La Teoría de Juegos y su Aplicación a las Empresas Chilenas

Transcripción

1 La Teoría de Juegos y su Aplicación a las Empresas Chilenas Roberto E. Muñoz, Profesor Departamento de Industrias, UTFSM Noviembre 2010 (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 1 / 16

2 Introducción Qué es la Teoría de Juegos? Es una herramienta de análisis que permite estudiar el comportamiento de agentes que toman decisiones en un escenario de interacción estratégica. Qué es eso de la interacción estratégica? Interacción estratégica ocurre cuando las estrategias de un agente afectan las utilidades o beneficios de otros agentes. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 2 / 16

3 Introducción Es esto relevante? Hay algunos premios Nobel asignados por contribuir al desarrollo de esta herramienta: 1994: Reinhard Selten, John Nash y John Harsanyi (desarrollo de teoría de juegos no cooperativa) 1996: James Mirrlees y William Vickrey (problemas de decisión bajo información asimétrica) 2002: Daniel Kahneman y Vernon Smith (introducción de los avances psicológicos y de economía experimental al mainstream de economía) 2005: Robert J. Aumann y Thomas C. Schelling (aportes a la comprensión de la toma de decisiones en situaciones de conflicto y cooperación) 2007: Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin y Roger B. Myerson (diseño de mecanismos) 2011: Desarrollo de la Teoría de Juegos Cooperativa? (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 3 / 16

4 Interacción Estratégica (ejemplos donde NO hay) Competencia Perfecta Monopolio Max π i (q i ) = [Pq i C i (q i )] q i 0 Maxπ(q) = [P(q)q C (q)] q 0 En ninguno de estos casos hay interacción estratégica, puesto que la variable de decisión de la firma no afecta a otras. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 4 / 16

5 Interacción Estratégica (ejemplos donde SI hay) Competencia en cantidades: Dos firmas i, j que simultánea e independientemente elijen sus niveles de producto: Max π i (q i, q j ) = [P(q i + q j )q i C i (q i )] q i 0 Competencia en precios: Dos firmas i, j que simultánea e independientemente elijen sus precios: Max π i (p i, p j ) = [p i q i (p i, p j ) C i (q i )] p i 0 En ambos casos hay interacción estratégica, puesto que la variable de decisión de la firma j afecta los beneficios de la firma i. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 5 / 16

6 Clasificación: Teoría de Juegos No Cooperativa Juegos estáticos de información completa. Ej. los juegos de competencia antes mencionados. Juegos dinámicos de información completa. Ej. modelos de bloqueo y acomodo de ingreso. Juegos estáticos de información incompleta. Ej. subastas. Juegos dinámicos de información incompleta. Ej. negociación secuencial con información asimétrica. Teoría de Juegos Cooperativa Juegos de utilidad transferible. Ej. redes de R&D entre empresas. Juegos de utilidad no transferible. Ej. Redes sociales. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 6 / 16

7 Cual es el rango de aplicación de la Teoría de Juegos? Estrategia de un país para lograr incrementar bienestar a través del comercio internacional. Ej. política arancelaria. Efectos de mecanismos regulatorios de una autoridad sectorial. Ej. tarifas máximas v/s disminución de costos de cambio de proveedor. Estrategias competitivas de una firma en una industria. Por ejemplo, qué precio elegir para un producto existente al ponerlo en un nuevo mercado. Estrategias de competidores en una licitación. Por ejemplo, qué tasa cobrar en la licitación del seguro de invalidez y sobrevivencia en Chile. Estrategias de accionistas en un directorio. Por ejemplo, cómo elegir eficientemente al CEO de una firma. etc. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 7 / 16

8 Existen limitaciones a la aplicación de Teoría de Juegos? Los distintos conceptos de solución de un juego demandan distintas capacidades de procesamiento de parte de los jugadores. A veces es necesario aplicar refinamientos teóricamente complejos para llegar a predicciones únicas. Es razonable suponer tal racionalidad en los jugadores? Esta herramienta ha resultado muy exitosa en algunas aplicaciones. Ej. licitaciones de espectro electromagnético, donde en el último proceso en USA (licitación de banda 700 MHz) recaudó millones de dólares. En algunos casos, sin embargo, las predicciones teóricas no ajustan nada bien a cómo los seres humanos deciden en experimentos de laboratorio. Ej. ultimatum bargaining game. Aparentemente el contexto del juego importa. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 8 / 16

9 Algunas Moralejas Mientras mayor es el impacto de la estrategia sobre el beneficio del jugador, mejor es el poder predictivo de la teoría de juegos. No tenemos (hasta ahora) un supuesto alternativo a la maximización de beneficios con el que se pueda trabajar consistentemente. En mi opinión, los cuestionamientos no implican abandonar el supuesto de racionalidad. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 9 / 16

10 Ejemplos de Aplicación en Empresas Discutiremos brevemente un par de ejemplos de aplicación a nivel de firmas. Los casos seleccionados son: 1. Subastas (auctions) 2. Procesos de negociación (bargaining) (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 10 / 16

11 Ejemplo de Aplicación en Empresas: Subasta de primer precio a sobre sellado En una subasta de primer precio con valoración privada cada licitante tiene una valoración x i y realiza una oferta b i por el objeto subastado. La función de pago es: x i b i π i (x i, b 1,..., b n ) = si b i > maxb j j =i 0 si b i < max j =i Si los x i provienen todos de una distribución uniforme en [0, 1], un equilibrio simétrico está dado por: b(x) = nx n 1 b j (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 11 / 16

12 Ejemplo de Aplicación en Empresas: Subasta de segundo precio a sobre sellado En una subasta de segundo precio con valoración privada cada licitante tiene una valoración x i y realiza una oferta b i por el objeto subastado. La función de pago es: π i (x i, b 1,..., b n ) = x i maxb j j =i si b i > maxb j j =i 0 si b i < max j =i En este caso una estrategia dominante será ofertar b(x) = x, es decir declara su verdadera valoración! b j (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 12 / 16

13 Algunos Resultados útiles Si las valoraciones son independientes, entonces ambos esquemas de subasta generan los mismos beneficios esperados, sin embargo, la subasta de segundo precio es más riesgosa para el vendedor. Si los licitantes son aversos al riesgo y las valoraciones son privadas e independientes, entonces una licitación de primer precio genera mayor beneficio esperado al licitador que una de segundo precio. Los esquemas abiertos de subasta (tipo remate) permiten que los licitantes oferten de manera más agresiva cuando las valoraciones son dependientes. Sin embargo, estos esquemas están más expuestos a comportamientos colusivos. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 13 / 16

14 Ejemplo de Aplicación en Empresas: Un Juego de Negociación Dos jugadores deben repartirse los beneficios unitarios de un negocio y acuerdan el siguiente procedimiento. El jugador 1 hace una propuesta al jugador 2, quién puede aceptarla o rechazarla. Si la acepta el juego termina (con s 1 para el jugador 1 y (1 s 1 ) para 2), si la rechaza se pasa a la siguiente etapa. El jugador 2 hace una nueva propuesta al jugador 1, quien puede aceptarla o rechazarla. Si la acepta el juego termina (con s 2 para el jugador 1 y (1 s 2 ) para 2), si la rechaza se pasa a la siguiente etapa. asi sucesivamente. El problema es interesante porque postergar el acuerdo tiene costos. El factor de descuento es 0 < δ < 1. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 14 / 16

15 Ejemplo de Aplicación en Empresas: Un Juego de Negociación (cont.) Se puede demostrar que bajo información completa este juego lleva a un acuerdo en el primer período (aplicando backward induction) y los pagos de equilibrio son:(s, 1 s ) = (1/(1 + δ), δ/(1 + δ)) Si los agentes son impacientes (δ cercano a cero) la repartición favorece a quién hace la primera oferta. Por el contrario si son pacientes (δ cercano a uno), es el jugador 2 quién obtiene el mayor pago. Las aplicaciones y variantes de este modelo son muchas: Variantes: alterar el timming del juego o plantearlo con información incompleta. Aplicaciones: Ej. definición del precio de un insumo que una firma negocia con un proveedor. (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 15 / 16

16 Conclusiones La Teoría de Juegos es hoy una herramienta fundamental en economía. Aplicaciones se encuentran a nivel de paises, autoridades sectoriales, firmas e individuos. Aparentemente las predicciones son más precisas mientras más relevante es el problema para el jugador. Se revisaron ejemplos de aplicaciones en subastas (auctions) y procesos de negociación (bargaining). (2010) Teoría de Juegos y Aplicaciones 11/10 16 / 16