Aplicación del Método de la Tapa. Geológica al Modelado de Compactación de Polvos. Presenta:

Transcripción

1 Aplicación del Método de la Tapa Presenta: Geológica al Modelado de Compactación de Polvos. Andrés Alejandro Ortega del Campo Rafael Ángel Rodríguez Cruz Roberto González Ojeda (U. P.) Cuauhtémoc Rubio Arana. San Miguel De Allende Gto. Octubre del 2005

2 INTRODUCCION

3 INTRODUCCIÓN La metalurgia de polvos MP es un procesamiento de metales en la que se producen partes a partir de polvos metálicos. La metalurgia de polvos es un proceso que permite fabricar productos de ingeniería utilizando materiales que incluyen: Polvos ferrosos y no ferrosos Cerámicos Metales duros Magnéticos Carbón Abrasivos Polvos para tabletas medicinales y dulces

4 En la secuencia usual de producción de la MP, el polvo metálico se compacta colocándolo en una cavidad cerrada (dado) bajo presión para darle la forma deseada. El material compactado es puesto en un horno y sinterizado en una atmósfera controlada a altas temperaturas, ocasionando que los polvos se unan y formen una masa dura y rígida. La compresión, llamada prensado, se realiza en una maquina tipo prensa cuyas herramientas se diseñan específicamente para la pieza a producir. Las herramientas, que consisten generalmente en un dado y uno o más punzones, pueden ser costosas y es por esto que la MP es mas adecuada para niveles medios o altos de producción.

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6 En algunos casos, la conversión de emplear métodos de vaciado o forjado a MP ahorra hasta 40% en costos. Un componente sinterizado de calidad comparable puede ser más barato que uno forjado o vaciado. Permite controlar la porosidad de un componente para desarrollar la capacidad de autolubricación Permite gran consistencia y comportamiento predecible en el producto Las piezas están terminadas después del sinterizado ( en general, no necesitan maquinado posterior) Se utiliza más del 97% de la materia prima en la parte terminada Permite la fabricación de componentes de tungsteno, molibdeno y tantalio, que serían muy difíciles o imposibles de fabricar por su alto punto de fusión. Permite mezclar dos metales insolubles, incluso estando líquidos, o mezclas de metales y óxidos Tolerancias muy reducidas (0.013mm) y muy buen acabado superficial

7 La variación en la densidad del compactado puede tener un efecto considerable en las propiedades mecánicas, en el desempeño operacional de los componentes y producir distorsiones o grietas en la pieza después del sinterizado. Las principales causas de esta variación son: P Efectos de fricción con la pared del dado Punzon de accion simple Mezcla no uniforme de los polvos Distribución de densidad inicial del polvo Efectos de fricción dentro del polvo Alta densidad Punzon Polvos comprimidos Dado Geometría de la parte Baja densidad Fuerzas compresivas

8 La compactación de polvos se ha descrito por un largo tiempo y se ha establecido que el proceso muestra tres mecanismos de densificación: Reacomodo. La presión del polvo en esta etapa es muy baja y ocurre un deslizamiento entre las partículas, lo cual ocasiona un reacomodo entre ellas. Deformación o endurecimiento geométrico. Esta etapa involucra deformaciones tanto elásticas como plásticas debidas a las áreas de contacto entre las partículas. Estas se deforman plásticamente y cierran los espacios vacíos que existen entre ellas. Endurecimiento por deformación. En esta etapa el material se encuentra sometido a una presión muy alta y la resistencia al flujo del material se incrementa debido al endurecimiento por deformación del material

9 FENÓMENOS FÍSICOS INVOLUCRADOS EN LA COMPACTACIÓN Cohesión Preexistente. Creada por frotación de las partículas bajo presión. Destruida por el movimiento relativo de las partículas.

10 FENÓMENOS FÍSICOS INVOLUCRADOS EN LA COMPACTACIÓN Movimiento relativo Implica dilatación (incremento del volumen bajo esfuerzos cortantes, aún si la presión hidrostática es compresiva).

11 FENÓMENOS FÍSICOS INVOLUCRADOS EN LA COMPACTACIÓN Reacomodo Ocurre en la etapa inicial El alcance depende de la densidad inicial (menos densidad, más reacomodo). Depende de la cohesión y de la fricción interparticular. La fricción interparticular puede ser modificada por lubricantes. Los arcos se rompen y las partículas son forzadas a tomar configuraciones más compactas.

12 FENÓMENOS FÍSICOS INVOLUCRADOS EN LA COMPACTACIÓN Deformación plástica Ocurre después de la etapa de reacomodo. Las partículas experimentan primero deformación elástica y después plástica Algunas partículas se fracturan. Se reducen aún más los espacios vacíos entre las partículas.

13 Para el modelado exitoso del proceso de compactación de polvos se deben cumplir ciertos requerimientos: Dado que el polvo es una material compresible y con fricción, la densificación depende de la etapa de la compactación y el modelo de material debe reflejar las características de fricción y de cedencia del polvo. Durante la compactación, el polvo presenta endurecimiento por deformación, el volumen se reduce, los espacios de aire se cierran y las partículas se endurecen debido a la deformación plástica volumétrica. Dado que el proceso de compactación involucra una gran reducción en volumen, la formulación adoptada debe ser capaz de representar este proceso físico. Debe de considerarse que dos materiales diferentes están involucrados, los cuales tienen contacto y movimiento relativo en relación con el otro.

14 JUSTIFICACION La fabricación de partes complejas por compactación de polvos puede ser una tarea difícil, ya que dependiendo del diseño del juego de herramientas, de las posiciones de los punzones en la etapa de llenado, de las fuerzas del punzón durante la compactación, y del procedimiento de expulsión, las partes resultantes exhibirán una mayor o menor homogeneidad en la densidad y esto tiene como consecuencia que la pieza contenga o no grietas. Dado el elevado costo del herramental empleado, es necesario una herramienta que permita el diseño adecuado del proceso de compactación (forma y diseño de punzones y dados, movimiento de punzones, comportamiento del polvo en compresión) para disminuir o eliminar los diseños defectuosos.

15 MODELOS DE MATERIAL

16 Existen dos aproximaciones para simular numéricamente el comportamiento de los polvos metálicos: aproximaciones continuas y aproximaciones discretos. APROXIMACIONES CONTINUAS Son las más maduras en términos de desarrollo y aplicación. Requieren cinco entradas: Características de cedencia del material Fricción entre polvo y dado Geometría al inicio de la compactación Variación de densidad inicial Cinemática de la herramienta

17 APROXIMACIONES DISCRETAS Objetivos: Entender la interacción entre partículas modelando cada partícula. Analizar el comportamiento en compactación entre partículas dúctiles y frágiles. Predecir datos constitutivos que puedan introducirse en el análisis continuo.

18 MODELOS DE PLASTICIDAD PARA MATERIALES GRANULARES Al principio del proceso de compactación el material es altamente compresible y las deformaciones son casi completamente irrecuperables. Desde un punto de vista macroscópico el material puede entonces considerarse como un material poroso con un gran contenido de huecos y, consecuentemente, con una baja densidad inicial relativa. Durante las primeras etapas del proceso, la deformación aparente proviene de la reducción de los poros, por lo cual es irrecuperable. En las etapas posteriores el numero de contactos entre los granos se incrementa y las variaciones en la deformación aparente son debidas a la deformación elástica recuperable y a la deformación plástica de las partículas. En las etapas finales, la deformación es casi completamente elástica y el material se comporta elásticamente. La plasticidad de grandes deformaciones provee un marco de trabajo para simular la aparentemente gran deformación irrecuperable (granos+poros) asociada con la reducción de los poros así como a la más pequeña deformación elástica y plástica de las partículas del polvo.

19 Se han desarrollado varios modelos constitutivos para describir los efectos del estado de esfuerzo en la respuesta del material en polvo. En las aproximaciones continuas se pueden encontrar modelos elásticos, plásticos, viscoelásticos y viscoplásticos. Los modelos elasto-plásticos basados en materiales porosos (mecánica de suelos) son utilizados comúnmente para describir el comportamiento del material en polvo en procesos de compactación en frío.

20 MODELOS DE PLASTICIDAD PARA MATERIALES GRANULARES MOHR-COULOMB τ = c + σ tanφ ( 2c cot ) σ σ = sinφ σ + σ + φ

21 MODELOS DE PLASTICIDAD PARA MATERIALES GRANULARES DRUCKER-PRAGER ( ) ( ) ( ) = 2 y σ σ σ σ σ σ σ

22 MODELOS DE PLASTICIDAD PARA MATERIALES GRANULARES Se utilizó un modelo de material conocido como modelo de tapa (Cap model) desarrollado originalmente por Dimaggio y Sandler en Este modelo consta de una superficie de cedencia que refleja la falla en cortante y en compresión del material y una segunda para reflejar la densificación o deformación volumétrica. f [ α γ exp ( βi ) + Θ ] 1 = J 2 1 I1 f 2 = J 2 1 R 2 [ X ( κ ) L( κ )] [ J L( κ )] 2 f 3 = Toff I 1 1 { 1 exp ( 1 0) } ε = p v W D I X p ε υ Fun. de enduecimiento

23 MODELOS DE PLASTICIDAD PARA MATERIALES GRANULARES SUPERFICIE DE CEDENCIA EN CORTANTE Tiene la siguiente forma funcional: Donde ( ) exp( ) J = f I = α γ βi + θi I1 = σ1+ σ2 + σ3 = 3p p = ( σ 1 + 2σ 3 )/ 3 σ 2 = σ 3 es el primer invariante del tensor de esfuerzos es el esfuerzo medio con en caso de una prueba hidrostática.

24 SUPERFICIE DE TAPA 1 J2 = f2( I1, κ) = X ( κ) L( κ) I1 L( κ) R ( κ) = κ+ ( κ) X Rf es la intersección de la superficie de tapa con el eje I 1 κ es la coordenada en I 1 de la intersección entre la superficie de capucha y la superficie de cedencia por cortante L ( κ ) κ si κ > 0 0 si κ 0

25 CARACTERIZACION DEL MATERIAL

26 El modelo contiene un número de parámetros los cuales deben ser seleccionados para que representen un material en particular y generalmente están basados en datos experimentales. ENTRADA DESCRIPCION BULK G ALPHA, THETA, BETA, GAMMA R Módulo volumétrico elástico Módulo de cortante elástico Parámetros de la superficie de cedencia en cortante. Elipticidad de la tapa D, W, X0 Parámetros de la superficie de compactación FTYPE Suelos 1 Concreto 2 TOFF Punto de corte en tensión

27 Universidad de Guanajuato POLVO METÁLICO DISTALOY AE 4% Ni, 1.5% Cu 0.5% Mo, 0.5% C, 1% cera Hoechst (lubricante interno) Tamaño: micrómetros Dureza: 105 HV0.025 Densidad aparente: 3.04 g/cm 3 Densidad total: 7.33 g/cm 3

28 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO Diferencia de esfuerzos Esfuerzo medio Prueba triaxial Prensado uniaxial Prensado hidrostático

29 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO MÓDULO VOLUMÉTRICO K = 500 MPa / 0.04 = 12.5 GPa I.C. Sinka, A.C.F. Cocks, C.J. Morrison & A. Lightfoot

30 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO MÓDULO CORTANTE ( ν ) σ σ3 = p 1+ ν ν = K G = ( + ν ) ( ν ) G = GPa

31 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO RESPUESTA A LA COMPACTACIÓN 8 7 DENSIDAD (Mg/m 3 ) PRESION (MPa) ε = ε + ε ε ε e p kk kk kk e kk p kk I 3K 1 = = p K { 1 exp ( ( κ) 0 ) } = W D X X Con los resultados publicados por Doremus y mediante un ajuste de la curva se llega a: D=3.2E-9, W=0.855, X o =0.0

32 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO RESPUESTA A LA COMPACTACIÓN

33 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO AJUSTE DE LA SUPERFICIE DE TAPA ELÍPTICA Ajuste a la curva con W=0.855,D=3.2E-9,R=6.0

34 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO AJUSTE DE LA SUPERFICIE DE TAPA ELÍPTICA Ajuste a la curva con W=0.855,D=3.2E-9,R=6.0

35 CARACTERIZACIÓN DEL POLVO METÁLICO AJUSTE DE LA SUPERFICIE DE TAPA ELÍPTICA Ajuste a la curva con W=0.855,D=3.2E-9,R=6.0

36 IMPLEMENTACION EN LS-DYNA

37 ANÁLISIS EXPLÍCITOS En una aproximación explicita las fuerzas internas y externas son sumadas en cada nodo, y la aceleración nodal es calculada dividida por la masa nodal. La solución es desarrollada integrando la aceleración con respecto al tiempo. El método explícito se utiliza para la solución de problemas dinámicos tales como impacto, choque, etc. Para el método explicito, se usa un método de integración de diferencias centrales. La aceleración es evaluada en un tiempo t dado por: { } [ ] 1 ( ext int a ) t = M F t F t

38 Las velocidades y desplazamientos son entonces evaluados: donde: { V t + Δ t / 2} = { V t Δ t / 2} + { a t } Δt t { U t+ Δt } = { U t } + { Vt+Δ t / 2} Δtt+ Δt / 2 Δ t /2.5( ) t+δ t = Δ t+δtt+δt y Δ tt Δ t/2 =.5( Δt Δtt+Δt) La geometría es actualizada por la adición de incrementos de desplazamientos a la geometría inicial {X 0 } { x } = { x } + { U } t+δ t 0 t+δt

39 Para problemas no lineales: Una matriz de masa es requerida para simple inversión. Las ecuaciones inician no acopladas y pueden ser resueltas directamente (explícitamente). No se requiere la inversión de la matriz de rigidez. Todas las no linealidades (incluyendo contacto) están incluidos en el vector fuerza. El mayor costo computacional es el cálculo de las fuerzas internas No se necesitan comprobaciones de convergencia dado que las ecuaciones están desacopladas. Se requieren pasos de tiempo muy pequeños para mantener el límite de estabilidad

40 El procedimiento general para llevar acabo un análisis en LS- DYNA puede ser descrito con los siguientes pasos: Modelado. Aplicación de las condiciones de frontera. Solución. Revisión de resultados.

41 GEOMETRIA DE LA PIEZA (sincronizador) Kergadallan, ofrece datos de los efectos de la cinemática de los punzones. Componente usado como referencia en la red europea PM Modnet

42 PARAMETROS DE MATERIAL PARAMETRO VALOR RO 6.0X10 5 kg/m 3 BULK 1.25X10 10 G 5.544X10 9 ALPHA 6.0E+6 THETA GAMMA 0.0 BETA 0.0 R 6.0 D 3.2X10-9 W X0 0.0 C 0.0 N 0.0 TOFF 2.0X10 5

43 APLICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA Después de la construcción del modelo el siguiente paso es aplicar las cargas a la estructura. En orden al comportamiento propio de la estructura, es necesario aplicar las cargas con respecto a un intervalo de tiempo especificado. Todas las cargas en un análisis explicito deben de ser dependientes del tiempo. Designar las porciones del modelo que recibirán las cargas como componentes (o partes para cuerpos rígidos ). Definir los arreglos de parámetros que contengan los intervalos de tiempo y los valores de la carga. Especificar curvas de carga Definir la dirección de las cargas si estas no actúan en el sistema global de coordenadas Aplicar las cargas al modelo.

44 APLICACIÓN DE LAS CARGAS

45 APLICACIÓN DE LAS CARGAS PUNZON SUPERIOR DADOS MOVILES `PUNZON INFERIOR

46 APLICACIÓN DE LAS CARGAS Pieza 9

47 APLICACIÓN DE LAS CARGAS Pieza 30

48 RESULTADOS

49 PRESION Pieza 30 Pieza 9

50 DESPLAZAMIENTOS Pieza 30 Pieza 9

51 DEFORMACION PLASTICA Pieza 30 Pieza 9

52 ESFUERZOS DE VON MISES Pieza 30 Pieza 9

53 ESFUERZOS CORTANTES MAXIMOS Pieza 30 Pieza 9

54 CURVAS DE DEFORMACION PLASTICA EN LOS ELEMENTOS CERCANOS A LA ESQUINA, PIEZA 9.

55 CURVAS DE DEFORMACION PLASTICA EN LOS ELEMENTOS CERCANOS A LA ESQUINA, PIEZA 30.

56 DISTRIBUCION DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD REGION INICIAL RELATIVA RELATIVA DIF. ABSOLUTA ABSOLUTA DIF. g/cm 3 CALCULADA (%) MEDIDA (%) (%) CALCULADA MEDIDA a b c d e Pieza 9 DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD REGION INICIAL RELATIVA RELATIVA DIF. ABSOLUTA ABSOLUTA DIF. g/cm 3 CALCULADA (%) MEDIDA (%) (%) CALCULADA MEDIDA a b c d e Pieza 30

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58 DISTRIBUCION DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DIFERENCIA DENSIDAD DENSIDAD DIFERENCIA INICIAL RELATIVA RELATIVA RELATIVA CALCULADA MEDIDA g/cm 3 CALCULADA MEDIDA REGION A REGION B REGION C REGION D REGION E Pieza 30 Densidad inicial diferente. Precisión dentro de 0.1 g/cm 3

59 COMPARACION DE TRABAJOS Datos de entrada Simulación Modelo Rigidez Densidad Coeficiente Tiempo Centro Componente constitutivo herramientas inicial fricción Remallado computo 1 Parte 34 Cam Clay Elástica Si 60 min 2 Parte 9 D-P-C Rígida Una vez 210 min 3 Parte 9 Cap Elástica Uniforme y Depende de ALE 45 min no uniforme la densidad 4 Parte 9 Cam Clay Rígida Uniforme y Fijo y depende No 60 min no uniforme del esfuerzo 5 Parte 9 Cap Rígida No 75 min

60 COMPARACION DE TRABAJOS Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centro 4 Centro 5 Parte 34 Parte 9 Parte 9 Parte 9 Parte 9 Región Exp. Modelo Exp. Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 1 a * * * b * * c * * * d * 6.90* * e * Precisión dentro de 0.1 g/cm 3 + Precisión dentro de 0.05 g/cm 3 ++ Precisión dentro de 0.2 g/cm 3

61 CONCLUSIONES

62 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Se implementó el modelo de material de tapa geológica MAT25 en ANSYS/LS-DYNA para la simulación de compactación de polvos metálicos. Se desarrolló una simulación para ajustar el comportamiento del polvo metálico en una prueba triaxial a varias presiones de consolidación (100, 300 y 500 MPa). El modelo de tapa geológica utilizado no considera la variación de los parámetros elásticos como son el módulo de Young, el módulo de cortante y la razón de Poisson, aunque varias investigaciones demuestran que estos parámetros cambian continuamente a la largo de todo el proceso de compactación. Esto es debido al cambio de la estructura del material cuando se deforman las partículas de polvo, de tal manera que el material se endurece y aumentan las fuerzas de unión entre las partículas.

63 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Es fácil ajustar manualmente la respuesta del material a la compactación hidrostática, aunque se requiere de una ecuación p diferente a la ec. ε v = W{ 1 exp D( J1 X0) } para ajustar mejor la región de baja presión. El parámetro R se antoja demasiado grande, pues en trabajos similares a éste el valor de R varía de 0.8 a 2.0. Sin embargo, el modelado del comportamiento del polvo en las pruebas triaxiales para altas presiones de consolidación es adecuado. La simulación de prueba triaxial a la presión de consolidación de 100 MPa presentan una desviación importante respecto de los datos experimentales. Se encontró que el incremento en la magnitud del parámetro de densidad inicial no influye significativamente en la predicción de esfuerzos y deformaciones del modelo y sí disminuye el tiempo de computación.

64 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Se obtuvieron gráficas de contorno de presión, esfuerzos efectivos de Von Mises, deformación plástica y desplazamiento resultante para las dos piezas analizadas en el instante posterior a la compactación. Los contornos de presión final muestran que puede conseguirse una distribución de presión adecuada para cada región de la pieza a partir del movimiento de los dados y punzones: en la región del reborde de la pieza 30, la cual inicia con una densidad inicial relativamente baja, es necesaria una presión alta para conseguir una densidad final homogénea en toda la pieza. En la pieza 9, por el contrario, la cinemática de los punzones produce una presión alta en el cubo de la pieza y baja en el reborde.

65 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Los contornos de esfuerzo de Von Mises muestran una distribución homogénea en la mayor parte de ambas piezas con un valor promedio de 45 MPa y algunas regiones alcanzan esfuerzos de alrededor de 100 MPa. Estos esfuerzos no significan un problema, pues se encuentran por debajo del límite de cedencia del material y no ocasionan grietas en el proceso de compactación, pero sí podrían provocar distorsiones de forma en el sinterizado. Sin embargo, la principal causa de defectos en las partes fabricadas por MP es debida a la mala distribución de la densidad. La distribución de densidad calculada excedió por mucho el error permitido para la región del reborde de la pieza 9, pero es adecuada para la región del cubo. Esto es debido al pobre ajuste en la respuesta de compactación del polvo en la región de baja presión en la prueba de compresión hidrostática.

66 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Se obtuvo una correlación dentro de 0.22 g/cm3 entre la distribución de densidades medidas y las calculadas para la pieza 30 en todas las regiones de la pieza. La densidad inicial propuesta para ambas piezas tiene cierta incertidumbre según M. Oldenburg y propone que el valor inicial oscile entre 3.01 g/cm 3 y 3.58 g/cm 3. Tomando esto en cuenta, si las densidades iniciales cambian a 3.53 g/cm 3 para el cubo y 3.27 g/cm 3 para el reborde (una variación de 0.06 g/cm 3 respecto a la densidad inicial especificada), la densidad calculada se encontrará dentro del rango aceptable de 0.1 g/cm 3 Se mostró que el presente modelo de material describe adecuadamente el comportamiento cualitativo y cuantitativo del polvo metálico durante la compactación en este último caso de estudio.

67 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES La presente simulación predijo la aparición de una grieta en la pieza 9. Tal grieta es resultado de una sincronización inadecuada en el movimiento de los punzones, lo que se muestra en los contornos de desplazamientos resultantes, al no existir un desplazamiento homogéneo en el polvo. La grieta puede evitarse modificando la cinemática de los punzones.

68 RECOMENDACIONES

69 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS Es posible mejorar la simulación de la compactación del polvo metálico modificando el modelo de material propuesto. Esto incluye implementar la variación de las propiedades elásticas del material, tales como el módulo de Young, módulo cortante y razón de Poisson. Se puede modificar la ecuación que describe la respuesta a la compactación, pues la región simulada de baja presión presenta una desviación importante respecto de los datos experimentales. También es conveniente la adición de un parámetro en la ecuación de respuesta a la compactación que indique el nivel de porosidad actual del material, de manera que la posición de inicio en la curva de compactación sea la adecuada para el estado inicial del polvo.

70 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS Algunos trabajos también han demostrado que el coeficiente de fricción entre el polvo y las paredes del molde varía conforme progresa el proceso de compactación. Por tanto, la implementación de un modelo con coeficiente de fricción variable mejoraría la respuesta simulada del polvo. La distorsión de forma final de algunos elementos cercanos a la grieta de la pieza 9 muestran que es posible mejorar el comportamiento del modelo si se emplea una formulación arbitraria Lagrangiana--Euleriana (ALE), la cual permite flujo de material entre los elementos, lo que mantendría una malla relativamente uniforme en las etapas avanzadas de la compactación.

71 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS Un caso de estudio más complicado es el de una pieza en forma de H. La pieza y el proceso de compactación presentado en este trabajo, una pieza en L, es el caso de estudio más simple encontrado en la literatura, pero también el más analizado y por eso se utiliza como referencia para varios centros de investigación que simulan el comportamiento del polvo metálico en la compactación. Existe menos información de la pieza en H, pero suficiente para comparar resultados experimentales y simulados por medio de un modelo de compactación de polvos. La dificultad de la pieza en H estriba en el mayor número de punzones y dados y en la geometría más complicada, lo cual exige una mayor exactitud del modelo para la obtención de resultados aceptables.

72 GRACIAS POR SU ATENCION