Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. erickbaethge@gmail.com

Transcripción

1 NUEVO SISTEMA DE CONTROL PARA EL SEGUIMIENTO DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA EN PANELES SOLARES BASADO EN EL CONTROL PREDICTIVO DE CORRIENTE DE CONVERTIDORES CC-CC. Baethge Erick (1) Berzoy Alberto (2), Guzmán Víctor (3) y Giménez María Isabel (4). (1,2,3,4) Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. erickbaethge@gmail.com Resumen: Para obtener la máxima energía de un panel solar es necesario operarlo en el punto de máxima potencia, donde el producto de la tensión fotovoltaica generada y la corriente extraída es un máximo. En operación normal este punto cambia continuamente, lo que requiere de un sistema de seguimiento del punto de máxima potencia para optimizar la operación del panel. Los paneles solares presentan una característica no lineal en la curva corriente-voltaje, lo que hace difícil la utilización de algoritmos convencionales de seguimiento de puntos de operación donde se busca un máximo o un mínimo. Se ha demostrado que el algoritmo perturbar y observar (P&O) es adecuado para el seguimiento del punto de máxima transferencia de potencia sobre este sistema. Este trabajo presenta una simulación en Matlab Simulink del comportamiento del panel solar bajo irradiancias y temperaturas típicas. El modelo se usa para probar que un sistema de seguimiento del punto de máxima potencia del panel basado en el algoritmo P&O operando sobre un control predictivo de corriente aplicado a un convertidor CC-CC es capaz de encontrar y seguir eficientemente el punto de máxima transferencia de potencia frente a variaciones en las condiciones de irradiancia y temperatura en el panel. Palabras clave: Generación Fotovoltaica/ Seguimiento del Punto de Máxima Potencia/ Algoritmo P&O/ Convertidor CC-CC. NEW CONTROL SYSTEM FOR MAXIMUM POWER POINT TRACKING IN SOLAR PANELS BASED ON DC-DC CONVERTER PREDICTIVE CURRENT CONTROL. Abstract: To get maximum energy from a solar panel it is necessary to operate in the maximum power point where the product of generated photovoltage and extracted current is a maximum. In normal operation this point changes continuously, therefore a maximum power point tracking system is required. Solar panels present a nonlinear characteristic in the current-voltage graph, complicating the use of standard operating point tracking algorithms to find a maximum power point. If has been shown that the perturb and observe (P&O) algorithm is adequate to achieve this task. This work presents a Simulink Matlab simulation of the solar panel behavior under constant irradiation and typical temperatures. This simulation is used to prove that a maximum power point tracking control based on the P&O algorithm manipulating a predictive current control applied to a DC-DC converter is able to find and efficiently follow the maximum power point under panel irradiance and temperature variations. Keywords: Photovoltaic Generation/ Maximum Power Point Tracking/ P&O Algorithm/ DC-DC Converter. I. INTRODUCCIÓN Los paneles solares aprovechan una fuente de energía renovable en principio inagotable para generar electricidad y sus ventajas frente a otras fuentes de energía le brindan un futuro prometedor. El problema actual es que esta energía sigue siendo costosa, ya que la eficiencia de la conversión luz solar - energía eléctrica es aproximadamente entre 9 y 17% [1] para los paneles más comunes en el mercado; además la eficiencia cambia a lo largo del día, dependiendo de la irradiancia y la temperatura del panel solar. Ambos factores ambientales son determinantes en la generación de energía por parte de dicho panel. Las variaciones de irradiancia se deben a cualquier interferencia interpuesta entre el sol y el panel Volumen 15, Nº 60, pp

2 Volumen 15, Nº 60. pp solar, lo que produce un cambio inmediato de la potencia disponible en el panel. Por otra parte, generalmente no es posible conectar directamente la carga a los paneles solares, por lo que es imprescindible incluir en el sistema de generación de energía fotovoltaica una etapa de electrónica de potencia tipo conversor CC-CC para ajustar la salida del panel a las características requeridas por la carga. La inclusión de esta etapa de conversión de potencia tiene la ventaja adicional de que permite manipular la potencia entregada por el panel, para aprovechar la máxima energía que el panel solar pueda entregar. Esto se logra haciendo que el panel trabaje en todo momento en el punto de operación donde el producto del voltaje generado por la corriente extraída es un máximo; este punto de operación se conoce usualmente como el punto de máxima potencia o MPP por sus iniciales en inglés (Maximum Power Point). En los últimos años se han desarrollado distintas técnicas y algoritmos para optimizar la extracción de energía. También se ha demostrado que utilizando sistemas seguidores del punto de máxima potencia se mejora el rendimiento de la extracción de la energía solar en aproximadamente un 15% [2]. La característica no lineal corriente/voltaje de los paneles solares hace complicado el uso de algoritmos convencionales de seguimiento para encontrar mínimos y máximos en la potencia entregada, debido a que para ello es necesario el modelado del panel solar. Los parámetros del modelo del panel solar adicionalmente varían con la temperatura y con la irradiancia, haciendo difícil la implementación de un control sencillo. Se han propuesto varias estrategias de seguimiento del punto de máxima potencia, entre las cuales se encuentran el seguidor del punto de máxima transferencia de potencia basado en corriente (CBMPPT, de sus siglas en inglés Current Based Maximum Power Point Tracking ), el cual se basa en suponer una relación lineal entre la corriente en el punto de máxima transferencia de potencia y la corriente de corto circuito [3], el seguidor del punto de máxima transferencia de potencia basado en voltaje (VBMPPT, de sus siglas en inglés Voltage Based MPPT ), el cual se basa en suponer una relación lineal entre el voltaje en el punto de máxima transferencia de potencia y el voltaje de circuito abierto, y los sistemas basados en redes neuronales [4]. El algoritmo perturbar y observar (P&O) se usa ampliamente para seguir el punto de máxima transferencia de potencia (MPPT) [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]. Una de las ventajas de esta técnica es que no depende de ningún estimador, por lo que no sufre de errores de modelaje y, adicionalmente, es un control con muy buena dinámica ya que no necesita realimentación. Adicionalmente, otras características resaltantes de este sistema de control es que no necesita una caracterización rigurosa del panel solar, ni requiere de un estimador de la irradiancia y de la temperatura para poder saber el valor exacto de la potencia a demandar. Este trabajo se dedica al estudio del uso del algoritmo P&O sobre una etapa de conversión CC-CC denominada convertidor Luo de súper-elevación con salida positiva en modo de corriente continua, [11] con control de corriente predictivo del ciclo de trabajo para realizar la función de seguimiento del punto de máxima potencia. La figura 1 muestra un diagrama de bloques del sistema propuesto, que consta de cinco bloques: El panel solar, el convertidor CC-CC, el control predictivo de la corriente, la unidad de control P&O y la carga. El panel solar simulado corresponde al panel comercial BP7185 de 185 W de BP. La simulación del panel solar se realizó para dos casos: 1) entorno de irradiancia constante y temperatura constante, y 2) entorno de irradiancia variable y temperatura constante. El estudio se realizó en base a la simulación por computadora mediante el programa Simulink y sus bibliotecas asociadas, tanto del panel solar como del convertidor Luo. Los resultados obtenidos al combinar el modelo del panel solar con el modelo del convertidor demuestran que el sistema de control funciona eficientemente, con buena dinámica y de manera robusta. En base a estos resultados se está procediendo a la búsqueda del financiamiento necesario para desarrollar un prototipo experimental que pueda probarse tanto en el laboratorio como en el campo. Figura 1. Diagrama de bloques del sistema completo propuesto para el control MPPT. 152

3 Baethge, E. et al. Nuevo sistema de control para el seguimiento del punto de máxima potencia en paneles solares II DESARROLLO 1. Modelo del panel solar Se utilizó un modelo matemático aproximado para simular el panel solar [12]. La figura 2 representa el circuito equivalente de una sola celda solar individual, donde I y V son respectivamente la corriente y el voltaje generados, Rp y Rs son las resistencias en paralelo y en serie de la celda e Ifot es la corriente producida por el efecto fotovoltaico. usualmente entre 1 y 1,5, T es la temperatura del panel ( K), Ifot es la corriente fotovoltaica, Irs es la corriente de saturación del diodo, T1 es una temperatura de referencia, T2 es una segunda temperatura de referencia y G es la irradiancia incidida sobre el panel e ICC corresponde a la corriente de corto circuito del panel. En este caso se consideró simular el panel solar BP7185 de 185 W compuesto por 72 celdas policristalinas en serie (ns=72, np = 1), un factor de idealidad (A) de 1,2, una temperatura de referencia (T1) de 25 C y otra temperatura de referencia (T2) de 75 C. Las principales características eléctricas del panel solar se muestran en la tabla I. Tabla I. Características eléctricas del panel solar BP7185. Figura 2. Modelo circuital de la celda solar. Como este trabajo está orientado más que todo al estudio del sistema de control sobre los paneles solares, se ignora un poco la precisión del modelo del panel solar, específicamente en los valores de las resistencias asociadas, considerando que Rp es muy grande y Rs es muy pequeña, para así poderlos despreciar del modelo eléctrico y simplificar la ecuación. La siguiente ecuación describe el panel solar: (1) Para el modelado del panel solar en Simulink Matlab se utilizó el mismo modelo de la celda solar, mostrado en la figura 2, con los componentes escalados 72 veces [13]. Para la resistencia en serie, Rs = 72 * 0,2083 Ω = 1,5 Ω; para Rp=60,78 kω / 72 Ω = 840 Ω, el paralelo de 72 resistencias idénticas; para el voltaje de encendido del diodo, Vforward = 72 * 0,6347 V = 45,7 V; y para la resistencia del diodo, Rdiodo, se optó por usar 0, Ω. 2. Algoritmo Perturbar y Observar El funcionamiento del algoritmo Perturbar y Observar (P&O) es bastante sencillo y se basa en calcular la derivada de la potencia y la derivada de la corriente sobre la curva I-V del panel solar. En la figura 3 se observa la curva corriente-voltaje típica de un panel solar. (2) (3) (4) donde ns y np son el número de celdas conectadas en serie y en paralelo respectivamente, q = 1,602 x C es la carga eléctrica del electrón, k = 1,3806 x JK -1 es la constante de Boltzman, A es el factor de idealidad de la juntura p-n, Figura 3. Curva característica del panel solar. 153

4 Volumen 15, Nº 60. pp El modelo discreto de la derivada es la diferencia, por lo que: donde p(k) es el cambio de potencia en el instante de tiempo k, p(k) es la potencia actual y p(k+1) es la potencia del siguiente ciclo de control. Por lo tanto se conocen las siguientes condiciones: Si p(k) > 0 entonces hay un incremento en la potencia y el sistema se acerca al punto de máxima transferencia de potencia. Si p(k) < 0 entonces hay un decremento en la potencia y el sistema se aleja del punto de máxima transferencia de potencia. Pero con esto no es suficiente para saber qué acción tomar, por lo que es necesario calcular la derivada de la corriente, obteniendo su modelo discreto como: (5) (6) Si i(k) > 0 y Δp(k) > 0 entonces se aumenta la demanda de corriente. Si i(k) > 0 y Δp(k) < 0 entonces se disminuye la demanda de corriente. Si i(k) < 0 y Δp(k) > 0 entonces se disminuye la demanda de corriente. Si < 0 y Δp(k) < 0 entonces se aumenta la demanda de corriente. 3. Etapa de control y conversión de energía Se usó el convertidor Luo de súper-elevación con salida positiva en modo continuo de conducción para implementar la etapa de conversión de energía CC-CC, que debe adecuar la salida del panel solar a las características pedidas por el sistema de carga. Este convertidor CC-CC tiene la ventaja frente al convertidor elevador o Boost de tener un rango mayor de incremento del voltaje con pocos componentes: un MOSFET, un inductor, dos diodos y dos capacitores. El rango del incremento del voltaje de este convertidor CC-CC se puede comparar con el de un transformador CC-CC, del tipo "Forward", pero con la ventaja de que no necesita un transformador. El diagrama circuital del convertidor se muestra en la figura 4. Las condiciones que se obtienen son: Si i(k) > 0 entonces hay un incremento en la corriente y si p(k) > 0 entonces se conoce que se está en la región 1 de la curva I-V (figura 3) acercándose al punto de máxima transferencia de potencia. Si i(k) > 0 entonces hay un incremento en la corriente y si p(k) < 0 entonces se conoce que se está en la región 2 de la curva I-V (figura 3) alejándose del punto de máxima transferencia de potencia. Si i(k) < 0 entonces hay un decremento en la corriente y si p(k) > 0 entonces se conoce que se está en la región 3 de la curva I-V (figura 3) acercándose al punto de máxima transferencia de potencia. Si i(k) < 0 entonces hay un decremento en la corriente y si p(k) < 0 entonces se conoce que se está en la región 4 de la curva I-V (figura 3) alejándose del punto de máxima transferencia de potencia. El control MPPT que se desea se encarga de producir la referencia del control predictivo de corriente, por lo que su ley de operación se puede definir con las cuatro proposiciones siguientes: Figura 4. Convertidor Luo de superelevación con salida positiva. La función de transferencia de este convertidor para el modo continuo de conducción es: (7) Manipulando la ecuación de transferencia se obtiene que: (8) 154

5 Baethge, E. et al. Nuevo sistema de control para el seguimiento del punto de máxima potencia en paneles solares Y para forzar a que el panel opere en el punto de máxima potencia, se hace que Isal sea Iref, con lo que se obtiene: (9) de potencia principal (usualmente un IGBT o un MOSFET de potencia) que logra que la corriente de salida Isal sea igual a Iref. El calificativo de control predictivo de corriente se debe a que la ecuación 9 logra predecir cuál es el ciclo de trabajo que se necesita colocar en el siguiente ciclo de control para obtener la corriente deseada, que en este caso es Isal = Iref. donde Iref es la corriente de referencia que viene del control MPPT efectuado por el algoritmo del P&O, R es la impedancia vista desde los terminales de salida del convertidor y Ven es el voltaje del panel solar. Si se despeja el ciclo de trabajo "d" de la ecuación 8 se obtiene el tiempo necesario de conmutación del dispositivo de control 4. Resultados de las pruebas del control MPPT A continuación se presentan los resultados obtenidos realizando la simulación en Matlab Simulink 2009a del sistema fotovoltaico diseñado. La figura 5 muestra el diagrama circuital del sistema a simular, incluyendo el panel solar, el convertidor CC-CC, el algoritmo P&O para realizar MPPT y el control predictivo de corriente. Figura 5. Modelo del sistema completo simulado en Simulink Matlab. El convertidor Luo se diseñó para manejar una potencia máxima de 180 W, con voltaje y corriente de salida nominal de 180 V y 1 A respectivamente. En la entrada del convertidor CC-CC se tendrá un voltaje de 36,5 V y una corriente de 5,1 A, que es el punto de máxima transferencia de potencia del panel solar según la hoja de datos. La frecuencia se estableció en 10 khz. El valor del condensador C1 se escogió de tal manera que permita reducir los picos de corriente que pasaban por él. Se determinó heurísticamente que el valor apropiado es de 100 µf, ya que para valores más pequeños de este componente se producen picos de corriente perjudiciales para los otros componentes del circuito. El condensador C2 se escogió de forma tal que controle el rizado de voltaje en la salida del circuito. Se seleccionó el valor de 1000 µf, ya que garantiza un 2 % de rizado a la salida. Para garantizar la operación en modo continuo de corriente se debe cumplir que: (10) (11) El valor del inductor debe garantizar la operación del modo de corriente continua del convertidor en el peor escenario posible. Si se deriva la ecuación 11 con respecto al ciclo de trabajo y se iguala a 0, se obtiene una expresión que indica cuál es el ciclo de trabajo que produce el mayor valor de Lmín. 155

6 Volumen 15, Nº 60. pp (12) (13) Donde d es 0,382 y las otras dos raíces de la ecuación 13 no se consideran soluciones válidas ya que una es un valor mayor a 1 y la otra es negativa. Se diseñó el inductor considerando que el ciclo de trabajo que requiere una inductancia mínima más grande para garantizar la operación en modo de corriente continua es 0,382. De acuerdo a lo anterior el valor de inductancia mínimo es: (14) Considerando el resultado anterior se utilizó un inductor de valor 1000 µh. Despejando la resistencia de carga, R, de la ecuación 14 se obtiene el valor máximo de la misma para garantizar el modo de corriente continua. En este caso R<221,8033 Ω, por ende se optó por utilizar R= 180 Ω. Como componente conmutador se utilizó un MOSFET tipo n, con las siguientes características RDSon= 0,1 Ω, con un diodo en antiparalelo con las siguientes características Vforward= 0 V y Rdiodo = 0,01 Ω. Se realizaron dos simulaciones: Para un escalón de irradiancia que cambia de 0,8 Sun a 1 Sun en un segundo y temperatura de 25 C. Para una irradiancia sinusoidal de amplitud de 0,1 Suns con offset de 0,9 Suns y frecuencia de 1 Hz, y temperatura de 25 C. Se considera que el panel es irradiado uniformemente sobre todas las celdas. También se realiza mayor énfasis en estudiar el efecto producido por la irradiancia sobre la potencia entregada por el panel solar, ya que la irradiancia es proporcional a la corriente y determina en mayor porporción la potencia del panel. Debido al tiempo de estabilización inicial del modelo del panel solar el control toma acción a partir de 0,2 segundos, antes de ese tiempo el ciclo de trabajo es fijo y permite estabilizar el sistema. Según los datos del fabricante del panel solar, la potencia máxima ofrecida es de 185 W bajo una temperatura ambiente de 25 C y una irradiancia constante de 1 Sun. Ambos controles, el MPPT y el de corriente, se llevaron a cabo utilizando el bloque de Simulink que permite embeber funciones de Matlab (Embedded Matlab Functions) escritas en lenguaje Matlab. Para el control MPPT se midieron los valores promedio del voltaje y la corriente del panel solar y se determinó qué movimiento realizar en la curva I vs V, incrementando o reduciendo la corriente de referencia de salida del convertidor CC-CC. Para el control de corriente, se midió el voltaje del panel solar y, en conjunto con la corriente de referencia de salida, se determinó el ciclo de trabajo a aplicar sobre el MOSFET, de acuerdo a la ecuación 9. Una vez obtenida la señal analógica del ciclo de trabajo, se realizó una modulación PWM para transformar el ciclo de trabajo en los tiempos de encendido y apagado del MOSFET del circuito, comparando la señal analógica con una señal triangular simétrica de frecuencia de 10 khz Escalón de Irradiancia y temperatura a 25 C El cambio de referencia más abrupto que se puede simular es un escalón, por lo que a continuación se analiza la respuesta del control propuesto a un incremento del 25 % de irradiancia. Es poco probable que en un ambiente abierto ocurra un cambio de este tipo, pero lo que se desea determinar con este análisis es la dinámica del control. 156

7 Baethge, E. et al. Nuevo sistema de control para el seguimiento del punto de máxima potencia en paneles solares Figura 7. Potencia de entrada y de salida del sistema ante un escalón de irradiancia. La figura 7 muestra la potencia proporcionada por el panel y la potencia entregada a la carga final bajo las condiciones indicadas. Para el primer intervalo de esta figura, el tiempo comprendido entre 0,2 y 1 segundos, cuando actúa el algoritmo P&O en conjunto con el control predictivo de corriente, el panel solar entrega la máxima potencia para una irradiancia de 0,8 Suns, que es 20 % menos potencia que la entregada para 1 Sun de irradiancia, y que corresponde a 138,75 W. También se puede observar en la misma gráfica cómo el sistema aprovecha esa mayor extracción de energía del panel, entregándosela todo el tiempo a la carga final, en este caso una resistencia de 180 Ω. Para el segundo intervalo de la figura 7, el tiempo posterior de 1 segundo, cuando la irradiancia es de 1 Sun, la potencia extraída del panel es en promedio 185 W, la cual corresponde a la potencia máxima que puede entregar este modelo del panel solar para esta irradiancia y esta temperatura. Se puede notar que existe una pérdida constante de potencia en el sistema convertidor, que se debe las pérdidas en el convertidor CC-CC. Estas pérdidas son causadas por los transitorios que ocurren cuando se llevan a cabo las conmutaciones del MOSFET, durante las cuales el producto de la corriente por el voltaje en el dispositivo es distinto de cero, por la potencia que se disipa en el MOSFET cuando está encendido debido a RDSon= 0,1 Ω y por la potencia disipada durante el tiempo de conducción de los diodos D1 y D2, que son modelados con el modelo de aproximación lineal. Figura 8. Corriente de referencia y de salida del sistema ante un escalón de irradiancia. 157

8 Volumen 15, Nº 60. pp En la figura 8 se puede observar la corriente de referencia arrojada por el algoritmo P&O y la corriente de salida del convertidor CC-CC, donde el control de corriente predictivo procura seguir la referencia de corriente pero no llega a alcanzarla. Esto se debe a que el modelo que usa el control predictivo de corriente no es el mejor, es decir, la función de transferencia del convertidor no considera las pérdidas asociadas a los componentes del circuito. La ventaja de este control de corriente es su sencillez y facilidad para implementarlo Irradiancia sinusoidal y temperatura a 25 C Una irradiancia sinusoidal sobre el panel solar se podría considerar como una irradiancia variante en el tiempo, lo que a su vez correspondería a una potencia variante en el tiempo, que simularía una situación más real. Es por esta razón que los sistemas de control sobre los paneles solares deben ser dinámicos y responder efectivamente ante cambios temporales en la potencia disponible. Observando la ecuación 3 se puede notar que la corriente fotovoltaica para un valor de temperatura de referencia (en este caso 25 C) es aproximadamente proporcional a la irradiancia. Observando las ecuaciones 4 y 2 se puede deducir que la irradiancia es el factor fundamental para determinar el valor de la corriente fotovoltaica, dado que el valor de K0 es pequeño. Como la potencia eléctrica es igual al voltaje por la corriente, y la irradiancia es sinusoidal, entonces se puede predecir que la potencia del panel solar debe ser sinusoidal. Figura 9. Potencia de entrada y de salida del sistema ante una irradiancia sinusoidal. En la figura 9 se puede observar que para una irradiancia con una variación periódica sinusoidal de 1 Hz, la potencia que puede obtenerse del panel solar es de la misma forma, al igual que la potencia entregada a la carga final. Si se sigue observando la misma figura se puede notar que para los valores pico de irradiancia (1 Sun), la potencia extraída corresponde en promedio a 185 W, de la misma manera que en la simulación anterior. Se puede corroborar de igual forma como para los valores mínimos de irradiancia (0,8 Suns) la potencia extraída corresponde a aproximadamente 135 W, lo que coincide con la simulación anterior. 158

9 Baethge, E. et al. Nuevo sistema de control para el seguimiento del punto de máxima potencia en paneles solares Figura 10. Corriente de referencia y de salida del sistema ante una irradiancia sinusoidal. Se puede observar en la figura 10 tanto la corriente de referencia arrojada por el algoritmo P&O como la corriente de salida del convertidor CC-CC ante la irradiancia sinusoidal aplicada. III. CONCLUSIONES 1. Este nuevo sistema de control propuesto que comprende el bloque algoritmo Perturbar y Observar sobre el bloque de control de corriente funciona eficientemente, extrayendo la máxima energía de un panel solar sin depender de las características específicas del tipo de panel solar empleado, como tampoco depende de los valores de irradiancia. 2. Este nuevo sistema de control pone a nuestra disposición una herramienta de simulación donde se puede simular cualquier sistema de control para extraer la máxima potencia al panel solar. 3. El control predictivo de corriente propuesto representa un sistema de control a lazo abierto (control por adelanto) que funciona adecuadamente en sistemas de energía solar. 4. Tiene como gran ventaja el hecho de no necesitar realimentación, lo que lo hace versátil y con una muy buena dinámica, es decir, el sistema responde inmediatamente a la demanda. 5. Por ser un controlador a lazo abierto tiene la desventaja de presentar siempre un error en estado estacionario, el cual es inherente al modelo utilizado del convertidor CC-CC para predecir la señal de control. 6. En base a todo lo anterior se está procediendo a buscar el financiamiento para desarrollar un prototipo circuital en tamaño real que permita hacer pruebas tanto de laboratorio como de campo para validar los resultados de la simulación. IV. REFERENCIAS 1. M. Pagliaro, G. Palmisano and R. Ciriminna, Flexible Solar Cells, Ed. Wiley-VCH, Germany: Strauss GmbH, E. Koutroulia, K. Kalaitzakis, Member, IEEE, and N. C. Voulgaris, Development of a Microcontroller-Based, Photovoltaic Maximum Power Point Tracking Control System, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 16, N 1, January C. Wang, Modeling and Control of Hybrid Wind/Photovoltaic/Fuel Cell Distributed Generation Systems, PhD Eng., thesis, Montana State University, Bozeman, U.S.A, July J. A. Momoh, Fellow, Y. Wang, Senior Member and F. Eddy-Posey, Optimal Power Dispatch of Photovoltaic System with Random Load. 5. R. Faranda and S. Leva, Energy comparison of MPPT techniques for PV Systems, WSEAS Transactions on Power Systems. 6. J. A. Jiang, T. L. Huang,Y. T. Hsiao and C. H. Chen, Maximum Power Tracking for Photovoltaic Power Systems, Tamkang Transactions of Science and Engineering, Vol. 8, N 2, pp (2005). 7. C. Liu, B. Wu and R. Cheung, Advanced Algorithm for 159

10 Volumen 15, Nº 60. pp MPPT Control of Photovoltaics Systems, Canadian Conference of Solar Buildings, Montreal, August, E. Karatepe, T. Hiyama, M. Boztepe y M. Çolak, Power Controller Design for Photovoltaic Generation System under Partially Shaded Insolation Conditions, La 14ta Conferencia Internacional en Aplicaciones de Sistemas Inteligentes en Sistemas de Potencia, ISAP C. Hua y C. Shen, Study of Maximum Power Tracking Techniques and Control of DC/DC Converters for Photovoltaic Power System, IEEE R. B. Darla, Development of Maximum Power Point Tracker for PV Panels Using SEPIC Converter, IEEE F. L. Luo, Senior Member, IEEE, y H. Ye, Member, IEEE, Positive Output Super - Lift Converters, IEEE Publicaciones en Electrónica de Potencia, Vol. 18, N 1, Enero H. Fernández, A. Martínez, V. M. Guzmán y M. I. Giménez, Modelo Genérico de Celdas Fotovoltaicas, Universidad, Ciencia y Tecnología, Volumen 12, N 48, septiembre 2008, pp H. L. Tsai, C. S. Tu, and Y. J. Su, Development of Generalized Photovoltaic Model Using Matlab / Simulink, WCECS 2008, October