DISEÑO Y CALIBRACIÓN DE UNA MÁQUINA DE CINEMÁTICA PARALELA PARA APLICACIONES DE MANUFACTURA ADITIVA

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1 DISEÑO Y CALIBRACIÓN DE UNA MÁQUINA DE CINEMÁTICA PARALELA PARA APLICACIONES DE MANUFACTURA ADITIVA Arturo Gil-Pinto 1*, Leonardo Melendez 1 y Marcel Lahoud 1 1 Departamento de Automática, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela *arturogilpinto@gmail.com RESUMEN La manufactura aditiva MA es una tecnología de rápido crecimiento en nuestros días y que ha venido siendo incorporada a los distintos procesos de manufactura industrial, conocida de manera genérica como impresión tridimensional (3D). Las máquinas de cinemática paralela están formadas por cadenas cinemáticas similares conectadas a la herramienta. Esto permite aumentar no solo la velocidad al verse reducida la inercia de la carga en movimiento. En este trabajo se propone una metodología de diseño para un robot de cinemática paralela tipo delta para aplicaciones de manufactura aditiva, se construye un prototipo de la máquina paralela y se realiza una calibración mediante el uso de herramientas ópticas. Finalmente se validan los modelos matemáticos propuestos (cinemática inversa). Obteniéndose un robot diseñado y calibrado mediante hardware y software libre, lo que constituye un aporte para trabajos de investigación y desarrollo en el área de robótica aplicada a la manufactura. Palabras Clave: Cinemática-Paralela, Manipulador Robótico, Control, Manufactura Aditiva ABSTRACT Additive Manufacturing (AM) is a rapid grow technology which is being incorporated into different industrial processes. This work deals with the application of a parallel kinematic machine to additive manufacturing tasks. A linear delta type parallel kinematic machine is designed. The direct and inverse kinematical model are presented. A prototype of linear delta robot is built to validate the kinematical models. This validation is made by using optical approximated measurement showing that delta robot prototype perform the planed trajectories in very closed approximation to the mathematical and kinematical models. The prototype was made using free open software and hardware. Keywords: Paralllel-Kinematics, Robot-Manipulator, Additive-Manufacturing, Control INTRODUCCIÓN La manufactura aditiva se desarrolla a partir de los años 80, una de las primeras impresoras 3D es la diseñada por Charles Hull [1] denominada estéreolitografía (SLA) de sus siglas en inglés. SLA es un sistema donde una luz ultravioleta es dirigida a un polímero líquido foto curable que en contacto con el polímero se endurece. El endurecimiento se va realizando por capas hasta lograr

2 reproducir el diseño CAD en una pieza 3D. En los años 80 también otra técnica fue desarrollada por Carl Deckard, denominda Selective Laser Sinterizing (SLS), en esta tecnología un material pulverizado es sinterizado mediante un láser creando una capa del sólido, luego se agrega mas material y se repite la operación hasta crear el sólido a partir de un archivo CAD. Hacia los años 1989 Roy Sanders desarrolla una nueva técnica de prototipado rápido, que usaba una técnica similar a la SLA pero en vez de usar un láser inyectaba una mezcla caliente de un polímero fundido sobre un plano para construir cada capa del sólido. En la actualidad existen una gran cantidad de técnicas para la manufactura aditiva y el prototipado rápido. Esto ha llevado desde el año 1988 donde las primeras impresoras 3D comenzaron a ser fabricadas hasta el día de hoy donde el mercado de las impresoras 3D se estiman en mas de dos millardos de dólares ( USD) cada año estimándose que para el año 017 esta cifra llegue a los 3,47 millardos de dólares [1]. A medida que la tecnología de manufactura aditiva avanza, mas accesible son las impresoras 3D para la manufactura, lo cual está llevando a una variación de los patrones de consumo. En el futuro el consumidor solicitará la pieza en un sitio web de demanda, en vez de adquirir la pieza de una fabrica. Esta tecnología también permitirá crear piezas complicadas que son de mucha dificultad de fabricar mediante las técnicas de manufactura por retiro de material. Cada vez piezas de mayor tamaño son requeridas, así como piezas de materiales metálicas tambien se están fabricando mediante técnicas de impresión 3D. Esto ha llevado a la aplicación de robots industriales para la fabricación o manufactura 3D []. Dentro de las arquitectruras de robots industriales utilizados en la manufactura aditiva podemos conseguir a los del tipo antropomórficos (brazos robots), cartesianos (tipo Granty) o robots de cinemática paralela. Los robots antropomórficos son los mas conocidos, ellos se constituyen de una sucesion de de cuerpos rígidos cada uno de ellos conectado a su predecesor y su sucesor mediante una articulación de un grado de libertad, esta arquitectura es denominada robots en serie [3]. Los problemas que pudiera presentar los robots en serie, como la capacidad de carga, ya que deben ser capaces de soportar todos los actuadores de las articulaciones los cual los hace lentos y robustos, puede ser resuelto mediante la arquitectura de candenas cinemáticas cerradas o en paralelo. En 1947 Gough diseñó un mecanismo mediante cadenas cinemáticas cerradas en paralelo para realizar pruebas de cauchos para la Goodyear. (a) (b) Fig. 1 (a) Plataforma de Gough. (b)robot Delta, Clavel [4]

3 Los manipuladores robóticos luego aparecen con el trabajo de Clavel, quien diseña el robot paralelo Delta de 3 grados de libertad para aplicaciones industriales [4]. Este robot es la primera aplicación de un mecanismo paralelo con menos de 6 grados de libertad. El robot delta de Clavel presenta 3 grados de libertad y se concibe para funciones de pick and place. Sin embargo, dada las propiedades de las máquinas de cinemática paralela: altas aceleraciones, menor error por errores en actuadores, etc, hacen atractivo este mecanismo para la impresión 3D. Distintos mecanismos para prototipado rápido han sido implementados basados en el mecanismo Delta Lineal, una variación del Delta original de Clavel [5], en el cual se sustituyen las articulaciones de rotación por tres articulaciones prismáticas lineales. En este trabajo se presenta la metodología para la determinación del modelo cinemático de un robot de cinemática paralela tipo delta lineal, se calcula también el espacio de trabajo en función de las dimensiones del robot. Se diseña un prototipo para la validación del modelo cinemático propuesto mediante el uso de medición óptica. El prototipo se diseña basado en hardware y software libre. MODELO CINEMÁTICO DEL ROBOT METODOLOGÍA El robot delta lineal 3-PUU (tres cadenas cinemáticas, de articulación prismática, universal y universal) está confgurado por tres columnas, tres carros, seis barras y una plataforma que es donde se encuentra el efector final. Para determinar el diseño es necesario primero realizar el estudio cinemático del robot y hallar su matriz Jacobiana, una vez con esta se hallan sus puntos de singularidad y se diseña de tal forma que se eviten posibles singularidades. Sin pérdida de generalidad, se realizará la simulación con 3 barras en vez de seis (Fig. ). Fig.. Simplificación del mecanismo a 3 barras para el modelado. Se considera en la longitud de la barra las distancias entre los centros de las articulaciones esféricas, siendo la compartida con el carro A ₁ mientras que compartida con la plataforma, A ₂.

4 El diámetro que forman los extremos A ₁ de las barras es llamado Diámetro (A ₁ DA1) y además de esto se presenta el término Radio Virtual ( Rv ), el cual se obtiene restando al Diámetro A₁ (DA1) el Diámetro de la Plataforma ( Dp). R v = D A 1 D p (1) Gracias al Radio Virtual, es posible simular el comportamiento de cada cadena del robot como una esfera de radio igual a la longitud de las barras y de centros fijos en el plano XY, variables en la coordenada Z y cuya intersección es el punto en común de las tres barras (Fig. 3). La cinemática inversa del robot se obtiene interceptando estas 3 esferas y obteniendo la solución: Fig. 3. Intercepción de las 3 esferas virtuales Las ecuaciones de las tres esferas pueden ser escritas como: Donde los valores ( x i, y i,d i ) x xx 1 + x 1 + y yy 1 + y 1 +z zd 1 +d 1 =L b () x xx + x + y yy + y +z zd +d =L b (3) x xx 3 +x 3 + y yy 1 + y 3 + z zd 3 +d 3 =L b (4) para i=1,,3, son conocidos y es la posición de las tres articulaciones prismáticas (rieles lineales del robot) y L b es la longitud de las barras las cuales se toman iguales para las tres barras. Resolviendo las ecuaciones,3 y4, para obtener x, y,z que es la posición de la herramienta o efector final del robot, se tiene, definiendo las constantes: y a=( x x 1 ); b= ( y y 1 );c= (d d 1);d=x x 1 + y y 1 +d d 1 (5) e= ( x 3 x 1 ) ;f = ( y 3 y 1 ); g=( d 3 d 1) ;h=x 3 x 1 + y 3 y 1 +d 3 d 1 (6)

5 g/f +c/ f d /b+h/f j= ;k= e/f a/b e/f a/b d+ka ja c ;l= ;m= b b (7) La cinemática inversa, que permite obtener la posición de la herramienta del robot en función de la posición de las articulaciones prismáticas queda como: Az +Bz +C=0 (8) Donde, A= j +m +1; B= jk jx 1 +lm my 1 d 1 ;C=k kx 1 x 1 +l ly 1 + y 1 +d 1 +L b (9) Tomando el menor valor de z descartando la solución de mayor cota, queda, B z= B ² 4 AC A (10) x=zj+k (11) y=l+ zm (1) VOLUMEN DE TRABAJO DEL ROBOT Definimos el volumen de trabajo como todas aquellas posiciones P en las cuales es posible colocar la herramienta del robot. Es conocido que para el robot delta lineal con el uso de las dobles barras o paralelogramas se garantiza que la herramienta o plataforma del robot se encuentre siempre orientada de manera paralela al plano x-y (Merlet, 001). La matriz jacobiana J se define como la matriz que relaciona las velocidades en el espacio de articulaciones con las velocidades en el espacio de trabajo. La matriz J se define como derivada del sistema de ecuaciones (,3,4): d [ dt ( x x i ) +( y y i ) +( z d i ) ]= d dt L b (13) Donde los valores x i, y i,d i, L b son constantes en el tiempo, esta derivada puede luego expresarse como: En forma matricial se puede escribir como: (x x i ) ẋ+( y y i ) ẏ+( z d i )ż=(z d i ) ḋi ;i=1,,3 (14)

6 o [x x1 y y1 z d1 x x y y z d 3][ ẋ ẏ x x 3 y y 3 z d ż] =[z d z d 0 ḋ 0 0 z d 3][ḋ1 3] (15) ḋ [ḋ1 ḋ ḋ 3]=J[ ẋ ] ẏ (16) ż Donde la matriz jacobiana J está definida como: x x1 y y 1 1 z d 1 z d 1 x x J=[ y y 1 (17) z d z d x x 3 z d 3 x x 3 z d 3 1] Una singularidad ocurre cuando las velocidades de las articulaciones ( ḋ i ), tienden a infinito para mantener la velocidad en el espacio de trabajo ( ẋ, ẏ, ż ), esto ocurre cuando det ( J )=0 Para la matriz J esto ocurre cuando, a) una o dos barras son paralelas al plano x-y, b) las tres barras son paralelas. Fig. 4. Condiciones de Singularidad del Robot

7 RESULTADOS Y DISCUSIÓN PLATAFORMA DE SIMULACIÓN Con el fin de validar el modelo cinemático propuesto, se construyó un prototipo de robot delta lineal, con motores de paso y un sistema de poleas para el movimiento lineal de las articulaciones (Fig. 5). El control de los motores se realizó mediante una tarjeta de hardware libre Arduino, en la cual se programó la cinemática inversa del robot y se implementó mediante el Software libre Repetier Host. El control de los motores se realizó mediante una tarjeta de hardware libre Arduino, en la cual se programó la cinemática inversa del robot y se implementó mediante el Software libre Repetier Host. Fig. 5 Diseño propuesto para el Robot Delta Lineal VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL MODELO CINEMÁTICO Se programaron distintos patrones de movimiento del robot, y mediante el uso de un software de seguimiento optico se obtuvo la imagen de las trayectorias logradas por el robot. Las cuales luego fueron comparadas con los resultados simulados Fig. 6. Validación de una trayectoria helicoidal. Izquierda: Simulación. Derecha: Fotografia de alta exposición..

8 Fig. y. Validación de una trayectoria esférica. Izquierda: Simulación. Derecha: Fotografia de alta exposición. CONCLUSIONES En el presente trabajo se presentó una diseñó una máquina de cinemática paralela tipo delta lineal, de tres grados de libertad para aplicaciones de manufactura aditiva. Se obtuvo un modelo de cinemática inversa del robot, determinándose el volumen de trabajo del robot. El modelo cinemático desarrollado fué validado mediante la fabricación e implantación de un prototipo fabricado en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Central de Venezuela, mediante el uso de hardware libre para el accionamiento y control de los motores. Se usó un software libre Repetier Host la programación de trayectorias típicas en la fabricación por manufactura aditiva. Los resultados fueron validados mediante el uso de técnicas de adquisición de imágenes, las cuales permitieron mostrar la capacidad del robot de reproducir las trayectorias programadas. Trabajos futuros requieren validar de forma mas precisa el modelo cinemático del robot, mediante el uso de herramientas de medición mas precisas. Adicionalmente se debe proponer una metodología de calibración del robot que permita validar las dimensiones reales del robot prototipo, y finalmente proponer una estrategia de control retroalimentado para coompensar las incertidumbres del modelo dinámico de la máquina propuesta. La máquina desarrollada e implementada es la primera de su tipo en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela, que por ser desarrollada en hardware y software libre puede ser una plataforma útil tanto para la enseñanza como para la investigación. REFERENCIAS [1] Bandyopadhyay, A., Bose, S., Bandyopadhyay, A., & Bose, S. (015). Additive Manufacturing: Future of Manufacturing in a Flat World. In Additive Manufacturing (pp ). CRC Press. [] Gibson, I., Rosen, D. W., & Stucker, B. (010). Additive manufacturing technologies (Vol. 38). New York: Springer. [3] Merlet, J. P. (01). Parallel robots (Vol. 74). Springer Science & Business Media. [4] Rey, L., & Clavel, R. (1999). The delta parallel robot. In Parallel Kinematic Machines (pp ). Springer London. [5] Santos, R., James. (015). Deltronic Solutions Delta 3D Printer.