Teoría de la decisión

Transcripción

1 Teoría de Juegos Generalidades Estrategia acción oposición consciente - conflicto Información Decisor Acción (Jugada, Estrategia) Premio Oponente Respuesta (Jugada, Estrategia) Racionalidad Equilibrio 1

2 Teoría de Juegos Generalidades Sucesos Estados de la Naturaleza Elementos de un juego Situación Información Resultados Retorno Utilidad Pagos Actitud Acciones Estrategia Escenarios Valores Variables intervinientes 2

3 Teoría de Juegos Generalidades Interacciones Estratégicas Consecutiva.- Jugadas alternas - turnos Simultánea.- Se desconoce que hacen los otros jugadores Estrategias Dominante.- Mejor respuesta sin importar la acción del oponente Estrictamente dominada.- siempre ofrece pagos menores que cualquier otra 3

4 Jugador fila Teoría de la decisión Teoría de Juegos Generalidades Representación del juego X 8,7 A Y 6,12 Jugador Columna C 1 C 2.. C n F 1 a 11 a 12.. a 1n Estrategias de Columna J1 B J2 X 9,10 F 2 a 21 a 22.. a 2n.. F m a m1 a m2.. a mn Area de pagos Y Formato de Arbol 9,3 Estrategias de Fila Formato de Matriz de pagos 4

5 Teoría de Juegos Generalidades Juegos Con información perfecta Certeza en las resultados Predictibilidad en las acciones Información suficiente Con información imperfecta Resultados predeterminados Se busca obtener la máxima utilidad posible sin importar lo que haga el otro jugador Valor del juego Información insuficiente Suma cero Juegos No cooperativos La ganancia de un jugador es la pérdida del otro El monto total de lo jugado permanece invariable Suma variable Margen para la cooperación Utilidades diferentes según el resultado Equilibrio 5

6 Planteamiento y Resolución Dos partidos políticos en campaña, A y B, deben decidir cómo manejar un asunto controversial en una ciudad determinada. De la manera como enfrenten el problema dependerá el porcentaje de votos que captarán en esa ciudad. Las decisiones posibles son las de apoyar, oponerse o evadir el asunto en controversia. Si A apoya en la controversia ganará el 60% de los votos si B decide también apoyar, el 20% si B decide oponerse al tema y 60% si B decide evadir el asunto en controversia. Si A se opone al tema en la controversia ganará el 80% de los votos si B decide apoyar, el 25% si B decide también oponerse al tema y 75% si B decide evadir el asunto. Si A evade el tema en controversia ganará el 35% de los votos si B decide apoyar, el 30% si B decide oponerse y 40% si B decide evadir el asunto en controversia. Cada partido hará su decisión sin conocimiento previo de lo que hará su rival, y el objetivo es captar la mayor cantidad de votos posibles en esa ciudad. 6

7 Partido A Teoría de la decisión Planteamiento y Resolución Partido B Apoyar Oponer Evadir Apoyar Oponer Evadir

8 Partido A Teoría de la decisión Planteamiento y Resolución El valor del juego Partido B Apoyar Oponer Evadir Mínimos Apoyar Oponer Evadir Máximos Mínima ganancia máxima MINIMAX Punto de equilibrio estratégico Máxima ganancia mínima MAXIMIN 8

9 Reducción en estrategias puras Jugador / Estrategia H K e1 e2 e3 e1 3,0 5,0 10,3 e2 3,0 1,5 9,0 e3 0,0 4,0-4,0 9

10 Reducción en estrategias puras Jugador / Estrategia H K e1 e2 e3 e1 3,0 5,0 10,3 e2 3,0 1,5 9,0 e3 0,0 4,0-4,0 1 Jugador / Estrategia H K e1 e2 e3 e1 3,0 5,0 10,3 e2 3,0 1,5 9,0 e3 0,0 4,0-4,0 2 Jugador / Estrategia H K e1 e2 e1 3,0 5,0 e2 3,0 1,5 3 Jugador / Estrategia H K e1 e2 e3 e1 3,0 5,0 11,0 e2 3,0 1,5 9,0 4 K Jugador / Estrategia e1 e2 H e1 3,0 5,0 Valor del juego 10

11 Estrategias Mixtas No hay equilibrio en estrategias puras Juego inestable habrá forma de elegir mas de una estrategia a la vez? Tranquilo pana; asigna una probabilidad a cada estrategia y dáte, que por el promedio sale 11

12 Estrategias Mixtas K M m1 m2 k1 3 1 k2 2 4 Sea que K elige k1 con p(k1) = x ; entonces p(k2) = 1 x ; para 0 < x < 1. Maximizo mis mínimos 3x+2(1-x) M Juega m1 x+4(1-x) Retorno(x) = min[x+2 ; -3x+4] Fuente: M Juega m2 12

13 Estrategias Mixtas MaxMin 13

14 Estrategias Mixtas K M m1 m2 k1 3 1 k2 2 4 Sea que M elige k1 con p(m1) = z ; entonces p(m2) = 1 z ; para 0 < z < 1. Minimizo los máximos 3z+1(1-z) K Juega k1 2z+4(1-z) Retorno(z) = max[2z+1 ; -2z+4] K Juega k2 14

15 Estrategias Mixtas 4,5 4 3,5 3 MinMax 2,5 2-2z+4 2z+1 1,5 1 0,5 0 0,01 0,25 0,50 0,75 0,99 15

16 Estrategias Mixtas El punto de equilibrio estratégico se da bajo una combinación de estrategias mixtas : para K es (0,5 k1 ; 0,5k2) para M es (0,75m1 ; 0,25m2) Siendo para esta combinación el valor del juego igual a 2,5 16