Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física. Giróscopo

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Xavier Godoy Bustos
hace 7 años
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1 Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física Giróscopo A un giróscopo inicialmente balanceado en posición horizontal, ϴ = π/2, se le aplica un torque al colgar una masa m en el extremo de su eje horizontal, a una distancia d de su eje vertical. Al girar el disco con una velocidad angular ω, y debido al torque aplicado, el giróscopo se desplaza con una velocidad angular Ω. Figura 1: Esquema representativo del giróscopo en rotación El torque causado por la masa es: (1) Pero a su vez también es igual a: (2) Donde L es el momento angular del disco. Para pequeños cambios de d se tiene: (3) Al reemplazar en las ecuaciones de torque se tiene: (4) Definiendo la velocidad de precesión como: (5) 1

2 Reemplazando (5) en (4): (6) (7) Con I igual al momento de inercia rotacional del disco. Figura 2: Esquema representativo del sistema para calcular la inercia rotacional Para encontrar la inercia del disco se aplica a este un torque conocido y a continuación se mide su aceleración angular. Teniendo: Se obtiene: El torque aplicado es igual a la tensión del hilo enrollado en la polea del disco multiplicado por el radio de esta polea. La aceleración angular es igual a: La segunda Ley de Newton permite obtener la tensión de la cuerda: (8) (9) (10) (11) (12) 2

3 De esta forma, una vez medida la aceleración de la masa, el torque y la aceleración angular pueden ser calculados para obtener el momento de inercia. La aceleración se obtiene al medir el tiempo que la masa toma en recorrer cierta distancia al soltarse desde el reposo. (13) Objetivo Medir la razón de precesión de un giróscopo y compararla con el valor teórico. Aprender a medir el momento de inercia rotacional de un disco. Materiales Giróscopo 1 trozo de hilo. Colgante con golillas. Polea móvl. Cronómetro. Soporte para polea. Parte I: Midiendo las variables para el cálculo teórico Montaje y procedimiento experimental. 1. Colgar el colgante sin masa del extremo frontal del giróscopo. Medir la distancia entre el colgante y el eje vertical del giróscopo. 2. Nivelar el giróscopo de forma horizontal. Ajustar la posición del contrapeso posterior para lograr esto. 3. Pesar la masa adicional, golillas, y colgar estas del colgante. 4. Sujetando el giróscopo en forma horizontal y evitando que este pueda precesar, gire el disco a una velocidad angular de dos vueltas por segundo. Medir el tiempo que le toma dar diez vueltas para calcular la velocidad angular inicial ω. 5. Soltar el giróscopo con el objetivo de permitir que este precese y medir el tiempo que tarda en dar dos vueltas completas. En caso de no alcanzar a terminar las dos vueltas, medir el tiempo que tarda en dar una vuelta. 6. Una vez terminadas las dos vueltas se debe volver a sujetar el giróscopo y medir nuevamente el tiempo que le toma al disco dar diez vueltas para calcular la velocidad angular final. 3

4 7. Registrar los valores medidos en una tabla. Parte II: Midiendo la razón de precesión Montaje y procedimiento experimental. 1. Fijar el giróscopo en posición horizontal como se aprecia en la figura Fijar la polea móvil a un soporte universal, de forma que quede a la misma altura y en el mismo plano que la polea del disco. 3. Enrollar hilo en la polea del disco y pasarlo sobre la polea móvil. Medir el diámetro de la polea del disco y calcular su radio. 4. Para considerar el efecto del roce se debe calcular la masa mínima necesaria para vencer el roce cinético. Colgar una masa pequeña que permita que la velocidad de caída sea constante, esta masa es la masa de fricción a considerar. 5. Colgar una masa cercana a 30 gr. del hilo y medir el tiempo que esta demora en caer desde una altura h determinada hasta el suelo. 6. Repetir el paso anterior cinco veces, siempre comenzando con la masa desde la misma posición. 7. Registrar los valores medidos en una tabla. Figura 3: Esquema representativo del sistema en posición horizontal 4

5 Análisis 1. Calcular el promedio de los tiempos. Utilizando este dato calcular la aceleración. 2. Calcular la inercia rotacional experimental, para esto se debe restar la masa de fricción a la masa colgada y utilizar el resultado para calcular la tensión. 3. Calcular los períodos inicial y final del disco. Dividir por diez los valores medidos anteriormente, con el promedio de estos calcular la velocidad angular. Recordar que. 4. Utilizando el tiempo que tarda el giróscopo en dar dos vueltas calcular el valor para la precesión. 5. Calcular el valor teórico de la precesión utilizando la ecuación 7. Comparar el valor experimental con el teórico. Preguntas 1. Qué sucede con la dirección de precesión si el giro del disco es invertido? 2. Cómo variará la precesión del giróscopo si la velocidad angular del disco aumenta? 5

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