UN SISTEMA DE ANIMACIÓN PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. M.C. Guillermo Becerra Córdova

Transcripción

1 UN SISTEMA DE ANIMACIÓN PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.C. Guillermo Becerra Córdova Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Preparatoria Agrícola Área de Física RESUMEN En este trabajo se presenta un programa que muestra la animación del Movimiento Rectilíneo Uniforme. La animación consiste de iconos, los cuales serán utilizados para representar el desplazamiento de dos objetos, que se mueven de acuerdo con las características de este tipo movimiento. El usuario podrá introducir libremente los valores del tiempo y de la posición inicial, al igual que los valores del tiempo final y de las velocidades de cada uno de los cuerpos. El objetivo que se persigue con el programa, es que el usuario pueda comparar el desplazamiento de ambos objetos, al variar los parámetros que rigen sus movimientos. Para lograr este objetivo, también se incluye una ventana donde se muestran las gráficas de los movimientos de dichos cuerpos. INTRODUCCIÓN: El movimiento de un cuerpo es rectilíneo cuando su trayectoria es una recta. Supongamos que el eje OX de la figura 1 coincide con esa trayectoria. La posición de un cuerpo se define desde un punto arbitrario O, u origen.

2 FIGURA 1 En principio, la posición puede relacionarse con el tiempo mediante una relación funcional x = f(t). Obviamente, x puede ser positiva o negativa. Supongamos que en el tiempo t 0 el objeto se encuentra en la posición A, siendo OA = x 0. Más tarde en el tiempo t, se encuentra en B, siendo x = OB. La velocidad promedio entre A y B está definida por: v m = (x - x 0 )/(t - t 0 ) (1) donde x - x 0 es el desplazamiento de la partícula y t - t 0 es el tiempo transcurrido. Por consiguiente, la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo. Para determinar la velocidad instantánea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo tan pequeño como sea posible, de modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de movimiento durante ese pequeño intervalo. En el lenguaje matemático esto equivale a calcular el valor límite de la fracción que aparece en la ecuación anterior, cuando el denominador tiende a cero. Esto se escribe en la forma: v = lím v m = lím (x-x 0 )/(t-t 0 ) (2) t->t 0 t->t 0 Pero ésta es la definición de la derivada de x con respecto del tiempo t, esto es: v = dx/dt (3) de modo que obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada de la posición con respecto al tiempo. Operacionalmente la velocidad instantánea se encuentra observando al cuerpo en movimiento en dos posiciones muy cercanas separadas por un pequeño desplazamiento dx y midiendo el intervalo de tiempo dt necesario para que vaya de una posición a la otra. Si la velocidad es constante, podemos obtener la posición x integrando la ecuación 3, dando como resultado:

3 x - x 0 = v(t - t 0 ) (4) o, equivalentemente: x = v(t - t 0 ) + x 0 (5) Esta expresión corresponde con la ecuación para el movimiento rectilíneo uniforme, en la que la velocidad es constante y la trayectoria seguida por el cuerpo en su movimiento es una línea recta. Observe que la posición del cuerpo al tiempo t = t 0 es igual a x = x 0. A este tiempo y posición particular se le conoce como tiempo inicial y posición inicial, respectivamente. De manera análoga, al tiempo t y posición x se les conoce con el nombre de tiempo y posición final. Debemos aclarar que la posición x 0 o la posición x puede ser positiva o negativa, dependiendo de si el cuerpo se encuentra a la derecha o a la izquierda del origen. De igual forma, el desplazamiento puede ser positivo o negativo dependiendo de si el movimiento del cuerpo es hacia la derecha o hacia la izquierda, dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad. Así, el signo de la velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme indica la dirección del movimiento. La dirección es la de +OX si la velocidad es positiva y la de -OX si es negativa. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA: En base a lo anterior, hemos implementado un sistema que muestre el movimiento de dos cuerpos que se desplazan de acuerdo con las características del movimiento rectilíneo uniforme. La animación consiste de iconos, los cuales serán utilizados para representar el desplazamiento de dos objetos que se mueven de acuerdo con las características de este tipo de movimiento. El usuario podrá introducir libremente los valores del tiempo y de la posición inicial, al igual que los valores del tiempo final y de las velocidades de cada uno de los cuerpos. El objetivo que se persigue con el programa, es que el usuario pueda comparar el desplazamiento de ambos objetos, al variar los parámetros que rigen sus movimientos. También se incluye una ventana en la que se muestra la gráfica del movimiento de los cuerpos. El programa es invocado con solo introducir MRU.EXE en el caracter de peticiones del sistema operativo. El nombre corresponde a la abreviación del Movimiento Rectilíneo Uniforme. La figura 2 muestra la distribución en la pantalla de las diversas opciones con las que cuenta el sistema. Las celdas que se muestran a la izquierda de la misma corresponden al tiempo y posición inicial, a la velocidad y al tiempo final de ambos objetos. El usuario podrá ubicarse en la celda de su elección con solo desplazarse con las teclas del cursor.

4 FIGURA 2 Después de que se ha ubicado en una celda particular, será posible introducir una cantidad determinada con solo teclear los números correspondientes con ese valor. Cada número que teclee el usuario, será desplegado en la celda superior. Después de introducir la cantidad deseada, al oprimir la tecla de retorno o cualquiera de las teclas del cursor, el número introducido aparecerá desplegado en la celda elegida previamente por el usuario, al igual que será borrado el número editado en la celda superior para dar cabida a la edición de otra cantidad. El proceso se aplica a cada una de las celdas que componen la pantalla. La figura 3 muestra los números que han sido introducidos en cada una de las celdas que componen el sistema. Si un número que se ha tecleado no requiere ser parte de la cantidad a introducir, éste podrá borrarse con la tecla de retroceso. FIGURA 3

5 Al terminar de introducir los valores en cada una de las celdas, el usuario podrá activar la animación. Para ello es necesario colocarse en la opción Activar del menú que se encuentra en la parte superior de la pantalla. El menú se podrá activar con solo oprimir la tecla de escape. Al activarlo, se dará cuenta que resaltará con un color diferente alguna de las opciones que se encuentran contenidas en el menú. En caso de que la opción Activar no se encuentre resaltada, lo podrá hacer con solo colocarse en ella por medio de las teclas del cursor. La figura 4 muestra esta situación. FIGURA 4 Si deseamos activar esa opción solo es necesario oprimir la tecla de retorno estando en ella o simplemente oprimir la tecla de la letra resaltada. Una vez activada, aparecerá una ventana donde se muestran dos opciones más, tal y como se presenta en la figura 5. FIGURA 5

6 Una de ellas corresponde a la opción de Animación y la otra se refiere a la de Graficación. Si el usuario desea activar la primera opción, lo puede lograr de la misma forma como activó las opciones anteriores. Al activar la función de Animación, aparecerá en el rectángulo, que se encuentra en la parte inferior de la pantalla, un par de iconos que representarán dos autos los cuales se desplazarán de acuerdo con los valores de los parámetros que se hayan introducido. La figura 6 muestra esta situación. FIGURA 6 Los máximos desplazamientos de los autos serán calculados automáticamente por el sistema para cualquier valor de los parámetros que introduzca el usuario, de tal forma que la animación será desplegada completamente dentro del rectángulo que está diseñado para tal efecto. Por otra parte, al activar la opción de Graficación se desplegará en el rectángulo de la derecha, las gráficas correspondientes a los dos movimientos. Al igual que en el caso anterior, las escalas en ambos ejes serán calculadas automáticamente por el sistema, de acuerdo con los valores que asuman los tiempos y posiciones iniciales, las posiciones finales y las velocidades para cada auto. FIGURA 7

7 Las gráficas aparecerán simultáneamente en forma retardada para que el usuario pueda observar cuidadosamente el comportamiento gráfico de cada uno de los objetos que se desplazan. La figura 7 muestra la pantalla del sistema, la cual contiene la gráfica correspondiente a esta situación. Cada una de las opciones que se encuentran incluidas en la ventana, podrán ser activadas cuantas veces desee el usuario, sin necesidad de volver a introducir los parámetros que rigen el movimiento. Para cerrar la ventana, solo es necesario oprimir la tecla de escape. Hecho esto, el control del programa se situará justo en el primer menú, el cual también podrá ser desactivado volviendo a oprimir la tecla de escape. Efectuado lo anterior, el usuario podrá introducir otros valores en las diferentes celdas relacionadas con los parámetros que rigen los movimientos de los objetos. La animación y graficación podrán de nuevo activarse para los nuevos valores. El proceso podrá repetirse cuantas veces desee el usuario. La figura 8 muestra ahora algunos cambios en los valores de las celdas que representan los parámetros del movimiento de cada uno de los cuerpos. La forma como han sido introducidos es idéntica a la que originalmente se describió. FIGURA 8 Observe en la figura que la animación y la gráfica desplegada en pantalla, no corresponde ahora con estos valores. Para actualizarlas, es necesario activar las rutinas de animación y de graficación que se encuentran en el menú de la ventana desplegable. La figura 9 muestra una parte de la animación relacionada con los nuevos datos.

8 FIGURA 9 De igual forma, la figura 10 muestra la gráfica correspondiente para los nuevos valores. Observe que la gráfica es diferente a la del ejemplo anterior, ya que al menos un solo parámetro ha sido modificado. También observe que las líneas que representan el movimiento de los dos autos se cruzan en un tiempo t=4 cuya posición, con respecto del origen, es de x=11 unidades. FIGURA 10 Cabe aclarar que las rutinas de animación y de graficación no serán activadas si alguno de los valores de los tiempos iniciales de los autos es mayor que el tiempo final de la simulación.

9 CONCLUSIONES: 1.- El sistema presenta una interface gráfica de fácil manejo, ya que permite al usuario introducir los valores para cada parámetro en forma similar a como se introducen en una hoja de cálculo comercial. 2.- La forma en que son activadas las rutinas de animación y de graficación es por medio de un menú que puede ser invocado de igual forma a como se invoca un menú de cualquier sistema. 3.- La rutina de animación calcula automáticamente el máximo desplazamiento de los autos dentro del rectángulo diseñado para tal efecto, de acuerdo con los valores de los parámetros que introduzca el usuario. 4.- La rutina de graficación calcula automáticamente las escalas en los ejes, tanto vertical como horizontal, de acuerdo con los valores de los parámetros que sean introducidos. 5.- El usuario podrá activar las rutinas de animación y de graficación cuantas veces desee, sin necesidad de actualizar cada vez los valores de los parámetros que rigen los movimientos de los autos. 6.- Una de las principales ventajas del sistema es que, con los datos introducidos, se podrá predecir el movimiento de los autos antes de activar la animación. Esto es muy importante porque permite al usuario suponer el posible movimiento de los autos y comprobar su hipótesis por medio de la animación. 7.- Otra ventaja del sistema es que las gráficas correspondientes a los movimientos de los autos, ayudarán a predecir el desplazamiento de los mismos en la animación. 8.- De igual forma, la animación de los autos ayudarán a establecer las posibles gráficas correspondientes al movimiento de los autos. 9.- Finalmente, creemos que el sistema es un medio efectivo que permite la interactividad entre la computadora y el usuario. BIBLIOGRAFÍA: Weiskamp, Keith; Heiny, Loren. Gráficas Poderosas con Turbo C++. Noriega Editores Ceballos, Francisco Javier. Enciclopedia del Lenguaje C. Addison Wesley

10 Estructuras de Datos en C. Tenenbaum, Aaron M; Langsam, Yedidyah; Augenstein, Mouse A. Prentice Hall Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Física Vol. I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano Wooton, William; Beckenbach, Edwin F; Fleming, Frank J. Geometría Analítica Moderna. Publicaciones Cultural S.A Becerra Córdova, Guillermo. Física Teórico-Práctica. Chapingo PALABRAS CLAVE: movimiento, rectilíneo, uniforme, animación, gráfica, tiempo inicial, posición inicial, tiempo final, posición final, velocidad.