Analisis espectral con R

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1 1 of 15 28/11/ :29 Analisis espectral con R Documento tecnico: Leer librerias/datos/ crear nuevas variables Niveles de significación para el test de Durbin(1969) : Test <- read.csv("td.csv", header = TRUE, sep = ";", dec = ",") Warning: cannot open file 'TD.csv': No such file or directory Error: cannot open the connection Datos de energía y PIB españa: datos <- read.csv("energia.csv", header = TRUE, sep = ";", dec = ",") celec <- datos$y PIB <- datos$x Función gdt(a) Transforma los datos del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia pre-multiplicandolos por la matriz ortogonal, A, sugerida por Harvey (1978) gdf <- function(a) { a <- matrix(a, nrow = 1) n <- length(a) uno <- as.numeric(1:n) A <- matrix(rep(sqrt(1/n), n), nrow = 1) for (i in 3:n - 1) { if (i%%2 == 0) { A1 <- matrix(sqrt(2/n) * cos(pi * i * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A1) else { A2 <- matrix(sqrt(2/n) * sin(pi * (i - 1) * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A2) AN <- matrix(sqrt(1/n) * (-1)^(uno + 1), nrow = 1) A <- rbind(a, AN) A %*% t(a)

2 2 of 15 28/11/ :29 Transforma los datos del dominio de frecuencias al dominio del tiempo pre-multiplicandolos por la matriz ortogonal, A, sugerida por Harvey (1978) gdt <- function(a) { a <- matrix(a, nrow = 1) n <- length(a) uno <- as.numeric(1:n) A <- matrix(rep(sqrt(1/n), n), nrow = 1) for (i in 3:n - 1) { if (i%%2 == 0) { A1 <- matrix(sqrt(2/n) * cos(pi * i * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A1) else { A2 <- matrix(sqrt(2/n) * sin(pi * (i - 1) * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A2) AN <- matrix(sqrt(1/n) * (-1)^(uno + 1), nrow = 1) A <- rbind(a, AN) t(a) %*% t(a) Otiene la matriz auxiliar para operaciones con vectores en dominio de tiempo y dominio de la frecuencia, pre-multiplica un vector por la matriz ortogonal, A y por su transpuesta, Parra F. (2013) cdf <- function(a) { a <- matrix(a, nrow = 1) n <- length(a) uno <- as.numeric(1:n) A <- matrix(rep(sqrt(1/n), n), nrow = 1) for (i in 3:n - 1) { if (i%%2 == 0) { A1 <- matrix(sqrt(2/n) * cos(pi * i * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A1) else { A2 <- matrix(sqrt(2/n) * sin(pi * (i - 1) * (uno - 1)/n), nrow = 1) A <- rbind(a, A2) AN <- matrix(sqrt(1/n) * (-1)^(uno + 1), nrow = 1) A <- rbind(a, AN) I <- diag(c(a)) B <- A %*% I B %*% t(a) Función periodogrma (a)

3 3 of 15 28/11/ :29 Calcula y presenta el espectro de la variabe a periodograma <- function(a) { cf <- gdf(a) n <- length(a) if (n%%2 == 0) { m1 <- c(0) m2 <- c() for (i in 1:n) { if (i%%2 == 0) m1 <- c(m1, cf[i]) else m2 <- c(m2, cf[i]) m2 <- c(m2, 0) frecuencia <- seq(0:(n/2)) frecuencia <- frecuencia - 1 omega <- pi * frecuencia/(n/2) periodos <- n/frecuencia densidad <- (m1^2 + m2^2)/(4 * pi) tabla <- data.frame(omega, frecuencia, periodos, densidad) tabla$densidad[(n/2 + 1)] <- 2 * tabla$densidad[(n/2 + 1)] data.frame(tabla[2:(n/2 + 1), ]) else { m1 <- c(0) m2 <- c() for (i in 1:(n - 1)) { if (i%%2 == 0) m1 <- c(m1, cf[i]) else m2 <- c(m2, cf[i]) m2 <- c(m2, cf[n]) frecuencia <- seq(0:((n - 1)/2)) frecuencia <- frecuencia - 1 omega <- pi * frecuencia/(n/2) periodos <- n/frecuencia densidad <- (m1^2 + m2^2)/(4 * pi) tabla <- data.frame(omega, frecuencia, periodos, densidad) data.frame(tabla[2:((n + 1)/2), ]) Función gperiodogrma (a) Presenta gráficamente el espectro de la variabe a gperiodograma <- function(a) { tabla <- periodograma(a) plot(tabla$frecuencia, tabla$densidad, main = "Espectro", ylab = "densidad", xlab = "frecuencia", type = "l", col = "#ff0000") Función td (a,b) Realiza una prueba estadística para estudiar la dependencia serial sobre el periodograma

4 4 of 15 28/11/ :29 acumulado de a, con una significación de 0,1(b=1); 0,05(b=2); 0,025(b=3); 0,01(b=4) y 0,005 (b=5) (Durbin; 1969) td <- function(a, b) { per <- periodograma(a) p <- as.numeric(per$densidad) n <- length(p) s <- p[1] t <- 1:n for (i in 2:n) { s1 <- p[i] + s[(i - 1)] s <- c(s, s1) s2 <- s/s[n] while (n > 50) n <- 50 if (b == 1) c <- Test[n, 1] else { if (b == 2) c <- Test[n, 2] else { if (b == 2) c <- Test[n, 3] else c <- Test[n, 4] min <- -c + (t/length(p)) max <- c + (t/length(p)) data.frame(s2, min, max) Fuction gtd (a,b) Presenta graficamente los resultados de la prueba de Durbin (Durbin; 1969) : gtd <- function(a, b) { S <- td(a, b) plot(ts(s), plot.type = "single", lty = 1:3) Función rbs (a) Realiza la regresión band spectrum del vector de datos a con el vector de datos b para las d frecuencias empezando por c. rbs <- function(a, b, c, d) { a <- matrix(a, nrow = 1) n <- length(a) A <- c(1, rep(0, c - 1), rep(1, d), rep(0, n - c - d)) unos <- rep(1, n) lm1 <- lm(diag(a) %*% gdf(a) ~ 0 + diag(a) %*% gdf(b) + diag(a) %*% gdf(unos)) summary(lm1) Realiza la regresión dependiente del tiempo de los vectores a y b, en las d primeras

5 5 of 15 28/11/ :29 frecuencias. rdt <- function(a, b, d) { a <- matrix(a, nrow = 1) b <- matrix(b, nrow = 1) n <- length(a) f <- function(x) { for (i in 1:d) x[i] A <- c(x[1:d], rep(0, n - d)) B <- c(x[d + 1], rep(0, n - 1)) unos <- c(rep(1, n)) colsums((gdf(celec) - cdf(pib) %*% t(t(a)) - cdf(unos) %*% t(t(b)))^2) xmin <- optim(c(rep(1, d + 1)), f, NULL, method = "BFGS") A <- c(xmin$par[1:d], rep(0, n - d)) B <- c(xmin$par[d + 1], rep(0, n - 1)) fitted <- cdf(b) %*% t(t(a)) + cdf(unos) %*% t(t(b)) plot(b, a, pch = 19, col = "blue") lines(b, gdt(fitted), lwd = 3, col = "red") print(xmin) fitted <- gdt(fitted) betas <- gdt(a) alfha <- gdt(b) ta <- t(a) error <- ta - fitted ajuste <- 1 - colsums(error^2)/colsums(ta^2) print(fitted) print(betas) print(alfha) print(ajuste) plot(b, error, pch = 19, col = "blue") gtd(error, 2) Output: Analisis PIB periodograma(pib) omega frecuencia periodos densidad e e e e e e e e+08 plot(ts(pib), plot.type = "single", lty = 1:3)

6 6 of 15 28/11/ :29 gperiodograma(pib) gtd(pib, 3)

7 7 of 15 28/11/ :29 Error: object 'Test' not found Analisis Consumo de electricidad periodograma(celec) omega frecuencia periodos densidad plot(ts(celec), plot.type = "single", lty = 1:3) gperiodograma(celec)

8 8 of 15 28/11/ :29 gtd(celec, 3) Error: object 'Test' not found Regresión consumo energía electrica y PIB en el dominio del tiempo lm1 <- lm(celec ~ PIB) plot(pib, celec, pch = 19, col = "blue") lines(pib, lm1$fitted, lwd = 3, col = "red")

9 9 of 15 28/11/ :29 summary(lm1) Call: lm(formula = celec ~ PIB) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) -6.65e e e-11 *** PIB 3.68e e < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 245 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.997, Adjusted R-squared: F-statistic: 4.04e+03 on 1 and 14 DF, p-value: <2e-16 plot(lm1$residuals, celec, pch = 19, col = "blue")

10 10 of 15 28/11/ :29 gperiodograma(lm1$residuals) gtd(lm1$residuals, 3)

11 11 of 15 28/11/ :29 Error: object 'Test' not found Regresión consumo energía electrica y PIB en el dominio de la frecuencia unos <- rep(1, 16) lm2 <- lm(gdf(celec) ~ 0 + gdf(pib) + gdf(unos)) summary(lm2) Call: lm(formula = gdf(celec) ~ 0 + gdf(pib) + gdf(unos)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) gdf(pib) 3.68e e < 2e-16 *** gdf(unos) -6.65e e e-11 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 245 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1 F-statistic: 3.98e+04 on 2 and 14 DF, p-value: <2e-16 Regresión band spectrum del consumo de electricidad y el PIB para las 4/2 frecuencias, comenzando por la frecuencia de periodo n. rbs(celec, PIB, 1, 4)

12 12 of 15 28/11/ :29 Call: lm(formula = diag(a) %*% gdf(a) ~ 0 + diag(a) %*% gdf(b) + diag(a) %*% gdf(unos)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) diag(a) %*% gdf(b) 3.74e e < 2e-16 *** diag(a) %*% gdf(unos) -7.01e e e-13 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 153 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1 F-statistic: 1.01e+05 on 2 and 14 DF, p-value: <2e-16 A <- c(rep(1, 5), rep(0, 11)) unos <- rep(1, 16) lm5 <- lm(gdf(celec) ~ 0 + cdf(unos) %*% gdf(pib) + gdf(unos)) plot(pib, celec, pch = 19, col = "blue") lines(pib, gdt(lm5$fitted), lwd = 3, col = "red") summary(lm5)

13 13 of 15 28/11/ :29 Call: lm(formula = gdf(celec) ~ 0 + cdf(unos) %*% gdf(pib) + gdf(unos)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) cdf(unos) %*% gdf(pib) 3.68e e < 2e-16 *** gdf(unos) -6.65e e e-11 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 245 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1 F-statistic: 3.98e+04 on 2 and 14 DF, p-value: <2e-16 Realiza la regresión dependiente del tiempo de los vectores a y b, en la frecuencia de periodo n y n/2. rdt(celec, PIB, 5)

14 14 of 15 28/11/ :29 $par [1] 1.377e e e e e e+04 $value [1] $counts function gradient $convergence [1] 0 $message NULL [,1] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] [14,] [15,] [16,] [,1] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] [14,] [15,] [16,] [,1] [1,] [2,] -5180

15 15 of 15 28/11/ :29 [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] [14,] [15,] [16,] [1] Error: object 'Test' not found