TEMA 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 4 sesiones. TEMA 2 Álgebra de matrices 5 sesiones

Transcripción

1 4.4. MATEMÁTICAS aplicadas a las CIENCIAS SOCIALES II TEMPORALIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN: TEMA 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 4 sesiones TEMA 2 Álgebra de matrices 5 sesiones TEMA 3 Resolución de sistemas mediante determinantes 5 sesiones TEMA 4 Programación lineal 6 sesiones 1ª TEMA 5 Límite de funciones. Continuidad 4 sesiones TEMA 6 Derivadas. Técnicas de derivación 4 sesiones TEMA 7 Aplicaciones de las derivadas 3 sesiones 2ª TEMA 8 Representación de funciones 3 sesiones TEMA 9 Integrales 4 sesiones TEMA 10 Azar y probabilidad TEMA 11 Las muestras estadísticas TEMA 12 TEMA 13 Inferencia estadística. Estimación de la media Inferencia estadística. Estimación de una proporción 2 sesiones 2 sesiones 4 sesiones 4 sesiones 3ª

2 BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA Objetivos didácticos TEMA 1.- SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriales y números combinatorios). 2. Aplicar las propiedades de los diferentes conceptos básicos al cálculo y a la resolución de problemas. Conoce la expresión de una ecuación lineal y de un sistema de ecuaciones lineales. 1. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. 2. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. 1. Transcribir problemas expresados matrices y sistemas de ecuaciones, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. Clasifica un sistema de ecuaciones lineales según el número de soluciones del mismo. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante la transformación previa a un sistema equivalente escalonado (método de Gauss). Realiza la discusión de un sistema de ecuaciones lineales dependientes de uno o dos parámetros. Expresa algebraicamente el enunciado de un problema de la vida real mediante un sistema de ecuaciones lineales. Aplica las técnicas aprendidas en la resolución de problemas e interpreta de forma razonada las soluciones obtenidas.

3 Objetivos didácticos TEMA 2.- ÁLGEBRA DE MATRICES 1. Utilizar el lenguaje matricial para representar datos mediante tablas. 2. Realizar operaciones con matrices, conocer las propiedades de las operaciones con matrices y aplicar las operaciones y propiedades de éstas a la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia. Representa matricialmente el enunciado de un problema. 2. Rango de una matriz. 2. Matriz inversa. 3. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. 1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. Conoce y utiliza correctamente la nomenclatura matricial. Conoce y maneja correctamente las definiciones de matriz cuadrada, traspuesta y triangular. Conoce y aplica los algoritmos de suma de matrices, producto de un escalar por una matriz y producto de matrices. Conoce y aplica las propiedades de la suma de matrices (asociativa, conmutativa, elemento neutro y matriz opuesta). Conoce y aplica las propiedades del producto de números por matrices (asociativa, distributiva respecto de la suma de escalares, distributiva respecto de la suma de matrices, elemento unidad). Conoce y aplica las propiedades del producto de matrices (asociativa, NO conmutativa y distributiva). Conoce y aplica el concepto de matriz inversa y aplica el método de Gauss para su cálculo. Conoce el concepto de rango de una matriz y aplica el método de Gauss para calcularlo. Aplica las operaciones y propiedades de las matrices para resolver problemas relacionados con contextos reales. NO NO

4 TEMA 3.- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Objetivos didácticos 1. Conocer los determinantes y sus propiedades y emplearlos en el cálculo de la matriz inversa, en el cálculo del rango de una matriz y en la resolución de problemas. 1. Determinantes hasta orden Rango de una matriz. 3. Matriz inversa. 1. Saber calcular determinantes hasta de orden 3 así como conocer y utilizar las propiedades de los determinantes. 2. Conocer el significado del rango de una matriz y saber calcularlo. 3. Calcular la matriz inversa y aplicarla en la resolución de ecuaciones matriciales. 4. Transcribir problemas expresados matrices, sistemas de ecuaciones y determinantes, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas Conoce el concepto de determinante, sus propiedades y los algoritmos de cálculo de determinantes de orden 2 y Determina el rango de una matriz aplicando determinantes Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado Resuelve problemas algebraicos en los que es necesario emplear la representación y las operaciones de las matrices y determinantes. Calcular determinantes de orden 2 y 3. Conoce y maneja correctamente las propiedades de los determinantes. Calcula el menor de una matriz, el menor complementario y el adjunto de un elemento. Determina el rango de una matriz a partir de sus menores. Conoce la condición para que una matriz tenga inversa. Aplica los determinantes para el cálculo de la matriz inversa en los casos en los que exista. Expresa matricialmente el enunciado de un problema de la vida real mediante un sistema de ecuaciones lineales y lo resuelve utilizando la regla de Cramer. Aplica las operaciones de matrices y el cálculo de determinantes en la resolución de problemas algebraicos y extrae conclusiones de los resultados obtenidos.

5 TEMA 4.- PROGRAMACIÓN LINEAL Objetivos didácticos 1. Conocer y aplicar las técnicas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización. 1. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. 2. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. 3. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. 1. Transcribir problemas expresados matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones, y lo resuelve Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema. Resuelve gráfica y algebraicamente con soltura inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Resuelve gráfica y algebraicamente sistemas de inecuaciones lineales. Dado el enunciado de un problema de la vida real determina la función objetivo y las restricciones del problema. Dado el enunciado de un problema de la vida real determina gráficamente la región de validez y las soluciones factibles con las restricciones del enunciado. Resuelve gráficamente problemas de optimización e interpreta los resultados según el enunciado del problema.