Resolviendo el Diseño de Redes para Modelos de Tráfico Reales de Internet Mediante Optimización Multiobjetivo en Multiprocesadores

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1 Resolviendo el Diseño de Redes para Modelos de Tráfico Reales de Internet Mediante Optimización Multiobjetivo en Multiprocesadores José M. Lanza-Gutiérrez 1, Juan A. Gómez-Pulido 1, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan M. Sánchez-Pérez 1 Resumen El diseño y optimización de una red de comunicaciones es una tarea compleja que involucra una gran cantidad de factores que son necesarios evaluar, habiéndose demostrado que es un problema NP-complejo. En este artículo se propone su resolución utilizando dos algoritmos evolutivos: NSGA-II y SPEA-II y enfocando el trabajo hacia un problema de optimización bi-objetivo (coste, retardo) ejecutado sobre datos reales. La experimentación se ha realizado sobre un clúster de procesadores paralelos utilizando MPI como herramienta de comunicación, con el objetivo de aumentar la velocidad de ejecución de las pruebas. Con los datos obtenidos se ha podido determinar, mediante test estadísticos, cómo el algoritmo SPEA-II ofrece un comportamiento superior al NSGA-II para este determinado problema. Palabras clave Redes de comunicaciones, optimización multiobjetivo, algoritmos evolutivos, multiprocesadores. E I. INTRODUCCIÓN L diseño y optimización de una red de comunicaciones es una tarea compleja, pues involucra una gran cantidad de factores que son necesarios evaluar para obtener una solución que convenza tanto a usuarios finales (calidad de servicio de la red), como a las entidades que llevan a cabo su implantación (costes de despliegue / mantenimiento) [1]. Entre los factores de optimización más habituales suelen tomarse aquellos que afecten al coste y a la calidad de la red (retardo, confiabilidad, disponibilidad ). Ambos factores influyen entre sí, puesto que la variación en cualquiera de ellos hace que el otro se vea afectado. Por ejemplo, para reducir el retardo de una red es posible aumentar la capacidad de algunos de sus enlaces; sin embargo, esto produciría un aumento en el coste total de la red. Por este motivo se hace necesario recorrer todo el espacio posible de soluciones en busca de la solución óptima. Al ser un problema de diseño NP-complejo, las búsquedas exhaustivas son descartadas, siendo necesario utilizar otras técnicas que faciliten su resolución [2]. Desde que este problema fue definido como un problema NP-complejo, se han publicado muchos trabajos que tratan de solucionarlo. Comenzando por las heurísticas, podemos citar los trabajos de Jan et al. [3] 1 Dep. Tecnología de Computadores y Comunicaciones. Escuela Politécnica. Campus Universitario s/n, Cáceres. {jmlanza,jangomez, mavega,sanperez}@unex.es (desarrollaron una técnica basada en branch and bound para optimizar el coste de la red sobre unos valores de confiabilidad concretos) y de Ersoy et al. [4] (usaron una técnica de optimización sobre el retardo medio para el diseño de redes LAN y MAN interconectadas). Sin embargo, todas estas heurísticas no aseguran que las soluciones obtenidas sean las óptimas; además, la mayoría de ellas optimizan únicamente un objetivo, por lo que se debe partir el problema en dos. Además de las heurísticas, otros muchos trabajos usan algoritmos genéticos para optimización mono-objetivo. Así, Abuali et al. [5] minimizan el coste de la red a la vez que consideran los valores máximos de capacidad; Ko et al. [6] optimizan el coste de la red a la vez que mantienen valores constantes de retardo; y Kumar et al. [7] usan estos algoritmos para la expansión de redes de computadores a la vez que optimizan su disponibilidad. También han sido utilizados los algoritmos genéticos multi-objetivo, puesto que son los que mejor se adaptan a este tipo de problemáticas [8]. Así, Barnerjee et al. [9] estudiaron el diseño de redes basadas en modelos de trafico habituales (self-similiar y Poisson), mediante la optimización de coste y retardo utilizando el PCGA (Pareto Converging Genetic Algorithm), y R. Kumar et al. [10] trataron la optimización sobre el coste y el retardo usando este mismo algoritmo. Pese a ser la solución más utilizada, existe una gran cantidad de algoritmos evolutivos multiobjetivo que aún no se han usado para solucionar el problema, como por ejemplo los conocidos NSGA2 [11] y SPEA2 [12]. Es por ello por lo que se utilizarán para resolver este problema de optimización bi-objetivo (coste y retardo). Aunque pudiera parecer extraño (debido al elevado número de publicaciones en este problema), prácticamente no existen instancias públicas (datos que definan el problema) que se puedan utilizar a la hora de validar los resultados, exceptuando una bien conocida: la de las diez ciudades chinas más pobladas [6], siendo ésta la instancia utilizada en nuestro trabajo. El resto del artículo se estructura como sigue: la segunda sección define el problema y las funciones de fitness utilizadas. La tercera sección muestra la implementación del problema mediante los dos algoritmos mencionados. La cuarta sección expone los resultados obtenidos. En la quinta sección se discute la comparativa con otros trabajos y, finalmente, en la quinta sección se detallan las conclusiones y trabajos futuros.

2 II. DISEÑO DE UNA RED DE COMUNICACIONES A la hora de diseñar una red de comunicaciones, existe una serie de factores que hay que evaluar para obtener una red adecuada a cada necesidad, como por ejemplo: coste de la red, retardo de las comunicaciones, volumen de tráfico, posibilidades de expansión, seguridad, etc. [1]. En este artículo se propone la optimización de la red basada en los dos factores más importantes: el coste de instalación (no del mantenimiento) de la red y el retardo de las comunicaciones. A. Definición de una instancia del problema Una instancia particular del problema vendrá definida por el número de nodos de la red (N), la distancia entre los nodos (D, una matriz de NxN elementos), el trafico estimado entre los nodos (T, una matriz de NxN elementos), el número de tipos de nodos disponibles (K, con sus características de coste y capacidad), el número de tipos de enlaces existentes (M, con sus respectivos valores de coste y capacidad), el coste de los amplificadores de señal (A) y la máxima distancia que la señal puede viajar a través de la red sin necesidad de amplificación (L). Estos dos últimos parámetros (A y L) son debidos a que se trata de una red de fibra óptica. B. Política de enrutamiento La matriz de tráfico (T) proporciona la cantidad de tráfico estimado entre cada una de las ciudades de la instancia, considerando que existe una topología completamente conexa. En el caso real, una topología está compuesta por un subconjunto de todos los posibles enlaces de la red, por lo que se hace necesario redefinir esta matriz de tráfico inicial con las nuevas necesidades surgidas al encaminar la información a través de los enlaces existentes. Esta nueva matriz se denomina T_acu. Para esta tarea se utiliza el algoritmo de camino mínimo de Dijsktra [14]. La métrica utilizada es la longitud del enlace. C. Funciones objetivo El coste de despliege de la red y 1 es definido mediante el coste de los nodos, el coste de los amplificadores de señal y el coste de los enlaces. El retardo y 2 se establece en base al modelo de tráfico utilizado; en este caso se ha decidido utilizar Poisson, un modelo para redes convencionales. De este modo, el retardo se mide en base al tamaño de las colas de tráfico generado en los nodos intermedios de la red [13], puesto que se considera que el retardo generado por los enlaces en la transmisión tiene un valor despreciable. Nótese que con Co NEi se quiere hacer referencia al coste de un determinado nodo llamado i, con Co Linki,j al coste de el enlace entre los nodos i y j, y con Cp Linki,j a la capacidad de el enlace entre los nodos i y j. Dij y Co ( NE Co ) 1 Link A 1 ij i i j i j L T _ acuij T _ acuij i j CpLinkij y2 CpLink i j Ambas funciones objetivo han sido utilizadas en otras publicaciones [9] [10]. ij D. Limitaciones Para que una determinada topología-solución pueda ser considerada válida debe cumplir una serie de restricciones: El flujo que atraviesa un enlace no puede ser superior a la capacidad de dicho enlace. Para ello es necesario tener en cuenta todo el tráfico que atravesará dicho enlace debido al resto de nodos de la red. La red obtenida debe ser confiable. Por ello es necesario que al menos sea bi-conexa, es decir, que todos los nodos deben ser accesibles mediante dos rutas alternativas. III. IMPLEMENTACIÓN A. Codificación utilizada Como es habitual en los algoritmos genéticos, cada individuo se definido mediante un cromosoma. Cada individuo representa una determinada topología. El cromosoma, de longitud fija, se divide en dos partes, tal y como puede observarse en la figura 1: La primera parte es la responsable de definir el tipo de cada uno de los nodos de la red (ver apartado II-A). La segunda representa los enlaces existentes entre los nodos, donde uno indica la existencia de un enlace y cero lo opuesto. A la hora de representar la topología se ha considerado que las comunicaciones son bidireccionales, por lo que la matriz de adyacencia que define la red es simétrica, permitiendo reducir la cantidad de bits a almacenar de NxX a N(N-1)/2. En total se necesitan Nlog 2 K+N(N-1)/2 bits para almacenar un individuo. Fig. 1. Cromosoma de longitud fija que representa a los individuos del problema. B. Población inicial La población inicial es generada mediante una mezcla de procesos aleatorios y deterministas. En primer lugar, se asignan de forma aleatoria el tipo a cada uno de los nodos. A continuación, se obtiene el árbol mínimo de distancias entre todos los nodos, utilizando el algoritmo de Prim [14]. Finalmente se añaden de forma aleatoria nuevos enlaces al árbol generado. Una vez generado, el individuo se evalúa para comprobar si es una topología válida; en caso afirmativo se inserta, en caso negativo se descartaría y se volvería a repetir el proceso. Además, se verifica que el individuo

3 no se encuentre duplicado. Estas comprobaciones se realizan con el objetivo de aumentar la velocidad de convergencia de los algoritmos. C. Evaluación de los individuos Cada individuo de la población es sometido a un proceso de evaluación en el que, además de determinar el valor de las correspondientes funciones objetivo, se evalúa si el individuo cumple con las limitaciones (Apartado II-D de este artículo) impuestas al problema. Para ello, primero se comprueba la biconexidad de la red, para que cada nodo sea accesible desde dos rutas alternativas. A continuación se calcula la nueva matriz de tráfico estimado mediante la política de enrutamiento ya expuesta (Apartado II-B). Se comprueba que los tipos de nodos asignados a la topología (primera parte del cromosoma) existan y no sean producto de una modificación producida por una mutación. A continuación se calcula el coste y retardo de la red. Para ello hay que tener en cuenta que la capacidad de un determinado enlace es la de la menor capacidad de los nodos que une. De este modo, si la capacidad es inferior a la requerida por la matriz de tráfico estimado (T_acu) la solución será inválida. Con esta capacidad se selecciona como enlace el que sea inmediatamente superior a este valor; en caso de que no exista, la solución será considerada una vez más inválida. A las soluciones consideradas inválidas se les asignan valores infinitos, tanto al coste como al retardo, por lo que serán desechadas en iteraciones sucesivas. D. Cruce La recombinación de dos individuos permite la formación de nuevos individuos partiendo del material genético de estos progenitores. Puesto que los cromosomas están compuestos por dos partes bien diferenciadas, se ha decidido realizar la recombinación atendiendo a estos criterios: Cruce en la primera parte. El punto de cruce podría seleccionarse de forma completamente aleatoria, pero entonces se produciría un gran número de individuos con tipos de nodos inexistentes que posteriormente serían descartados. Por ello se ha decidido situar el punto de corte de forma que no se modifique la codificación de los individuos. De este modo, la recombinación de dos individuos dará lugar a un tercer individuo en el que los tipos de nodos posibles serán únicamente los de sus padres. Cruce en la segunda parte: El punto de cruce se sitúa de forma completamente aleatoria. E. Mutación La mutación permite facilitar una amplia exploración del espacio de soluciones, evitando que los algoritmos entren en mínimos locales. Al igual que en el cruce, la mutación se realiza atendiendo a la división del cromosoma, realizando un número aleatorio de mutaciones que va desde cero hasta el número de bits totales del cromosoma. Mutación en la primera parte: Si la mutación se realiza sobre la primera parte del cromosoma, no se muta un único bit, puesto que podría dar lugar a individuos con tipos de nodos inexistentes que serían descartados. Por ello se ha decidido mutar el tipo de nodo por completo, generando un número aleatorio entre todos los tipos de nodos existentes. Mutación en la segunda parte: La mutación es completamente aleatoria. F. Algoritmos utilizados Para la resolución del problema aquí propuesto se han implementado dos algoritmos evolutivos bien conocidos: NSGA-II y SPEA-II. El algoritmo NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) se basa en la clasificación de individuos en varias capas o frentes. La clasificación consiste en agrupar a todos los individuos no dominados en un frente, con un valor de fitness (o adaptabilidad) igual para todos los individuos. Este valor es proporcional al tamaño de la población, para así proporcionar un potencial reproductivo igual para todos los individuos de este frente. De esta forma el grupo de individuos clasificados es ignorado y otro frente de individuos no dominados es considerado. El proceso continúa hasta que se clasifican todos los individuos en la población. Esta definición es similar a la del algoritmo NSGA, puesto que el NSGA-II no es más que una evolución del primero, siendo computacionalmente más eficiente y utilizando un mecanismo elitista consistente en seleccionar los mejores individuos de la unión de las poblaciones de padre e hijo. El pseudocódigo es el mostrado en la figura 2; para más detalles consultar la referencia [11]. Algoritmo 1 Pseudocódigo NSGA-II 1: Inicializar población, P 2: Ordenar P, considerando dominancia 3: Evaluar individuos de P. 4: Aplicar operadores genéticos a P, para tener Q 5: para i=0 a MAX_GENERACIONES hacer 6: R = P U Q 7: Ordenar R, considerando dominancia y obtener frentes, F I 8: I = 1 9: mientras P i+1 < N entonces //N, número de individuos en P 10: Calcular adaptabilidad de cada individuo en F I 11: P t+1 = P t+1 U F I 12: I = I : fin mientras 14: Ordenar P i+1, considerando dominancia 15: Elegir los primeros N elementos de P i+1 16: Aplicar operadores genéticos a P i+1, para tener Q i+1 17: fin para El algoritmo SPEA-II (Strength Pareto Evolutionary Algorithm) se caracteriza por la utilización de una memoria externa (un fichero de texto), a diferencia del anterior, que contiene las soluciones no dominadas encontradas (población externa de no dominados P nd ). En cada generación, se copian los individuos no dominados de P en P nd y se borra de éste las soluciones dominadas. Para cada individuo en el sistema externo, se computa su valor de fitness mediante una estrategia de asignación fina: considera, para cada individuo, el número de individuos que lo dominan y el número de individuos por los cuales es dominado. Otra aspecto relevante del algoritmo es la utilización de la técnica del vecino más cercano para valorar la densidad, dirigiendo la búsqueda de forma más eficiente. En el

4 algoritmo 2 puede verse el pseudocódigo del SPEA-II; para más detalles consultar la referencia [12]. Algoritmo 2 Pseudocódigo SPEA-II 1: Inicializar población, P 2: para i=0 a MAX_GENERACIONES hacer 3: Evaluar individuos de P 4: Marcar soluciones no dominadas de P 5: Actualizar el conjunto de soluciones no dominadas: P N 6: Calcular la adaptabilidad de los individuos de P y P N 7: Seleccionar individuos del conjunto P V P N 8: Aplicar los operadores de cruzamiento y mutación 9: fin para IV. RESULTADOS En este artículo se ha resuelto el problema de comunicación entre las diez ciudades chinas más pobladas [6], mediante la utilización de dos algoritmos evolutivos: NSGA-II y SPEA-II. Todos los experimentos han sido realizadas en un clúster de procesadores paralelos compuesto por 5 nodos, cada uno de ellos con cuatro procesadores Intel Xeon a 3.0Ghz y 1 de GB memoria RAM. Para aprovechar esta capacidad de procesamiento se ha desarrollado un sistema paralelo basado en MPI [22] que permite la ejecución de múltiples instancias del problema simultáneamente. De esta forma, si se desea llevar a cabo 20 ejecuciones de una misma configuración, se lanzan 4 ejecuciones en cada nodo (una por procesador) recogiendo los resultados de cada una a su finalización. Con esta sencilla operación se consigue reducir el tiempo de ejecución casi 20 veces, puesto que el tiempo de CPU de una ejecución es muy elevado en comparación con el tiempo de comunicación necesario. A la hora de realizar la experimentación se ha utilizado una sencilla estrategia: en primer lugar, se han determinado las configuraciones con las que se obtienen los mejores resultados para cada algoritmo. Una vez obtenidos, se trata de estudiar estadísticamente si alguno de los dos ofrece un comportamiento superior al otro. Como se ha dicho, el primer paso de la experimentación consiste en ajustar los parámetros más habituales para determinar con qué configuración se obtienen los mejores resultados. Estos parámetros son: número de generaciones, tamaño de la población, probabilidad de cruce y probabilidad de mutación. Esta metodología es similar a la de A. Rubio-Largo et al. [15], en la que, partiendo de una configuración por defecto, se van fijando los valores de los parámetros uno a uno en su valor óptimo, hasta que se han ajustado todos. A la hora de establecer el grado de bondad que tienen los frentes obtenidos para cada configuración, es necesario utilizar algún tipo de medida. En este caso, se ha decidido utilizar una medida habitual como es el hipervolumen [16]: a mayor valor, mejor es la solución. Para cada configuración probada se han realizado un total de veinte repeticiones con el fin de dar validez estadística, obteniendo para cada una de ellas un determinado frente y por consiguiente un hipervolumen. El valor del campo hipervolumen en las tablas I-II-III- IV no es más que el valor promedio de todos estos hipervolúmenes para una determinada configuración. A la hora de calcular un hipervolumen es necesario definir los puntos de referencia máximo y mínimo [16]. De forma experimental, se determinó que es suficiente con los puntos { , 0.9} como máximo y {0, 0} como mínimo, para las tuplas {coste, retardo}, pues así se envuelven todos los frentes obtenidos. El procedimiento de ajuste es como sigue: En primer lugar, se trata de obtener el número de generaciones idóneo, partiendo de unos valores por defecto de: población igual a 100, probabilidad de cruce del 50% y de mutación del 50%. Este parámetro debe ser el primero en ser ajustado, pues tiene una influencia clara en el tiempo de ejecución. En la tabla I puede observarse cómo con un valor de 800 es más que suficiente, pues su aumento no supondría una clara mejoría del hipervolumen obtenido y sí del tiempo de ejecución del experimento. Por tanto, se busca balancear el tiempo de ejecución y la calidad de los resultados. Una vez ajustado el número de generaciones, el siguiente parámetro a ajustar es el tamaño de la población (ver tabla II). Este parámetro es el último de los ajustados que incide en el tiempo de ejecución. Como puede observarse, para ambos se obtiene el mejor comportamiento con un total de 250 individuos. A continuación se ajusta la probabilidad de cruce, que determinará la probabilidad con la que los individuos serán cruzados. Los mejores valores para el NSGA-II y el SPEA-II se obtienen con una probabilidad del 80% y del 60% respectivamente (ver tabla III). Finalmente, se ajusta la probabilidad de mutación, que determina la probabilidad con la que los nuevos individuos recibirán mutaciones en sus cromosomas. Ambos algoritmos obtienen sus mejores resultados con un valor del 50% (ver tabla IV). Mediante el procedimiento descrito se han podido determinar las configuraciones óptimas para cada uno de los algoritmos (tabla V). Se podría haber incorporado una figura ilustrativa sobre los frentes de Pareto obtenidos para ambas configuraciones, pero la cercanía de ambos frentes requiere una gran resolución para una visualización aceptable y el tamaño de este documento lo impide. A partir de estas dos configuraciones obtenidas, el siguiente paso es determinar si, como parece ser, el algoritmo SPEA-II obtiene mejores resultados que el NSGA-II. Para ello es necesario realizar un estudio estadístico que compruebe si la mejoría lograda por el SPEA-II es significativa. El modo de proceder a la hora de realizar el estudio estadístico es el mostrado en la figura 3 [17]. Para ello, el primer paso consiste en determinar si los datos procedentes de las treinta ejecuciones, para ambas configuraciones, siguen una distribución normal. Para ello utilizamos los test de Shapiro-Wilk [18] y Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors(K-S) [19]. En ambos test se contrastan las siguientes hipótesis: H 0 : El modelo subyacente a los datos es normal. H 1 : El modelo subyacente a los datos no es normal.

5 TABLA I AJUSTE DE PARÁMETROS PARA LA OBTENCIÓN DEL NÚMERO DE GENERACIONES IDÓNEO Hipervolumen Generaciones Población Prob. Prob. NSGA SPEA Cruce Mutacion Fig. 3. Modo de proceder a la hora de seleccionar el test estadístico adecuado a la naturaleza de las muestras. TABLA II AJUSTE DE PARÁMETROS PARA LA OBTENCIÓN DEL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN IDÓNEO Hipervolumen Generaciones Población Prob. Prob. NSGA SPEA Cruce Mutación TABLA III AJUSTE DE PARÁMETROS PARA LA OBTENCIÓN DE LA PROBABILIDAD DE CRUCE IDÓNEA Hipervolumen Generaciones Población Prob. Prob. NSGA SPEA Cruce Mutación TABLA IV AJUSTE DE PARÁMETROS PARA LA OBTENCIÓN DE LA PROBABILIDAD DE MUTACIÓN IDÓNEA Hipervolumen Generacio Población Prob. Prob. NSGA SPEA nes Cruce Mutación NSGA-II / SPEA-II / / / / / / / / / / / / / TABLA V CONFIGURACIONES IDÓNEAS OBTENIDAS PARA CADA UNO DE LOS ALGORITMOS Algoritmos Generaciones Población Prob. Prob. Mutación Cruce NSGA-II SPEA-II Fig. 4. Gráfico de cajas procedentes del estudio estadístico de las muestras procedentes de los algoritmos NSGA-II y SPEA-II. Para ambas pruebas se obtiene un valor-p inferior a 0.05, por lo que hay una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula. Por ello, no podemos asumir que los datos procedan de un modelo normal. Si se observa el gráfico de cajas expuesto en la figura 4, puede comprobarse cómo existen diferencias entre las medianas (marcadas en negro) de ambos algoritmos, siendo superior el SPEA-II al NSGA-II. Pero, es esta diferencia significativa? Para comprobarlo, y dado que no se puede asumir una distribución normal en ningún caso, como se ha comprobado anteriormente, se utilizará una prueba no paramétrica. En este caso se aplica el Test de Wilcoxon [20] puesto que se dispone de dos muestras relacionadas (figura 3), en el que se contrastan las siguientes hipótesis: H 0 : Las dos muestras proceden de poblaciones con la misma distribución (igual mediana). H 1 : Las dos muestras proceden de poblaciones de distribuciones diferentes en la tendencia central (diferente mediana). El resultado del Test es un valor-p de 0.001, inferior a 0.05, por lo que hay una fuerte evidencia en los datos en contra de la hipótesis nula. Es decir, las dos muestras no proceden de poblaciones con igual mediana, o lo que es lo mismo, existen diferencias significativas entre las dos muestras. Concluido lo anterior, se hace necesaria la utilización de un test unilateral, que permita concluir cuál de los dos algoritmos tiene un mejor comportamiento. Para ello se intentará demostrar si el algoritmo NSGA-II es superior al SPEA-II, contrastando las siguientes hipótesis: H 0 : Las muestras procedentes del algoritmo NSGA- II tienen una media superior o igual a la del algoritmo SPEA-II.

6 H 1 : Las muestras procedentes del algoritmo NSGA- II tienen una media inferior a la del SPEA-II. El resultado del Test es un valor-p de 0.001; al ser menor que 0.05 hay evidencias para rechazar la hipótesis nula. Es decir, se puede concluir con relevancia estadística que el algoritmo NSGA-II tiene un comportamiento inferior, en media, al SPEA-II, o lo que es lo mismo, el SPEA-II produce los mejores resultados. V. COMPARATIVAS CON OTROS AUTORES Como ya se ha comentado en la primera sección, el número de instancias públicas para este problema es casi inexistente; tan solo existe una que se encuentre bien descrita, por lo que ha sido la utilizada en este trabajo. La escasez de instancias reales supone un problema a la hora de poder validar nuestras metodologías al comparar los resultados obtenidos con los de otros autores. Además, hay algunos autores que utilizan otras instancias no documentadas o bien topologías generadas aleatoriamente. No obstante existen otros trabajos que utilizan la misma instancia que la que hemos adoptado. Así, Ko et al. [6] proporcionan un único valor del par {coste, retardo} como resultado, (obteniéndose mejores resultados en este artículo). Barnerjee et al [9] y R. Kumar et al [10] ofrecen como resultados unos frentes de Pareto sin especificar ningún tipo de medida de calidad, como el hipervolumen utilizado en por nosotros. VI. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO En este artículo se ha resuelto el problema del diseño de redes para modelos de tráfico de Internet entre las diez ciudades chinas más pobladas, utilizando dos conocidos algoritmos evolutivos: el NSGA-II y el SPEA-II. A su vez, se ha realizado un completo estudio estadístico que ha permitido determinar la superioridad del algoritmo SPEA-II sobre el NSGA-II, para esta definición del problema e instancia concreta. Además, se ha utilizado eficientemente una estrategia paralela basada en MPI, que permite acelerar la ejecución de las pruebas. Como trabajo futuro planteamos la utilización de una mayor cantidad de instancias, otros modelos de trafico actuales (como Self-Similar[21]) así como otros algoritmos evolutivos (como por ejemplo DEPT, Differential Evolution with Pareto Tournaments [15]). VII. AGRADECIMIENTOS El presente trabajo ha sido parcialmente financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación y el FEDER (Fondo Europeo de Desarrollo Regional), bajo el proyecto TIN C04-04 (proyecto MSTAR), y por la Junta de Extremadura, a través de la ayuda GR10025 al grupo TIC015. reliability constraint, IEEE Transactions on Reliability, vol. 42, 1993, págs [4] Cem Ersoy and Shivendra S. Panwar, Topological design of interconnected LAN/MAN networks, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 11, 1993, pág [5] F.N. Abuali, D.A. Schoenefeld, y R.L. 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