DOCTORADO EN MATEMÀTICA

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1 CONSEJO SUPERIOR UNIVERSITARIO CSUCA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ANTIGUA GUATEMALA JUNIO 2012 DOCTORADO EN MATEMÀTICA Para las universidades de la Región Centroamericana y el Caribe Antigua Guatemala, Colegio Santo Tomás, 12 de junio de 2012.

2 PROPUESTA DE DOCTORADO DE MATEMÁTICA REGIÒN CENTROAMERICANA Y EL CARIBE 1. Introducción 2. Diagnostico Diagnóstico regional (solicitar al CSUCA la contratación de consultor) 3. Justificación El consejo Superior Universitario desde hace varios años, ha asumido una preocupación constante por el mejoramiento de la calidad de la educación de la región centroamericana y del Caribe y de manera específica, de la formación y perfeccionamiento de profesores de las diferentes universidades que conforman la región centroamericana y el Caribe. Hoy, el Consejo Superior Universitario (CSUCA), Presenta a la comunidad regional una propuesta de Programa de Postgrado a nivel de Doctorado en matemática, que reviste especial importancia en el ámbito docente como de investigación. Este Doctorado en Matemática es el primero a dictarse en la región centroamericana con la intención de reunir los diferentes recursos del área para lograr una óptima proyección internacional. Su cuerpo académico estará conformado por distinguidos profesores tanto de la región Centroamericana y del Caribe nacionales e internacionales invitados, como investigadores invitados de instituciones externas a la región. Para su apertura el Consejo Superior Universitario ha considerado la experiencia de los académicos de las diferentes universidades de la Región de Centro América y del Caribe en líneas de investigación relacionadas con la matemática, así como también, académicos externos a la región. El aseguramiento de la calidad de la educación matemática de la región centroamericana depende en gran medida de la formación disciplinaria que reciba el profesor y de su interacción en el aula con el estudiante. Así, uno de los propósitos del Doctorado en matemática, es buscar que el estudiante de postgrado se apropie de los contenidos y estrategias didácticas e investigativas necesarias para la creación, desarrollo y enseñanza de las matemáticas al más alto nivel, relacionando conceptos, postulando teorías e investigando en diversos contextos. La propuesta del Doctorado en matemática, busca una sólida formación en las áreas fundamentales de las matemáticas, en la región de Centro América, (Guatemala, Salvador, Honduras, Nicaragua, Costa Rica Panamá y República Dominicana). Se caracteriza por su excelencia académica, el alto nivel de exigencia y la diversidad de áreas en matemática. Su propósito fundamental es la formación de Doctores e investigadores independientes, con un conocimiento amplio en las disciplinas básicas. Exponiendo a los alumnos a temas de investigación de punta en matemáticas y sus aplicaciones a problemas locales, para producir resultados originales. Es importante tomar en cuenta que la formación de doctores en la región debe realizarse con la motivación de producir material humano calificado, para atender necesidades tanto dentro del país como en la región. Así como aumentar y consolidar la producción científica de los profesionales de la región y mejorar el impacto en los sectores productivos y de servicios de los resultados de la investigación realizada, posicionando a la región Centro Americana y del Caribe como región de excelencia a nivel nacional e internacional.

3 4. Estudio de Demanda Se designara a alguien especializado en el área. Es importante agregar un estudio de recursos reales. No siempre una persona en una Universidad de la región que tenga un doctorado, califica para dirigir un estudiante de doctorado. 5. Objetivos El objetivo genérico de este Doctorado es la profundización de los profesionales en la Investigación Científica en Matemática, proporcionando la formación necesaria para iniciar, desarrollar, concluir y difundir trabajos originales de investigación en temas actuales y de interés relacionados con la matemática, en los ámbitos teóricos y aplicados de esta ciencia básica. Objetivos Específicos. 1. Responder a las necesidades locales respecto a la formación de personas especialistas en Matemática. 2. Formar personas que puedan diseñar propuestas de investigación independiente y original, y de mejoramiento en matemáticas. 3. Desarrollar la matemática en su relación con otras disciplinas a fin de atender necesidades investigativas y de aprendizaje, de especialistas de otras áreas del quehacer humano. 4. Mejorar el nivel académico de los profesores y la calidad y excelencia de las universidades de la región Centroamericana y del Caribe. 6. Perfil de Ingreso Maestría en Matemática. En caso de que legislaciones nacionales no contemplen el grado de Master, una licenciatura o una formación equivalente que le permita al postulante aprobar satisfactoriamente los Exámenes de Suficiencia.

4 7. Perfil de Egreso. CAPACIDAD DE: Poseerá una sólida formación en las distintas áreas sobre las cuales se sustenta su especialidad en el Doctorado en Matemática. Realizará investigación científica autónoma para producir resultados originales. Podrá, de ser necesario, participar en el subsistema de educación superior como formador en Matemáticas, como docente al más alto nivel en este campo. Preparará y desarrollará proyectos de investigación en matemáticas. Estará en capacidad de interactuar con otros profesionales para participar en forma activa de proyectos de investigación que relacionen las matemáticas con otras áreas del quehacer humano. 8. Régimen Académico y Plan de Estudios En el doctorado en matemática se busca hacer investigación. Como tal, cada estudiante, guiado por su profesor director de tesis, elaborará la lista de seminarios que deberá atender, con la idea de aprender los aspectos específicos necesarios para el tipo de investigación que desean desarrollar. La labor de aprendizaje debe realizarse en cada país, previo al ingreso al programa de doctorado. Es fundamental hacer énfasis que el tipo de trabajo a realizar es orientado a la investigación, por eso la importancia de los Seminarios. El estudiante con su profesor director decide el trabajo por hacer, y el estudiante debe de participar activamente en ellos. En Matemáticas, al nivel de doctorado, no es necesario dictar un curso tradicional para que el estudiante aprenda un área determinada, precisamente es espíritu del doctorado es canalizar al estudiante hacia un entendimiento de que el o ella es responsable de su aprendizaje. Investigación. [Este es el centro de todo.] Trabajos de Investigación Seminarios (4) de 32 horas cada uno, 1 por semestre. Anteproyecto de investigación Pasantías. 6 meses fuera de la región. Y será realizada en el momento en que el Director de tesis lo decida.

5 De obligatoria ejecución también son las siguientes actividades sin carga crediticia: Examen de Candidatura Proyecto de Tesis Doctoral. Desarrollo y defensa de Tesis Se asignará al aspirante al doctorado un tutor en la región, hasta que el estudiante realice el anteproyecto de tesis. Examen de suficiencia (Conocimiento del área básica, sobre la cual quiere investigar. (La comisión examinadora estará formada por tres miembros de la región). 9. Pensum de estudios Dado que este es un programa de doctorado, se pensó que los cursos tradicionales no deben estar en el pensum del mismo, pues dichos cursos serán responsabilidad de los programas locales de maestría. Por esta razón se diseñaron los 4 seminarios (de 32 horas de trabajo de clase) cada uno, con la idea de que cada estudiante participe activamente de ellos. El programa de estudio de cada estudiante se elabora individualmente en función del diagnóstico de la formación del candidato y del proyecto de investigación. 10. Metodología Durante el período de investigación se espera que el o la estudiante: Asista con contribuciones científicas en forma de póster o de presentación oral a conferencias, talleres, congresos y reuniones internacionales. Prepare documentos científicos publicables. Realice una estancia de investigación, de al menos seis meses, en un país de fuera de la región centroamericana, en una institución de reconocido prestigio. Esta estancia debe estar relacionada con el tema de su tesis doctoral. 11. Líneas de Investigación Se determinaron dos posibles énfasis de estudio: Aplicado y Teórico. Dentro de cada énfasis se determinaron tres áreas. Para el énfasis Aplicado: Investigación de Operaciones, Optimización, Análisis Numérico. Modelación, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Derivadas Parciales. Análisis de Datos, Estadística, Probabilidad.

6 Para el énfasis Teórico: Geometría y Topología. Análisis (real, complejo, funcional, etc.) Fundamentos (álgebra, lógica, teoría de conjuntos, teoría de números). 12. Evaluación Se trabajará de acuerdo a normativas internas de cada universidad. 13. Requisitos de ingreso El programa de Doctorado en Matemáticas está dirigido a profesionales universitario con titulación académica de Magister en Matemáticas o equivalente. Poseer Licenciatura o Maestría en carreras afines dependiendo las leyes y normas de c/país. 2. Aprobar los Exámenes de Suficiencia Como requisito de ingreso una maestría en matemática o en área afín de estudio. Para ser aceptado el estudiante deberá aprobar Exámenes (o Pruebas) de Suficiencia en dos de las tres áreas del énfasis de su elección. Si en una primera oportunidad un estudiante no aprueba alguno o ambos exámenes, la comisión evaluadora le diseñará un plan sugerido de cursos para remediar las deficiencias detectadas. Las diferentes Universidad miembros del CSUCA pondrán entonces sus recursos a la disposición del estudiante. Uno o dos años después en la candidata tendrá una segunda y última oportunidad para presentar y aprobar los exámenes de suficiencia. Después de aprobar los Exámenes de Suficiencia, el o la estudiante deberá ponerse de acuerdo con algún doctor quien será su director de tesis. Juntos diseñaran el camino a seguir para cumplir el resto de requisitos. El o la estudiante tendrá desde su ingreso 3 años de tiempo para finalizar sus estudios, con una posible extensión de un año a ser otorgada por la Comisión Académica, bajo sugerencia de su director de tesis. 14. Requisitos de permanencia al programa Defensa de anteproyecto de tesis. Aprobar los cuatro seminarios. Realizar la pasantía. Periodo de trabajo conjunto con su profesor director de tesis.

7 15. Requisitos de graduación Aprobar los requisitos establecidos en el programa. Realizar una pasantía de al menos 6 meses en una Institución de reconocido prestigio externa a la región y en labores propias de investigación. Aprobar 4 Seminarios de 32 horas lectivas cada uno. Dichos seminarios serán propuestos por su director de tesis y deberán ser de tipo participativo, en los que la participación del estudiante va más allá de ser un simple espectador. Presentar una tesis que condense y refleje un trabajo de investigación serio y original en matemáticas. Que la tesis sea aprobada por dos expertos externos a la región quienes deberán determinar si el trabajo es original y digno de ser publicado. [Toda tesis será sometida al arbitraje de dos matemáticos investigadores externos a la región quienes deberán dar fe de la originalidad del trabajo y de su idoneidad para ser publicado. Posterior a dicho arbitraje positivo, el sustentante podrá realizar la defensa de su tesis.] Defender públicamente su tesis. [A cada tesis se le asignará un tribunal examinador conformado por 3 miembros. Uno de estos miembros será sugerido por el profesor director de la tesis. Los otros 2 miembros por la Comisión Académica del programa. En el momento de la defensa de la tesis, el profesor director tendrá derecho a vos pero no a voto. Dos votos de tres son suficientes para aprobar dicha defensa de tesis.] A cada tesis se le asignará un tribunal examinador conformado por 3 miembros. Uno de estos miembros será sugerido por el profesor director de la tesis. Los otros 2 miembros por la Comisión Académica del programa. En el momento de la defensa de la tesis, el profesor director tendrá derecho a vos pero no a voto. Dos votos de tres son suficientes para aprobar dicha defensa de tesis. 16. Recursos humanos Comisión Académica del Doctorado. [aun no se ha definido su conformación]. Comisión Evaluadora. [aun no se ha definido su conformación, deberá contar con un especialista en cada posible área en la que un estudiante realice Examen de Suficiencia.] Lista de doctores especialistas interesados y en capacidad de participar, con su respectiva línea de investigación.

8 17. Recursos físicos Laboratorios, lugares de pasantías, bibliotecas virtuales, plataforma virtual, salones de conferencias, aulas equipadas con tecnología. 18. Recursos financieros (No se abordo en la reunión). PRESUPUESTO ANUAL Rubro Financiero Anual Cantidad. Posibles fuentes de financiamiento Rubro Financiero Anual Cantidad Posibles fuentes de financiamiento Movilidad Docente 12 ICTP (2-4). DAAD Universidades Coordinación académica y gestión administrativa del CSUCA - Universidades programa regional Movilidad estudiantil (Al menos 2 estudiantes por país 14 Universidades ) Movilidad de pasantías (a partir del 2do año) Tesis (a partir del 2do año ) 84 meses pasajes ICTP cooperación internacional Becas para estudiantes no docentes 4 Becas de los docentes estudiantes o suplentes 10 Universidades Sistemas interinos Nacionales de Ciencia y Recursos materiales (materiales de oficina, de Tecnología laboratorio ) Universidades 19. Anexos Aprobación del programa Convenios de cooperación Contenidos mínimos de los cursos

9 20. PARTICIPANTES Universidad de El Salvador UES Universidad de El Salvador UES Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán, UPNFM. Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán, UPNFM. Universidad Autónoma de Nicaragua UNAM León Universidad de Costa Rica UCR. Instituto Tecnológico de Costa Rica. ITCR. Universidad de Panamá UP. Universidad Tecnológica de Panamá UTP. Universidad Autónoma de Santo Domingo UASD. Universidad de San Carlos de Guatemala Universidad de San Carlos de Guatemala Organización Simón Peña Martín Guerra Alba Rosa González Gerardo fuentes Ramiro José Cáceres Espinoza William J. Ugalde José Rosales Ortega José Garrido José Laguardia Carlos Mayobanex Cabral Mayra Castillo William Polanco Perla López Mazariegos Dr. Galileo Violini Dr. Juan Alfonso Fuentes Soria Dr. Francisco Alarcón Antigua Guatemala, Colegio Santo Tomás, 12 de junio de 2012.

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