VIDA ÚTIL DE FIBRAS ÓPTICAS EN CABLES

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1 VIDA ÚTIL DE FIBRAS ÓPTICAS EN CABLES Ariel Leiva López Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería Universidad Católica de Valparaíso Avda. Brasil 2147, Valparaíso. Hugo Zamora Farías Departamento de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería Universidad de Santiago de Chile Avda. Ecuador 3519, Santiago. RESUMEN Se presentan en este trabajo, los principales aspectos relacionados con la vida útil de fibras ópticas para los diferentes tipos de cables, tendidos y medio ambientes. Se elaboran recomendaciones técnicas para prolongar la vida útil de fibras ópticas y además, se proponen mediciones para visualizar el acercamiento del fin de la vida útil. Se revisa la situación nacional acerca del tema. 1.- INTRODUCCIÓN Hoy se habla de 25 a 30 años de vida útil de las fibras ópticas, sin embargo, no existe una clara definición acerca de este concepto. Este trabajo es parte de una investigación que se realiza en la Universidad Católica de Valparaíso, Universidad de Santiago de Chile y ENTEL para determinar una metodología que permita aclarar esa interrogante. Se comenzará analizando el concepto de vida útil de fibras ópticas para luego, determinar los factores que influyen en ella en los diferentes tipos de cables, tendidos y medio ambientes. Es de vital importancia para las compañías, que cuentan con tendidos de cables de fibras ópticas, conocer los factores que determinan la vida útil de las fibras ópticas para así, tomar las decisiones correctas en las elecciones de cables, tendidos y rutas, una vez que se requiera reemplazar los cables actualmente instalados. 2.- VIDA ÚTIL DE FIBRAS ÓPTICAS La vida útil de las fibras ópticas se puede definir como el tiempo en que las características o propiedades de ellas permanecen bajo valores aceptables. Cabe destacar que esta variación de las características dependerá del tipo de cable, tendido, zona geográfica e instalación a las que han sido sometidas. Las propiedades o características que varían al pasar el tiempo son fundamentalmente tres: Aumento del coeficiente de atenuación. Disminución de la resistencia mecánica a la tracción. Aumento de la dispersión por modo de polarización (PMD). 2.1 Aumento del coeficiente de atenuación Según lo investigado, la curva de atenuación (coeficiente) de una fibra óptica variará o aumentará al pasar los años. Muchos experimentos han demostrado que el hidrógeno produce un incremento de la atenuación (db/km) en las fibras ópticas. Este incremento de atenuación se podría clasificar dentro de las pérdidas extrínsecas de la fibra óptica.

2 El hidrógeno puede alcanzar el núcleo de la fibra óptica como vapor de agua (humedad) o como gas de hidrógeno puro, producto del envejecimiento de los componentes del cable al pasar los años. Se han visto casos en que la atenuación aumenta en 0,1 a 0,6 db/km en la zona de los 1550 nm en cables de fibra óptica. La absorción o atenuación debida al hidrógeno se puede dividir en dos grandes grupos: Absorción debida a la difusión de moléculas de hidrógeno y absorción debida a reacciones químicas del hidrógeno. a) Absorción debida a la difusión de moléculas de hidrógeno: En este tipo de absorción, el hidrógeno se difunde entre las estructuras moleculares del SiO 2 sin combinarse o reaccionar con ellos. Este tipo de absorción depende de la longitud de onda, concentración de H 2 y temperatura. Este es un proceso totalmente reversible, o sea, que si se retira la fuente de hidrógeno, la atenuación vuelve a su normalidad. Este tipo de atenuación no depende del nivel o grado de dopaje del SiO 2. Esta absorción produce un pico fundamental de atenuación en los 2420 nm. La primera armónica se encuentra en los 1240 nm. Otras armónicas están en los 1080nm, 1130 nm y 1170 nm. La figura 2-1 muestra pérdidas inducidas por la difusión de moléculas de hidrógeno a una alta presión o concentración del mismo. Figura 2-1: Picos de atenuación debido a difusión de hidrógeno. La relación para determinar el aumento de atenuación (db/km) producto de esta causa está dada por la ecuación siguiente: LH2 ( λ ) = CH2( λ) e 2,24 / RT p Donde R es la constante del gas (1,986 x 10-3 kcal / mol ºK), T es la temperatura absoluta (ºK), p es la presión parcial de hidrógeno (atm) en el cable y C H2 es un coeficiente dependiente de la longitud de onda el cual corresponde a 0,0195 db/(km atm) en los 1,55 um. b) Absorción debida a reacciones químicas del hidrógeno: Este tipo de absorción ocurre debido a las imperfecciones de la estructura molecular del SiO 2. O sea, hay sitios donde hay uniones Si- Si, u oxígeno puro (O). El hidrógeno penetra hasta esos sitios, reaccionando químicamente y formando Si-OH, Si-H, OH, etc., los que provocan una atenuación irreversible. Esta absorción es muy dependiente del nivel de dopaje de la Sílica, ya que a mayor cantidad de dopaje, mayor es el número de imperfecciones moleculares. Este tipo de atenuación tiene peaks a 1380 nm, 1450 nm y 1530 nm. Esta atenuación depende del nivel de concentración de H 2, temperatura, longitud de onda, nivel de dopaje y tiempo. Ver figura 2-2.

3 La relación para determinar el aumento de atenuación (db/km) producto de esta causa está dada por la ecuación siguiente: L 10,79 / RT 0,5 0,38 OH ( λ ) = COH ( λ) e p t Donde t es el tiempo en horas y C OH tiene un valor típico para fibras monomodo en los 1550 nm de 1,7 x 10 4 db/(km atm h). Figura 2-2: Picos de atenuación debida a reacción química con el hidrógeno. c) Causas de la presencia de hidrógeno en cables de fibra óptica El hidrógeno, dentro de un cable, se puede deber a: El hidrógeno liberado por los componentes del cable (envejecimiento). La acción electrolítica entre componentes de diferentes metales en presencia de humedad. El hidrógeno existente dentro del aire bombeado en las redes de cables presurizados. El hidrógeno componente de la misma humedad. En la práctica, este incremento es incalculable, pero perfectamente medible. d) Medidas para evitar el incremento de la atenuación debida al hidrógeno en cables Se debe evitar que se produzcan ciertas situaciones en los cables de fibra óptica: Difusión de Hidrógeno. Reacciones corrosivas de los elementos metálicos en presencia de humedad. Efectos electrolíticos entre dos elementos metálicos diferentes en presencia de humedad. Presencias de hidrógeno en el aire seco introducido por bombeo en cables presurizados. Temperaturas altas. Ambientes húmedos. Daños en las cubiertas del cable que permitan el ingreso de agua o humedad. Por lo tanto se deben usar cables con: Materiales con bajo contenido y emisión de hidrógeno. Materiales absorbentes de hidrógeno. 2.2 Degradación de la resistencia a la tracción. La fibra óptica tiene una resistencia muy alta (0,35 a 1,4 GPa), pero ésta se irá degradando al pasar los años si la fibra óptica se encuentra tensionada. Las fibras ópticas, desde su construcción, están sometidas a distintos niveles de tensión o esfuerzos. Estos niveles de esfuerzos varían según las distintas etapas de vida de las fibras:

4 Cableado: Esta etapa se refiere al proceso en el cual las fibras son protegidas por sus cubiertas e introducidas en un cable de fibra óptica. El nivel de esfuerzo es alto. Su duración es de un par de minutos. Instalación: Esta etapa se refiere al proceso en que los cables de fibras ópticas son instalados en algún lugar físico. La tensión y/o esfuerzo en este proceso o etapa es alta. Su duración es de unas cuantas horas. En servicio o explotación: Esta etapa es la más larga de todas, ya que aquí el cable se encuentra instalado por mucho tiempo y su nivel de tensión es bajo (figura 2-3). Figura 2-3: Variación de la resistencia de una fibra durante distintos eventos. Los estudios que se han realizado buscan estimar la vida útil de fibras y cables, teniendo en cuenta estas tres etapas. Cabe destacar que existe el llamado Test de Esfuerzo, el cual sirve para remover fibras débiles o con un cierto nivel de tamaño de fisuras. Actualmente, las fibras se están probando a 0,7 Gpa. Además, se tiene que entender que a mayor nivel de esfuerzo implica mayor tiempo de vida útil, ya que se remueven microfisuras de un menor tamaño. Estos estudios han convergido a desarrollar un modelo para estimar la vida útil de las fibras ópticas. Este modelo es llamado modelo de crecimiento de fisuras. Este modelo describe la pérdida de la resistencia del material debido al crecimiento de las imperfecciones de la fibra (microfisuras). Este es un modelo mecánico. a) Modelo de crecimiento de fisuras: Este modelo se desarrolló para estimar la vida útil de las fibras ópticas. Este modelo trata de estimar la velocidad de crecimiento de las imperfecciones (fisuras) de la fibra óptica ante las diversas fuerzas (tensiones) o esfuerzos a la cual están expuestas durante su utilización. La figura 2-4 muestra una fibra con diversas microfisuras en su superficie y dentro de ella. Éstas pueden producirse por características intrínsecas del vidrio, fabricación, estiramientos, daños mecánicos e iones absorbidos. El modelo se basa en calcular la vida útil según la siguiente expresión: t f Si = σ n 2 n a B S i es la resistencia inicial o la resistencia resultante antes de comenzar el período de explotación o funcionamiento después de la instalación. Los parámetros n y B son obtenidos de las pendientes de curvas de fatiga y resistencia. Son cálculos hechos en laboratorio y diferentes para cada tipo de fibra. Muchas investigaciones se han desarrollado encontrando que la velocidad para que se produzca una falla (da/dt) se puede dividir en tres regiones.

5 Figura 2-4: Fibra con distintas fisuras. Es importante notar que en la mayoría de los casos, las velocidades de crecimiento de fallas son pequeñas en fibras en cables. En la recomendación IEC The power law theory of optical fibre reliability se describe esta teoría. b) Efecto de la humedad en las propiedades mecánicas La humedad es muy dañina para la fibra óptica. Ésta incrementa la velocidad de crecimiento de las fisuras, ya que ésta se combina con las moléculas de la fibra, formando iones débiles o en otras palabras, disminuye el valor del parámetro n. O sea, la humedad hace más frágil y acorta la vida útil de la fibra óptica. Es por esta razón que las capas de los cables deben proteger a la fibra del contacto con el agua o humedad. c) Medidas para asegurar una larga vida útil Los fabricantes, conscientes en la dificultad de calcular los diferentes parámetros de vida útil para una empresa de telecomunicaciones, han desarrollado pautas para asegurar una larga vida de operación. O sea, ellos recomiendan ciertos niveles y duraciones de los distintos niveles de esfuerzos que experimentan las fibras ópticas en cables. A continuación (Tabla 1), se muestra un ejemplo de ésto para asegurar una vida útil de 40 años dependiendo del esfuerzo de prueba σ p. No se considera exposición al medio ambiente. Tabla 1: Niveles recomendados de esfuerzo en una fibra óptica. Evento Duración σ permitido Instalación 4 horas 1/3 σ p Explotación 40 años 1/5 σ p 2.3 Aumento de la Dispersión por Modo de Polarización. PMD es otro tipo de dispersión, por lo que provoca un ensanchamiento de los pulsos transmitidos ocasionando interferencia intersímbolo (ISI) y un aumento de la tasa se error binaria (BER). PMD irá aumentando al pasar los años. Esto se debe principalmente al trato que ha recibido la fibra óptica (tensión, golpes, torsión), los que provocan que el núcleo pierda su geometría circular, volviéndose birrefringente. En presencia de birrefringencia, los dos modos de polarización del modo fundamental de propagación tendrán distintos índices de refracción, por lo que viajarán con distinta velocidad a través de la fibra óptica, llegando en tiempos distintos al final de ésta, produciendo un ensanchamiento de los pulsos. PMD, como retardo, se mide en [ps]. También existe el coeficiente de PMD que se mide en ps/km o ps/ km según el acoplamiento de modos de la fibra óptica. La ITU especifica que los cables de fibra óptica deberían tener un coeficiente de PMD inferior a 0,5 ps/ km y 2 ps/ km para considerarlos como normal para 10 Gbps y 2,5 Gbps, respectivamente.

6 3. VIDA ÚTIL DE FIBRAS EN CABLES PARA LOS DIFERENTES TENDIDOS. La vida útil de las fibras ópticas en cables se verá influenciada fuertemente por: Condiciones medio ambientales en que se encuentra el cable. Protecciones del cable. Trato recibido por el cable durante la explotación e instalación. Tipo de tendido. Los cables de fibra óptica están expuestos a variadas condiciones ambientales dependiendo, principalmente, del tipo de tendido y la ubicación geográfica en que éstos se encuentran. Es por esta razón, que los componentes, materiales y capas protectoras del cable deben resistir las diversas condiciones ambientales que pudiesen afectar su integridad. O sea, se debe elegir el material adecuado para chaquetas, con el fin de asegurar una gran vida útil de las fibras ópticas. En este capítulo, se muestran los análisis hechos a los tipos de cables, materiales y tendidos más utilizados en la actualidad por compañías de fibras ópticas, relacionándolos a la vida útil de las fibras en cada caso. Los casos analizados son: Cables instalados bajo tierra (soterrados directamente o en conductos) Cables aéreos. 3.1 Cables instalados bajo tierra. Los cables utilizados en ductos y soterrados directamente, generalmente son del tipo holgado (estándar o tubo central) con o sin protecciones metálicas. Cabe destacar que muchos cables localizados en estos tendidos están inmersos en terrenos con una gran humedad (100% RH). Las chaquetas exteriores son generalmente de polietileno (PE). Pueden ser de alta (HDPE), media (MDPE) o baja (LDPE) densidad. Algunos cables contienen cintas de materiales absorbentes de agua o cintas con polvos higroscópicos (SAP: Super Absorbent Powder ). Las SAP absorben el agua y se hinchan, impidiendo el paso del agua. Este material es muy bueno para evitar la difusión de humedad en forma transversal. Un material muy usado para núcleos de cables es el Polipropileno (PP). La mayoría contienen gel para bloquear el paso del agua y algunos de estos tienen propiedades de absorción de hidrógeno. Todos los materiales componentes de un cable pueden ser caracterizados por un coeficiente de absorción (A) o un coeficiente de permeabilidad (P e ). Figura 3-1: Aumento de la humedad relativa dentro de un cable de fibra óptica. Así, el principal factor que influenciará la vida útil de las fibras en este tipo de cables y tendidos será la penetración de humedad a través de las distintas chaquetas. Ya que si la humedad llega a la fibra, ésta se volverá muy frágil e inmanejable y aumentará su atenuación.

7 En cuanto a la pérdida de la resistencia de la fibra debido a tensiones, ésto no ocurrirá ya que el cable en este tipo de tendidos prácticamente se encuentra en reposo durante el período de explotación. Sólo se debe cuidar los niveles de tensión durante el proceso de instalación. Se recomienda (soterrados y conductos) no sobrepasar el nivel de tensión para la cual se comienzan a estirar las fibras. Este corresponde generalmente alrededor de un 42% de la tensión o esfuerzo de ruptura del cable. Cabe destacar que el valor de ruptura de un cable soterrado es mucho menor que el de un cable aéreo. Se debe estudiar la generación de hidrógeno por los componentes del cable a través del tiempo. Los cables en tendidos directamente soterrados se encuentran en contacto directo con la tierra, esto implica que estará afectado, generalmente, por una alta humedad y/o rocas. Las rocas pueden aprisionar al cable cuando éste es cubierto durante el proceso de instalación. Los daños por golpes o aprisionamientos del cable por rocas pueden ser minimizados si se utiliza la técnica de instalación por zanjas (trincheras). Estos golpes pueden aumentar la atenuación y PMD. En cuanto a estudios realizados sobre la cantidad de años que se demora la humedad en alcanzar las fibras para cables soterrados directamente y en conductos, no se cuentan muchos. Es más, sólo una fábrica de cables ha hecho estudios sobre este tema. Ésta es Lucent Technologies. Han desarrollado modelos de difusión de agua a través de varios tipos de cables. Se definió como la vida útil de los cables, el tiempo que alcanza el núcleo del cable en alcanzar un 95% RH. O sea, prácticamente cuando se formen gotas de agua. Se demostró que la humedad alcanzará a las fibras ópticas en 25 años para cables con chaquetas de HDPE, cintas SAP, núcleo de PP y gel. Sin SAP, este tiempo se reducirá notoriamente. La figura 3-1 muestra algunas de estas pruebas. 3.2 Cables aéreos. Los cables en tendidos aéreos pueden dividirse, en la actualidad, en 2 tipos: Cables tendidos entre postes. Cables tendidos entre torres de alta tensión. Entre los cables más usados en tendidos entre postes podemos citar los ADSS, Figura 8, entre otros. Entre los cables más usados en tendidos entre torres de alta tensión, están los ADSS, OPGW y los ADL. Un factor en común en estos dos tipos de tendidos aéreos, relacionado con la vida útil de las fibras ópticas, es que tienen niveles de tensión o esfuerzos mayores que otros tendidos. Los cables utilizados en estos tendidos son del tipo holgado, o sea, sólo a un cierto grado de estiramiento del cable, comenzarán a estirarse las fibras ópticas. Un esquema de esta situación se ilustra en la figura 3-2. El nivel de esfuerzo al que comienzan a estirarse las fibras es cercano al 42% del de ruptura del cable. El valor de esta tensión variará para cada tipo de cable, ya que el mostrado en la figura corresponde a un cable ADSS, y se cuentan con valores mucho mayores para cables OPGW. Esta variación ocurre debido a los materiales y dimensiones de los mismos. Se recomienda dejar el cable con una tensión inferior al 20% de la tensión de ruptura, ya que así no se acelerará la degradación de las propiedades de elasticidad, ya que el módulo de elasticidad del cable se degradará al pasar el tiempo, por lo que el valor de tensión al que las fibras comienzan a estirarse disminuirá al pasar de los años. Con esta medida se asegura que las fibras no se estirarán o dañarán en por lo menos 30 años en muchos tipos de cables. Además, se ha demostrado que la temperatura dentro del núcleo de cables aéreos es aproximadamente de 20 a 25º C mayor que la temperatura ambiente, por lo tanto, se producirían dilataciones en la fibra que pueden afectar la geometría circular de la fibra óptica, lo que se traduce en un aumento de PMD.

8 Figura 3-2: Esquema del estiramiento de un cable de fibra óptica para distintos niveles de carga. Un caso muy especial de los cables aéreos, lo constituyen los ADSS, los cuales se instalan bajo las fases de las torres de alta tensión. Además de los problemas de esfuerzos mecánicos, a estos cables le ocurren variados fenómenos relacionados con la radiación electromagnética. Uno de los fenómenos más comunes es el llamado tracking. Al ser instalado, la chaqueta exterior del ADSS es hidrofóbica y no conductiva. Como resultado de ésto, la resistencia es muy alta aún en ambientes húmedos. Pero al pasar el tiempo, estas propiedades irán variando debido a radiación ultravioleta, temperatura y otros, y en algunos ambientes se puede acumular contaminación (polvo) en la chaqueta. Durante condiciones húmedas, esta capa de contaminación puede volverse conductiva, permitiendo la circulación de pequeñas corrientes. Producto de ésto, la capa de contaminación se secará formando delgadas pistas sin contaminación ( track ). Como existen altos campos eléctricos, se forman mini-condensadores, dando lugar a la formación de arcos, los cuales queman la superficie de la chaqueta, reduciendo notoriamente la vida útil de los cables ADSS, ya que exponen a las fibras al medio ambiente. Como medida, se deben usar técnicas para minimizar la formación de pistas secas y arcos ( anti-tracking ). 4.- SITUACIÓN NACIONAL. Muchas compañías de Telecomunicaciones chilenas poseen kilómetros de cables de fibras ópticas instalados en diversos tipos de cables y tendidos a lo largo de gran parte del país. Nuestra geografía hace que existan variadas condiciones ambientales a través de nuestro territorio, las que se deben tener muy en cuenta al momento de elegir el tendido y las protecciones de los cables. Al norte del país, existen tendidos OPGW, ADSS y otros. Al sur, existen tendidos de cables entre postes y a través de conductos junto a la carretera y la línea férrea. Todos estos cables se verán afectados de forma distinta por las condiciones climáticas. Este estudio se originó para estimar la vida útil del primer tramo instalado por ENTEL, el cual corresponde al tramo Santiago Talca, instalado en 1992 a través de conductos a un costado e la carretera 5 Sur y fabricado por la sección de cables de AT&T, la cual ahora es parte de Lucent Technologies.. Este cable instalado entre Santiago y Talca es del tipo núcleo central (tubo holgado) con 24 fibras monomodo estándar (Rec. G.652 ITU-T). Una capa blindada traslapada de acero revestido de cromo electrolítico corrugado de 0,15 mm envuelve el tubo del núcleo y tiene una cuerda de desgarre (ripcord) por debajo para hacer más fácil su extracción. El blindaje de acero está revestido para inhibir la corrosión y para adherirse al revestimiento externo. Dos miembros reforzantes de alambre de acero corren longitudinalmente a lo largo del blindaje, colocados diametralmente el uno del otro. Al lado de cada alambre de acero hay una cuerda de desgarre para facilitar la extracción del revestimiento. El revestimiento se completa con un revestimiento de polietileno de alta densidad (HDPE). Dentro del núcleo del cable hay un compuesto de relleno. Éste se usa para evitar el ingreso de agua al núcleo del cable. El compuesto es de color neutral, no tóxico y seguro dermatológicamente. Entre el núcleo del cable y la protección metálica, existe una cinta higroscópica. Estos materiales funcionan a través de toda la gama de temperaturas y son compatibles con todos los materiales del revestimiento. Cabe destacar que como los ductos y las cámaras donde se encuentran las mufas a sur del país, la cual es una zona lluviosa, éstos están muchas veces inundados. Es por esta razón, que la vida útil de las fibras ópticas será determinada por el tiempo que la humedad o el hidrógeno demore en llegar al núcleo del cable o a la fibra óptica. El agua es un factor determinante en la resistencia de la fibra óptica y en la atenuación de la misma. En el caso que se está analizando, los ductos están inundados en algunos tramos y en otros no. Para cerciorarnos que la vida útil no ha llegado a su fin, se realizaron diversas mediciones de atenuación y PMD con un OTDR y un analizador de PMD, respectivamente. Podemos concluir, a partir de los estudios realizados por Lucent Technologies y las características del cable, que éste será penetrado por la humedad en un período superior a 25 años, debido a que tiene una chaqueta

9 HDPE, cubierta de acero, material bloqueador de agua, gel y un núcleo de PP. Sólo se debe tener cautela por la presencia de la cubierta de acero, la cual podría liberar hidrógeno, el cual provocaría un aumento de la atenuación. Es por esta razón que se recomienda medir la atenuación con un OTDR a intervalos más cortos de tiempo al ir pasando los años. 5. CONCLUSIONES La vida útil de las fibras ópticas en cables es el tiempo en que sus propiedades de atenuación, PMD y resistencia a la tensión se encuentran bajo valores tolerables para el sistema de telecomunicaciones. Estas propiedades se degradarán de distinta forma según el tipo de cable, tendido y condiciones ambientales en que se encuentran tendidos. Para tendidos bajo tierra, la principal propiedad que se degradará es la atenuación debido a la humedad. En tendidos aéreos, ésta será la pérdida de la resistencia a la tracción y aumento de PMD. Se recomendaron tipos de materiales para que la vida útil de las fibras ópticas superaran los 25 años en tendidos bajo tierra. Además, se recomendaron los niveles de tensión aceptables para cables aéreos. Se revisó además la situación nacional al respecto, y este trabajo tuvo su aplicación práctica en el primer tramo instalado por ENTEL, concluyéndose que tendrá una vida cercana a los 25 años. 6.- BIBLIOGRAFÍA - Hydrogen-induced losses and their effects on optical fiber reliability, P. J. Lemaire, AT&T Bell Labs, Design methology for the mechanical reliability of optical fiber, G. S. Glaesemann, Corning, Effect of water blocking materials on moisture diffusion in prototype cable structures, C. R. Taylor, Lucent Technologies, AUTORES. Ariel Leiva López es egresado de la carrera de Ingeniería Civil Electrónica de la Universidad Católica de Valparaíso. Actualmente está a cargo del análisis y mediciones de PMD de la Red de Fibra Óptica de ENTEL, y simultáneamente es profesor del curso Sistemas de Transmisión por Fibras Ópticas de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la UCV. Hugo Zamora Farías es Ingeniero Civil Electricista y Magister en Telecomunicaciones de la Universidad de Santiago de Chile. Desde 1981 se ha desempeñado como Especialista en Sistemas de Transmisión de Datos y Sistemas de Fibra Óptica en ENTEL. Actualmente es profesor del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la USACH.