2. Isa quiere utilizar una expresión con letras que represente la medida del borde del patio de recreo rectangular que se muestra en el dibujo.

Transcripción

1 PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO 1. Claudia juega con una cuerda formando un rectángulo de 30 cm de largo y 20 cm de ancho. Después, transforma la figura en un cuadrado con igual perímetro. Haz un dibujo que represente cada situación. 2. Isa quiere utilizar una expresión con letras que represente la medida del borde del patio de recreo rectangular que se muestra en el dibujo. a) Cuál o cuáles de las siguientes expresiones representan el perímetro del patio? Marca con una X. b) Utilizando las letras de la figura, da una fórmula para calcular su área. 3. Observa cómo está construida esta tira: Siguiendo la misma ley de construcción completa la siguiente:

2 4. Tengo en mi habitación una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocar estanterías de madera y las más baratas se encuentran en una tienda de bricolaje. Las hay de dos tipos: de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm de fondo. a) La estantería de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40. Si tengo un presupuesto máximo de 185, cuántas estanterías puedo comprar y de qué medidas para llenar la máxima longitud de pared? b) Cuál es el coste mínimo necesario para rellenar de estanterías tres metros de pared, al menos? Recuerda que la estantería de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40. Justifica tu respuesta. 5. Para enviar por una empresa de transportes estas cuatro latas de membrillo iguales, necesito saber su peso. Con ayuda de unas pesas consigo equilibrar la balanza como se ve en la figura. a) Cuánto pesa cada lata? Explica razonadamente cómo lo has averiguado.

3 6. Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quién se lo queda decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos números que marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es justo o alguien tiene ventaja. 7. En la clínica ToyBueno se toma la temperatura corporal de las personas enfermas dos veces al día para tener perfecto conocimiento de su evolución. Para ello tienen, de cada persona enferma, una tabla semanal como la siguiente: a) Utilizando los datos de esta tabla, expresa en la siguiente gráfica la evolución de la temperatura corporal que esta persona enferma tiene por la mañana.

4 8. En un aeropuerto hay varios relojes que señalan la hora en ese momento en diversas partes del mundo. Ayer se quitaron los letreros de las ciudades para limpiarlos y el encargado de volverlos a colocar no sabe a qué reloj corresponde cada uno. Sabiendo que en Melbourne (Australia) son dos horas menos que en Madrid, que en Hong Kong (China) son cinco horas menos que en Madrid y que en Pretoria (Sudáfrica) son seis horas menos que en Hong Kong, indica a qué ciudad corresponde la hora marcada en cada reloj. 9. He conseguido ahorrar 90 para comprarme un MP4, pero el que me gusta vale 120. He esperado a las rebajas de enero y tiene un 20% de descuento. a) Cuántos euros me faltan? 10. Lucía va a viajar a Estados Unidos. Por ello va a cambiar 500 al banco, donde le informan que el cambio monetario ese día es: 1 euro equivale a 1,32 dólares. a) Al cambiar los 500, cuántos dólares recibe? b)al volver del viaje aún le quedan 171,60 $. En el banco el euro está ahora a 1,30 dólares. Cuántos euros recibe?

5 LA MUDANZA Nos vamos a mudar a un piso más grande. Tenemos que hacer la mudanza desde la Plaza del Centeno hasta la Avenida del Estadio. Para hacer la mudanza podríamos usar varios caminos como ves en la gráfica. El Camino de los Barrios y el Camino del Centro atraviesan la ciudad. En ellos se tarda 1,5 minutos en recorrer cada km. Además, en estos dos caminos hay semáforos como ves en la gráfica. Cada semáforo en rojo nos hace estar parados dos minutos. El Camino de Circunvalación rodea la ciudad. No tiene semáforos y se viaja normalmente a una velocidad mayor, tardándose 1 minuto en recorrer cada km. a) Suponiendo que encontráramos siempre los semáforos en rojo, Por qué camino tardaríamos menos tiempo en hacer el recorrido de la mudanza? Cuál sería ese tiempo? Para facilitarte los cálculos puedes usar la tabla siguiente: Camino: Tiempo:

6 b) Suponiendo ahora que en cada viaje encontramos la mitad de los semáforos en verde y la mitad en rojo, por qué camino tardaríamos menos tiempo en hacer el recorrido de la mudanza? Cuál sería ese tiempo? Utiliza el cuadro para tus cálculos. Camino: Tiempo: c) Si queremos elegir el camino que nos suponga menos tiempo, teniendo en cuenta que tendremos que dar muchos viajes, qué camino elegirías?, por qué? Ten en cuenta que no sabemos de antemano si los semáforos estarán en rojo o en verde. d) Tenemos que transportar 200 cajas de libros, pero por la forma del maletero del coche de mi madre, sólo somos capaces de meter 10 cajas en el maletero en cada viaje, más otras diez cajas en el asiento de atrás. Considerando que todos los caminos sean de ida y vuelta, cuántos kilómetros recorreremos para trasladar todos los libros desde la Plaza del Centeno hasta la Avenida del Estadio si elegimos el Camino de los Barrios?

7 ELIGIENDO COCHE Mi familia tiene que cambiar de coche y tras largas deliberaciones nos queda decidir entre dos modelos. El Indi Ático y el Favoda Eskia. Cada uno tiene sus virtudes y sus defectos y debemos elegir un buen coche para los próximos años. Para la elección voy a daros algunos datos. Al año realizamos km por carretera y 4000 km por ciudad. El precio del litro de gasoil es de 1. Veamos la siguiente tabla comparativa entre ambos modelos: a) Calcula lo que gasta por consumo de gasoil cada coche en un año. INDI ÁTICO: FAVODA ESKIA: b) Si representamos por G al Gasto anual en Gasoil, por T al Tiempo en años y por C al Coste total del vehículo (precio del coche más gasoil), escribe la relación matemática (fórmula) que relaciona estas magnitudes para cada uno de los modelos. INDI ÁTICO: FAVODA ESKIA:

8 VISITA A UNA ALMAZARA Un grupo de alumnos y alumnas ha visitado una almazara y los campos de olivos de alrededor, y han aprendido muchas cosas relativas al cultivo del olivo y a la producción de aceite. Una almazara es un molino de aceite. a)una de las fincas tiene 25 hectáreas y 90 olivos por hectárea. Hay olivos de distintas variedades, y concretamente 3/5 partes del total son de la variedad arbequina. El número de olivos de la variedad arbequina en la finca es: A B C D b) En la última cosecha se recolectó una media de 32 kg de aceituna por olivo. En la finca de 25 hectáreas y 90 olivos por hectárea, de cada 6 kg de olivas se obtiene 1 kg de aceite. Por tanto, la producción es aproximadamente de A. 288 kg de aceite/hectárea B. 400kg de aceite/hectárea C. 480 kg de aceite/hectárea D. 600 kg de aceite/hectárea c) En la almazara se han producido kg de aceite de primera calidad, con una densidad de 0,92 kg/l (un litro de ese aceite pesa 0,92 kg). Cuántos litros de aceite de primera calidad se han producido? A litros B litros C litros D litros d) También se han producido litros de aceite de calidad extra y los han envasado en botellas de ¾ de litro. El número total de botellas envasadas es: A B C D e)en la siguiente tabla hay datos relativos a la producción total de aceite en la última cosecha en la almazara que visitaron. Sabemos que se recogieron en total kg de aceituna. Completa la tabla indicando claramente las operaciones realizadas.

9 CAJAS PARA LÁPICES En clase de Tecnología, un grupo de alumnos ha pensado fabricar cajas para guardar los lápices, bolígrafos, rotuladores, reglas, etc. Las cajas no tendrán tapa y tendrán forma de cubo (hexaedros con 4 caras laterales y cara inferior). Quieren hacer muchas cajas y gastar poco dinero, y han comprobado que el tamaño más adecuado es el que tiene 9 cm de arista. a) En el primer intento han recortado y pegado 5 cuadrados de cartón. De esta manera el número de aristas que aparecen como unión de dos caras pegadas es: A. 6 aristas B. 8 aristas C. 12 aristas D. 20 aristas b) La cantidad de cartón necesaria para fabricar la caja, con caras de 9 cm de lado, es: A. 81 cm 2 B. 324 cm 2 C. 405 cm 2 D. 729 cm 2 c) En el segundo intento, han pensado dibujar el desarrollo plano de la caja, recortar, doblar y pegar poniendo pegamento sólo en uno de los dos lados que se unen. Entonces, se debe poner pegamento en A. 3 lados B. 4 lados C. 6 lados D. 7 lados d) Dos compañeros han presentado otros desarrollos planos para hacer la caja de lápices, y dicen que si se doblan convenientemente también se obtienen cajas. A la vista de los diseños, cuál de las afirmaciones es cierta? A. Los diseños A y B dan lugar a una caja. B. El diseño A da lugar a una caja y el B no. C. El diseño B da lugar a una caja y el A no. D. Ninguno de los dos diseños da lugar a una caja.

10 LA NORIA Leire ha estado en el parque de atracciones y le ha impresionado una noria muy alta con 16 cabinas. La siguiente figura muestra cómo se distribuyen las 16 cabinas. a) La cabina que ocupa la posición C1 va girando y va pasando por las posiciones C2, C3, C4, hasta volver a la posición C1, momento en el que habrá completado una vuelta (360º). Qué posición ocupará la cabina que está en C1 cuando haya recorrido un ángulo de 90º? A. Estará en C3 B. Estará en C5 C. Estará en C7 D. Estará en C9 b) Cuando una cabina pasa de la posición C1 a C10, qué ángulo ha recorrido? A. 112º 30 B. 157º 30 C. 202º 30 D. 337º 30 c) La noria da una vuelta completa en 3 minutos y 30 segundos. En cuánto tiempo dará 3 vueltas completas? A. 9 minutos y 30 segundos B. 10 minutos C. 10 minutos y 30 segundos D. 650 segundos d) A medida que la noria gira, la cabina que ocupa la posición C1 comienza a elevarse, pasa por las posiciones C2, C3, y al llegar a C1 vuelve a estar en la posición inicial. Qué gráfica describe correctamente la relación entre el tiempo transcurrido y la altura a la que se encuentra? A. La gráfica A B. La gráfica B C. La gráfica C D. La gráfica D

11 e)un viaje completo en la noria consta de 3 vueltas, cada una de las cuales dura 3 minutos y 30 segundos. demás, hay que tener en cuenta el tiempo necesario para que se monten o se bajen las personas. La operación de montarse dura 40 segundos por cabina. Leire es la primera en montarse y tiene que esperar a que se monten todas las personas; y, después del viaje, es la primera en bajarse y no tiene que esperar. Suponiendo que se han ocupado todas las plazas de la noria, cuánto tiempo ha estado Leire en la noria? Escribe los pasos y la solución. Solución: