PRONTUARIO. Horas de Contacto : Tres (3) horas de conferencia / discusión a la semana.

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN UTUADO Departamento de Ciencias Naturales PRONTUARIO Título del Curso : Precálculo I Codificación : Mate 3171 Horas de Contacto : Tres (3) horas de conferencia / discusión a la semana. Créditos : Tres (3) Descripción de Curso : Repaso de álgebra; ecuaciones cuadráticas; inecuaciones: lineales, con valor absoluto, cuadráticas y racionales; coordenadas cartesianas; relaciones y funciones; funciones algebraicas y sus gráficas. (Geometría Analítica) Texto : Álgebra and Trigonometría Novena Edición Michael Sullivan Prentice Hall, 2012 Objetivos Generales: Se espera que al finalizar el curso, el estudiante esté capacitado para: 1. Demostrar dominio de las propiedades básicas de los números reales, de la igualdad y de las desigualdades en la resolución de ecuaciones y desigualdades. 2. Demostrar dominio de los conceptos relacionados con funciones algebraicas. 3. Demostrar dominio de los conceptos de geometría analítica. 4. Demostrar interés por el estudio y la aplicación de las contribuciones que han hecho personas de otras épocas y de nuestra época al campo de las matemáticas. 5. Desarrollar los diferentes niveles de pensamiento mediante el estudio de los conceptos discutidos en el curso.

2 PAGINA 2 Objetivos Específicos : Al finalizar el curso, el estudiante podrá: 1. Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, reducibles a cuadráticas, con valor absoluto y por factorización. 2. Efectuar operaciones con números complejos. 3. Resolver desigualdades lineales, con valor absoluto, polinómicas, racionales. 4. Trazar gráficas de ecuaciones lineales en dos variables. 5. Hallar la distancia entre dos puntos. 6. Determinar la pendiente de una recta, dados dos puntos. 7. Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento. 8. Determinar la ecuación de una recta L si se conoce: a. la pendiente y el intercepto en el eje y de L. b. la pendiente y un punto de L. c. dos puntos de L. d. un punto de la recta L y la ecuación de una recta paralela a L. e. un punto de la recta L y la ecuación de una recta perpendicular a L. f. un punto de L, y que L es horizontal. g. un punto de L, y que L es vertical. 9. Determinar si una relación dada es función. 10. Hallar el dominio y el campo de valores (recorrido, alcance) de una función. 11. Evaluar funciones. 12. Trazar gráficas de funciones lineales.

3 PAGINA Resolver ejercicios de aplicación que involucren funciones lineales. 14. Determinar el cociente diferencial de una función. 15. Dadas dos funciones f y g, determinar estas nuevas funciones. f g, f g, f g, f g, y el dominio de 16. Determinar f g, y el dominio de f g. 17. Determinar si una función es uno a uno. 18. Determinar si una función f es creciente, decreciente, constante. 19. Clasificar funciones en pares, impares, (o ninguna de éstas). 20. Determinar si la gráfica de una función es simétrica respecto al eje y, o respecto al origen. 21. Determinar si una función tiene función inversa. 22. Determinar la inversa de una función uno a uno. 23. Trazar la gráfica de las funciones siguientes: constante, identidad, cuadrada, cúbica, raíz cuadrada, raíz cúbica. 24. Trazar la gráfica de la función valor absoluto, la función parte entera y funciones definidas por partes. 25. Trazar la gráfica de la función exponencial y la función logarítmica. 26. Evaluar funciones exponenciales y logarítmicas. 27. Definir función común y natural. 28. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 29. Utilizar leyes logarítmicas y fórmulas de cambio de base. 30. Resolver aplicaciones de crecimiento y decrecimiento (desinhibido).

4 PAGINA Trazar la gráfica de funciones cuadráticas, usando el vértice y los interceptos en los ejes. 32. Utilizar la gráfica de una función para resolver inecuaciones. 33. Resolver problemas de aplicación que involucren funciones cuadráticas. 34. Utilizar división sintética al dividir polinomio de grado n 0 por x c c constante. 35. Utilizar el Teorema del Residuo para: a. hallar el residuo al dividir un polinomio de grado n 0 por x c, c constante. b. evaluar polinomios. 36. Determinar si x c es factor de un polinomio, c constante. 37. Dados: el coeficiente líder y los ceros (y su multiplicidad) de un polinomio x determinar f x. 38. Trazar la gráfica aproximada de un polinomio f x (y su multiplicidad). 39. Dada la gráfica completa de un polinomio f x, determinar: a. grado mínimo de f x. b. ceros reales, y multiplicidad mínima de éstos. f,, si se conocen los ceros reales 40. Determinar las raíces racionales de ecuaciones polinómicas utilizando el Teorema de los Ceros Racionales. 41. Determinar el dominio de funciones racionales. 42. Trazar gráficas de funciones racionales, utilizando los Interceptos en los ejes; las asíntotas verticales, horizontales, oblicuas. 43. Trazar gráficas de funciones utilizando las técnicas de desplazamientos, opuestos, contracciones y expansiones.

5 SECCION PAGINAS PRONTUARIO MATE 3171 PAGINA 5 Texto: Álgebra y Trigonometría Novena Edición Michael Sullivan Prentice Hall, 2012 DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDO MATE 3171 HORAS/ CONFERENCIA TEMA ASIGNACIÓN (IMPARES) 1-3 Ecuaciones Ecuaciones Lineales Ecuaciones que conducen a ecuaciones lineales Ecuaciones literales 4-5 Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones de forma cuadrática Otros tipos ecuaciones (reducibles a cuadráticas y lineales, y con radicales) 8 Desigualdades lineales Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto Desigualdades polinómicas y racionales , , 3, Coordenadas rectangulares. Distancia entre dos puntos Fórmula del punto medio 15 Gráficas de ecuaciones en dos variables. Interceptos, Simetrías Examen Departamental I (Profesor lo notifica) Se coordina horario (2 horas)

6 SECCION PAGINAS HORAS/ CONFERENCIA TEMA ASIGNACIÓN (IMPARES) Rectas Rectas perpendiculares y paralelas Funciones, dominio, recorrido, variable independiente, variable dependiente, Operaciones entre funciones. Composición de funciones Gráficas de funciones. Propiedades delas funciones. Funciones crecientes, decrecientes, constantes. Máximos y Mínimos locales. Funciones pares e impares Funciones Básicas: lineal, constante, identidad, cuadrada, cúbica, raíz cuadrada, raíz cúbica, recíproca, valor absoluto, parte entera. Funciones definidas por partes Técnicas de trazado de gráficas ; 63, Funciones 1-1 y sus inversas , 85, Examen Departamental II (Profesor lo notifica) Se coordina horario (2 horas) Introducción al curso. Funciones Exponenciales, Dominio, Campo de Valores, Propiedades, Gráficas. Transformaciones Lineales. Función 6.3 exponencial común y natural. Teorema 1-1, Ecuaciones exponenciales Funciones Logarítmicas, Dominio, Campo de Valores, Evaluación, Propiedades, Gráficas Transformaciones Lineales Ecuaciones con una sola expresión logarítmica Leyes de los Logaritmos, Fórmula de Cambio de Base. Ecuaciones 6.5 Exponenciales y Logarítmicas Aplicaciones: Crecimiento y Decrecimiento (desinhibido) Funciones cuadráticas Funciones Polinómicas y sus graficas Examen Departamental III (Profesor lo notifica) Se coordina horario (2 horas) División de Polinomios División sintética Ceros reales de una función polinomial: Teorema del residuo Teorema del factor Teorema de los ceros Racionales Teorema del valor intermedio

7 SECCION PAGINAS HORAS/ CONFERENCIA TEMA ASIGNACIÓN (IMPARES) 41 Números complejos Ceros complejos. Teorema Fundamental del Algebra Funciones racionales Examen Final Departamental (Registro lo notifica) Se coordina horario (2 horas)

8 PAGINA 8 Distribución de Tiempo: 45 horas conferencia/discusión 6 horas exámenes parciales (departamentales) 51 horas Total Estrategias Instruccionales: Los profesores (a discreción) que ofrecen el curso utilizan las siguientes actividades para promover el proceso enseñanza-aprendizaje: 1. Conferencias 2. Discusión 3. Trabajos en grupos 4. Repasos 5. Uso de tecnología 6. Asignaciones individuales 7. Estudio independiente 8. Materiales Audiovisuales 9. Tutorías (Laboratorio) 10. Módulos instrucciones 11. Exámenes de práctica Recursos de Aprendizaje: 1. Calculadora científica (opcional) 2. Plataforma Black Board 3. Libros de referencia en la Biblioteca en el área de Reserva 4. La Biblioteca posee computadoras con acceso al internert disponible para que el estudiante pueda hacer búsqueda sobre tópicos relacionados a las matemáticas. 5. Centro de Tutorías y Laboratorio de matemáticas (A303), donde el estudiante puede acudir por iniciativa propia o referida por el instructor.

9 PAGINA 9 Materiales Requeridos: Opcional: Calculadora gráfica con capacidad de TRACE y ZOOM, gráficas en coordenadas rectangulares y polares como TI-85, TI-86, TI-83, TI-82, HP 48 G y HP 48 GX. Criterios Generales de Evaluación: Referencias: 1. Se usará una escala de 0 a Se administrarán tres (3) exámenes parciales departamentales que serán fuera de hora y un examen final departamental, e incluirá todo el material del curso. Los exámenes parciales se ofrecerán fuera del horario de clase. Distribución de notas: A B C D 59-0 F 3. El profesor podrá incluir pruebas cortas, asignaciones individuales u otras actividades en su evaluación. Blitzer, R. (2007). Algebra and Trigonometry. 3 rd Edition. Upper Saddle River, NJ. Prentice Hall. Blitzer, R. (2007). Precalculus. 3 rd Edition. Upper Saddle River, NJ. Prentice Hall. Demana, F. Waist, B., Foley, G., Kennedy, D. (2004). Precalculus: Functions and Graphs. Quinta Edición. Boston. Addison Wesley. Dugopolski, M. (2007). Precalculus. 4 th Edition. Boston. Addison Wesley. Larson, R., Hostetler, R. (2007). Precalculus. Séptima Edición. Boston. Houghton Mifflin. Schneider, D. Leal, M., Hornsby, J. (2005). College Algebra and Trigonometry. Tercera Edición. Boston. Addison Wesley. Stewart, J., Redlin, L, Watson S. (2012). Precálculo. Matematica para el cálculo. Sexta Edición. Cengage Learning Editors, S.A. de C.V., 2012

10 PAGINA 10 Referencias Electrónicas Arana, L. (2009). Dawkins, P. (2007). Tutorial. Fife, E.D., Husch, L. (1999). Hosted on SUNSITE. Johansen, I. (2006). Graficador. Versión Sin autor. (1995). MathMedics. Weisstein, E. (2007). Mathworld. Revisado y Modificado por: Prof. José A. Toro Clarke Prof. José J. Moreno Cordero Enero de 2014 UPR-U Gracias a la Universidad de Puerto Rico Recinto de Bayamón y de Mayagüez Departamento de Matemática respectivamente por su colaboración en facilitarnos sus prontuarios para así ir creando equidad en los cursos del sistema de la Universidad de Puerto Rico. La UPRU cumple con las leyes ADA (Americans with Disabilities Act) y 51 (Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos y de Rehabilitación Vocacional) para garantizar igualdad en el acceso a la educación y servicios. Después de informar a la institución y al profesor los estudiantes con necesidades especiales recibirán acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Los estudiantes pueden ponerse en contacto con la oficina de Servicios Médicos o en el Centro de Asistencia Tecnológica (CAT): el número telefónico de la Oficina de Servicios Médicos es: (787) ; ext y Se guardará confidencialidad.