10-1. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5 Hz y amplitud de 1,80 cm. Cuánto tarda la pieza en ir de x = 0 a x = -1,80 cm?

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I 4 ta PARTE PRÁCTICA Nº 10: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5 Hz y amplitud de 1,80 cm. Cuánto tarda la pieza en ir de x = 0 a x = -1,80 cm? Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6 Hz. Calcular: a) El periodo. b) La frecuencia angular. c) La masa del cuerpo Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MAS con amplitud de 3 mm y ángulo de fase cero, a) Escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo, b) Qué magnitud máxima tienen: la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? Un bloque de 2 kg, que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal con k = 300 N/m. En t = 0, el resorte no está estirado ni comprimido y el bloque se mueve en la dirección negativa a 12 m/s. a) Calcular la amplitud y el ángulo de fase, b) Escribir una ecuación para la posición en función del tiempo Una silla de 42,5 kg se sujeta a un resorte y se le permite oscilar. Cuando la silla está vacía, tarda 1,3 segundos en efectuar una vibración completa. Cuando una persona se sienta en ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2,54 s en efectuar un ciclo. Calcular la masa de la persona Un objeto está en movimiento armónico simple con periodo de 0,3 s y amplitud de 6 cm. En t = 0, el objeto está instantáneamente en reposo en x = 6 cm. Calcule el tiempo que el objeto tarda en ir de x = 6 cm a x = - 1,50 cm El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular: a) La constante elástica del resorte. b) La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición de equilibrio Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento. a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa. b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm. c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm d) Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s? Ing. Ricardo Pérez Sottile FÍSICA I

2 En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética y potencial elástica de un cuerpo que describe un mas? Cuando la elongación de un móvil que describe un mas es la mitad de la amplitud, qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y qué porcentaje a la potencial elástica? Un objeto se mueve en MAS. Cuando está desplazado 0,6 m a la derecha de su posición de equilibrio, tiene una velocidad de 2,2 m/s a la derecha y una aceleración de 8,4 m/s 2 a la izquierda. A qué distancia de este punto se desplazará el objeto antes de detenerse momentáneamente para iniciar su movimiento a la izquierda? La punta de una aguja de una máquina de coser se mueve con MAS sobre el eje x con una frecuencia de 2,5 Hz. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son +1,1 cm y -15 cm/s. Calcular la componente de la aceleración de la aguja en t = El extremo superior de un resorte ligero de longitud natural 20 cm se mantiene fijo, colgándose del otro extremo masas de 40 g y 80 g, esta última por debajo de la primera. La longitud del resorte es ahora 26 cm. Si se suprime la segunda masa. a) Calcular la frecuencia del movimiento armónico simple con que se mueve la masa de 40 g b) Calcular la máxima energía cinética de esta masa En la Tierra, cierto péndulo simple tiene un periodo de 1,6 s. Qué periodo tendrá en Marte, donde g = 3,71m/s 2? Un péndulo simple de 80 cm de longitud oscila con amplitud de 10 cm. Calcular su velocidad en el punto más bajo En la Figura 10-1, la bola superior se suelta del reposo, choca con la bola estacionaria y se pega a ella. Ambos hilos tienen 50 cm de longitud. La bola superior tiene masa de 2 kg y está inicialmente 10 cm más alta que la inferior, cuya masa es de 3 kg. Calcule la frecuencia y el desplazamiento angular máximo del movimiento después del choque. Figura ,1 m Cierto reloj despertador hace tic cuatro veces cada segundo, y cada tic representa medio periodo. La rueda de balance consiste en un aro delgado de 0,55 cm de radio conectada al vástago de balance por rayos de masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0,90 g. Qué constante de torsión tiene la espiral? Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación completa con ángulo pequeño una vez cada 2 segundos Qué radio debe tener el aro? Obs.: Momento de Inercia del aro con respecto al centro de masa: M. R 2 51

3 Una biela de 1,80 kg de un motor de coche pivota alrededor de un filo de navaja horizontal como se muestra en la Figura El centro de masa de la biela se encontró por balanceo y está a 0,2 m del pivote. Cuando la biela se pone a oscilar con amplitud corta, completa 100 oscilaciones en 120 s. Calcular el momento de inercia de la biela respecto al eje de rotación en el pivote. 0,2 m c.m. Figura Dos esferas de igual masa y 3 cm de diámetro penden de un único alambre. El centro de una esfera se encuentra a 1 m por debajo del punto de suspensión y el centro de la otra a 50 cm por debajo del centro de la primera esfera. Calcular el periodo de oscilación. Obs.: Inercia de las esferas con respecto a su centro de masa: 2. M. R 2 / Dos varillas delgadas idénticas (Figura 10-3), cada una con masa m y longitud L, se unen en ángulo recto para formar un objeto en forma de L, el cual se balancea sobre un filo. Si el objeto se desvía un poco, oscila. Calcular la frecuencia de oscilación. Obs.: Momento de Inercia de una varilla delgada con respecto a un extremo: 1/3.M. L 2 Figura Una llave inglesa de 0,5 kg de masa se suspende de uno de sus extremos y se la hace oscilar como un péndulo físico. El período es 0,9 segundos y el punto de suspensión dista 15 cm del centro de masa. a) Cuál es el momento de inercia respecto de un eje que pase por el pivote? b) Si la llave se desplaza inicialmente 0,1 radianes de su posición de equilibrio Cuál será su velocidad angular al pasar por dicha posición? 52

4 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I PRÁCTICA Nº 11: HIDROSTATICA A qué profundidad del mar hay una presión manométrica Pa? Suponer que la densidad del agua de mar igual a 1030 kg/m Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m 3 ) de 0,12 m sobre 0,25 m de agua (densidad 1000 kg/m 3 ). a) Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) Qué presión manométrica hay en el fondo del barril? El liquido del manómetro de tubo abierto de la Figura 11-1 es mercurio, y 1 = 3 cm y y 2 = 7 cm. La presión atmosférica es de 980 milibares. a) Qué presión absoluta hay en la base del tubo en U? b) Y en el tubo abierto 4 cm abajo de la superficie libre? c) Qué presión absoluta tiene el aire del tanque? d) Qué presión manométrica tiene el gas en Pascales? Obs.: Densidad del Mercurio: kg/m Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad. La densidad del agua es de 1000 kg/m 3. Calcular: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina. b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c) La fuerza total sobre una de las paredes de 12 m por 2 m. d) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar Un cilindro alto con área transversal de 12 cm 2 se llenó parcialmente con mercurio hasta una altura de 5 cm. Se vierte lentamente agua sobre el mercurio (los dos líquidos no se mezclan). Qué volumen de agua deberá añadirse para aumentar al doble la presión manométrica en la base del cilindro? Un corto deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo la superficie del mar (densidad = 1030 kg/m 3 ). Para escapar, la tripulación debe empujar hacia afuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0,75 m 2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1 atm, Qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla? po = pa Presión p h y 2 Líquido desconocido 14 cm y 1 Mercurio 2 cm Figura 11-1 Figura

5 11-7. En el tubo en U de la Figura 11-2, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. La densidad del mercurio es 13,6 g/cm 3. Hallar la densidad del líquido desconocido. F El pistón de un elevador hidráulico para autos tiene 0,3 m de diámetro. Qué presión manométrica, en Pascales y en atm, se requiere para levantar un auto de 1200 kg? A 1 A Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A 1 = 0,15 m 2 y uno grande de área A 2 = 3 m 2 como se ve en la Figura Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Si se aplica una fuerza F 1 = 500 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. Puede elevar un auto cuya masa es de 940 kg? Figura 11-3 F Cuál es densidad de un cuerpo si flota en el agua de modo que emerge el 35 % de su volumen? Densidad del agua 1000 kg/m Un bloque cúbico de madera de 10 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior 1,5 cm bajo la interfaz (Figura 11-4). La densidad del aceite es de 790 kg/m 3. a) Qué presión manométrica hay en la superficie de arriba del bloque? b) Y en la cara inferior? c) Qué masa tiene el bloque? Un recipiente contiene una capa de agua (ρ AGUA = 1000 kg/m 3 ), sobre la que flota una capa de aceite, de densidad ρ ACEITE = 800 kg/m 3. Un objeto cilíndrico de densidad desconocida ρ cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2.h/3 como se indica en la Figura Determinar la densidad del objeto. ACEITE ACEITE 10 cm 10 cm MADERA Madera AGUA 1,5 8,5 cm Madera h 2.h 3 AGUA Figura 11-4 Figura

6 Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies? Obs.: Densidad del hielo: 920 kg/m 3 Densidad del agua: 1000 kg/m Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua como se ve en la figura. Cuál es el espesor de la capa de plomo, si la esfera ni flota ni se hunde? La densidad del plomo es ρ Pb = Kg/m 3 Obs.: V ESFERA = 4/3. π. R El bloque de área 1 m 2 y espesor 10 cm de la Figura 11-6-a se coloca sobre agua de densidad igual a 1000 kg/m 3, quedando la mitad sumergido. a) Calcular la densidad de la tabla. b) Calcular el peso de otro bloque que habría que colocar sobre el otro bloque para que quede sumergido 8 cm (Figura 11-6-b) Madera 10 cm 5 cm Madera 10 cm 8 cm (a) Figura 11-6 (b) Una boya cilíndrica de 10 cm de radio flota sumergida hasta la mitad en el agua cuya densidad es de 1000 kg/m 3. Trepa sobre ella una rana de 0,25 kg En cuanto se incrementa su altura sumergida? Una esfera maciza de 10 cm de radio y densidad 1,4 g/cm 3 flota en mercurio hasta el ecuador sostenida por una cuerda del fondo del recipiente. a) Calcular la tensión de la cuerda b) Si se corta la cuerda calcular que porcentaje de la esfera queda sumergido. Obs.: Densidad del Mercurio: kg/m 3 Volumen de la esfera = 4/3. π. R Un globo tiene una masa igual a 5 gramos e inflado un radio de 20 cm Cuántos globos inflados con helio se necesitan para elevar del suelo a un chico de 20 kg de masa? Obs.: ρ HELIO = 0,18 kg/m 3 ρ AIRE = 1,29 kg/m 3 Volumen del globo inflado= VOL ESFERA = 4/3. π.r 3 55

7 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I PRÁCTICA Nº 12: HIDRODINÁMICA Una regadera tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1 mm. La regadera está conectada a un tubo de 0,80 cm de radio. Si la velocidad del agua en el tubo es de 3 m/s Con qué velocidad saldrá el agua por los agujeros? Densidad del agua 1000 kg/m Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11 m contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3 atm. Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. Calcular la rapidez de salida del agua Se corta un agujero circular de 6 mm de diámetro en el costado de un tanque de agua grande, 14 m debajo del nivel del agua en el tanque. El tanque está abierto al aire por arriba. Calcular: a) La rapidez de salida. b) El volumen descargado por unidad de tiempo Qué presión manométrica se requiere en una toma municipal de agua para que el chorro de una manguera de bomberos conectada a ella alcance una altura vertical de 15 m? (Suponga que la toma tiene un diámetro mucho mayor que la manguera) 12-5.En un punto de una tubería, la rapidez del agua es de 3 m/s y la presión manométrica es de Pa. Calcular la presión manométrica en otro punto de la tubería, 11 m más abajo, si el diámetro del tubo ahí es el doble que en el primer punto Se descarga agua de un tubo horizontal cilíndrico a razón de 465 cm 3 /s. En un punto del tubo donde el diámetro es de 4,1 cm, la presión absoluta es de 1, Pa. Qué diámetro tiene una constricción del tubo donde la presión se reduce a 1,20 x 10 5 Pa? Un recipiente cilíndrico, abierto por arriba, tiene 25 cm de altura y 10 cm de diámetro. Se hace un agujero circular de área 1,5 cm 2 en el fondo del recipiente. Se está vertiendo agua en el recipiente mediante un tubo que está arriba, a razón de 2, m 3 /s. A qué altura subirá el agua en el recipiente? Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la Figura La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0489 m 2 y en el punto 3 es de 0,016 m 2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Calcular : a) El caudal de salida en m 3 /s. b) La presión manométrica en el punto m m Figura

8 12-9. El tubo horizontal de la Figura 12-2 tiene un área transversal A 1 = 40 cm 2 en la parte más ancha y A 2 = 10 cm 2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de m 3 /s. Calcular: a) La rapidez de flujo en las porciones ancha y angosta. b) La diferencia de presión entre estas porciones. c) La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U En la Figura 12-2 las secciones de la tubería son A 1 = 40 cm 2 y A 2 = 12 cm 2, la velocidad del agua en la sección 1 es de 0,1 m/s. Calcular el desnivel entre ambas ramas del manómetro, si el líquido que contiene es mercurio (ρ HG = kg/m 3 ). 1 2 h h v 1 v Figura 12-2 Figura Consideremos un tubo de Venturi como el de la Figura12-4 con tres tomas de presión estática verticales. El diámetro de la sección 1 es de 50 cm y de 20 cm en la sección 2 del estrechamiento. Cuando circula un caudal de agua de 200 litros/s, el nivel del agua en los tubos de la izquierda y derecha se encuentra a 3 metros por encima del eje de la tubería. a) Cual es la presión manométrica en los puntos 1 y 2? b) Hasta que altura subirá el agua por el tubo central? c) Para que caudal de agua se succionará aire por el tubo central? h 1 h Figura Un sifón como el mostrado en la Figura12-5 adjunta puede ser utilizado para extraer líquido de un depósito. Una vez todo el tubo del sifón AC está completamente lleno de líquido, éste será succionado del depósito mientras la superficie libre esté por encima del extremo del sifón abierto al aire C. Suponiendo que el sifón succiona agua del depósito. a) Calcular la velocidad de salida del líquido por el extremo C. b) Calcular la presión absoluta en el punto B. c) A que altura máxima sobre el punto C puede estar el punto B para que el sifón siga funcionando correctamente? 57

9 De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la Figura 12-6 hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es P B - P A = 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la cañería son A A = A C = 10 cm 2 y A B =20 cm 2. a) Calcular las velocidades del agua en los puntos A, B, C, de la cañería. b) Calcular las presiones en los puntos A, B, C, de la cañería. B A Madera A B C D h Figura 12-6 Figura 12-5 C El depósito abierto de la Figura12-7, de grandes dimensiones y paredes verticales, contiene agua hasta una altura H = 5m. Se practica un orificio en la pared del depósito, a una profundidad h = 1 m por debajo de la superficie libre del agua. El 1 chorro de agua sale horizontalmente y, tras describir una trayectoria parabólica, llega al h 2 suelo a una distancia "x" del pie del depósito. a) Cuál es el alcance "x" del chorro H sobre el plano horizontal? b) Será posible abrir un segundo orificio, a distinta profundidad, de modo que el chorro que salga de él tenga el mismo alcance que antes? En caso afirmativo, A qué profundidad? x Figura

10 RESPUESTAS ,05 s a) 0,167 s b) 37,7 rad/s c) 0,084 kg a) x = m. cos 2. π. 440 ciclos/s. t b) 8,3 m/s y 2, m/s a) 0,98 m θ = 90 = π/2 b) - 0,98 m. sen (12,25 rad/s. t ) ,74 kg ,087 s ,19 Hz a) 24,5 N/m b) f= 2,1 Hz a) 0,025 J y 0,5 m/s b) ± 0,4 m/s c) Ec = 0,016 J y Epe = 0,009 J d) ± 4,58 cm A / La energía cinética representa el 75% de la total y la elástica el 25% ,84 m ,714 m/s a) 3,523 ciclos/s b) 0,474 J ,6 s m/s y 0,705 Hz , N m/rad ,496 m ,129 kg. m ,288 s l 3. g 4.π a) 0,0186 kg. m 2 b) 0,7 rad/s ,91 m a) 705,6 Pa b) 3155,6 Pa a) 1, Pa b) 1, Pa c) 1, Pa d) 5331,2 Pa a) Pa b) 5, N c) N d) Pa ,816 litros N kg/m Pa = 1,64 atm Si, puede levantar 9212 N kg/m a) 116,13 Pa b) 921,2 Pa c) 0,8215 kg ,33 kg/m ,5625 m ,304 cm a) 500 kg/m 3 b) 294 N ,8 cm a) 221,67 N b) 10,3 % globos ,6 m/s ,9 m/s 2 L 59

11 12-3. a) 16,56 m/s b) 0,468 litros/s , Pa , Pa ,833 cm ,13 m a) 0,20 m 3 /s b) Pa a) v 1 = 1,5 m/s; v 2 = 6 m/s b) Pa c) 0,136 m ,141 mm a) v 1 = 1,019 m/s; v 2 = 6,367 m/s b) 98,5 cm c) 244 litros/s a) [2,g,h] ½ b) P ATM - ρ. g. h BC c) h BC Patm/ρ. g a) v B = 0,577 m/s ; v A = v C =1,154 m/s b) P A = P C = 0; P B = 500 Pa a) 4 m b) 1 m BIBLIOGRAFIA: La bibliografía utilizada para confeccionar estas prácticas es la siguiente: Física Universitaria. 11 Edición, Volumen 1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física para la ciencia y la tecnología. 5ª Edición, Volumen 1 A y B. Paul A. Tipler y Gene Mosca. Fundamentos de Física. 6ª Edición. Volumen 1, Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Física General. 32 Edición, Tomo 1. S. Burbano de Ercilla, E Burbano García y C. Gracia Muñoz. Fuentes varias de Internet. 60