Ordenamiento Avanzado: Shellshort y Quicksort

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Adrián Cortés Río
hace 7 años
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1 October 1, 2009

3 Acerca del ordenamiento sencillo... Los métodos de ordenamiento sencillo que vimos anteriormente son relativamente fácil de implementar. A expensas de la facilidad de implementarlos perdemos rendimiento, pues demostramos que tienen un tiempo de ejecución O(N 2 ). Acá trataremos otros métodos relativamente más complejos de implementar pero con un rendimiento mucho mejor.

4 Recordando al ordenamiento por inserción Ordenamiento por inserción: ordenamiento parcial En cualquier momento, los elementos a la izquierda de la ĺınea divisora están ordenados entre ellos mismos. Para mover el elemento en la ĺınea divisora a su requerida posición, se desplazan los elementos a su izquierda una posición a la derecha hasta que que se llegue a la posición requerida.

5 Recordando al ordenamiento por inserción Ordenamiento por inserción: ordenamiento parcial En cualquier momento, los elementos a la izquierda de la ĺınea divisora están ordenados entre ellos mismos. Para mover el elemento en la ĺınea divisora a su requerida posición, se desplazan los elementos a su izquierda una posición a la derecha hasta que que se llegue a la posición requerida.... y aquí viene el problema Imagina que un elemento pequeño está en la última posición (donde los elementos grandes deberían estar). Moverlo hasta su posición correspondiente toma cerca de N copias (sólo por él!). El elemento promedio en inserción se mueve N/2 veces. se basa en el ordenamiento por inserción, mejorando el rendimiento significativamente

6 N-ordenamiento Outline se basa en el N-ordenamiento o N-sorting, esto es, ordenar elementos que estan a una distancia N entre sí. En la primera pasada, todos los elementos a una distancia N entre sí están ordenados. Luego se escoge una N más pequeña y se repite el proceso. El proceso antes de culminar ordena a todos los que están a una distancia N = 1 entre sí (inserción). Por qué es más eficiente que el ordenamiento por inserción? Qué se puede decir del ordenamiento por inserción, conociendo a?

7 Ejemplo Outline

8 Escogiendo a N Outline La N se escoge en relación al tamaño del arreglo. Mientras más grande el arreglo, más grande la N. Luego de que un arreglo está N-ordenado, se escoge una N más pequeña hasta que N = 1. Por ejemplo: (364, 121, 40, 13, 4, 1) esta secuencia se llama la secuencia de intérvalo La secuencia que utilizamos se le atribuye a Donald Knuth. Esta se consigue a través de la fórmula recursiva: h = 3 h + 1 Se escoge el h más grande que sea más pequeño que el arreglo a ordenar.

9 p u b l i c void s h e l l S h o r t ( ) { i n t i n n e r, outer, temp, h = 1 ; while ( h <= nelems / 3) h = h ; while ( h > 0) { f o r ( o u t e r=h ; outer <nelems ; o u t e r++) { temp = a r r a y [ o u t e r ] ; i n n e r = o u t e r ; while ( i n n e r > h 1 && a r r a y [ i n n e r h]>=temp ){ a r r a y [ i n n e r ] = a r r a y [ i n n e r h ] ; i n n e r = i n n e r h ; } a r r a y [ i n n e r ] = temp ; } h = ( h 1) / 3 ; } }

10 Outline Definición data, aparte de no ser una palabra en español, es la acción por la cual dividimos un conjunto de datos en dos: uno donde todos los elementos menores a un pivote estén a un lado, y los mayores al pivote en otro lado. Ejemplos prácticos:

11 Outline Definición data, aparte de no ser una palabra en español, es la acción por la cual dividimos un conjunto de datos en dos: uno donde todos los elementos menores a un pivote estén a un lado, y los mayores al pivote en otro lado. Ejemplos prácticos: Empleados que vivan a una distancia menor de 10 km en un lado y los que vivan a una distancia mayor en otros.

12 Outline Definición data, aparte de no ser una palabra en español, es la acción por la cual dividimos un conjunto de datos en dos: uno donde todos los elementos menores a un pivote estén a un lado, y los mayores al pivote en otro lado. Ejemplos prácticos: Empleados que vivan a una distancia menor de 10 km en un lado y los que vivan a una distancia mayor en otros. Estudiantes con índice menor de 2.0 de un lado y los otros con índice mayor de 2.0 en otro lado

13 Outline Definición data, aparte de no ser una palabra en español, es la acción por la cual dividimos un conjunto de datos en dos: uno donde todos los elementos menores a un pivote estén a un lado, y los mayores al pivote en otro lado. Ejemplos prácticos: Empleados que vivan a una distancia menor de 10 km en un lado y los que vivan a una distancia mayor en otros. Estudiantes con índice menor de 2.0 de un lado y los otros con índice mayor de 2.0 en otro lado Ordenar elementos?

14 Notas acerca de particionar

15 Notas acerca de particionar un conjunto de data no implica ordenación

16 Notas acerca de particionar un conjunto de data no implica ordenación >Sin embargo, el mismo está más ordenado que antes

17 Notas acerca de particionar un conjunto de data no implica ordenación >Sin embargo, el mismo está más ordenado que antes no es estable: cada elemento de cada grupo no se queda en el mismo orden

18 Notas acerca de particionar un conjunto de data no implica ordenación >Sin embargo, el mismo está más ordenado que antes no es estable: cada elemento de cada grupo no se queda en el mismo orden En el mejor de los casos cada grupo debería tener la misma cantidad de elementos

19 Notas acerca de particionar un conjunto de data no implica ordenación >Sin embargo, el mismo está más ordenado que antes no es estable: cada elemento de cada grupo no se queda en el mismo orden En el mejor de los casos cada grupo debería tener la misma cantidad de elementos Es el núcleo del algoritmo

20 i n t p a r t i t i o n ( i n t l e f t, i n t r i g h t, i n t p i v o t ) { i n t l e f t P t r = l e f t 1, r i g h t P t r = r i g h t + 1 ; while ( true ) { while ( l e f t P t r <r i g h t && a r r [++ l e f t P t r ] < p i v o t ) ; while ( r i g h t P t r >l e f t && a r r [ r i g h t P t r ] > p i v o t ) ; i f ( l e f t P t r >= r i g h t P t r ) break ; } swap ( l e f t P t r, r i g h t P t r ) ; } return l e f t P t r ;

21 Outline Es el método más conocido para ordenar data en memoria, con un tiempo de O(N log n) Entender cómo funciona depende fundamentalmente de qué tanto se conoce el método de particionar data, ya que, como vimos anteriormente, es el método núcleo del Básicamente, trabaja particionando un arreglo en dos subarreglos y luego llamándose recursivamente para ordenar cada subarreglo Es más fácil ver esto en código:

22 void r e c Q u i c k S o r t ( i n t l e f t, i n t r i g h t ) { i f ( r i g h t l e f t <= 0) return ; i n t p i v o t = c h o o s e P i v o t ( a r r a y, l e f t, r i g h t ) ; i n t p a r t i t i o n =p a r t i t i o n I t ( l e f t, r i g h t, p i v o t ) ; r e c Q u i c k S o r t ( l e f t, p a r t i t i o n 1 ) ; r e c Q u i c k S o r t ( p a r t i t i o n + 1, r i g h t ) ; }

23 Notas Outline Cómo se ordena cada sub-arreglo? partitionit() devuelve el elemento izquierda del sub-arreglo con las llaves más grandes Por qué partition no se incluye en ninguna llamada, está ordenado? La eficiencia del depende en gran manera de la elección del pivote. Qué pasa si escogemos como pivote al elemento de la derecha, cuando el arreglo está ordenado descendientemente? La mediana-de-tres es un esquema para elección de pivote basado en tomar la mediana del primer, último y elemento central de un arreglo. Qué beneficios tiene?

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