Taller 10: Dinámica de Rotación Carlos Andrés Collazos Morales Copyright 2004 by W. H.

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Vicente Rey Araya
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1 Taller 10: Dinámica de Rotación Carlos Andrés Collazos Morales Copyright 004 by W. H. Freeman & Company

2 1. OBJETVOS Determinar experimentalmente el momento de nercia de un sólido de forma geométrica definida. Analizar la cinemática y la dinámica de un sistema rotatorio.. FUNDAMENTOS TEORCOS MOMENTO DE NERCA DE UN SÓLDO. El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distribución de su masa. En general, cuanto más compacto es el objeto, menor es su momento de inercia. Teóricamente, el momento de inercia,, de un aro viene dado por: 1 M ( R1 R) (1) Donde M es la masa del aro, R1 es el radio interior del aro, y R es el radio exterior del aro. Si la diferencia entre los dos radio es mínima (El cual va ser nuestro caso) R1= R=R () Teóricamente, el momento de inercia,, de un disco sólido de densidad uniforme viene dada por: 1 MR (3) Donde M es la masa del disco, y R es el radio del disco. La Tabla de Datos indica momentos de inercia para diversos sólidos rígidos. Para el sistema indicado en la figura 1.

resultante. Dado que Donde es la aceleración angular y es el torque.

3 Fig1. Montaje Experimental solo Disco y Disco y Aro Para determinar experimentalmente El momento de inercia del aro y el disco, aplique un torque o momento de fuerza al aro y al disco, y mida la aceleración angular resultante. Dado que Donde es la aceleración angular y es el torque. (3) El torque depende de la fuerza aplicada y de la distancia entre el punto donde el objeto pivota y el punto donde se aplica el impulso, es decir:

4 r F ( 4) Donde r es la distancia desde el centro del aro o del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sen ø donde ø es el ángulo entre la dirección de r y la dirección de F, la fuerza aplicada. El torque es máximo cuando r y F son perpendiculares. En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) de un hilo atado al aparato giratorio. La gravedad tira de una masa suspendida m atada al hilo. El valor de r es el radio del eje rotatorio (eje vertical). El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (Tensión). En consecuencia, el torque es: rt ( 5) La siguiente solución es derivada de la convención de que hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo, la dirección de las agujas del reloj es positiva y viceversa. Aplicando la segunda Ley de Newton para la masa colgante, m, resulta: Resolviendo para la tensión: F T mg m( a) (6) T m( g a) (7) El torque es: rt rm( g a) (8) La aceleración lineal a de la masa en suspensión es la aceleración tangencial, a T, del dispositivo que gira. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial como sigue: a T (9) r Sustituyendo la Ecuación 8 y la Ecuación 9 en la Ecuación 3 resulta: r mgr g rm( g a) mr mr 1 at at at (10) El momento de inercia del sistema (plataforma rotatoria (disco), puede ser calculado por medio de la aceleración tangencial, a T. Sobre la plataforma rotatoria es posible ubicar objetos (anillo) y mediante la metodología anteriormente explicada es posible medir el momento de inercia del conjunto plataformaaro. 3. ACTVDAD : 1) ngrese a la siguiente dirección: ) Registre el valor de la masa y las dimensiones del aro y del disco en la tabla 1. 3) Defina las dimensiones de los objetos rigidos (disco, aro ) y consigne sus datos en la Tabla 1.

5 Figura. Aro y Disco 4) Defina el radio interior y exterior del aro y el radio del disco. Registre los resultados en la tabla 1. Tabla 1 Medida Valor Radio de eje rotatorio Aro, radio (R) Disco, radio (R) Masa del aro (M) Masa del disco (M) m m m Kg Kg 5) Determine el valor teórico del momento de inercia del disco(soporte) y el aro y consigne sus resultados en la Tabla. Tabla. Datos experimentales. Proceso m 1 (suspendida) (Kg) m (suspendida) (Kg) a T1 (m/s ) a T (m/s ) Aro y disco Disco 6) Utilice las graficas indicadas por el Applet para registrar la posición angular versus el tiempo. Recuerde que por métodos de linealización de datos La pendiente de la curva de posición angular versus el tiempo al cuadrado puede ser interpretada como la mitad de la aceleración angular (figura 3).

6 Figura3. Angulo barrido en función del tiempo y tiempo al cuadrado Recuerde que para calcular a T necesita recordar que: a T r (9) 7) Calcule y registre el valor simulado del Momento de nercia,, del aro y el disco utilizando el valor simulado de aceleración a T, el radio del eje rotatorio r y la masa m que origina el giro del aparato, haciendo uso de la ecuación (10). g at mr 10) Calcule y registre el valor simulado del Momento de nercia del disco utilizando el valor simulado de la aceleración a T, el radio del eje rotatorio r y la masa m. 11) Reste el valor del Momento de nercia del disco al valor del Momento de nercia del aro y el disco para determinar el momento de inercia del aro. Registre el valor simulado del aro. 1 (11) 1) Determine el valor teórico del momento de inercia del aro basándose en sus dimensiones

7 R) y masa (M). Registre el valor, haciendo uso de la ecuación (). 13) Determine el valor teórico del momento de inercia del disco basándose en sus dimensiones (R) y masa (M). Registre el valor, haciendo uso de la ecuación (3). 1 (1) MR (13) 14) Determine el porcentaje de diferencia entre los valores simulados y teóricos del momento de inercia del aro y del disco. Llene la Tabla 3. Tabla 3. Proceso Simulado (Kgm ) Teórico (Kgm ) % diferencia Aro y disco m 1 Aro y disco m Disco m 1 Disco m 15) Repita la tabla 3 para esfera y disco o para disco y disco (OPCONAL:BONO) 8) Cuestionario a)dentifique el tipo de movimiento circular (uniforme o Acelerado) que posee el sistema físico utilizado. b)que analogía existe entre un movimiento circular uniforme acelerado y el movimiento rectilíneo uniforme acelerado. c)pinte las curvas cinemáticas de traslación y rotación del sistema físico. Escriba las ecuaciones cinemáticas respectivas 5.BBLOGRAFÍA RECOMENDADA. -Resnick Robert y Halliday David. Física, 5a edición Ed. CECSA. -Serway Raymond y Jewett John. Física, 3a edición Ed. nternational Thomson Editores. -Lea Susan y Burke John. Física la Naturaleza de las Cosas. Volumen. Ed. nternational Thomson Editores -Giancoli. Física: Principios y Aplicaciones. Ed Prentice Hall. Mexico Hewitt, Paul. Física Conceptual. Ed Pearson. México 000.

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