ANÁLISIS ESTRUCTURAL A PARTIR DE LA TEORÍA DE LAS REDES SOCIALES: UN NUEVO ENFOQUE DE UN PROBLEMA CLÁSICO

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1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL A PARTIR DE LA TEORÍA DE LAS REDES SOCIALES: UN NUEVO ENFOQUE DE UN PROBLEMA CLÁSICO Ana Salomé García Muñiz (1) Rubén Álvarez Herrero (2) Carmen Ramos Carvajal (3) Departamento de Economía Aplicada. Universidad de Oviedo. Avda. del Cristo s/n Oviedo, Asturias (1) Tel.: Fax: (2) Tel.: Fax: (3) Tel.: Fax: El análisis input-output es una herramienta de incuestionable utilidad en la elaboración de estudios económicos, ya que permite recoger no sólo las relaciones entre los distintos sectores, sino también otros agregados de interés como, por ejemplo, la demanda final, las importaciones y exportaciones o el valor añadido bruto. El esquema contable subyacente en una tabla input-output refleja las interdependencias económicas latentes en la estructura productiva, a través del conjunto de relaciones intersectoriales consideradas. El análisis estructural supone una importante ayuda no sólo en la toma de decisiones de política económica, sino también constituye un requisito indispensable y previo a las tareas de predicción necesarias en un contexto empresarial. Tradicionalmente, para efectuar dicho análisis en una economía se han venido aplicando los conocidos coeficientes de Chenery y Watanabe y Rasmussen, los cuales han sido sometidos a numerosas críticas. Frente a esta óptica clásica de análisis, planteamos en este trabajo una alternativa de estudio del marco input-output, basada en la teoría de redes sociales. Su aplicación presenta un gran potencial al permitir simplificar y describir con detalle el esquema de relaciones intersectoriales, ventajas que apenas han sido explotadas, a nuestro juicio, en el marco input-output. PALABRAS CLAVE: Análisis input-output, redes sociales, sistema empresarial. 1

2 1. MOTIVACIÓN DEL TRABAJO El análisis input-output es una importante herramienta en los estudios de economía y, en particular, de economía regional, al permitir un conocimiento integrado de la misma ya que proporciona información no sólo de las relaciones existentes entre los distintos sectores, sino también sobre su demanda agregada. El modelo clásico input-ouput de Leontief, empleado habitualmente en el análisis de la estructura de una economía posibilita la realización de simulaciones y predicciones sobre impactos externos en dicha estructura económica. En este trabajo planteamos una alternativa, cuanto menos enriquecedora, de estudio del marco input-output. Una nueva visión basada en un instrumento, a nuestro juicio poco explotado aún en el ámbito económico, como es la teoría de redes sociales 1. Su estudio se efectúa fundamentalmente a partir de dos grandes grupos de técnicas estrechamente relacionadas: la teoría de grafos y la teoría de matrices Ambas permiten representar y describir una red de una manera sistemática y, por lo tanto, posibilitan una sencilla aproximación al estudio de las mismas. Las redes suponen un conjunto de canales a través de los cuales los sectores tienen acceso a la información, influencia y comportamiento del resto de agentes. Varios de los determinantes de esta influencia son la conectividad, la proximidad y fortaleza del vínculo con los otros. En palabras de Nohria (1992), el estudio de los factores determinantes de la influencia o poder de los agentes puede enriquecerse con la consideración de su posición dentro de la red. De esta forma, la toma de decisiones en las relaciones intersectoriales realizadas por las distintas ramas productivas de una economía puede ser explicada, de forma complementaria a otro tipo de estudios, en términos de su posición relativa en la red de transacciones económicas. Con este fin, se pueden aplicar diversas medidas de centralidad 2, término introducido por Bavelas (1948) en estudios sobre las comunicaciones humanas y su influencia en procesos grupales. No existe una definición única del término ni, por tanto, un solo indicador del mismo. Sin embargo, hay un consenso general respecto a la importancia incuestionable del mismo como atributo estructural de una red social. Un análisis detallado y complementario de las mismas, permitirá perfilar los agentes claves en el entramado de la red constituida, tal y como a continuación se plantea. 2. DETERMINACIÓN DE SECTORES CLAVE Definamos pues, una red de relaciones intersectoriales a partir un conjunto finito de sectores S = { S 1,...,S n }, los cuales están relacionados a través de transacciones o relaciones económicas de distinta índole: R t S S, t = 1,..., r de forma que la red productiva planteada sea: Ν = ( S, R 1,..., R r ) F = donde se Si consideramos un solo tipo de relación R, la matriz ( f ij ) nxn recojan explícitamente estas transacciones puede ser definida como una matriz binaria: 2

3 1 si SiRS j fij = 0 en otro caso O bien a través de números reales no negativos que expresen la intensidad de la a. relación entre las ramas S i y S j, a partir de los coeficientes técnicos ( ) ij Configurada la red sectorial, se plantean a continuación, algunas medidas de centralidad usualmente aplicadas en la literatura de redes en la determinación de la posición de los agentes, tales como el grado de intermediación, cercanía o el índice de poder de Bonacich GRADO DE INTERMEDIACIÓN La forma más simple e intuitiva de medir la centralidad supone una primera aproximación sobre las relaciones directas entre distintas ramas productivas. Son los denominados grados o semigrados, los cuales ofrecen un doble punto de vista según se observen las transacciones intersectoriales emitidas o recibidas (Morillas, 1983). Con el fin de recoger también las relaciones indirectas, otra serie de medidas han surgido en torno a este concepto de centralidad incluyendo rasgos destacables en el entorno y desarrollo de una red económica (García y Ramos, 2003). Un aspecto primordial dentro de la consideración de las transacciones indirectas, radica en la importancia o frecuencia con la que un sector actúa como intermediario entre otras dos ramas a través de la senda más corta o camino geodésico. La posición intermedia de una rama en las relaciones económicas entre otros sectores significa que ésta puede tener algún control sobre las transacciones de las ramas no adyacentes, es decir, no relacionadas directamente. En la medida en que muchos sectores empresariales dependan de ésta para relacionarse con otros agentes, mayor poder acumulará dicha rama, convirtiéndose en un intermediador nato. En contraposición, la existencia de caminos geodésicos alternativos provocará una menor dependencia del mismo para desarrollar las actividades económicas y, por tanto, la disminución del poder del intermediador. Si asumimos que dos sectores S i y S j son indiferentes con respecto a cuál camino geodésico alternativo tomar en sus comunicaciones, la probabilidad de usar uno determinado se recoge en la matriz P, se expresa como: 1 P = g ij 0 g ij donde g ij representa el número de geodésicos que conectan a los sectores S i y S j 4. De esta forma, la capacidad del sector k-ésimo (S k ) para controlar la información entre los sectores S i y S j puede ser definida como la probabilidad de que S k se sitúe aleatoriamente en el camino geodésico seleccionado. Sea g ij( S k ) el número de geodésicos que conectan las ramas S i y S j conteniendo el sector S k, la probabilidad buscada ( H ) se plantea como: g ( ) ik S k H = gij 3

4 Para determinar la centralidad global del sector S k, conocida como grado de intermediación (betweenness), se agregan los valores parciales de la intermediación: B = i Hi i j k donde i es un vector columna de unos. La medida relativa de intermediación, resulta de dividir la anterior expresión por su máximo valor, el escalar m 2 = 2 n + 3n 2 : [ ] B R = m i Hi Es un indicador acotado entre cero y uno, tal que valores próximos a la unidad indican un mayor control sobre los flujos de intercambios empresariales y un elevado grado de independencia respecto al resto de agentes. 2.2 GRADO DE CERCANÍA Otra característica a partir de la cual se puede analizar la centralidad, es la cercanía (closeness) o, en contraposición su recíproca, la lejanía (farness) de un sector productivo respecto al resto de ramas productivas. Dentro de este enfoque, los miembros más centrales se encuentran a una distancia menor del resto de agentes de la red, de tal forma, que aún no siendo adyacentes, pueden llegar a interactuar rápidamente a través de pocos intermediarios. La medida más sencilla propone la inversa de la suma de las distancias geodésicas, esto es las distancias más cortas de un sector al resto de los agentes: 1 C = n ( ) d Si, S k i= 1 d, recoge la distancia geodésica entre las ramas S i,s k. Es un índice de donde ( ) S i S k cercanía relacionado inversamente con la centralidad, al aumentar las distancias consideradas entre sectores, la cercanía disminuye o recíprocamente, la lejanía aumenta 5. La medida relativa derivada de la expuesta, facilita las comparaciones entre redes económicas de diferentes tamaños: donde i es un vector fila de unos y { } nx1 formado por n-1 unos. C R = [ Ci ]Γ Γ = 1,... 1, 0 un vector columna de tamaño Sus elementos toman el valor uno cuando el sector S k mantiene una máxima cercanía con los otros agentes, y aumenta a medida que se incrementa la distancia entre los mismos. 4

5 Su estudio permite valorar la eficiencia de las transacciones económicas realizadas por los sectores productivos, en la medida en que disponen de vías alternativas rápidas para el desarrollo de su sistema productivo. La interpretación de esta medida de cercanía (lejanía) debe ser realizada con cautela, dada la existencia de posibles sesgos en la determinación del grado de centralidad de los sectores considerados. Se puede llegar a determinar como sector central una rama que, aunque no lo sea, esté bien relacionada con un grupo de sectores de un alto nivel de centralidad y autonomía. Como alternativa para superar este posible inconveniente se plantea a continuación el índice de poder de Bonacich. 2.3 EL ÍNDICE DE PODER DE BONACICH Las medidas presentadas hasta ahora consideran un sector como importante o central si muestra un número elevado de interrelaciones productivas, bien directas o indirectas, con el resto de agentes en la red. A partir de este planteamiento, centralidad supone poder, esto es, aquellos sectores con más transacciones productivas ostentan mayor poder porque pueden afectar directamente a más agentes con su toma de decisiones. Bonacich propone una modificación, ampliamente aceptada 6, de esta teoría diferenciando los conceptos de centralidad y poder. Así, un nivel o grado de conexiones intersectoriales idéntico, no implica que la importancia de las ramas productivas sea exactamente la misma. Situarse en una posición en la cual el sector mantiene elevadas relaciones productivas con sectores a su vez bien conectados o relacionados, supone centralidad, pero no poder. Estas ramas no dependen del sector referente, ya que mantienen abiertas múltiples vías de intercambios productivos posibles. En cambio, si el entorno sectorial con el cual se relaciona la rama analizada no está bien conectado o mantiene pocas relaciones intersectoriales, su dependencia del sector para conseguir mantener su actividad empresarial implica poder para la rama objeto de estudio. Bonacich (1987) propone combinar ambas características, centralidad y poder, presentándolas como una función de las relaciones de un sector con su entorno, de tal forma que el índice del poder de Bonacich se calcula como: 1 c( α,β) = α( I βf) Fi donde α es un escalar empleado para normalizar los resultados 7, β un parámetro que refleja la centralidad de aquellas ramas a las cuales esta conectado el sector i-ésimo, su entorno productivo, F matriz de adyacencia que puede ser valorada, no necesariamente dicotómica, i un vector columna de unos, I la matriz identidad. La clave para diferenciar la centralidad y el poder de las ramas analizadas, vendrá determinada por la magnitud del parámetro β, el radio en el que se desea analizar la posición sectorial, de tal forma que: Si β>0, la medida se plantea como una función positiva de su propio grado de relaciones y el nivel de aquellos otros sectores a los cuales está conectado. Constituye una aproximación a la centralidad de los agentes, cuantas más conexiones mantengan las ramas del entorno productivo al cual está sujeto, más central es entonces el sector. 5

6 Cuando β<0, el estudio se dirige a analizar el poder que ostentan los sectores. El parámetro entonces, supone una correción negativa al entorno que refleja pocas transacciones intersectoriales 8. De este modo, cuantas menos conexiones mantenga el entorno con el cual se relaciona el sector, más poderoso será el mismo. Si β=0, el análisis corresponde sólo a relaciones directas o semigrados. 3. CASO DE ESTUDIO: PERFIL DE CENTRALIDAD DE LA REGIÓN ASTURIANA El concepto genérico de centralidad planteado en anteriores epígrafes, permite analizar las propiedades estructurales y de localización de la red económica. Su estudio profundiza en el conocimiento de la estructura productiva regional, determinando aquellas ramas particularmente visibles dentro del organigrama de interrelaciones sectoriales. Dado que, en la teoría de redes, se considera un agente como importante si presenta un mayor número de interrelaciones, bien directas o indirectas, con el resto de agentes en la red, aquellos sectores que cumplan esta premisa serán considerados como claves para el funcionamiento e interconexión económica. Evaluamos esta posición relativa de los sectores en el entramado económico a partir de tres medidas alternativas, definidas para un grafo donde se han considerado como relaciones significativas (representadas a través de un uno) aquellas superiores al nivel medio de transacciones productivas. La tabla input-output considerada como referencia ha sido la de Asturias de 1995, última publicada, a un nivel de desagregación de 16 sectores. Su representación gráfica, a través de la Figura Nº1 permite una primera aproximación intuitiva a la densidad y posición de los sectores en la red. Figura Nº1 Red sectorial 6

7 A partir del mismo, se puede observar las elevadas relaciones directas que mantienen por ejemplo, los Servicios financieros (14) y Transportes (13) con otras ramas, o las que establecen con sectores tales como las Industrias extractivas (2). La consideración de las relaciones indirectas permite ajustar con más exactitud la posición de los sectores productivos. Las medidas planteadas con anterioridad realizan un análisis conjunto de las transacciones productivas. La Tabla Nº1 muestra los resultados de las mismas: Tabla Nº1 Medidas de centralidad Intermediación Cercanía Índice de Bonacich Sectores Compras Ventas Centralidad Poder 1. Agricultura 7,413 88,235 88,235-2,803-6, Ind. Extractivas 0,864 68,182 88,235-1,849 3, Alimentación 1,525 78,947 88,235-3,473-6, Ind. Química 1,077 83,333 83,333-2,038 7, Otros pdtos minerales 1,126 78,947 93,750-3,646 1, Metalurgia 0,664 78,947 78,947-2,852 12, Ind. transf. Metel 2,765 83,333 93,750-3,893 4, Otras ind. Manufactureras 0,642 71,429 93,750-3,646 1, Energía 2,453 83,333 65,217-2,638 9, Construcción 1,155 71,429 88,235-2,592 0, Comercio 0,496 83,333 68,182-0,973-5, Hostelería 0,871 75, ,000-2,306 0, Transporte 0,260 88,235 60,000-1,949-0, Servicios financieros 0,230 93,750 51,724-0,721 0, Educación 4,109 93, ,000-3,843 2, Otros servicios 1,493 83, ,000-2,306 0,917 Promedio 1,696 81,470 83,850-2,596 1,703 Desviación típica 1,777 7,287 14,516 0,933 5,253 Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA (1995). El grado de intermediación medio es 1,696, si se toma como referencia, permite calificar a sectores como Agricultura (1), Educación (15), Industria transformada del metal (7) y Energía (9) como intermediadores natos, facilitando el movimiento y realización de actividades económicas. La rapidez con la cual interactúan, viene determinada por los índices de cercanía, desglosados en dos, según se valoren las relaciones emitidas o recibidas (ventas/compras). Educación (15) y Agricultura (1) muestran un grado elevado de tal rapidez en ambos sentidos, nivel que sólo se mantiene para las transacciones recibidas por el sector energético. Destaca Hostelería (12) y Otros servicios (16) en las ventas de sus productos. El índice de Bonacich 9 mantiene como sectores centrales a Educación (15), Industria transformada del metal (7) y Agricultura (1), mientras que gana centralidad Otros productos minerales (5) y Otras industrias manufactureras (8). Sin embargo, el poder lo sustenta el sector Metalúrgico (6), seguido de la Industria Química (4), Alimentación (3) y Agricultura (1). Los resultados ahora obtenidos son diferentes a los anteriormente señalados, como cabría esperar. 7

8 4. CONCLUSIONES El análisis de los rasgos estructurales de una economía es un aspecto fundamental para la comprensión de su funcionamiento. La teoría de las redes sociales muestra una gran potencialidad en este sentido, al permitir una notable simplificación del esquema de relaciones intersectoriales contenido en una tabla input-output. Su utilización posibilita un conocimiento en detalle de las relaciones de un sector con su entorno, en el cual desarrolla el entramado de estrategias empresariales con el resto de agentes económicos. A partir de la óptica de las redes, la determinación de la posición de los sectores en la estructura económica a través de medidas de centralidad, establece la influencia e importancia de los mismos en la configuración de las transacciones bajo un nuevo enfoque enriquecedor. Su potencial y ventajosas características, convierten así el reto de reformular el análisis input-output bajo esta teoría en una tarea prometedora. 1 Una revisión genérica de la teoría de las redes sociales se puede consultar en Wasserman y Faust (1994) y Molina (2000). 2 Algunas de las medidas de centralidad clásicas se encuentran expuestas en el trabajo de Freeman (1978/79). 3 En trabajos anteriores, se compara los indicadores clásicos con medidas de centralidad que presenten análoga finalidad en su planteamiento. Con fundamentos y objetivos similares, la consideración de tres rasgos complementarios para la estimación de la posición de centralidad de los sectores- efectos totales, inmediatos y mediativos aporta características esenciales que permiten profundizar en el conocimiento del funcionamiento interno de la estructura económica analizada. Ver García y Ramos (2003). 4 Si g ij =0 ese elemento no se considera para el posterior análisis. 5 Es un indicador definido para todo grafo conectado, ya que en caso contrario ante ausencia de conexiones (directas y/o indirectas) entre dos sectores, cada rama mantiene una distancia infinita con al menos otro sector de la red. 6 Hanneman (2000). 7 El parámetro α sólo afecta a la intensidad del vector c. Se selecciona de tal forma que, la suma del cuadro de la longitud de las centralidades sea igual al número de sectores en la red: c i ( αβ, ) Este proceso normalizador, permite calificar como un grado de centralidad promedio, independiente del número de sectores considerados, un resultado de c i (α,β)= Obsérvese que se puede derivar que: c( α,β) = αf 1 + βfc( α,β) = αf1 + αβf 1 + β F c( α,β) Dado un parámetro negativo, que disminuye el resultado de la suma de términos presentada; la medida ya no puede ser empleada para valorar la centralidad de un sector, puesto que su interpretación ahora ya no indicaría exactamente el número esperado de relaciones productivas de un sector. 9 Se ha seleccionado un β=0,5, si bien la jerarquía de la ordenación se ha mostrado básicamente estable para otros posibles valores del parámetro. i 2 = n 8

9 5. BIBLIOGRAFÍA Bavelas, A. (1948). A mathematical model for group structure. Human Organizations, 7, pp Bonacich, P. (1987). Power and centrality: A family of measures. American Journal of Sociology, 92, pp Freeman, L. (1978/79). Centrality in Social Networks. Conceptual Clarification. Social Networks, 1, pp García, A. S., y Ramos, C. (2003). Las redes sociales como herramienta de análisis estructural input-output. Revista Redes, pendiente de publicación. Hanneman, R. (2000). Introduction to Social Network Methods, disponible en versión electrónica en Molina, J. L. (2000). El análisis de redes sociales. Una introducción. Edicions Bellaterra, Barcelona. Morillas, A. (1983). La teoría de grafos en el análisis Input-Output. La estructura productiva andaluza. Editorial Universidad de Málaga, Málaga. Nohria, N., y Eccles, R. (1992). Networks and Organizations. Structure, Form and Action. Harvard Business School Press, Boston, Mass. Wasserman, S. y Faust, K. (1994). Social Network Analysis. Methods and Applications, Structural Analysis in the Social Sciences. Cambridge University Press, New York. 9

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