TEMA 6: REALIDAD Y MODELO ESTRUCTURAL.

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1 TEMA 6: REALIDAD Y MODELO ESTRUCTURAL. ESTRUCTURAS 1 ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ ANTONIO DELGADO TRUJILLO MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

2 ÍNDICE 1 0. Objetivos de Aprendizaje 1. Qué es un modelo estructural? 2. Para qué sirve un modelo estructural? 3. Cuál debe ser el contenido de un modelo estructural? 4. Cómo hacer un modelo estructural? 5. Modelo de una barra 6. Modelo de la estructura 7. Farnsworth house: modelo completo. [7.1] Modelo completo con acciones verticales [7.2] Modelo completo con acciones horizontales [7.3] Modelo completo: ventajas e inconvenientes. 8. Farnsworth house: modelo plano. [8.1] Estructura principal y secundaria [8.2] Farnsworth house: estructura principal [8.3] Farnsworth house: estructura secundaria. [8.4] Modelo plano: ventajas e inconvenientes. 9. Hipótesis simplificativas de los modelos de barras 10. Ejemplos de estructuras y modelos.

3 0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 2 Elaborar un modelo simplificado para el cálculo cuyo comportamiento sea representativo del de la estructura real. Distinguir entre estructura principal y secundaria. Identificar las hipótesis simplificativas que se emplean en los modelos de estructuras de barras.

4 1_ QUÉ ES UN MODELO ESTRUCTURAL Un modelo estructural es una representación o esquema simplificado de la estructura, que se elabora con el objeto de analizar su comportamiento. El grado de simplificación depende del tipo de cálculo que estemos realizando, pero no debemos olvidar que la estructura que calculamos NO ES LA ESTRUCTURA REAL, sólo una aproximación 3 estructura real (viga de un puente) modelo estructural Al modelo estructural también se le denomina esquema estructural o esquema de cálculo, y a veces estructura ideal (en contraposición a estructura real).

5 2_ PARA QUÉ SIRVE EL MODELO ESTRUCTURAL? 4 La estructura real es demasiado compleja para poder analizarla. Por eso acudimos al modelo estructural, cuyo comportamiento es siempre más fácil de estudiar que el de la estructura real. Con el modelo hacemos una simulación de la estructura real. Para que el modelo estructural tenga utilidad, debe reunir dos condiciones: a) Debe parecerse a la estructura real. El comportamiento que vamos a analizar es el del modelo, no el de la estructura real. Cuanto más cerca estén los dos, más útil será el modelo. b) Debe ser sencillo para poder analizarlo. O al menos, no debe ser excesivamente complejo. En la mayoría de las estructuras, estas dos condiciones van en sentidos opuestos: a mayor similitud con la estructura, mayor complejidad de cálculo. Es responsabilidad nuestra conocer en qué grado el modelo empleado difiere de la realidad, pues de ello dependen la validez y exactitud de los resultados obtenidos.

6 3_ CUÁL DEBE SER EL CONTENIDO DE UN MODELO? 5 Un modelo debe contener cuatro grupos de conceptos: a) Geometría y vínculos. Un esquema de la forma de los elementos estructurales (geometría) incluidas las características geométricas de las secciones de los elementos, y la definición de las uniones entre elementos (vínculos internos) y con la cimentación (vínculos externos). b) Características del material. Principalmente la relación entre tensiones y deformaciones, y la resistencia del material; y muchas veces también otras propiedades del material (peso específico, coeficiente de poisson, coeficiente de dilatación térmica...). c) Acciones. d) Método o métodos de cálculo a emplear para determinar, por una parte, los esfuerzos, tensiones y deformaciones, y por otra parte, la resistencia de los elementos estructurales.

7 4_ CÓMO HACER UN MODELO ESTRUCTURAL? 6 Veremos con ejemplos cómo hacer un modelo de una estructura para su análisis. Para ello distinguiremos entre distintos tipos de modelos en grado creciente de complejidad: Modelo de una barra Modelo de la estructura Modelo plano Modelo completo

8 5_MODELO DE UNA BARRA 7 Ejemplo: viga del puente del V centenario Material: Hormigón armado Propiedades: SIMPLIFICACIONES Módulo de Elasticidad: E = N/mm2 Resistencia característica fck = 30 N/mm 2 Geometría: la viga se considera a efectos de cálculo como una línea (su directriz). Enlaces: los apoyos reales son de neopreno, que permiten sólo parcialmente el movimiento horizontal. Cargas: los coches son en realidad una carga puntual móvil, pero se aproxima a una carga uniforme; desprecio el rozamiento de los neumáticos que sería una carga en la dirección de la viga. Propiedades de los materiales (el hormigón se supone isótropo, lineal, elástico y se considera un módulo de Elasticidad medio).

9 5_MODELO DE UNA BARRA 8 [5.1] Modelo de una barra: ventajas e inconvenientes VENTAJAS El modelo de una sola barra es útil en estructuras en que el comportamiento de una barra pueda independizarse del resto, lo cual en muchas ocasiones no es posible. En el ejemplo anterior, la viga del puente puede estudiarse independientemente del resto de la estructura, como viga biapoyada, con un grado bastante alto de aproximación. También es útil el modelo de una barra para realizar cálculos a mano de las vigas o viguetas de una estructura. El cálculo manual es útil para hacer un predimensionado aproximado, o para comprobar los resultados obtenidos por ordenador. Gracias a su sencillez, es el único modelo que permite el análisis manual. INCONVENIENTES En general el modelo de una barra es demasiado simplificado, y no representa con precisión el comportamiento real de las barras de la estructura.

10 6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 9 Ejemplo: Farnsworth House (Mies Van Der Rohe) La elaboración del modelo de una estructura completa se puede abordar siguiendo dos estrategias con distinto grado de complejidad: Modelo plano: descomponemos la estructura en varios modelos, todos ellos planos, lo cual facilita mucho el cálculo. En algunos casos, el comportamiento del modelo plano dista mucho del de la estructura real. Modelo completo: es un modelo tridimensional de la estructura completa, más difícil de representar y calcular, pero que representa más fielmente la estructura real.

11 6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 10 Ejemplo: Farnsworth House Farnsworth House. Estructura real

12 7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO 11 El modelo completo de la Farnsworth house es tridimensional. Está formado por todas las barras que forman la estructura (pilares, vigas y viguetas). Para hacer el modelo, es necesario: Geometría: sustituir las barras por su directriz. Cada barra es una línea en el modelo. Enlaces: Los enlaces exteriores, de los pilares con el terreno, son empotramientos. Los enlaces interiores son entre viga y pilar, uniones rígidas. entre viga y vigueta, uniones articuladas. Acciones: hay que calcular las cargas lineales sobre cada elemento (las cargas verticales normalmente están aplicadas sobre las viguetas, las horizontales sobre los pilares). Características del material: consideramos el material de la estructura (acero) lineal elástico, lo cual es bastante aproximado a la realidad. Los parámetros que definen el comportamiento estructural del acero son: Su resistencia Su módulo de elasticidad

13 7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO [7.1] Modelo completo con acciones verticales 12 Farnsworth house

14 7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO [7.2] Modelo completo con acciones horizontales (viento) 13 Succión Presión Farnsworth house

15 7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO [7.3] Modelo completo: ventajas e inconvenientes 14 VENTAJAS El modelo completo es el que representa más fielmente el comportamiento real de la estructura. En estructuras con un comportamiento más tridimensional (por ejemplo: pórticos espaciales) el modelo completo es insustituible. Incluso en estructuras de pórticos planos, el comportamiento frente a acciones horizontales (viento, por ejemplo) no queda bien representado por el modelo plano, y requiere para su estudio de un modelo que incluya a la estructura completa. INCONVENIENTES Dificultad de cálculo y de representación. Requiere más tiempo para su análisis. Mayor dificultad para entender su funcionamiento de forma intuitiva, debido a su complejidad. A veces el modelo plano es necesario para tener una idea física (aunque sea incompleta) de lo que le está pasando a la estructura.

16 8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO 15 [8.1] Estructura principal y secundaria Para elaborar un modelo plano de una estructura, lo primero que hay que hacer es descomponerla en Estructura principal: está formada por los elementos principales de la estructura (vigas y pilares), que forman el esqueleto fundamental del edificio, sobre el cual apoya la estructura secundaria. Estructura secundaria: está formada por los elementos resistentes del forjado (normalmente, viguetas). Son elementos de menor entidad, y que soportan menos carga, que los principales. Su misión es soportar el forjado, y transmitir su peso a las vigas.

17 8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO 16 [8.2] Farnsworth house. Estructura principal. La estructura principal en el caso de la Farnsworth house está formada por los pórticos de carga. Son dos pórticos idénticos, paralelos entre sí, que pueden estudiarse por separado. Farnsworth house. Estructura principal.

18 8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO 17 [8.3] Farnsworth house. Estructura secundaria La estructura secundaria está formada por las viguetas de cubierta. En el caso de la Farnsworth house, unión de las viguetas con las vigas es una unión articulada, y las viguetas pueden estudiarse como vigas biapoyada. Farnsworth house. Estructura secundaria.

19 8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO [8.4] Modelo plano: ventajas e inconvenientes 18 VENTAJAS El modelo plano es más sencillo de analizar que el de la estructura completa. Aunque casi siempre requiere ser analizado por ordenador, se pueden realizar cálculos a mano sencillos para tener una idea aproximada del comportamiento de algunos elementos. Permite hacerse una idea más intuitiva del comportamiento de la estructura que el modelo completo. Por ejemplo, la división en estructura principal y secundaria facilita la comprensión de cómo es la transmisión de fuerzas a través de la estructura. Facilidad de representación. Requiere menos tiempo que el modelo completo para su análisis. INCONVENIENTES No representa bien a la estructura real en los casos en que el comportamiento de esta sea marcadamente tridimensional (ejemplo: pórticos espaciales). Incluso en estructuras de pórticos planos, ciertas situaciones de carga no pueden estudiarse en condiciones con el modelo plano. Por ejemplo: La acción del viento en dirección perpendicular a los pórticos de carga. El pandeo de los pilares en el plano perpendicular al pórtico.

20 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 19 La Resistencia de Materiales es la rama de la Mecánica que estudia las relaciones entre cargas, esfuerzos, tensiones y deformaciones en barras, mediante modelos simplificados. Para que el cálculo de tensiones y deformaciones en las barras sea posible, es necesario realizar una serie de hipótesis simplificativas: a) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico. b) Elementos lineales. Las dimensiones de la sección deben ser pequeñas en comparación con la longitud de la pieza. c) Cuerpos homogéneos e isótropos. d) Hipótesis de Navier o Bernouilli. Las secciones planas antes de la deformación siguen siendo planas tras la deformación, y mantienen su forma. e) Teoría de pequeñas deformaciones. Los cuerpos se deforman al estar sometidos a las cargas, pero estas deformaciones son pequeñas. f) Principio de Saint Venant. Acciones equivalentes producen efectos equivalentes, salvo en el entorno de aplicación de las cargas. g) Principio de superposición. Los efectos que producen un conjunto de acciones son iguales a la suma de los efectos que produce cada acción por separado.

21 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 20 a) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico. Comportamiento elástico: las deformaciones son reversibles. Al cargar y descargar, se vuelve a la posición inicial. σ Comportamiento lineal: las tensiones son proporcionales a las deformaciones. La ecuación tensión-deformación es una línea recta. σ 2 2 σ 1 / ε 1 = σ 2 / ε 2 = cte. = E La constante de proporcionalidad E se denomina módulo de elasticidad. E es la pendiente de la recta: E = tg α = σ / ε σ 1 1 Por tanto: α σ = E ε O ε ε ε

22 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 21 b) Elementos lineales. Las condiciones que debe cumplir la geometría de la estructura para que pueda ser representada por un modelo de barras son: Barras. Los elementos estructurales deben ser barras. Una barra es un elemento que tiene una dimensión mucho mayor que las otras dos. Sección constante o poco variable. Si la sección presenta variaciones grandes a lo largo de la barra, el modelo proporciona resultados que pueden estar muy alejados de la realidad. Barras de una estructura

23 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 22 La Barra centro de gravedad de la sección (G) G sección transversal eje o directriz de la barra(línea media, que une los centros de gravedad de todas las secciones) orificios entalla Si la barra tiene cambios bruscos de sección, tales como perforaciones o entallas grandes, un modelo simplificado de barras no reproduce adecuadamente el comportamiento estructural.

24 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 23 c) Cuerpos homogéneos e isótropos. Cuerpo homogéneo: las propiedades son las mismas en todos los puntos del cuerpo. Cuerpo isótropo: las propiedades son las mismas en todas las direcciones. Casi todos los materiales estructurales son heterogéneos y anisótropos. Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos se puede suponer que son homogéneos e isótropos para el cálculo de los esfuerzos, tensiones y deformaciones que producen las cargas; la aproximación a la realidad es buena. En cambio para el cálculo de las resistencias de los elementos estructurales, la heterogeneidad y la anisotropía introducen fuertes diferencias. Las normativas actuales tienen esto en cuenta, y proporcionan procedimientos adecuados para obtener las resistencias con buena aproximación.

25 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 24 Fábrica. Material heterogéneo y anisótropo. Heterogéneo: está formado por las piezas de ladrillo o piedra y las juntas de mortero. Anisótropo: las juntas son continuas en la dirección horizontal, pero no en la vertical. Madera. Material heterogéneo y anisótropo. Heterogéneo: está formado por albura y duramen, y hay nudos y vetas. Anisótropo: en la dirección longitudinal de las fibras (de crecimiento del árbol) las propiedades son diferentes que en las direcciones transversales. Nota: A efectos prácticos, vamos a suponer que estos materiales son homogéneos e isótropos para el cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones (buena aproximación a la realidad)

26 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 25 Hormigón armado. Material heterogéneo y anisótropo. Heterogéneo: está formado por hormigón y acero; además el hormigón está formado por cemento y áridos. Anisótropo: en la dirección longitudinal las armaduras principales influyen en un comportamiento distinto que en las direcciones transversales. Acero. Material homogéneo pero anisótropo. Homogéneo: el acero es el material más homogéneo de los usados habitualmente en estructuras. Anisótropo: Durante el proceso de fabricación, el enfriamiento tras la laminación produce unas tensiones en la dirección longitudinal, denominadas tensiones residuales o autotensiones. Nota: A efectos prácticos, vamos a suponer que estos materiales son homogéneos e isótropos para el cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones (buena aproximación a la realidad)

27 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 26 d) Ley de Navier o Bernouilli. Las secciones planas antes de la deformación siguen siendo planas tras la deformación, y mantienen su forma. antes de la deformación después de la deformación Esta simplificación es de gran importancia para simplificar el cálculo de la distribución de tensiones en una sección.

28 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 27 e) Teoría de pequeñas deformaciones. Los cuerpos se deforman al estar sometidos a las cargas, pero estas deformaciones son pequeñas. carga directriz de la barra antes de la deformación flecha directriz de la barra después de la deformación (se denomina deformada) Esta hipótesis permite determinadas simplificaciones en el cálculo, como se verá más adelante. Y es una hipótesis que tiene buena aproximación a la realidad, en la mayoría de los casos. Ejemplo: las normativas suelen limitar las flechas en vigas a valores comprendidos entre 1/250 y 1/500 de la longitud de la viga. Por tanto en una viga de 5 m, la flecha permitida está entre 1 y 2 cm, que son valores muy pequeños. En los gráficos dibujamos la deformada muy exagerada, para poder apreciarla, pues a su escala real apenas la veríamos.

29 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 28 f) Principio de Saint Venant. Acciones equivalentes producen efectos equivalentes, salvo en el entorno de aplicación de las cargas. caso a) caso b) Si N = N 1 + N 1 y además las dos N 1 están a igual distancia del eje, entonces, la distribución de tensiones en ambos casos es la misma en una sección situada a cierta distancia del punto de aplicación de las cargas (σ a = σ b ) Esto vale para toda la barra, salvo para un entorno d. El entorno d es del orden del canto h de la barra (dimensión mayor de la sección).

30 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 29 g) Principio de superposición. Los efectos que producen un conjunto de acciones son iguales a la suma de los efectos que produce cada acción por separado. R A = R A-1 + R A-2 f = f 1 + f 2 El principio de superposición sólo es válido en los cuerpos que cumplen la ley de Hooke y la teoría de pequeñas deformaciones.

31 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 30 OTRAS SIMPLIFICACIONES a) La seguridad. Para estudiar la seguridad de la estructura debemos conocer las acciones que puede haber en la estructura, y la resistencia de los elementos estructurales. Los valores de las acciones y de las resistencias son muy difíciles de determinar, por lo que trabajaremos con valores aproximados, siguiendo a las normativas que sean de aplicación. b) Los vínculos. Los enlaces de la estructura real tienen un comportamiento complejo. En los modelos los simplificamos, pero de modo que su comportamiento sea cercano a la realidad. c) Situación de equilibrio de la estructura. Podemos aplicar el equilibrio de la estructura sin deformar (teoría de primer orden) o de la estructura deformada (teoría de segundo orden). Habitualmente analizamos la estructura con teoría de primer orden. Hay otras simplificaciones frecuentes en los modelos que empleamos, que veremos más adelante.

32 9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 31 Teoría de primer orden y Teoría de segundo orden Teoría de primer orden. Aplicamos el equilibrio a la estructura sin deformar. Teoría de segundo orden. Aplicamos el equilibrio a la estructura deformada. En teoría de 1er orden, la carga vertical V no produce momento. En teoría de 2º orden, la carga vertical V sí produce momento. En la realidad las estructuras están en equilibrio y están deformadas (Teoría de segundo orden). Pero el análisis de la estructura deformada es muy complejo. Habitualmente planteamos el equilibrio de la estructura sin deformar (Teoría de primer orden), que no es real, pero es mucho más fácil. En Teoría de primer orden: En Teoría de segundo orden: M 1 = H L M 2 = H L + V d = M 1 + ΔM Si es válida la Teoría de pequeñas deformaciones, entonces d 0 ΔM 0 M 1 M 2 Por lo tanto la aplicación de la Teoría de primer orden es una buena aproximación a la realidad. Algunas excepciones son los problemas de pandeo y de estructuras traslacionales, donde ΔM no es despreciable.

33 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 32 Cubierta de la tribuna del convento de Santa Teresa, Sevilla estructura real

34 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 33 Modelo plano. Estructura principal con la carga vertical Resultados: Diagrama de axil

35 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 34 Resultados: Diagrama de flector Resultados: Deformada

36 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 35 Qué limitaciones tiene este modelo con respecto a la estructura real? Una de las limitaciones es que el modelo es una estructura plana, y la estructura real es tridimensional. En este caso particular, es importante lo relativo al arriostramiento de la estructura en dirección perpendicular al plano estudiado. Es uno de los aspecto que el modelo no contempla pero debe ser estudiado.

37 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS Casa Magalhaes, Oporto. Álvaro Siza,

38 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 37 planta de distribución y estructura proyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López

39 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 38 modelo geométrico con los elementos en 3D (en Nuevo Metal 3D de Cype) proyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López

40 10_EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS 39 vista de líneas del modelo geométrico y de vínculos (en Nuevo Metal 3D de Cype) vista de las cargas (en Nuevo Metal 3D de Cype) Proyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López