Capítulo 2: Principios Básicos de Conversión Electromecánica

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1 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica 2.1 El conertidor electromecánico elemental En general las máquinas eléctricas tienen por finalidad transformar la energía mecánica en energía eléctrica y iceersa. Cuando la conersión es de energía mecánica en energía eléctrica se dice que la máquina está funcionando como generador y en el caso contrario opera como motor. Tal ez la máquina eléctrica más simple es la que se representa en la figura -4-. e Condu c t o r dl x = E x = l B Máquina eléctrica elemental ig. -4- En la figura -4-, el conductor longitudinal se muee en el interior de un campo magnético B. Las ariables de este sistema son: E e B el campo eléctrico. la fuerza electromotriz. la densidad de flujo magnético. la elocidad del conductor lineal. Los parámetros anteriores se relacionan a partir de la ecuación 1.16, considerando que no existe campo eléctrico externo: E = x B 2.1 Si en la ecuación 2.1, se supone que el campo magnético B es uniforme en todos los puntos del conductor y la elocidad es constante, la fuerza electromotriz e de todo el conductor es: l e = E dl 2.2 Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica - 9 -

2 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Si al conductor anterior se le conecta una resistencia entre sus extremos, circularán cargas por el conductor y se producirá una corriente de alor: i = e 2.3 f e e Con d u c t o r dl x = E x = l B f m i i Corriente circulando por un conductor ig. -5- En el conductor de la figura -5- se produce una fuerza e, que se opone al moimiento. Esta fuerza puede calcularse a partir de la relación de Lorenz 1.1, expresada como función de la corriente i por el conductor: e = l. i x B 2.4 La fuerza calculada en la expresión anterior muestra que el sistema se opone a la extracción de energía. Para obtener energía, es necesario forzar el moimiento del conductor. Si no actúa ninguna otra fuerza que mantenga el moimiento, y si la elocidad es diferente de cero, el sistema tendrá un moimiento retardado de aceleración negatia. El conductor conertirá la energía que estaba inicialmente almacenada en su masa, en pérdidas en la resistencia del circuito externo. En estas condiciones, la elocidad decae exponencialmente a cero. Para mantener una elocidad constante en el conductor de la figura -5-, es necesario aplicar una fuerza externa al conductor que se oponga a e. Esta fuerza es de origen mecánico y se denomina m. En la figura se obsera el equilibrio de fuerzas necesario para mantener constante la elocidad del conductor. Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica - 1 -

3 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller El sistema mecánico entrega potencia al sistema eléctrico para mantener la elocidad, la potencia mecánica instantánea entregada por el sistema externo se calcula mediante la relación siguiente: P m = m. y la potencia eléctrica instantánea en el conductor es: 2.5 P e =e.i 2.6 Si se realiza un balance de potencia, considerando que las cantidades ectoriales son ortogonales entre si, se obtiene el siguiente resultado: P m = m. = e. =l.i.b. =i.e.l = =i.e = P e 2.7 La ecuación 2.7 demuestra que la conersión de energía mecánica en energía eléctrica ha sido completa, en el proceso no hay pérdidas debido a que la potencia disipada en la resistencia del circuito es externa a la máquina. f m e Conductor d l x= x=l E B f e i - V + i Conductor alimentado por una fuente de tensión V ig. -6- Añadiendo una fuente de tensión al conductor anterior con el conductor inicialmente en reposo, tal como se ilustra en la figura -6-, la fuente de tensión V hace circular una corriente i por el circuito. Esta corriente produce, según la ecuación 2.4 una fuerza eléctrica e. Si no actúa ninguna otra fuerza sobre el conductor, este comienza a moerse con aceleración. Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

4 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Cuando el conductor se muee en un campo magnético, se origina a su ez un campo eléctrico E. Como se puede apreciar en la figura -6-, la fuente de tensión produce una corriente que se opone al campo eléctrico E inducido por el moimiento. La corriente se puede calcular como: i = V - e 2.8 De esta forma, en la medida que aumenta la fuerza electromotriz e inducida por el moimiento del conductor, disminuye la corriente en el circuito. Al decrecer la corriente, se reduce la fuerza eléctrica sobre el conductor. El proceso continúa hasta que la fuerza eléctrica e se hace cero. En esta condición la tensión aplicada por la batería V es igual a la fuerza electromotriz e, inducida por el moimiento del conductor en el campo magnético y la corriente i se anula. La elocidad del conductor en que la fuerza eléctrica es cero, debido al equilibrio entre la tensión aplicada y la fuerza electromotriz inducida por el moimiento, se define como elocidad sincrónica del conductor. En esta situación: e = V = l. s.b donde s es la elocidad sincrónica y se calcula de la expresión anterior como: 2.9 V s = l. B 2.1 Una ez que el conductor alcanza la elocidad sincrónica (V = e ; i = ), si se aplica una fuerza resistente al conductor, el sistema comienza a retardarse y la fuerza electromotriz inducida e disminuye, aumenta la corriente en el conductor debido a que la tensión V de la batería supera a la fuerza electromotriz e. La aceleración o retardo del sistema se puede calcular aplicando conenientemente la segunda ley de Newton: donde: a = d = dt M1 = e + m M es la sumatoria de fuerzas aplicadas. e es la fuerza eléctrica sobre el conductor. m es la fuerza mecánica resistente. M es la masa del conductor Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

5 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Cuando la fuerza mecánica m equilibra a la fuerza eléctrica e, la aceleración es cero y en ese instante se cumple que: V-B.l. e = m =l.b.i =l.b De la ecuación 2.12 se obtiene la elocidad de operación en función de la fuerza mecánica resistente: V - m. l.b = l.b 2.13 La elocidad corresponde a la operación de la máquina cuando las fuerzas eléctricas y mecánicas sobre el conductor están en equilibrio. Si en este momento se elimina la fuerza resistente m, el conductor se acelera en la dirección de la fuerza eléctrica e hasta alcanzar nueamente la elocidad sincrónica. La exposición anterior permite resumir en seis ecuaciones los principios que rigen la conersión electromecánica de energía: E = x B f = i x B l e = E dl = E l = B l l = f dl = f l = i B l i= V - e d dt = a M = 1 M e + m 2.19 En el sistema de ecuaciones representado por las expresiones 2.14 a 2.19 se destacan los siguientes puntos: 1.- La ecuación 2.16 calcula una ariable eléctrica (e) en función de una ariable mecánica () y el campo (B). Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

6 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller 2.- La ecuación 2.17 determina una ariable mecánica () en función de una ariable eléctrica (i) y el campo (B). 3.- Las ecuaciones 2.16 y 2.17 dependen del conductor y del campo en el cual está inmerso, por esta razón son las ecuaciones de la máquina eléctrica. 4.- Las ecuaciones 2.18 y 2.19 representan las relaciones entre el conductor -máquina eléctrica- y el resto del unierso. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones de ligazón, ecuaciones de borde o ecuaciones de frontera. 2.2 Curas características del conertidor electromecánico elemental Para representar la cura característica de la fuerza eléctrica sobre el conductor en función de la elocidad, se puede utilizar la ecuación 2.12: e =l.b.i=l.b. V-e =l.b. V-.B.l 2 = l.b.v - l.b 2.2 La ecuación 2.2 representa a la fuerza eléctrica e como una recta en función de la elocidad del conductor. Cuando el conductor se encuentra en reposo ( = ), la fuerza eléctrica es igual al término independiente en elocidad. Si la fuerza eléctrica es cero, la elocidad corresponde a la elocidad sincrónica de la máquina. Si se opone una fuerza constante de alor conocido, como se obsera en la figura -7-, se determina un punto de equilibrio en la intersección de las características eléctrica y mecánica. En este caso corresponde a la elocidad en la cual la fuerza eléctrica e equilibra a la fuerza mecánica m, y constituye un punto de equilibrio estable debido a que cualquier perturbación en la elocidad mecánica del sistema tenderá a ser restituida a las condiciones preias por las fuerzas actuantes sobre el conductor. Esta intersección es un punto de operación de régimen permanente para la máquina. En la figura -7- se han marcado dos zonas (1) y (2). En la zona (1), si la máquina arranca en contra de una fuerza mecánica resistente constante, se acelera hasta alcanzar el punto de operación permanente o punto de equilibrio -intersección de las características-. Esto ocurre debido a que esta zona de operación, la fuerza eléctrica e, siempre es superior a la fuerza mecánica m. Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

7 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller e m l.b.v uerza acelerante Punto de operación m 1 m = cte. ue rza retardadora 2 V s = B.l Cura Característica de la Máquina ig. -7- Si el sistema se encuentra originalmente en acío, es decir, operando a elocidad sincrónica, sin carga mecánica y repentinamente se añade una fuerza mecánica resistente, la fuerza eléctrica es inferior a la mecánica y ocurre un proceso de retardo en la zona (2) de la figura -7-. La elocidad disminuye desde la sincrónica hasta la elocidad de operación, en el punto de equilibrio. La fuerza mecánica m, depende en general, para un accionamiento físico, de la elocidad del conductor. En la figura -8- se muestra la cura característica de la máquina eléctrica anterior, pero sometida a una fuerza mecánica dependiente de la elocidad. En este caso, al igual que en el anterior, es un punto de equilibrio estable ya que si se aumenta un diferencial la elocidad del conductor por encima de, se origina una fuerza retardadora que hace regresar el conductor a la anterior condición de operación. Por el contrario, si la elocidad del conductor disminuye en un diferencial, se produce una fuerza acelerante que incrementa la elocidad del conductor hasta alcanzar el punto de equilibrio en. Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

8 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller e l.b.v Punto de operación m V s = B.l uerza mecánica ariable con la elocidad ig. -8- Al producirse un cambio en la tensión de la batería que alimenta al conertidor, la elocidad sincrónica de la máquina también aría, debido a que esta elocidad se determina cuando existe equilibrio entre la tensión de la batería y la fuerza electromotriz inducida en el conductor. Es posible definir en la figura -9- una familia de curas de acuerdo a como se aríe la tensión de la fuente. Mediante la ariación de la tensión de la batería se puede controlar la elocidad de operación de la máquina. e V m s Efecto de la ariación de la tensión de alimentación al conertidor ig. -9- Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

9 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller También se puede controlar la máquina elemental ariando la densidad de flujo magnético B. La ariación del campo produce un cambio en la pendiente de la cura característica de la máquina, ya que como se obsera en la ecuación 2.2, esta ariación altera la pendiente de la característica de forma cuadrática y el punto de corte en el eje de la fuerza - = -, de forma lineal. En la figura -1- se ilustra esta situación y como es posible cambiar el punto de operación de la máquina mediante ariaciones del campo magnético B. e l.b 2.V B 2 > B 1 m l.b 1.V 1 2 s 2 s 1 Efecto de la ariación del campo B del conertidor ig. -1- De los dos métodos analizados para controlar el punto de operación de la máquina, la ariación del campo magnético tiene un problema, debido a que si el campo se reduce demasiado, la elocidad sincrónica aumenta considerablemente y se puede producir un fenómeno denominado embalamiento. El embalamiento es una aceleración súbita debida a la pérdida del campo en una máquina eléctrica sin carga. Si la elocidad sube a nieles peligrosos, puede ocurrir deterioro de la máquina por fallas eléctricas y mecánicas. En las máquinas eléctricas rotatias este problema es muy grae como se obsera del siguiente ejemplo: Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

10 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Una máquina de 36 rpm con un radio de 5 cm gira a una elocidad angular de: = n f x 2 =377 [rad/s] La aceleración centrípeta que aparece sobre los conductores de la periferia del rotor de la máquina se calculan como: a c = 2 x r = 7161 [m/ s 2 ] Esta aceleración es aproximadamente 7252 eces superior a la de graedad, por lo tanto sobre cada gramo de material en la periferia aparece una fuerza de 7 kg tratando de moer el material conductor de sus ranuras. Como la aceleración aría con el cuadrado de la elocidad angular, si se duplica la elocidad angular, la aceleración aumenta cuatro eces. 2.3 Balance energético del conertidor electromecánico elemental En el balance de potencias desarrollado en la ecuación 2.7 se llegó a la conclusión de que todo el proceso es conseratio en base a que la potencia eléctrica desarrollada por la máquina es igual a la potencia mecánica entregada por el sistema externo. e reno 3 m1 m3 1 Motor m2 s 2 Generador Modos de operación del conertidor ig Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

11 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller En general, todas las máquinas eléctricas son reersibles y su funcionamiento depende del sentido en que se transmite la potencia. Si la energía fluye del sistema eléctrico al mecánico, la máquina funciona como motor. Si el flujo de energía es del sistema mecánico al eléctrico, el conertidor es un generador. Cuando el sistema eléctrico y mecánico inyectan energía a la máquina, y esta energía se consume totalmente como pérdidas en el interior de la misma, se denomina freno a esta condición. La máquina se puede alimentar indistintamente con energía eléctrica o con energía mecánica. En las figura -11- se presenta un gráfico de la característica fuerza-elocidad de la máquina analizada anteriormente, con los diferentes modos de operación posibles para este conertidor. En la figura -12- se muestra un esquema donde se realiza el balance energético de la máquina en las tres condiciones de operación posibles, motor, generador y freno. P ele P mec P ele P mec Generador Motor reno perdidas perdidas Pmec P ele Modos de operación del conertidor ig perdidas En la zona -1-, la elocidad del conductor es menor que la elocidad sincrónica, la fuerza electromotriz inducida es menor que la tensión aplicada externamente y la corriente tiene signo contrario a la fuerza electromotriz. En estas condiciones el conductor se desplaza en el mismo sentido de la fuerza eléctrica, es decir, esta fuerza realiza trabajo positio y por lo tanto se está transformando energía eléctrica en mecánica. La máquina está actuando como un motor. En esta zona se satisfacen las siguientes condiciones: Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica

12 Uniersidad Simón Bolíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller e > e < V i > En la zona -2-, la elocidad del conductor es mayor que la elocidad sincrónica y la fuerza electromotriz es mayor que la tensión aplicada, por esta razón la corriente y la fuerza eléctrica inierten su sentido. Para encontrar un punto de equilibrio la fuerza mecánica también debe inertir su sentido original. La fuerza mecánica ahora está entregando energía y el sistema se comporta como un generador. Las condiciones que imperan en esta zona de trabajo son: e > e > V i < En la zona -3-, tanto la elocidad, como la fuerza electromotriz son negatias. La fuerza mecánica está aplicada en el mismo sentido de la elocidad -negatia en esta condición-, por lo tanto el sistema mecánico entrega energía a la máquina. Simultáneamente, la fuente de tensión entrega potencia eléctrica a la carga. En esta condición toda la potencia entregada por el sistema mecánico y por el sistema eléctrico se consume en la resistencia interna del conductor y se produce un gran calentamiento de la máquina. Esta condición se conoce con el nombre de frenado eléctrico y se caracteriza por las siguientes condiciones de operación: e < e < V i >. Capítulo 2: Principios Básicos de Conersión Electromecánica - 2 -