Diagrama circular del motor trifásico de inducción

Transcripción

1 Diagrama circular del motor trifásico de inducción El circuito equivalente del motor trifásico de inducción, es una herramienta cómoda y eficiente para la evaluación cuantitativa del comportamiento de diversas variales del motor ante diversas situaciones prácticas, como el análisis del efecto de variaciones de la tensión, de la frecuencia aplicada a sus ornes, o de la de la carga mecánica. El principal inconveniente que poseía antiguamente traajar con el circuito equivalente cuando no existían las calculadoras modernas era la necesidad de aplicar operaciones con números complejos, las cuales haía que resolverlas a mano. Por ello en aquel entonces, la aplicación de métodos gráficos de lugares geométricos al circuito equivalente del motor permitía reducir los cálculos matemáticos involucrados en el análisis, permitiendo visualizar en un sólo gráfico gran cantidad de información sore el comportamiento de la máquina de inducción, y además permitiendo otener sus curvas características sin necesidad de cargar el motor es decir de manera indirecta. El lugar geométrico del circuito equivalente del motor resultaa ser una circunferencia, y de allí la denominación de diagrama de círculo. Sin emargo el desarrollo histórico del estudio es mas complejo pues existen autores que estudiaron el circuito equivalente despreciando la resistencia estatótica r (A. V. Konigslow, 945) y citado dicho lugar geométrico como diagrama de Heyland. Posteriormente el mismo autor estudia otro enfoque del diagrama considerando además que la inductancia de dispersión estatórica esta agrupada con la rotórica, y que el razo de excitación esta en los ornes del motor. Dicho diagrama fue denominado diagrama de Ossana. Kostenko (976) presenta el estudio asado en el circuito equivalente exacto, resultando ecuaciones de mayor complejidad pero mas estrictas. Actualmente podría parecer innecesario el uso del diagrama de círculo dado que las ecuaciones podrían ser programadas y las características del motor otenidas directamente mediante un programa adecuado. Sin emargo la posiilidad de visualizar en el mismo diagrama las corrientes, deslizamientos, potencias, pérdidas y pares electromagnéticos desarrollados por el motor sigue ofreciendo una herramienta adicional con un enorme poder para el aprendizaje de las relaciones causa-efecto en esta máquina. Actualmente no se analiza la máquina de inducción de manera cuantitativa mediante la construcción de su diagrama de círculo, pues es un método gráfico que presenta errores inaceptales especialmente en la zona de deslizamientos en el entorno del nominal. Su uso es entonces para poder interpretar cualitativamente las principales características estáticas de la máquina, y poder evaluar la manera de como dichas características son afectadas por variaciones en los parámetros del motor, de la tensión o de la frecuencia en sus ornes. Dado los errores gráficos del que presenta el diagrama, para su construcción se puede utilizar el circuito equivalente aproximado para simplificar su análisis. Lugar geométrico de la corriente del rotor Se va a demostrar que el lugar geométrico que recorre el extremo de la corriente rotórica referida al estator cuando varía el deslizamiento se encuentra sore una circunferencia. Se encuentra en la iliografía que distintos autores siguen caminos diferentes de diversa complejidad matemática según el circuito equivalente adoptado para el modelo. Sin emargo dado que, como se menciono, el diagrama circular es utilizado principalmente para fines de análisis cualitativos, el análisis matemático se simplifica enormemente si se considera el razo de excitación directamente conectado a los ornes del motor, método en el cual se asa el diagrama circular y el cual es el que se considera en este análisis. Página

2 El circuito equivalente aproximado para este análisis considera X = xl y R = r, Fig. (): l I R X I 0 g 0 0 R' c r' s Z e X Figura : Circuito equivalente aproximado del MTI R c De la Fig. () se otiene la corriente del rotor: () Se deduce tamién que: () Eliminando en la Ec. () la raíz cuadrada se otiene: I ' X sen (3) se cumple que: (4) La Ec. (4) muestra que el lugar geométrico del extremo del vector corriente rotórica esta sore un círculo, Fig. (): E = n n n s n E 0 Figura : Lugar geométrico de la corriente rotórica Página

3 ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LA CORRIENTE ROTÓRICA Punto de loqueo Para c = 0 y la corriente rotórica es: I ' R X Z (5) Formando un ángulo que según la Ec. (4) cumple con: Corriente ideal de loqueo sen Z X X Z (6) En un motor ideal que no posea resistencias ohmicas, Re = 0 entonces la Ec. (6) muestra que en el punto de loqueo se tendrá X X sen Z X En este caso particular el ángulo vale Por ello el diámetro del círculo es denominado corriente ideal de loqueo ( /X ). Como muestra la Fig. (), entre y 0 la corriente del motor va disminuyendo en magnitud y en ángulo. En un motor real (no ideal) donde las resistencias no son nulas, e corresponde al punto que corresponde a. Punto de vacío ideal I ' X c rcuito equivalente esta aierto, 0 = 0. En el diagrama de la Fig. () la corriente se redujo a un punto en 0. Este estado de la máquina solo puede otenerse empujando el rotor a la velocidad de sincronismo con un motor auxiliar, dado que al no existir corriente rotórica no desarrolla par electromagnético y por ello en 0 la velocidad tiende a disminuir. Página 3

4 POTENCIA APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA EN EL DIAGRAMA DE CÍRCLO Dado que la corriente estatórica es: I = I 0 si al diagrama de corrientes de la Fig. () se le suma la corriente de vacío, (la cual en el circuito equivalente analizado de la Fig. () es constante), se otiene el lugar geométrico de la corriente del estator I el cual coincide con el lugar geo- como se indica en la Fig. (3) para el punto de estado nominal. E = n s n E J n I n n D H O I 0 I h+f I m K C B A r G F Figura 3: Diagrama circular de corrientes por fase del MTI X La Fig. (3) muestra que la corriente estatórica tiene una componente reactiva OA en cuadratura con la tensión y una componente activa en fase con la tensión AE. Si se multiplica la corriente I por la tensión se otiene la potencia aparente por fase tomada por el motor de la red, entonces OA y AE multiplicados por la tensión representan las componentes de la potencia reactiva y activa por fase respectivamente. La potencia activa por fase, Esc.P =AE*escI*esc tomada de la red se va degradando según las siguientes componentes: EA: potencia activa por fase AB: pérdidas en el hierro por fase (histéresis y corrientes de Foucault). BC: pérdidas en el core estatórico por fase EC representa la potencia del campo rotante que ingresa al rotor. CD: pérdidas en el core del rotor por fase ED: potencia mecánica desarrollada por fase La potencia reactiva por fase tomada de la red tiene las siguientes componentes: OK Potencia magnetizante por fase KA Potencia reactiva del rotor (flujos dispersos) Página 4

5 Escalas del diagrama circular Si la escala de corriente es: La escala de potencia activa por fase es: La escala de potencia total puede otenerse como: La escala de par se puede otener como: Esc.I = a [A/cm] Esc.P =esci*esc Esc.Ptot = 3* Esc.P Esc.par= Esc.P.tot / w s Líneas y puntos importantes del diagrama Línea de la potencia de entrada n Línea de la potencia mecánica desarrollada Punto de rotor loqueado Punto nominal s n E I J Línea de la potencia del campo rotante (par) O I n n I 0 I h+f I m n P mec des D C B A Cu Cu h+f H r G F Punto de vacío ideal Figura 4: Líneas y puntos notales del diagrama circular El punto representa el estado donde las pérdidas en el core del rotor son negativas Fig. () lo que significa que son sustentadas externamente por el eje mediante un motor de impulso Determinación de las características de régimen permanente a partir del diagrama Para poder determinar las funciones de régimen permanente como Te = f(s) o I = f(s) se dee conocer en cada punto de la línea de la potencia de entrada el valor del deslizamiento. I I T T e 0 s Página 5

6 Para poder determinar el deslizamiento, se dee recordar que el valor de la potencia del campo rotante es: R ' pcu PCR I ' EC s s pcu CD De donde en cada punto del círculo: s PCR EC Por otra parte el valor del rendimiento se otiene como: P P util as ED EA Este puede graficarse en función de la potencia P, o tamién del factor de carga k c = P/P n Puntos de magnitudes máximas n Punto máxima potencia Punto del par máximo Paralela a la línea de la potencia mecánica desarrollada s maxp s maxt Paralela a la línea de la potencia del campo rotante P max T max I J Par de loqueo I n s n H n O 0 I 0 I h+f I m Tangente al círculo desde el origen O G F Figura 5: Otención de las magnitudes máximas Como muestra la Fig. (5), los puntos de par máximo y potencia máxima no ocurren al mismo valor del deslizamiento. Otros factores a determinar son la verificación de los valores nominales P n, I n n, s n y de datos de catálogo como: El coeficiente de estailidad T Tn Factor de corriente de arranque ki I I Factor de par de arranque k T t Tn max n Página 6

7 Trazado del círculo a partir del ensayo indirecto Punto de rotor lire De las mediciones con el rotor lire, Fig. (6), se otiene la magnitud I 0 0 saiendo que: 0 cos P 0 ni 0 E = n A 0 I 0 0 Figura 6: Otención del punto de rotor lire A Punto de rotor loqueado De las mediciones con el rotor loqueado se otiene, Fig. (7), la magnitud I = I arr en ase a la corriente del ensayo (generalmente la nominal), considerando una extrapolación lineal: n I I n, y saiendo que cos P I : B E = n I Corriente de ensayo Generalmente: I n Figura 7: Otención del punto de rotor loqueado B Página 7

8 Con amos puntos: A de vacio i o y B de rotor loqueado I = I arr, se procede de la siguiente forma: ) Se unen mediante una línea auxiliar los puntos A y B y se encuentra la perpendicular mediatriz, Fig (8): Figura 8: Otención del punto C ) El punto C que la misma intersecta la línea ideal perpendicular a n y que pasa por el extremo de I 0, es decir por el punto de rotor lire, es el centro del diagrama. Con un compas se traza el círculo que dee pasar por los puntos A y B. Figura 9: Otención del circulo con centro en C Página 8