CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UNA MANO ROBÓTICA ANTROPOMÓRFICA. ESTUDIOS Y PRUEBAS PRELIMINARES.

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Electrónica CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UNA MANO ROBÓTICA ANTROPOMÓRFICA. ESTUDIOS Y PRUEBAS PRELIMINARES. Por: Gabriel Antonio Bacallado de Lara Sartenejas, Enero de 2005.

2 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Electrónica CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UNA MANO ROBÓTICA ANTROPOMÓRFICA. ESTUDIOS Y PRUEBAS PRELIMINARES. Por: Gabriel Antonio Bacallado de Lara Realizado con la Asesoría de Prof. Juan Carlos Grieco Dr. Manuel Armada PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniería Electrónica Sartenejas, Enero de 2005.

3 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Electrónica CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UNA MANO ROBÓTICA ANTROPOMÓRFICA. ESTUDIOS Y PRUEBAS PRELIMINARES. PROYECTO DE GRADO presentado por Gabriel Antonio Bacallado de Lara REALIZADO CON LA ASESORIA DE Juan Carlos Grieco, RESUMEN En este trabajo se presenta una propuesta de diseño de una mano robótica antropomorfa, altamente inspirada en el aspecto funcional de la mano humana, específicamente en el desempeño de los tendones. Esta propuesta envuelve los diferentes aspectos concernientes al diseño de cualquier manipulador robótico, como lo son el estudio cinemático, el diseño mecánico, sensado, mecanismos de actuación, mecanismos de transmisión, algoritmos de movimiento y algoritmos de control. Primeramente, se hace la revisión de algunas manos robóticas existentes en la actualidad, estudiando sus mecanismos de transmisión y de actuación, sus sensores, sus funcionalidades, su estructura mecánica, etc., y en el estudio de la mano humana, en especial del funcionamiento de los tendones; para luego bajo una subdivisión de los aspectos de diseño como lo son, el aspecto cinemática y diseño mecánico, la actuación, y los sensores y el control, proponer diferentes ideas, sistemas y mecanismos, demostrando sus ventajas, basándonos en bibliografía de otras manos robóticas y en pruebas experimentales. Estas pruebas experimentales incluyen el diseño de partes como sensores, circuitos electrónicos, software, partes mecánicas, y requirieron de un análisis de los resultados obtenidos. El resultado obtenido es todo un estudio y propuestas para el diseño de una mano robótica antropomórfica, y se demuestran las ventajas de usar cierto tipo de sistemas y se proponen ideas para la construcción futura de una mano robótica antropomorfa. Palabras claves: Manipulador robótico, actuador, transmisión, control de fuerza, sensores. Aprobado con mención: Postulado para el premio: Sartenejas, Enero de 2005.

4 ii A mi mamá, a mi hermana, a mi hermano y a Verónica por darme confianza, apoyo y tranquilidad durante los cinco años de mi carrera.

5 iii AGRADECIMIENTOS Gracias a los profesores Juan Carlos Grieco y Gerardo Fernández por ayudarme a conseguir esta oportunidad en el Instituto de Automática Industrial, en Madrid, España, y por contar con su apoyo y sus consejos en todo momento. Gracias a mi familia, por todo el esfuerzo que significo realizar esta pasantía. Gracias a todos los compañeros del Instituto de Automática Industrial de los cuales recibí un apoyo incondicional, tanto a nivel profesional como personal, en especial a Manuel Armada, Héctor Montes, David Alba, Carlota Salinas y Germán Dorta. Gracias al señor Roberto Ponticelli, cuyo compromiso con el proyecto y con la culminación de un buen trabajo es digno de admiración y mi agradecimiento es infinito.

6 iv ÍNDICE GENERAL Pág Resumen. i Dedicatoria. ii Agradecimientos iii Índice General... iv Índice de figuras vii Índice de tablas.. xii CAPÍTULO 1. Introducción 1 CAPÍTULO 2. Fundamentos teóricos La Cinemática Cinemática Directa Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtención del modelo cinemático directo Cinemática inversa Relaciones estáticas par-fuerza. Cálculo del Jacobiano Concepto de Controlador Descripción del controlador PID Importancia de los controladores PID Control de motores DC Motores eléctricos Esquema de control Controlador LM El generador de trayectorias La realimentación de posición El filtro digital PID La salida PWM Manejadores de potencia para motores DC Modulación del ancho del pulso en corriente continua Descripción de PWM 24

7 v Puente H como amplificador de PWM La fuerza y su acción sobre lo sólidos Esfuerzo y deformación Cadena de medición: Fuerza Sensores y transductores Transductores para la medida de fuerza: Galgas extensiométricas Unidades transductoras para la medida de fuerza Adaptadores para transductores pasivos. Puente de Wheatstone Acondicionamiento de señal Instrumentos de medida Parámetros generales de un transductor de fuerza Límites de utilización de un transductor de fuerza Importancia del sensado de fuerza en robótica Usar la información de los sensores de fuerza Ubicación de los sensores en un robot Principios del control de fuerza Aspectos fundamentales en el diseño de sensores Amplificador de instrumentación Control de fuerzas Control de elasticidad Control de Impedancia Control de Fuerza Híbrido Control paralelo Fuerza/posición Control de Rigidez (Stiffness Control) Transmisión SMART Mecanismos de 4 barras de Grashof Descripción de la transmisión SMART 69 CAPÍTULO 3. La mano humana y las manos robóticas La mano Humana.. 74

8 vi 3.2. Revisión de manos robóticas CAPÍTULO 4. Resultados Parámetros de diseño Cinemática y diseño mecánico Cinemática inversa y directa Diseño de un dedo de 3 grados de libertad usando 4 tendones Diseño mecánico Cálculo de fuerzas y actuación Relaciones estáticas par-fuerza para un dedo de 4 GDL Ventajas de usar la transmisión SMART. Cálculo de las dimensiones de la transmisión SMART, características de velocidad y fuerza Sensores y control Sensores en una mano Sensor de tensión mecánica Diseño de tarjeta acondicionadora de señal Pruebas a la tarjeta acondicionadora de señal Pruebas de control paralelo de posición/fuerza en sistema de 1 GDL 132 CAPÍTULO 5. Simulaciones de realidad virtual. Actuación de prototipo Simulación en realidad virtual de una mano antropomórfica. Simulación de agarres y movimientos Simulación en realidad virtual de un dedo. Simulación de los movimientos de los tendones Actuación del prototipo. 141 CAPÍTULO 6. Conclusiones y Recomendaciones. 144 Referencias Bibliográficas 147

9 vii ÍNDICE DE FIGURAS. Pág. Figura 2.1. Diagrama de relación entre la cinemática directa e inversa. 5 Figura 2.2. Robot de dos grados de libertad Figura 2.3. Configuración singular Figura 2.4. Modelo de controlador. 12 Figura 2.5. Controlador en lazo cerrado. 16 Figura 2.6. Diagrama de bloques de un LM Figura 2.7. Perfiles generados por el LM Figura 2.8. Decodificador de posición.. 20 Figura 2.9. Señal de salida PWM.. 23 Figura Modulación del ancho de pulso PWM.. 24 Figura Entrega lineal de potencia. 25 Figura Operación básica de PWM Figura Salida bipolar del puente H Figura Formas de onda del puente H Figura Diagrama de bloques. 27 Figura Diagrama de bloques del control PWM. 28 Figura Formas de onda de PWM.. 28 Figura Distintos modos de aplicar la fuerza.. 31 Figura Máquina de Ensayo de Tracción Figura Diagramas de esfuerzo-deformación para el Acero común Figura Efecto de flexionamiento Figura Aspecto de una galga extensiométrica Figura Puente de Wheatstone 42 Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración cuarto de puente. 43 Figura Efecto de la resistencia en los cables. 44 Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y tres cables Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y compensación de temperatura... 45

10 viii Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y compensación de temperatura y efecto de los cables Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración de medio puente. 46 Figura Dos galgas extensiométricas adheridas a un elemento de prueba. Sin fuerza aplicada. 47 Figura Dos galgas extensiométricas adheridas a un elemento de prueba. Con fuerza aplicada. 47 Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración de medio puente. 48 Figura Amplificador de Instrumentación Figura Control de elasticidad 60 Figura Inserción de un vástago en un agujero Figura Impedancia mecánica lineal Figura Desbastado. 64 Figura Tarea parcialmente restringida Figura Aplicación de control híbrido 67 Figura Esquema en bloques del control paralelo Fuerza posición 67 Figura Cadena cinemática de 4 barras.. 68 Figura Mecanismo manivela-balancín.. 69 Figura El accionamiento SMART. 70 Figura a) mecanismo de 4 barras. b)relación de transmisión. c)velocidad angular de la barra de salida. 71 Figura Posiciones de trabamiento o relación de transmisión infinitas.. 72 Figura Mecanismo de articulación humana y su posible realización mediante mecanismo de barras Figura Zonas de trabajo de la transmisión mecánica SMART. 73 Figura 3.1. Terminología de la orientación anatómica de la mano humana.. 75 Figura 3.2. Terminología de los movimientos de los dedos. a)aducción/abducción b)flexión c)extensión pasiva y activa 75 Figura 3.3. Vistas (a) palmar y (b) lateral de los huesos y las articulaciones del dedo índice humano. 76

11 ix Figura 3.4. a) Diagrama simplificado de los tendones del dedo. El asterisco muestra la triple inserción del tendón EDC en la falange proximal. b) Vista radial que incluye los tendones más importantes Figura 3.5. Imágenes de distintos tipos de agarre de la mano humana.. 80 Figura 3.6. Nomenclatura de las diferentes direcciones de acción del dedo índice Figura 3.7. Gráfico comparativo de algunas manos robóticas conocidas. GDL, número de actuadores y número de dedos 86 Figura 3.8. Gráfico comparativo de algunas manos robóticas conocidas. Características de velocidad y fuerza Figura 4.1. Esquema de los ejes para el desarrollo del algoritmo de Denavit- Hartenberg. Los ejes Z son los de rotación. 91 Figura 4.2. Método de aproximación. 93 Figura 4.3. Robot articular. 93 Figura 4.4. Elementos 2 y 3 del robot de la figura 4.3 contenidos en un plano a) configuración codo abajo b) configuración codo arriba.. 95 Figura 4.5. Programa de verificación y simulación de la cinemática 96 Figura 4.6. Esquema de los tendones con el dedo estirado 97 Figura 4.7. Esquema de los tendones con las articulaciones parcialmente flexionadas. 98 Figura 4.8. Esquema de los tendones con el cuarto tendón Figura 4.9. Diseño realizado en el IAI con las tres falanges y las piezas sin acoplar 101 Figura Diseño realizado en el IAI con las tres falanges y las piezas acopladas 101 Figura Mecanismo manivela-balancín acoplado a una articulación rotativa 103 Figura Posiciones de trabamiento de un Mecanismo manivela-balancín acoplado a una articulación rotativa Figura Posición inicial asumida para el mecanismo manivela balancín Figura Posición límite para el mecanismo manivela balancín Figura Pantalla del programa para calcular mecanismo manivela-balancín. MATLAB Figura Primer experimento para la medición de tensión Figura Segundo experimento para el diseño de una medición de tensión. Diseño tipo C

12 x Figura Doblamiento de la pieza metálica en forma de C bajo la acción de fuerzas de tensión y compresión. 112 Figura Sensor tipo C Figura Montaje experimental para el sensor de tensión 113 Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C medido subiendo y bajando la tensión mecánica sobre el sensor Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C a escala completa Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C de 0 g a 500g Figura Vista transversal del elemento de acero. 118 Figura Esquemático de la etapa de potencia para la referencia de 2.5 voltios Figura Esquemático de los filtros de salida Figura Tarjeta amplificadora. 121 Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar

13 xi Figura Montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas Figura Gráficas de perturbaciones en el sistema de la figura 4.21 con el motor apagado. a)filtrada b)sin filtrar 130 Figura Gráficas de perturbaciones en el sistema de la figura 4.21 con el motor encendido. a)filtrada b)sin filtrar. 131 Figura Esquema general de conexiones para el montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas Figura Esquema básico de control para el montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas Figura Esquema de control aplicado al montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas 134 Figura 5.1. Mano en 3 dimensiones Figura 5.2. Diferentes configuraciones del objeto a ser cogido. 136 Figura 5.3. a) Agarre completo b) Agarre tipo pinza. 136 Figura 5.4. Pantalla principal del programa para simular en realidad virtual 137 Figura 5.5. Agarre con movimiento independiente de las articulaciones y las gráficas de los movimientos de los tendones 139 Figura 5.6. Agarre con movimiento de las articulaciones al unísono y las gráficas de los movimientos de los tendones Figura 5.7. Prototipo del dedo desarmado. 141 Figura 5.8. Prototipo del dedo armado Figura 5.9. Parte del montaje de actuación del dedo.. 142

14 xii ÍNDICE DE TABLAS. Pág. Tabla 3.1. Características de algunas de las manos robóticas que se han construido hasta ahora Tabla 3.2. Características de algunas de las manos robóticas que se han construido hasta ahora Tabla 4.1. Parámetros de D-H para el sistema de la figura Tabla 4.2. Tabla comparativa de pares en las articulaciones para diferentes posiciones Tabla 4.3. Tabla de datos del peso vs. voltaje para sensor tipo C Tabla 4.4. Tabla de datos del peso vs. voltaje para sensor tipo C.. 116

15 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. Los manipuladores robóticos forman una parte importante de la robótica. Estos son construidos para realizar diferentes tareas como de ensamblaje, para mover objetos, soldadura, etc. La robótica tiene una tendencia a imitar mecanismos y sistemas presentes en la naturaleza, así muchos proyectos se desarrollan inspirados en animales o en el cuerpo humano, como por ejemplo robots bípedos humanoides. Por lo general se considera que el cuerpo humano así como las cosas presentes en la naturaleza tienen un diseño muy evolucionado por su funcionalidad y resistencia. Desde hace décadas los investigadores en robótica siempre han tratado de diseñar y construir manipuladores que intenten de algún modo de imitar a la mano humana, en apariencia y funcionalidad. La mano humana tiene un desempeño que le permite ejecutar una amplia cantidad de tareas con una gran precisión y fuerza. Generalmente no existen objetivos concretos de utilización para las manos robóticas. Uno de los principales fines es que sean manejadas bajo tele presencia o construir una mano que tenga características especiales de velocidad, fuerza o precisión, de modo que sean muy especializada para realizar ciertas tareas, y sean capaces de sustituir a operadores humanos. La mano humana es un mecanismo muy complejo que funciona bajo una configuración de tendones, huesos, músculos y ligamentos muy extensa, los cuales trabajan conjuntamente para realizar movimientos. En general se conoce la distribución y ubicación de los huesos, músculos y tendones en la mano humana, y también se conoce qué elementos son los responsables de ejecutar determinados movimientos, pero no se conoce exactamente como es su funcionamiento. Por ejemplo, es relativamente desconocido como hace la mano humana para que un solo músculo sea capaz de manejar varios tendones que van a varios dedos, así como también se desconoce cómo los tendones configuran sus tensiones para lograr posicionar el dedo y dejarlo relativamente rígido. El objetivo de este proyecto es realizar un estudio de las diferentes partes que constituirían una mano robótica y plantear un diseño de tal modo que, sin dejar de tener las características básicas de la mano humana, como por ejemplo los grados de libertad, la velocidad, la fuerza, etc., sea lo más simplificada posible y que fuese inspirado fuertemente por la mano humana.

16 2 Las manos humanas pueden realizar una gran cantidad de tipos de agarres y movimientos, mezclando movimientos de sólo algunos dedos, agarrando objetos de diferentes formas y tamaños, empujando o jalando objetos, etc. En este estudio y diseño, en lo que respecta a la funcionalidad, aspecto que va muy ligado al control, nos enfocamos básicamente en lograr agarres de objetos que fuesen de dimensiones tales que la mano los pueda envolver completamente. Por ser una mano un sistema que básicamente consta de 5 dedos muy similares exceptuando el pulgar, el diseño se basó en construir un dedo lo suficientemente innovador como para que se simplificara el diseño y el control. Este proyecto es realizado en el Instituto de Automática Industrial (IAI) adscrito al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) del Reino de España, instituto en el que tienen más de una década de experiencia en el diseño y fabricación de robots manipuladores, caminantes, escaladores, móviles, etc. En el IAI actualmente se desarrolla la construcción de un robot bípedo humanoide SILO2 con el fin de completar un robot humanoide. Actualmente solo se lleva construido lo que son las piernas y el tronco. Es de interés para el IAI, en especial el departamento de control automático, que es donde se desarrolla el proyecto, la construcción de manos robóticas antropomórficas. El diseño fue dividido en 3 partes básicas, la cinemática y el diseño mecánico, el cálculo de fuerzas y la actuación, y los sensores y el control. Al tener la cinemática estudiada, se pueden saber qué requisitos de movilidad se necesitan, y al definir el diseño mecánico se definen parámetros como el sistema de transmisión que es muy importante al momento de diseñar la actuación y colocar los sensores. Todo sistema mecánico actuado necesita saber qué niveles de fuerza debe poseer, y para eso siempre es necesario el cálculo de los elemento actuadores. Como último punto de diseño es el relacionado con los sensores y el control, donde se hace un estudio de qué clase sensores son necesarios, cómo deben ser los sensores, y cuales algoritmos de control se deben implementar. Para visualizar y estudiar de manera un poco más fácil el funcionamiento de la mano y de nuestro diseño, se hizo uso de simulaciones en realidad virtual o en 3 dimensiones, que ayudaron a determinar los algoritmos de movimiento y a visualizar cómo es el movimiento de falanges y tendones a medida que se ejecutan diferentes tipos de agarre y de movimientos. En el capítulo 2 se presentan los aspectos teóricos necesarios para una mejor comprensión de los diferentes temas desarrollados durante el trabajo. Luego, a través de los

17 3 capítulos 4 y 5, se presentan los resultados obtenidos, donde se hacen primero discusiones sobre cómo fueron elegidos los diferentes aspectos de diseño y por qué. En seguida se exponen la experimentación realizada junto con los resultados obtenidos. Esta exposición se hace según la división de parámetros de diseño expuesta anteriormente. Por último, en el capítulo 6, se exponen las conclusiones y recomendaciones acerca del trabajo realizado.

18 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS La cinemática. Un robot está formado por una serie de cuerpos (eslabones) que están unidos entre sí a través juntas o articulaciones que pueden ser de diferente tipo, por lo general prismáticas y rotacionales. Este conjunto de elementos son capaces de efectuar movimientos y lograr distintas posiciones en el espacio, dependiendo de los valores que tomen las articulaciones, expresadas por ejemplo en ángulos y desplazamientos. Cada una de estas variables articulares son manejadas por un actuador, el cual quiere ser controlado para realizar distintos movimientos y posiciones según el objetivo que el robot tenga. Un importante aspecto a considerar para el diseño de un robot es el estudio cinemático del mismo. La cinemática de un robot consiste en estudiar el movimiento de sus diferentes links y articulaciones con respecto a un sistema de referencia. La cinemática resuelve la descripción analítica del movimiento espacial del robot con respecto al tiempo, y la posición y orientación de sus diferentes partes en función de las variables o posiciones articulares, y viceversa. Lograr obtener esta descripción del movimiento del robot se plantea desde dos puntos de vista, el problema cinemático directo y el problema cinemático inverso. El problema cinemático directo consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, sabiendo cuales son los valores de las articulaciones (ángulos y desplazamientos) y los parámetros geométricos de los elementos del robot. El problema cinemático inverso por el contrario dice qué valores deben tomar las articulaciones (ángulos y desplazamientos) para lograr una posición y una orientación del extremo deseadas. [1] Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para describir y representar la geometría espacial de una cadena cinemática, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo[1]. Este método sigue una serie de reglas para asignar numeraciones a los distintos eslabones y articulaciones, así como ejes de coordenadas a las diferentes juntas. El propósito es encontrar una matriz de transformación homogénea de 4x4 que relacione la localización espacial del extremo del robot con respecto al sistema de coordenadas de

19 5 referencia que se encuentra en su base. Esta matriz 4x4 depende de las variables articulares y de las dimensiones del robot. A esta matriz se llega gracias al uso de matrices de rotación, y composición de rotaciones que relacionan los diferentes sistemas de coordenadas asignados a las diferentes articulaciones. En la figura 2.1, se observa la relación que tienen las coordenadas articulares y la posición del extremo del robot, y como ir de una a otra usando la cinemática directa o inversa. Valor de las coordenadas Cinemática directa Cinemática inversa Posición y orientación del Figura 2.1. Diagrama de relación entre la cinemática directa e inversa Cinemática Directa. Lo primero que hay que considerar es donde colocar el sistema de referencia. Los robots manipuladores son una cadena cinemática formada por eslabones rígidos y articulaciones. Éstas necesitan de un punto base o de apoyo desde donde comienza la cadena. En este lugar denominado como la base del robot es donde colocamos el sistema de referencia o eje de coordenadas base, del cual vamos a hacer uso para ubicar espacialmente al robot. Ahora, podemos decir que el problema cinemático directo se reduce a encontrar una matriz de transformación T en función de las coordenadas articulares, que relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo del mismo situado en la base.[1] Unos de los métodos más convenientes para hallar esta matriz de transformación homogénea T, es usar el algoritmo de Denavit-Hartenberg, ya que es un método sistemático y sencillo.

20 Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtención del modelo cinemático directo. En general un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidos por n articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un grado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia solidario a él y, utilizando las transformaciones homogéneas, es posible representar rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones que componen el robot [1]. Generalmente la matriz de transformación homogénea representa la posición y orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot, y se suele denominar la matriz i-1 A i. De este modo para obtener la matriz de transformación homogénea de la cadena cinemática completa se necesita obtener el producto de las matrices i-1 A i con i desde 1 hasta n. Por ejemplo para un sistema de 4 grados de libertad, la matriz de transformación homogénea será: T = 0 A 4 = 0 A 1 1 A 2 2 A 3 3 A 4 (2.1) En 1955 Denavit y Hartenberg propusieron un método matricial que consiste primero en asignar a cada elemento del sistema cinemático un sistema de coordenadas {S i } según ciertas reglas. Luego, a través de 4 transformaciones básicas que consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que permiten relacionar el sistema de referencia del elemento i con el sistema de referencia del elemento i-1, que dependen exclusivamente de las características geométricas del eslabón, es posible encontrar la matriz de transformación homogénea que permita pasar entre el sistema de referencia del elemento i con el sistema de referencia del elemento i-1.[1] Estas 4 transformaciones básicas que relacionan el sistema de referencia del elemento i con el sistema de referencia del elemento i-1 son: 1. Rotación alrededor del eje z i-1 (ángulo θ i ). 2. Traslación a lo largo de z i-1 (distancia d i ). 3. Traslación a lo largo de x i (distancia a i ). 4. Rotación alrededor del eje x i (ángulo α i ).

21 7 Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que : (2.2) y realizando el producto entre las matrices: donde los parámetros θ i, d i, a i y α i son los parámetros de Denavit-Hartenberg. (2.3) De este modo solo basta con identificar los parámetros θ i, d i, a i y α i para obtener las matrices A y relacionar así todos y cada uno de los eslabones del robot. Las normas o el algoritmo que definieron Denavit y Hartenberg para definir los sistemas de coordenadas de cada articulación se nombran a continuación: 1. Numerar los eslabones comenzando con el 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (el último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot. 2. Numerar a cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y terminando por n. 3. Localizar el eje de cada articulación. Si es rotativa el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje sobre el cual se produce el movimiento. 4. Para i de 0 a n-1 situar el eje z i sobre el eje de la articulación i+1.

22 8 5. Situar el origen del sistema de la base {S 0 } en cualquier punto del eje z 0. Los ejes x 0 y y 0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z Para i de 1 a n-1, situar el sistema {S i } (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a z i-1 y z i. Si ambos ejes se cortasen se situaría {S i } en el punto de corte. Si fuesen paralelos {S i } se situaría en la articulación i Situar x i en la línea normal común a z i-1 y z i. 8. Situar y i de modo que forme un sistema dextrógiro con x i y z i. 9. Situar el sistema {S n } en el extremo del robot de modo que z n coincida con la dirección de z n-i y x n sea normal a z n-1 y z n. 10. Obtener θ i como el ángulo que hay que girar en torno a z i-1 para que x i-1 y x i queden paralelos. 11. Obtener d i como la distancia, medida a lo largo de z i-1, que habría que desplazar {S i-1 } para que x i y x i-1 quedasen alineados. 12. Obtener a i como la distancia medida a lo largo de x i (que ahora coincide con x i-1 ), que habría que desplazar el nuevo {S i-1 } para que su origen coincidiese totalmente con {S i }. 13. Obtener α i como el ángulo que habría que girar en torno a x i (que ahora coincide con x i-1 ), para que el nuevo {S i-1 } coincidiese totalmente con {S i }. 14. Obtener las matrices de transformación i-1 A i usando la ecuación Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el extremo del robot T = 0 A 1 1 A 2 2 A 3... i-1 A i. En resumen, basta con seguir las normas de asignación de sistemas de coordenadas y numeración de eslabones y articulaciones, luego obtener los parámetros de Denavit- Hartenberg para obtener la matriz de transformación T Cinemática inversa. El problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben poseer las variables articulares para que el robot se posicione y se oriente en una forma determinada.

23 9 Para resolver el problema cinemático inverso no existe un método sistemático e independiente de la configuración del robot como en el caso del problema cinemático directo. Ahora hay una fuerte dependencia de las características del robot. Para mover al robot en una cierta posición y orientación puede que existan muchas combinaciones de variables articulares que cumplan con esa condición, lo cual complica mucho más el cálculo. Mientras más grados de libertad posee el robot, la cantidad de configuraciones posibles aumenta. Se han desarrollado algunos procedimientos, con los cuales se puede calcular la cinemática inversa de un robot, basándose en iteraciones numéricas que un computador puede realizar, pero es un procedimiento generalmente lento y no garantiza resultados. De hecho, el poder computacional aumenta en un exponente cuarto por cada grado de libertad que se agregue al robot. A la hora de resolver el problema cinemático inverso es más conveniente encontrar soluciones cerradas, es decir, aplicar ciertas restricciones al movimiento, que aseguren que la solución encontrada sea la más adecuada o la más conveniente entre las posibles (por ejemplo restringir el ángulo en el que una articulación puede girar). Para robots de pocos grados de libertad es conveniente usar métodos geométricos y a veces es necesario prescindir de saber la orientación y solo saber la posición. Para ello se utilizan relaciones trigonométricas y geométricas sobre los elementos del robot. Se suele recurrir a triángulos formados por elementos del robot. También es posible tratar de obtener el modelo cinemático inverso de un robot a partir del conocimiento de su modelo directo. En la práctica hacer esto no es trivial, siendo en muchas ocasiones tan compleja que obliga a desecharla. Este método se basa en la resolución de la ecuación 2.1, donde invirtiendo las matrices A, y pasándolas al otro lado de la igualdad, buscamos igualar términos semejantes de las matrices resultantes que generen ecuaciones de las que pueda despejar las variables articulares en función de la posición.

24 Relaciones estáticas par-fuerza. Cálculo del Jacobiano. [2] Un manipulador robótico está construido y diseñado para interactuar con el medio que lo rodea. Esta interacción produce fuerzas y pares en su extremo, que se transmiten a las demás articulaciones y por supuesto a los actuadores. Estos pares y fuerzas en el extremo se pueden representar considerando un sistema espacial fijo de coordenadas, por el vector, (2.4) donde f x, f y, f z, son las componentes de la fuerza f 1 y t x, t y, t z las componentes del par f 2 en el extremo del manipulador. El vector f se equilibra estáticamente con pares de las articulaciones. A continuación se deducen estos pares, representados por el vector t f. Considérese el trabajo producido por un desplazamiento diferencial virtual del extremo y correspondiente a las juntas. En condiciones de equilibrio estático ambos trabajos son iguales, (2.5) donde p es el desplazamiento lineal y ω es la velocidad angular del extremo del robot. Nótese que debe preservarse la expresión ωdt por que ω en general no es integrable. Recordando la relación cinemática de velocidades, (2.6) donde J(q) es la matriz jacobiana del robot (o también denominada Jacobiano geométrico), resulta que constituye la relación estática buscada entre los vectores t f y f. (2.7) Ejemplo (Spong, Vidyasagar, 1989). Considérese el manipulador de 2 grados de libertad representado en la figura 2.2, con una fuerza f=(f x,f y )T aplicada en su extremo.

25 11 Figura 2.2. Robot de dos grados de libertad. Las relaciones entre posiciones cartesianas y articulares son, El Jacobiano J={j il } resulta, (2.8) (2.9) Entonces se obtiene, Se observa que el Jacobiano juega un papel importante en la relación de fuerzas y pares en el manipulador. Un comportamiento particular se tiene cuando la configuración del robot conduce a una singularidad en el Jacobiano. En este caso el espacio nulo de J T no se reduce a f=0, o sea existen fuerzas distintas de cero que no producen pares en las articulaciones, o bien existen direcciones en que el manipulador no puede ejercer fuerzas. Un ejemplo de esta situación se muestra en la figura 2.3.

26 12 Figura 2.3. Configuración singular Concepto de Controlador. [3] Un controlador es un instrumento que reemplaza al operador humano en su tarea de mantener una variable del proceso alrededor de valor deseado, mediante actuaciones sobre otra variable denominada manipulada, como se puede ver en la Figura 2.4. Figura 2.4. Modelo de controlador. Los controladores normalmente permiten la operación en modo manual dejando al operador exterior elegir el valor de la variable manipulada, y también pueden operar en modo automático efectuando modificaciones sobre la variable manipulada de acuerdo con unas leyes de actuación. En el caso concreto que nos interesa para nuestro sistema, estas leyes serán del tipo particular PID.

27 Descripción del controlador PID. La actuación de un controlador PID se puede descomponer en tres componentes que son la acción Proporcional (P), la acción Integral (I) y la acción Derivada (D). - Acción proporcional: Se llama acción proporcional cuando la actuación sobre la variable manipulada es proporcional a la desviación o error de la variable a controlar desde su consigna. Cada incremento de desviación tendrá como respuesta un incremento de actuación proporcional al primero. La intensidad de la acción proporcional la determina su parámetro denominado Ganancia. Incremento de desviación X Ganancia = Incremento de actuación Si la respuesta a una desviación de un 1% es una actuación de un 3% se dice que el controlador tiene una ganancia de 3. El valor de la ganancia de un controlador depende de las escalas que se elijan para la variable a controlar y para la variable manipulable. Por ejemplo si un proceso necesita para compensar el error de 1 grado de su temperatura la válvula se mueva un 1%, su controlador debería estar ajustado con una ganancia de un 1 si la escala fuese 100 grados, o con una ganancia de 10 si su escala fuese 1000 grados. La intensidad de la acción proporcional también se cuantifica con el parámetro banda proporcional que es la banda de desviación que supone una actuación de un 100%. Una banda proporcional de un 25% es equivalente a una ganancia de 4. Los controladores proporcionales permiten errores permanentes por lo que normalmente siempre actúan junto con la acción integral. -Acción integral: La actuación integral del controlador es proporcional a la desviación de la variable a controlar y al tiempo que se mantiene esta desviación. Se trata de una integración en el tiempo. El parámetro que cuantifica la acción integral se expresa en repeticiones por unidad

28 14 de tiempo, que es el tiempo que tarda la acción integral en repetir la actuación correspondiente a la acción proporcional en el caso de que se mantenga el error constante. También se utiliza el parámetro inverso que le corresponden las unidades recíprocas, esto es, número de unidades de tiempo por repetición. La acción integral no permite errores permanentes y que ante ellos provoca cambios continuos en la variable manipulada. - Acción derivativa: La acción derivativa es proporcional al cambio de pendiente de la variable a controlar (o de la desviación). El parámetro que cuantifica la acción derivativa se expresa en unidades de tiempo. El número de unidades de tiempo de este parámetro corresponde al adelanto de la acción proporcional que se produce por la acción derivada. Por ejemplo si la ganancia es 3, el parámetro derivativo es 2 segundos y se produce un cambio de pendiente de 1%/segundo, la acción derivativa provocará una actuación de un 6% Importancia de los controladores PID. La importancia de este tipo de controladores radica en los siguientes puntos: Son muy simples porque su comportamiento se puede realizar con elementos poco sofisticados: puramente mecánicos, neumáticos o electrónicos. Se encuentran sumamente extendidos en el control de procesos. A pesar de ser simples su eficacia es buena de forma que en la actualidad se utilizan mucho aún disponiendo de herramientas para realizar algoritmos de control mucho más sofisticados Control de motores DC. [3] A nuestro alrededor se puede observar cómo los motores eléctricos se usan en muchas aplicaciones, y en la inmensa mayoría de ellas de un modo estrictamente controlado. Los equipos domésticos usan motores para todo tipo de cosas, como en el refrigerador, la lavadora, la radio, etc, e incluso en un ordenador podemos encontrar desde cuatro hasta diez motores con diferentes funciones, sin contar los que pueda tener la impresora o el escáner.

29 15 La mayor parte de los motores eléctricos son controlados con un simple apagado/encendido verificando el sentido de giro, pero otros muchos utilizan sofisticados controles electrónicos que permiten un movimiento muy preciso, no sólo de la posición, sino también de la velocidad y de la aceleración. El control de velocidad de motores es una aplicación amplísima. En la industria hay un sinfín de procesos que requieren un número de revoluciones variable de forma continua y precisa. Dentro de los usos en los que no se requiere la inversión de giro cabe citar las instalaciones de mecanizado, las máquinas para el procesado de papel, el tratamiento de plásticos, etc. Y entre las que requieren inversión de giro y frecuentes paradas destacan los trenes de laminado, los ascensores, las máquinas herramientas, etc. Comenzaremos con una introducción sobre los motores de corriente continua, sus tipos y aplicaciones de un modo general. Luego un controlador digital de tres ejes profundizando en sus componentes más importantes, el LM629, un circuito integrado capaz de controlar una gran cantidad de motores de corriente continua Motores eléctricos.[3] Un motor es un dispositivo que toma energía eléctrica y la convierte en energía mecánica, normalmente al producir el giro de un eje. Existen dos grandes tipos de motores: - Motores de corriente alterna (Motores AC): aquellos en los que la corriente que fluye en su interior es alterna, es decir, circula en dos direcciones. Existen dos tipos generales: de inducción y síncronos. - Motores de corriente continua (Motores DC): aquellos motores que usan señales continuas, normalmente procedentes de un rectificado. Este tipo de motores son los que se usan cuando se requiere una variación de la velocidad. Dentro de la variedad de tipos de motores eléctricos, los más adecuados por la facilidad de su control y regulación son los motores de corriente continua y los motores paso a paso. La diferencia principal entre estos tipos de motores es que en los motores de corriente

30 16 continua se puede controlar exactamente la posición en la que se encuentra el eje, sin embargo en los motores paso a paso su eje gira un ángulo fijo al aplicar a sus bobinas una secuencia adecuada de impulsos eléctricos Esquema de control. [3] El controlador a estudiar está incluido dentro de la categoría de controladores de lazo cerrado (Figura 2.5), pues resulta imposible establecer una relación fiable entre la señal aplicada y la posición final, es decir, los motores de corriente continua no pueden funcionar controladamente en lazo abierto. Para ello, se realimenta la variable de salida (en este caso la posición) para generar a partir de esta y de la señal de control una función de error que el controlador tratará de minimizar. Aunque esto implica un mayor coste en hardware, es más adecuado para aplicaciones en las que existen perturbaciones externas que pueden variar el funcionamiento del sistema. Para el correcto funcionamiento de estos motores, se necesita incorporar un detector de posicionamiento final del eje. Figura 2.5. Controlador en lazo cerrado. Hay multitud de tipos de detectores de posición, como los resistivos (potenciómetros acoplados al eje), magnéticos, capacitivos, etc., pero los más prácticos son los de tipo óptico. Los detectores de tipo óptico constan de un emisor y un receptor de luz, entre los que gira un disco acoplado al eje del motor. El disco tiene zonas opacas y transparentes (ranuras), que cortan o dejan atravesar el haz luminoso desde el emisor al receptor, provocando impulsos eléctricos. Este disco ranurado proporciona suficiente información para determinar el ángulo girado y el sentido de giro. Cuantas más ranuras disponga, mayor será la precisión en la detección del movimiento.[3]

31 17 Para controlar el posicionamiento del motor de corriente continua hay que tener en cuenta que la velocidad que desarrolla el motor es directamente proporcional a la tensión aplicada en el inducido y al flujo producido. Para el control de la velocidad se manipulan los dos factores antes mencionados dependiendo de las características requeridas en cada caso particular Controlador LM629. El LM629 es un integrado capaz de gobernar una gran variedad de motores de corriente continua, con o sin escobillas, así como otros servomecanismos cuya realimentación de posición sea una señal incremental en cuadratura. Los componentes que se requieren para construir un servosistema son el motor de corriente continua, un posible reductor como en nuestra aplicación, un codificador incremental, un convertidor digital-analógico (DAC), una fuente de alimentación y un integrado LM629. A su vez, esta pastilla incluye en su interior un decodificador de posición, un filtro digital PID y un generador de trayectorias. Está diseñado para atacar directamente a amplificadores PWM, y envía una señal digital de ancho de pulso de 7 bits, más otra que corresponde al signo. La frecuencia máxima de muestreo para la lectura de los codificadores ópticos es de 3,9063 KHz, para una frecuencia de reloj de 8 Mhz. Sus principales características son: - 3 registros de 32 bits para la posición, la velocidad y la aceleración. - Un filtro digital PID programable. - Una señal de salida PWM de 8 bits. - Un generador interno de perfiles de velocidad trapezoidales. - La velocidad, la posición y los parámetros del filtro pueden ser cambiados durante el movimiento. - Distintos modos de operación en cuanto a posición y a velocidad. - Interrupciones programables en tiempo real. - Capacidad de gestión de señales incrementales en cuadratura.

32 18 El diagrama de bloques típico para construir un servosistema usando un LM629 se muestra en la figura 2.6. Figura 2.6. Diagrama de bloques de un LM629. El procesador se comunica con el LM629 a través de un puerto de entrada/salida para facilitar la programación del perfil trapezoidal de velocidad y del filtro PID. Para iniciar el movimiento, el procesador central carga los valores de aceleración, velocidad y posición deseada en el generador de trayectorias del LM629. En cada período de muestreo estos valores son usados para calcular la nueva posición deseada, a la que se le resta la posición real del eje, obtenida por el codificador óptico incremental y el decodificador de posición. Así se origina la señal de error, que es la entrada al filtro compensador PID. El convertidor digital-analógico convierte la señal producida a otra aplicable al motor. De nuevo se decodifica la posición y se genera otro perfil de velocidad. Los cuatro bloques funcionales más importantes del LM629 son: a) El generador de trayectorias. b) La realimentación en posición.

33 19 c) El filtro digital PID. d) La salida PWM El generador de trayectorias. El generador de perfiles trapezoidales de velocidad manda la posición (velocidad) del motor frente al tiempo. El procesador debe transmitir la información sobre la aceleración, la máxima velocidad y la posición final, y el LM629 utiliza esta información para mover el motor. Primero la velocidad se incrementa en función de la aceleración de consigna hasta que se alcanza la velocidad máxima especificada en el registro correspondiente. Posteriormente se mantiene esta velocidad constante hasta que comienza una desaceleración de igual magnitud que la aceleración inicial. La posición de consigna, a donde se desea y se debe llegar después del movimiento, es la integral del trapezoide de velocidad. En la figura 2.7a) se muestra un perfil trapezoidal estándar y en la figura 2.7b) un perfil trapezoidal modificado. Figura 2.7. Perfiles generados por el LM629.

34 20 Si hay perturbaciones durante la aceleración o el mantenimiento de la velocidad máxima, se prolonga la posición para que la velocidad media se mantenga constante, principal variable de cálculo para conseguir la posición final. Prácticamente en todos los perfiles hay un error de posición o de velocidad, que aunque es mínimo deberá ser tenido en cuenta (el regulador PID se encargará de minimizar este error) La realimentación de posición. El LM629 recibe la posición del motor a través de un codificador incremental incremental, que será el encargado de realimentar la señal en posición para más tarde decodificarla. El LM629 presenta un interfaz para codificadores de posición ópticos incrementales. Se decodifican dos señales de salida en cuadratura para proporcionar información sobre posición y dirección. Opcionalmente puede usarse una señal de posición de índice para capturar la posición del motor una vez por revolución. Cada uno de los cuatro estados de las señales de posición en cuadratura son decodificadas en el LM629 obteniendo un aumento de cuatro veces la resolución sobre el número de líneas del codificador incremental, es decir un codificador con N líneas podrá ser decodificado como 4N cuentas de posición. Figura 2.8. Decodificador de posición.

35 21 En la Figura 2.8, se muestra la dirección tanto positiva como negativa de las cuentas realizadas por el decodificador de posición. Las señales A, B, e ÍNDEX procedentes del codificador incremental ingresan al decodificador. Éste determina si el motor se movió hacia la izquierda, hacia la derecha o permaneció parado, almacenando la posición del motor en un contador. Una vez por revolución, cuando todas las líneas del codificador incremental están simultáneamente a nivel bajo, se captura la posición actual del motor en un registro para el índice, como puede observarse igualmente en la figura anterior. El máximo rango de captura de la posición se determina por el mínimo número de ciclos de reloj que se necesitan para decodificar cada estado del codificador incremental. Como se observa en la Figura 2.7, este número mínimo es de 8 ciclos de reloj. Esto supone una limitación a la velocidad máxima que puede alcanzar el eje del motor, pues no debe superar a la capacidad de captura del decodificador. Sin embargo, a efectos prácticos, esto no supone ninguna limitación, pues la velocidad máxima impuesta es de r.p.m. para el LM629 a 8MHz, considerando un codificador óptico de 500 líneas por vuelta El filtro digital PID. El LM629 usa un filtro PID para compensar el lazo de control. La implementación de este filtro es la siguiente: (2.10) donde la señal aplicada al motor es proporcional a la señal de error en posición de la muestra n, más la integral del error, más la derivada del error, sabiendo que: U(n) : es la señal de control aplicada al motor en un tiempo n. e n : error de posición en el tiempo n. e n : error de posición en el muestreo derivativo de n (n ). e n -1 : error de posición en el muestreo derivativo anterior a n.

36 22 El primer término, el término proporcional, transmite al motor una fuerza ajustada a la señal de error según la Ley de Hooke. El segundo término, el término integral, permite al motor incrementar su velocidad con el tiempo y además asegura que el error estático de posición es cero. El tercer término, el término derivativo, suministra una señal proporcional para mejorar el error de posición. En este caso, el periodo de muestreo derivativo se debe escoger como múltiplo del periodo de muestreo del LM629 (desde 1 hasta 256). En la operación, el algoritmo del filtro recibe una señal de error de 16 bits proveniente de la resta entre la señal del generador de trayectorias y la realimentación en posición. La señal se satura a los 16 bits para impedir un comportamiento imprevisible del sistema. Esta señal de error multiplicada por el coeficiente proporcional (Kp) se suma en cada muestreo a los errores acumulador anteriormente en forma de suma integral (Ki) para conseguir una señal de 24 bits, aunque sólo los 16 más significativos serán usados posteriormente para multiplicarlos con el coeficiente derivativo (Kd). Los 16 bits menos significativos de cada uno de los tres productos (cada producto es un registro de 32 bits) se suman para producir la señal de control. De estos 16 bits, los 8 más significativos forman la salida que, tras ser debidamente tratada, decodificada y amplificada por la etapa de potencia que alimentará al motor para conducirlo a la posición deseada La salida PWM. Como salida PWM, el LM629 proporciona las señales de amplitud y signo para alimentar al amplificador. Son éstas dos señales independientes, la señal de amplitud y la señal de signo, las que determinan la tensión y la polaridad, respectivamente. La señal de amplitud consiste en un tren de pulsos, a una frecuencia constante (512/fclk), cuya duración es función de la señal de control obtenida del PID. Cuanto mayor sea ésta, mayor será el llamado factor de servicio o ciclo de trabajo y, por lo tanto, mayor será la tensión que reciba el motor. El rango de a (a = duración del pulso dividido entre el Período de la señal) está entre 0/128 (motor parado) y 127/128 (mayor tensión con polaridad positiva) ó 128/128 (tensión continua, polaridad negativa) (Véase figura 2.9).

37 23 Figura 2.9. Señal de salida PWM. Hay cuatro períodos PWM en un intervalo de muestreo del LM629. De este modo, para un LM629 con un reloj de 8 Mhz se incrementa el rango de salida desde 3,9 KHz a una frecuencia de conmutación del puente en H de 15,6 KHz Manejadores de potencia para motores DC Para realizar el control de la potencia del motor existen básicamente tres grandes métodos: modulación de la frecuencia del pulso en corriente continua, rectificación controlado por silicio en corriente alterna y modulación del ancho del pulso (PWM) en corriente continua. A continuación se describe la modulación por ancho de pulso.[3]

38 Modulación del ancho del pulso en corriente continua. La técnica conocida como modulación por ancho de pulso (PWM), se basa en que el valor medio de una señal periódica es igual a la integral entre cero y el periodo de la función de la señal respecto al tiempo, dividido todo ello por el valor del periodo (Figura 2.10). En el caso de una señal lógica y considerando el periodo constante, podemos decir que la función no es continua sino definida a trozos. Entonces obtenemos que el valor medio de la señal durante el periodo fijado es igual al valor de la señal en estado "alto" multiplicado por el tiempo en estado "alto" mas el valor de la señal en estado "bajo" multiplicado por el tiempo en estado "bajo", y dividido todo ello por el tiempo total (periodo). [3] Figura Modulación del ancho de pulso PWM. Según este planteamiento, si generamos las señales de control al puente de transistores a una frecuencia fija y variamos proporcionalmente cuantas veces mandamos la señal de activación en un sentido y cuantas veces mandamos la señal de detención, podremos variar tensión media de alimentación del motor y por tanto su velocidad. Para ello podemos utilizar un proceso generado periódicamente que utilizando unas variables de control envíe las señales de actuación al controlador. [3] Descripción de PWM. A medida que se incrementan los niveles de potencia, la tarea de diseñar manejadores de potencia variables se dificulta dramáticamente. A pesar de que se cuente con componentes lineales que soporten suficientes niveles de corriente y voltaje para manejar altos niveles de

39 25 potencia, ahora la dificultad está en controlar toda la disipación de energía usando grandes disipadores, ventiladores ruidosos o líquidos refrigerantes en algunos casos. [4] Figura Entrega lineal de potencia. La figura 2.11 ilustra como entregar potencia linealmente a una carga. Cuando se necesita una máxima salida de potencia, el manejador reduce la resistencia del elemento de paso al mínimo. A este nivel de salida las pérdidas de este circuito lineal son relativamente bajas. Por el contrario cuando se requiere una salida nula, el elemento de paso se aproxima al infinito, y las pérdidas se aproximan a cero. Pero la real desventaja de estos circuitos lineales aparece en niveles de potencia medios. Por ejemplo si se entrega la mitad de la potencia, significa que la resistencia del elemento de paso y la de la carga son iguales, así que el calor generado en el amplificador es igual a la potencia consumida por las cargas. Se encuentra que los circuitos lineales tienen una máxima eficiencia de 50% cuando trabajan en un rango medio de potencia. Cuando las cargas son reactivas, esta eficiencia puede caer mucho más. En la figura 2.12 se ilustra la operación más básica de PWM. El bloque de control de PWM convierte una entrada analógica en una señal cuadrada de ciclo de trabajo proporcional a la señal analógica. Mientras más alta se necesite la salida, la duración de la parte alta (parte ON) de la señal será más larga, y viceversa, mientras más baja se necesite la salida el porcentaje de la parte en ON de la señal bajará. Existen muchos diseños capaces de mantener 100% el nivel ON, con lo que las principales que se tendrán serán las de la resistencia del control PWM, y en la resistencia del inductor. También hay pérdidas por el calor que genera el diodo de flyback. En muchas de las fuentes de voltaje, este diodo tiene pérdidas mucho menores ya que este diodo conduce una pequeña porción del tiempo y el voltaje que cae ahí es una pequeña fracción del voltaje suplido.

40 26 Figura Operación básica de PWM. El trabajo del inductor es almacenar la energía durante la parte alta de la señal para filtrar. De esta manera la carga ve poco de la frecuencia de la señal pero responde a frecuencias mucho más bajas que la frecuencia de la señal PWM. Generalmente la frecuencia de respuesta esta una década por debajo de la frecuencia de la señal PWM. Las cargas inductivas son un buen filtro, no es necesaria la colocación de filtros dedicados. Nótese que con el circuito PWM sin el filtrado, se puede obtener una salida casi como la de alimentación o casi cero. Continuamente varía la salida luego del filtro con tan solo cambiar el ciclo de trabajo. La eficiencia se mantiene constante aunque cambien los valores de salida, no como en los circuitos lineales. La típica eficiencia de un circuito PWM filtrado esta en un rango de 80% a 95% Puente H como amplificador de PWM.[4] Como se vio en la sección anterior el circuito PWM, puede parecer algo similar a cualquier circuito de fuente alimentación por conmutación. Si el bloque de control es optimizado para producir un gran rango de salida más que una salida fija, la fuente de alimentación se convierte en un amplificador de potencia. Se puede obtener un circuito PWM que emplee cuatro conmutadores configurados como un puente H que provea de una corriente bipolar de una de una fuente sola. Esto significa que como ambos terminales son manejados, ahora cuando se quiera entregar cero voltaje, será necesario un 50% de ciclo de trabajo. Ver las figuras 2.13 y 2.14 para la ver la salida bipolar del puente H y las formas de onda básicas.

41 27 Figura Salida bipolar del puente H. Figura Formas de onda del puente H. Figura Diagrama de bloques. La conmutación del puente H trabaja en pares para invertir la polaridad del manejador aun cuando solo se usa una polaridad en la alimentación. Es de notar que los niveles de la forma de señal A-B son diferentes a la de A aun cuando la forma de la señal es idéntica. Q1 y Q4 conduce durante una porción de cada ciclo y Q2 y Q3 condicen durante la porción restante. La figura 2.15 muestra un diagrama de bloques de un típico amplificador de PWM. El amplificador operacional trabaja como un comparador, la señal de reloj que es dividida por 2 para asegurar el 50% de ciclo de trabajo, es filtrada por una red R-C y convertida en una señal

42 28 casi triangular, y en la entrada positiva entra una señal DC que determina el ciclo de trabajo. El error que trae el no usar una señal triangular totalmente lineal ronda el 1% en un sistema abierto, pero luego el error es imperceptible ya que el error que se obtiene en la subida se compensa en la bajada. Figura Diagrama de bloques del control PWM. Figura Formas de onda de PWM. Para la seguridad del amplificador y de la carga, es importante que los dos conmutadores o transistores del mismo lado del puente H nunca conduzcan al mismo tiempo. Esto crearía un corto entre Vs y tierra lo cual no sería recomendable. La solución sería el tiempo muerto que se observa en la figura Durante la transición del lado A al lado B del puente H, hay un periodo de tiempo en el cual ningún lado esta en alto, este es el tiempo muerto. El tiempo muerto causa una pequeña región de no linealidad cuando el ciclo de trabajo se acerca a 0% y 100%. Generalmente los ciclos de trabajo saltan de 0% a 3% y de 97% a 100%. El tiempo muerto también colabora a tener un poco más de ineficiencia.

43 29 Algunos diseños tienen frecuencias de conmutación variables. Como el tiempo muerto no es variable, la eficiencia decae a medida que las frecuencias de conmutación aumentan. El amplificador de PWM descrito anteriormente no tiene entrada para el signo. En el caso de utilizar el LM629, es necesaria una entrada de signo que seleccione los transistores que están alimentando a la carga La fuerza y su acción sobre lo sólidos. Desde la perspectiva de la física estática, se define a la fuerza, como aquella acción que, ejercida sobre un cuerpo, produce sobre él una deformación, que será tanto más grande como mayor sea la fuerza causante. El valor numérico correspondiente a su intensidad, que en el sistema internacional de unidades se mide en Newton (N), será la primera información precisa para su conocimiento. Ahora bien, la misma fuerza aplicada sobre un mismo objeto producirá efectos distintos en función de la dirección sobre la que la fuerza actúa. Así, las deformaciones pueden serlo por tracción y compresión (fuerza paralela al eje longitudinal), flexión (fuerza perpendicular al eje longitudinal), torsión (par de fuerzas) o cizalladura (fuerzas tangenciales). Esto es debido a que la fuerza es una magnitud vectorial y, por tanto, es preciso asociar al valor de su intensidad información relativa a la dirección y sentido de actuación. [6] La deformación es debida a que las partículas del material se desplazan hasta una posición que permita establecer un equilibrio entre las fuerzas interiores del material y la aplicada exteriormente, y se mantendrán mientras subsista la fuerza actuante externa. [6] En el momento en el que una fuerza deformadora cesa su acción, las fuerzas interiores tienden a restituir la posición inicial pudiendo suceder que el cuerpo deformado recupere completamente, o no, su forma primitiva. En el primer caso, el cuerpo es perfectamente elástico e inelástico en el segundo. El que un cuerpo sea elástico o inelástico depende de las características del material y de la magnitud de la deformación, pudiendo considerar que, para pequeñas deformaciones, los cuerpos son elásticos. Situados en el margen de elasticidad de cada material, se comprueba experimentalmente que las deformaciones producidas, son directamente proporcionales a las fuerzas ejercidas. Esta constatación, conocida con el nombre de Ley de Hooke, es el punto de partida para la medida de las fuerzas. [6]

44 30 LEY DE HOOKE La deformación sufrida por un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a su sección. [6] F L = K (2.11) S Por lo que se refiere a la tipología de las fuerzas presentes en el entorno industrial y, por lo tanto, sensibles a ser medidas, podemos considerar que tienen, básicamente, un comportamiento dinámico, ya que todos los sistemas mecánicos evolucionan con el tiempo. En función a la velocidad de variación a la que están sometidas, las posibles medidas a realizar serán: 1. Estáticas. Las referidas a soportes y estructuras resistentes sometidas a cargas fijas. 2. Mixtas. Cuando se realizan sobre soportes y estructuras sometidas a la acción de cargas de variación rápida. 3. Dinámicas. Las realizadas sobre acciones de variación rápida: fenómenos de vibración, impacto, etc. [6] Esfuerzo y deformación. La fuerza por unidad de área, o intensidad de fuerzas distribuidas sobre la sección, se conoce como esfuerzo y en dicha sección se denota con la letra griega sigma. El esfuerzo en un elemento de sección transversal A sometido a una fuerza axial se obtiene dividiendo la fuerza a la que se esta aplicada entre A: [10] F σ = (2.12) A

45 31 Un signo positivo significa tracción y uno negativo compresión, y en el sistema métrico SI queda en unidades de N/m2. Para cada material existen tablas donde encontramos el esfuerzo máximo admisible para que ese material soporte antes de ceder.[10] Para una carga de tipo axial, es decir, esta aplicada a lo largo del eje de una varilla, tenemos lo que denominamos el esfuerzo normal: P σ = (2.13) A Si esta fuerza no recae sobre el centroide del objeto pasamos a tener presentes otro tipos de fuerza como de torsión (Ver figura 2.18). De este modo también podemos tener, esfuerzos cortantes o de apoyo, donde ya las fuerzas no son aplicadas a lo largo del eje del objeto, pero donde la fórmula de esfuerzo se mantiene igual que en el caso del esfuerzo normal.[10] Figura Distintos modos de aplicar la fuerza. En la vida real a la hora de seleccionar materiales para la construcción de algún mecanismo, su sigma máximo o su área transversal, se suele dejar algún factor de seguridad debido a factores como: variaciones que ocurren en las propiedades del material, el número de ciclos de carga esperados durante la vida útil de la estructura o de la máquina (fatiga), el tipo de carga que se planea soportar en el futuro, y el tipo de falla que puede ocurrir. [10]

46 32 Para un tipo de carga axial definimos la deformación normal como la elongación que sufre el material entre la longitud inicial del material. Los diagramas de esfuerzo-deformación brindan una información muy valiosa sobre el material. Para obtenerlas se realizan pruebas de tracción en una muestra de material. Es posible distinguir algunas características comunes a los diagramas de varios grupos de materiales y dividirlos en dos amplias categorías: materiales dúctiles y materiales frágiles. El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, en donde se coloca una probeta en una máquina de ensayo consistente de dos mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil. Un esquema de la máquina de ensayo de tracción se muestra en la figura 2.19.[11] Figura Máquina de Ensayo de Tracción. La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal que representa la carga aplicada, las máquinas poseen un elemento que grafica en un eje el desplazamiento y en el otro eje la carga leída. [11] La figura 2.20 muestra el gráfico obtenido en una máquina de ensayo de tracción para un acero común.

47 33 Figura Diagramas de esfuerzo-deformación para el Acero común. [12] En la figura se observa que los esfuerzos unitarios y las deformaciones unitarias son proporcionales desde (O) hasta el punto (A), al continuar cargando se puede observar otro punto interesante (B), en el cual las deformaciones ya no son proporcionales a los esfuerzos, pero el material continúa con deformaciones elásticas, esto significa que si dejamos de realizar el ensayo de tracción, y descargamos la probeta, el material recupera su longitud inicial, más allá del punto (B) la deformación aumenta rápidamente en relación con el esfuerzo (C-D) (periodo de fluencia), continuando el ensayo luego de (D) el esfuerzo y la deformación crecen sin ningún tipo de proporción hasta llegar al punto (E) luego de dicho punto el esfuerzo unitario disminuye y la deformación unitaria crece hasta la rotura del material (F). [12] Los puntos característicos son: A = límite de elasticidad o proporcionalidad. B = límite de elasticidad práctica. C = límite inicial de fluencia. D = límite final de fluencia. E = carga máxima.

48 34 F = rotura de la probeta. Zona I = período elástico. Zona II = período plástico. Podemos definir estos puntos como: Rango Elástico o Zona Elástica: Zona dónde es válida la Ley de Hooke en cualquier punto de esta zona el material se deforma bajo la acción del esfuerzo y al retirar el esfuerzo el material recupera sus dimensiones originales sin que quede ninguna deformación (desde 0 hasta A). Rango Plástico o Zona Plástica: Es la zona donde los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones, un material cargado que se encuentre en esta zona al retirar el esfuerzo queda con una deformación permanente. Esfuerzo de Fluencia o Punto Cedente: En este punto el material desarrolla un marcado incremento de la deformación sin aumentar el esfuerzo. En la figura 2.20 el punto cedente esta 12 determinado por las ordenadas de (C y D), dentro de este periodo de fluencia podemos obtener dos nuevos puntos interesantes que seria el punto de fluencia máxima que en este caso coincide con el inicio de fluencia (C) (puede resultar otro punto dentro de este tramo), y el punto de fluencia mínimo (C1). Esfuerzo Ultimo: Es el mayor esfuerzo basado en el área original de la probeta, que puede desarrollar un material, así que es la máxima ordenada de un diagrama Esfuerzo / deformación. En la figura el esfuerzo último esta determinado por la ordenada del punto E. Esfuerzo de Rotura: Es el esfuerzo en un material basado en el área original en el instante en que se rompe. Es la última ordenada del diagrama representado por el punto F. [12]

49 35 Un caso común donde se observan deformaciones es en el caso de la flexión. Esta tiene lugar cuando se producen pares de fuerzas perpendiculares al eje, que provocan el giro de las secciones transversales con respectos a las inmediatas. En este caso las cargas no actúan normalmente a las secciones transversales como en tracción y compresión, pero el flexionamiento provoca, en el sentido del eje longitudinal (eje neutro), efectos interiores similares a los de aquellos esfuerzos. Si se imagina que tomamos un borrador de goma con ambas manos y presionamos con los pulgares por el medio del mismo, veremos que en la parte superior del mismo se arruga (compresión), y en la parte inferior se estira (tracción) (Ver figura 2.21). Figura Efecto de flexionamiento. En este caso de flexión, se puede demostrar que las secciones que sufren mayor deformación son tanto la cara más interna como la más externa del material. Cuando ocurre flexión, con momentos iguales y opuestos que actúan en el plano vertical, aparece una fórmula para calcular el esfuerzo llamadas fórmulas de la flexión elástica y son de la forma: [10] M c σ f = ó I M c σ f = (2.14) I Donde M es el momento aplicado, c es la distancia de la zona neutra al borde del objeto, e I es el momento de inercia (ecuación 14). Los parámetros a, b y c se muestran en la figura 2.21.

50 36 I 3 a b = (2.15) Cadena de medición: Fuerza. En su expresión más simplificada, el diagrama de bloques de una cadena de medida, contiene un elemento captador, sensible a la magnitud deseada y un aparato de medida que responda a las informaciones aportadas por aquél. La misión de ésta configuración es la de asignar valor numérico proporcional a cada magnitud física presente en su entrada. [6] El diagrama de bloques anteriormente referido será ampliado o modificado en función de las condiciones de trabajo específicas que marquen el entorno o bien por las necesidades exigidas para la realización óptima del proceso de medida. Así podemos complementarlo con circuitos amplificadores, filtros y correctores de linealidad para obtener una señal adecuada; convertidores analógico-digitales, multiplexores y registros cuando se precisa un tratamiento digital; convertidores voltaje/corriente, voltaje/frecuencia o moduladores de frecuencia cuando se precise una transmisión a distancia de la señal, etc. [6] Sensores y transductores En toda acción de medida de fuerzas, el primer proceso a realizar consiste en la extracción de parte de la energía del medio a medir, seguido de un segundo proceso consistente en la adaptación de esta energía obtenida a una expresión que sea directamente medible. [6] El primer proceso sugiere la idea de sentir, en el aspecto que detecta una variación energética, a veces insensible a nuestros sentidos, y responde con una señal que es en función de la variable detectada. Veamos un ejemplo: En el proceso de medida de la tensión del hilo de un carrete bobinador, la fuerza ejercida por aquel que provoca una deformación (estiramiento) de un elemento de soporte. Si este material es elástico y actúa dentro de ciertas condiciones (Ley de Hooke), la relación entre deformación y la fuerza es constante o lo que es lo mismo, la deformación sufrida será directamente proporcional a la fuerza ejercida. [6]

51 37 Este primer proceso es realizado por un elemento denominado sensor y su primera característica consiste en la capacidad para extraer la mínima cantidad de energía del medio a medir con el fin de no cargarlo excesivamente y alterar su valor. [6] Siguiendo con el ejemplo expuesto, como consecuencia de la fuerza ejercida (señal de excitación) se obtiene en el elemento sensor, una deformación (señal de respuesta), directamente proporcional a la magnitud medida. Ahora bien, esta deformación será, en la mayoría de las aplicaciones, transparente a nuestros sentidos, debido a sus bajos niveles de magnitud; por otra parte, un estiramiento o deformación es difícilmente medible y posee una baja capacidad de transmisión a distancia de la información obtenida. [6] Para hacer frente a estos inconvenientes junto a otros que puedan aparecer en otras aplicaciones, como niveles muy pequeños de la señal de excitación o falta de instrumentos adecuados, se deberá introducir una segunda acción dentro del proceso de medida, consistente en la conservación de la variable detectada en otra proporcional, pero en otra forma de energía que reúna las características de facilidad de medida, transmitabilidad y adecuación de instrumentos, características que anteriormente carecía.[6] Este segundo proceso es realizado por el Transductor. Su función es la de responder frente a un estímulo de entrada, con una señal proporcional pero de distinta forma física. Dado que en el entorno eléctrico y/o electrónico hay disponible dispositivos muy adaptados al tratamiento de señales, es conveniente que los transductores respondan con magnitudes eléctricas, la variación de las cuales, aporten información necesaria y exacta sobre el conocimiento de la magnitud medida, [6] Dentro de esta particularización, podemos definir al transductor como aquel dispositivo que, dentro de unos márgenes específicos de trabajo, responde con una magnitud eléctrica V, I, Z- de relación proporcional o al menos conocida frente a una excitación de entrada o magnitud no eléctrica. [6] Esto puede expresarse a partir de la relación: Sm = S Se (2.16) Donde, Sm corresponde a las variaciones de la señal de excitación de naturaleza no eléctrica; Se corresponde a las variaciones eléctricas de la señal de respuesta; y S es el factor de proporcionalidad definido como la sensibilidad del transductor. [6]

52 38 Siguiendo con el ejemplo anterior de la bobinadora, una galga extensiométrica solidaria con el elemento sensor mediante adhesivos o soldadura, absorbe sus deformaciones y responde con una variación de su impedancia. [6] Desde el punto de vista del circuito de salida, un transductor puede ser interpretado como un generador o como una impedancia. En el primer caso, el transductor aporta directamente una señal eléctrica V,I- que es proporcional a la magnitud medida. En este caso se trata de transductores activos. [6] En los dispositivos del segundo tipo, la respuesta del transductor frente a una magnitud de excitación, se traduce en una variación de los parámetros R, L o C del circuito. En este caso la medida se realizará en base a la alteración que estos parámetros provoquen sobre la tensión o la intensidad generada por una fuente externa. Los transductores correspondientes a esta segunda tipología se denominan pasivos. [6] Transductores para la medida de fuerzas. Galgas extensiométricas. Son transductores pasivos, que aplicados sobre un elemento sensor, permiten medir la fuerza ejercida sobre él a partir de la deformación resultante. Así, fuerzas de compresión, tracción o flexión, aplicadas sobre materiales elásticos, generan deformaciones que son transmitidas a la galga, respondiendo ésta con una variación de su propia resistencia eléctrica. Esta relación causa un efecto que se conoce con el nombre de factor de galga y se expresa como: [6] R R L = K L (2.17) Si una tira de material metálico conductor es estirada, este se pondrá más delgado y más largo. Ambos cambios resultan en un incremento de la resistencia eléctrica. Por el contrario, si una tira de material metálico conductor es puesta bajo una fuerza compresiva (sin colapsarse), esta se pondrá más gruesa y corta. Si estos estrés son mantenidos sin llegar al limite elástico del las tira metálica (de tal modo que la tira no quede permanentemente

53 39 deformada), esta tira puede ser usada para como un elemento de medida de fuerza, así la cantidad de fuerza aplicada se puede inferir midiendo la resistencia. [7] Las galgas extensiométricas son frecuentemente utilizadas en ingeniería mecánica para medir los estreses generados por maquinarias. Los instrumentos de prueba de componentes aéreos es un aérea de aplicación de las galgas extensiométricas, donde pequeñas tiras son adheridas a la estructura en lugares críticos para medir los estreses producidos. La mayoría de las galgas son pequeñas, más pequeñas que una estampilla, y lucen como la figura [7] Figura Aspecto de una galga extensiométrica Los conductores presentes en una galga son muy delgados, están hechos de cable redondo de 1/1000 pulgadas de diámetro. Alternativamente, el conductor de una galga extensiométrico puede ser una fina tira de una película metálica depositada sobre un sustrato no conductor, material llamado llevador. Generalmente las galgas son adheridas al elemento de prueba a través de algún tipo de pegamento. Este proceso parece ser sencillo pero en muchos casos no lo es, y es clave en la obtención de una buena medición. [7] La resistencia típica de una galga extensiométrica va en un rango de 30 ohms a 3k ohms (sin estrés). Esta resistencia puede variar una fracción de 1% para la máxima fuerza ejercida. Estos elementos disponen de un buen margen de medida, estando sus límites impuestos, por una parte, por el coeficiente de elasticidad de la propia galga y el tipo de unión con el elemento sensor. Por lo que respecta al otro extremo, el límite de utilización viene impuesto por el ruido eléctrico de fondo de la galga y de sus elementos asociados.[6]

54 40 El proceso de instalación de las galgas consiste en su fijación sobre el elemento que actúa como sensor, de forma que las deformaciones se transmitan a la banda extensiométrica. Previamente, la superficie receptora habrá sido tratada convenientemente a fin de obtener la máxima eficacia del adhesivo. [6] Dado que son transductores pasivos, el proceso de medida será indirecto ya que previamente al cálculo de la magnitud de fuerza, será preciso realizar la correspondencia entre resistencia y voltaje o corriente eléctrica, a partir de un circuito adaptador. [6] Unidades transductoras para la medida de fuerzas Para aplicaciones experimentales de investigación, la medida de la magnitud fuerza se realiza, generalmente, mediante un proceso artesanal a partir de galgas extensiométricas fijadas directamente sobre la estructura bajo prueba. Esto implica que el usuario realice el proceso de selección de la galga, elección del punto de medida, preparación de su superficie, fijación de la galga, medición de la variación de resistencia eléctrica y cálculo de su correspondencia en unidades de fuerza. [6] En el caso de aplicaciones generales de control de automatismos, sistemas de pesaje, máquinas de ensayo, etc., la medida de fuerzas se realiza a partir de unidades transductoras estándar que integran las funciones sensora y transductora. Estas unidades son convertidores de medida que responden con una señal eléctrica analógica, proporcional a la carga que actúa sobre ellas. Básicamente están constituidas por un núcleo de acero deformable como elemento receptor de la carga a medir. La forma y dimensionado de este elemento sensor depende del tipo de célula y determina sus características: tipo de fuerza (tracción o compresión), margen de medida, precisión y perfil geométrico. Su forma física, (columna, anillo, etc.) será función del tipo de medida a realizar y las principales características que se espera de este elemento dinamométrico, son las siguientes: Carga de ruptura elevada, para soportar altos niveles de carga. Límite elástico elevado, que le permita altos niveles de sensibilidad. Modulo de elasticidad bajo, que le permita actuar dentro de una gama extensa de medida.

55 41 EI proceso de transducción se realiza generalmente a partir de galgas extensiométricas adheridas al citado elemento dinamométrico, si bien hay dispositivos que lo realizan a partir de cristales de cuarzo. [6] Las ventajas de estos dispositivos transductores son: Tamaño reducido Peso ligero Desplazamientos móviles Ausencia de partes móviles Simplicidad de instalación Facilidad de mantenimiento Los dispositivos transductores actúan correctamente cuando la dirección de la carga coincide con la especificada, por lo que será preciso, en la instalación de estos dispositivos, evitar la presencia de fuerzas laterales o de torsión respecto a la original, producidas por elementos parásitos externos, una instalación defectuosa de la propia célula o diseño incorrecto del sistema de aplicación de la magnitud a medir. [6] Como un subconjunto de estos dispositivos transductores y los más utilizados, están las células de carga que son, básicamente, transductores de fuerza adaptados para tareas de pesaje, por lo que habitualmente su calibración final no será en newton, sino en kilogramos masa. [6] Adaptadores para transductores pasivos. Puente de Wheatstone. Los transductores pasivos responden con variaciones de su impedancia frente a la variación de las magnitudes a las que son sensibles. A fin de obtener señales eléctricas útiles para el proceso de medida, será preciso complementar al elemento transductor con un circuito que permita la conversión eléctrica de esta variación de impedancia. Así por ejemplo, la aplicación de una tensión estabilizada al elemento transductor, permite obtener una corriente eléctrica la cual será proporcional a la variación de dicha impedancia. [6]

56 42 Los circuitos adaptadores básicos para transductores pasivos están constituidos por los montajes potenciométricos y los montajes en puentes. [6] EI circuito potenciométrico consiste en un divisor de tensión alimentado por una fuente continua o alterna, al que se asocia, en paralelo a una resistencia del divisor, la impedancia correspondiente al elemento transductor. Esta solución presenta, frente a la ventaja de su sencillez, los inconvenientes de su alta sensibilidad a las magnitudes parásitas, alta dependencia a las derivas de la fuente de alimentación y la superposición de las señales en la punta central del divisor, lo que dificulta la precisión de la medida. [6] Si bien existen medios para contrarrestar estos efectos, este circuito adaptador no se utiliza en la práctica, siendo la asociación de resistencias en puente la más comúnmente empleada. EI puente de Wheatstone, debido a su proceso de medida diferencial, permite eliminar la componente de tensión permanente y una alta reducción de las influencias parásitas generadas por el sistema de alimentación ya que, en este tipo de estructura, la condición de equilibrio solo depende del valor de las resistencias siendo independiente de la resistencia interna de la fuente de alimentación y de la carga que representa el dispositivo medidor. [6] En la práctica la medición de tensión mecánica a través de galgas extensiométricas requiere de la medición de muy pequeños cambios de resistencia. Por ejemplo una galga de factor de galga 2 puede exhibir un cambio de resistencia del 0.1%. Para una galga de 120 ohms, este cambio solo será de 0.12 ohms. Para medir estos pequeños cambios de resistencia, las galgas son empleadas en configuraciones de puente con voltaje como fuente de excitación. El esquema general de un puente de Wheatstone se ilustra en la figura [7] Figura Puente de Wheatstone

57 43 El voltaje de salida del puente, V o, va a ser igual al: V = R3 R (2.18) 2 o V EX R3 + R4 R1 + R2 En la figura 2.24 se observa un circuito de galga extensiométrica llamado cuarto de puente, donde solo tenemos un elemento de galga extensiométrica. Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración cuarto de puente. En este caso, R2 en el diagrama tiene que ser igual al valor de resistencia de la galga cuando se encuentra sin ninguna fuerza aplicada, para que el puente esté balanceado. Además R1 y R3 tienen que tener el mismo valor. Si el puente esta balanceado el voltaje medido donde indica la figura debe ser cero. Cuando la galga percibe alguna fuerza de tensión o compresión cambia su valor de resistencia, desbalanceando el puente y variando el voltaje medido. [7] Podemos decir que este voltaje medido representa el valor de fuerza, y es proporcional a esta. La distancia entre la galga y el resto de las resistencias en el puente puede ser muy significativa por que deberíamos tomar en cuenta la resistencia del cable. En la figura 2.25 se ilustra este efecto.

58 44 Figura Efecto de la resistencia en los cables. La resistencia de la galga (R gauge ) no es la única resistencia que está siendo medida. También la resistencia de los cables que están en serie contribuyen. Este efecto no puede ser completamente eliminado en esta configuración, pero puede ser minimizado con la adición de un tercer cable, conectando el lado derecho del voltímetro directamente al cable superior de la galga como muestra la figura Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y tres cables. Como el tercer cable no maneja prácticamente nada de corriente por la alta resistencia interna del voltímetro, la caída de voltaje no es nada importante. Se nota como la resistencia superior es omitida y ahora se puede considerar que el voltímetro está conectado al terminal superior de la galga, dejando solo el efecto de la resistencia del cable inferior. No es una solución perfecta pero este circuito funciona mejor que el anterior.[7] Existe otra vía para reducir el error que introduce la resistencia del cable y también ayuda a mitigar otro tipo de errores de medición asociados a la temperatura. Una

59 45 desafortunada característica de las galgas es que su resistencia varía con la temperatura. Esta es una propiedad común en todos los conductores, unos más que otros. Un circuito como el anterior funciona como un termómetro, es decir, que la medida de fuerza no es muy confiable.[7] Si solo queremos medir fuerza lo que se hace es colocar una galga parásita reemplazando a R2, de modo que esta se ajustará a los cambios de temperatura pero no servirá de elemento sensor. Así se logra compensar el efecto de la temperatura (Ver figura 2.27). [7] Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y compensación de temperatura. En este caso se podrían adherir al elemento de prueba ambas galgas pero de tal modo que una sufra las deformaciones que ocurren en el elemento de prueba y la otra no. En este circuito la resistencia del cable no afecta tan significativamente como en el primero, ya que la longitud y resistencia de los cables que van a las galgas es muy similar así como se observa en la figura 2.28.[7]

60 46 Figura Circuito de galga extensiométrica. Cuarto de puente y compensación de temperatura y efecto de los cables. Ahora tenemos dos galgas presentes en nuestro circuito de puente, pero solo una responde las fuerzas presentes. Se pueden colocar las galgas tal que las galgas sientan estímulos contrarios, por ejemplo, cuando una siente compresión la otra siente estiramiento y viceversa. Así tendríamos mucha más sensibilidad en la medición. Esta utilización es conocida como medio puente y se observa en la figura [7] Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración de medio puente. Un ejemplo de como colocar un par de galgas a un elemento de prueba para visualizar este efecto se muestra en la figura 2.30:

61 47 Figura Dos galgas extensiométricas adheridas a un Elemento de prueba. Sin fuerza aplicada. Sin ninguna fuerza aplicada al elemento de prueba ambas galgas tienen la misma resistencia y el circuito puente está balanceado. Cuando una fuerza hacia abajo es aplicada en la punta del elemento prueba, la galga #2 sufre compresión y la galga # 1 sufre estiramiento como se observa en la figura 2.31.[7] Figura Dos galgas extensiométricas adheridas a un Elemento de prueba. Con fuerza aplicada.

62 48 Existen aplicaciones donde se puedan colocar otro par de galgas complementarias al elemento de prueba, lo cual formaría un puente de 4 galgas o puente activo de gran sensibilidad. Esto es llamado circuito de puente completo, y se muestra en la figura 2.32.[7] Figura Circuito de galga extensiométrica. Configuración de medio puente. Tanto la configuración de medio Puente como la de Puente completo son de gran sensibilidad en comparación con la configuración de un cuarto de puente, pero algunas veces no se pueden adherir al elemento de prueba otras galgas complementarias, así que el cuarto de puente también es un circuito muy usado en la medición de fuerza. Si es posible usar la configuración de puente completo, es lo mejor para usar. Esto es cierto no solo por que es más sensible si no porque su comportamiento es lineal mientras que las otras configuraciones solo hay una salida aproximadamente proporcional a la fuerza.[7] A diferencia de un Puente de Wheatstone y Kelvin balanceado, donde la medición no depende del voltaje de alimentación, para un circuito de galgas donde se pretende que esté desbalanceado cuando hay fuerzas aplicadas, el voltaje de alimentación pasa a ser un factor muy importante. Cuando un puente de galgas esta desbalanceado la medición que da este está en el rango de milivoltios por cada voltio de excitación y unidad de fuerza. Un ejemplo típico de medición de un puente de galgas para ser usado en un ambiente industrial sería 15mV por voltio de alimentación a 1000 libras de peso.[7]

63 Acondicionamiento de señal. La medición de galgas extensiométricas implica el sensado de cambios muy pequeños de resistencia. Luego, la selección adecuada y uso del puente, el acondicionamiento de la señal, el cableado, y la adquisición de datos son imprescindibles para una medición confiable. Para asegurarnos de la precisión de nuestra medida de fuerza hay que considerar lo siguiente. - Construcción del puente - La excitación - El sensado remoto - La amplificación - El filtrado - El offset - La calibración de la desviación Para la construcción del puente, al menos que se esté usando una configuración de puente completo, es necesario completar el circuito con resistencias de referencia, que generalmente serán resistencias de precisión. La alimentación del puente generalmente esta constituida por una fuente de voltaje constante la cual se debe procurar que tenga el menor rizado posible. Este voltaje de alimentación suele estar entre los 2.5 voltios y los 10 voltios, siendo en muchas veces inconveniente usar voltajes altos a pesar de que ofrecen un margen de medida mayor, por que como las galgas son resistencias, se calientan al tener mayor voltaje entre sus terminales circulando por ellas mayor corriente, y es conocido que la temperatura cambia las propiedades conductoras. Cuando se desea hacer sensado remoto hay que tener mucho cuidado con el cableado ya que generalmente se hacen más largos y aumenta su resistencia. También es necesario apantallar estos cables para evitar que ruido electromagnético se induzca en ellos. La amplificación es otro factor muy importante por que la salida de los puentes con galgas es relativamente pequeña. En la práctica la mayoría de estos puentes tienen salidas menores que 10mV por voltio de alimentación. Es decir que con 10 voltios de alimentación

64 50 obtenemos una salida de 100mV. Luego de los acondicionadores de señal, se suelen colocar amplificadores para tener una mejor resolución de medición y aminorar los niveles de ruido, en particular el ruido en modo común. Generalmente las galgas están localizadas en ambientes ruidosos. Es esencial poder eliminar el ruido que se interfiere a las galgas y su cableado a través de acoples electromagnéticos. Esto se logra colocando filtros pasabajo que eliminan el ruido de alta frecuencia que es el que prevalece en la mayoría de los ambientes. Cuando un puente es instalado es muy poco común que quede su salida en cero cuando ninguna tensión mecánica es aplicada. Pequeñas variaciones de resistencia harían que la salida fuese diferente de cero en estado inicial con cero tensiones mecánicas aplicadas. Es importante ajustar esto para poder tener un offset nulo. Este ajuste puede ser realizado por software o por hardware. La compensación por software consiste en tomar una medición inicial antes de que se le apliquen fuerzas al sistema, y luego se considera esta medición como cero y a partir de ésta valoramos el resto de las mediciones. La compensación por hardware consiste en colocar un arreglo de resistencias y potenciómetros que nos permitan llevar el valor de la medida inicial a cero de una manera que mantenga la proporcionalidad de la medida. La calibración de la desviación es el procedimiento normal para verificar la salida de un sistema. La medida de la galga o su salida de voltaje concerniente a cierta entrada o tensión mecánica predeterminada se llama calibración de la desviación. La calibración de la desviación implica simular la entrada de la tensión mecánica cambiando la resistencia de un brazo en el puente por una cierta cantidad sabida. Esto se logra desviando, o conectando, una resistencia grande de valor conocido a través de un brazo del puente, creando un R sabido. La salida del puente se puede después medir y comparar al valor previsto del voltaje. Los resultados se utilizan para corregir errores en la trayectoria entera de la medida, o para verificar simplemente la operación general para ganar confianza en el diseño Instrumentos de medida EI último eslabón de la cadena lo constituye el instrumento de medida, que tiene por funciones básicas la alimentación del transductor, la amplificación de la señal obtenida y su posterior visualización y/o control. En los instrumentos de tipo analógico, la visualización se

65 51 realiza con indicadores galvanométricos o por medio de visualizadores digitales, previa conversión de la señal amplificada. [6] Los instrumentos de medida basados en microprocesador asocian elementos de cálculo y de memoria que permiten una corrección por software de los errores producidos en el proceso de medida, ya sean de linealidad o de influencias parásitas, con lo que se consiguen mayores niveles de precisión. Por otra parte permiten incorporar nuevas funciones entre las que cabe destacar: [6] Memorización de máximos de fuerza, positivos y negativos. Generación de señal de paro por sobrecarga. Ajuste de niveles de alarma de fuerzas en toda la escala de medida, con visualización y accionamiento de dispositivos externos mediante relé. Salida analógicas de señal Parámetros generales de un transductor de fuerza. [6] Entre los parámetros generales de un transductor de fuerza encontramos: Margen nominal de medida Sobrecarga admisible Carga de rotura Momento de torsión máximo Linealidad Histéresis Sensibilidad Precisión Margen de temperatura de trabajo Deriva térmica Características tensión de alimentación Características señal de salida Forma de trabajo (tracción, compresión, etc.)

66 52 Principio de medida Tipo de unión con el proceso a medir. Dimensiones, peso Límites de utilización de un transductor de fuerza. [6] Entre los límites de utilización de un transductor de fuerza tenemos: Márgen nominal de medida. Límite superior del margen de medida para el cual el valor de error no supera al nominal. Márgen de servicio. Zona en la que el transductor puede realizar medidas pero con valores de error superiores al nominal Límite de carga. Fuerza aplicada en la dirección de medida, para la que un transductor no dispone de capacidad de medida y los límites de error no son mantenidos. Esta situación es reversible, ya que se recuperan las especificaciones nominales, cuando las condiciones de trabajo regresan al margen de servicio. Carga de rotura. Fuerza aplicada en la dirección especificada de medida que produce cambios y desperfectos permanentes en el transductor. Su reutilización implica un proceso previo de calibrado Importancia del sensado de fuerza en robótica. Muchos de los desarrollos en el ámbito del control automático se refieren al control de objetos que se mueven, como por ejemplo aviones, barcos, misiles, etc. El control de este tipo de vehículos esta basado en información de su posición, orientación, y velocidad lineal y angular. El control de manipuladores robóticos, también está basado en la información de las coordenadas y velocidades de sus links. Al mismo tiempo en el control de manipuladores que tienen interacción con el medio es importante saber las deformaciones y el stress que sufre la estructura del manipulador. Esta información se obtiene de los sensores de fuerza y de torque. [5]

67 53 Con la instalación de sensores de fuerza se pueden resolver los problemas de los micro desplazamientos producidos en la punta del manipulador, por el hecho de la flexibilidad del manipulador. Así la exactitud en el movimiento no se ve afectada por la flexibilidad del manipulador. [5] Existen otros problemas en los que la información de los sensores de fuerza pueden ser útiles. Cuando un robot manipulador trabaja en un ambiente constante, basta con solo programarle los movimientos con los cuales estamos seguros que alcanzará todos sus objetivos. Pero si el robot manipulador tiene que esquivar obstáculos o mantener el contacto con cierta superficie de relieve variable, es importante saber cuándo el stress en la estructura del manipulador es lo suficientemente grande como para variar su esquema de movimiento.[5] El primer asunto que hay que definir y superar en el diseño de un control de fuerza, es el mismo diseño del sensor, para saber como interpretar la información que nos proporciona y poder relacionarla con la elasticidad del manipulador y su influencia al sistema dinámico. Luego como segundo asunto a dominar es que la señal de un control de fuerza realimentado interactúa con el lazo de control de posición. Esta interacción que genera lo que podemos llamar un lazo de control de posición-fuerza necesita ser profundamente entendido. Usualmente los sensores de fuerza son colocados en la última articulación del manipulador o muñeca, o también son colocados en la punta o en los dedos del manipulador encargados de agarrar los objetos. Las fuerzas son determinadas midiendo las deformaciones o los desplazamientos de los elementos que forman el manipulador. Dependiendo de cómo son colocados los sensores, y obviamente del tipo de sensores que utilicemos, podemos medir fuerzas o torques, y las fuerzas pueden ser medidas en diferentes ejes.[5] Usar la información de los sensores de fuerza. [5] Una de las maneras más simples de usar la información que nos provee un sensor de fuerza es la de monitorear el comportamiento del robot sin modificar el movimiento de éste. En éste sentido una operación segura puede ser realizada, por ejemplo deteniendo el sistema en caso de una colisión. Los sensores de fuerza en robótica pueden ser usados para pesaje, por ejemplo para distinguir entre diferentes piezas de trabajo.

68 54 La información de los sensores de fuerza también puede ser usada en casos donde un robot manipulador deba coger objetos de tamaños aleatorios o en diferentes orientaciones, y es necesario que este se adapte a su forma. Otra tarea muy importante que un robot puede ejecutar gracias a la información provista por un sensor de fuerza es la de seguimiento de contorno de una superficie. Esta habilidad es usada en tareas como soldadura, donde se necesita un seguimiento de la superficie a soldar, o en tareas como de ensamblado, donde es necesario que las piezas a ensamblar entren en contacto. El problema del control de movimientos simultáneos entre brazos robots cooperantes no se puede realizar en ausencia de un control de fuerza ya que la interacción entre ambos es fundamental en la consecución de una tarea y si este control no existe pudiesen obstaculizarse causando daños tanto a ellos mismos como al material con el que trabajan. Un ejemplo muy claro de esto sería el control de una mano robótica con múltiples dedos cogiendo un objeto de reducidas dimensiones. Problemas similares se encuentran en los robots con patas ya que éstos sistemas necesitan controlar la distribución de fuerzas Ubicación de los sensores en un robot. Un brazo manipulador es un conjunto de eslabones conectados en una cadena cinemática. Depende de la configuración cuanto la gravedad y la inercia afecten a la medida de los sensores de fuerza cuando el robot esta en cierta posición o se mueve a cierta velocidad. Los sensores instalados en la base del manipulador son los más afectados por los efectos dinámicos y la gravedad. Estos generalmente pueden ser usados para monitorear colisiones del brazo manipulador con obstáculos que estén en su espacio de operación. Los errores dinámicos son mucho más pequeños para sensores instalados en las muñecas del manipulador, inmediatamente antes del extremo. Los sensores de muñeca son el tipo de sensores usados más extensamente en robótica. Aun con los sensores de muñeca las influencias de la dinámica no permiten mediciones suficientemente precisas, para este tipo de medidas se construyen sensores justo en el extremo del manipulador. [5] Las fuerzas que actúan en el extremo del manipulador son muchas veces determinadas indirectamente midiendo la corriente suplida al motor eléctrico, presión en un actuador hidráulico, o hasta siguiendo el error de posición en un sistema servo. Las fuerzas en el

69 55 extremo también pueden ser medidas instalando sensores de torque en las articulaciones o midiendo la tensión en las poleas que transmiten la fuerza del actuador a la articulación Principios del control de fuerza. [5] Los manipuladores robóticos son usados para mover objetos en el espacio. Estos se pueden subdividir en los de movimientos gruesos, donde encontrar una posición final para el robot es el objetivo, y los de movimientos finos, donde la posición del manipulador relativa al ambiente donde se encuentra es ajustada con exactitud. Los movimientos gruesos son generalmente rápidos y tienen una gran amplitud, mientras los movimientos finos son lentos y pequeños. La información de los sensores de fuerza se usan principalmente en los movimientos finos, pero en los que son muy lentos, los problemas de control de sistemas dinámicos no lineales del manipulador son de poca importancia. El control de manipuladores usando información de los sensores de fuerza se puede dividir en dos grandes grupos. El primer grupo se acerca al uso de niveles lógicos donde es necesario que los niveles de fuerza lleguen a ciertas condiciones para que el control tome las decisiones. El segundo grupo introduce el control continuo realimentado usando la información de los sensores de fuerza en el lazo de control. A menudo la realimentación de fuerza es combinada con saltos lógicos. Un ejemplo de llevar a cabo una tarea por un manipulador usando un control de saltos lógicos puede ser la de colocar una pieza en cierto agujero. Cuando los sensores de fuerza colocados en distintos ejes midan una fuerza por encima de cierto umbral, detienen el movimiento en cierto sentido, y así hasta llegar al lugar indicado. Los algoritmos de saltos lógicos son muchas veces utilizados para llevar a cabo tareas muy complejas, pero sigue siendo mucho más atractivo el uso de algoritmos de control usando realimentación continua. Teniendo un sistema realimentado, se desea definir el comportamiento del manipulador en términos de la fuerza medida. Un comportamiento deseado para un manipulador puede ser específico como el de un resorte elástico de la forma: x x d = c. ( F F d ) (2.19)

70 56 donde x es una coordenada del brazo, x d es una coordenada de referencia, F es unan fuerza aplicada, F d es una fuerza de referencia y c es la constante de elasticidad deseada. Otro comportamiento que puede ser deseado es el de amortiguamiento, que sería de la forma: x& V d = g. (F F d ) (2.20) donde x& es la velocidad del brazo, Vd es la velocidad de referencia, F d es la fuerza de referencia y g es el factor de amortiguamiento. En un modo más general, la relación entre la fuerza externa y el movimiento del manipulador puede ser visto como una impedancia deseada del manipulador. La impedancia mecánica puede ser definida como una función de transferencia entre una fuerza externa actuando sobre el manipulador y su desplazamiento. La noción de impedancia generaliza comportamientos elásticos y de fricción viscosa. La impedancia deseada para la punta de un manipulador puede ser especificada como la primera etapa del diseño de un control de fuerzas. El concepto de control de impedancia esta relacionado a el modelado de un sistema tipo motor biológico donde la rigidez o la impedancia de una articulación de un brazo humano puede ser regulada por la co-activación de dos músculos antagonistas actuando una misma articulación Aspectos fundamentales en el diseño de sensores. [5] El diseño del sensor de fuerza depende de la tarea para la cual se necesita hacer el sensado, el lugar donde se deben colocar los sensores, y que transductor se va a utilizar para convertir la fuerza o el torque en una señal eléctrica. También hay que tener en cuenta el rango de medición que se desea tener y la sensibilidad que se desee tener, ya que no es deseable que el elemento de prueba llegue a su límite elástico, y quede así deformado. Lo más importante y principal que se debe tomar en cuenta es qué componentes de fuerza se quieren medir. Muchas veces éstas mediciones se logran usando complejas piezas que sirven como elemento de prueba donde galgas son adheridas en puntos clave, y luego haciendo ciertas adiciones o sustracciones de mediciones de los diferentes puentes de galgas

71 57 colocados en el elemento de prueba se obtiene las componentes de fuerza deseadas. Existen muchos elementos que son usados para la medición de fuerza y pueden estar construidos tanto de una o varias piezas, y sirven para medir seis o más componentes de fuerza Amplificador de instrumentación. Aún cuando se trata de una aplicación especializada, resulta interesante una descripción simplificada de ella para otorgar una proyección sobre la diversidad de soluciones posibles al emplear A.O. s. Una gran cantidad de aplicaciones requiere de la amplificación de la diferencia entre dos señales de entrada, a la vez toda componente o parte común de dichas señales debe recibir (idealmente) una atenuación absoluta. Es normal que se requiera además- que ambas entradas presenten igual impedancia, siendo esta del mayor valor posible. Para este tipo de requerimientos, en el proceso de integración se implementa una configuración con A.O. s en disposición más o menos característica (típica) conocida como Amplificador de Instrumentación (Ver figura 2.33). Figura Amplificador de Instrumentación. Nótese que la configuración incluye una etapa restadora (AO3) precedida de dos etapas noinversoras (AO1 y AO2), las que proporcionan una muy alta impedancia de entrada.

72 58 En cada una de las etapas de entrada v - = v +. Suponiendo v1>v2, la corriente i tendrá el sentido indicado y su valor será: (2.21) Dado que no circula corriente hacia las entradas de los A.O. s, la corriente i circula también por los resistores R, generando en ellos una caída de tensión: (2.22) se tendrá, (2.23) Las señales que son entradas para la etapa restadora: (2.24) lográndose así una salida proporcional a la diferencia entre las entradas, con una ganancia ajustable por medio de la variación de sólo un componente (RA), para propósitos de calibración. El rendimiento de la configuración (grado de cumplimiento del propósito) queda condicionado por la precisión y estabilidad de los resistores R, debiendo éstos ser seleccionados consecuentemente Control de fuerzas. Cuando se debe aplicar un control en aplicaciones en las que el manipulador debe mantener contacto o aplicar fuerzas sobre el entorno, suele ser necesario aplicar estrategias de control de fuerza. Con ellas se puede determinar la fuerza que se quiere que el robot ejerza

73 59 sobre un entorno. Por este motivo, el entorno, y todo lo que ello conlleva, cobra una importancia vital que no se tiene cuando el control se realiza en posición. Los elementos que hay que tener en cuenta a la hora de aplicar estos métodos de control son: [18] El propio Robot Manipulador. La Estrategia de Control de Fuerza. El Entorno. El Sistema de Referencia de la Tarea. A la hora de hablar de estrategias de control de fuerza se pueden encontrar distintas clasificaciones. Según la forma de obtener la fuerza ejercida se dice que hay métodos de control de fuerza implícita (no existen sensores de esfuerzo y la fuerza se calcula en base a otros parámetros y no directamente) y métodos de control de fuerza explícita (existe un sensor de esfuerzos que proporciona un valor de la fuerza ejercida en el entorno). La clasificación que aquí se ha utilizado es la siguiente: Control de elasticidad Control de Impedancia. Control de Fuerza Híbrido. Control paralelo Fuerza/posición. Control de Rigidez Control de elasticidad [2] Una estrategia simple para lograr la acomodación de las fuerzas de interacción en tareas que implican contacto mecánico del manipulador con el medio, es el control de elasticidad. Aquí se presenta un análisis estático del mismo, con el objeto de introducir conceptos útiles para el planteo más general de control de impedancia. Considérese en primera instancia un sistema de un grado de libertad en contacto con un medio elástico, como se muestra en la figura La posición del medio sin deformar se representa como x e. Para x > x e la fuerza de contacto sobre el medio es,

74 60 (2.25) donde ke es la constante elástica del medio. La ecuación dinámica del sistema es, (2.26) con m la masa del mecanismo y f t, la fuerza de accionamiento. Figura Control de elasticidad Aplicando la ley de control de posición tipo PD, (2.27) se obtiene el sistema de lazo cerrado, (2.28) que es estable para constantes k,kv positivas. Para una referencia de posición x d, teniendo en cuenta la ecuación 2.28 resulta en estado permanente (2.29)

75 61 Se observa que la ganancia de posición o proporcional k puede interpretarse como la elasticidad deseada del manipulador (elasticidad aparente del robot), ya que representa la relación entre la fuerza de interacción y el desplazamiento respecto de la posición nominal. En la figura 2.34 se ilustra este efecto mediante un resorte virtual. Este esquema de control muestra que puede lograrse una acomodación a través de un control de movimiento y seleccionando las ganancias de control. Esta estrategia así planteada puede interpretarse como un control de fuerza implícito o indirecto, pues no existe realimentación de fuerza y la propiedad de elasticidad aparente del robot se logra ajustando la ganancia de un lazo de control de posición. Un ejemplo de aplicación de control de elasticidad es la tarea de inserción. Se describe la inserción de un vástago en un agujero, figura Debe definirse la matriz de elasticidad K diagonal referida al marco de acomodación y dar la instrucción de moverse según el eje z. En general existirán errores iniciales de posicionamiento que darán lugar a las fuerzas de contacto durante la inserción. Por ejemplo una incorrecta alineación del eje del vástago con el eje del agujero o un error de orientación entre ambos ejes. Supóngase que por error de alineación el vástago toca el borde biselado del agujero. Entonces aparecen una fuerza lateral (según los ejes x e y) y otra axial (según z). El elemento (3,3) de K que relaciona la fuerza con el movimiento axial, deberá ser suficientemente grande para no interrumpir la inserción, mientras que (1,1) y (2,2) deberán ser pequeños para facilitar la acomodación lateral. Igual razonamiento se aplica a los elementos (4,4) y (5,5) que relacionan pares según los ejes x e y con errores de orientación según esos ejes, los cuales también deberán ser pequeños para facilitar la reorientación a medida que avanza la inserción. Al terminar la inserción en general subsistirán fuerzas y pares de contacto proporcionales al error inicial.

76 62 Figura Inserción de un vástago en un agujero Control de impedancia. [2] El control de impedancia es un método de control de manipuladores que permite la acomodación de las fuerzas (y pares) de interacción del robot con el medio. Para ello se especifica el comportamiento dinámico deseado del robot en su relación con el medio mediante la impedancia deseada del robot. Esta se regula utilizando el denominado control de impedancia. [18] La Impedancia de un sistema mecánico se define como la relación dinámica de fuerza aplicada y velocidad de desplazamiento, (2.30) donde f(t), V(t) y Z(p) representan la fuerza, la velocidad y la impedancia respectivamente del sistema mecánico, p=d/dt es el operador derivada temporal. En términos de la posición x(t), (2.31) 2.31 resulta, Por ejemplo considérese el sistema masa-resorte-fricción de la figura La relación (2.32)

77 63 Figura Impedancia mecánica lineal. considerando el desplazamiento relativo a la posición de equilibrio x o. Para el caso de un manipulador, se especifica una trayectoria de movimiento deseada X d (t) y se define la Impedancia del robot a través de la relación, (2.33) donde f(t) representa la fuerza aplicada por el manipulador sobre el medio y la relación 2.34 el error del movimiento del robot. (2.34) Para establecer el control de impedancia, debe especificarse una impedancia deseada para el comportamiento del robot en interacción. Es natural, por su simplicidad establecer una relación lineal. Además, como el comportamiento dinámico (modelo) del robot es de segundo orden, resulta natural especificar una impedancia deseada de este orden mediante, (2.35) donde f representa la fuerza "aplicada" por el robot sobre el medio. I se denomina matriz de inercia, D matriz de amortiguamiento y K matriz de elasticidad. I, D, K se especifican según el comportamiento dinámico aparente deseado del robot. El objetivo de control de impedancia puede establecerse como sigue: especificada una trayectoria de movimiento deseada, regular la relación dinámica entre la fuerza de interacción y el error de movimiento.

78 64 El control de impedancia es un método más general que el control de elasticidad ya que introduce una relación dinámica en el objetivo de control. Puede reducirse al control de elasticidad si se especifica sólo una relación estática a través de K, o al denominado control de amortiguamiento si se especifica sólo la relación que involucra la matriz de amortiguamiento D. Un ejemplo de aplicación de control de impedancia es el proceso de desbastado. Esta aplicación se ilustra en la figura El objetivo es alisar la superficie hasta el nivel indicado por la línea punteada. Resulta adecuado especificar un valor elevado de la constante de elasticidad en K correspondiente a la dirección de y para obtener una superficie suave al nivel deseado. Por el contrario debería elegirse un valor suficientemente pequeño en la dirección x para proteger la herramienta ante atascamiento y volúmenes mayores de material a desbastar, imprevisible por la rugosidad de la superficie original. El espectro frecuencial de esa rugosidad y la velocidad de corte determinan el ancho de banda de la operación, ω o. A su vez ω o debe ser suficientemente pequeño para que perturbaciones de alta frecuencia, como el ruido el sensor de fuerza y otros, queden fuera del ancho de banda. Dada la elasticidad en ambas direcciones, el diseñador puede escoger I y D para obtener ω o y la estabilidad relativa deseada como se explicó oportunamente. Figura Desbastado Control híbrido. [2] El control de fuerza híbrido resuelve el objetivo de controlar fuerza según algunos ejes de un sistema de coordenadas cartesianas y controlar posición según los restantes con la contribución

79 65 de cada una de las articulaciones del robot a ambos tipos de consigna. Para su comprensión es necesario analizar previamente las denominadas restricciones naturales y artificiales en una tarea. La interacción mecánica del extremo del robot con el medio establece restricciones al movimiento en algunas direcciones del espacio de trabajo. Esto conduce a tareas parcialmente restringidas. Por ejemplo, en la tarea de pulido de una superficie como se muestra en la figura 2.38, el movimiento está restringido en la dirección z c. Una situación extrema se presenta cuando el robot no está en contacto con el medio, entonces realiza tareas no restringidas pues no presenta restricciones de movimiento. En este caso existen restricciones de fuerza en todas direcciones, pues la fuerza (y pares) están restringidos al valor nulo. El otro caso extremo es cuando hay restricciones de movimiento en todas las direcciones (extremo "empotrado"). Este caso, que no es usual, requiere un control de fuerza pura. Con el objeto de describir las tareas de control de fuerza se introduce un sistema de coordenadas cartesiano denominado marco de acomodación o coordenadas de la tarea {o c,x c,y c,z c } en el cual se describe fácilmente la tarea. El marco de acomodación es un sistema en general variante en el tiempo, cuyos ejes coordenados descomponen la tarea en direcciones que requieren control de movimiento y otras que requieren control de fuerza. En la figura 2.38 se ejemplifica para una tarea de pulido. Figura Tarea parcialmente restringida. En relación con el marco de acomodación, se asocian las restricciones naturales y artificiales que definen la tarea. Las restricciones naturales surgen de las limitaciones físicas que impone el medio. Las restricciones artificiales son especificaciones para realizar la tarea, que deben ser compatibles con las restricciones naturales. Existen tantas restricciones naturales y tantas restricciones artificiales como grados de libertad del espacio libre. Para el espacio tridimensional este valor es seis, incluyendo posición y orientación o fuerza y pares.

80 66 En el ejemplo de la figura 2.38 y en relación con el marco de acomodación, las restricciones naturales son v z =0 f X =fy=0 w x = w y = 0 t z =0 y las restricciones artificiales (especificaciones de las tareas compatibles con las restricciones naturales) La secuencia de restricciones artificiales planeadas para llevar a término una tarea se denomina estrategia de la tarea. La misma puede incluir métodos para detectar cambios en la situación de contacto o restricciones naturales y establecer un nuevo conjunto de restricciones artificiales. La determinación de estrategias de tareas no es un objetivo de esta presentación y a los efectos del control directo se asume resuelto. El problema de control híbrido consiste en controlar movimiento en las direcciones con restricción de fuerza y controlar fuerza en las direcciones con restricciones de movimiento, implementado esto simultáneamente y mediante todos los actuadores articulares del robot. Un ejemplo de la aplicación del control híbrido es el proceso de inserción. La inserción de un vástago en un agujero, figura Esta tarea implica la siguiente secuencia: a) descender el vástago hasta que hace contacto con la superficie a la izquierda del agujero, b) deslizamiento sobre la superficie hasta que se inserta en el agujero, c) movimiento hasta el fondo del agujero. Cada una de estas sub-tareas involucra una situación de contacto con restricciones naturales y artificiales particulares.

81 67 Figura Aplicación de control híbrido Control paralelo fuerza/posición. [2] En esta estrategia de control se plantea simultáneamente una referencia de posición y una de fuerza. En las direcciones restringidas de actuación del robot se generan fuerzas y domina el controlador de fuerza. Si no aparecen fuerzas de interacción, se verifica el objetivo de posicionamiento. En la figura 2.40 se observa un diagrama de bloques del sistema de control paralelo fuerza y posición. Figura Esquema en bloques del control paralelo Fuerza posición.

82 Control de Rigidez (Stiffness Control). Controla la rigidez del efector final del robot manipulador mediante un control en posición: la fuerza ejercida depende, de forma implícita, de una referencia de posición (xd) definida en el interior del entorno. Para determinar con precisión la fuerza aplicada es imprescindible el conocimiento del modelo del entorno, que en este esquema se supone elástico. [18] Transmisión SMART Mecanismos de 4 barras de Grashof La cadena cinemática de 4 barras (figura 2.41) es una secuencia cerrada de eslabones (o barras) conectados por articulaciones. De esta cadena cinemática se pueden obtener (de manera inmediata) 4 diferentes mecanismos (o inversiones cinemáticas) según cual sea la barra que se fija a tierra (barra que permanecerá inmóvil en el mecanismo). [8] Figura Cadena cinemática de 4 barras. La condición necesaria para que al menos una barra del mecanismo de 4 barras pueda realizar giros completos se conoce como condición de Grashof y se enuncia como sigue: "Si s + l < p + q entonces, al menos una barra del mecanismo podrá realizar giros completos" donde s es la longitud de la barra más corta, l es la longitud de la barra más larga y p, q son las longitudes de las otras dos barras.

83 69 Entre los diferentes tipos de mecanismos de Grashof, encontramos el Mecanismo Manivela-Balancín. [8] El Mecanismo Manivela-Balancín (figura 2.42), a partir de la cadena cinemática de 4 barras, se obtiene cuando la barra más corta (s) es una manivela. En este mecanismo, dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). [8] Figura Mecanismo manivela-balancín Descripción de la transmisión SMART El accionamiento SMART (Special Mechatronic Actuator for Robot joints) (véase figura 2.43) consiste en un motor de corriente continua, una transmisión de reducción constante y un mecanismo de 4 barras. Está inspirado en los actuadores cuasi-resonantes [Akinfiev, Armada, 1998] ya que al igual que éstos la articulación presenta un par de carga que está fuertemente correlacionado con la posición angular. El accionamiento SMART está caracterizado por ofrecer una relación de transmisión no lineal, se propone su utilización para la actuación de determinados grados de libertad en robots bípedos con la finalidad de mejorar el rendimiento durante la ejecución de los ciclos de locomoción. [9]

84 70 Figura El accionamiento SMART. Algunos investigadores han demostrado que la utilización de relaciones de transmisión no lineales puede mejorar substancialmente la eficiencia energética en los sistemas mecánicos [Akinfiev, Armada, 1998][Van De Straete, De Schutter, 1999]. El uso de este tipo de transmisiones resulta muy ventajoso porque pueden diseñarse para que cambien su relación de transmisión en función del ángulo qi de la articulación. [9] La relación de transmisión es el cociente entre la velocidades de giro de la barra de entrada entre la barra de salida y este mecanismo ofrece una relación de transmisión que cambia según el ángulo de entrada así como se observa en la figura [9]

85 71 Figura a) mecanismo de 4 barras. b)relación de transmisión. c)velocidad angular de la barra de salida. Si suponemos que la barra de entrada o manivela tiene una velocidad angular constante, la barra de salida tiene una velocidad angular como se observa en la gráfica 2.44c), la cual tiene cruce por cero. Esto se refleja en la gráfica 2.44b) de relación de transmisión porque en instantes la relación de transmisión se va a infinito. Estas posiciones la podemos llamar de ganancia o relación de transmisión infinitas o de trabamiento y se muestran en la figura 2.45.

86 72 Figura Posiciones de trabamiento o relación de transmisión infinitas Esto nos ayuda por ejemplo, en el caso de los músculos que están diseñados para operar en tensión, lo que impide que un único músculo pueda operar sobre la estructura ósea y es necesaria la presencia de otro músculo antagonista sobre la misma articulación. Pero el SMART (mecanismo de 4 barras) permite aproximar el movimiento muscular, operar tanto en tensión como en compresión y presentar simultáneamente una relación de transmisión no lineal apropiada para la locomoción (Véase figura 2.46). [9] Figura Mecanismo de articulación humana y su posible Realización mediante mecanismo de barras. En la figura 2.47 se observa la grafica de ángulo de entrada vs. el inverso de la relación de transmisión se aprecian las dos zonas de operación de la ventaja mecánica del accionamiento.

87 73 Figura Zonas de trabajo de la transmisión mecánica SMART. La primera zona es aquella donde la ventaja mecánica es muy alta y los efectos dinámicos externos tienen muy poca influencia sobre el motor. Entonces el sistema se ve dominado por los efectos dinámicos del motor y la transmisión mecánica constante. La segunda zona se caracteriza por tener una ventaja mecánica menor, lo que produce que los efectos dinámicos externos sean más importantes. Por lo tanto, es necesario modelar no solamente la dinámica externa del sistema, sino también modelar la dinámica propia del accionamiento, esto incluye la electrónica de potencia, el motor y la transmisión mecánica. [9] Estos resultados a primera vista podrían parecer una desventaja respecto a las transmisiones clásicas, pero realmente suponen una ventaja inherente que proporciona SMART, ya que durante el proceso de locomoción es natural que las velocidades sean mayores en el centro de la trayectoria, y que se empiece a decelerar cerca de los extremos para evitar colisiones. Además se tendrá mas fuerza hacia los extremos como es natural en la mayoría de las articulaciones animales. [9]

88 CAPÍTULO 3. LA MANO HUMANA Y LAS MANOS ROBÓTICAS La mano Humana Para explicar el funcionamiento de la mano humana es necesario comprender el funcionamiento de un dedo humano, ya que la mano consta básicamente de 5 dedos y una palma. Se debe considerar primero que un dedo humano es una serie de eslabones unidos por mecanismos que forman articulaciones, que se mueven gracias a la interacción de músculos, tendones, huesos y ligamentos. La figura 3.1 y 3.2 proveen una referencia de orientación anatómica de la mano humana y de la terminología del movimiento de los dedos. Como las imágenes ilustran, la flexión se define como el doblamiento o, el decrecimiento del ángulo entre las diferentes partes del dedo. La extensión es lo contrario a la flexión y consiste en el alineamiento de las diferentes partes del dedo. Relacionado a los dedos entre sí, la aducción y abducción se refieren al alejamiento o acercamiento de los dedos a la línea central de la mano o el eje vertical del dedo medio. El movimiento activo de un dedo se refiere al generado por músculos internos, y el movimiento pasivo es el se generan por fuerzas externas. Los términos proximal y distal son descripciones anatómicas que se refieren a cerca de o lejos de el cuerpo central. Los rangos de flexión y extensión de los dedos se miden relativos al plano frontal de la mano que es el paralelo a la parte plana de la mano con los dedos extendidos. El término falange se refiere a las partes individuales del dedo, aunque muchas veces se suele tomar como el dedo completo. [15]

89 75 Figura 3.1. Terminología de la orientación anatómica de la mano humana. [15] Figura 3.2. Terminología de los movimientos de los dedos. a)aducción/abducción b)flexión c)extensión pasiva y activa. [15] De la estructura de la mano se ha estudiado mucho, pero de la parte funcional no. En la figura 3.3 se muestran los huesos y las articulaciones de un dedo humano desde dos perspectivas. Cada uno de los dedos, sin incluir al pulgar, se comprende de 3 de los 27 huesos de la mano humana, el proximal, el medio y el distal, partiendo desde la base del dedo. Los primeros dos segmentos son considerados huesos largos y son cóncavos en la parte de enfrente y convexos en la parte de atrás, y planos de lado a lado. Las articulaciones están formadas por

90 76 el acoplamiento que tienen los diferentes huesos ya que uno es cóncavo y el otro convexo. Existen ligamentos, cuerpos cartilaginosos y otros huesos menos importantes que restringen el movimiento y hacen que sean de un solo GDL. Figura 3.3. Vistas (a) palmar y (b) lateral de los huesos y las articulaciones del dedo índice humano. [15] En el dedo, la articulación que está más cercana a la palma, conectando la cabeza del metacarpio y la base del hueso proximal, se llama articulación metacarpo-falangeal (MCP). Es de tipo cóncava de 2 GDL, donde la cabeza en forma de ovoide es encajada en una cavidad elíptica. [15] Para el dedo índice la articulación MCP tiene un rango de flexión de 90 grados a partir desde su posición neutral, medido respecto a los metacarpios. El rango se incrementa progresivamente hasta llegar a unos 120 grados para el dedo meñique. El rango de extensión activa puede llegar a ser de 30 a 40 grados mientras en extensión pasiva puede alcanzar unos 90 grados. Por su forma, la articulación MCP del dedo índice puede alcanzar unos 30 grados en aducción y abducción, la mayor de todos lo dedos. Esto solo se puede lograr cuando el dedo está extendido totalmente por que así la tensión de los ligamentos lo permite. [15] Las articulaciónes PIP (proximal interfalangeal) y DIP (distal interfalangeal) unen la falange proximal con la base de la media, y la cabeza de la media con la base de la distal respectivamente. Están caracterizadas por ser articulaciones de doblamiento de un solo GDL, con movimientos de flexión y extensión en el plano sagital. [15]

91 77 Para el dedo índice la articulación PIP se flexiona un poco más de los 90 grados, formando un ángulo agudo entre el hueso proximal y el medio. El rango de flexión de la articulación DIP en el dedo índice es un poco menos de 90 grados. El rango de extensión activa es de unos 5 grados mientras que la pasiva es de unos 30 grados. El movimiento de esas dos articulaciones se realiza a través del movimiento conjunto de tendones flexores y extensores. [15] La mano humana está actuada por músculos extrínsecos ubicados en el antebrazo y unos intrínsecos menos fuertes ubicados alejados de la muñeca. Los primeros generan las fuerzas primarias para las posiciones isométricas, los segundos proveen la delicada maniobrabilidad y la estabilización. [15] Tejidos conectivos (colágeno) se unen a los músculos que actúan la mano, formando tendones, que terminan conectándose a los huesos de los dedos. En el caso de los músculos extrínsecos los tendones se extienden desde músculos remotamente localizados, atravesando una serie de articulaciones en la mano y en los propios dedos. Los tendones son atados a los huesos intermedios pasando por túneles fibrosos que permiten que mantengas sus posiciones relativas a las falanges en vez de asumir trayectorias rectas durante la flexión. [15] Estudios experimentales en manos normales y en manos inhabilitadas demuestran que el arreglo y las propiedades de los tendones conectivos son lo que primariamente determinan el rango de movimientos de la mano humana. Gracias a las conexiones de los tendones, cuando ocurren contracciones en los músculos se generan pares en los nudillos. Cuando un par excede el par antagonista generado por el músculo antagonista o por cargas externas, el correspondiente hueso del dedo rota entorno a la articulación. Debido a que los músculos solo proporcionan energía durante la contracción, se necesita tener músculos y tendones complementarios que funcionen como antagonistas al movimiento: flexores y extensores. El control de un dedo viene dado por la acción de los diferentes músculos y tendones actuando juntos y en diferentes lados de la articulación rotativa. Dependiendo de la tensión que se mantenga en estos músculos y por consiguiente en los tendones se puede ajustar el nivel de rigidez que se quiera para ejecutar diferentes tareas. [15] Los flexores en los dedos humanos, que se originan desde la parte anterior del antebrazo, son más poderosos y menos compactos que los extensores, los cuales parten desde

92 78 la parte posterior del antebrazo. Una evidencia de esto es la posición ligeramente flexionada que tiene los dedos de la mano humana cuando ningún músculo ejerce tensión.[15] En la figura 3.4 se observa un esquema de cuales son y como están colocados los tendones en el dedo índice humano con sus respectivos nombres. Más específicamente, el flexor digitorium profundus (FDP) y el flexor digitorium sublimis (FDS) están pensados como los responsables de la mayor parte de la flexión de la articulación DIP y PIP respectivamente. La flexión de la articulación DIP es ligeramente seguida por la flexión de la articulación PIP, porque ahí no existe ningún extensor que oponga la acción en la articulación. Inversamente, luego que el FDS se ha contraído para doblar la falange media el FDP doble la distal. El resultado de estas funciones es el aparente acoplamiento de las dos articulaciones. El extensor digitorium communis (EDC) y el extensor indicis propius (EI) realizan mucha de la extensión en el dedo índice. El EDC es llamado así por el hecho de que el mismo músculo es el encargado de manejar el mismo tendón en los diferentes dedos de la mano. El tendón EI trabaja solo para el dedo índice, permitiendo que este pueda estar totalmente estirado solo. [15] Estos extensores actúan en las tres articulaciones del dedo. Por ejemplo, en la figura 3.4 a) muestra como en la articulación MCP, la superficie más profunda del tendón EDC se separa para amarrarse a la base de la falange proximal. Las fibras principales del tendón continúan hacia la punta del dedo, combinándose con el EI, y dividiéndose en tres partes: la parte central se inserta en la banda media de la base de la falange media, el segundo en las partes de afuera formando las bandas laterales que se extienden por toda la longitud de la falange media y finalmente termina con una inserción en la base de la falange distal. Por esto, se piensa que el EDC esencialmente funciona como extensor de la articulación MCP, pero también el puede actuar en la articulación PIP y DIP.[15]

93 79 Figura 3.4. a) Diagrama simplificado de los tendones del dedo. El asterisco muestra la triple inserción del tendón EDC en la falange proximal. b) Vista radial que incluye los tendones más importantes. [15] El músculo interossei anterior (AI), el interossei porterior (PI), y el lumbrical (L), son intrínsecos de la mano. Sus tendones hacen varios agarres laterales en los huesos del dedo y también se mezclan con otras estructuras tendinosas. Ambos grupos de músculos contribuyen en el grado de estabilización y la secuencia de la flexión y extensión de las articulaciones del dedo índice. Estos músculos también juegan un rol dominante en los movimientos de aducción y abducción en la articulación MCP. [15] Cuando el movimiento de una articulación es resistido, el sistema tendón/músculo permite exhibir una fuerza en una gran variedad de agarres isométricos (figura 3.5). Estas configuraciones de las manos han sido ampliamente clasificadas en concordancia a dos parámetros, el anatómico y el funcional. Pero la clasificación en agarres de precisión y de poder es la más aceptada en todos los campos de la biomecánica, medicina y robótica.[15]

94 80 Figura 3.5. Imágenes de distintos tipos de agarre de la mano humana. [15] En general un agarre está definido como un acto de fuerza realizado por un dedo doblado en todas sus articulaciones con el objetivo de sostener algo entre los dedos y la palma, con el pulgar actuando como un elemento adicional de estabilización [16]. Cuando se va a realizar un agarre voluntario la primera fase consiste en colocar la mano en una posición adecuada al objeto con el cual se va a realizar el contacto. Generalmente primero se coloca al objeto encima de la palma, flexionando la articulación MCP primero, luego la PIP y la DIP rodeando al objeto. [15] En la figura 3.6 se observan los diferentes nombres que se la dan la las direcciones en las cuales el dedo puede aplicar fuerzas.

95 81 Figura 3.6. Nomenclatura de las diferentes direcciones de acción del dedo índice. [17] Si el dedo está en posición neutral con respecto a los movimientos de aducción y abducción, las articulaciones MCP y PIP están flexionadas 45º, y la articulación DIP está flexionada 10º, se considera que es la posición en la cual el dedo puede producir las máximas fuerzas voluntarias en las cuatro direcciones ortogonales perpendiculares a la falange distal (palmar, dorsal, lateral y medial) y en una dirección colinear con esta (distal). Las fuerzas promedio que se han logrado conseguir, con su respectivo margen de error, son las siguientes: Palmar (27.9±4.1 N), distal (24.3±8.3 N) y medial (22.9±7.8 N) fuerzas que son las más grandes, lateral (14.7±4.8 N) que es intermedia, y dorsal (7.5±1.5 N) que es la menor fuerza. [17] 3.2. Revisión de manos robóticas. Al momento de diseñar una mano robótica se tiene que tener muy claro qué objetivo se quiere lograr. Cuando se revisa las manos robóticas construidas hasta ahora, se puede concluir que existen muchas diferencias entre ellas, que por lo general radican en el objetivo para el cual fueron construidas. Muchas son construidas para llevar a cabo tipos de agarre muy específicos, otras para ser fuertes, otras para ser rápidas, otras para ser antropomórficas, otras con objetivos comerciales y otras simplemente por investigar sobre mecanismos de control o nuevos tipos de actuadores.

96 82 El desarrollo de un manipulador universal ha sido un sueño para muchos investigadores en robótica. En los últimos 20 años la investigación en manos robóticas antropomórficas ha tenido grandes avances, en especial por los avances en electrónica.[13] Si se quisiese hacer una comparación entre la mayor y más importante parte de las manos robóticas de la actualidad, tendríamos primero que destacar los aspectos a comparar, entre los cuales están: 1. Número de dedos 2. Número de actuadores 3. Grados de libertad 4. Tipo de actuación 5. Tipo de transmisión 6. Rapidez 7. Fuerza 8. Sensores y control. En la tabla 3.1 y en la tabla 3.2 se muestran las principales características de algunas de las manos robóticas que se han construido hasta ahora.

97 83 Nombre (Referencia) Instituto de investigación Año Número de dedos GDL Número de actuadores Stanford/JPL Hand (1, 27) Universidad de Stanford Utah/MIT (20, 25) Universidad de Utah Belgrade/USC Hand (21) Universidad de Belgrado Barret Hand (2) Barret Technology Inc DLR Hand I (3, 4) DLR-German Aerospace Center Dist Hand (22) Universidad de Génova Robonaut Hand (5, 6, 24) Gifu Hand (10, 11, 12) Blackfingers (14, 30 31) Tuat/Karlsruhe Hand (8) NASA Johnson Space Center Gifu University Politécnico de Milan Universidad de Tokyo y Karlsruhe Ultralight Hand (9) Research Center of Karlsruhe Variable force Hand (13) DLR Hand II (7, 26) RTR Hand I (15) Hokkaido University DLR-German Aerospace Center Centro INAIL RTR, Scuola Superiore Satn' Anna Dexterous Robot (16) Universidad de Maryland Shadow Hand (17) Robot Shadow Company Ltd Thing Hand (18) Universidad de Florida High Speed Universidad de Tokyo e Multifingered Hand Hiroshima (19) Tabla 3.1. Características de algunas de las manos robóticas que se han construido hasta ahora.

98 84 Nombre (Referencia) Stanford/JPL Hand (1, 27) Utah/MIT (20, 25) Belgrade/USC Hand (21) Barret Hand (2) DLR Hand I (3, 4) Tipo de actuación Eléctrico (DC) Cilindros neumáticos Motores eléctricos Eléctrico (Brushless) Eléctrico Sensores Transmisión Observaciones Sensores de tacto, Sensores de tensión en los tendones. Sensores de Efecto Hall en cada articulación, sensores de tensión en los tendones y sensores de tacto distribuidos. Tendones Tendones Potenciómetros como sensor de posición Eslabones - Encoders ópticos, Sensores de tacto. 28 sensores en cada dedo, Sensores Hall como sensor de posición en los motores, Sensores ópticos de posición en las articulaciones, sensores de torque, Sensores de fuerza en ejes X-Y en la punta del dedo, Sensores de tacto, Sensores de temperatura, Sensores de fuerza en 6 dimensiones en la muñeca, Cámara estéreo integrada en la palma. Tendones, worm gears, clutches Tendones Una de las primeras manos robóticas diestras. Una de la más famosa mano robótica, ampliamente estudiada y usada en muchos centros de investigación. Posee actuadotes de alta velocidad, de 20Hz cuando trabajan solos. Gran éxito comercial, con gran cantidad de opciones disponibles, un diseño innovador de tres dedos, y es posible una reconfiguración en tiempo real. 1.5 veces el tamaño de la mano humana, encoder en espiral para medir posición. Tiene una gran cantidad de sensores. Dist Hand (22) Eléctrico Sensores de rotación en cada articulación. Tendones Actuadores de bajo costo. Robonaut Hand (5, 6, 24) Gifu Hand (10, 11, 12) Blackfingers (14, 30 31) Tuat/Karlsruhe Hand (8) Ultralight Hand (9) Variable force Hand (13) DLR Hand II (7, 26) RTR Hand I (15) Dexterous Robot (16) Shadow Hand (17) Thing Hand (18) High Speed Multifingered Hand (19) Eléctrico (Brushless) Micromotore DC Actuadores Mckibben Eléctrico - Flexible fluidic actuators 42 sensores Tendones Encoder magnético en los motores, y sensores táctiles distribuidos. Sensores de posición y fuerza directamente en el actuador. Reducciones y eslabones Tendones Tendons, eslabones rígidos - Nada Posee una simplificación que usa GDL activos. Motores MAXON integrados en las falanges. Los actuadores actúan en pares, por esto solo hay 16 GDL activos para flexionar o extender el dedo. Actuadores de McKibben muy similares a los músculos biológicos. Las articulaciones y el sistema de control está biológicamente inspirado. - Los actuadores están directamente en las articulaciones. Nada - Tendones Transmisión de potencia ajustable. Eléctrico Sensores de torque en cada articulación Tendones DC Micromotors Nada Músculos Neumáticos Eléctrico Eléctrico Sensores de Efecto Hall, Galgas extensiométricas como sensores de fuerza Nada Sensores de Efecto Hall, sensores de tacto Bend Sensors, Camera with simple image processing for the thumb pronation angle Cámara para el procesamiento de imágenes y galgas extensiométricos. Tornillos - Tendones, eslabones Tendones Tendones Miniharmonic drive, bevel gears Tabla 3.2. Características de algunas de las manos robóticas que se han construido hasta ahora. Posee un buen agarre tipo asidor, dedos se pueden doblar al revés, palma de 3 GDL, las extremidades del dedo cubiertas con silicon. Cada dedo es movido por un par de tendones, Las otras articulaciones están acopladas con la proximal, un diseño inusual que pueda manipular las herramientas humanas Una mano con características muy cerca de la mano humana Un diseño simple que demuestra la pronación del pulgar es suficiente ser diestro Diseño similar a la Barret hand, sensores de visión artificial con la capacidad paralela de procesamiento de imágenes

99 85 Luego de observar este cuadro se podrían sacar muchas estadísticas sobre que es lo más utilizado por los diferentes equipos de investigación que desarrollaron estas manos robóticas y por qué es así según sus diferentes opiniones. Lo primero que hay que destacar, es que el diseño de una mano robótica es algo muy complejo y más aun cuando se piensa actuar. Cuando vemos que en un espacio tan reducido hay tantos grados de libertad, y que en la mayoría de los casos los actuadores están fuera de la misma mano por el problema del espacio, empiezan a surgir métodos que permitan hacer aproximaciones y simplificaciones, que no solo ayuden a tener un diseño menos complejo sino también que se facilite el sensado y el control. La mayoría de las decisiones e innovaciones que tienen este grupo de manos descrito en la tabla anterior tratan en lo posible de hacer simplificaciones y aproximaciones, menos en el caso que se quiera hacer una mano robótica con un diseño muy cercano a la mano humana. Podríamos decir que la mayoría de las manos robóticas constan de 5 dedos. Existe un debate entre si es necesario los 5 para llevar a cabo la mayoría de tareas que la mano humana es capaz de realizar. Muchos omiten el dedo meñique para simplificar el diseño. Otros colocan 5 dedos para tener un mano lo más antropomórfica posible. Muchos grupos de desarrollo no diseñan un dedo pulgar sino colocan otro dedo contrapuesto que sirve como apoyo para hacer agarres. Se consideraría que un diseño es más eficiente o más optimizado mientras pueda controlar la mayor cantidad de GDL con la menor cantidad de actuadores posibles. Es decir, la meta es poder lograr la mayoría de los movimientos o tipos de agarre posibles con la menor cantidad de actuadores. Para alcanzar este objetivo de simplificar, en muchos diseños lo que se hace es acoplar los diferentes GDL. Con esto se logra además de eliminar actuadores, eliminar el problema que causa el encaminado de los tendones o cualquier otro mecanismo que se use de transmisión. En la figura 3.7 se hace una comparación de diferentes manos robóticas construidas a lo largo de la historia, de sus grados de libertad, números de actuadores y números de dedos.

100 86 Figura 3.7. Gráfico comparativo de algunas manos robóticas conocidas. GDL, número de actuadores y número de dedos. Entre las dos características más importantes que encontramos en un diseño de una mano robótica es el tipo de actuador y el tipo de transmisión. Encontramos que la mayoría de las manos robóticas construidas hasta hoy en día utilizan motores eléctricos como sistema de actuación, ya que estos brindan facilidad de control, rapidez, fuerza y precisión. Otras manos usan actuadores de tipo neumático o músculos artificiales, más que todo con fin investigativo y de modo de imitar un poco la mano humana, así como en ciertos casos ahorrar espacio y ganar fuerza, pero pierden velocidad y tiempo de respuesta. El tipo de transmisión preferido es el de tendones. Este tipo de transmisión es el que imita a la mano humana, y en muchos casos es el más conveniente ya que los actuadores quedan fuera de los dedos. El problema que tiene el uso de los tendones es su encaminado y los errores que implican el mismo. Entre lo sistemas de control más utilizados en las manos presentadas se encuentra el control que involucra tanto a la posición como a la fuerza. Por lo general la fuerza se mide usando sensores en las mismas falanges ya sean por la deformación que ocurre en la misma falange o con sensores de tacto, también midiendo fuerza en los sistemas de transmisión como

101 87 por ejemplo midiendo tensión en los tendones, o con sensores de fuerza en los mismos actuadores. La posición se mide usando por lo general codificadores incrementales en las propias articulaciones de la mano o en los actuadores, ya sea que estén dentro o fuera de la mano. Los algoritmos de control dependen del tipo de movimiento que se quiera realizar, que a su vez depende del tipo de agarre. En la figura 3.8 observamos las características de fuerza y velocidad de algunas de las manos robóticas presentadas anteriormente. Figura 3.8. Gráfico comparativo de algunas manos robóticas conocidas. Características de velocidad y fuerza. La tendencia de los diferentes diseñadores es hacer manos antropomórficas donde la mayoría tienen 5 dedos. También observamos que los diseñadores tienden a tratar de reducir los GDL actuados, por lo general la falange distal está acoplada en las manos presentadas anteriormente. La fuerza y la velocidad de estas manos robóticas no siempre imitan a la mano humana, más bien tienden a ser acordes al tipo de función para la cual son construidas.[13] Muchas de las manos robóticas parecen ser muy avanzadas pero la verdad es que su capacidad es muy reducida. Por ejemplo, la Robonaut Hand no trabaja sola, solo bajo tele presencia. Otras como por ejemplo la Shadow Hand, con muchos GDL actuados, no tiene un sistema de control efectivo. La High Speed Multifingered Hand está pensada para agarres de

102 88 alta velocidad y precisión, pero para efectuar diferentes tipos de agarre tiene que ser reconfigurada. Se puede concluir que la mayoría de las manos presentadas son herramientas especializadas y que todavía no tienen la flexibilidad de la mano humana.[13]

103 CAPÍTULO 4. RESULTADOS. 4.1 Parámetros de diseño. En primera instancia, al estudiar el posible diseño de un dedo, se decidió separar los aspectos que engloban el diseño de cualquier sistema manipulador robótico. Se comenzó por estudiar la parte cinemática, lo cual indiscutiblemente lleva a pensar en aspectos mecánicos y en los sistemas de transmisión. Para esto se investigó y se estudió la cinemática de un dedo humano y luego se recreó con sus respectivas restricciones y se procedió a hacer un estudio cinemático. Este estudio cinemático consistió en obtener la cinemática directa e inversa de un dedo (que es un sistema de 4 GDL con tres eslabones) estudiar el espacio de trabajo y determinar cómo las restricciones afectan el movimiento, además de verificar cómo son los movimientos antropomórficos y las combinaciones de ángulos en las diferentes articulaciones que los generan. Al momento de diseñar se estudió el sistema de transmisión usando tendones, para demostrar sus ventajas y desventajas, esto inspirado en la mano humana. Para terminar con este punto de diseño, en lo concerniente al aspecto mecánico, se estudió la manera de que el diseño fuese más fácil de fabricar dada sus pequeñas dimensiones, que fuese fácil de ensamblar, y por ultimo que presentara ventajas al momento de encaminar los tendones. El segundo punto a considerar en el diseño, es el relacionado a la fuerza y actuación. Como es sabido todo sistema manipulador debe tener unas características de fuerza determinadas. En nuestro caso fueron necesarios la investigación y el estudio de cómo son los niveles de las fuerzas en la mano humana. Para lograr un sistema de actuación más eficiente, se estudió la posibilidad de usar un sistema de transmisión SMART, se demuestran sus ventajas y se calculan sus dimensiones y características, de tal modo de conseguir la fuerza adecuada para actuar los dedos, además de hacer las relaciones cinemáticas ya que no es una transmisión lineal. La intención es hacer un diseño que pueda ejercer fuerzas similares a la mano humana. Haciendo uso del Jacobiano se calcularon los torques estáticos en las articulaciones, cuando se aplican fuerzas en distintas direcciones en la punta del dedo, con la finalidad de comprobar niveles de torque que el dedo debe soportar y por consiguiente los tendones.

104 90 En una mano robótica es imprescindible el uso de algoritmos de control que incluyan el sensado de fuerza y posición. En este punto se estudiaron y discutieron tópicos como ubicación de sensores de fuerza, tipos de sensores a utilizar, el estudio y diseño de los sensores con sus características más importantes, así como todo el sistema de amplificación y acondicionamiento de las señales. Para terminar el estudio del diseño y el desarrollo de algún algoritmo de movimiento, que fuese sencillo y que permitiera realizar distintos tipo de agarre, se usaron herramientas de modelado y simulación en realidad virtual, con diferentes tipos de movimientos, donde se calculan fuerzas y se simulan los movimientos de los tendones, según el diseño planteado. Esta simulación se utilizó para alimentar con consignas de posición el sistema constituido por un dedo y 3 servo motores FUTABA, donde se observaron los principios de movimiento usando el diseño con 4 tendones inspirado en la mano humana Cinemática y diseño mecánico Cinemática inversa y directa El dedo humano está formando básicamente por 3 huesos y tres articulaciones. Durante el estudio de la cinemática se colocaron cuatro eslabones, para poder simular que la articulación MCP es de dos grados de libertad, pero en los cálculos finales se coloca el primer eslabón de dimensiones nulas para volver a un sistema de 3 eslabones y 4 GDL. En la figura 4.1 se observan los cuatro eslabones y el esquema de los ejes de rotación que se utilizaron para el desarrollo del algoritmo de Denavit-Hartenberg.

105 91 Figura 4.1. Esquema de los ejes para el desarrollo del algoritmo de Denavit-Hartenberg. Los ejes Z son los de rotación. tabla 4.1. Luego para esta configuración la tabla con los parámetros de D-H se muestra en la Eslabón Teta d a Alfa 1 q1 0 L1 -pi/2 2 q2 0 L2 0 3 q3 0 L3 0 4 q4 0 L4 0 Tabla 4.1. Parámetros de D-H para el sistema de la figura 4.1. Luego las matrices de transformación quedan:

106 92 A M 1 cos( q1) = sen( q1) cos( q1) cos( q1) 0 0 L1* cos( q1) L1* sen( q1) 0 1 A 1 2 cos( q2) = sen( q2) 0 0 sen( q2) cos( q2) L2*cos( q2) L2* sen( q2) 0 1 A 2 3 cos( q3) = sen( q3) 0 0 sen( q3) cos( q3) L3* cos( q3) L3* sen( q3) 0 1 A 3 4 cos( q4) = sen( q4) 0 0 sen( q4) cos( q4) L4*cos( q4) L4* sen( q4) 0 1 La matriz de transformación total queda: A M = * A (4.1) M A1 A2 * A3 * 3 4 Esta matriz fue calculada en MATLAB, que es un software especializado para el cálculo matemático, con herramientas para el cálculo de matrices. Para realizar la cinemática inversa, por ser un sistema redundante el cual posee tres ejes rotatorios en la misma orientación, se realizó una aproximación para simplificar y poder aplicar el método geométrico. Primero a las articulaciones se les restringe el movimiento, ya que la mano humana partiendo desde una posición extendida solo puede flexionar en un solo sentido, por lo menos en movimiento pasivo. En segundo lugar su movimiento va en el rango de 0 a 90 grados. Para realizar la simplificación primero se hace el cálculo del ángulo el cual

107 93 tiene que rotar la articulación MCP en movimiento de flexión suponiendo que la articulación DIP no se flexiona (figura 4.2b), es decir, queda un sistema solo de dos articulaciones en sentido de flexión y de 2 GDL, con el que se puede hacer el método geométrico sencillamente. Luego se calcula de nuevo lo que tiene que rotar la articulación MCP pero con la articulación PIP sin rotar (figura 4.2a), es decir, de nuevo queda un sistema con el que podemos aplicar el método geométrico. Tomamos como ángulo de rotación (en flexión) de la articulación MCP el promedio de los dos ángulos hallados anteriormente. Luego teniendo este ángulo se calcula los ángulos de rotación de las articulaciones PIP y DIP, usando el método geométrico, solo trasladando el origen del sistema a la punta de la falange proximal. Figura 4.2. Método de aproximación. figura 4.3. El método geométrico se describe a continuación. Para un robot articular como el de la

108 94 Figura 4.3. Robot articular. Si el dato de partida para el cálculo de la cinemática inversa es la posición (x,y,z) de la punta del dedo la variable q1 se calcula directamente con la expresión 4.2. (4.2) Considerando sólo los elementos 2 y 3 que se encuentran en la figura 4.4a, y utilizando el teorema del coseno se tendrá la que, (4.3) La expresión 4.3 permite obtener q3 en función del vector de posición del extremo p. No obstante y por motivos de ventajas computacionales, es más conveniente usar la expresión de la arcotangente en vez de la del arcoseno. Puesto que, (4.4) Se tendrá que, (4.5) (4.6) Como se ve, existen dos posibles situaciones para q3 según se tome el signo positivo o negativo de la raíz. Éstas corresponden a las configuraciones codo abajo de la figura 4.4 a y codo arriba de la figura 4.4 b.

109 95 Figura 4.4. Elementos 2 y 3 del robot de la figura 4.3 contenidos en un plano a) configuración codo abajo b) configuración codo arriba Para comprobar que la cinemática directa y la cinemática inversa, hecha con el método de aproximación, funcionan, se realizó con la ayuda de MATLAB, un programa con interfaz gráfica (figura 4.5), donde como entrada se introducen los grados de rotación de las articulaciones omitiendo los movimientos de abducción y aducción, es decir, asumiendo un sistema de 3 GDL, y con la cinemática directa se obtiene el punto en el espacio donde quedaría la punta del dedo. Luego con este punto en el espacio se calcula usando cinemática inversa y el método de aproximación los ángulos de rotación de las articulaciones. Al cerrar esta cadena se observa que existe un error en los ángulos finales e iniciales, pero por ser un sistema redundante si a estos ángulos le volvemos a aplicar la cinemática directa observamos que la punta del dedo queda en la misma posición o con errores en el tercer o segundo decimal.

110 96 Figura 4.5. Programa de verificación y simulación de la cinemática Diseño de un dedo de 3 grados de libertad usando 4 tendones El uso de los tendones para un diseño de este tipo, es lo más apropiado por diferentes motivos. En primer lugar imita a la mano humana. La mano humana es el mejor diseño que conocemos así que por qué no imitarlo. En segundo lugar hace que los actuadores estén fuera del dedo, por lo cual permite que el diseño del dedo sea de tamaño proporcional a los humanos por no tener que llevar actuadores, ni tampoco es necesario conseguir actuadores tan pequeños. A continuación se explica en qué consiste y la motivación del diseño de 4 tendones. Partiendo de la premisa que para simplificar el diseño mientras menos tendones y menos actuadores se tengan, mejor; se decide estudiar la mano humana la cual posee 3 tendones y uno de ellos con dos inserciones en los huesos. La complicación que esto trae es que ya los GDL no están desacoplados, que es lo que sucedería si se utilizase 2 tendones por articulación. En la figura 4.6 se muestran la propuesta que se hace de disposición de los tendones en el dedo. Para entender esto solo hace falta explicar el comportamiento cinemático, pero cabe destacar que los tendones no solo generan pares en las articulaciones en las que están fijados, sino también cada vez que un tendón se dobla genera fuerzas que a su vez generan pares en otras articulaciones.

111 97 Si se tiene el dedo en la posición inicial (totalmente extendido) como lo muestra la figura 4.6, la longitud de los tendones se puede expresar como: L L L = L = L = L 1,min 2,max 3,max (4.7) L1 L3 L2 Figura 4.6. Esquema de los tendones con el dedo estirado. El movimiento del dedo produce un cambio en la longitud de los tendones para que éstos siempre mantengan una tensión mínima (y no cuelguen). Este diseño tiene como base que cada tendón tiene la propiedad de bloquear determinadas articulaciones en determinados sentidos de giro, ya que se supone tendones rígidos o no elásticos. Dependiendo de cómo sea el movimiento el tendón puede que tenga que ceder o tenga que tirar. El tendón 1 o tendón extensor que se coloca por la parte exterior al dedo, en la posición inicial tiene su longitud mínima, ya que a partir de ahí cualquier movimiento que ocurra en una articulación provocará un estiramiento del tendón 1 ya que éste tenderá a enrollarse en una porción del arco que forma la articulación, dependiendo del ángulo de rotación de la misma y de su radio. Por el contrario los tendones 2 y 3 partiendo desde la posición inicial solo podrán acortar su longitud por que se desenrollan de las articulaciones. Cada tendón tendrá un valor mínimo ( L ) o máximo ( L y ) en la posición del dedo extendido y un valor mínimo ( L y L ) o máximo ( ) en la posición de total 2,min flexión. Estos valores pueden ser hallados usando trigonometría y si se conocen las dimensiones del dedo, pero para éste análisis no es relevante obtenerlos. Si el dedo se encuentra en una posición aleatoria como se muestra en la figura 4.7, las ecuaciones generales para la longitud del dedo son: 1,min 3, min 2, max L 1, max L 3, max

112 98 L = L L L = L = L 1,min 2,max 3,max + Rθ + Rθ + Rθ Rθ Rθ Rθ Rθ (4.8) θ1 θ2 θ3 Figura 4.7. Esquema de los tendones con las articulaciones parcialmente flexionadas. Siendo R el radio de las articulaciones. Como se puede observar se tienen 3 ecuaciones lineales con tres incógnitas. Si se da una posición fija al dedo, es decir θ 1, θ 2 y θ 3, obtenemos las tres longitudes que deben tener los tres tendones. Pero, lo importante saber es si con esas tres longitudes de tendones se pueden lograr más de una posición de dedo. Para demostrar que solo existe una sola posición para una longitud de tendones dada, se escriben las ecuaciones 4.8 de esta forma: Rθ + Rθ + Rθ = L L 1 Rθ Rθ = L Rθ Rθ = L L L 2,max 3,max 1,min (4.9) O en notación matricial:

113 99 R R R R R 0 R θ1 L1 L 0 θ2 = L2 L R θ 3 L3 L 1,min 2,max 3,max (4.10) El determinante de la matriz es 3 R, como es diferente de cero, por álgebra lineal se concluye que el dedo sólo tiene una posición para unas longitudes de tendones. Ahora podemos ver que con solo esas tres ecuaciones se define la relación entre las variables de actuación y las variables articulares. Ahora suponiendo el siguiente cambio de ángulos: θ = θ + θ 1 θ = θ θ (4.11) Reemplazando éstos nuevos valores θ 1 and θ 3 en la ecuación (4.9), L = L L L = L = L 1,min 2,max 3,max + R( θ + θ ) + Rθ + R( θ θ ) 1 R( θ + θ ) Rθ 1 R( θ + θ ) R( θ θ ) (4.12) L1 3 De las ecuaciones 4.12 se puede observar que y L mantienen un valor constante pero que L 2 disminuye su longitud y si este no es acomodado quedaría colgando. El tendón L2 no puede evitar este desplazamiento θ ya que los tendones solo soportan tensión y no compresión. Esto no significa que exista una singularidad en la cinemática del dedo sino que el tendón 2 está dejando de cumplir su función de trabamiento en un sentido por no poder soportar compresión. Una fuerza externa puede lograr este tipo de cambios en ángulos y desacomodar el dedo, entonces es necesario un cuarto tendón que bloquee la articulación, o el equivalente a la segunda inserción que posee el tendón EDC. El cuarto tendón es mostrado en la figura 4.8 de color negro y su ecuación es la L = + (4.13) 4 L 4, min + R θ 1 R θ 2

114 100 θ1 θ2 θ3 Figura 4.8. Esquema de los tendones con el cuarto tendón. Finalmente la ecuación del sistema queda: L = L L L L = L = L = L 1,min 2,max 3,max 4,min + Rθ + Rθ + Rθ Rθ Rθ Rθ Rθ + Rθ + Rθ (4.14) La ecuación del cuarto tendón tiene la misma forma que la del segundo tendón pero con el signo opuesto, así que es posible coger el cuarto tendón al actuador del segundo tendón de modo que queden antagonistas uno del otro Diseño mecánico. Lo primero que influenció la decisión en lo que se refiere al diseño mecánico, fue el uso de los tendones. Los tendones tienen la particularidad de que tienen que poseer un camino por donde ir a través de los diferentes componentes del dedo. Inspirados en el diseño de las cintas magnéticas para video reproductores, las cuales están formadas por dos tapas, que al juntarlas forman una ruta para que circule la cinta, se decidió hacer un diseño de este tipo donde el dedo esté formado por dos tapas únicamente. De este modo además de que el diseño es más robusto consta de menos piezas. En el IAI, se diseñó un dedo (en proceso de investigación) basado en esta premisa y con la utilización de sólo 4 tendones como se explica

115 101 en la sección anterior. En la Figura 4.9, se muestra el diseño realizado en el IAI con las tres falanges y las piezas sin acoplar. En la figura 4.10 se muestra el dedo acoplado. Figura 4.9. Diseño realizado en el IAI con las tres falanges y las piezas sin acoplar. Figura Diseño realizado en el IAI con las tres falanges y las piezas acopladas.

116 Cálculo de fuerzas y actuación Relaciones estáticas par-fuerza para un dedo de 4 GDL. Se calculó el Jacobiano para un sistema de 3 eslabones y tres articulaciones de 4 GDL, así como se explica en el capítulo 2.2, y con la ayuda computacional de MATLAB. Esto se hizo para demostrar con qué tipo de fuerzas y en qué posiciones, el dedo se ve más afectado por que se generen pares más grandes en las articulaciones. Por consiguiente también se determina cuando el dedo tiene más fuerza o menos fuerza. Para esto se hizo un enfoque en fuerzas que fuesen en sentido palmar. El programa hecho en MATLAB asume que todos los eslabones o falanges son de dimensiones son unitarias (pudiéndose ajustar este parámetro). Las entradas son los ángulos en los que se encuentran rotadas las articulaciones y el vector de fuerza, en coordenadas x, y, z aplicada a la punta del dedo. En la tabla 4.2 se observa la comparación del efecto (pares en las articulaciones) que tiene una fuerza de magnitud 3 aplicada en sentido palmar en las diferentes articulaciones. Se muestran 2 casos, cuando el dedo está extendido y cuando todas las articulaciones, en movimiento de flexión, están rotadas 30º (no se consideran los movimientos de aducción y de abducción). Articulación Pares para el dedo extendido Pares para el dedo flexionado 30º en todas las articulaciones MCP PIP DIP Tabla 4.2. Tabla comparativa de pares en las Articulaciones para diferentes posiciones. Se observa en la tabla 4.2 que se reducen apreciablemente los pares en las articulaciones cuando el dedo está flexionado. Se demuestra que las articulaciones se ven más afectadas, si la posición del dedo es tal que la punta está mas alejada de la palma. Se concluye que la articulación más perturbada es la MCP. Esto se observa fácilmente por que tiene más distancia desde el punto de aplicación y

117 103 existe más brazo de palanca. En general, mientras las articulaciones PIP y DIP estén sin flexionar, es decir, el dedo extendido, es cuando las fuerzas externas en dirección palmar generan más par en la articulación MCP. El dedo tiene menos fuerza o menos capacidad de ejercer fuerza cuando las articulaciones están sin flexionar Ventajas de usar la transmisión SMART. Cálculo de las dimensiones de la transmisión SMART, características de velocidad y fuerza. En el capítulo 2.10, se explica como es el funcionamiento de un mecanismo manivelabalancín. Este mecanismo aplicado a sistemas de locomoción así como lo es el sistema de transmisión SMART, ofrece muchas ventajas. Si se piensa en un dedo robótico con articulaciones desacopladas, donde una articulación es manejada por dos tendones, uno que maneje un sentido de giro y el otro en el contrario, y que esta rotación esté limitada a un giro de 90 grados, se pueden observar las ventajas que nos ofrece un mecanismo manivela-balancín para actuar esta articulación. En la figura 4.11 se observa un mecanismo manivela-balancín el cual tiene su salida acoplada, mediante tendones que se enrollan en las poleas, a una articulación rotacional. Figura Mecanismo manivela-balancín acoplado a una articulación rotativa. Una de las ventajas de usar este mecanismo de transmisión es que en los extremos de movimiento la relación de transmisión se va al infinito, como se explico en el capítulo 2.10, podemos decir que son posiciones de trabamiento. En la figura 4.12 a) y 4.12 b), se observan estas posiciones finales donde se traba el sistema.

118 104 a) b) Figura Posiciones de trabamiento de un Mecanismo manivela-balancín acoplado a una articulación rotativa. No solo la ventaja radica en que en las posiciones de los extremos se traban las articulaciones, sino que la relación de transmisión se incrementa a medida que se va a los extremos, teniendo así más fuerza aunque menos velocidad. Pero la velocidad se aprovecha en las zonas centrales donde la relación de transmisión es más baja. Estás posiciones de trabamiento podrían hacer que el diseño mecánico no tuviese que poseer topes físicos que limiten o restrinjan el movimiento. Al calcular un sistema de este tipo lo primero que hay que considerar es el ángulo de salida del sistema manivela-balancín. Suponiendo que la articulación se mueva un rango de 90º como sería el caso del dedo, el ángulo de salida (en radianes) del mecanismo vendría dado por la ecuación 4.14, donde r es el radio de la articulación y l es la longitud de la barra de salida del mecanismo manivela-balancín.

119 105 r γ salida = π (4.14) l A continuación se plantea un método para calcular las dimensiones del mecanismo manivela-balancín. Supongamos el sistema de la figura Figura Posición inicial asumida para el mecanismo manivela balancín. Se parte de la base que cuando ambas barras, tanto la manivela como el balancín, están verticales, deben estar paralelas. El segmento A mide la longitud de la barra l4 menos la de la barra l2. Del triángulo rectángulo que se observa en la parte superior de la figura 4.13 se deduce la ecuación l ( l1) + ( l4 l2) = (4.15) Luego en la figura 4.14 se observa otra posición del mecanismo, que es límite. De esta posición y usando la ley del coseno se obtiene la ecuación ( β 2 2 l + l ) = ( l ) + ( l ) 2 l l cos( ) (4.16) Figura Posición límite para el mecanismo manivela balancín.

120 106 Con las ecuaciones 4.15 y 4.16 se calcula las dimensiones del mecanismo dando los siguiente parámetros iniciales, la longitud de la barra l1 suficientemente larga para que el mecanismo tenga un aspecto alargado y cumpla la condición de Grashof, la longitud de la barra l4 que consecuentemente es el radio de una polea donde se enrollaría un tendón, y el ángulo de barrido de salida que se introduce por la variable de ángulo beta con la relación angulo _ de _ barrido β = 90º + (4.17) 2 Con la ayuda de las ecuaciones anteriores se realizó un programa en MATLAB con interfaz gráfica (figura 4.15), el cual realiza el cálculo de las dimensiones del mecanismo, lo dibuja permitiendo moverlo, grafica la relación de transmisión y la velocidad angular de la barra de salida o balancín y calcula los ángulos o posiciones para los cuales la manivela hace que se trabe el sistema (ángulos de trabamiento). Las entradas que se le dan al programa son, la longitud de la barra l1 y l4, y la mitad del ángulo de barrido del balancín. Figura Pantalla del programa para calcular mecanismo manivela-balancín. MATLAB.

121 107 Cuando se mueve barra de desplazamiento se anima el mecanismo, y un punto rojo se mueve a través de las gráficas indicando la zona de trabajo en la que se está. Para una barra l1 de dimensiones de 2 unidades, una barra l4 de 1.2 unidades, y un ángulo de barrido del balancín de 90 grados, se obtuvieron los siguientes resultados: l3 = l2 = ángulos de trabamiento de 16,58º y 209,5º relación de transmisión menor de Las fuerzas promedio que se han logrado conseguir con su respectivo margen de error son las siguientes: Palmar (27,9±4,1 N), distal (24,3±8,3 N) y medial (22,9±7,8 N) fuerzas que son las más grandes, lateral (14,7±4,8 N) que es intermedia, y dorsal (7,5±1,5 N) que es la menor fuerza. [17] Luego de un estudio realizado entre un grupo de unas 5 personas se demostró que existe una fuerza promedio en dirección palmar de unos de 14,7 Nw (1,5 Kg), con el dedo totalmente extendido. Esto se hizo con la ayuda de un dinamómetro digital. Para calcular momentos y tensiones, suponemos que el dedo tiene una longitud de 8 centímetros, y el torque en la articulación MCP será de 14,7 N *0.08 m 1,18 Nm. Si suponemos que el radio de lo que sería la articulación MCP es de 1 centímetro. La tensión que debe soportar los tendones es de 1.18Nm/0.01m= 118N (12 kg). Ahora teniendo la peor relación de transmisión, las dimensiones del mecanismo y la tensión máxima que el tendón va a soportar es posible calcular la fuerza que debe tener el motor que va en el eje que mueve la manivela. Basado en un estudio realizado entre 5 personas para ver la velocidad de la articulación MCP, se consiguió que la frecuencia máxima promedio de flexionar y extender completamente la articulación es de 4 Hz. Se midió usando un teclado y midiendo el número de pulsaciones que se lograban hacer en un minuto. Para traducir esta velocidad de movimiento al motor, que va unido a la manivela del mecanismo, hay que primero saber las dimensiones del mecanismo, por que hay que saber la relación que existe entre el radio de la articulación y el radio de la manivela, y con el ángulo de entrada (ángulo que se debe mover la

122 108 manivela para lograr un movimiento de extremo a extremo en el balancín) podemos calcular la velocidad del motor con la relación 4.18, siendo alfa el ángulo de entrada. α Vel motor ( seg / rev) = 0.25seg (4.18) 360º

123 Sensores y control Sensores en una mano. Todo manipulador robótico debe poseer un sistema de control que le permita interactuar con el mundo que lo rodea, cumpliendo efectivamente con su objetivo y sin perturbar el ambiente. Así, una mano robótica debe poder cumplir con sus tareas de agarre, cualquiera que sea su tipo, siendo efectiva y sin dañar el objeto con el que se trabaja y sin que ningún dedo entorpezca el movimiento de otro. Lo primero que debe ser capaz de hacer una mano, es poder adecuar su posición respecto al objeto que se dispone a abrazar. Luego ejercer una fuerza que le permita cogerlo con la seguridad que se requiera sin que esta fuerza sea excesiva. Para alcanzar esto es necesario que la estructura posea un sistema de control que no solo maneje la posición, sino también la fuerza, ya que si no se tiene el conocimiento del objeto que se va aprehender, es necesario contar con algún sensor que indique cuando se está bajo la presencia de fuerza o en contacto con algo. La mano humana cuenta con sensores de tacto que son prácticamente infinitesimales ya que cada parte de la piel es un sensor de tacto y de fuerza. Pero a su vez el cuerpo humano es capaz de sentir tensiones en los músculos y tendones. Al diseñar una mano robótica antropomórfica lo ideal es que mantenga las dimensiones de la mano humana. Por lo general un dedo humano es relativamente pequeño y agregar sensores y cableado dificulta su construcción y diseño. En el diseño de una mano robótica es muy importante lograr que el sensado dificulte lo menos posible tanto el diseño mecánico, que ya es difícil de por sí, como el movimiento de la mano. Si los sensores son ubicados fuera de la mano, se considera mejor para el diseño. Generalmente los actuadores y los sistemas de transmisión son los primeros en sentir cuando son aplicadas fuerzas contrarias al movimiento o que luchan contra las consignas de posición. Hacer el sensado aquí es mucho más confiable que en las mismas partes o eslabones del manipulador. Ya que el sistema de transmisión escogido para el diseño es el de tendones, se decidió colocar sensores en los mismos que nos permitieran medir tensiones mecánicas. Cuando un tendón sufre más o menos tensión de lo normal puede significar que algunas de las partes del

124 110 dedo pueden estar bajo la acción de una fuerza. Al un dedo poseer varios tendones, se puede deducir dónde está siendo aplicada la fuerza dependiendo de cuales sensores indiquen una medida más baja o más alta. Fue necesario el desarrollo de algún dispositivo que permitiera medir tensiones mecánicas en un cable con el suficiente margen de medida, la suficiente precisión y sensibilidad. Las galgas extensiométricas fueron pensadas para actuar como sensores de fuerza por ser fáciles de instalar y de bajo costo. Las características más importantes de las galgas extensiométricas, sus modos de instalación y las consideraciones que hay que hacer son expuestas en el capítulo 2, sección 2.7.2, y Sensor de tensión mecánica. El sensor de tensión en el que se pensó al comienzo, se basa en usar una lámina de acero común con las conexiones de los tendones en los extremos, y medir las deformaciones adhiriendo galgas extensiométricas a la lámina. En la figura 4.16 se observa la fotografía de este primer diseño. Figura Primer experimento para la medición de tensión.

125 111 Para este diseño se usó primero un puente sencillo y luego un medio puente de galgas (capítulo ), ambos con galgas parásitas para la compensación por temperatura. Para amplificar la señal generada por el puente de galgas se uso una tarjeta amplificadora diseñada en el IAI. Este diseño presentó un comportamiento negativo por que luego de aplicar fuerzas, el sistema quedaba ligeramente deformado y no volvía a sus niveles iniciales, es decir, presentaba altos niveles de histéresis. La razón de esto no es por que el material llegase a deformarse (consultar capítulo ), sino por la misma configuración de dos placas unidas por tornillos, la cual no se mantenía rígida. También este diseño resultó ser poco sensible ya que para diferencias de 0,5Kg la salida variaba unos 7 milivoltios. Con el fin de obtener un dispositivo más robusto y sensible se ideó finalmente una pieza como la que se ilustra en la figura Esta pieza en forma de C tiene la propiedad de que al sufrir tensiones mecánicas su parte superior se dobla de tal modo que se puede transmitir ese doblamiento a las galgas extensiométricas que estén adheridas (véase Figura 4.18). Esta configuración también permite el uso del puente completo de galgas por que dos galgas puedes ser colocadas por debajo y dos por arriba (capítulo ). El uso del puente completo de galgas ayuda a tener más sensibilidad. Figura Segundo experimento para el diseño de una medición de tensión. Diseño tipo C.

126 112 Figura Doblamiento de la pieza metálica en forma de C bajo la acción de fuerzas de tensión y compresión En la figura 4.19 se observa una fotografía del diseño en forma de C. Figura Sensor tipo C. Para realizar las pruebas a este sistema se usó una alimentación para el puente de galgas de 1,8 voltios y una amplificación de ganancia En la figura 4.20 se muestra el montaje que se utilizó para poder hacer un estudio de este sensor. Consiste en un aparato que, a través de una manivela, separa una parte móvil de una parte fija. Entre estas dos partes se encuentra el sensor, y en uno de los extremos se encuentra un dinamómetro digital. Según las letras que aparecen en la imagen de la figura

127 , la letra A indica el dinamómetro digital que se encuentra en la parte superior que registra la tensión, la letra B indica el sensor, la letra C la parte móvil, y letra D la tarjeta amplificadora. Figura Montaje experimental para el sensor de tensión. Para esta configuración se hicieron medidas de peso versus voltaje. Estas medidas tomadas pueden ser vistas como una especie de diagrama de esfuerzo-deformación. La intención de hacer estas mediciones, es la de obtener gráficas para observar comportamientos de linealidad e histéresis, además de observar la sensibilidad y precisión. Lo primero que se hizo fue tomar medidas para demostrar que este sensor no presentaba histéresis. En la tabla 4.3se observan los datos obtenidos y en la figura 4.21 la respectiva gráfica.

128 114 T(Kg) V(mv) subida T(Kg) V(mv) bajada , , , , , , , , , , , , , , , Tabla 4.3. Tabla de datos del peso vs. voltaje para sensor tipo C.

129 115 Peso vs. voltaje Milivoltios subida bajada Kg Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C medido subiendo y bajando la tensión mecánica sobre el sensor. De la tabla 4.3 y de la gráfica en la figura 4.21, se concluye que los niveles de histéresis son mucho menores que en el primer experimento, y son aceptables, destacando que la medición no fue realizada con la ayuda de un convertidor analógico digital sino con un osciloscopio digital, que, aunque daba un promedio de voltaje de la señal, puede introducir un pequeño margen de error. Luego se realizaron medidas desde 0 kg hasta 13 Kg y se observan en la tabla 4.4. Se realizaron desde 0 Kg hasta 500 g en saltos de 10 g, de 500 g a 1 Kg en saltos de 50 g, de 1 Kg a 5,5 Kg en saltos de 0,5 Kg, y de 6 Kg a 13 Kg en saltos de 1 Kg. En la figura 4.22 se observa la gráfica peso versus voltaje para el sensor tipo C a escala completa, es decir, de 0 Kg a 13 Kg. En la figura 4.23 se observa la gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C a escala baja, es decir, de 0 Kg a 0,5 Kg.

130 116 T(g) V(mv) T(g) V(mv) Tabla 4.4. Tabla de datos del peso vs. voltaje para sensor tipo C.

131 117 Peso vs Voltaje Milivoltios Kg Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C a escala completa. 0 Peso vs voltaje Milivoltios Kg Figura Gráfica peso vs. voltaje para el sensor tipo C de 0 g a 500g.

132 118 De la tabla 4.4 y de la gráfica 4.22 y 4.23 lo primero que se observa y caracteriza de una manera importante a este sensor es la linealidad. Solo basta con observar las gráficas y ver que no presentan ninguna curvatura importante. Eso significa que se trabajó en la zona elástica del material. En la gráfica 4.23 se observa un pequeño desvío en la medición al llegar a los 9 Kg. Se hicieron los cálculos para ver, según las dimensiones del material y el tipo de material, que no se ha llegado al límite inicial de fluencia del mismo (véase capítulo 2.6.1). Si nos remitimos a la figura 2.21, las dimensiones del elemento de acero que forma este sensor son: b = 2,15mm a = 17mm c = b/2 = 1,075mm Esfuerzo máximo admisible para el acero A36 = Pa La distancia d, así como se muestra en la figura 4.24, es de 37mm. Esta distancia vendría a ser el brazo que ejecuta el momento sobre la parte superior de la C (ver ecuación 4.1). Figura Vista transversal del elemento de acero. M = T d (4.18) M c σ f = (4.19) I 3 a b I = (4.20) 12 Usando las ecuaciones 4.18, 4.19 y 4.20, se despeja T, y se obtiene que T=88 N, o 9,29 Kg. Es decir que efectivamente al llegar a los 9 Kg aproximadamente el material llegó a la fluencia.

133 119 Lo que se hizo para rediseñar, con el fin de soportar tensiones superiores, fue recalcular la distancia d, que es de donde se sujetan los cables a la estructura. Ahora esta distancia d, dio mucho menor, de modo que al haber menos brazo se transmite menos torque a la parte superior del sensor. La nueva distancia d resultó 16,7 mm, cuando antes era de 37 mm. Se construyó un nuevo elemento con las nuevas dimensiones y se llevó a un nivel de tensión mecánica de 16 Kg, lo cuales soportó sin llegar a la deformación Diseño de tarjeta acondicionadora de señal. Se propuso el diseño de una tarjeta en circuito impreso, que tuviese tres amplificadores de instrumentación de ganancia variable, que fuese capaz de alimentar tres puentes de galgas completos con 2.5 voltios con el mínimo ruido posible, y que tuviese tres filtros pasabajos en la salida. Esto con el fin de poder medir varios puentes de galgas, aunque puede ser usado para cualquier tipo de sensor. Se partió del diseño realizado en el IAI, el cual posee un solo amplificador de instrumentación. Se repitió básicamente el mismo diseño y se agregaron filtros a la salida, una etapa de potencia para la salida de la referencia de 2,5 voltios y se rediseño el circuito impreso. La etapa de potencia se agregó al diseño debido a que la referencia de 2,5 voltios solo es capaz de entregar unos 30 ma. Si tenemos 3 puentes completos de galgas extensiométricas, donde cada galga tiene una resistencia nominal de 120 ohmios, al final se traduce en una resistencia equivalente de 40 ohmios, por lo cual debemos suplir una corriente de 62,5 ma. El circuito de potencia fue tomado de la nota de aplicación proporcionada en la hoja de datos del integrado REF192 de Analog Devices, Inc. El esquemático del circuito se muestra en la figura En este circuito la alimentación de la referencia fluye por las resistencias R19=1K y R18=1,5K, y polarizan al transistor Q2, el cual a través de su colector proporciona la corriente de salida. Para ganancias típicas de 100 en Q2, y cargas de 100 a 200 ma, la referencia solo debe suplir unos pocos ma, reduciendo así la deriva térmica de la referencia. El transistor Q1 proporciona la protección de corto circuito. El condensador C40 de tántalo filtra la señal de salida y la estabiliza y se elige por su baja resistencia equivalente. La resistencia que define la corriente máxima es R22 que en este caso fue elegida de 6.8 ohmios, para tener una corriente

134 120 máxima de 140 ma que fuese suficiente para alimentar los puentes y que además Q2 pudiese soportar en términos de disipación de potencia.. Figura Esquemático de la etapa de potencia para la referencia de 2.5 voltios. Se diseñaron filtros activos de segundo orden a la salida. Esto con el fin de filtrar principalmente el ruido introducido tanto por los motores como por las líneas de alimentación eléctrica. Además, al ser un sensor de tensión, los cables que soportan la tensión al sufrir una mínima perturbación generan un efecto de rebote como de cuerda de guitarra que es conveniente filtrar, ya que estos cambios los registra el sensor de tensión. El esquemático del filtro se observa en la figura Se utilizó un integrado LF347 el cual tiene 4 amplificadores operacionales. Suponiendo los dos capacitares son iguales y las dos resistencias también, la frecuencia de corte del filtro viene determinada por la ecuación (4.21) 1 f = (4.21) 2 π R C La Frecuencia de corte apropiada para el filtro se calculó mediante unas pruebas experimentales que se exponen más adelante, aunque para filtrar el ruido de las líneas eléctricas esta debe ser menor de 50 Hz.

135 121 Figura Esquemático de los filtros de salida. En la figura 4.27 se observa una fotografía de la tarjeta diseñada. Figura Tarjeta amplificadora.

136 122 Las características generales de esta tarjeta son: - Alimentación de +/-12V. Alto rechazo a rizado de entrada (50mV). - Amplificador con: Alto rechazo al ruido en modo común (130 db min, G=500 a 1000). Bajo nivel de ruido: 0.2 µv p-p 0,1 Hz to 10 Hz. Baja ganancia TC: 5 ppm max (G = 1). Baja no linealidad: 0.001% max (G = 1 to 200). Bajo Offset de Voltaje en la entrada: 25 µv, max. Bajo Offset de Voltaje de deriva en la entrada: 0.25µV/µC max. Ancho de Banda: 25 MHz. Ganancia programable por pines de 1, 100, 200, 500, No requiere componentes externos. Internamente compensado. - Ajuste de offset de entrada y de salida. - Alimentación para el sensor ajustable en 2,5V; 5V y 12V. Para 2,5V máximo suministro de corriente de 120 ma y rizado menor de 1mV. - Filtro activo pasabajo de 2do orden en la salida. - Tamaño de x 81 mm. - Consumo de corriente: Sin Carga (ma) Con Carga(mA)* Rama de +12V 34,2 100,8 Rama de -12V 22,4 22,9 *alimentando el sensor con 2.5 voltios y una resistencia intrínseca del sensor de 40 ohmnios, lo equivalente a 3 puentes completos de galgas extensiométricas de 120 ohmnios. En el apéndice se encuentra una pequeña hoja de explicación de cómo usar la tarjeta, sus componentes y sus conexiones.

137 Pruebas a la tarjeta acondicionadora de señal. A la tarjeta acondicionadora de señal se le hicieron diferentes pruebas experimentales para observar su funcionamiento, las ventajas del filtro y la frecuencia de corte adecuada para el filtro. En primer lugar se realizaron pruebas en el montaje que se observa en la figura 4.5. Se colocaron tres filtros de diferentes de frecuencias de corte en la tarjeta. Para diferentes tensiones en los cables se produjeron perturbaciones, que consistían en tirar del cable y soltalo bruscamente, y se graficó la salida del amplificador con filtrado y sin filtrado. Estos gráficos se realizaron con la ayuda de una tarjeta de adquisición de datos y un programa realizado en lenguaje C, que introducía los datos en un archivo de texto. Luego desde MATLAB se leen los datos de estos archivos de texto y se grafican. Con componentes para el filtro de R=68k y C=0,1µF, es decir frecuencia de corte de 23,4 Hz, se muestran las gráficas de las perturbaciones para tensiones de 1 Kg, 5 Kg y 10 Kg en las figuras 4.28, 4.29 y 4.30 respectivamente, con filtrado y sin filtrado. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

138 124 Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 23,4 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

139 125 Con componentes para el filtro de R=82k y C=0,1µF, es decir frecuencia de corte de 19,4 Hz, se muestran las gráficas de las perturbaciones para tensiones de 1 Kg, 5 Kg y 10 Kg en las figuras 4.31, 4.32 y 4.33 respectivamente, con filtrado y sin filtrado. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

140 126 Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 19,4 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

141 127 Con componentes para el filtro de R=120k y C=0,1µF, es decir frecuencia de corte de 13,2 Hz, se muestran las gráficas de las perturbaciones para tensiones de 1 Kg, 5 Kg y 10 Kg en las figuras 4.34, 4.35 y 4.36 respectivamente, con filtrado y sin filtrado. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 1 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

142 128 Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 5 Kg. a)filtrada b)sin filtrar. Figura Gráficas para frecuencia de corte de 13,2 Hz, tensión de 10 Kg. a)filtrada b)sin filtrar.

143 129 En las gráficas expuestas anteriormente, se ve la similitud que existe entre todas, donde primero la gráfica sube lentamente indicando el momento donde se tira del cable, y luego se observa una caída brusca que es cuando se suelta el cable, y por último se ve el efecto del rebote. Se observa que la tarjeta funcionó correctamente en sus labores de amplificación y filtrado. Mientras más tensión hay en los cables las perturbaciones son de mayor frecuencia y el filtro es mucho más efectivo. Los tres filtros limpian la señal efectivamente aunque en la aplicación final al elegir la frecuencia de corte se debe compensar el efecto del retardo que introduce el filtro, y recordar el que sistema de control puede ser elegido para que sea capaz de responder o no a estos cambios bruscos de medición o a estas frecuencias altas. El segundo experimento consiste en medir a través de galgas extensiométricas perturbaciones que ocurren en una lámina de acero la cual está acoplada a un motor, como se observa en la figura Estás perturbaciones consistieron en tratar de mover el eje en ambas direcciones y luego dar un par de pequeños golpes de diferente intensidad en el extremo de la lámina. Se hicieron mediciones tanto con el motor encendido y controlando su posición como con el motor apagado, y en las diferentes mediciones se compararon la salida filtrada y sin filtrar. La frecuencia de corte del filtro era de 19,4 Hz. Figura Montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas.

144 130 En la figura 4.38, se observan las gráficas con el motor apagado. En la figura 4.38a) filtradas y en la 4.38 b) sin filtrar. Figura Gráficas de perturbaciones en el sistema de la figura 4.21 con el motor apagado. a)filtrada b)sin filtrar. En la figura 4.39, se observan las gráficas con el motor encendido y controlando su posición. En la figura 4.39a) filtradas y en la 4.39 b) sin filtrar.

145 131 Figura Gráficas de perturbaciones en el sistema de la figura 4.21 con el motor encendido. a)filtrada b)sin filtrar. En las gráficas y 4.39 se observan las diferentes perturbaciones. Al principio se observan las curvas suaves que describen cuando se trata de mover el eje del motor, y luego picos que representan lo golpes. De las gráficas y 4.39, se concluye que efectivamente el filtro ayuda a filtrar las perturbaciones, pero donde realmente se observa su eficacia es en la figura 4.23 donde el motor está encendido e introduce un ruido que se observa en forma de picos. Este ruido es efectivamente atenuado por el filtro. Recordemos que el control del motor se hace mediante una conmutación en un puente H que tiene altos picos de corriente que se inducen en forma de ruido electromagnético en los demás cables y circuitos.

146 Pruebas de control paralelo de posición/fuerza en sistema de 1 GDL. Para comprobar el funcionamiento de un sistema con un control paralelo fuerza/posición, se realizó un montaje experimental que consiste en un motor DC con una lámina de acero acoplada a su eje (figura 4.40). El motor posee un sistema de control de posición basado en la realimentación de la posición a través de un codificador incremental óptico. Este control lo realiza un integrado LM629, que está colocado en una tarjeta diseñada en el IAI, que se conecta en el bus ISA del computador. Las consignas de posición y velocidades se introducen a través de programas escritos en lenguaje C, gracias a librerías también desarrolladas en el IAI. Luego para hacer el control de fuerza, en la lámina de acero se adhirieron 4 galgas extensiométricas formando un puente de galgas completo para sensar deformaciones y por consiguientes fuerzas. Estas fuerzas registradas son de flexión. Esta señal proveniente del puente de galgas entra en una tarjeta de adquisición de datos cuyos valores también pueden ser leídos desde un programa de lenguaje C. En la figura 4.40 se observa un esquema general de las conexiones. Señal del encoder Motor PWM Lámina de acero con galgas Señal de voltaje de las galgas Tarjeta amplificadora Señal de voltaje de las galgas amplificada Tarjeta de potencia 37 Tarjeta en el bus ISA del computador. Control de motores y adquisición de datos Figura Esquema general de conexiones para el montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas. El control básico que se quiso lograr fue el de lograr superponer el control de fuerza sobre el control de posición. De modo, a que a pesar de que se pueden ordenar movimientos a

147 133 ciertas posiciones usando el control de posición, si una fuerza es aplicada a la lámina de acero, el sistema cambia su referencia de posición final proporcionalmente a la fuerza aplicada. El esquema de control se muestra en la figura Consigna de posición Sistema Control de Posición Control de Fuerza Figura Esquema básico de control para el montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas. En la práctica se querían conseguir 2 funcionalidades diferentes para el sistema. La primera consiste en que, estando en equilibrio el sistema, al aplicar una fuerza a la lámina ésta respondiera con un movimiento alejándose de la dirección de donde proviene la fuerza, y que la velocidad del movimiento de reacción fuese proporcional a la fuerza aplicada. La otra aplicación consiste en básicamente lo contrario, que el sistema ofrezca una oposición a la fuerza. En este caso la consigna inicial del sistema es tener una fuerza cero, así que la señal de error sería la fuerza deseada menos la fuerza medida. Ahora esta señal de error de fuerza entra en el control de posición dándole consignas de velocidades de movimiento proporcionales a esa señal de error de fuerza. Recordemos que el control de posición también es capaz de controlar la velocidad y sentido de movimiento. En la figura 4.42 se observa el diagrama de control aplicado.

148 134 Consigna de fuerza + - Señal de error de fuerza Control de Posición Velocidad Sistema Control de Fuerza Figura Esquema de control aplicado al montaje de un motor con una lámina de acero acoplada al eje con un puente completo de galgas adheridas. El programa inicialmente hace una calibración de la fuerza medida por las galgas en equilibrio para así considerar esa medición como fuerza aplicada cero. Luego se selecciona una constante de proporcionalidad por la cual va a ser multiplicada a la señal de error de fuerza para generar la velocidad del movimiento. Dependiendo del valor de esta constante el sistema era más o menos sensible. Los resultados de estas pruebas demostraron la capacidad que tienen dos sistemas de control trabajando en paralelo, y cómo un control de fuerzas podría ayudar a un manipulador robótico a interactuar con el mundo que lo rodea de una manera más eficiente.

149 CAPÍTULO 5. SIMULACIONES DE REALIDAD VIRTUAL. ACTUACIÓN DE PROTOTIPO Simulación en realidad virtual de una mano antropomórfica. Simulación de agarres y movimientos. Con la finalidad de observar y estudiar los diferentes tipos de movimientos que realiza la mano humana, así como los diferentes tipos de agarre, se decidió realizar una simulación en realidad virtual. Esta simulación se programó usando una herramienta de MATLAB que permite hacer dibujos en 3 dimensiones y luego animarlos. En primer lugar se dibujaron 5 dedos formados cada uno por 3 eslabones en forma de cilindros y 3 articulaciones en forma de esferas. La única diferencia que poseen estos dedos entres si, son las dimensiones, las cuales varían de uno a otro así como sucede en la mano humana. Luego se agregó la palma, que es una lámina plana. El pulgar tiene un movimiento opuesto al resto de los 5 dedos, y un movimiento inicial que hace un barrido dibujando un cono en el espacio. La estructura de la mano se observa en la figura 5.1. Figura 5.1. Mano en 3 dimensiones. Para simular los agarres se introdujo un objeto en forma de cilindro, el cual debe ser agarrado por la mano. Este objeto se puede mover en el espacio, se le pueden modificar sus dimensiones y puede tener diferentes radios para cada uno de los dedos con el fin de simular el

150 136 agarre a una esfera. En la figura 5.2 se observa la mano dibujada en realidad virtual junto con el objeto con el que va a interactuar en diferentes configuraciones. Figura 5.2. Diferentes configuraciones del objeto a ser cogido. Se simularon básicamente dos tipos de agarre. El primero es el agarre donde la mano pretende abrazar por completo al objeto, y el segundo es cuando se quiere solo coger el objeto con la punta de los dedos, o agarre tipo pinza. En la figura 5.3 se observan ejemplos de los dos tipos de agarre. a) b) Figura 5.3. a) Agarre completo b) Agarre tipo pinza. El algoritmo usado para el movimiento fue pensado para un caso genérico de movimiento que siempre asegure el envolvimiento del objeto por parte de la mano. Por lo general el ser humano antes de coger o tocar algo, primero lo observa, y luego tiene la

151 137 capacidad de adecuar la posición de su mano en función del objetivo, y llegar a él de una manera coordinada y hacer contacto de cada una de las partes de su mano con el objeto al mismo tiempo. Una mano robótica no es capaz de hacer esto, al menos que posea un control basado en un sistema de visión robótica. Para poder hacer un agarre efectivo se pensó un algoritmo de agarre que consiste en primero mover la articulación MCP hasta que cualquier falange toque al objeto. En el caso de ser la falange proximal la primera en tocar al objeto, luego se procede a mover la próxima articulación que sería la articulación PIP, de igual modo hasta que la falange media o la distal toquen al objeto. En el caso de que fuese la falange media la que toque al objeto, se procederá por último a mover la articulación DIP hasta que la falange distal haga contacto con el objeto. El programa incluye el cálculo de los pares generados en las articulaciones del dedo índice, suponiendo que la fuerza es aplicada a la punta del dedo y que parte desde 2 lugares diferentes, uno donde el vector de fuerza parte desde el centro del objeto y otro que parte desde la base del dedo (articulación MCP). En la figura 5.4 se observa la pantalla principal del programa. Figura 5.4. Pantalla principal del programa para simular en realidad virtual.

152 138 Gracias a esta simulación se demostró que la secuencia de movimientos elegida es la que mejor se adapta para el agarre de objetos. Se probaron diferentes posiciones y formas del objeto y se demostró que la mano es capaz de cogerlos, y en los casos que el objeto se va de su alcance por lo menos lo toca. En esta simulación solo se puede demostrar agarres que de algún modo son estáticos, ya que el objeto con el que se interactúa está fijo e inmóvil en el espacio. Para hacer agarres de objetos que estén con cierta libertad, como por ejemplo un cilindro en una mesa, en cual si es tocado por uno de los laterales rodaría alejándose, es necesario en primer lugar que exista un pre-posicionamiento de la mano, donde la palma se coloque enfrente del objeto, y en segundo lugar a pesar que la secuencia de movimientos presentada anteriormente podría lograr un agarre efectivo, es necesario que cada dedo tenga la sensibilidad suficiente como para al apenas sentir un leve contacto detener el movimiento de tal modo que el objeto no modifique su posición ni orientación, para que los otros dedos no sufran las consecuencias de este cambio. Es decir, los dedos de algún modo no pueden trabajar independientemente. Si se quisiesen realizar agarres de fuerza, primero estaría el proceso de adecuar la posición de la mano a la forma del objeto y luego realizar una fuerza suficiente que no haga que el objeto tienda a salir de la mano, como por ejemplo como cuando se coge una pastilla de jabón de forma inadecuada y al ejercer fuerza se provoca que escape de la mano. Para agarres tipo pinza ya se necesita un conocimiento del objeto que se quiere coger, y un pre-posicionamiento aún más delicado. Esta simulación también sirvió para estudiar las dimensiones de los dedos las ubicaciones de las articulaciones MCP en la palma, y el estudio del pulgar, el cual es un dedo sumamente complejo gracias a la orientación de sus ejes de rotación y a que una parte de él forma parte de la palma. La palma de la mano humana es una de las grandes responsables de que la mano adapte su forma dependiendo de la tarea a realizar, así nos damos cuenta que para la construcción de una mano robótica útil y antropomórfica el diseño de la palma es un factor muy importante.

153 Simulación en realidad virtual de un dedo. Simulación de los movimientos de los tendones. De manera complementaria a la simulación de la mano, se realizó una simulación de un solo dedo, donde se pudiese observar como es el movimiento de los tendones a medida que se movía el dedo. Esto se hizo suponiendo el esquema de los 4 tendones presentado en el capítulo y utilizando las ecuaciones respectivas. El movimiento de los tendones se observa mediante una gráfica que va apareciendo a medida que el dedo se mueve, donde el eje x representa el tiempo, y el eje y el aumento o la disminución de la longitud de los diferentes tendones. También se puede apreciar el movimiento de los tendones a través de unas barras que aparecen en la ventana donde se observa el dibujo en 3 dimensiones donde cada una representa la longitud de un tendón. Este programa tiene una diferencia con el programa anterior ya que posee dos tipos de movimientos, posee el descrito anteriormente donde todos las articulaciones se mueven en distintos momentos, y uno donde todas las articulaciones se mueven al mismo tiempo y a la misma velocidad angular. En la figura 5.5 se observa un agarre realizado por el dedo con movimientos uno a uno en las articulaciones y la respectiva gráfica que representa como los tendones se van moviendo a medida que pasa el tiempo. Figura 5.5. Agarre con movimiento independiente de las articulaciones y las gráficas de los movimientos de los tendones.

154 140 En la figura 5.6 se observa un agarre realizado por el dedo, con movimientos que se suceden en las articulaciones al mismo tiempo y con la misma velocidad angular, y la respectiva gráfica que representa como los tendones se van moviendo a medida que pasa el tiempo. Figura 5.6. Agarre con movimiento de las articulaciones al unísono y las gráficas de los movimientos de los tendones. En las figuras 5.5 y 5.6, tanto en las barras que se observan en el dibujo como en las líneas que se representan en la gráfica, los colores representan a los tendones de la siguiente manera: el azul representa al extensor, el verde el flexor digitorium profundus, el rojo el flexor digitorium sublimis, y el negro el cuarto tendón que se debió colocar como se explica en el capítulo Cabe destacar que en la gráfica los tendones que crecen en longitud son los extensores y los que decrecen son los flexores. Entre los resultados que se pueden observar de las figuras 5.5 y 5.6, que muestran las gráficas de los movimientos de los tendones, es que el movimiento de los tendones es a velocidad constante y que repentinamente cambia de velocidad en puntos claves del movimiento como cuando una parte del dedo toca al objeto. En la gráfica de la figura 5.5 se donde el movimiento de las articulaciones es uno por uno, se observa que los tendones tienen fases donde no se mueven, por el contrario se observa en la gráfica de la figura 5.6 donde el movimiento de las articulaciones es al mismo tiempo, se observa que los tendones nunca se dejan de mover.

155 Actuación del prototipo. Se construyó un prototipo del diseño mecánico del dedo. Se hizo usando un sistema de mecanizado rápido que usa nylon para la construcción de las piezas. En la figura 5.7 se observa una fotografía del prototipo del dedo desarmado y en la 5.8 del dedo armado. Figura 5.7. Prototipo del dedo desarmado. Figura 5.8. Prototipo del dedo armado. Para mover el prototipo del dedo se usaron como tendones cuerdas de nylon y unos servo motores FUTABA. Estos servo motores tienen el lazo de control dentro de ellos mismos donde la información de posición es realimentada por un potenciómetro. La manera de controlar estos motores es gracias a una onda PWM que dependiendo de su ciclo de trabajo

156 142 coloca al motor en determinada posición. Para manejar estos motores se usó una electrónica que se basa en un microcontrolador, desarrollada en el IAI. El microcontrolador genera ondas PWM cuyas características pueden ser modificadas usando una comunicación serial desde un computador. Los motores tienen acoplados en el eje unas poleas que sirven para que los tendones se enrollen. En la fotografía de la figura 5.9 se observa parte del montaje. Figura 5.9. Parte del montaje de actuación del dedo. Al programa donde se simula en realidad virtual un dedo y se grafican los movimientos de los tendones, se le agregó una comunicación serial con el microcontrolador para que éste genere las ondas PWM que manejen a los motores. Para hacer esto se debieron saber las dimensiones de las articulaciones de los dedos así como las de las poleas de los motores. Primero al ensamblar el sistema se debían tensar los tendones de manera similar y con relativa tensión. Para evitar la sobre tensión de los tendones a la hora de mover los motores, cuando el dedo se flexiona, primero se ordena a mover al extensor y luego a los flexores. Por problemas en la comunicación serial de MATLAB que era muy lenta, más los cálculos de debía realizar el programa, los motores se movía en pasos. Aproximadamente un décimo del movimiento total por paso. El resultado de este montaje fue observar el movimiento paralelo en pantalla del dedo en realidad virtual y del prototipo.