Que para obtener el grado de Maestría en Ciencias en

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN. EL EFECTO DEL NÚMERO DE ACTIVOS SOBRE EL RIESGO DE CARTERAS FORMADAS CON ACCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. T E S I S Que para obtener el grado de Maestría en Ciencias en ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS. Presenta: C.P. ROSALBA GARCÍA CASTREJÓN. Director de tesis: M. en F. Rafael Guadalupe Rodríguez Calvo. MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE 2009

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4 AGRADECIMIENTOS. A Dios, por darme la oportunidad de experimentar el milagro de la vida, de estar conmigo en cada momento y permitirme superarme día con día. A Raúl, mi esposo por el orden implacable de su cabeza y el generoso desorden de su corazón. Te amo infinitamente. A mi asesor de tesis, el maestro Rafael Rodríguez Calvo, por ser una guía y un ejemplo a seguir, pero sobre todo por compartir conmigo su pasión por el conocimiento. A mis padres, por contagiarme sus ganas de vivir y enseñarme a amar lo verdaderamente valioso de la vida. A mis hermanos: Alejandra, Marisela, Lourdes, Eduardo, Ricardo y Adriana por darme sólo felicidad y sonrisas cuando estoy con ellos, gracias por su amor incondicional. 4

5 ÍNDICE. Acta de revisión de tesis... 2 Carta de cesión de derechos... 3 Agradecimientos Índice de fórmulas Índice de gráficas Índice de tablas Resumen Abstract Introducción Capítulo 1. Metodología Antecedentes Objetivo general Marco teórico Pregunta particular de investigación Hipótesis Definición operacional de las variables Diseño de investigación Tipo de investigación Muestras Herramientas de análisis Datos y fuentes de información Procedimiento Capítulo 2. Teoría moderna de la cartera Inversión en valores El problema de la inversión Relación de dominación entre acciones Medición del rendimiento en un periodo La inflación y el rendimiento real

6 2.6. Medición del rendimiento promedio esperado, para una inversión sencilla Medición del riesgo de una inversión sencilla Cartera de riesgo con dos activos Rendimientos esperados de una cartera de riesgo con dos activos Riesgo de una cartera de dos activos Riesgo y correlación de carteras de dos activos Cartera de riesgo con tres activos Rendimientos esperados de una cartera de riesgo con tres activos Riesgo de una cartera con tres activos La frontera eficiente Efecto del número de activos sobre el riesgo de la cartera Capítulo 3. El mercado de valores mexicano Operación del mercado BMV SENTRA capitales Participantes del mercado Activos negociados en el mercado Mercado de deuda Mercado de capitales Acciones comunes Acciones preferentes Acciones en circulación Capítulo 4. Relación entre el número de acciones y el riesgo de la cartera Población y marco muestral Muestras aleatorias Cálculo del riesgo de las carteras aleatorias Carteras de una acción Cartera de dos acciones Carteras de tres acciones Carteras de cuatro acciones Carteras de cinco acciones

7 Carteras de seis acciones Carteras de siete acciones Carteras de ocho acciones Carteras de nueve acciones Carteras de diez acciones Cálculo del riesgo promedio Contrastación de la hipótesis Conclusiones Anexo. Procedimiento de cálculo de los rendimientos reales..213 Glosario.216 Bibliografía

8 ÍNDICE DE FÓRMULAS. Fórmula 1.1 Riesgo de una cartera con N valores Fórmula 1.2 Riesgo de un activo Fórmula 1.3 Coeficiente de correlación entre los rendimientos de dos valores Fórmula 1.4 Rendimiento esperado de un activo Fórmula 2.1 Rendimiento esperado en un periodo de tenencia Fórmula 2.2 Rendimiento real de un activo Fórmula 2.3 Rendimiento esperado Fórmula 2.4 Varianza del rendimiento Fórmula 2.5 Riesgo de un activo Fórmula 2.6 Rendimiento esperado de una cartera de riesgo de dos activos Fórmula 2.7 Riesgo de una cartera integrada por dos activos Fórmula 2.8 Coeficiente de correlación Fórmula 2.9 Covarianza Fórmula 2.10 Rendimiento esperado de una cartera de tres activos Fórmula 2.11 Riesgo de una cartera con tres activos Fórmula 2.12 Riesgo de una cartera con N valores

9 ÍNDICE DE GRÁFICAS. Gráfica 2.1. La acción "A" domina a "B" Gráfica 2.2. La acción "C" domina a "D" Gráfica 2.3. La acción "E" domina a "F" Gráfica 2.4. Relación de no dominación entre acciones Gráfica 2.5 Frontera eficiente de un portafolio de tres activos riesgosos Gráfica 2.6 Efecto del número de activos sobre el riesgo de la cartera Gráfica 4.1 Efecto del número de activos en el riesgo de la cartera

10 ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 3.1 Clases de acciones comunes del mercado de valores mexicano Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores Tabla 4.1 Relación de acciones listadas en el período de estudio Tabla 4.2 Rendimientos reales de 48 acciones listadas en la BMV durante el período Tabla 4.3 Muestras con 1 Acción Tabla 4.4 Muestras con 2 Acciones Tabla 4.5 Muestras con 3 Acciones Tabla 4.6 Muestras con 4 Acciones Tabla 4.7 Muestras con 5 Acciones Tabla 4.8 Muestras con 6 Acciones Tabla 4.9 Muestras con 7 Acciones Tabla 4.10 Muestras con 8 Acciones Tabla 4.11 Muestras con 9 Acciones Tabla 4.12 Muestras con 10 Acciones Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 1 activo Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. 79 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos

11 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. 90 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. 99 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 100 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 101 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 102 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 103 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 105 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 106 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 107 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 108 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. 109 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activo 110 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 111 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 112 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 113 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 115 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 116 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos

12 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 118 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 119 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. 120 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 122 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 123 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 125 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 126 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 128 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 129 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 131 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 132 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. 134 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 137 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 139 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 141 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 143 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 145 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 147 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 149 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 151 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. 153 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 157 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 159 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos

13 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 163 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 165 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 167 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 169 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 171 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. 173 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por una acción

14 Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por dos acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por tres acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por cuatro acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por cinco acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por seis acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por siete acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por ocho acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por nueve acciones Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por diez acciones Tabla 4.24 Efecto del número de acciones en el riesgo de las carteras

15 RESUMEN. El presente trabajo de investigación se propuso obtener una prueba empírica sobre la relación entre el número de activos que conforman una cartera y el riesgo de la misma, considerando múltiples muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores. Por lo cual se contrastó la siguiente hipótesis: Al seleccionar al azar acciones e invertir en cada una la misma proporción de fondos, el incremento en el número de acciones de la cartera tendrá como efecto la disminución del riesgo de la misma. Para comprobar lo anterior se utilizaron 100 muestras aleatorias de acciones listadas en la Bolsa Mexicana de Valores, primero 10 con una acción, luego 10 con dos acciones y así sucesivamente hasta obtener diez muestras de 10 acciones cada una. Derivado de lo anterior se obtuvo una disminución del riesgo de niveles del 34.73% a niveles del 24.93% para carteras de nueve acciones y del 26.93% para carteras con diez acciones. Lo cual es significativo, dado que si se considera que el riesgo del mercado de las 48 acciones del marco muestral es del 25.03%, entonces se tiene que el punto en el cual el número de activos deja de tener efectos sustanciales en la disminución del riesgo de las carteras es de entre 9 y 10 acciones. Lo cual proporciona un punto de referencia importante para la construcción de carteras, ya que no se necesita invertir en todas las acciones del mercado para obtener un nivel de riesgo similar a éste. Palabras clave: riesgo individual, riesgo de la cartera, riesgo ponderado, riesgo de mercado, correlación, diversificación, diversificación aleatoria de carteras de inversión. 15

16 ABSTRACT. This research work is proposed to obtain empirical evidence on the relationship between the number of assets that make up a portfolio and the risk of it, considering multiple random samples of shares in the Bolsa Mexicana de Valores. Therefore the following hypothesis was tested: whether to randomly select stocks and invest in each fund the same proportion, the increase in the number of shares in the portfolio have the effect of reducing the risk of it. To see what Previous used 100 samples collected from the stocks listed on the Bolsa Mexicana de Valores, first 10 with an action, then 10 with two actions and so on to obtain ten samples of 10 shares each. Due to the above, a reduction of risk levels of 34.73% to 24.93% levels for portfolios of new shares and 26.93% for portfolios with ten stocks. Which is significant because if one considers that the market risk of the 48 stocks in the sampling frame is 25.03%, then we have that the point at which the number of assets ceases to have substantial effects in reducing the risk portfolios is between 9 and 10 shares. This provides a significant benchmark for portfolio construction, and you do not need to invest in all market shares for a risk level similar to this. Keywords: individual risk, portfolio risk, weighted risk, market risk, correlation, diversification, diversification random portfolios. 16

17 INTRODUCCIÓN. La presente tesis aborda la forma de controlar el riesgo a través de la diversificación aleatoria, es decir, pretende formar carteras de inversión agregando de manera aleatoria activos a las carteras con proporciones de inversión iguales; con lo que se pretende demostrar que a mayor número de acciones integrantes de la cartera, el riesgo de las mismas tenderá a disminuir, la principal aportación consiste en determinar el número de activos que deben integrar la cartera con el objeto de tener un riesgo similar al riesgo del mercado. La teoría moderna de la cartera muestra que aunque no se puede evitar el riesgo, si se puede administrar. En el caso de la inversión en activos financieros, el método más adecuado para controlar el riesgo es la diversificación. Esta tesis tiene por objeto, por lo tanto, obtener una prueba empírica sobre la relación establecida por John Evans y Stephen Archer entre el número de activos que conforman una cartera y el riesgo de la misma, considerando múltiples muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores. Derivado de lo anterior se pretende demostrar que si se seleccionan al azar acciones y se invierten en cada una la misma proporción de fondos, el incremento en el número de acciones de la cartera tendrá como efecto la disminución del riesgo de la misma. El presente trabajo de investigación está integrado por cuatro capítulos, los cuales se mencionan a continuación: Capítulo I. Metodología. Capítulo II. Teoría moderna de la cartera. Capítulo III. El mercado de valores mexicano. Capítulo IV. Relación entre el número de acciones y el riesgo de la cartera. 17

18 En el capítulo I se expone la metodología de la investigación. Se presentan los antecedentes, el objetivo general, el marco teórico -basado en la teoría moderna de cartera de Markowitz y la hipótesis de la diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer-, la pregunta de investigación, la hipótesis, la definición operacional de las variables, el diseño de investigación, las muestras, los métodos de análisis, los datos y fuentes de información y por último el procedimiento utilizado en la investigación. El capítulo II muestra el marco teórico de la investigación. Se analiza el rendimiento y riesgo de activos de forma individual, así como la forma en que la inflación influye en dichos activos; posteriormente se muestra el procedimiento para determinar el riesgo y rendimiento de carteras de inversión integradas por dos y tres activos, así como la fórmula para determinar el riesgo de una cartera con N activos. Además se presenta el supuesto teórico de que al agregar activos escogidos al azar en una cartera, el riesgo de la cartera disminuirá conforme aumenta el número de activos. El capítulo III expone el mercado de valores mexicano: su operación, el sistema BMV SENTRA Capitales, los participantes del mismo, los activos negociados en el mercado, tanto en el deuda como en el de capitales, haciendo mayor énfasis en este último; describiendo particularmente las acciones comunes y preferentes; para terminar listando las acciones que actualmente están en circulación en la Bolsa Mexicana de Valores. El capítulo IV muestra la población y el marco muestral utilizado en la presente investigación, así como las 100 muestras obtenidas, primero 10 con una acción, luego 10 con dos acciones y así sucesivamente hasta diez muestras de 10 acciones cada una; esto en forma aleatoria, a las cuales se les calculó su riesgo individual y posteriormente el promedio de cada una de las muestras considerando para ello el riesgo individual, así como la correlación existente entre los rendimientos 18

19 individuales de los activos que forman cada una de las carteras. Finalmente se contrasta la hipótesis de investigación la cual se logra comprobar. Por último se presentan las conclusiones generales y particulares de la investigación, así como la bibliografía consultada. 19

20 CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA ANTECEDENTES. Harry Markowitz resuelve el problema de determinar las proporciones de inversión entre los activos que conforman una cartera de activos de riesgo de tal forma que para cada nivel de rendimiento, y dado el número de activos de la cartera, el inversionista asuma el menor riesgo posible (Markowitz, 1952). Sin embargo, fueron John L. Evans y Stephen H. Archer, quienes abordaron el problema del efecto del cambio en el número de activos sobre el nivel de riesgo de una cartera de inversión (Evans y Archer, 1968). Esta tesis se propone contrastar los resultados establecidos por Evans y Archer, considerando muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores OBJETIVO GENERAL. El objetivo general es obtener una prueba empírica sobre la relación establecida por John Evans y Stephen Archer entre el número de activos que conforman una cartera y el riesgo de la misma, considerando múltiples muestras aleatorias de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores MARCO TEÓRICO. Para lograr el objetivo de esta tesis se consideran los conceptos establecidos por la teoría moderna de cartera de Harry Markowitz y la hipótesis de la diversificación aleatoria de John Evans y Stephen Archer que postula que agregando cada vez más valores seleccionados al azar, y combinándolos en proporciones iguales, se reduce el riesgo de la cartera. 20

21 De acuerdo con la teoría de la cartera (Van Horne, 1997) el riesgo de una acción o de un portafolio de acciones se divide en dos partes: el riesgo sistemático y el riesgo no sistemático. El riesgo sistemático está relacionado con los cambios en las economías nacionales y en la economía global, por lo que no se puede evitar. Mientras que el riesgo no sistemático o específico afecta a una compañía o a un sector particular y por ende se puede reducir con la diversificación formando carteras de inversión PREGUNTA PARTICULAR DE INVESTIGACIÓN. Si se forman carteras de inversión seleccionando acciones de la Bolsa Mexicana de Valores al azar en un número cada vez mayor y si se asignan proporciones de inversión iguales a cada una de ellas qué efecto tendrá el número creciente de acciones sobre el riesgo de las carteras? 1.5. HIPÓTESIS. De acuerdo con los resultados obtenidos por Evans y Archer, si se seleccionan al azar acciones y se invierten en cada una la misma proporción de fondos, el incremento en el número de acciones de la cartera tendrá como efecto la disminución del riesgo de la cartera (Evans y Archer, 1968) DEFINICIÓN OPERACIONAL DE LAS VARIABLES. En general, el cálculo del riesgo de una cartera que consta de N valores se obtiene con la siguiente fórmula (Alexander, Sahrpe y Bailey, 2003): 21

22 σ P = N N i=1 i=1 W i W j σ i σ j r i,j (Fórmula 1.1) En donde: σ P = Riesgo de la cartera de N activos. W i = Porcentaje invertido en el activo i. W j = Porcentaje invertido en el activo j. σ i = Riesgo o desviación estándar del rendimiento del activo i. σ j = Riesgo o desviación estándar del rendimiento del activo j. r i,j = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos i y j. El riesgo de cualquier activo se define como la desviación estándar de sus rendimientos, tal como sigue: σ = n i=1 (Ri R) 2 n (Fórmula 1.2) En donde: σ=riesgo o desviación estándar de los rendimientos de cualquier activo. Ri= Rendimiento de cualquier activo en el período i. R= Rendimiento promedio esperado del activo. n= Número de períodos. El coeficiente de correlación entre los rendimientos de cualquier activo A y los rendimientos de cualquier activo B está definido de la siguiente manera: r A,B = n i=1 R A,i R A (R B,i R B ) n n i=1 (R A,i R A ) 2 n i=1 (R B,i R B ) 2 (Fórmula 1.3) n n 22

23 En donde: r A,B = Coeficiente de correlación de los rendimientos de los activos A y B. R A,i = Rendimiento del activo A en el período i. R B,i = Rendimiento del activo B en el período i. R A = Rendimiento promedio esperado del activo A. R B = Rendimiento promedio esperado del activo B. n= Número de períodos. Por último, la fórmula del rendimiento esperado de cualquier activo se define como: En donde: R = n i=1 Ri n (Fórmula 1.4) Ri= Rendimiento de cualquier activo en el período i. n= Número de períodos DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. El diseño de investigación que se utiliza para poner a prueba la hipótesis de esta tesis es un diseño de múltiples grupos aleatorios y posprueba únicamente (Hernández, 1991): El diagrama es el siguiente: RG 1 X 1 O 1 RG 2 X 2 O 2 RG 3 X 3 O 3 RG 4 X 4 O 4 23

24 RG 5 X 5 O 5 RG 6 X 6 O 6 RG 7 X 7 O 7 RG 8 X 8 O 8 RG 9 X 9 O 9 RG 10 X 10 O 10 En donde: RG 1, RG 2, RG 3,...,RG 10 son grupos de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores seleccionadas al azar, en las que a cada acción se les aplica la misma proporción de inversión. X 1, X 2, X 3,...,X 10 son el número creciente de activos de las carteras seleccionadas al azar agregando una acción hasta llegar a 10. O 1, O 2, O 3,...,O 10 son los niveles de riesgo medidos por las carteras G 1, G 2, G 3,...,G 10. De acuerdo con la hipótesis de investigación el nivel de riesgo deberá ser cada vez menor conforme crezca el número de activos de la cartera, es decir, O 1 >O 2 >O 3 >, >O TIPO DE INVESTIGACIÓN. La presente investigación es de tipo explicativo (Hernández, 1991) debido a que la hipótesis contiene una relación de tipo causal entre el número de activos que conforman las carteras de inversión y el nivel de riesgo de las mismas: a mayor número de acciones en la cartera menor nivel de riesgo. 24

25 1.9. MUESTRAS. Como la relación que se establece en la hipótesis de investigación es una relación promedio, se aplica diez veces el diseño de investigación. Es decir, se seleccionan diez muestras de tamaño uno, diez de tamaño dos, diez de tamaño tres y así sucesivamente hasta diez muestras de tamaño 10. Las muestras son sin reemplazo para asegurar carteras realmente diferentes y se promedian los resultados obtenidos para contrastar la hipótesis de investigación. Las muestras son además aleatorias simples. Se enumeran las acciones de la Bolsa Mexicana de Valores y se usa el generador de números aleatorios de Microsoft Excel para su selección HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS. Los métodos de análisis que se utilizan son fundamentalmente estadísticos. Se hace un extenso uso de los métodos tabulares y gráficos que representan series de tiempo y diagramas de dispersión, además de métodos de cálculo de medidas de tendencia central, de dispersión y de correlación entre variables, haciendo uso en todo momento de la hoja electrónica de cálculo de Microsoft Excel DATOS Y FUENTES DE INFORMACIÓN. Los datos que se utilizan son los rendimientos anuales reales del 2001 al 2008 de las acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. Estos datos son obtenidos del boletín mensual Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores publicado por la misma Bolsa Mexicana de Valores. 25

26 1.12. PROCEDIMIENTO. El marco muestral de esta investigación son todas las acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, que cuenta con los datos del rendimiento anual para todos los años del periodo de estudio Esto debido a que para calcular el riesgo de las carteras se requiere necesariamente de los datos para cada año. De este marco muestral se seleccionan 10 muestras aleatorias de una acción cada una. Se calcula el rendimiento esperado de cada acción, su nivel de riesgo y se obtiene el promedio del riesgo de las diez carteras. Después se seleccionan 10 muestras aleatorias simples sin reemplazo de dos acciones cada una. Se calcula el rendimiento esperado de cada acción, se calcula el riesgo de cada acción, se calcula el coeficiente de correlación para cada par de acciones y se calcula el riesgo de las carteras, asignando proporciones de inversiones iguales para cada acción y se obtiene el promedio del riesgo de las diez carteras. El proceso continua, calculando rendimientos esperados de las acciones, sus riesgos, sus correlaciones, el riesgo de las carteras y los promedios de los riesgos de éstas, hasta llegar a formar 10 muestras aleatorias simples de 10 acciones cada una. Por último, para contrastar la relación establecida en la hipótesis de investigación se relacionan en una tabla, y en un diagrama de dispersión, los resultados de los riesgos promedios con respecto al número creciente de acciones en las carteras y se llega a una conclusión. 26

27 CAPÍTULO 2. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA INVERSIÓN EN VALORES. Al tener recursos disponibles, es decir dinero; tanto individuos como empresas se harán la pregunta; En dónde se invertirá el dinero? Dónde se ganará más o dónde se perderá menos? Al querer responder estas preguntas se pensará en las estrategias necesarias para aprovechar al máximo los recursos disponibles. Entonces, primero se tiene que entender qué es la inversión. Para (Kolb, 2000) la inversión requiere renunciar al consumo hoy con el fin de tener una cantidad esperada mayor de un bien particular en el futuro. Es decir en lugar de gastar o consumir lo que se tiene en este momento se sacrifica con la finalidad de obtener un mayor provecho; y a esto se le llama rendimiento esperado. Ahora se determinará que es un valor. El valor es un derecho financiero, por lo general representado por una hoja de papel, sobre algún otro bien (Kolb, 2000), es decir, los valores representan generalmente títulos de propiedad. Todo inversionista siempre querrá ganar más, sin embargo, no siempre que se invierte se gana. Por ello se debe tener en cuenta lo siguiente: el rendimiento requerido depende del riesgo de la inversión. Mientras más grande sea el riesgo, mayor será el rendimiento requerido (Ross, Westerfield, Jordan, 2004). Por ello para realizar inversiones en valores se tiene que tomar en cuenta el tipo de rendimiento que se espera y el riesgo que se desea correr al decidir invertir en determinados valores EL PROBLEMA DE LA INVERSIÓN. La meta principal de todo inversionista consiste en maximizar el valor de su inversión, es decir, lograr el mayor rendimiento posible durante un periodo de 27

28 tiempo determinado. Sin embargo, para poder lograr lo anterior es necesario elegir un determinado nivel de riesgo. Por eso es que el inversionista normalmente se enfrentará a una situación en la cual un beneficio -un rendimiento más alto sobre la inversión tendrá que ser intercambiado por un elemento no deseado el riesgo de la inversión (Kolb 2000). Por ello el riesgo de las inversiones debe ser medido y la forma en que éste afecta a los precios de los valores y a las tasas de rendimiento (Weston, Brigham 1994). El equilibrio entre riesgo y rendimiento es un elemento fundamental para las decisiones que el inversionista tome. Por lo tanto se puede decir que el problema de toda inversión consiste en: Primero, obtener una recompensa (rendimiento) al correr un riesgo; segundo, mientras más grande sea el riesgo, mayor deberá ser la recompensa esperada (Ross, Westerfield, Jordán, 2004) RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES. Como se dijo anteriormente un inversionista enfoca su atención en el rendimiento que va obtener y el nivel de riesgo que esto conlleva, sin embargo siempre habrá ciertas preferencias dependiendo del tipo de inversionista de que se trate. Existe un principio de dominación que se puede considerar como un criterio para elegir entre inversiones alternativas. Un inversionista que tiene ante si alternativas de inversión con un mismo nivel de rendimiento, elegirá aquella que tenga el menor riesgo y por ende, para inversiones con el mismo nivel de riesgo el inversionista preferirá la inversión que ofrezca el mayor rendimiento. 28

29 Rendimiento Entonces cuando un inversionista tiene oportunidades de inversión en las cuales no se confronta el intercambio de riesgo/rendimiento, una oportunidad de inversión domina a la otra. (Kolb, 2000) Del principio de dominación se pueden obtener tres supuestos. Un valor domina a otro si cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: 1. Si una acción ofrece rendimientos esperados más altos y el mismo nivel de riesgo que otra acción, la primera domina a la segunda. 2. Si una acción tiene el mismo rendimiento esperado y un nivel de riesgo inferior al de una segunda acción, la primera domina a la segunda. 3. Si una acción tiene al mismo tiempo un rendimiento esperado más alto y un nivel de riesgo inferior que una segunda acción, la primera domina a la segunda. (Kolb, 2000). En las siguientes gráficas se muestra este efecto en el orden de los supuestos: Gráfica 2.1. La acción "A" domina a "B" 15.00% A 14.00% 13.00% 12.00% B 11.00% 10.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00%10.00%12.00% Riesgo 29

30 Rendimiento Rendimiento Gráfica 2.2. La acción "C" domina a "D" 15.00% 14.00% 13.00% C D 12.00% 11.00% 10.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00%12.00% Riesgo Gráfica 2.3. La acción "E" domina a "F" 15.00% 14.00% E 13.00% 12.00% F 11.00% 10.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00%10.00%12.00% Riesgo En la siguiente gráfica ninguna acción es dominada por la otra, por lo que se dice que representan verdaderas alternativas de inversión, razón por la cual los inversionistas siempre buscarán invertir en este tipo de valores no dominados. 30

31 Rendimiento Gráfica 2.4. Relación de no dominación entre acciones % 14.00% 13.00% 12.00% G H 11.00% 10.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00%10.00%12.00% Riesgo 2.4. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO EN UN PERIODO. Al realizar una inversión en acciones el rendimiento que se obtiene proviene de dos fuentes: primero, de los dividendos generados por la acción y segundo, de la ganancia o pérdida de capital. Al adquirir acciones de una empresa se es propietario parcial de ésta y al obtener utilidades generalmente se repartirán entre los accionistas, y al efectivo recibido se le denominará dividendo, mientras se mantenga la inversión. La otra parte del rendimiento, es decir, la ganancia o pérdida de capital proviene de las fluctuaciones en el precio de mercado de la acción. Si se quiere conocer el rendimiento que se ha obtenido en un periodo de tenencia se debe usar la siguiente fórmula: r = Do + Pv Pc Pc Pc (Fórmula 2.1) 31

32 En donde: r= Rendimiento. Do= Dividendo obtenido. Pv= Precio de venta de la acción. Pc= Precio de compra de la acción. El resultado obtenido al aplicar dicha fórmula será el rendimiento nominal que un inversionista tendrá al finalizar un periodo sin tomar en cuenta el poder adquisitivo del dinero en el tiempo, si queremos tomarlo en cuenta entonces se determinaría un rendimiento real LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL. En economía es sabido que la inflación es una alza generalizada en los precios debido a un desequilibrio entre la oferta y demanda agregadas, lo que ocasiona una disminución en el poder adquisitivo del dinero. En México el índice que mide este fenómeno es el INPC (Índice Nacional de Precios al Consumidor). Es de vital importancia contemplar a la inflación para determinar el rendimiento de un inversionista ya que al determinar una tasa de rendimiento nominal sabemos cuántos pesos se están ganando por cada peso invertido durante un periodo determinado, pero no sabemos cuánto van a valer esos pesos al final de dicho periodo, por ello se tiene que determinar una tasa real de rendimiento. Para determinar la tasa real de rendimiento se utiliza la siguiente fórmula: r = r π 1+ π (Fórmula 2.2) 32

33 En donde: r = Rendimiento real. r = Rendimiento nominal. π =tasa de inflación MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO, PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA. Al hacer una inversión en valores generalmente se mantendrá por un periodo de tiempo largo, para saber el rendimiento que se espera obtener durante este tiempo se tiene que determinar el rendimiento promedio esperado. El rendimiento promedio esperado de una acción debe compensar al inversionista por la espera (valor de dinero en el tiempo) así como por sus preocupaciones (a causa de los riesgos inherentes de toda acción) (Brealey, Myers, Marcus, 2004) y se debe tener en cuenta que dicho rendimiento es el indicador del valor medio, o promedio, de los resultados posibles que puede tener una acción. Para calcular el rendimiento esperado se usa la siguiente fórmula: En donde: R = n i=1 Ri n (Fórmula 2.3) R= Rendimiento promedio esperado. Ri= Rendimiento de la acción en el período i. n= Número de períodos. 33

34 2.7. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. Como ya se sabe al hacer una inversión, el riesgo que se corre va estrechamente relacionado con el nivel de rendimiento que se espera obtener, a altos rendimientos se deben aceptar altos niveles de riesgo. Pero cómo se define al riesgo? Según (Moyer, McGuigan y Kretlow, 2005) el riesgo es la posibilidad de que los rendimientos futuros reales sean diferentes de los rendimientos esperados, es decir, representa la variabilidad de los rendimientos. Si el riesgo de las inversiones depende de la dispersión de los resultados posibles (Brealey, Myers y Marcus, 2004), entonces se requiere de alguna herramienta para poder medir dicha dispersión; la varianza y la desviación estándar son las medidas más comunes. Dependiendo de la variabilidad de los rendimientos será el grado de riesgo. Las fórmulas para calcular dicho riesgo son las siguientes: En donde: σ 2 = n i=1(ri R) 2 n (Fórmula 2.4) σ 2 = Varianza. Ri= Rendimiento en el período i. R= Rendimiento promedio esperado. n= Número de períodos. Y para determinar la desviación estándar simplemente se calcula la raíz cuadrada de la varianza: 34

35 σ = n i=1 (Ri R) 2 n (Fórmula 2.5) 2.8. CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. Hasta el momento se ha analizado el riesgo y rendimiento de un solo valor (acción), sin embargo en la vida real los inversionistas no colocan todo su dinero en una sola acción ya que sería muy arriesgado, juegan con varios valores, es decir diversifican su inversión en una cartera, entendiéndose una cartera como un conjunto de dos o más acciones, por ello es importante analizar el comportamiento de los valores que conforman dicha cartera RENDIMIENTOS ESPERADOS DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. El rendimiento esperado de una cartera de dos activos depende de los rendimientos esperados de los activos por separado y del porcentaje de los fondos invertidos en cada uno (Kolb, 2000). Para obtener el rendimiento esperado se usa la siguiente fórmula: R p = W A R A + W B R B (Fórmula 2.6) Se debe considerar la siguiente restricción: W A + W B = 1 35

36 Esto indica que los fondos están invertidos en la acción A o en la acción B, o en ambas. En donde: R p = Rendimiento esperado real del portafolio. W A = Porcentaje invertido en el activo A. R A = Rendimiento esperado real del activo A. W B = Porcentaje invertido en el activo B. R B = Rendimiento esperado real del activo B. Entonces, el rendimiento esperado de cualquier cartera con n valores o acciones es igual a la suma de los rendimientos esperados de cada valor por la proporción del total de la cartera invertida en ese valor (Moyer, McGuigan y Kretolw, 2005) RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS. El riesgo de una cartera dependerá del riesgo esperado de los valores individuales que integran la cartera, del porcentaje de fondos invertidos en cada acción o valor, pero predominando el grado de correlación que existe entre los rendimientos de dichos valores (Kolb, 2000). La correlación entre dos variables cualesquiera como las tasas de rendimiento- es una medición estadística relativa del grado en que estas variables tienden a moverse en conjunto (Moyer, McGuigan y Kretlow, 2005). Para calcular el riesgo de la cartera se necesita la desviación estándar y el coeficiente de correlación: σ P = W A 2 σ A 2 + W B 2 σ B 2 + 2W A W B σ A σ B r A,B (Fórmula 2.7) 36

37 En donde: σ P = Riesgo de una cartera de dos activos. W A = Porcentaje invertido en el activo A. σ A = Desviación estándar del rendimiento A. W B = Porcentaje invertido en el activo B. σ B = Desviación estándar del rendimiento B. r A,B = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los valores A y B. El coeficiente de correlación mide el grado en que los rendimientos de una acción se asocian con los rendimientos de otra acción. Los valores que puede tener dicho coeficiente se encuentran desde -1 hasta +1. Si la correlación es mayor que cero, esto significa que las dos variables tienden a moverse en la misma dirección cuando cambian. Un valor negativo señala que las dos variables tienden a moverse en direcciones opuestas. Si la correlación es igual a cero, no existe correlación entre ellas y se consideran independientes (Kolb, 2000). Para determinar el coeficiente de correlación se aplicará la siguiente fórmula: r A,B = COV A,B σ A σ B (Fórmula 2.8) En donde: COV A,B = Covarianza de los rendimientos entre los valores A y B 37

38 La covarianza es el factor que más afecta el riesgo de una cartera, mientras menor sea la covarianza de los rendimientos entre los dos valores, se podrán combinar de modo más efectivo para reducir el riesgo (Kolb, 2000). El cálculo de la covarianza se obtiene con la siguiente fórmula: En donde: COV A,B = n i=1 R A,i R A (R B,i R B ) n (Fórmula 2.9) R A,i = Rendimiento de la acción A en el período i. R A = Rendimiento promedio esperado del activo A. R B,i = Rendimiento de la acción B en el período i. R B = Rendimiento promedio esperado del activo B. n = Número de períodos RIESGO Y CORRELACIÓN DE CARTERAS DE DOS ACTIVOS. Al analizar y conformar carteras de inversión se debe tomar en cuenta que cuando los rendimientos de los valores individualmente no tienen una correlación positiva perfecta es posible reducir el riesgo de cualquier cartera integrada por estos valores. Dicha reducción del riesgo que se logra dependerá del grado de correlación entre los rendimientos de cada valor integrante de la cartera. Mientras menor sea la correlación entre los valores, mayor será la posibilidad de reducir el riesgo (Moyer, McGuigan y Kretolw, 2005). 38

39 2.9. CARTERA DE RIESGO CON TRES ACTIVOS. Todos los conceptos básicos tratados en el punto anterior sobre carteras de riesgo con dos activos, serán los mismos para carteras con más de dos activos, y para calcular los rendimientos esperados y el riesgo se utilizarán las mismas fórmulas solo que con más elementos RENDIMIENTOS ESPERADOS DE UNA CARTERA DE RIESGO CON TRES ACTIVOS. Como ya se mencionó anteriormente, el rendimiento esperado de una cartera dependerá de los rendimientos esperados de los activos por separado y del porcentaje de los fondos invertidos en cada uno, por lo tanto para la cartera con tres activos se usa la siguiente fórmula para obtener el rendimiento esperado: R p = W A R A + W B R B + W C R C (Fórmula 2.10) Considerando la siguiente restricción: En donde: W A + W B + W C = 1 R p = Rendimiento esperado real del portafolio. W A = Porcentaje invertido en el activo A. R A = Rendimiento esperado real del activo A. W B = Porcentaje invertido en el activo B. R B = Rendimiento esperado real del activo B. W C =Porcentaje invertido en el activo C. R C =Rendimiento esperado real del activo C. 39

40 2.9.2 RIESGO DE UNA CARTERA CON TRES ACTIVOS. Para calcular el riesgo de una cartera con tres activos se utilizará la siguiente fórmula: σ P = W 2 A σ 2 A + W 2 B σ 2 B + W 2 C σ 2 C + 2W A W B σ A σ B r A,B + 2W A W C σ A σ C r A,C + 2W B W C σ B σ C r B,C (Fórmula 2.11) En donde: σ P = Riesgo de una cartera de dos activos. W A = Porcentaje invertido en el activo A. σ A = Desviación estándar del rendimiento A. W B = Porcentaje invertido en el activo B. σ B = Desviación estándar del rendimiento B. r A,B = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los valores A y B. W C = Porcentaje invertido en el activo C. σ C = Desviación estándar del rendimiento C. r A,C = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los valores A y C. r B,C = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los valores B y C LA FRONTERA EFICIENTE Como ya se ha mencionado las acciones no dominadas son las mejores alternativas de inversión, y en este caso las carteras no dominadas serán el conjunto eficiente, es decir son las mejores alternativas del mercado. El teorema de conjunto eficiente establece que: Un inversionista elegirá su portafolio del conjunto de portafolios que: 40

41 Rendimiento I. Ofrezcan el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo. II. Ofrezcan un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado. Mientras que la frontera eficiente es la representación gráfica de los elementos del conjunto eficiente (Kolb, 2000). Entonces los inversionistas elegirán portafolios que se encuentren sobre la frontera eficiente, es decir, sobre la línea continua que se muestra en la gráfica 2.5, debido a que se obtendrán rendimientos más altos y con un menor riesgo. Por lo común la diversificación da como resultado la reducción del riesgo, porque la desviación estándar de una cartera será generalmente menor que un promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores componentes (Alexander, Gordon, Sharpe, William, Bailey, Jeffery, 2003). Gráfica 2.5 Frontera eficiente de un portafolio de tres activos riesgosos % 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% Riesgo Fuente: Elaboración propia 41

42 Riesgo 2.10 EFECTO DEL NÚMERO DE ACTIVOS SOBRE EL RIESGO DE LA CARTERA. En general, el cálculo del riesgo de una cartera que consta de N valores se obtiene con la siguiente fórmula: σ P = N N i=1 j =1 W i W j σ i σ j r i,j (Fórmula 2.12) En donde: σ P = Riesgo de una cartera de N activos. W= Porcentaje invertido en el activo i ó j. σ= Desviación estándar del rendimiento del activo i ó j. r i,j = Coeficiente de correlación de los rendimientos entre los activos i y j. Si agregamos valores escogidos al azar en una cartera e invertimos porcentajes iguales de fondos en cada uno de ellos, el riesgo de la cartera disminuirá conforme aumenta el número de activos (Messuti, Álvarez, Graffi, 1992). En la siguiente gráfica se observa esta relación: Gráfica 2.6 Efecto del número de activos sobre el riesgo de la cartera % 18.00% 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% Número de activos 42

43 En la anterior gráfica se observa que al incrementar el número de activos, al inicio disminuye sustancialmente el riesgo de la cartera, pero después disminuye de forma decreciente. Por lo que se convierte en importante encontrar el punto en el cual el número de activos deja de tener efectos sustanciales en la disminución del riesgo de las carteras. 43

44 CAPÍTULO 3. EL MERCADO DE VALORES MEXICANO. Las empresas que requieren recursos para financiar su operación o proyectos de expansión, pueden obtenerlo a través del mercado bursátil, mediante la emisión de valores como acciones, obligaciones o papel comercial, que son puestos a disposición de los inversionistas (colocados) e intercambiados (comprados y vendidos) en la Bolsa Mexicana de Valores, en un mercado transparente de libre competencia y con igualdad de oportunidades para todos sus participantes OPERACIÓN DEL MERCADO. Cualquier persona física o moral de nacionalidad mexicana o extranjera puede invertir en los valores (de capitales o deuda) listados en la Bolsa. El proceso comienza cuando un inversionista está interesado en comprar o vender algún valor listado en la Bolsa. En primera instancia, dicho inversionista deberá suscribir un contrato de intermediación con alguna de las casas de bolsa mexicanas. Para realizar la oferta pública y colocación de los valores, la empresa acude a una casa de bolsa que los ofrece (mercado primario) al gran público inversionista en el ámbito de la Bolsa Mexicana de Valores. De ese modo, los emisores reciben los recursos correspondientes a los valores que fueron adquiridos por los inversionistas. Una vez colocados los valores entre los inversionistas en el mercado bursátil, éstos pueden ser comprados y vendidos (mercado secundario) en la Bolsa Mexicana de Valores, a través de una casa de bolsa. 44

45 El público inversionista canaliza sus órdenes de compra o venta de acciones a través de un promotor de una casa de bolsa. Estos promotores son especialistas registrados que han recibido capacitación y han sido autorizados por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Las órdenes de compra o venta son entonces transmitidas de la oficina de la casa de bolsa al mercado bursátil a través del sofisticado Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación (BMV-SENTRA Capitales) donde esperarán encontrar una oferta igual pero en el sentido contrario y así realizar la operación BMV SENTRA CAPITALES. BMV SENTRA Capitales es el sistema desarrollado y administrado por la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), al que tienen acceso sus miembros, para la formulación de posturas y concertación de operaciones en el mercado de capitales. Fue desarrollado por expertos técnicos de la BMV en colaboración con operadores, especialistas en sistemas y administradores de casas de bolsa y tiene las siguientes características (Bolsa Mexicana de Valores, 2009): Proporciona al usuario el medio para negociar valores oportuna y eficazmente en el mercado de capitales a través de las estaciones de trabajo en las mesas de operación de los intermediarios. Muestra información en tiempo real. Cuenta con una visión de conjunto de las posturas, identifica las mejores opciones de inversión para los clientes y participa directamente en el mercado. Permite que las posturas se ingresen a través de los formatos de compra y venta que aparecen en pantalla de trabajo del sistema BMV SENTRA Capitales y mediante mecanismos alternos como el administrador de 45

46 órdenes o el ruteo electrónico de posturas directamente del computador de los intermediarios al computador de la BMV (en las posturas se especifica la emisora, serie, cantidad y precio de los valores que se desean comprar o vender). Proporciona información completa, brindando al usuario la seguridad de interactuar dentro de un dispositivo operado con estricto apego al marco legal y reglamentario dispuesto por las autoridades del ramo bursátil y financiero, sustentado en una plataforma tecnológica avanzada. Ofrece seguridad y equidad en las operaciones realizadas en el mercado de capitales debido a que cuenta con un soporte institucional, estricta vigilancia y absoluta transparencia. BMV-SENTRA Capitales fue desarrollado con apego a los más altos estándares operativos, utilizando arquitectura cliente/servidor. Las estaciones de trabajo incluyen monitores a color que despliegan la información en un ambiente amigable de ventanas, operadas mediante teclado y "mouse". El servidor central del sistema es un computador TANDEM serie S 74006, con arquitectura para soportar aplicaciones de misión crítica y tolerante a fallas, que cuenta con la más avanzada tecnología de microprocesadores y puede administrar múltiples transacciones por segundo. El servidor central se enlaza con las estaciones y con los computadores centrales de las Casas de Bolsa mediante el protocolo de comunicaciones TCP/IP, a la vez que mantiene interfaces en tiempo real con las demás aplicaciones de cómputo y diseminación de datos de la BMV y de otras instituciones del mercado de valores. 46

47 Con el propósito de garantizar tiempos adecuados de respuesta y optimizar el desempeño de BMV-SENTRA Capitales, la información de cotizaciones y hechos generada se transfiere a bases de datos que pueden ser accesadas a través de los sistemas electrónicos de la BMV. La independencia entre los sistemas de operación y diseminación de información, evita que el gran número de consultas que se realizan diariamente afecte la eficiencia y calidad de respuesta de BMV- SENTRA Capitales. En la negociación de valores a través del BMV-SENTRA Capitales participan todos los intermediarios autorizados para operar en México. Para mantener un estricto control de acceso al sistema de negociación, cada usuario cuenta con una firma electrónica confidencial e intransferible, consistente en el número de usuario y una clave individual de acceso, misma que puede ser modificada por el usuario desde su estación de trabajo. Existen dos tipos de usuario; los operadores que deben de contar con la aprobación de CNBV y la BMV y los usuarios de consulta que solo necesitan ser autorizados por la BMV PARTICIPANTES DEL MERCADO. ENTIDADES EMISORAS. Son las sociedades anónimas, organismos públicos, y entidades financieras que, cumpliendo con las disposiciones establecidas y siendo representadas por una casa de bolsa, ofrecen al público inversionista, en el ámbito de la Bolsa Mexicana de Valores, valores como acciones, títulos de deuda y obligaciones. Las entidades emisoras son el grupo de unidades económicas que necesitan el dinero y están dispuestas a pagar un rendimiento por su uso. 47

48 En el caso de la emisión de acciones, las empresas que deseen realizar una oferta pública deberán cumplir con los requisitos de listado y, posteriormente, con los requisitos de mantenimiento establecidos por la Bolsa Mexicana de Valores; además de las disposiciones de carácter general, contenidas en las circulares emitidas por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Las entidades emisoras captan los recursos que necesitan por medio de las casas de bolsa, que son los intermediarios que promueven, entre su clientela y el gran público inversionista, la venta valores que la emisora desea colocar (Ayala B. G., 2007). INTERMEDIARIOS BURSÁTILES. Son las casas de bolsa autorizadas para actuar como intermediarios en los mercados de dinero y capitales y realizan, entre otras, las siguientes actividades: 1. Operaciones de compraventa de valores. 2. Asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los inversionistas en la constitución de sus carteras. 3. Recibir fondos por concepto de operaciones con valores, y realizar transacciones con valores a través de los sistemas electrónicos de la Bolsa Mexicana de Valores, por medio de sus operadores. Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores y la Bolsa Mexicana de Valores. Actualmente se encuentran registradas 34 Casas de Bolsa, en la Bolsa Mexicana de Valores, las cuales se enlistan a continuación (Bolsa Mexicana de Valores, 2009): 48

49 1. VANGUARDIA CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 2. JP MORGAN CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 3. CASA DE BOLSA BBVA BANCOMER, S.A DE C.V. 4. VALUE CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 5. ABN AMOR SECURITIES CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 6. CREDIT SUISSE CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 7. UBS INVESMENT BANK, CASA DE BOLSA S.A. DE C.V. 8. ACCIONES Y VALORES BANAMEX, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA 9. INVEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 10. BANC OF AMERICA SECURITIES, CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 11. FINAMEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 12. IXE CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 13. HSBC CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 14. GBM GRUPO BURSÁTIL MEXICANO, S.A. DE C.V. 15. CASA DE BOLSA CITYBANK, S.A. DE C.V. 16. MULTIVALORES CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 17. DEUTSCHE SECURITIES, CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 18. MERRILL LYNCH MÉXICO, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA 19. BULLTICK CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 20. BARCLAYS CAPITAL CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 21. PROTEGO CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 22. CASA DE BOLSA BANORTE, S.A. DE C.V. 23. VALORES MEXICANOS CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 24. MONEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 25. INTERCAM CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 26. SCOTIA INVERLAT CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 27. INTERACCIONES CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 28. INVERSORA BURSÁTIL, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA 29. ACTINVER CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 30. BASE INTERNACIONAL CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 49

50 31. VECTOR CASAS DE BOLSA, S.A. DE C.V. 32. CASA DE BOLSA SANTANDER SERFIN, S.A. DE C.V. 33. CASA DE BOLSA ARKA, S.A. DE C.V. 34. ING, S.A. DE C.V. CASA DE BOLSA. 35. MASARI CASA DE BOLSA, S.A. INVERSIONISTAS. Los inversionistas son personas físicas o morales, nacionales o extranjeras con superávits en sus flujos de efectivo y que a través de las casas de bolsa invierten dichos excedentes financieros en la compra venta de valores, con la finalidad de minimizar riesgos, maximizar rendimientos y diversificar sus inversiones. En el mercado bursátil destaca la participación del grupo de los llamados "inversionistas institucionales", representado por sociedades de inversión, fondos de pensiones, y otras entidades con alta capacidad de inversión y amplio conocimiento del mercado y de sus implicaciones. AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTORREGULATORIOS. Fomentan y supervisan la operación ordenada del mercado de valores y sus participantes conforme a la normatividad vigente. En México las instituciones reguladoras son la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP), la Comisión Nacional Bancaria y de Valores, el Banco de México y, desde luego, la Bolsa Mexicana de Valores. Para que una empresa pueda emitir acciones que coticen en la Bolsa Mexicana de Valores debe, antes que nada, contactar una casa de bolsa, que es el intermediario especializado para llevar a cabo la colocación. A partir de ahí empezará un proceso 50

51 para poder contar con las autorizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores y de la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 1. Las empresas interesadas deberán estar inscritas en el Registro Nacional de Valores (RNV). 2. Presentar una solicitud a la Bolsa Mexicana de Valores, por medio de una casa de bolsa, anexando la información financiera, económica y legal correspondiente. 3. Cumplir con lo previsto en el Reglamento Interior de la Bolsa Mexicana de Valores. 4. Cubrir los requisitos de listado y mantenimiento de inscripción en Bolsa. Una vez alcanzado el estatuto de emisora, la empresa debe cumplir una serie de requisitos de mantenimiento de listado (como la obligación de hacer pública, en forma periódica, la información sobre sus estados financieros) ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO. Los principales valores que se negocian en la Bolsa Mexicana de Valores se pueden clasificar en dos principalmente: el mercado de deuda y el mercado de acciones MERCADO DE DEUDA. El mercado de deuda está representado por el conjunto de oferentes y demandantes de fondos, a través de títulos de deuda de renta fija a corto, mediano 51

52 y largo plazo, los cuales son emitidos por empresas del sector privado y por el gobierno, con fecha de vencimiento preestablecida (Ayala B. G., 2007, p. 161). Los instrumentos negociados en este mercado tienen un plazo definido y el rendimiento que ofrecen se determina y queda establecido al momento de efectuarse su emisión. Un instrumento de deuda se compone fundamentalmente de dos partes: el principal y los intereses. El principal es el valor de carátula del instrumento, es decir representa el importe que pagará el emisor al inversionista una vez llegado el vencimiento. Dicho pago se puede realizar al final de un plazo o en varias amortizaciones a lo largo del tiempo de vigencia. Al principal de un activo de deuda también se le conoce como: valor nominal (García, 2006). Los intereses es el costo del dinero que pagará el emisor, y el rendimiento que recibirá el inversionista. Los intereses se puede pagar periódicamente durante la vigencia del instrumento o al final del plazo. El monto de los intereses se calcula teniendo como base el capital o valor nominal del instrumento (García, 2006) MERCADO DE CAPITALES. El mercado de capitales, es el conjunto de transacciones entre oferentes y demandantes de fondos a largo plazo, generalmente constituido por la compraventa de acciones (Ayala, 2007) Los instrumentos de capital no tienen un plazo definido, esencialmente son activos emitidos a perpetuidad. El rendimiento que ofrecen es variable ya que depende de 52

53 las utilidades que genere el emisor y del cambio en su valor, por esto se les denomina instrumentos de renta variable. Las acciones son títulos que representan parte del capital social de una empresa que son colocados entre el gran público inversionista a través de la Bolsa Mexicana de Valores para obtener financiamiento. La tenencia de las acciones otorga a sus compradores los derechos de un socio, tales como tomar parte de las utilidades que genera la empresa, una cuota de liquidación en caso de disolución, derecho a voto y derecho preferente de suscripción de acciones nuevas. El rendimiento para el inversionista se presenta de dos formas: 1. Dividendos que genera la empresa. 2. Ganancias de capital, que es el diferencial -en su caso- entre el precio al que se compró y el precio al que se vendió la acción. Los mercados de capitales son mercados financieros organizados y sumamente importantes para la actividad económica de un país. En ellos se promueve, a través de la transferencia de recursos, la inversión productiva, la posibilidad de desarrollo y crecimiento de los emisores, así como la obtención de rendimientos para inversionistas e intermediarios bursátiles (García, 2006) El plazo en este valor no existe, pues la decisión de venderlo o retenerlo reside exclusivamente en el tenedor. El precio está en función del desempeño de la empresa emisora y de las expectativas que haya sobre su desarrollo. Asimismo, en su precio también influyen elementos externos que afectan al mercado en general. El inversionista debe evaluar cuidadosamente si puede asumir el riesgo implícito de invertir en acciones, si prefiere fórmulas más conservadoras, o bien, una 53

54 combinación de ambas. De cualquier forma, en el mercado accionario siempre se debe invertir con miras a obtener ganancias en el largo plazo, ya que -junto con una buena diversificación- es el mejor camino para diluir las bajas coyunturales del mercado o de la propia acción. La asesoría profesional en el mercado de capitales es indispensable, ya que los expertos tienen los elementos de análisis para evaluar los factores que podrían afectar el precio de una acción, tanto del entorno económico nacional e internacional (análisis técnico) como de la propia empresa (análisis fundamental: situación financiera, administración, valoración del sector donde se desarrolla, etc.) (Bolsa Mexicana de Valores, 2009) ACCIONES COMUNES. Una acción común es un certificado que representa la propiedad parcial de una empresa. Al igual que en el caso de los instrumentos de deuda, las empresas emiten acciones para obtener recursos. Sin embargo, el comprador de acciones se convierte parcialmente en propietario, y no en acreedor. Aunque la empresa emisora no está obligada a recomprar sus acciones en el futuro, los accionistas pueden venderlas a otros inversionistas en el mercado secundario. Las acciones, emitidas por las empresas que requieren fondos de largo plazo, son adquiridas por individuos o instituciones financieras que desean invertir sus excedentes de efectivo en el largo plazo y obtener parte de la propiedad de las empresas emisoras. Por lo tanto, los mercados de acciones facilitan la transferencia de fondos a cambio de acciones. El mercado primario permite que las empresas emitan nuevas acciones destinadas a los inversionistas, mientras que el mercado secundario permite que éstos vendan las que habían comprado previamente. Por lo que se puede concluir que el mercado 54

55 primario facilita el financiamiento para las empresas; mientras que el mercado secundario proporciona liquidez para quienes invierten en acciones. La propiedad de acciones comunes concede a sus tenedores ciertos derechos con los que no cuentan otros individuos. Por lo general, sólo los propietarios de acciones comunes pueden votar en ciertos asuntos claves relacionados con la empresa, como la designación del consejo de administración, la autorización para emitir nuevas acciones comunes o la aprobación de modificaciones a las actas constitutivas (Madura, 2001). Algunas empresas tienen más de una clase de acciones comunes y es que, con frecuencia, cada una de ellas cuenta con derechos de votación desiguales. Generalmente, las empresas ofrecen en el mercado de capitales acciones comunes con características diferentes a las que poseen sus propietarios originales o fundadores, esto con la finalidad de proteger el patrimonio y no diluir la autoridad (García, 2006). En la siguiente tabla se muestran las series de títulos en el mercado de capitales mexicano (Ayala B. G., 2007): Tabla 3.1 Clases de acciones comunes del mercado de valores mexicano Serie A B CP CPO Descripción Acciones comunes suscritas por mexicanos. Pueden ser adquiridas por extranjeros. Acciones ordinarias de libre circulación. Certificados provisionales. Certificados de participación ordinaria de libre suscripción (confieren los derechos patrimoniales y restringen los derechos corporativos). Fuente: Ayala B.G.,

56 Tabla 3.1 Clases de acciones comunes del mercado de valores mexicano Serie D L O 1 2 Descripción Acciones preferentes al pago de dividendos. Acciones de libre suscripción (con restricción de derechos corporativos). Acciones de libre circulación. Acciones ordinarias que sólo pueden ser adquiridas por mexicanos (parte fija del capital social). Acciones ordinarias que sólo pueden ser adquiridas por mexicanos (parte variable del capital social). Fuente: Ayala B.G., ACCIONES PREFERENTES. La acción preferente confiere a sus tenedores ciertos privilegios que los hacen diferentes a los accionistas comunes. A los accionistas preferentes se les promete un rendimiento periódico fijo, el cual se establece como un porcentaje, o bien, como un importe monetario. A continuación de describe algunas características de las acciones preferentes (García, 2006): Son de voto limitado, ya que únicamente tienen derecho a votar en las asambleas extraordinarias que se lleven a cabo para tratar asuntos específicos. Tienen preferencia en el pago de dividendos, ya que no se puede pagar dividendo a las comunes, sino después de haber liquidado a las preferentes. 56

57 Tienen derecho a un dividendo superior al de las acciones comunes. La utilidad es acumulativa, es decir, si en algún ejercicio no se decretaran dividendos, éstos se acumularían para ser pagados en ejercicios siguientes. En caso de liquidarse la sociedad, las acciones preferentes se reembolsarán antes que las comunes u otros tipos de acciones que existan en circulación en ese momento. Tienen preferencia sobre las comunes en la disposición del activo de la empresa en caso de liquidación. Debido a que los dividendos de las acciones preferentes pueden dejar de pagarse, las empresas incurren en menor riesgo cuando emiten este tipo de acciones que cuando colocan bonos. Desde una perspectiva de costos, las acciones preferentes constituyen una fuente de capital menos deseable que los bonos. Como no existe la obligación legal de que una empresa pague dividendos a estas acciones, los inversionistas deben ser convencidos de asumir el riesgo respectivo mediante el pago de mayores dividendos. Por lo que estos dividendos no son gastos deducibles, contrario a los bonos (Madura, 2001) ACCIONES EN CIRCULACIÓN. Hasta el mes de septiembre de 2009 las acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores en los diferentes sectores se muestran a continuación, junto con sus emisoras (Bolsa Mexicana de Valores, 2009): 57

58 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: INDUSTRIAL Acción Razón Social 1 ACCELSA ACCEL, S.A.B. DE C.V. 2 ALFA ALFA, S.A.B. DE C.V. 3 ARA CONSORCIO ARA, S.A.B. DE C.V. 4 ASUR GRUPO AEROPORTUARIO DEL SURESTE, S.A.B. DE C.V. 5 CERAMIC INTERNACIONAL DE CERÁMICA, S.A.B. DE C.V. 6 CICSA CARSO INFRAESTRUCTURA Y CONSTRUCCIÓN, S.A.B. DE C.V. 7 DINE DINE, S.A.B. DE C.V. 8 GAP GRUPO AEROPORTUARIO DEL PACIFICO, S.A.B. DE C.V. 9 GCARSO GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V. 10 GEO CORPORACIÓN GEO, S.A.B. DE C.V. 11 GISSA GRUPO INDUSTRIAL SALTILLO, S.A.B. DE C.V. 12 GMD GRUPO MEXICANO DE DESARROLLO, S.A.B. 13 GMDR GMD RESORTS, S.A.B. 14 HOGAR CONSORCIO HOGAR, S.A.B. DE C.V. 15 HOMEX DESARROLLADORA HOMEX, S.A.B. DE C.V. 16 ICA EMPRESAS ICA, S.A.B. DE C.V. 17 IDEAL IMPULSORA DEL DESARROLLO Y EL EMPLEO EN AMÉRICA LATINA, S.A.B. DE C.V. 18 KUO GRUPO KUO, S.A.B. DE C.V. 19 LAMOSA GRUPO LAMOSA, S.A.B. DE C.V. 20 OMA GRUPO AEROPORTUARIO DEL CENTRO NORTE, S.A.B. DE C.V. 21 PASA PROMOTORA AMBIENTAL, S.A.B. DE C.V. 22 PINFRA PROMOTORA Y OPERADORA DE INFRAESTRUCTURA, S.A.B. DE C.V. 23 PYP GRUPO PROFESIONAL PLANEACIÓN Y PROYECTOS, S.A. DE C.V. 24 SARE SARE HOLDING, S.A.B. DE C.V. 25 TMM GRUPO TMM, S.A. 26 URBI URBI DESARROLLOS URBANOS, S.A.B. DE C.V. Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

59 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: MATERIALES Acción Razón Social 27 AHMSA ALTOS HORNOS DE MÉXICO, S.A. DE C.V. 28 AUTLAN COMPAÑÍA MINERA AUTLAN, S.A.B. DE C. V. 29 CEMEX CEMEX, S.A.B. DE C.V. 30 CMOCTEZ CORPORACIÓN MOCTEZUMA, S.A.B. DE C.V. 31 CODUSA CORPORACIÓN DURANGO, S.A.B. DE C.V. 32 COLLADO G COLLADO, S.A.B. DE C.V. 33 CONVER CONVERTIDORA INDUSTRIAL, S.A.B. DE C.V. 34 CYDSASA CYDSA, S.A.B. DE C.V. 35 FRES FRESNILLO PLC 36 GCC GRUPO CEMENTOS DE CHIHUAHUA, S.A.B. DE C.V. 37 GMEXICO GRUPO MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 38 ICH INDUSTRIAS CH, S.A.B. DE C.V. 39 MEXCHEM MEXICHEM, S.A.B. DE C.V. 40 PE&OLES INDUSTRIAS PEÑOLES, S. A.B. DE C. V. 41 POCHTEC GRUPO POCHTECA, S.A.B. DE C.V. 42 QBINDUS Q.B. INDUSTRIAS, S.A. DE C.V. 43 SIMEC GRUPO SIMEC, S.A.B. DE C.V. 44 TEKCHEM TEKCHEM, S.A.B. DE C.V. 45 TS TENARIS S.A. 46 VITRO VITRO, S.A.B. DE C.V. SECTOR: SERVICIOS Y BIENES DE CONSUMO NO BÁSICO Acción Razón Social 47 ALSEA ALSEA, S.A.B. DE C.V. 48 ARISTOS CONSORCIO ARISTOS, S.A. DE C.V. 49 CIDMEGA GRUPE, S.A.B. DE C.V. 50 CIE CORPORACIÓN INTERAMERICANA DE ENTRETENIMIENTO, S.A.B. DE C.V. 51 CMR CMR, S.A.B. DE C.V. 52 CNCI UNIVERSIDAD CNCI, S.A. DE C.V. Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

60 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: SERVICIOS Y BIENES DE CONSUMO NO BÁSICO Acción Razón Social 53 EDOARDO EDOARDOS MARTIN, S.A.B. DE C.V. 54 ELEKTRA GRUPO ELEKTRA, S.A. DE C.V. 55 GFAMSA GRUPO FAMSA, S.A.B. DE C.V. 56 GMARTI GRUPO MARTÍ, S.A.B. 57 GOMO GRUPO COMERCIAL GOMO, S.A. DE C.V. 58 GPH GRUPO PALACIO DE HIERRO, S.A.B. DE C.V. 59 HILASAL HILASAL MEXICANA S.A.B. DE C.V. 60 IASASA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ, S.A. DE C.V. 61 LIVEPOL EL PUERTO DE LIVERPOOL, S.A.B. DE C.V. 62 POSADAS GRUPO POSADAS, S.A.B. DE C.V. 63 REALTUR REAL TURISMO S.A. DE C.V. 64 SANLUIS SANLUIS CORPORACIÓN, S. A. DE C. V. 65 VASCONI GRUPO VASCONIA S.A.B. SECTOR: PRODUCTOS DE CONSUMO FRECUENTE Acción Razón Social 66 AGRIEXP AGRO INDUSTRIAL EXPORTADORA, S.A. DE C.V. 67 ARCA EMBOTELLADORAS ARCA, S.A.B. DE C.V. 68 BACHOCO INDUSTRIAS BACHOCO, S.A.B. DE C.V. 69 BAFAR GRUPO BAFAR, S.A. DE C.V. 70 BIMBO GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V. 71 COMERCI CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V. 72 CONTAL GRUPO CONTINENTAL, S.A.B. 73 FEMSA FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V. 74 GAM GRUPO AZUCARERO MÉXICO, S.A. DE C.V. 75 GEUPEC GRUPO EMBOTELLADORAS UNIDAS, S.A.B. DE CV Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

61 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: PRODUCTOS DE CONSUMO FRECUENTE Acción Razón Social 76 GIGANTE GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V. 77 GMACMA GRUPO MAC MA, S.A.B. DE C.V. 78 GMODELO GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V. 79 GMODERN GRUPO LA MODERNA, S.A.B. DE C.V. 80 GRUMA GRUMA, S.A.B. DE C.V. 81 HERDEZ GRUPO HERDEZ, S.A.B. DE C.V. 82 KIMBER KIMBERLY - CLARK DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. 83 KOF COCA-COLA FEMSA, S.A.B. DE C.V. 84 MASECA GRUPO INDUSTRIAL MASECA, S.A.B. DE C.V. 85 MINSA GRUPO MINSA, S.A.B. DE C.V. 86 NUTRISA GRUPO NUTRISA, S. A. DE C. V. 87 SAVIA SAVIA, S.A. DE C.V. 88 SORIANA ORGANIZACIÓN SORIANA, S.A.B. DE C.V. 89 WALMEX WAL - MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. SECTOR: SALUD Acción Razón Social 90 BEVIDES FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 91 FRAGUA CORPORATIVO FRAGUA, S.A.B. DE C.V. 92 LAB GENOMMA LAB INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V. 93 MEDICA MEDICA SUR, S.A.B. DE C.V. 94 SAB GRUPO CASA SABA, S.A.B. DE C.V. SECTOR: SERVICIOS FINANCIEROS 95 BBVA BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA, S.A. 96 BOLSA BOLSA MEXICANA DE VALORES, S.A.B. DE C.V. 97 C CITIGROUP INC. Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

62 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: SERVICIOS FINANCIEROS Acción Razón Social 98 COMPART BANCO COMPARTAMOS, S.A., INSTITUCIÓN DE BANCA MÚLTIPLE 99 FINAMEX CASA DE BOLSA FINAMEX, S.A.B. DE C.V. 100 FINDEP FINANCIERA INDEPENDENCIA, S.A.B. DE C.V. SOFOM, E.N.R. 101 GBM CORPORATIVO GBM, S.A.B. DE C. V. 102 GENSEG GENERAL DE SEGUROS, S.A.B. 103 GFINBUR GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V. 104 GFINTER GRUPO FINANCIERO INTERACCIONES, S.A. DE C.V. 105 GFMULTI GRUPO FINANCIERO MULTIVA S.A.B. 106 GFNORTE GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B DE C.V. 107 GNP GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B. 108 GPROFUT GRUPO PROFUTURO, S.A.B. DE C.V. 109 INVEX INVEX CONTROLADORA, S.A.B. DE C.V. 110 IXEGF IXE GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V. 111 LASEG LA LATINOAMERICANA SEGUROS, S.A. 112 PATRIA REASEGURADORA PATRIA, S.A. 113 PROCORP PROCORP, S.A. DE C.V., SOCIEDAD DE INV. DE CAPITAL DE RIESGO 114 Q QUALITAS COMPAÑÍA DE SEGUROS, S.A. DE C.V. 115 SAN BANCO SANTANDER, S.A. 116 SANMEX GRUPO FINANCIERO SANTANDER, S.A.B. DE C.V. 117 VALUEGF VALUE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

63 Tabla 3.2. Acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. SECTOR: TELECOMUNICACIONES Acción Razón Social 118 AMX AMÉRICA MÓVIL, S.A.B. DE C.V. 119 AXTEL AXTEL, S.A.B. DE C.V. 120 CABLE EMPRESAS CABLEVISIÓN, S.A. DE C.V. 121 CEL GRUPO IUSACELL, S. A. DE C. V. 122 MAXCOM MAXCOM TELECOMUNICACIONES, S.A.B. DE C.V. 123 MEGA MEGACABLE HOLDINGS, S.A.B. DE C.V. 124 QUMMA GRUPO QUMMA, S.A. DE C.V. 125 RCENTRO GRUPO RADIO CENTRO, S.A.B. DE C.V. 126 TELECOM CARSO GLOBAL TELECOM, S.A.B. DE C.V. 127 TELINT TELMEX INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V. 128 TELMEX TELÉFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 129 TLEVISA GRUPO TELEVISA, S.A. 130 TVAZTCA TV AZTECA, S.A. DE C.V. Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa Mexicana de Valores,

64 CAPÍTULO 4. RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE ACCIONES Y EL RIESGO DE LA CARTERA POBLACIÓN Y MARCO MUESTRAL. La población de la presente investigación está integrada por todas las acciones listadas en la Bolsa Mexicana de Valores en el período de estudio , siendo estas 137 acciones, las cuales se presentan a continuación: Tabla 4.1 Relación de acciones listadas en el período de estudio ACCELSA B 13 BAFAR B 25 CINTRA A 2 ALFA A 14 BEVIDES A 26 CMOCTEZ * 3 ALSEA * 15 BEVIDES B 27 COFAR B 4 AMTEL A1 16 BIMBO A 28 COLLADO * 5 AMX A 17 C * 29 COMERCI UBD 6 AMX L 18 CAMESA * 30 CONTAL * 7 APASCO * 19 CEL V 31 CONVER B 8 ARA * 20 CEMEX CPO 32 COVARRA * 9 ARCA * 21 CERAMIC UB 33 CYDSASA A 10 ARGOS B 22 CERAMIC ULD 34 DATAFLX B 11 ASUR B 23 CIDMEGA B 35 DERMET B 12 BACHOCO UBL 24 CIE B 36 DESC A Fuente: Bolsa Mexicana de Valores,

65 Tabla 4.1 Relación de acciones listadas en el período de estudio DESC B 59 GFBITAL L 81 HILASAL A 38 DESC C 60 GFBITAL O 82 HOGAR B 39 DIXON * 61 GFINBUR O 83 HYLSAMX B 40 EDOARDO B 62 GFINTER O 84 IASASA * 41 EKCO * 63 GFMULTI O 85 ICA * 42 ELEKTRA L 64 GFNORTE O 86 IMSA UBC 43 ELEKTRA A 65 GIDUSA A 87 INVEX O 44 ELEKTRA B 66 GIGANTE * 88 IXEGF O 45 ELEKTRA CPO 67 GISSA B 89 KIMBER A 46 EMPAQ B 68 GMACMA B 90 KIMBER B 47 FEMSA UB 69 GMARTI * 91 KOF L 48 FEMSA UBD 70 GMD B 92 LAMOSA B 49 FRAGUA B 71 GMEXICO B 93 LASEG * 50 GACCION B 72 GMODELO C 94 LIVERPOL 1 51 GCARSO A1 73 GMODERN * 95 LIVERPOL C-1 52 GCC B 74 GNP * 96 MADISA L 53 GCORVI UBL 75 GOMO * 97 MAIZORO * 54 GENSEG A 76 GPH 1 98 MASECA B 55 GENSEG B 77 GPROFIN O 99 MEDICA A 56 GEO B 78 GRUMA B 100 MEDICA L 57 GEUPEC B 79 GSANBOR B MINSA C 58 GFBB O 80 HERDEZ B 102 MOVILA B Fuente: Bolsa Mexicana de Valores,

66 Tabla 4.1 Relación de acciones listadas en el período de estudio NADRO B 115 SANLUIS A 127 TELMEX L 104 NUTRISA * 116 SANLUIS CPO 128 TLEVISA CPO 105 PATRIA A 117 SANMEX B 129 TMM A 106 PATRIA B 118 SAVIA A 130 TMM L 107 PEÑOLES * 119 SIMEC B 131 TVAZTCA CPO 108 PEPSIGX CPO 120 SORIANA B 132 UNEFON A 109 POSADAS A 121 SYNKRO A 133 VALLE B 110 POSADAS L 122 SYNKRO C 134 VALUEGF O 111 PYP B 123 TAMSA * 135 VITRO A 112 QUMMA B 124 TEKCHEM A 136 WALMEX C 113 RCENTRO CPO 125 TELECOM A1 137 WALMEX V 114 SAB * 126 TELMEX A Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, De las anteriores acciones solamente 48 presentan en todos los años su rendimiento real, las cuales se presentan en la siguiente tabla: Tabla 4.2 Rendimientos reales de 48 acciones listadas en la BMV durante el período Emisora AÑO ALFA A ALSEA * AMX A Fuente: Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores,

67 Tabla 4.2 Rendimientos reales de 48 acciones listadas en la BMV durante el período Emisora AÑO AMX L ARA * ARCA * ASUR B BAFAR B BEVIDES B BIMBO A C * CEMEX CPO CIE B COMERCI UBC CONTAL * CYDSASA A FEMSA UBD FRAGUA B GCARSO A GEO B GEUPEC B GFINBUR O GFNORTE O GMEXICO B Fuente: Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores,

68 Tabla 4.2 Rendimientos reales de 48 acciones listadas en la BMV durante el período Emisora AÑO GMODELO C GNP * GRUMA B HILASAL A HOGAR B ICA * IXEGF O KIMBER A KOF L LIVERPOL LIVERPOL C PEÑOLES * SAB * SIMEC B SORIANA B TELECOM A TELMEX A TELMEX L TLEVISA CPO TMM A TVAZTCA CPO Fuente: Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores,

69 Tabla 4.2 Rendimientos reales de 48 acciones listadas en la BMV durante el período Emisora AÑO VALUEGF O VITRO A WALMEX V Fuente: Indicadores Bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores, Estas 48 acciones constituyen el marco muestral de donde se seleccionan las 100 muestras que sustentan la presente investigación MUESTRAS ALEATORIAS. Se escogieron 100 muestras, primero 10 con una acción, luego 10 con dos acciones y así sucesivamente hasta diez muestras de 10 acciones cada una; esto en forma aleatoria, utilizando el generador de números aleatorios de Excel. Después se ordenaron en forma ascendente y por último se relacionó cada acción con la finalidad de facilitar su manejo. En seguida se muestran los resultados: Tabla 4.3 Muestras con 1 Acción Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 1 ALSEA * 2 AMX L 3 ARCA * 4 CIE B 5 FRAGUA B 6 GNP * 7 KIMBER A 8 PEÑOLES * 69

70 Tabla 4.3 Muestras con 1 Acción Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 9 TELMEX L 10 WALMEX V Tabla 4.4 Muestras con 2 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 1 AMX L WALMEX V 2 COMERCI UBC CYDSASA A 3 LIVERPOL 1 TVAZTCA CPO 4 TELMEX A WALMEX V 5 SAB * SIMEC B 6 CEMEX CPO ICA * 7 GMEXICO B TMM A 8 ASUR B GMEXICO B 9 SAB * VALUEGF O 10 KIMBER A TLEVISA CPO Tabla 4.5 Muestras con 3 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 1 ARA * BEVIDES B BIMBO A 2 ARA * GMODELO C TELECOM A1 3 ARA * COMERCI UBC SIMEC B 70

71 Tabla 4.5 Muestras con 3 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 4 CEMEX CPO CIE B TLEVISA CPO 5 AMX A CIE B SIMEC B 6 AMX L COMERCI UBC GEO B 7 BIMBO A GMODELO C ICA * 8 GMEXICO B ICA * TELECOM A1 9 ASUR B GFINBUR O TMM A 10 ASUR B IXEGF O TMM A Tabla 4.6 Muestras con 4 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 1 ALSEA * BEVIDES B GFINBUR O SIMEC B 2 BIMBO A COMERCI UBC CYDSASA A GNP * 3 CYDSASA A GEUPEC B LIVERPOL C-1 SAB * 4 GEO B GFNORTE O KIMBER A VALUEGF O 5 CEMEX CPO GMEXICO B GMODELO C VALUEGF O 6 AMX A GCARSO A1 TELECOM A1 VALUEGF O 7 AMX L GFINBUR O GRUMA B KIMBER A 8 COMERCI UBC GEO B GFINBUR O WALMEX V 9 ARCA * COMERCI UBC CONTAL * FRAGUA B 10 CEMEX CPO CIE B SAB * TELECOM A1 71

72 Tabla 4.7 Muestras con 5 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 ACCIÓN 5 1 C * FEMSA UBD FRAGUA B GEO B KIMBER A 2 CONTAL * GFINBUR O ICA * SIMEC B TELECOM A1 3 AMX L BAFAR B GEO B HILASAL A VITRO A 4 CEMEX CPO CONTAL * GEO B GMEXICO B TELMEX A 5 CYDSASA A PEÑOLES * SAB * TVAZTCA CPO VALUEGF O 6 ASUR B BAFAR B COMERCI UBC PEÑOLES * VITRO A 7 GEUPEC B GMEXICO B KIMBER A LIVERPOL C-1 TELMEX L 8 ALSEA * BIMBO A HILASAL A TELMEX L TMM A 9 ALFA A ALSEA * GEO B GMODELO C SAB * 10 ARA * KIMBER A KOF L LIVERPOL C-1 TMM A Tabla 4.8 Muestras con 6 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 1 AMX A BIMBO A GMEXICO B 2 AMX A CYDSASA A GFNORTE O 3 ALFA A AMX L BAFAR B 4 ASUR B CEMEX CPO CONTAL * 5 C * COMERCI UBC HOGAR B 6 C * CIE B FRAGUA B 7 C * COMERCI UBC CONTAL * 8 BAFAR B CONTAL * FRAGUA B 9 GEO B GMEXICO B GMODELO C 10 BIMBO A CEMEX CPO ICA * 72

73 Tabla 4.8 Muestras con 6 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 4 ACCIÓN 5 ACCIÓN 6 1 SIMEC B SORIANA B TMM A 2 SIMEC B TLEVISA CPO WALMEX V 3 CEMEX CPO LIVERPOL C-1 VALUEGF O 4 GMODELO C LIVERPOL 1 WALMEX V 5 LIVERPOL C-1 SORIANA B WALMEX V 6 GRUMA B HOGAR B TVAZTCA CPO 7 GEO B ICA * TELECOM A1 8 KOF L PEÑOLES * TELMEX A 9 GRUMA B LIVERPOL C-1 WALMEX V 10 TELMEX A TMM A TVAZTCA CPO Tabla 4.9 Muestras con 7 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 1 ALFA A C * CYDSASA A GEO B 2 BEVIDES B FRAGUA B GEO B GFINBUR O 3 ALSEA * AMX L ARA * COMERCI UBC 4 ARCA * BIMBO A GFINBUR O GMEXICO B 5 AMX L BEVIDES B C * GNP * 6 ASUR B C * GEO B GFINBUR O 7 ALFA A AMX A AMX L COMERCI UBC 8 BIMBO A CIE B CIE B GEUPEC B 9 ARA * BIMBO A CIE B GEUPEC B 10 ALSEA * BAFAR B BEVIDES B BIMBO A 73

74 Tabla 4.9 Muestras con 7 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 5 ACCIÓN 6 ACCIÓN 7 1 GEUPEC B ICA * TELMEX A 2 SAB * TELMEX A TMM A 3 GCARSO A1 LIVERPOL C-1 SIMEC B 4 KOF L LIVERPOL C-1 VITRO A 5 IXEGF O LIVERPOL C-1 PEÑOLES * 6 ICA * KIMBER A SIMEC B 7 GNP * GRUMA B TMM A 8 KOF L TELECOM A1 TELMEX A 9 GFINBUR O SAB * TLEVISA CPO 10 FEMSA UBD GEO B HILASAL A Tabla 4.10 Muestras con 8 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 1 ARA * C * CYDSASA A GFINBUR O 2 COMERCI UBC FRAGUA B HILASAL A HOGAR B 3 ALFA A BAFAR B GCARSO A1 GFINBUR O 4 AMX L ARA * GEO B GMEXICO B 5 AMX A ASUR B BAFAR B CIE B 6 ARA * HOGAR B IXEGF O SIMEC B 7 ALFA A AMX A COMERCI UBC GEO B 8 ALFA A C * CEMEX CPO FRAGUA B 9 C * CIE B COMERCI UBC GEUPEC B 10 ALFA A AMX A BAFAR B GFNORTE O 74

75 Tabla 4.10 Muestras con 8 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 5 ACCIÓN 6 ACCIÓN 7 ACCIÓN 8 1 GFNORTE O GMODELO C HILASAL A HOGAR B 2 KIMBER A SIMEC B TELECOM A1 WALMEX V 3 HILASAL A HOGAR B TELECOM A1 WALMEX V 4 GNP * HOGAR B SIMEC B VITRO A 5 CONTAL * PEÑOLES * SORIANA B WALMEX V 6 SORIANA B TELECOM A1 TELMEX L TVAZTCA CPO 7 GEUPEC B HILASAL A TELMEX A TMM A 8 GEUPEC B GFINBUR O TMM A TVAZTCA CPO 9 GRUMA B HOGAR B IXEGF O TLEVISA CPO 10 LIVERPOL 1 TELECOM A1 VALUEGF O WALMEX V Tabla 4.11 Muestras con 9 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 ACCIÓN 5 1 BEVIDES B COMERCI UBC CONTAL * GMODELO C LIVERPOL 1 2 AMX L C * FEMSA UBD GCARSO A1 GFINBUR O 3 ARCA * BIMBO A C * GCARSO A1 GMEXICO B 4 AMX L ASUR B CONTAL * HILASAL A ICA * 5 AMX A BEVIDES B BIMBO A GEO B GMODELO C 6 BIMBO A C * GMEXICO B SAB * SORIANA B 7 ALSEA * ARCA * BIMBO A C * COMERCI UBC 8 ALFA A CEMEX CPO GEO B GFINBUR O GFNORTE O 9 ALFA A CYDSASA A GNP * KOF L LIVERPOL C-1 10 AMX A AMX L CONTAL * GEUPEC B GFNORTE O 75

76 Tabla 4.11 Muestras con 9 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 6 ACCIÓN 7 ACCIÓN 8 ACCIÓN 9 1 SORIANA B TELECOM A1 TMM A VALUEGF O 2 GMODELO C LIVERPOL 1 SAB * TMM A 3 GRUMA B IXEGF O LIVERPOL 1 VITRO A 4 LIVERPOL 1 SAB * TMM A WALMEX V 5 LIVERPOL 1 SIMEC B TELECOM A1 WALMEX V 6 TELECOM A1 TELMEX A TMM A VITRO A 7 GNP * GRUMA B PEÑOLES * TELECOM A1 8 GNP * KOF L SIMEC B TELECOM A1 9 PEÑOLES * SAB * TELMEX L TVAZTCA CPO 10 LIVERPOL C-1 PEÑOLES * TELMEX A TMM A Tabla 4.12 Muestras con 10 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3 ACCIÓN 4 ACCIÓN 5 1 ALFA A ALSEA * ARA * C * GEUPEC B 2 ARCA * BAFAR B BEVIDES B GCARSO A1 GRUMA B 3 BAFAR B FEMSA UBD GFNORTE O GRUMA B HILASAL A 4 BEVIDES B CEMEX CPO FEMSA UBD GCARSO A1 GMEXICO B 5 AMX L ARCA * BEVIDES B FRAGUA B HILASAL A 6 AMX L BIMBO A CEMEX CPO COMERCI UBC CYDSASA A 7 ASUR B C * CYDSASA A FEMSA UBD GFNORTE O 8 ARA * BEVIDES B BIMBO A CYDSASA A GCARSO A1 9 ALFA A BIMBO A CYDSASA A FEMSA UBD GCARSO A1 10 AMX A BAFAR B BEVIDES B GCARSO A1 GFINBUR O 76

77 Tabla 4.12 Muestras con 10 Acciones Nombre: MUESTRAS ACCIÓN 6 ACCIÓN 7 ACCIÓN 8 ACCIÓN 9 ACCIÓN 10 1 HILASAL A TELMEX L TLEVISA CPO TMM A WALMEX V 2 HILASAL A SIMEC B SORIANA B TELECOM A1 TMM A 3 IXEGF O KOF L TMM A TVAZTCA CPO WALMEX V 4 HILASAL A ICA * KOF L SAB * TMM A 5 HOGAR B KIMBER A LIVERPOL 1 SIMEC B TVAZTCA CPO 6 GFNORTE O GMEXICO B HOGAR B VITRO A WALMEX V 7 GMODELO C IXEGF O SORIANA B TELECOM A1 TMM A 8 GFNORTE O HILASAL A TVAZTCA CPO VITRO A WALMEX V 9 GFNORTE O GMODELO C GRUMA B HOGAR B WALMEX V 10 GRUMA B KOF L SIMEC B TMM A TVAZTCA CPO 4.3. CÁLCULO DEL RIESGO DE LAS CARTERAS ALEATORIAS. A continuación se calcula el riesgo de cada acción, es decir el riesgo individual, y posteriormente se determina la correlación que existe entre cada uno de los activos que forman las carteras y por último se calcula el riesgo esperado de cada una de las carteras. No está demás recordar que la fórmula desglosada para calcular el riesgo de un activo individual es la raíz cuadrada de la varianza: σ P = n i=1 (Ri R ) 2 n (Fórmula 2.4) Y que a su vez la fórmula para determinar la correlación entre los rendimientos de los activos que forman una cartera es: 77

78 r A,B = n i=1 R A,i R A (R B,i R B ) n σ A σ b (Fórmula 2.8) Y, por último, que la fórmula general que se utiliza para el cálculo del riesgo de las carteras es la siguiente: σ P = N N i=1 j =1 W i W j σ i σ j r i,j (Fórmula 2.11) CARTERAS DE UNA ACCIÓN. Traduciendo la última fórmula para carteras de una acción, la fórmula para calcular su riesgo será la siguiente, dado que toda la inversión se canalizará a esa acción: σ P = 1 i=1 1 i=1 1 (1)σ i σ j r i,j Los resultados se presentan en la siguiente tabla, en donde se relacionan los cálculos del riesgo individual en el antepenúltimo renglón, la correlación en el penúltimo renglón y el riesgo de la cartera en el último renglón: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 1 activo. /Muestra ALSEA * AMX L ARCA * CIE B FRAGUA B

79 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 1 activo. /Muestra ALSEA * AMX L ARCA * CIE B FRAGUA B = r i,i p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 1 activo. /Muestra GNP * KIMBER A PEÑOLES * TELMEX L WALMEX V = r i,i p =

80 CARTERA DE DOS ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por dos acciones se usa la siguiente fórmula; dado que la inversión se dividirá por igual entre las dos acciones: σ P = 2 i=1 2 i= σ iσ j r i,j Los resultados de este cálculo se presentan en el último renglón de la siguiente tabla: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 1 MUESTRA 2 AMX L (1) WALMEX V (2) COMERCI UBC (1) CYDSASA A (2) = r 1, r 1, p = p =

81 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 3 MUESTRA 4 LIVERPOL 1 (1) TVAZTCA CPO (2) TELMEX A (1) WALMEX V (2) = r 1, r 1, p = p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 5 MUESTRA 6 SAB * (1) SIMEC B (2) CEMEX CPO (1) ICA * (2)

82 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 5 MUESTRA 6 SAB * (1) SIMEC B (2) CEMEX CPO (1) ICA * (2) = r 1, r 1, p = p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 7 MUESTRA 8 GMEXICO B (1) TMM A (2) ASUR B (1) GMEXICO B (2) = r 1, r 1, p = p =

83 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 2 activos. MUESTRA 9 MUESTRA 10 SAB * (1) VALUEGF O (2) KIMBER A (1) TLEVISA CPO (2) = r 1, r 1, p = p = CARTERAS DE TRES ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por tres acciones se usa la siguiente fórmula, dado que un tercio de la inversión irá a parar a cada una de las acciones que la forman: σ P = 3 i=1 3 i= σ iσ j r i,j Con la cual se obtienen los siguientes resultados: 83

84 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 1 ARA * BEVIDES B BIMBO A (1) (2) (3) = r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 2 ARA * GMODELO C TELECOM A1 (1) (2) (3)

85 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 2 ARA * GMODELO C TELECOM A1 (1) (2) (3) = r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 3 ARA * COMERCI UBC SIMEC B (1) (2) (3) = r 1, r 1,3, r 2, p =

86 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 4 CEMEX CPO CIE B TLEVISA CPO (1) (2) (3) = r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 5 AMX A CIE B SIMEC B (1) (2) (3) =

87 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 5 r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 6 AMX L (1) COMERCI UBC (2) GEO B (3) = r 1, r 1, r 2, p =

88 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 7 BIMBO A GMODELO C ICA * (1) (2) (3) = r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 8 GMEXICO B ICA * TELECOM A1 (1) (2) (3) =

89 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 8 r 1, r 1, r 2, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 9 ASUR B (1) GFINBUR O (2) TMM A (3) = r 1, r 1, r 2, p =

90 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 3 activos. MUESTRA 10 ASUR B (1) IXEGF O (2) TMM A (3) = r 1, r 1, r 2, p = CARTERAS DE CUATRO ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por cuatro acciones se utiliza la siguiente fórmula, que considera un cuarto de la inversión para cada acción: σ P = 4 i=1 4 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: 90

91 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 1 ALSEA * (1) BEVIDES B (2) GFINBUR O (3) SIMEC B (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 2 BIMBO A (1) COMERCI UBC (2) CYDSASA A (3) GNP * (4)

92 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 2 BIMBO A (1) COMERCI UBC (2) CYDSASA A (3) GNP * (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 3 CYDSASA A GEUPEC B LIVERPOL C-1 SAB * (1) (2) (3) (4)

93 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 3 CYDSASA A (1) GEUPEC B (2) LIVERPOL C-1 (3) SAB * (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 4 GEO B (1) GFNORTE O (2) KIMBER A (3) VALUEGF O (4)

94 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 4 GEO B (1) GFNORTE O (2) KIMBER A (3) VALUEGF O (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 5 CEMEX CPO GMEXICO B GMODELO C VALUEGF O (1) (2) (3) (4)

95 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 5 CEMEX CPO (1) GMEXICO B (2) GMODELO C (3) VALUEGF O (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 6 AMX A (1) GCARSO A1 (2) TELECOM A1 (3) VALUEGF O (4)

96 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 6 AMX A (1) GCARSO A1 (2) TELECOM A1 (3) VALUEGF O (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 7 AMX L (1) GFINBUR O (2) GRUMA B (3) KIMBER A (4)

97 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 7 AMX L (1) GFINBUR O (2) GRUMA B (3) KIMBER A (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 8 COMERCI UBC (1) GEO B (2) GFINBUR O (3) WALMEX V (4)

98 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 8 COMERCI UBC (1) GEO B (2) GFINBUR O (3) WALMEX V (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 9 ARCA * (1) COMERCI UBC (2) CONTAL * (3) FRAGUA B (4)

99 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 9 ARCA * (1) COMERCI UBC (2) CONTAL * (3) FRAGUA B (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 10 CEMEX CPO (1) CIE B (2) SAB * (3) TELECOM A1 (4)

100 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 4 activos. MUESTRA 10 CEMEX CPO (1) CIE B (2) SAB * (3) TELECOM A1 (4) = r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 3, p = CARTERAS DE CINCO ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por cinco acciones se utiliza la siguiente fórmula, que considera un quinto de la inversión por igual para cada acción: σ P = 5 i=1 5 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 1 C * FEMSA UBD FRAGUA B GEO B KIMBER A (1) (2) (3) (4) (5)

101 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 1 C * (1) FEMSA UBD (2) FRAGUA B (3) GEO B (4) KIMBER A (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 2 CONTAL * GFINBUR O ICA * SIMEC B TELECOM A1 (1) (2) (3) (4) (5)

102 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 2 CONTAL * (1) GFINBUR O (2) ICA * (3) SIMEC B (4) TELECOM A1 (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 3 AMX L BAFAR B GEO B HILASAL A VITRO A (1) (2) (3) (4) (5)

103 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 3 AMX L (1) BAFAR B (2) GEO B (3) HILASAL A (4) VITRO A (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 4 CEMEX CPO CONTAL * GEO B GMEXICO B TELMEX A (1) (2) (3) (4) (5)

104 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 4 CEMEX CPO CONTAL * GEO B GMEXICO B TELMEX A (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

105 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 5 CYDSASA A PEÑOLES * SAB * TVAZTCA CPO VALUEGF O (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

106 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 6 ASUR B BAFAR B COMERCI UBC PEÑOLES * VITRO A (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

107 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 7 GEUPEC B (1) GMEXICO B (2) KIMBER A (3) LIVERPOL C-1 (4) TELMEX L (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

108 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 8 ALSEA * BIMBO A HILASAL A TELMEX L TMM A (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

109 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 9 ALFA A ALSEA * GEO B GMODELO C SAB * (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

110 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 5 activos. MUESTRA 10 ARA * KIMBER A KOF L LIVERPOL C-1 TMM A (1) (2) (3) (4) (5) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 4, p =

111 CARTERAS DE SEIS ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por seis acciones se utiliza la siguiente fórmula, con un sexto de la inversión para cada acción: σ P = 6 i=1 6 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 1 AMX A BIMBO A GMEXICO B SIMEC B SORIANA B TMM A (1) (2) (3) (4) (5) (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2,

112 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 1 r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 2 AMX A CYDSASA A GFNORTE O SIMEC B TLEVISA CPO WALMEX V (1) (2) (3) (4) (5) (6) = r 1, r 1,

113 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 2 r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 3 ALFA A AMX L BAFAR B CEMEX CPO LIVERPOL C-1 VALUEGF O (1) (2) (3) (4) (5) (6)

114 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 3 ALFA A AMX L BAFAR B CEMEX CPO LIVERPOL C-1 VALUEGF O (1) (2) (3) (4) (5) (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

115 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 4 ASUR B (1) CEMEX CPO (2) CONTAL * (3) GMODELO C (4) LIVERPOL 1 (5) WALMEX V (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

116 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 5 C * COMERCI UBC HOGAR B LIVERPOL C-1 SORIANA B WALMEX V (1) (2) (3) (4) (5) (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

117 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 6 C * (1) CIE B (2) FRAGUA B (3) GRUMA B (4) HOGAR B (5) TVAZTCA CPO (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

118 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 7 C * (1) COMERCI UBC (2) CONTAL * (3) GEO B (4) ICA * (5) TELECOM A1 (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

119 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 8 BAFAR B (1) CONTAL * (2) FRAGUA B (3) KOF L (4) PEÑOLES * (5) TELMEX A (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

120 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 9 GEO B (1) GMEXICO B (2) GMODELO C (3) GRUMA B (4) LIVERPOL C-1 (5) WALMEX V (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

121 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 6 activos. MUESTRA 10 BIMBO A (1) CEMEX CPO (2) ICA * (3) TELMEX A (4) TMM A (5) TVAZTCA CPO (6) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 5, p =

122 CARTERAS DE SIETE ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por siete acciones se usa la siguiente fórmula, que considera un séptimo de la inversión para cada acción: σ P = 7 i=1 7 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 1 ALFA A (1) C * (2) CYDSASA A (3) GEO B (4) GEUPEC B (5) ICA * (6) TELMEX A (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2,

123 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 1 r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 2 BEVIDES B FRAGUA B GEO B GFINBUR O SAB * TELMEX A TMM A (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

124 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 2 BEVIDES B FRAGUA B GEO B GFINBUR O SAB * TELMEX A TMM A (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p =

125 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 3 ALSEA * (1) AMX L (2) ARA * (3) COMERCI UBC (4) GCARSO A1 (5) LIVERPOL C-1 (6) SIMEC B (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3,

126 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 3 r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 4 ARCA * (1) BIMBO A (2) GFINBUR O (3) GMEXICO B (4) KOF L (5) LIVERPOL C-1 (6) VITRO A (7) =

127 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 4 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p =

128 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 5 AMX L (1) BEVIDES B (2) C * (3) GNP * (4) IXEGF O (5) LIVERPOL C-1 (6) PEÑOLES * (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3,

129 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 5 r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 6 ASUR B C * GEO B GFINBUR O ICA * KIMBER A SIMEC B (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

130 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 6 ASUR B (1) C * (2) GEO B (3) GFINBUR O (4) ICA * (5) KIMBER A (6) SIMEC B (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p =

131 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 7 ALFA A (1) AMX A (2) AMX L (3) COMERCI UBC (4) GNP * (5) GRUMA B (6) TMM A (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

132 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 7 r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 8 BIMBO A (1) CIE B (2) CONTAL * (3) GEUPEC B (4) KOF L (5) TELECOM A1 (6) TELMEX A (7) = r 1,

133 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 8 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p =

134 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 9 ARA * (1) BIMBO A (2) CIE B (3) GEUPEC B (4) GFINBUR O (5) SAB * (6) TLEVISA CPO (7) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3,

135 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 9 r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 10 FEMSA ALSEA * BAFAR B BEVIDES B BIMBO A GEO B HILASAL A UBD (1) (2) (3) (4) (6) (7) (5) = r 1, r 1,

136 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 7 activos. MUESTRA 10 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 6, p = CARTERAS DE OCHO ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por ocho acciones se usa la siguiente fórmula, que considera un octavo de la inversión para cada acción: 136

137 σ P = 8 i=1 8 i= σ iσ j r i,j Los resultados de su aplicación son los siguientes: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 1 ARA * C * CYDSASA A GFINBUR O (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 1 GFNORTE O (5) GMODELO C (6) HILASAL A (7) HOGAR B (8) =

138 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 1 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

139 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 2 COMERCI UBC FRAGUA B HILASAL A HOGAR B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 2 KIMBER A (5) SIMEC B (6) TELECOM A1 (7) WALMEX V (8) =

140 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 2 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

141 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 3 ALFA A (1) BAFAR B (2) GCARSO A1 (3) GFINBUR O (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 3 HILASAL A HOGAR B TELECOM A1 WALMEX V (5) (6) (7) (8) =

142 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 3 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

143 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 4 AMX L ARA * GEO B GMEXICO B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 4 GNP * HOGAR B SIMEC B VITRO A (5) (6) (7) (8) =

144 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 4 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

145 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 5 AMX A ASUR B BAFAR B CIE B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 5 CONTAL * PEÑOLES * SORIANA B WALMEX V (5) (6) (7) (8) =

146 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 5 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

147 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 6 ARA * HOGAR B IXEGF O SIMEC B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 6 SORIANA B TELECOM A1 TELMEX L TVAZTCA CPO (5) (6) (7) (8) =

148 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 6 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

149 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 7 ALFA A AMX A COMERCI UBC GEO B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 7 GEUPEC B (5) HILASAL A (6) TELMEX A (7) TMM A (8) =

150 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 7 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

151 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 8 ALFA A C * CEMEX CPO FRAGUA B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 8 GEUPEC B GFINBUR O TMM A TVAZTCA CPO (5) (6) (7) (8) =

152 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 8 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

153 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 9 C * CIE B COMERCI UBC GEUPEC B (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 9 GRUMA B HOGAR B IXEGF O TLEVISA CPO (5) (6) (7) (8) =

154 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 9 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

155 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 10 ALFA A AMX A BAFAR B GFNORTE O (1) (2) (3) (4) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 10 LIVERPOL 1 TELECOM A1 VALUEGF O WALMEX V (5) (6) (7) (8) =

156 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 8 activos. MUESTRA 10 r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 7, p =

157 CARTERAS DE NUEVE ACCIONES. Para determinar el riesgo de una cartera integrada por nueve acciones se usa la siguiente fórmula, con un noveno de la inversión para cada acción: σ P = 9 i=1 9 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 1 BEVIDES B (1) COMERCI UBC (2) CONTAL * (3) GMODELO C (4) LIVERPOL 1 (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 1 SORIANA B (6) TELECOM A1 (7) TMM A (8) VALUEGF O (9)

158 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 1 SORIANA B TELECOM A1 TMM A VALUEGF O (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4,

159 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 1 r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 2 AMX L (1) C * (2) FEMSA UBD (3) GCARSO A1 (4) GFINBUR O (5) =

160 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 2 GMODELO C LIVERPOL 1 SAB * TMM A (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

161 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 2 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 3 ARCA * BIMBO A C * GCARSO A1 GMEXICO B (1) (2) (3) (4) (5) =

162 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 3 GRUMA B IXEGF O LIVERPOL 1 VITRO A (6) (7) (8) (8) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

163 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 3 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 4 AMX L ASUR B CONTAL * HILASAL A ICA * (1) (2) (3) (4) (5) =

164 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 4 LIVERPOL 1 SAB * TMM A WALMEX V (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

165 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 4 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 5 AMX A BEVIDES B BIMBO A GEO B GMODELO C (1) (2) (3) (4) (5) =

166 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 5 LIVERPOL 1 SIMEC B TELECOM A1 WALMEX V (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

167 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 5 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 6 BIMBO A C * GMEXICO B SAB * SORIANA B (1) (2) (3) (4) (5) =

168 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 6 TELECOM A1 TELMEX A TMM A VITRO A (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

169 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 6 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 7 ALSEA * ARCA * BIMBO A C * COMERCI UBC (1) (2) (3) (4) (5) =

170 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 7 GNP * GRUMA B PEÑOLES * TELECOM A1 (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

171 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 7 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 8 ALFA A CEMEX CPO GEO B GFINBUR O GFNORTE O (1) (2) (3) (4) (5) =

172 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 8 GNP * KOF L SIMEC B TELECOM A1 (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

173 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 8 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 9 ALFA A CYDSASA A GNP * KOF L LIVERPOL C-1 (1) (2) (3) (4) (5) =

174 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 9 PEÑOLES * SAB * TELMEX L TVAZTCA CPO (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

175 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 9 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 10 AMX A AMX L CONTAL * GEUPEC B GFNORTE O (1) (2) (3) (4) (5) =

176 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 10 LIVERPOL C-1 PEÑOLES * TELMEX A TMM A (6) (7) (8) (9) = r 1, r 1, r 1, r 1,, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3,

177 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 9 activos. MUESTRA 10 r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 8, p = CARTERAS DE DIEZ ACCIONES. Y, por último, para determinar el riesgo de una cartera integrada por diez acciones se usa la siguiente fórmula, que contempla un décimo de la inversión para cada una de las diez acciones: σ P = 10 i=1 10 i= σ iσ j r i,j Los resultados son los siguientes: 177

178 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 1 ALFA A ALSEA * ARA * C * GEUPEC B (1) (2) (3) (4) (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 1 HILASAL A TELMEX L TLEVISA CPO TMM A WALMEX V (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1,

179 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 1 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6,

180 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 1 r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 2 ARCA * (1) BAFAR B (2) BEVIDES B (3) GCARSO A1 (4) GRUMA B (5) =

181 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 2 HILASAL A SIMEC B SORIANA B TELECOM A1 TMM A (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

182 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 2 r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p =

183 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 3 BAFAR B FEMSA UBD GFNORTE O GRUMA B HILASAL A (1) (2) (3) (4) (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 3 IXEGF O KOF L TMM A TVAZTCA CPO WALMEX V (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1,

184 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 3 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6,

185 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 3 r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 4 BEVIDES B (1) CEMEX CPO (2) FEMSA UBD (3) GCARSO A1 (4) GMEXICO B (5) =

186 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 4 HILASAL A ICA * KOF L SAB * TMM A (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

187 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 4 r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p =

188 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 5 AMX L ARCA * BEVIDES B FRAGUA B HILASAL A (1) (2) (3) (4) (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 5 HOGAR B KIMBER A LIVERPOL 1 SIMEC B TVAZTCA CPO (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1,

189 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 5 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6,

190 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 5 r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 6 AMX L (1) BIMBO A (2) CEMEX CPO (3) COMERCI UBC (4) CYDSASA A (5) =

191 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 6 GFNORTE O GMEXICO B HOGAR B VITRO A WALMEX V (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

192 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 6 r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p =

193 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 7 ASUR B C * CYDSASA A FEMSA UBD GFNORTE O (1) (2) (3) (4) (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 7 GMODELO C IXEGF O SORIANA B TELECOM A1 TMM A (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1,

194 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 7 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6,

195 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 7 r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 8 ARA * (1) BEVIDES B (2) BIMBO A (3) CYDSASA A (4) GCARSO A1 (5) =

196 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 8 GFNORTE O HILASAL A TVAZTCA CPO VITRO A WALMEX V (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

197 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 8 r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p =

198 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 9 ALFA A BIMBO A CYDSASA A FEMSA UBD GCARSO A1 (1) (2) (3) (4) (5) = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 9 GFNORTE O GMODELO C GRUMA B HOGAR B WALMEX V (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1,

199 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 9 r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6,

200 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 9 r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 10 AMX A (1) BAFAR B (2) BEVIDES B (3) GCARSO A1 (4) GFINBUR O (5) =

201 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 10 GRUMA B KOF L SIMEC B TMM A TVAZTCA CPO (6) (7) (8) (9) (10) = r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 1, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 2, r 3, r 3, r 3, r 3,

202 Tabla Determinación del riesgo de una cartera integrada por 10 activos. MUESTRA 10 r 3, r 3, r 3, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 4, r 5, r 5, r 5, r 5, r 5, r 6, r 6, r 6, r 6, r 7, r 7, r 7, r 8, r 8, r 9, p = CÁLCULO DEL RIESGO PROMEDIO. En las tablas siguientes, en el último renglón, se muestra el riesgo promedio esperado de cada una de las carteras integradas por 10 muestras cada una de ellas; a su vez dichas muestras están integradas por una acción, por dos acciones, 202

203 por tres acciones y así sucesivamente hasta llegar a 10 muestras integradas por 10 acciones. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por una acción. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por dos acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra σ p = σ p = Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por tres acciones. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por cuatro acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra

204 Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por tres acciones. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por cuatro acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra σ p = σ p = Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por cinco acciones. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por seis acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra σ p = σ p =

205 Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por siete acciones. Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por ocho acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra σ p = σ p = Tabla Determinación del riesgo Tabla Determinación del riesgo promedio de las carteras integradas por promedio de las carteras integradas nueve acciones. por diez acciones. Cartera Riesgo de la muestra Cartera Riesgo de la muestra σ p = σ p =

206 4.5. CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS. En la siguiente tabla se concentran los resultados de los anteriores subcapítulos. En ella se observa que cuando aumenta el número de acciones de la cartera, el riesgo promedio disminuye. Esto apoya desde luego nuestra hipótesis de investigación, la cual establece que al seleccionar aleatoriamente acciones e invertir en cada una de ellas la misma proporción de fondos, el riesgo de la cartera disminuirá con el aumento del número de activos. Tabla 4.24 Efecto del número de acciones en el riesgo de las carteras. Número de acciones Riesgo promedio (σ p ) Fuente: Elaboración propia con datos de la BMV. No obstante, esta importante relación se puede observar de manera más clara en la siguiente gráfica: 206

207 % Riesgo esperado Gráfica 4.1 Efecto del número de activos en el riesgo de la cartera Número de activos Fuente: Elaboración propia con datos de la BMV. 207