INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN SEMESTRE AGOSTO-DICIEMBRE 2014

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN SEMESTRE AGOSTO-DICIEMBRE 2014 Carrera: Ingeniería en sistemas computacionales. Materia: Métodos Numéricos. Clave de la asignatura: SCC-1017SC4A Trabajo: Portafolio de evidencias IC-29 y IC-30 Bloque 6: Métodos iterativos para SEL, sistemas no lineales. Alumna: Arellano García Brenda Gabriela # Macedo Vidrio Evelyn # Maestro: Enrique Comer Barragán. Fecha de entrega: Martes 18 de Noviembre del 2014.

2 TABLA DE CONTENIDO 6.1 ic 29. Resolver un problema de aplicación modelable por un SEL y el cual cumpla las propiedades para ser resuelto utilizando el código obtenido en CE Descripcion del problema Solución analítica Solucion auxiliada por una computadora Conclusiones y comentarios ic 30. Resolver un problema de aplicación modelable por un sistema de ecuaciones no lineales, mediante programación y utilizando el código obtenido en CE Descripción e introducción del problema Solución analítica (paso a paso) Solución auxiliada por computadora Gráfica(s) de la solución o soluciones (Geogebra) Conclusiones y comentarios Referencias o bibliográficas... 10

3 6.1 ic 29. Resolver un problema de aplicación modelable por un SEL y el cual cumpla las propiedades para ser resuelto utilizando el código obtenido en CE Descripción del problema Actividad 29A. [rev ] Resuelve por el método de Jacobi el sistema siguiente: Solución analítica 1

4 Para encontrar los valores de despejamos en cada uno de los renglones las variables de los coeficientes de la diagonal principal. Asumimos que equivalen a 0, porque no conocemos su valor. Es por ello que se realizaron los despejes, dando esta situación se procede a resolver el despeje. 2

5 Ahora que conocemos los valores de cada variable x, se pueden proceder más iteraciones y se sustituyen en los despejes anteriores con sus nuevos valores. En este caso se llegó a dos aproximaciones o iteraciones. 3

6 6.1.3 Solución auxiliada por una computadora Se puede observar que los valores obtenidos analíticamente se van aproximando a estos valores Conclusiones y comentarios El método de Jacobi permite hallar las aproximaciones a una solución de sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los valores iniciales para la primera aproximación, luego los de la primera para la segunda y así sucesivamente; en este método el cálculo de cada variable es independiente por lo tanto ninguna variable depende de la otra. Con el objetivo de encontrar las aproximaciones de los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales, por medio de la realización de varios cálculos, los cuales se realizan por etapas, obteniendo así aproximaciones por cada etapa, en este caso se conoce como iteraciones. 4

7 6.2 ic 30. Resolver un problema de aplicación modelable por un sistema de ecuaciones no lineales, mediante programación y utilizando el código obtenido en CE Descripción e introducción del problema El problema de aplicación modelable es el Robot de dos eslabones o dos brazos. Cuando se tiene un sistema dinámico con parámetros desconocidos, este se puede controlar mediante un control adaptable. Este documento describe el control adaptable de Slotine-Li aplicado a un robot manipulador de dos grados de libertad siendo ambos grados rotacionales. El parámetro del sistema que se desconoce es la masa del segundo eslabón. Para aplicar el control es necesario obtener los modelos, cinemático y dinámico, del robot. Para tener una idea de qué tipo de robot se está hablando, en las siguientes imágenes se muestran los diseños: 5

8 6.2.2 Solución analítica (paso a paso) Lo que nos interesa saber es cómo situarnos en un punto específico en este caso lo denotaremos como o imaginemos que el robot tiene que soldar un determinado orificio y necesitamos estar en ciertas coordenadas. Donde es la distancia que hay del centro del eslabón a una superficie. Para determinar la coordenada se utiliza la siguiente ecuación: Para determinar la coordenada se utiliza la siguiente ecuación: Para determinar el ángulo que tendría cada brazo, para poder llegar a ciertas coordenadas se utilizan las siguientes ecuaciones: 6

9 6.2.3 Solución auxiliada por computadora Con ayuda de Geogebra y un diseño de modelo de Robot de dos eslabones fijaremos la distancia que hay al centro del eslabón con los siguientes parámetros: Se quiere llegar a las coordenadas Gráfica(s) de la solución o soluciones (Geogebra) 7

10 Donde el ángulo de los brazos deben de estar a: Para poder llegar al punto deseado. Nota: A las coordenadas que se llegaron fue a muy aproximado a las que se quería llegar, pero esto también puede pasar en la industria cuando este tipo de robot tienen un ligero error. Este tipo de robot es flexible de dos ángulos y pueden trabajar tanto a la izquierda y derecha. 8

11 6.2.5 Conclusiones y comentarios Las aplicaciones para este robot pueden ser: aplicar pegamento, cortar con láser, tomar piezas y moverlas en una trayectoria especıfica. De hecho esta última aplicación es muy común en la industria. El robot puede tomar una pieza, moverla a través del espacio en una trayectoria dada y luego soltarla. Esta tarea, aunque parezca sencilla, involucra una variación en el modelo dinámico del robot. La masa del segundo eslabón se vería afectada, pues al tomar la pieza que se moverá por la trayectoria, la masa del eslabón dos serıa una, mientras que al soltarla esta tomaría otro valor. Si suponemos este caso tenemos como parámetro desconocido la masa del segundo eslabón. Para controlar el robot de tal manera que siga una trayectoria especıfica si se desconoce el parámetro ya mencionado se aplicará la ley de control adaptable de Slotine-Li. Para la aplicación del control es necesario tener un conocimiento preciso del modelo del robot, por lo que primeramente se obtiene su modelo dinámico. Para la obtención del modelo dinámico es imperativo determinar el modelo cinemático. Para el seguimiento de trayectoria, ya que esta se describe en coordenadas cartesianas, se resuelve la cinemática inversa del manipulador. Ya conocido estos modelos que describen al robot, se procede a efectuar el control adaptable. Para verificar la efectividad del control se procede a simular el robot controlado. 9

12 6.3 Referencias o bibliográficas [1] Sciavicco, Siciliano, Modeling and Control of Robot Manipulators McGraw- Hill, [2] Tecnologías de la Información y de la Comunicación. Capítulo 6, Programación y control de procesos. Santiago Blanco A.Editorial Ra-Ma [3] O. Naisisi Control Dinámico Servo Visual de Manipuladores Robóticos. Tesis Doctoral Universidad Nacional de San Juan, Marzo de [4] García A. (1999) Control combinado posición/fuerza de un robot con dos eslabones flexibles y tres grados de libertad. U. Politécnica de Madrid. [5]Deniquer Diaz, Método de Jacobi. Video de YouTube en 10