MATEMÁTICAS 2º de E.S.O.

Transcripción

1 ONOIMIENTOS MÍNIMOS MATEMÁTIAS 2º de E.S.O. ONTENIDOS Aritmética y Álgebra onocer el conjunto numérico de los números racionales,. Operaciones con fracciones y números decimales. Potencias y Raíces Proporcionalidad. Aplicaciones Polinomios. Operaciones. Igualdades Notables Resolución numérica y gráfica de la ecuación de primer grado. Resolución numérica y gráfica de la ecuación de segundo grado DESTREZAS Suma, diferencia, producto, división, Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos, divisiones, sumas y restas. Operaciones con las potencias de exponente entero, negativo y racional. Simplificación Reglas de tres simple y compuesta. Porcentaje, interés, reparto proporcional, descuento comercial y matemático. Suma, resta, produto de polinomios. uadrado de una suma, una diferencia. Diferencia de cuadrados. Planteo y resolución de problemas expresados oralmente. Planteo y resolución de problemas expresados oral mente. Resolución numérica y gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Planteo y resolución de problemas expresados oral mente. Funciones oncepto de función a función lineal y afín. Posición relativa de dos rectas Geometría Distinguir entre variable dependiente, independiente y regla. Proporcionalidad. Factor de proporcionalidad. Ecuación de la recta y = mx + n significado geométrico de las constantes Representación gráfica. Relación con la ecuación de primer grado. Relación con los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 1

2 Figuras planas Triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales as figuras y cuerpos geométricos: prismas, pirámides, poliedros regulares Prismas. Pirámides. Tronco de pirámide. Paralelepípedo, Ortoedro, cubo. uerpos de revolución: Esfera, ono y ilindro Área y Volumen de cuerpos de revolución Desarrollo de ono y ilindro. Distinguirlas por su nombre y propiedades. onocer sus elementos y saber calcular perímetros y áreas. álculo de triángulos rectángulos. Aplicaciones Triángulos semejantes. Razón de semejanza de longitudes y el área. onocer sus elementos: vértices, aristas, caras, las relaciones entre ellos. Desarrollo. Área lateral del Prisma, de la Pirámide y del Ortoedro Volumen del Prisma, de la Pirámide y el Ortoedro Representarlos gráficamente y calcular sus principales elementos onocer y manejar las fórmulas de los Volúmenes álculo de las áreas laterales del ono y ilindro Estadística Problemas de frecuencias, interpretación gráfica y cálculo de moda, media y mediana. Probabilidad Definición de probabilidad de aplace Manejar las frecuencias absolutas y relativas, las distintas formas de representación de la información y el cálculo de las medidas de centralización. álculo de probabilidad de sucesos, en experimentos aleatorio donde sea sencillo el recuento ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE PROESOS, MÉTODOS Y ATITUDES EN MATEMÁTIAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos 2

3 Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA ompetencias Naturales y enteros 3

4 Sabe hacer operaciones combinadas con números enteros: suma, resta, producto y división. T D Identifica y calcula múltiplos y divisores de un número T Identifica los números primos menores que 100. T onoce y aplica los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10 Descompone factorialmente un número alcula el MD y mcm de dos números. Sabe aplicarlo a la resolución de problemas A Fracciones, números racionales y números decimales Identifica los distintos tipos de números: N, Z y Q. A Sabe evaluar y calcular la fracción que representa una parte de un todo. T Sabe hallar la expresión decimal de una fracción y viceversa. T Sabe identificar y hallar fracciones equivalentes. T Sabe identificar y hallar la fracción irreducible A Reduce fracciones a común denominador. A Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. A Sabe hacer operaciones combinadas con fracciones de suma, resta, T producto y división A P Resuelve problemas relacionados con fracciones T P Potencias y raíces alcula potencias de exponente entero. T D A Simplifica productos, divisiones y potencias de potencias. T A Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño en notación científica. T S Simplifica radicales, sumas y restas de radicales idénticos. T D P ompetencias Simplifica productos, divisiones, potencias y raíces de radicales. T S Proporcionalidad Identifica una proporción y sabe hallar el término desconocido en ella. T A P Identifica magnitudes proporcionales en un enunciado o en una tabla de valores. T Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes en un problema es directa o inversa y sabe hallar distintos valores de la T A misma. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. A P Obtiene el porcentaje que corresponde a una cantidad respecto de otra. A Problemas aritméticos ompetencias Resuelve problemas de porcentajes (problema directo, problema inverso, cálculo del tanto por ciento). T A Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. T A Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de primer grado: de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y obreros, T D A S P relojes, medidas de ángulos, móviles, otras ciencias y la vida cotidiana. Expresiones algebraicas. Traduce a lenguaje algebraico enunciados, relaciones y propiedades T numéricas. A Diferencia entre identidad y ecuación. T A Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. lasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. T S 4

5 alcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. D A Efectúa sumas, restas y productos de polinomios. T D A Aplica las fórmulas de los productos notables. T A Ecuaciones de primer grado y segundo grado Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. T A Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. T A Resuelve ecuaciones de grado uno. T Resuelve problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado. T Resuelve ecuaciones de segundo grado. T Resuelve problemas sencillos que se resuelven con ecuaciones de T segundo grado. D A Escribe una ecuación de segundo grado que tiene por soluciones dos valores dados. T Sistemas de ecuaciones lineales Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. A P Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con T varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. A Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por T igualación, sustitución, reducción y gráficamente. D Resuelve problemas que se resuelven mediante un sistema de dos T ecuaciones lineales con dos incógnitas. D GEOMETRÍA ompetencias Teorema de Pitágoras Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a T D puntos lejanos. Resuelve problemas geométricos usando el T. de Pitágoras. D A Semejanza Aplica la semejanza y el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a puntos lejanos. T D onoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. T D A Resuelve problemas geométricos por Tales y Pitágoras. D A uerpos en el espacio. Poliedros onoce y nombra los distintos elementos de un poliedro, identifica y D clasifica los poliedros regulares e irregulares Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas e identifica sus T elementos. uerpos de revolución Resuelve problemas de poliedros en los que se pide calcular alguna de sus aristas, alturas, diagonales en función de ciertos datos. S P Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, cono, tronco de cono e indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. T alcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. D A 5

6 onoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas. Medida del volumen Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades. alcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, troncos a partir de los datos necesarios T ompetencias T D T alcula el volumen de cuerpos compuestos. T Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.) T P FUNIONES Distingue si una gráfica representa o no una función y reconoce los T intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano. Reconoce y representa una función de proporcionalidad y lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n o de su gráfica. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. ESTADÍSTIA Y PROBABIIDAD Estadística Distingue, entre varias variables, las que son estadísticas Obtiene, a partir de una colección sencilla de datos, la tabla de frecuencias, describe las distintos tipos de frecuencias y entiende sus aplicaciones. onstruye las representaciones gráficas a partir de las tablas de frecuencias absolutas y relativas. Distingue entre histograma y diagrama de barras, y sabe elegir el gráfico más adecuado a cada tipo de datos: cuantitativos o cualitativos. onstruye e interpreta tablas de frecuencias relativas. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima las medidas de centralización. T A T A T P T ompetencias T D S T D S T D S T D S Usa el diagrama de caja y bigotes para analizar la dispersión de los datos T D A S Azar y Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. T D alcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. T D Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. alcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de aplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. T D A S T D A S Índice de abreviaturas usadas para las competencias clave. 6

7 ompetencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (T). ompetencia digital (D). ompetencia para aprender a aprender (A). ompetencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). onciencia y expresiones culturales (). 7