Simulación: Sol - Tierra

Transcripción

1 Simulación: Sol - Tierra El fenómeno es dinámico por lo que realizar una simulación del mismo nos permitirá conocerlo mejor, para ello vamos a utilizar el programa de autor Ejs cuyas características iremos introduciendo según nos haga falta. Comenzaremos por lo más sencillo, vamos a representar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, luego representaremos el movimiento de la Tierra y Marte girando alrededor del Sol y por último representaremos Marte visto desde la Tierra. Figura 1: Sistema Sol-Tierra Variables Una vez dentro del ejs, entramos en la sección Modelo, en Variables. Creamos una nueva página e introducimos las siguientes variables: Figura 2: Variable. El radio de la órbita de la Tierra, La posición de la Tierra, xt e yt rt = 1.0 xt = rt yt = 0.0 El periodo y la frecuencia orbital (si el periodo es 1 por comodidad) El tiempo y el intervalo temporal wt = 2.0*Math.PI t = 0.0 dt = 0.01

2 Evolución En Evolución elegimos la opción de crear una página y escribimos la asignación t = t+dt; Vemos que esta no es una igualdad, el resultado de t+dt se asigna a la variable t, (lo que había en t más dt). En conclusión, el signo = no significa una igualdad matemática, sino una asignación. Además, es importante escribir el punto y coma final, que indica que ahí termina la sentencia. La ausencia de éste, provoca que a la hora de compilar el programa, se generen errores. En Ejs, este tipo de asignaciones en una variable, en las que se realiza alguna operación sobre ella misma, se sitúan en Evolución. Ligaduras Por último, antes de pasar a la vista, escribimos las expresiones del movimiento de la Tierra (movimiento supuesto circular). Para ello debemos de saber, que el producto se denota con el signo y las funciones seno y coseno mediante Math.sin(x) * Math.cos(x) Por lo tanto, las expresiones de la posición de la Tierra serán Vista xt = rt*math.cos(wt*t); yt = rt*math.sin(wt*t); Una de las características más interesantes del Ejs son las facilidades que nos da para crear una interfaz gráfica con el uso casi exclusivo del ratón, para ello disponemos de la Vista. En la figura 1.3 podemos ver en su parte derecha los elementos que nos permite crear haciendo clic sobre el que nos interese, basta desplazar el puntero del ratón sobre la parte izquierda y hacer, de nuevo, clic. Para crear la vista, en la zona de Elementos para la vista, entramos en la segunda pestaña de interfaz 1. 1 La descripción del significado de cada icono aparece al dejar el ratón sobre el correspondiente icono.

3 Ventana Lo primero es crear una ventana en la cual iremos incluyendo todos los elementos gráficos de nuestra simulación. Si estamos utilizando la versión 3.46 del Ejs seleccionaremos la segunda pestaña de la sección superior, Interfaz, y haremos clic sobre el primer icono, a continuación desplazamos el puntero del ratón y aparecerá una varita mágica al pasar el ratón por el letrero Vista de la Simulación pinchamos acto seguido sobre ella y le damos un nombre. Ésta será a partir de ahora la zona de trabajo. Figura 3: Ventana de la versión 3.46 del Ejs en la que se aprecian las diversas posibilidades que presenta la Vista La Tierra Aún en interfaz, pinchamos sobre PanelDibujo, primer icono de la segunda fila, y lo dejamos sobre la ventana que hemos creado antes en el Árbol de elementos. Le damos un nombre y le proporcionamos la posición del centro.

4 Figura 4: Al presionar sobre la partícula con el botón derecho del ratón se despliega un menú cuya primera opción es Propiedades Bajando al apartado de Elementos de Dibujo 2D, cogemos una partícula, y la dejamos en el paneldibujo creado previamente. Pinchamos con el ratón en la nueva partícula creada en el Árbol de elementos, presionamos el botón derecho del ratón, se despliega el Menú para partícula y seleccionamos propiedades. Los apartados X e Y de Propiedades de partícula nos permiten relacionar la posición de la partícula en la representación gráfica con las variables del Modelo (xt e yt respectivamente), para ello hacemos clic sobre el icono cadena que se encuentra a la derecha, se abre una ventana en la que nos aparecen las variables definidas en nuestro Modelo y seleccionamos la adecuada. Podría observarse que la partícula se saliera un poco de la pantalla, para evitarlo entramos en propiedades del paneldibujo y cambiamos los mínimos y máximos, por ejemplo a -1.5 y 1.5 (tanto X como Y) 2. Podemos colocar en el centro otra particula que sea el Sol, con X e Y (0,0), y seleccionando en los apartados de color YELLOW. Guardar y Compilar En la zona derecha, guardamos el trabajo (en una carpeta dentro de la Simulation del ejs), y en el botón de reproducir, compilamos el programa 3. 2 Si un apartado se queda de color amarillo es que aún no ha aceptado lo que haya escrito, y se queda con lo anterior. Dale al Enter! 3 Durante todo el proceso, para asegurarnos, deberiamos de haber ido guardando el trabajo hecho, e incluso compilando para encontrar posibles errores rápidamente.

5 Figura 5: En la ventana de Propiedades de la partícula, al hacer clic sobre el icono cadena a la derecha de X se despliega una ventana con las Variables de nuestro programa entre las cuales podemos seleccionar la que nos interese Ya podemos observar a la Tierra girando alrededor del Sol. Simulación Sol, Tierra, Marte Para añadir Marte, sólo se ha de tener en cuenta que Marte tiene un periodo orbital de 1.88 años y que por la tercera ley de Kepler TT 2 RT 3 = T 2 M R 3 M ( ) 2/3 TM R M = R T T T Añadirlo se deja como ejercicio para el lector, sabiendo que el comando para elevar x a es Math.pow(x,a)

6 Figura 6: Simulación con las trayectorias de la Tierra y Marte vistas desde el Sol Movimiento relativo de Marte visto desde el Sol y visto desde la Tierra Hemos visto cómo tanto la Tierra como Marte, en nuestro modelo, tienen trayectorias circulares vistos desde el Sol, veamos cómo es la trayectoria de Marte visto desde la Tierra Figura 7: Simulación con las trayectorias de la Tierra y Marte vistas desde el Sol y Marte visto dede la Tierra

7 Variables y Ligaduras Para observar el movimiento relativo de Marte respecto a la Tierra debemos calcular el vector de posición de Marte respecto a la Tierra: Figura 8: Sol, Tierra y Marte. R TM = R M R T En nuestro programa definimos dos nuevas variables, xr e yr, como componentes x e y del vector Tierra - Marte R T M, que incluiremos en Ligaduras y que vendrán dadas por: Vista xr = xm - xt; yr = ym - yt; Ahora, la vista la vamos a cambiar, y donde estaba el panel de Dibujo vamos a poner dos para poder visualizar conjuntamente las dos situaciones. Para ello cogemos un panel (icono de panel blanco) y lo dejamos sobre la ventana, la posición será el centro, su nombre panel central. En propiedades, cambiamos la distribución a rejilla (filas 1, columnas 0, espacio horizontal 2). Pulsando con el botón derecho sobre el antiguo panel de dibujo le decimos de cambiar de padre, y le damos el nombre del nuevo panel. Creamos un nuevo paneldibujo en el panel central y en el representamos Marte visto desde la Tierra, nos será útil alargar la pantalla, bien en propiedades de ventana, bien directamente en la ventana. Queda como tarea para el lector.

8 Figura 9: Sobre un panel central tipo rejilla con dos columnas, se situan dos paneldibujo Añadiendo a la Vista Botones También, nos puede interesar parar la simulación, o reiniciarla. Para ello, en interfaz, cogemos un panel, tercer icono de la primera fila de Interfaz lo creamos en ventana, le damos el nombre de panel izq y le damos la Posición, Izquierda, en la parte superior de este panel creamos otro panel que llamamos panel btn en el que pondremos los botones para controlar nuetra simulación. En propiedades, le cambiamos la distribución a rejilla (filas 0, columnas 1). Figura 10: Opciones de panel btn entre las que hemos seleccionado Rejilla con una columna En Interfaz buscamos los botones y los dejamos sobre el panel, ponemos tres (play, pause, reset). En propiedades, podemos cambiar el texto que apa-

9 rece, y en Acción pinchando el botón de la derecha aparecen los comandos ( play(), pause(), reset() respectivamente) Traza A veces nos puede interesar que la partícula en movimiento deje una traza para ver cómo es la trayectoria. Para ello, ponemos la traza, y en propiedades, en la Entrada, ponemos la posición de la Tierra (xt e yt), y ponemos en Maxpuntos por ejemplo 50. Deslizador También nos puede interesar cambiar el intérvalo de tiempo una vez compilado el programa. Para ello buscamos en interfaz, un deslizador o un campo numerico y lo colocamos sobre el panel. En variable ponemos dt, y en formato dt=#.### (nos lo muestra con tres decimales), si además es un deslizador le damos como mínimo y como máximo Pequeños detalles En la vista, podríamos añadir también vectores que nos indiquen la posición de los planetas. Para ello basta con llevar el objeto flecha hasta el panel de dibujo, darle en la posición el origen y su tamaño en el correspondiente apartado. Nos podría interesar que la simulación comenzase parada, para ello, en Evolución se desactiva la opción arranque.