CUESTIONES DEL TEMA - IV

Transcripción

1 Presentación En el tema 4 se analizan distintos circuitos que producen en su salida una onda senoidal, y para cada uno de ellos se obtienen: a) La ecuación correspondiente a la frecuencia de oscilación. b) La ecuación que establece la condición que ha de cumplirse para que se produzcan y mantengan dichas oscilaciones. Todo este análisis está basado en el criterio de Barkhausen. CUESTIONES DEL TEMA - IV. Introducción...T. Principios básicos para la oscilación..t 3. Clasificación de los osciladores senoidales..t 4. El Oscilador en puente de Wien.T 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.t7 6. Generalidades de los osciladores LC..T3 7. El oscilador Colpitts....T6 8. El oscilador Hartley..T3 9. Osciladores de cristal..t36

2 . Introducción. Un oscilador es un amplificador inestable que genera en su salida una forma de onda periódica, con amplitud y frecuencia fija, sin ninguna señal externa de entrada. Un amplificador con realimentación negativa es inestable si posee un margen de fase igual o menor que cero. Con esta condición la realimentación negativa se convierte en positiva y la salida del amplificador será oscilatoria. Existen dos tipos de osciladores: OSCILADORES SENOIDALES: Producen en su salida una forma de onda senoidal. OSCILADORES DE RELAJACIÓN. Producen formas de ondas cuadradas, rectangulares, triangulares, pulsos, etc.

3 . Principios básicos para la oscilación. Amplificador Básico Vi V ( ω ) e A vf V ( ω ) V ( ω ) f β( ω ) Red selectiva de la frecuencia de osclación ω Características del oscilador senoidal: Realimentación positiva sin señal de entrada. ω es la frecuencia de la salida del oscilador. Un amplificador básico (inversor o no inversor ) con ganancia A vf y alta resistencia de estrada Una red de realimentación que selecciona la frecuencia de oscilación ( Normalmente es una red RC, una red LC o un cristal piezoeléctrico ).

4 . Principios básicos para la oscilación. La salida del oscilador es: Vo(j ω ) Avf Ve(j ω) La salida de la red selectiva de frecuencia es: Vf (j ω ) β(j ω ) V (j ω) Sustituyendo V (jω ): Vf (j ω ) V (j ω ) β(j ω ) Avf Ve(j ω ) β(j ω ) Avf f Ve(j ω ) Como V f (jω ) Ve(jω ) la ecuación anterior queda de la forma: β jω Avf La función de transferencia de lazo es igual a la unidad. 3

5 . Principios básicos para la oscilación. La ecuación subrayada se conoce como el Criterio de Barkhausen el cual establece las dos condiciones que han de cumplirse para que se produzcan y se mantengan las oscilaciones senoidales a la frecuencia de oscilación ω. Consideramos como un vector j, cuyo módulo es y cuyo ángulo de fase es º o 36º. CONDICIÓN DE MÓDULO. El módulo de la función de transferencia de lazo, a la frecuencia de oscilación ω, ha de ser igual a la unidad. (En la práctica ligeramente superior a la unidad). β(j ω ) Avf CONDICIÓN DE ÁNGULO. El ángulo de fase de la función de transferencia de lazo ha de ser igual a º o 36º. β(j ω ) Avf (º o 36º) 4

6 . Principios básicos para la oscilación. Un ángulo de fase de º o 36º equivale a decir que la parte imaginaria de la función de transferencia de lazo vale cero a) Si el amplificador básico es un amplificador inversor de tensión, la red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de 8º. b) Si el amplificador básico es un amplificador no inversor de tensión, la red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de º o de 36º. Ejercicio. En el oscilador senoidal de la figura siguiente determinar la ecuación de la frecuencia de oscilación y los valores de R y R necesarios para producir y mantener las oscilaciones. En este ejercicio seguiremos, de forma detallada, los pasos para analizar los circuitos osciladores senoidales. 5

7 _ k 49k R Vf C L R Vo Z Obtener la función de transferencia del amplificador básico: 49 Avf 5 6

8 Obtener la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia. Vf s Z(s) β ( s) Vo s R Z(s) Calculamos Z(s): slr slr slr Z(s) ( R//sL) // // sc R sl sc R sl sc slr R sl s RLC sc R sl Sustituyendo Z(s): slr srl β ( s) R sl s RLC slr R RR srl srrlc srl R sl s RLC srl β ( s) srrlc slr R RR Obtener la función de transferencia compleja de la ganancia de lazo: 7

9 ( s) β A vf s5rl srrlc slr R RR Obtener la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo. ( j ) β ω Avf jω5rl RR jω L R R ω RRLC Multiplicamos numerador y denominador por -j. (Para conseguir que el numerador de la función contenga solo parte real) ω5rl ω5rl β( jω ) Avf jr R ω L R R jω R RLC ω L(R R) jr R ω LC Aplicamos la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria igual a cero para obtener la frecuencia de oscilación ω ω ). ω LC 8

10 ω LC ω rad /sg LC f o Hz π LC Aplicamos la condición de módulo del criterio de Barkhausen para hallar la condición de oscilación a la frecuencia ω ω : ω5rl 5R β( jω ) Avf ω L(R R) (R R) 5R R R R 49R 9

11 3. Clasificación de los osciladores senoidales. De acuerdo con la composición de la red selectiva de frecuencia distinguimos tres tipos de osciladores senoidales: (a) Osciladores RC. La red selectiva está formada por resistencias y condensadores. Generan ondas de salida senoidales con frecuencia desde varios Hz. hasta varios K Hz. Los osciladores RC típicos son: El Oscilador en puente de Wien. El oscilador de cambio de fase. (b) Osciladores LC. La red selectiva está formada por bobinas y condensadores. Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios cientos MHz. Los osciladores LC típicos son: El Oscilador Colpitts. El oscilador Hartley.

12 3. Clasificación de los osciladores senoidales. (c) Osciladores de cristal piezoeléctrico. La red selectiva de frecuencia contiene un cristal piezoeléctrico. Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios MHz. Los osciladores de cristal piezoeléctrico se utilizan cuando se requieren ondas senoidales con frecuencias muy estables: Oscilador LC Oscilador RC Oscilador de Cristal Varios Hz Varios KHz Varios MHz Varios cientos MHz

13 4. El Oscilador en puente de Wien. La arquitectura de un oscilador senoidal en puente de Wien se muestra a continuación. _ Vo R R Z C R Vf C R Vo _ Z _ La función de transferencia del amplificador básico es: Avf R R La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:

14 4. El Oscilador en puente de Wien. Vf (s) Z(s) β ( s) Vo(s) Z (s) Z (s) Siendo: R sc R Z(s) R src sc Sustituyendo Z (s) y Z (s): y src Z(s) R sc sc Multiplicando por sc(src) β (s) R src R src src sc src src src β (s) src src src src s R C sr C 3sRC La función de transferencia compleja de lazo es: 3

15 4. El Oscilador en puente de Wien. Avf β (s) R src R src 3sRC Sustituyendo s jω, obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo: R jω RC R β( jω ) Avf ω RC j3 ω RC Multiplicando por -j R R ω RC ω RC R R β( jω ) Avf ω ω ω ω j R C 3 RC j 3 RC j R C Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendo ω ω, para obtener la frecuencia de oscilación 4

16 4. El Oscilador en puente de Wien. rad /seg RC ω ω RC ω RC f Hz π RC Aplicando la condición de módulo para ω ω : R R R ω RC RC R RC R R β( jω ) Avf 3ω RC 3 RC 3 RC Operando obtenemos la condición para que se produzcan y mantengan las oscilaciones: R R 3 R R 5

17 4. El Oscilador en puente de Wien. En la práctica se toma R ligeramente superior a R. (Sobre un 5%). Esto hace que la amplitud de la oscilaciones pueda aumentar hasta la saturación del AO. Para estabilizar la amplitud de las oscilaciones se suele agregar al oscilador elementos no lineales. (En el ejemplo siguiente, una rama en paralelo con R que contiene dos diodos zener en oposición) _ RR5%(R) R 6

18 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. La arquitectura de un oscilador senoidal de desplazamiento de fase se muestra a continuación. R R _ Vo C C C Vf R R R Vo La red selectiva contiene tres células RC que deben producir cada una un ángulo de fase de 6º. 7

19 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. Para hallar la función de transferencia compleja de la red selectiva aplicaremos la ley de las corrientes de Kirchhoff al circuito siguiente: V C C C F V Y V X Vo I I I3 I 6 R I 4 I 5 R I I 3 VX scv scvx scvx scvy R src srcv srcvx srcvx srcvy V V X VX VY src srcv ( src)vx srcvy I I4 I5 VY scvx scvy scvy scvf R srcv srcv srcv srcv V X Y srcv X ( src)vy srcvf Y F Y R I src V V V src X Y F 8

20 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. Sustituyendo: ( src) ( src) V V V V src src Y F Y ( src) s4rc s 4R C V V V src src Y F ( src) s4rc s4rc src V V V src src Y F V s4rc s 3R C V src ( src) Y F src V I I 4 6 scv Y scv F V R scrv scrv V Y F F scrv (I scr)v Y F F src V src VY F Sustituyendo: 9

21 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. ( src) s4rc s 3R C src src V V V src src F F ( s4rc s 3R C src s 4R C s 3 3R 3 C 3 ) ( src) V V V src src V F F ( s4rc s3rc src s4rc s 3R C src s R C ) F sr C V V src src s6rc s5rc V F V s src F β ( s) V s s R C s 6R C s5rc

22 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. La función de transferencia del amplificador básico es: Avf R R La función de transferencia compleja de lazo es: R src R β savf src s6rc s5rc Sustituyendo s jω obtenemos la función de transferencia de lazo en alta frecuencia : R jω R C R β( jω ) Avf j ω R C 6 ω R C j ω 5RC Multiplicando por j: R R ω RC ω RC R R β( jω ) Avf ω RC j6ω R C 5ωRC j ω RC 5 R C j 6ω R C ( ω )

23 5. El Oscilador de desplazamiento de fase. Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendoω ω, para determinar la frecuencia de oscilación. 6ω R C ω 6R C ω rad/seg RC 6 f rad/seg πrc 6 Aplicamos la condición de módulo con ω ω para hallar la condición de oscilación. ω ω R R R RC ω RC RC R R 6R C R RC 5 ω 5 R C R C ω 5 R C 6R C R R R 6R 6R R R β jω Avf R R 9R

24 6. Generalidades de los osciladores LC. Los osciladores senoidales LC tienen una red selectiva de frecuencia en forma de π (pi). Amplificado Básico Z o V Z Z Red selectiva de frecuencia Para el análisis de los osciladores LC utilizaremos como Amplificador Básico un transistor MOSFET, puesto que este presenta una impedancia de entrada infinito A continuación se muestra el circuito equivalente de un MOSFETcon una resistencia R D conectada en el drenador. 3

25 6. Generalidades de los osciladores LC. G o Vi _ D g m V i r R D Vo Siendo: S g m KI D Transconductancia. r V I A D Resistencia de salida del transistor. I D Corriente de polarización del drenador. V A Tensión Early. 4

26 6. Generalidades de los osciladores LC. Por razones de simplicidad utilizaremos el siguiente circuito para un oscilador LC: o Vi _ g m V i R Vo I G V i _ Z Z Z V _ Donde: R R //r D 5

27 7.El oscilador Colpitts. Arquitectura del oscilador Colpitts. (Z y Z son capacidades y Z es una autoinducción). o Vi _ g m V i R Vo I L V F _ C C I I V _ Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo subrayado con línea gruesa. g m V i I I I 6

28 7.El oscilador Colpitts. Vo(s) Vo(s) Vo(s) gmv(s) i Ro sl sc sc Vo(s) scvo(s) gmv(s) i scvo(s) Ro s LC sc gmv(s) i sc Vo(s) Ro s LC 3 s LC sr C s R LCC sr C gmv(s) i Vo(s) R( s LC) Avf (s) V(s) g R s LC m 3 V(s) i s LC sr C s RLCC src 7

29 7.El oscilador Colpitts. Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es: ( s) V s sc F β V(s) slc sl sc La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es: ( s LC ) gmr s LC β (s)avf (s) slrcc slc sr C C (j )Avf(j ) gmr s LC Avf (s) slrcc slc sr C C 3 3 Sustituyendo s jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo: g R m β ω ω ω 3 ω ω ( ) j LR C C LC j R C C 8

30 7.El oscilador Colpitts. Agrupando términos: β(j ω)avf(j ω ) g R m ω LC jω R C C ω LCC Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero): C C ω LCC C C CC ω Siendo Ce q LC CC C L LCe q C C C C Obtenemos la ecuación de la frecuencia de oscilación. 9

31 7.El oscilador Colpitts. ω LC eq rad /seg f Hz π LC eq Aplicando la condición de módulo para ω ω. g R g R g Ro g Ro β(j ω )Avf(j ω ) m m m m ( ω LC ) C C C C C LC LCC C C Obtenemos la condición para que el oscilador Colpitts oscile y mantenga las oscilaciones. g R m o C C 3

32 8. El oscilador Hartley. Arquitectura del oscilador Hartley. (Z y Z son autoinducciones y Z es una capacidad). o Vi _ g m V i R Vo I C L L V F _ I I V _ Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff: g m V i (s) I I I 3

33 8. El oscilador Hartley. V(s) V(s) V(s) gmv(s) i R sl sl Operando: sc V(s) V(s) g V (s) scv(s) sc m i R sl R sl ( s LC) ( s LC) sllc sl srlc R srlc V (s) sr L 3 m i g V(s) ( s L C) V (s) Avf (s) V(s) g sr L ( s L C) m 3 V(s) i s CLL s RC( L L) sl R 3

34 8. El oscilador Hartley. Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es: VF s sl s CL β ( s) V s sl s CL sc ( ) La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es: g sr L s CL scl β ( s) Avf(s) scll src L L sl R s CL β savf(s) m 3 g s R CL L scll src L L sl R 3 m 3 ( ) Sustituyendo s jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo: jg ω R CL L β( jω) Avf(j ω ) ω j CL L ω R C L L j ω L R 3 m 3 ( ) 33

35 8. El oscilador Hartley. Multiplicando por -j: g ω R CL L β( jω) Avf(j ω ) ω ω ω Agrupando términos: 3 m 3 CLL j RCL ( L) L jr β jω Avf(j ω ) g ω R CL L 3 m ωl( ω CL) jr ω C L L Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero): ( [ ] ) ω CL L ω C ( L L ) ω ( L) CL rad/seg f Hz π CL L 34

36 8. El oscilador Hartley. Aplicando la condición de módulo para ω ω. g ω R CL L g ω R CL β jω Avf ( j ω ) 3 m m ωl ( ω CL ) ω CL ) g Aplicando la condición de módulo para ω ω : g R L R CL m m CL ( L) L L gmrl gmrl L CL ) L L L L CL L L L Obtenemos la condición para que el oscilador Hartley oscile y mantenga las oscilaciones. g R m L L 35

37 9. Osciladores de cristal. La estabilidad de la frecuencia de oscilación de un oscilador es un parámetro muy importante en muchos diseños. Para un oscilador Colpitts la frecuencia de oscilación depende del valor de la L de la C y de la C de la red selectiva de frecuencia. Estos componentes varían con el envejecimiento, temperatura, tolerancia, etc. De la ecuación del oscilador Colpitts: LC Ceq ω o ω ol eq ω o A la frecuencia de oscilación ω o las reactancias inductiva y capacitiva son iguales. Se observa en la figura siguiente. 36

38 9. Osciladores de cristal. Reactan cia ωc eq ωl ' ωl ω o ' ω o ω Cuando el valor de la inductancia varía desde L hasta L el valor de la frecuencia de oscilación variá desde ω hasta ω. Para obtener una elevadísima estabilidad en la frecuencia de oscilación se utiliza como red selectiva de frecuencia un cristal (como el cuarzo) que presentan el efecto piezoeléctrico. 37

39 9. Osciladores de cristal. Una deformación física entre sus caras produce en estas una tensión eléctrica. Una tensión eléctrica aplicada entre sus caras produce una deformación en el cristal Se muestra el símbolo y el circuito eléctrico equivalente de un cristal piezoeléctrico (R se desprecia). L R C C' X jω jω L j C ω j ω C' jω L j ω C j ω C' En la figura siguiente se muestra una representación de la reactancia del cristal en función de la frecuencia. 38

40 9. Osciladores de cristal. jx( ω) Inductiva ω s LC Frecuencia de resonancia en serie ωs ωp ω Capacitiva ω p CC' L C C' Frecuencia de resonancia en paralelo Presenta dos frecuencias de resonancia, ω S y ω P, muy próximas entre si. Entre ambas frecuencias el cristal se comporta como una inductancia. 39

41 9. Osciladores de cristal. Oscilador Pierce. Oscilador Colpitts en el cual se ha sustituido la inductancia por el cristal. Vo Vi gmvi Ro XTAL C C En resonancia la reactancia inductiva del cristal X(ω) ha de ser igual a la reactancia equivalente de los condensadores C y C : X ω ω Ceq o 4

42 9. Osciladores de cristal. X( ω) ωc eq ' ω s ω La frecuencia de oscilación del Oscilador Pierce es virtualmente independiente de las capacitancias de la red selectiva de frecuencia. 4

43 Ejercicio En el oscilador de la figura el MOSFET tiene el drenador polarizado a ma a través de una bobina de choque de radiofrecuencia ( RFC ). Los parámetros del transistor son K4 ma/v. y V A 7 V. Obtener la condición para la oscilación. V 57.6M RFC Vo C C.M 8k Cp Cp L 4

44 Ejercicio Los condensadores de paso C P son cortocircuitos (para pequeña señal) a la frecuencia ω de oscilación. La bobina de choque RFC es un circuito abierto (para pequeña señal) a la frecuencia ω de oscilación. Para pequeña señal la resistencia que existe entre puerta y masa del transistor es: M Esta resistencia es muy elevada y la despreciamos. Con lo dicho, el circuito de pequeña señal quedará como se muestra en la figura siguiente. 43

45 Ejercicio Vo C C En este caso R r L Vo Vi _ gmvi Ro I L Vf _ C C Vo _ 44

46 Ejercicio. Como se observa se trata de un oscilador Colpitts en el cual la condición de oscilación es g r m o C C Calculamos la transconductancia. g m K I D A V Calculamos la resistencia de salida. r o V A I D 3 Ω Calculamos: g m r o Por tanto la condición para la oscilación es: C 98 C 98C C 45