1 Descomponer en factores

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1 Divisibilidad (T 1 ) SOLUCIONES 1 Descomponer en factores = = =

2 2 Descomponer en factores = = =

3 3 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 1428 y = = m. c. d. (428, 376) = 2 2 = 4 m. c. m. (428, 376) = = y = = m. c. d. (148, 156) = 2 2 = 4 m. c. m. (148, 156) = = y = = m. c. d. (600, 1000) = = 200 m. c. m. ( 600, 1000) = = Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 172, 108 y =

4 108 = = m.c.d. (72, 108, 60) = m. c. m. (72, 108, 60) = = , 786 y = = = m. c. d. (1048, 786, 3930) = = 262 m. c. m. (1048, 786, 3930) = = , 6200 y = = =

5 m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 2 3 = 8 m. c. m. (3210, 6200, 1864) = = =

6 SOLUCIONES EJERCICIOS TEMAS 2 Y 3 1 Busca el término desconocido en las siguientes operaciones: 1. 4 (5 +...) = (30...) : = = 56 2 y : 8 = Calcular de dos modos distintos la siguiente operación: = = = = 17 ( ) = = = = = = 59 (6 + 4) = = (6 + 12) : 3 1.(6 + 12) : 3 = 18 : 3 = 6

7 2.(6 + 12) : 3 = (6 : 3) + (12 : 3) = = 6 3 Extraer factor común: = = 5 ( ) = = 4 ( ) = 8 ( ) 4 Expresa en forma de potencias: = = = Escribe en forma de una sola potencia: = : 5 3 = (5 3 ) 4 = 5 12

8 4. (5 2 3) 4 = (3 4 ) 4 = [(5 3 ) 4 ] 2 = (5 12 ) 2 = (8 2 ) 3 =[( 2 3 ) 2 ] 3 = (2 6 ) 3 = (9 3 ) 2 = [(3 2 ) 3 ] 2 = (3 6 ) 2 = = : 2 6 = (2 2 ) 4 = (4 2 3) 4 = (2 5 ) 4 = [(2 3 ) 4 ] 0 = (2 12 ) 0 = 2 0 = (27 2 ) 5 =[(3 3 ) 2 ] 5 = (3 6 ) 5 = (4 3 ) 2 = [(2 2 ) 3 ] 2 = (2 6 ) 2 = Utilizando potencias, haz la descomposición de estos números: = = =

9 7 Calcula: Realiza las siguientes operaciones: = = = 26

10 : = = ( ) (6 4) = = (8 + 12) (2) = 20 2 = ( ) 12 : 4 = = = (2 3)³ = = (6)³ = = = [ (19 12)] = = 440 ( )] = 440 ( ) = = 440 (72) = {4[7 + 4 (5 3 9)] 3 (40 8)} = = 2[4 ( ) 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) 3 (32)]= 2[4 (31) 3 (32)]= 2 (124 96)= 2 (28)= [6 + 2 (2 3 : ) 7 ] + 9 : 3 = = 21 + [ (2+ 6) 14] +3 = = 21 + ( ) +3 = = 21 + ( ) + 3 = = = 32 9 Realizar las siguientes operaciones con números enteros

11 1 (3 8) + [5 ( 2)] = 5 + (5 + 2) = 5 + 7= [6 2 (1 8) 3 + 6] + 5 = = 5 [6 2 ( 7) 3 + 6] + 5 = = 5 [ ] + 5 = = = : [6 : ( 2)] = 9 : ( 3) = 3 4 [( 2) 5 ( 3) 3 ] 2 = = [ 32 ( 27)] = ( ) 2 = = ( 5) 2 = 25 5 ( : 6 4 ) (4 : ) : (7 8 : 2 2) 2 = = (5 + 6 : 6 4 ) (4 : ) : (7 8 : 2 2) 2 = = ( ) ( ) : (7 4 2) 2 = = 2 5 : 1 2 = = 2 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [(17 15) 3 + (7 12) 2 ] : [(6 7) (12 23)] =

12 = [(2) 3 + ( 5) 2 ] : [( 1) ( 11)] = = (8 + 25) : [( 1) ( 11)] = = (8 + 25) : 11 = = 33: 11 = 3 10 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 ( ) (2 5) = 9 ( 3) = = ( ) [5 ( ) 2] = = 1 (4) [5 (4) 2] = = 1 (4) (5 4 2)= = 1 (4) ( 1) = = = : ( 12 : 6 + 8) = = : ( 12 : 6 + 8) = : ( 2 + 8) = = : 6 = = = 33

13 4 2 [( ) : 6 + (8 5) : ( 3)] 6 = = 2 [24 : 6 +3 : ( 3)] 6 = = 2 [ 4 + ( 1)] 6 = = 6 6 = 0 5 [( 2) 5 ( 3) 2 ] : ( 2) 2 = ( 32 9) : 4 = 288 : 4 = {4 [(17 (4 4)] + 3} 5 = = 6 + {4 [(17 (4 4)] + 3} 5 = 6 + [4 (17 16) + 3] 5 = = 6 + ( ) 5 = = 7 11 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 = ( 2) 9 = ( 8) ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = = ( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = ( 2) 6 = 64

14 3 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 = ( 2) 5 = = 2 1 = 1/ : 2 3 = 2 1 = 1/ : 2 3 = 2 5 = (1/2) 5 = 1/ : 2 3 = 2 5 = : 2 3 = 2 9 [( 2 ) 2 ] 3 ( 2) 3 ( 2) 4 = = ( 2) 6 ( 2) 3 ( 2) 4 = 2 10 [( 2) 6 : ( 2) 3 ] 3 ( 2) ( 2) 4 = [( 2) 3 ] 3 ( 2) ( 2) 4 = = ( 2) 9 ( 2) ( 2) 4 = ( 2) 6 = Realizar las siguientes operaciones con potencias:

15 1 ( 3) 1 ( 3) 3 ( 3) 4 = ( 3) 8 = ( 27) ( 3) ( 3) 2 ( 3) 0 = ( 3) 3 ( 3) ( 3) 2 ( 3) 0 = ( 3) 6 = ( 3) 2 ( 3) 3 ( 3) 4 = = 3 2 = (1/3) 2 = 1/ : 5 3 = 5 1 = 1/ : 5 3 = 5 5 = (1/5) 5 = 1/ : 5 3 = 5 5 = : 5 3 = 5 9 ( 3) 1 [( 3) 3 ] 2 ( 3) 4 = ( 3) 1 ( 3) 6 ( 3) 4 = ( 3) 3

16 10 [( 3) 6 : ( 3) 3 ] 3 ( 3) 0 ( 3) 4 = [( 3) 3 ] 3 ( 3) 0 ( 3) 4 = ( 3) 9 ( 3) 0 ( 3) 4 = ( 3) 5 = 243

17 1 Escribe el signo > o <, donde corresponda. 2 Compara las siguientes fracciones: 3 Ordenar de menor o mayor: 4

18 Realiza de dos modos distintos: 5 Resuelve: 6

19 Resuelve:

20 SOLUCIÓN EJERCICIOS TEMA 5 1 Ordena de menor a mayor estos números decimales: 5.4, 5.004, , 5.04, 4.4, 4.98, 5, < 4.98 < 5 < < < < 5.04 < , 7.003, , 7.03, 6.5, 6.87, 7, < 6.87 < 7 < < < 7.03 < <7.3 2 Realizar las siguientes operaciones con números decimales: = : 1000 = = : 10 = = : = = : = = 26.1

21 5.036 : 10 = Resuelve las siguientes divisiones de números decimales: 324 : : 6

22 SOLUCIONES EJERCICIOS TEMA 6 1 Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones: De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos 600 alumnos

23 100 alumnos x alumnos 3 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? x = 8140 También se puede calcular directamente del siguiente modo: x 4 El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? x

24 5 Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? x 6 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80. Halla el precio de venta x 7 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 para ganar al venderlo el 10%. venta compra x 180

25 8 Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280, para perder el 12% sobre el precio de venta? venta compra x Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de x

26 SOLUCIONES EJERCICIOS TEMA 7 1 Despejamos la incógnita: 2 Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos: 3 Quitamos paréntesis: Agrupamos términos y sumamos: Despejamos la incógnita: 4

27 múltiplo. Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes: Despejamos la incógnita: 5 Quitamos paréntesis y simplificamos: Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes: 6

28 7 8 9

29 10 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? Años x 35 + x = 3 (5 + x ) 35 + x = x 20 = 2 x x = 10 Al cabo de 10 años. 11 Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. Cuál es el número? 12 La base de un rectángulo es doble que su altura. Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? Altura x Base 2x 2 x + 2 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5 Altura 5 cm Base 10 cm 13

30 En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? Hombres x Mujeres 2x Niños 3 (x + 2x) = 3 3x = 9x x + 2x + 9x = 96 12x = 96 x = 8 Hombres 8 Mujeres 2 8 = 16 Niños 9 8 = Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. Cuántos cerdos y pavos hay? Cerdos x Pavos 35 x 4x + 2 (35 x) = 116 4x x = 116 2x = 46 x = 23 Cerdos 23 Pavos = 12

31 15 En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12. Cuánto dinero tenía Ana? Total x Libro Cómic 16 Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40 más que C y que A mide 40 más que B. C x B x + 40 A x = x+ 80 x + x x+ 80 = 180; x + x + x = ; 3x = 60; x= 20 C = 20º B = 20º + 40º = 60º A = 60º + 40º = 100º

32 Solución actividad 1 Representa las siguientes rectas: 1 y = 2 2 y = 2 3 y = x x y = x

33 4 y = 2x 1 x y = 2x y = 2x 1 x y = 2x

34 6 y = ½x 1 x y = ½x Solución actividad 2 Representa las siguientes funciones, sabiendo que: 1 Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. y = 3x 1 x y = 3x 1 0 1

35 1 4 2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( 3, 2). y = 4 x + n 2 = 4 ( 3) + n n = 14 y = 4x + 14 x y = 4x

36 Solución actividad 3 Tres kilogramos de boquerones valen 18. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados. 18/3 = 6 y = 6x

37 Solución actividad 4 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. Altura inicial = 2 cm Crecimiento semanal = = 0.5 y = 0.5x + 2 Solución actividad 5 Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = h. Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: 1. Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

38 t = = 16 ºC 100 ºC? 2. Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 = h = m Solución actividad 6 El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana. 1.Hallar la ecuación que relaciona y con t. y = t 2.Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde. horas. Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 f(10) = = 280

39 Soluciones de Ejercicios del sistema métrico decimal. (tema 10) Solución Ejercicio 1 13 km 5 hm 7 dam m m + 70 m = m 27 m 4 cm 3 mm 7 m m m = m dam dm m m = m mm cm 53.6 m m = m hm dam cm 183 m + 97 m + 37 m = 317 m Solución Ejercicio 2 13 kl 5 hl 7 dal l l + 70 l = l 27 l 4 cl 3 ml 7 l l l = l dal dl l l = l ml cl 53.6 l l = l hl dal cl 183 l + 97 l + 37 l = 317 l Solución Ejercicio 3 15 kg 3 hg 4 g g g + 4 g = g 24 hg 8 dag 2 g 5 dg 400 g + 80 g + 2 g g = g 32 dag 3 g 8 dg 7 cg 20 g + 3 g g g = g

40 435 dg 480 cg mg 3.5 g g g = 10.9 g Solución Ejercicio 4 13 dal 7l 5 dl 4 cl 5 ml cl cl + 50 cl + 4 cl cl = cl 26 hl 8 l 2 ml cl cl cl= cl kl dal ml cl cl + 40 cl = cl kl l 53.4 cl + 47 cl = cl Solución Ejercicio 5 13 dag 7 g 5 dg 4 cg 5 mg cg cg + 50 cg + 4 cg cg = cg 26 hg 8 g 2 mg cg cg cg = cg kg dag mg cg cg + 40 cg = cg

41 Solución Ejercicio 6 15 km 3 hm 4 m m m + 4 m = m 24 hm 8 dam 2 m 5 dm 400 m + 80 m+ 2 m m = m 32 dam 3 m 8 dm 7 cm 20 m+ 3 m m m = m Solución Ejercicio dam = 270 dm m = 35 dm cm : 100 = 4.38 dm mm : = 9 dm 2 Solución Ejercicio 8 15 hm 2 24 dam 2 60 dm 2 72 cm 2 = = m m m m 2 = = m km cm 2 = = m m 2 = m 2

42 hm m 2 = = 580 m m 2 = m 2 Solución Ejercicio dm 3 = = cm mm : 1000 = 6.5 cm dl = = 3.7 l00 = 370 ml = 370 cm cl = = 0.25 l = 0.25 dm 3 = 250 cm 3 Solución Ejercicio dm 3 + (3.5 m dm 3 ) = = 7.2 m m m 3 = 15.3 m hm 3 (570 m dm 3 ) = = m m 3 = m 3

43 Solución ejercicio 1 A P = 25 2 = 625 m² A J = = m² Solución ejercicio 2 A = (10 10) : 2 = 50 cm² Solución ejercicio 3 A = = 960 m² 960 : 4 = 240 árboles Solución ejercicio 4 120=(B+10)/2*8 B=20 Solución ejercicio 5 Solución ejercicio 6

44 h = 2 cm b = 2 3 = 6 cm A = 2 6 = 12 cm² Solución ejercicio 7 96 : 6 = 16 cm² 16 2 = 32 cm² Solución ejercicio 8 D = 10 cm d = 10 : 2 = 5 cm A = (10 5) : 2 = 25 cm² Solución ejercicio 9 A Z = A Trapecio A Camino Solución ejercicio 10 A S = 4 3 = 12 m 2 = cm²

45 A B = = 100 cm² : 100 = baldosas Solución ejercicio 11 8 dm = 0.8 m h = = 19.2 m 7 dm = 0.7 m b = = 29.3m A J = = m² Solución ejercicio 12 P = 0.9 dm = 90 cm l = 90 : 3 = 30 cm A = ( ) : 2 = cm² Solución ejercicio 13 Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado.

46 Solución ejercicio 14 Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 15 La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas? r = 90 : 100 = 0.9 m

47 L = 2 π 0.9 = 5.65 m = 565 m Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 16 círculo? La longitud de una circunferencia es cm. Cuál es el área del Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 17 En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

48 Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 18 La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área. Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 19 Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm. Área del segmento circular = Área del sector circular Área del triángulo.

49 Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 20 Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 6cm y el radio del círculo mide 3 cm. Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos 21 En una plaza de forma circular de radio 250 m se van a poner 7 farolas cuyas bases son círculos de un 1 m de radio, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. Calcula el área del césped.

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