FISICA 2º BACHILLERATO

Transcripción

1 A) Definiciones Se llama movimiento periódico a aquel en que la posición, la velocidad y la aceleración del móvil se repiten a intervalos regulares de tiempo. Se llama movimiento oscilatorio o vibratorio a un movimiento periódico en que el móvil se mueve a un lado y a otro de una posición de equilibrio llamada centro de oscilación. Se denomina movimiento armónico simple a un movimiento de trayectoria rectilínea, periódico y vibratorio, sometido a una fuerza proporcional a la posición de sentido contrario a ella y dirigida siempre hacia el centro de oscilación: B) Movimiento Armónico Simple El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el punto P se mueve a velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones P 1, P, P 3,... Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos H 1, H, H 3,..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo espacios diferentes H 1, H, H 3,..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo en forma especial. P 4 P 3 P P 5 P 1 = cte H 5 H 4 H 3 H H 1 P Las magnitudes que intervienen en un MAS son: -Elongación (x): distancia del centro de oscilación al punto donde se encuentra el móvil en cada instante. -Amplitud (A): elongación máxima. -Se llama centro de oscilación al punto medio de los desplazamientos del móvil. -Periodo (T): es el tiempo que tarda el móvil en dar una oscilación completa. Se mide en segundos. -Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que da el móvil en un segundo. Se mide en Herzios. -Pulsación o frecuencia angular (ω): es el número de periodos en π segundos.

2 C) Relaciones entre pulsación, periodo y frecuencia. 1) Relación entre periodo (T) y la pulsación () Si el punto P tarda T en recorrer y tarda t en recorrer t Según esto tendremos: T ) Relación entre el periodo T y la frecuencia f Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar f vueltas. Por tanto: 1 T = f D) Cinemática del movimiento armónico simple 1) Ecuación del movimiento armónico ) Velocidad y aceleración del MAS x = A sen(t + ) (1) Al derivar la ecuación anterior se obtiene: v = A cos ( t + ) () Derivando (1), se obtiene: a = - A sen (t + ) (3) Por otra parte: v = A cos ( t + ) (4) Además, de la ecuación del movimiento armónico simple, obtenemos: x sen (t +) = A x Sen (t + ) = (5) A Cos (t +) = 1 sen (t +) (6) Reemplazando (5) y (6), en (4): v = A 1 x A A x v = A A v = A x (7) a = -A sen(t + ); x = A sen(t + ) a = - x (8)

3 E) Dinámica del movimiento armónico simple Supongamos un muelle horizontal y una partícula asociada a su extremo libre que puede moverse sobre una superficie perfectamente pulida para que no existan rozamientos que amortigüen las oscilaciones. Si separamos la partícula de la posición de equilibrio y la soltamos comenzará el MAS comprimiéndose y extendiéndose el muelle sucesivamente. Si una partícula de masa m está sometida a un MAS sobre ella actuará una fuerza según la ley de Hooke: A la k (k = m ) se le denomina constante elástica o recuperadora con unidades N/m. El valor de la constante elástica nos indica si el muelle es «duro» o «blando», nos informa de su rigidez: un valor alto significa que se necesita una gran fuerza para deformar el muelle una unidad de longitud; sería un muelle duro. Un valor bajo indicaría que se necesita una fuerza pequeña para deformar al muelle, lo que podría interpretarse como un muelle blando. La aceleración en un movimiento armónico simple la podremos calcular si aplicamos la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta el valor de la suma de las fuerzas que actúen sobre la partícula y la masa m de ésta. En el caso de una partícula unida al extremo de un muelle se cumplirá: Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con un MAS. F) Energía del movimiento armónico simple Una fuerza es central si su módulo sólo depende de la distancia a la que se calcula la fuerza y se dirige siempre hacia el mismo punto. Por ejemplo la fuerza del movimiento armónico simple. Una fuerza F es conservativa si el trabajo realizado por ella solo depende del punto inicial y el final pero no de la trayectoria seguida. Todas las fuerzas centrales son conservativas. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de una magnitud llamada energía potencial:

4 Si una masa está sometida a un m.a.s tendrá una energía mecánica suma de la energía cinética y la energía potencial. - Energía cinética - Energía potencial - Energía mecánica G) Péndulo simple El péndulo simple se construye mediante una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin masa de longitud. El péndulo inicialmente está en reposo porque en dicha posición el peso de la bola (mg) y la tensión del hilo se equilibran. En cambio, si separamos el objeto de la posición de equilibrio, dicho equilibrio se rompe, situación representada por la figura a continuación:

5 En esas condiciones, el peso queda descompuesto en una componente y que se anula con la tensión del hilo, y en una componente x perpendicular al hilo, que al no estar equilibrada con ninguna otra fuerza causa el movimiento. Observando la figura se puede deducir el valor de la componente x: El signo negativo indica que esta fuerza tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio. Es por tanto la fuerza recuperadora. Además, para ángulos muy pequeños (< 0º), se puede aplicar la siguiente aproximación: a = sen(a) ; por lo que se puede sustituir el seno por el ángulo en radianes y por tanto: Por tanto, la expresión de la fuerza recuperadora queda como: Por tanto, donde k será la constante recuperadora. A partir de ella podemos deducir la expresión del periodo para el péndulo: Nótese que el periodo no depende de la masa.