Encanto y belleza en los quarks más pesados El quark b fue descubierto en Fermilab en 1977 por Leon Lederman y colaboradores midiendo la masa de

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1 Encanto y belleza en los quarks más pesados El quark b fue descubierto en Fermilab en 1977 por Leon Lederman y colaboradores midiendo la masa de pares de muones resultado de la colision de protones de 400 GeV contra un blanco fijo. Se observó una estructura consistente de varios picos en la region GeV. La correcta e inmediata interpretación fue un sistema ligado quark-antiquark denominado Upsilon. La evidencia del quark top fue dada también en Fermilab en 1994 por F. Abe y colaboradores. Encontraron12 sucesos consistentes con dos bosones W o un W y al menos un jet de tipo b. La interpretacion natural del exceso fue la de la produccion de pares t-anit_t. El contenido de este documento consta de dos partes: una primera parte de motivación (principalmente teórica) y una segunda de retos (principalemente experimental) que ha supuesto la realización de las medidas propuestas en la primera parte. Motivación : Los hadrones son sistemas ligados por la interacción fuerte, que está descrita a un nivel fundamental por la teoría de la Cromodinámica Cuántica (QCD). Mientras que QCD funciona perfectamente a altas energías (en el regimen pertubativo) a bajas energías, tales como las que unen los quarks y los gluones dentro de los hadrones, el comportamiento es más dificil de predecir. Los hadrones de tipo B nos permiten realizar medidas de precisión de sus propiedades para así comprobar la veracidad de ciertos modelos y técnicas (modelos de quark-constituyente o cálculos de lattice -QCD). Por su parte, la utilidad del quark top estriba en que, por una parte, permite realizar medidas de precisión para probar el Modelo Estándar y, por otra parte, los procesos t b+w +, anti-t anti-b+w son fondo en análisis de búsqueda de nueva física. Además de medidas de precisión del Modelo Estándar, el sector de sabores pesados permite medidas indirectas de nuevas partículas a escalas en energía más allá de las escalas por detección directa. Medidas de interés son : σ(ttbar) (σ significa sección eficaz), σ(single top), masa del top, helicidad del W, masa y vida media de los hadrones de tipo B, tasa de producción de desintegraciones poco frecuentes, CPV (violación de CP, ver más adelante). CPV viene motivada por la presencia de materia en el universo y la carencia de antimateria. El sistema solar está hecho de materia (p,n). No hay observación de rayos gamma extra que pudieran provenir de la aniquilación particula-antipartícula en las galaxias distantes y tampoco se observan antinúcleos en los rayos cósmicos primarios. Esto parece indicar que el universo está dominado por materia. Por qué no vemos la antimateria? De acuerdo con el modelo estándar todo empezó con una pequeña asimetría. A t~10-6 s después del Big Bang, había antiquarks por cada quarks. Cierto tiempo después la parte simétrica se aniquiló en fotones y neutrinos. La asimétrica sobrevivió y dio lugar al universo de hoy en día. La violación de CP es un ingrediente necesario aunque no suficiente, y no es suficiente porque hace falta un desequilibrio inicial aún mayor entre materia y antimateria para llegar a la carencia de antimateria que se observa hoy en día. Debe haber algún mecanismo más que contribuya a este desequilibrio materia antimateria a parte de la contribución del Modelo Estándar. Muy brevemente violación de CP significa que materia y antimateria se comportan de un modo distinto. Hablaremos con más detalle de esto. Un número cuántico importante del Modelo Estándar en todo este estudio es el sabor de los quarks. Hay tres generaciones de sabores : par u-d, par c-s y par t-b. En el Modelo Estándar el sabor se conserva en la interacciones fuertes y electromagnéticas. Sólo puede cambiar en procesos descritos por el intercambio de un boson W+ o un W-. El bosón W se acopla en buena aproximación a pares de quarks dentro de una generación pero transiciones entre generaciones también son posibles, como por ejemplo de un quark s a un quark u. El acoplo de un W a un par us, sin embargo, es mucho más pequeño que a un par ud. El acoplo de un W a un par cb o a un ub está incluso mucho más suprimido. La matriz VCKM tiene que ver con el sabor: con el cómo tienen lugar las transiciones de sabor, es decir, describe la relevancia de cada uno de los posibles acoplos del W o transiciones de sabor entre

2 quarks. La violacion de CP se acomoda en el Modelo Estándar a través de una fase compleja en la matrix VCKM. Por qué estudiar CPV con hadrones B? VCKM no es una matriz real, sino compleja, es decir, tiene una sola fase no trivial. Esta fase viola la invariancia carga-paridad (CP) de la teoría, y en el Modelo Estándar es responsable de la violación CP observada en los sistemas K y B. Violación CP es, pues, la no conservación de los números cuánticos de carga y paridad como si la tasa de las partículas desintegrandose en un estado final (CP) determinado no fuera la misma que la tasa de antipartículas desintegrandose en el mismo estado final. Para un decaimiento o desintegración dado, violación CP se entiende que procede de la interferencia entre las amplitudes de mezcla y de decaimiento. La fase CP entre los dos caminos de desintegración (camino de desintegración sin mezcla, y camino de desintegración precedido de una mezcla) aparece a través del factor sin(2βs). El Modelo Estándar predice un valor muy pequeño para este parámetro. El objetivo es investigar el modelo estándar, y la búsqueda de la física 'Más allá del Modelo Estándar ". En virtud de la existencia de una nueva física, en el sistema Bs0 J/Ψφ, podríamos medir 2βs = (2ɸsSM - ɸsNP) ~ -ɸ snp. La observación de una gran fase de CP en Bs0 J/Ψφ sería signo inequívoco de una nueva física (nueva contribución desconocida en el proceso de bucle procedente de una estructura de sabor desconocido) Retos : Cómo llevamos a cabo estas medidas desde el punto de vista experimental? Cuáles son las necesidades / problemas / retos para hacer que esto sea posible? Antes de pasar a los retos, empezaremos describiendo los fundamentos de Física de hadrones B. Se han seguido diferentes enfoques experimentales para estudiar la física de sabores pesados (b,t). Por una parte está las llamadas fábricas de B que producen pares de mesones B0/anti-B0 y B+/ B- en colisiones e+e- a una energía en el centro de masa equivalente al ϒ (4S). Colisionadores de hadrones son otra opción en comparación con las fábricas de B : tienen una más alta sección eficaz de producción y los quarks se fragmentan en toda la variedad posible de hadrones Bc- (bc), Λb(bdu), Σb+ (buu), Σb- (bdd), Ξb-(bsd), Ωb-(bss), Bs0 (bs), B0(bd), B-(bu), y también B*, B**, etc Los hadrones B se desintegran por medio de la interacción débil y buscamos sus productos de desintegración. El decaimiento débil de los quarks dentro de los hadrones depende de los parámetros fundamentales del Modelo Estándar que se pueden determinar estudiando este tipo de decaimientos. En lo referente a la eliminacion de fondo, QCD, la producción de quarks más ligeros, constituye un fondo enorme a la producción de b-anti-b que hay que reducir al máximo posible. El proceso de selección B del experimento es como sige : para suprimir el fondo de QCD los hadrones B son filtrados experimentalmente usando disparadores (triggers) selectivos basados en peculiaridades o características espefícicas de los hadrones B frente a los hadrones más ligeros: sucesos seleccionados por la presencia de un J/ψ μμ (trigger de dimuones) o sucesos seleccionados por la presencia de trazas desplazadas (separadas) del vertice primario (lugar donde tiene lugar la interacion fundamental), trigger SVT. Grandes muestras de belleza y encanto son recogidas por el experimento debido a los processos de selección aquí descritos ( trigger de dimuones y SVT). Esas muestras nos permiten llegar a resultados experimentales como la medida masa y vida media de B+, B0 & Λb y cociente de vidas medias y la medida de la violación de CP en Bs0 J/ψφ. Primer reto : mediciones de masa de alta precisión requieren una buena medición del momento de las partículas (trazas) del estado final. Son por ello necesarios excelentes dispositivos de seguimiento de las partículas (seguimiento de la energía depósitada por las partículas en los distintos subdetectores al pasar por ellos) con muy buena resolución en momento. Segundo reto : dado que los hadrones b se desintegran en vértices secundarios lejos del PV es necesario medir esos vértices secundarios con la suficiente precisión (espacial). Es por ello necesaria la presencia de detectores de silicio con una resolución en posición extremadamente buena. Usando desintegraciones del tipo J/ψ μμ podemos encontrar muestras enriquecidas en hadrones B y con la medida precisa de los vértices secundarios podemos medir las vidas medias y sus cocientes.

3 Finalmente, es necesario realizar un tratamiento estadístico de los datos. Análisis estadístico de los datos. Calculamos en promedio cuán lejos está una función dada, f(x), de los puntos medidos, mi, en relacion a sus errores estadísticos, σi X 2 = [ m 1 f(x 1 ) ] 2 / σ [ m n f(x n ) ] 2 / σ n 2 Si el valor de X² es ~1 los datos siguen una distribución normal : son consistentes de f(x). Si X 2 << 1, los datos están muy relacionados y x no es una buena variable para hacer la medida. Si X 2 >> 1, la función f(c) no describe los datos. Si hay varios modelos que predicen diferentes f(x), elegimos aquel con el mejor X 2 (~ 1). Si la teoría predice una función que depende de algunos parámetros, f(x a,b), podemos determinar los valores de estos (a,b) que dan el mejor X 2. Método de máxima verosimilitud (MLM): Este método permite determinar los parámetros y sus errores. Tenemos N medidas de la cantidad x {x 1, x 2, x n }. f(x a,b) es una función de densidad o función de probabilidad o una densidad de probabilidad (se puede llamar de todas esas formas). Queremos determinar los parámetros a y b. MLM: elegimos el valor de a que maximiza la probabilidad de obtener los valores (xi's) que medimos. Cómo funciona el MLM? La probabilidad de medir x 1 es f(x 1 a,b)dx. La probabilidad de medir x 2 es f(x 2 a,b)dx. La probabilidad de medir xn es f(xn a,b)dx. Si las medidas son independientes, la probabilidad de obtener ese conjunto de medidas viene dada por : L = f(x 1 a,b)dx * f(x 2 a,b)dx... f(x n a,b)dx = f (x 1 a,b) * f (x 2 a,b)... f (x n a,b)dx n Podemos olvidarnos de los términos dx n pues se trata sólo de una constante de proporcionalidad L =Π i f(x i a,b) es la función de verosimilitud y lo queremos es escoger el valor de los parámetros a,b que maximicen la función de verosimilitud, : δl/δα α=α * = 0, donde α puede representar una matriz de parámetros (a,b, vida media, etc). La función L =Π i f(x i a,b) para el caso de medida de la vida media de una partícula depende de más de una variable pero que se puede factorizar en producto de funciones f que dependen de cada variable x (asumiendo que son variables independientes para poder hacer esa factorizacion). El truco, por decirlo de algún modo, está en acertar con el modelo : las funciones de probabilidad f o densidades de probabilidad para cada variable x. Las funciones f pueden ser a su vez combinación de varias funciones debido a la contribución de varios agentes físicos (por ej., varias partículas, varios tipos de fondo, etc). Para las siguiente medida las variables x son el tiempo de vuelo (ct), la masa invariante de la partícula, etc y el parámetro pral. α es la vida media. La figura 1 muestra la distribución de tiempo de vuelo y el resultado/ajuste obtenido con ciertos valores optimos para vida media, masa del hadron, etc. La distribución, como se puede observar, tiene un pico a 0 que procede de sucesos de fondo de tipo Drell-Yan y además tiene una cola exponencial procedente de la desintegración débil de los mesones b bajo estudio. Se observa que los resultados medidos están deacuerdo con las predicciones teóricas para t(b+), t(b0)& t(b+)/t(b0) y t(λ0b)/t(b0) sale bastante más alto que lo predicho. Tercer reto : Violacion de CP en Bs0 J/ψφ Qué se mide? Como las desintegraciones de q anti-q pueden tener diferentes propiedades miramos cualquier diferencia en propiedades como la tasa de desintegracón, la descomposición angular de la amplitud, etc entre una desintegración y su imagen especular resultado de una transformacion CP: es decir, se mide Γ(Bs0 J/ψφ )[cτ] - Γ(anti-Bs0 J/ψφ )[cτ] Γ(B f ) - Γ(anti-B anti-f ) = ~ (sin(2βs),δгs,...) Γ(Bs0 J/ψφ )[cτ] + Γ(anti-Bs0 J/ψφ )[cτ] El tercer reto consiste en determinar el sabor de la particula cuando se produjo : etiquetado de sabor. La partícula se produce, luego vuela ( y además mientras vuela oscila entre partícula y antipartícula, pasa de una a otra ) y finalemente se desintegra. Nos interesa saber el sabor cuando se produjo. Dado que los quarks b se producen en pares en los colisionadores hadrónicos, podemos averigüar el sabor cuando se produjo de dos maneras: etiquetado del quark que produce el estado final J/ψ ϕ (SST), o etiquetado del otro quark en el suceso (OST). El resultado final es la combinación de ambos métodos

4 de etiquetado y su formato es : decision ξ (b-quark o anti-b-quark) y calidad de esa decision. La clave para el método SST es la correlación sabor-carga de la traza ( Kaon) más cercana al hadron-b (o estado J/ψ ϕ ), osea etiqueta según la carga de la traza más cercana y que se supone procede de la fragmentación (entendiendose fragmentación como la formación de la cadena de color y posterior combinación de los diferentes quarks de la cadena de color en hadrones ; el primero de esos hadrones es un Kaon cargado y su carga nos dice si ha habido un quark b o un anti-quark b). El método OST identifica el sabor del otro quark en el suceso buscando un leptón ( electrón o muón ) en el otro lado procedente de la desintegración semileptónica del otro hadron B. La carga del lepton nos dice cuál es el sabor del hadron B ( osea nos dice si ha habido un quark b o un anti-quark ) Ejemplo: un l- viene de la transición b-> q l- nu (es decir, de un meson B0, B0s o B-). Otra alternativa para avergüar el sabor en el otro lado es usar la suma de las cargas ( pesadas por el momento ) de las trazas del chorro que va en dirección opuesta al estado final J/ψ ϕ. Como en el caso de la medida de la vida media, se construye una función L que depende de ciertos parametros entre los que se encuentran la vida media, sin(2βs), etc. El resultado final será aquellos valores de los parámetros de vida media, sin(2βs), etc que maximicen la función de verosimilitud L =Π i f(x i a,b), donde x i son variables input como la masa, el tiempo de vuelo, la decisión de etiquetado ( los diferentes retos arriba expuestos ) de cada suceso (o colisión) y las variables de salida (o parámetros a y b de los que depende la función f) son, entre otras, ΔΓ (diferencia enre la vida media de los autoestados fuertes,γh-γl ; H viene de heavy y L de light, que, de nuevo, son los dos autoestados fuertes del sistema cuántico B0s) y sin(2βs). La figura 2 muestra los valores para ΔΓ y sin(2βs) obtenidos por diferentes experimentos (en forma de contornos o regiones en vez de valores puntuales) así como el valor predicho por el Modelo Estándar (barra negra). La franja gris representa la combinación de los diferentes experimentos. Con la estadística actual, hay un acuerdo más que razonable entre datos y Modelo Estándar. Medidas más precisas pondrán límites a la existencia o no de nueva física más allá del Modelo Estándar. El quark top : El quark top es la partícula elemental más masiva hasta el momento (incluído el bosón de Higgs) : m t = ± 0.75 GeV/c2 Es la contribución dominante en correcciones radiativas y el interfaz entre física electrodébil y QCD. Completa la estructura de 3 familias del Modelo Estándar: es la pareja del quark b, de spin ½ y carga +2/3 e. También es la partícula que más se acopla al bosón de Higgs. La motivación por las medidas relacionadas con el quark top vienen, de nuevo, por ser medidas de precisión que pueden dar información sobre la ruptura de la simetría electrodébil. o incluso nuevas partículas pueden desintegrarse en quark tops, constituyendo así un portal para nueva física. El modo de producción predominante es el de pares t anti-t (por interacción fuerte) : gg -> t anti-t (diagrama dominante en LHC (pp)) y q anti-q t anti-t (diagrama dominante en Tevatron (p anti-p)). También existe la producción del quark top aislada (no en pares, observada por primera vez en 2009 en el Tevatron). Puede venir a través de diferentes canales o mecanismos de producción: canal-t (ub dt), producciónasociada a un W (gb tw-) y canal-s (ud tb). El quark top se desintegra casi el 100 % de las veces a t Wb ( BR(t sw) ~ 0.18%, BR(t dw)~0.02% % ). Podemos tener t W+ b o anti-t W- anti-b. Entender la estructura del vértice Wtb ayudará a revelar posibles producciones no-estándar de t anti-t en el LHC, acoplos Zt anti-t /γ t anti-t en el ILC (International Linear Collider), etc. El estado de polarización del W controla la distribución angular de los leptones en los que decay, de modo que medidas como la distribución angular de la desintegración del quark top probarán la existencia de acoplos anómalos en el vértice Wtb.

5 Debido a que el tiempo de vida media muy corto ( 5x10-25 s), el quark top se desintegra antes de hadronizar por lo que no existen estados t anti-t ( toponium ). El W de la desintegración del quark top es un W real (no es un propagador) El W, a su vez, se puede desintegrar en W lν (l=e, μ, τ) BR: (10.80± 0.09)% por leptón y W qq BR: (67.60± 0.27)% El mayor reto experimental consiste en reconstruir correctamente el estado final. Como posibles estados finales tenemos : siempre 2 quarks b jets (chorros de energía) y, según la desintegración de W: leptónico o hadrónico, tendremos t anti-t banti-b l+νl-ν (di-leptónico), t anti-t banit-b qq lν (semileptónico), tanti-t banti-b qq q q (hadrónico). Así pues para la reconstrucción tanti-t los objetos (partículas) a reconstruir (identificar) son leptones (e, μ, τ ) aislados (sin actividad alrededor), Jets y b-jets (que requieren etiquetado o b-tagging), energía faltante ( MET ), trigger y pile-up (superposición colisiones). b-tagging trata la identificación de jets (b-jets) originados en el proceso de hadronización de un quark b o antiquark anti-b. Se explota para la indentificación las propiedades que distinguen al quark b de los demás como masa del b-quark 4.18 GeV mayor que para c-,light-quark, una vida media mayor (τb) que el resto de hadrones, una multiplicidad trazas en b-jet~ 5, etc Cuántos quark tops se producen requiere : una gran precisión y conocimiento de calibración de detectores, un gran control de otros procesos del ME que tengan una signatura similar también llamados fondos (un estudio previo de bosones W, Z, nos asegura estos 2 puntos (leptones, fakes )) y tambien requiere tener en cuenta posibles candidatos de otros procesos exóticos (nueva física) en la muestra. Una vez reconstruidos todos los objetos se realiza la reconstrucción cinemática del quark top. Dicha reconstrucción es compleja, dado que no existe pico de masa (como en Z) y a que existen partículas (ν, materia oscura?) que escapan indetectadas. Para la reconstrucción cinemática se aplica la conservación de momento en el plano perpendicular a los productos finales de colisión y se realizan todas las posibles permutaciones de asignación de jets/partículas a cada rama (top). Sólo el caso hadrónico es resoluble totalmente (dentro de incertidumbre sistemáticas de medidas y calibraciones). En el resto, se asumen de ciertas igualdades, en cada rama de desintegración: m W, m t, m t1 =m t2, m W1 =m W2 El ajuste de las medidas disponibles se realiza maximizando la probabilidad de la desintegración y la cinemática resultante (X 2 ) Medidas sobre el quark top. Necesitamos medir con la mejor precisión posible parámetros fundamentales del Modelo Estándar: masa del quar top, anchura, spin, carga, sección eficaz, acoplos a W,Z,γ,G y H y distribuciones de los quark top producidos. Para la medida de la sección eficaz de producción t anti-t necesitamos medir o estimar el número de sucesos observado, el número de sucesos fondo estimados con simulaciones ó a través de datos reales, y por último necesitamos estimar factores de corrección como la aceptancia (espacio fases), la eficiencia, el BR (razón de ramificación, porcentaje que supone esae particular modo de descomposición/desintegración con respecto al total de posibles modos de descomposición/desintegración ) y la luminosidad (dado por acelerador). Se calcula en cada unos de los tres modos de desintegración finales: hadrónico, leptones+jets, dileptónico. La figura 3 muestra las secciones eficaces medidas a 7 y 8 TeV y su comparación con el Modelo Estándar. Las medidas en datos están dominadas por incertidumbres sistemáticas por lo que podemos afirmar que LHC es una factoría de top quarks. Se observa una buen acuerdo entre datos ypredicciones teóricas del Modelo Estándar. En lo referente a otras medidas como la de secciones eficaces diferenciale, se observa una mejor descripción con NNLO que NLO, en dileptones y semileptónico. La masa del quark top junto con mw permitió poner límites indirectos a mh. Finalmente, el spin del quark top y sus correlaciones da resultados acordes con SM

6 Fig. 1 : Distribución de tiempo de vuelo y el resultado/ajuste obtenido con ciertos valores optimos para vida media, masa del hadron, etc. Fig. 2 :valores para ΔΓ y sin(2βs) obtenidos por diferentes experimentos (en forma de contornos o regiones en vez de valores puntuales) así como el valor predicho por el Modelo Estándar (barra negra). La franja gris representa la combinación de los diferentes experimentos. Fig. 3 : las secciones eficaces medidas a 7 y 8 TeV y su comparación con el Modelo Estándar.