MEDICIÓN DE LA EFICICENCIA EN LA ECONOMÍA ESPAÑOLA: EL PAPEL DE LAS INFRAESTRUCTURAS PRODUCTIVAS (*)

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1 MEDICIÓN DE LA EFICICENCIA EN LA ECONOMÍA ESPAÑOLA: EL PAPEL DE LAS INFRAESTRUCTURAS PRODUCTIVAS (*) Autoras: M. a Jesús Delgado Rodríguez (a) Inmaculada Álvarez Ayuso (b) P. T. N. o 18/01 (a) Universidad de Castilla-La Mancha. Facultad de Ciencias Jurídicas y Sociales. Cobertizo de San Pedro Mártir, s/n Toledo. Tel.: ext.: mdelgado@jur-to.uclm.es. (b) Universidad Complutense de Madrid. Facultad de CC. Ec. y Empresariales. Campus de Somosaguas Madrid. Tel.: eccuay6@sis.ucm.es. N.B.: Las opiniones expresadas en este trabajo son de la exlusiva responsabilidad de los autores, pudiendo no coincidir con las del Instituto de Estudios Fiscales. Desde el año 1998, la colección de Papeles de Trabajo del Instituto de Estudios Fiscales está disponible en versión electrónica, en la dirección: >

2 Edita: Instituto de Estudios Fiscales N.I.P.O.: I.S.S.N.: Depósito Legal: M

3 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. LA MEDICIÓN DE LA INEFICIENCIA 3. RESULTADOS OBTENIDOS 3. A. Estimación de la frontera de producción y variables empleadas 3. B. Análisis de la eficiencia sectorial en las regiones españolas 3. C. Convergencia en eficiencia de las regiones españolas 4. CONCLUSIONES 3

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5 ABSTRACT En este trabajo se han empleado los desarrollos de la aproximación paramétrica de la frontera estocástica recogidos en Battese y Coelli (1995) para analizar la eficiencia técnica a escala regional y sectorial, abarcando el periodo La medición de eficiencia se ha obtenido incluyendo las infraestructuras productivas en la función de producción estimada con objeto de estudiar su contribución a la producción privada y a las ganancias de eficiencia en la utilización de los inputs privados. Los resultados obtenidos muestran la existencia de diferencias sectoriales y regionales en los niveles de eficiencia, en los que han influido positivamente las dotaciones de infraestructura. Por último, el interés del trabajo se ha centrado en estudiar si ha existido convergencia en los niveles de eficiencia; los resultados reflejan que las infraestructuras productivas han contribuido favorablemente en este proceso. Palabras clave: Infraestructuras Productivas, Eficiencia Técnica, Frontera estocástica, Convergencia condicionada. JEL: C14 C23 H54 D24. 5

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7 Instituto de Estudios Fiscales 1. INTRODUCCIÓN El desarrollo de las técnicas de frontera ha impulsado la realización de trabajos que incorporan la eficiencia en el uso de los factores productivos. Inicialmente, este tipo de estudios estaba asociado a la comparación de empresas en áreas concretas, pero su uso se ha extendido al análisis del crecimiento económico y la productividad, ya que la omisión de la ineficiencia en estos estudios puede sesgar los resultados obtenidos, tal y como señala Grosskopf (1993). La estimación de la eficiencia técnica en la economía española ha sido objeto de atención en trabajos recientes, entre los que destacan los de Gumbau y Maudos (1996) que comprobaron la existencia de diferencias en los niveles de ineficiencia de los sectores productivos de las regiones españolas en el periodo estimando funciones de producción estocásticas bajo distintos supuestos distribucionales alternativos para el término de ineficiencia; Gumbau (1998) centró su análisis en la industria española estimando funciones de producción frontera que recogían la existencia de diferencias intrasectoriales; Maudos et al. (2000a) emplearon técnicas no paramétrica (DEA e índice de Malquist) obteniendo altos niveles de ineficiencia a nivel agregado y sectorial para las regiones españolas. En la literatura existente también se encuentran trabajos en los que se han introducido otras variables en la función de producción utilizada para estimar la eficiencia, como es caso del capital público 1. La dotación de infraestructuras productivas puede condicionar los niveles de eficiencia con los que actúan los inputs privados. Así, es de esperar que si una región está mejor dotada de capital público logre un mayor nivel de producción y por lo tanto se considere más eficiente. Mas et al. (1998) analiza el crecimiento de la productividad total de los factores a nivel sectorial y regional descomponiendo la misma en progreso técnico y eficiencia; Maudos et al.(1998) investigan la convergencia en la productividad del trabajo de las regiones españolas en el periodo utilizando una aproximación frontera no paramétrica para calcular el índice de Malmquist, y Pedraja et al. (1999) estiman fronteras de producción siguiendo los enfoques paramétricos y no paramétricos para el sector industrial. Estos estudios confirman que las regiones con una mejores dotaciones relativas de capital público logran mayores niveles de eficiencia en la utilización de los inputs privados, así como la contribución positiva de estos equipamientos a la producción privada regional. Este trabajo sigue esta línea de análisis y para ello se han introducido los equipamientos de infraestructuras productivas en la función frontera de producción estimada. El interés de este estudio se centra en la medición de eficiencia 1 Otras variables que se han incluido en los análisis son el capital humano y la estructura productiva (Maudos et al, 1998 y 2000b). 7

8 técnica de cada uno de los sectores regionales: agricultura, industria, energía, construcción y servicios destinados a la venta en el periodo , tratando de establecer si el stock de infraestructuras ha influido en la evolución experimentada por la eficiencia y en su proceso de convergencia. Para llevar a cabo los objetivos planteados se aplicarán los desarrollos más recientes para la estimación de fronteras de producción estocástica recogidos en Battese y Coelli (1995), relacionados con la flexibilización del supuesto de invarianza de la eficiencia en el tiempo. Además, se utilizarán aproximaciones no paramétricas con el propósito de dar consistencia a la forma funcional empleada y se compararán los resultados obtenidos con ambas técnicas. Desde la perspectiva de la información estadística utilizada, hay que destacar que la delimitación del concepto de infraestructura productiva difiere del habitualmente empleado en los trabajos para la economía española, centrados en el stock de capital de las Administraciones Públicas y cuantificados en unidades monetarias (Fundación BBV, 1998, BDMORES, 1997). En esta investigación el concepto es más amplio, ya que el interés radica en conocer la capacidad de los equipamientos de infraestructura que son esenciales para el crecimiento y desarrollo de una economía, con independencia del carácter de su provisión (de este modo, se incluyen equipamientos suministrados por empresas públicas y por privadas que actúan con arreglo a normativas públicas en sus mercados, o bien presentan diferencias en materia de fiscalidad, etc.), y la medición se ha realizado en unidades físicas. Por ello, se ha utilizado la serie de indicadores de infraestructuras realizado a partir de los planteamientos de Biehl (1986). La actividad productiva de las regiones españolas se desarrolla en un marco de integración económica y monetaria que va a obligar a las empresas a realizar un esfuerzo por reducir los niveles de ineficiencia en el uso de los factores productivos y aumentar su competitividad. En este contexto, los resultados de esta investigación cobran interés por sus implicaciones a la hora de seleccionar el destino del gasto público, al ser el incremento de las infraestructuras una posible vía para obtener mejores resultados. La estructura del trabajo es la siguiente. En el segundo apartado se presentan las novedades metodológicas aportadas al utilizar el modelo de Battese y Coelli de 1995 y se hace referencia a la aproximación no paramétrica del modelo DEA. En el siguiente apartado se muestran los resultados de los distintos análisis realizados: en primer lugar se especifica el modelo adoptado para estimar la frontera de producción que incorpora los equipamientos de infraestructuras productivas, y se describen las variables y los datos utilizados, para continuar con las estimaciones de la frontera de producción estocástica y la eficiencia técnica y, por último, se analiza si las dotaciones de infraestructura regionales han contribuido positivamente en el proceso de convergencia en los niveles de eficiencia. El apartado cuarto se dedica a recoger las principales conclusiones de este trabajo. 8

9 Instituto de Estudios Fiscales 2. LA MEDICIÓN DE LA INEFICIENCIA El cálculo de la ineficiencia ha supuesto la principal motivación en el estudio de las fronteras. Existen dos enfoques en la construcción de fronteras: uno de ellos se basa en las técnicas de programación matemática, mientras que el otro utiliza las herramientas econométricas. La principal ventaja de la programación matemática o aproximación Data Envelopment Analysis (DEA) radica en que no necesita imponer una forma funcional explícita sobre los datos. Por contra, la aproximación econométrica impone una forma funcional determinada, quizás restrictiva, para la tecnología. En este artículo se aplican los desarrollos más recientes en ambas aproximaciones a los datos regionales de la economía española, durante el período A continuación, se pasará a desarrollar los modelos en los que se basa el cálculo de la ineficiencia de este trabajo, desde los dos enfoques mencionados con anterioridad. Así pues, en primer lugar, se expondrá el modelo de frontera estocástica desarrollado en Battese y Coelli (1995). En segundo lugar, se plantean las técnicas de programación lineal del modelo DEA. La noción de frontera determinística asume que toda desviación respecto a la frontera es ineficiencia. La compilación de shocks exógenos con ineficiencias en un único término de error no parece del todo razonable, lo que ha llevado a plantear la denominada frontera estocástica, que permite calcular la eficiencia de las distintas regiones desde el punto de vista econométrico. Aigner, Lovell y Schimdt (1977) y Meeusen y Van den Broeck (1977) desarrollaron, de manera simultánea, una frontera estocástica con dos componentes del error: un componente simétrico v i que permite variaciones aleatorias de la frontera entre empresas, y captura el efecto de los errores de medida, otro ruido estadístico y shocks fuera del control de los agentes económicos y un componente u i que captura los efectos de la ineficiencia relativa a la frontera estocástica. Y i = f(x i, $) +, i, i=1,..., N, i = v i + u i, u i 0 A partir de este esquema se han planteado diferentes modelos, entre los que destaca el desarrollado por Battese y Coelli (1995), que ha contr i buido de manera importante a la flexibilización del supuesto de invarianza de la eficiencia en el tiempo, al ofrecer la posibilidad de introducir éste como un regresor en la ecuación correspondiente a la ineficiencia. El me n cionado modelo de frontera de producción estocástica es aplicable a estudios, en los que se dispone de un panel de datos y las eficiencias técnicas de las regiones varían a lo largo del tiempo, como es el caso que se plantea en este articulo. 9

10 Tal y como se plantea en Battese y Coelli (1995), consideraremos la función de producción estocástica para un panel de datos: Y = exp(x $ + v u ), it it it it t = 1,..., T (1) Y it = exp(x it $ + v it u it ), i = 1,...,N (1) Siendo Y it la producción en el período t-ésimo y para la i-ésima región, X it un vector (1 x k) de variables explicativas y $ un vector (k x 1) de parámetros desconocidos. En cuanto a los dos componentes que constituyen el término de error, v it son los errores aleatorios independientes e idénticamente distribuidos como una normal con media cero y varianza F 2 v, e independientemente distribuidos de u it. Por su parte, u it está compuesto por variables aleatorias no-negativas, asociadas a la ineficiencia técnica en producción y obtenidas a partir de la distribución normal truncada 2 en cero con media Z it * y varianza F 2. Z it es un vector (1 x m) de variables explicativas asociadas a la ineficiencia técnica a lo largo del tiempo y * es un vector (m x 1) de coeficientes desconocidos. La ecuación (1) especifica la frontera de producción estocástica en términos de los valores de producción originales. Mientras que la ineficiencia técnica, u it, es función de un conjunto de variables explicativas, Z it, y un vector de coeficientes desconocidos, *. De este modo la ineficiencia técnica se expresa como: U = Z* + W (2) it it it Donde, W it sigue una distribución normal truncada en -Z it * con media cero y varianza F 2. Las ecuaciones (1)-(2) se estiman siguiendo el método de Máxima Verosimilitud 3 y aplicando ecuaciones simultáneas, obteniéndose una eficiencia técnica de la forma: Te = exp(-u ) = exp (- Z* - W ) (3) it it it it La mayor parte de los trabajos se han realizado partiendo de un panel de datos, en cuyo caso, no es necesario asumir ningún supuesto distribucional para 2 Siguiendo a Battese y Coelli (1995) hemos supuesto que la ineficiencia técnica en producción sigue una distribucción normal truncada en cero. Puesto que la ineficiencia solo puede reducir la producción por debajo de la frontera, es necesario suponer distribuciones asimétricas asociadas a dicho término, siendo igualmente aceptables las distribuciones half-normal y exponencial. Sin embargo, en diversos trabajos empíricos (Gumbau y Maudos (1996)) se demuestra que los resultados obtenidos siguiendo cualquiera de las distribuciones mencionadas con anterioridad son muy similares. 3 La función de verosimilitud y sus derivadas parciales con respecto a los parámetros del modelo se presentan en Battese y Coelli (1993), donde la primera se expresa en función de los parámetros de la varianza, F 2 s = F 2 v + F 2 y ( = F 2 /F 2 s ). 10

11 Instituto de Estudios Fiscales el término de ineficiencia y para el término de error. Entonces, si se parte de la frontera estocástica: Y = c + f(x,b) + v -u, it it it it t = 1,..., T i = 1,...,N y se supone que la ineficiencia es constante en el tiempo, u i, se podría definir u i * = c - u i, lo que nos permitiría llevar a cabo las estimaciones a través de los modelos estándar de datos de panel (modelo de efectos fijos y aleatorios). * it i it it Y = u + f(x,b) + v, t = 1,..., T i = 1,...,N Sin embargo, el coste que suponen los modelos de datos de panel es que se basan en el supuesto restrictivo de que la ineficiencia es constante en el tiempo. Frente a esta situación, los trabajos más recientes flexibilizan el supuesto de invarianza en el término de ineficiencia. Para ello, se plantean dos alternativas. Por un lado, suponer sendas distribuciones para el término de error y la ineficiencia, lo que llevaría a calcular ésta última utilizando su distribución condicionada al término de error compuesto: E(u i /, i ), tal y como se plantea en Gumbau (1998) y Gumbau y Maudos (1996). Por otra parte, y como resulta más razonable cuando se dispone de un panel de datos, también se plantea la posibilidad de seguir introduciendo el término de ineficiencia como si se tratase de los efectos fijos o aleatorios correspondientes al modelo de datos de panel, aunque suponiendo que éste es función del tiempo. Sin embargo, la limitación que presenta esta alternativa se encuentra en que se impone una estructura demasiado rígida en el tipo de variación del término de ineficiencia. Esta es la opción adoptada por Pedraja, Ramajo y Salinas (1999), que en su trabajo permiten que la ineficiencia varíe en el tiempo, asumiendo que los efectos fijos sean función lineal del tiempo; esta especificación es similar a la planteada en Battese y Coelli (1993), quienes proponen una forma exponencial del tiempo para el componente de ineficiencia: U it = (U i exp(-0(t-t))), lo cual implica que la ineficiencia crece, decrece o se mantiene constante, dependiendo del valor que adopte el parámetro 0. Por su parte, en el modelo de Battese y Coelli (1995), pese a introducir la ineficiencia en forma de efectos fijos, se flexibiliza la estructura del tipo de variación que sigue la ineficiencia frente a otros trabajos e incluso a versiones anteriores del mismo (Battese y Coelli, 1993). Así pues, ésta en sí misma constituye una función (ecuación(2)), cuyos regresores son determinados en la investigación. De esta forma, las variables explicativas de dicha ecuación pueden ser las que incorpora la función de producción (ecuación (1)), efectos fijos (individuales o temporales), así como cualquier variable susceptible de determinar cambios en la ineficiencia. 11

12 Las medidas de eficiencia técnica relativa a la frontera de producción (1) se definen como: f = E(Y * \U,X )/, E(Y * \U =0,X ) = exp(-u ) (4) it it it it it it it it Donde: Y * it: es la producción en t de la i-ésima región, que será igual a exp(y it ) puesto que la variable dependiente será tomada en logaritmos. Por su parte, la eficiencia de la región i-ésima en t, f it, alcanzará valores entre cero y uno, siendo éste último el caso más favorable. Desde el punto de vista no-paramétrico implementaremos en este trabajo las medidas de eficiencia desarrolladas por Farrell (1957) usando los métodos de programación lineal del modelo DEA. En este análisis, centraremos nuestra atención en las medidas de eficiencia output-orientadas 4, que responden a la pregunta acerca de cuanto podemos expandir el output sin alterar la cantidad de inputs necesaria. El modelo DEA sobre el que efectuamos el cálculo de la eficiencia técnica es el desarrollado en Seiford y Thrall (1990). Consideramos N regiones, cada una de las cuales consume x 0 cantidades de M inputs para producir y 0 cantidades de S outputs. Así mismo, X e Y son matrices M x N y S x N, que contienen la totalidad de inputs y outputs correspondientes a las N regiones consideradas. Por tanto, el modelo que maximiza la eficiencia técnica output-orientada para cada una de las regiones adopta la siguiente expresión: Max. f f, l s. a. X l x 0 (5) f y 0 - Yl 0 l 0 donde N es un escalar y 8 es un vector Nx1. El proceso se repite para cada región j, introduciendo en el problema anterior (x 0,y 0 ) = (x j,y j ). Una región es ineficiente si N*<1 y eficiente si N*=1. Por tanto, todas las regiones eficientes se sitúan en la frontera de posibilidades de producción. Sin embargo, una región puede situarse en la frontera (N*=1) y ser ineficiente. Las restricciones impuestas conducen a la eficiencia en el punto (x 0,y 0 ) para un 8* óptimo cuando éstas se cumplen con igualdad, es decir Xl * = x 0 y y 0 = Yl *. Una región ineficiente puede llegar a ser más eficiente cuando se proyecta sobre la frontera. Aunque, es necesario distinguir entre un punto fronterizo y un punto fronterizo eficiente. Para una orientación output la proyección (x,y ) fi (x,f * y )siempre conduce a un punto fronterizo, pero la Equivalentemente, las medidas de eficiencia input-orientadas mantienen el nivel de output constante, permitiéndonos calcular en que medida es posible reducir la cantidad de inputs. 12

13 Instituto de Estudios Fiscales eficiencia técnica solo se alcanza si Xl * = x 0 y f * y 0 = Yl *, para todo 8* óptimo. Entonces, para alcanzar eficiencia técnica las restricciones deben cumplirse con igualdad. 3. RESULTADOS OBTENIDOS En este apartado se presentan los resultados obtenidos en los análisis realizados 5. En primer lugar, se va a estimar la frontera de producción estocástica 6, a partir de la cual se podrá medir el grado de eficiencia con que actúan los sectores productivos regionales. Dicha eficiencia se presentará en el siguiente subapartado, así como su comparación con la obtenida bajo el enfoque alternativo (DEA). Por último, se comprobará si ha existido convergencia en los niveles de eficiencia con que actúan los sectores productivos regionales, tratando de establecer si los equipamientos de infraestructura han condicionado este proceso. A. Estimación de la frontera de producción y variables empleadas El análisis de la eficiencia siguiendo el enfoque de frontera estocástica parte de la estimación de la frontera de producción. Para ello, y como en la mayor parte de los estudios empíricos realizados, vamos a suponer que la tecnología subyacente a la función de producción es del tipo Cobb-Douglas. En ella, además de considerar los inputs privados (stock de capital privado y empleo), se ha incluido el stock de infraestructuras productivas con objeto de investigar su contribución a la producción privada. De esta manera, la forma funcional que representará la producción sectorial y nacional para cada una de las regiones españolas, vendrá dada por: S logy (t) = C + [a S logl ri (t) + b S logkpriv (t)+ g S loginfra ri (t)]* Z r + n (t)- u ri(t) ri ri ri (6) S=1 r = 1,...,S; i = 1,...,I y t = 1,..., T Donde los subíndices hacen referencia: al sector productivo (r y s), a la Comunidad Autónoma (i) y al momento del tiempo (t). Siendo: Y ri (t), el valor de la producción privada (VABpm) de la Comunidad i en el sector r y en el año t, en pesetas constantes de L ri (t), el empleo del sector privado de la Comunidad i en el sector r y en el año t. 5 Los cálculos se han realizado utilizando la herramienta de programación existente en Frontier versión 4.1 (Coelli, 1996a) para las estimaciones de la frontera estocástica y DEA versión 2.1 para las estimaciones de la frontera no paramétrica (Coelli, 1996b). 6 El enfoque paramétrico permite estimar los parámetros de la frontera de producción puesto que es necesario implementar una forma funcional concreta para la misma. 13

14 KPRIVri(t), el valor del stock de capital privado productivo (excluido el stock de capital residencial) de la Comunidad i en el sector r y en el año t, a precios constantes de INFRA ri (t), el indicador de infraestructuras productivas en unidades físicas para la Comunidad i en el sector r y en el año t. Z r, una variable dummy sectorial que toma el valor 1 cuando r = s, y 0 en caso contrario. Al igual que en Gumbau y Maudos (1996), se ha procedido a estimar las funciones sectoriales de producción como una única frontera para evitar determinados problemas particulares de la estimación de funciones frontera 7. De esta manera, se permite que cada uno de estos sectores tenga su propia tecnología de producción y, por tanto, distintas elasticidades para los factores productivos y, a su vez, este hecho implica que la constante, los regresores de la ineficiencia y las varianzas de los componentes del residuo sean únicos, al referirse al total de la regresión. En cuanto a la información estadística empleada, las series de producción y empleo proceden de Cordero y Gayoso (1996), elaboradas a partir de las cifras de la Contabilidad Regional de España y publicadas por el INE. Las series de capital privado proceden de la publicación de la Fundación BBV, que contiene una estimación a escala regional del stock de capital privado para los sectores de la economía española. Para aproximarnos a la variable de infraestructuras productivas se ha optado por utilizar la cuantificación del stock regional a partir de unidades físicas, empleando en este trabajo la serie de índices sintéticos elaborada por Alvarez y Delgado (1999 y 2000) 8 que recoge la capacidad de los equipamientos de infraestructura con los que cuenta cada región. En primer lugar, se procedió a contrastar el tipo de rendimientos implícito en la función de producción de cada sector, para ello, se ha reparametrizado la ecuación (6) de la siguiente forma: S log(y /L) (t) = C + [b log(kpriv/ L) (t) + g log(infra/l) (t) + ri S ri S ri S=1 + (a + b + g - 1)logL (t)]* Z + n (t) -u (t) (7) ri r ri ri r = 1,...,S; i = 1,...,I y t = 1,..., T 7 Aigner et al. (1977) ponen de manifiesto que la estimación de la ineficiencia técnica exige que los residuos de la regresión sean negativamente asimétricos. La aproximación adoptada para estimar la frontera de producción con todos los sectores facilita que se cumpla esta condición. 8 En Alvarez y Delgado (1999 y 2000) se describe la metodología utilizada para la elaboración de los indicadores sintéticos que permiten extraer información sobre las dotaciones relativas de las infraestructuras productivas regionales, obtenidos a partir de unidades físicas y empleando la técnica del análisis multivariante. El punto de partida de este trabajo es el estudio realizado por Biehl (1986) para las regiones europeas, cuyo interés se centra en valorar la capacidad de estos equipamientos con el objetivo de analizar los determinantes del desarrollo regional. 14

15 Instituto de Estudios Fiscales En esta ecuación la no significatividad del coeficiente que acompaña al empleo (" + $ + ( 1) será indicio de la presencia de rendimientos a escala constantes en el sector r. Tabla 1 CONTRASTE DEL TIPO DE RENDIMIENTOS Total Agricultura Energía Industria Construcción Serv. Ds. Venta ( ) ( ) t-estadístico entre paréntesis ( ) (4.3134) (1.6765) ( ) La tabla 1 muestra el valor estimado del parámetro (" + $ + ( - 1) así como el estadístico t-student para los cinco sectores considerados y el conjunto de la economía. Los resultados muestran que se acepta la hipótesis de rendimientos crecientes en el sector industrial, en el de servicios destinados a la venta y para el total de los sectores, constantes en el sector de la construcción y decrecientes en los sectores agrario y energético. Por este motivo, las estimaciones que se presentan de la frontera estocástica se obtienen teniendo en cuenta dichos resultados. Tabla 2 ESTIMACIÓN DEL MODELO Variables Total Agricult ura Energía Industria Construcción C (1.2181) EMPLEO ( ) KPRIV/L (5.9268) INFRA/L ( ) * (0.5451) * ( ) * (0.4057) F 2 s =F 2 v + F (2.2842) ( = F 2 /F 2 s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.3943) (7.0485) (7.2585) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H 0 :* 1 =* 2 =0 P 2 (2)= P 2 (2)= t-estadístico entre paréntesis (9.4362) (0.5389) Serv.Ds. Venta (9.9606) (8.0573) ( ) 15

16 En la tabla 2 se recogen los resultados de la estimación por Máxima Verosimilitud de la ecuación (7), imponiendo la restricción de rendimientos constantes en el sector de construcción. La elasticidad de los parámetros obtenidos para el total de la economía confirma la contribución positiva de las infraestructuras a la productividad por trabajador. Por sectores, se observa una relación positiva entre capital público y productividad en el sector industrial y el de servicios destinados a la venta. En los sectores de agricultura y de construcción estos equipamientos no son significativos y en el sector energético la conexión es negativa. Por su parte, y siguiendo la especificación expuesta en la ecuación (2), el término de ineficiencia técnica viene explicado por un término independiente y dos variables explicativas Z 1 y Z 2, que representan una tendencia temporal y una variable regional, respectivamente. Ambos estadísticos chi-cuadrado 9 confirman la significatividad conjunta de dichos regresores. B. Análisis de la eficiencia sectorial en las regiones españolas El cálculo de la eficiencia puede realizarse a partir de la aproximación de la frontera estocástica (Gumbau et al., 1996) que impone una forma funcional o utilizando la técnica de frontera no paramétrica del modelo DEA 10 (Maudos et al., 2000) que no requiere esta imposición. Se ha optado por utilizar los dos enfoques con el propósito de dar consistencia a la forma funcional empleada en la frontera estocástica y obtener una mayor información sobre esta variable. La eficiencia productiva se ha calculado en este trabajo como el ratio entre la producción media y la máxima posible obtenida utilizando los inputs eficientemente. En las tablas 3 y 4 se presentan los resultados que indican: si el valor es igual a 1 que la región es eficiente, siendo la eficiencia menor cuanto más reducido es el valor obtenido. De manera paralela (1-f )*100 mostraría el porcentaje en que se podría incrementar el VAB de las regiones sin necesidad de incrementar los inputs utilizados. Se han seleccionado los años 1980, 1985, 1990 y 1995 para recoger la evolución de la eficiencia en el periodo considerado. En la tabla 3 se presentan los niveles a partir del modelo de Battese y Coelli (1995), y en la tabla 4 a partir de las técnicas de programación líneal (DEA) 11. Se diferencian dos bloques en cada cuadro: en el primero, se presentan las estimaciones obtenidas al incluir los equipamientos de infraestructuras y, en el segundo, sin estos, lo que hará posible determinar el efecto marginal sobre la eficiencia que se logra al tenerlas en cuenta. 9 El test de razón de verosimilitud se calcula como l = 2 [log. verosimilitud (H 0 ) log. verosimilitud (H 1 )] y se aproxima como una distribución chi-cuadrado con tantos grados de libertad como número de parámetros se igualan a cero bajo la hipótesis nula. 10 Para el análisis de la envolvente de datos se ha planteado una única frontera intertemporal para la totalidad del periodo. 11 Se presenta la misma restricción de rendimientos que en la frontera estocástica. 16

17 Instituto de Estudios Fiscales Al analizar la evolución de la eficiencia productiva en los distintos sectores y el conjunto de la economía se comprueba que las conclusiones extraídas sobre sectores y grupos de regiones más eficientes, menos eficientes y el resto son similares a partir de los dos modelos empleados. Por ello, se presentarán estos resultados de manera conjunta. En primer lugar, se observa la existencia de diferencias entre los sectores productivos: industria, construcción y servicios destinados a la venta obtienen mayores niveles de eficiencia que los sectores de agricultura y energía. Estos resultados están en línea con los trabajos realizados para la economía española (Gumbau y Maudos, 1996, 2000a). Al comparar los resultados obtenidos para el total de la economía, se comprueba que las regiones más eficientes son Madrid, Cataluña, La Rioja y Baleares y entre las menos eficientes se encuentran Asturias, Extremadura, Castilla la Mancha, Castilla León y Galicia. Por sectores, podemos comprobar que los menores niveles de eficiencia se alcanzan en el sector agrario, situándose todas las regiones muy lejos de la frontera, aunque su evolución haya sido favorable, con las excepciones de Aragón, Castilla la Mancha y Valencia. Las regiones de Andalucía, Baleares, País Vasco y Castilla León están entre las más eficientes en los años estudiados, mientras que Extremadura y Madrid podrían obtener mayores incrementos en su producción mejorando la eficiencia en el uso de los factores productivos. Para el sector energético se obtienen también reducidos niveles de eficiencia, aunque los avances en el período han sido considerables. Entre las regiones más eficientes del período se encuentran: País Vasco, Cataluña, Andalucía y Murcia, y entre las menos eficientes: Aragón y Cantabria. Las regiones más eficientes en el sector industrial son las de Cataluña, Madrid y La Rioja y las menos las de Extremadura, Castilla la Mancha, Canarias y Murcia. Respecto a su evolución en el tiempo destaca la mejora en los años estudiados en todas las regiones. Además, es el sector en el que aprecia más claramente la mejora de eficiencia al considerar los equipamientos de infraestructura en el análisis. En el sector de construcción, las regiones más eficientes son Madrid, Cataluña, Andalucía y Asturias, mientras que La Rioja, Castilla la Mancha, Baleares y Galicia son las menos eficientes, no existiendo grandes diferencias en los niveles de eficiencia entre las regiones, con una evolución favorable en todas. El sector servicios destinados a la venta presenta las menores diferencias entre los niveles de eficiencia regionales. Madrid, Baleares, Cataluña y La Rioja obtienen ratios elevados, mientras que Extremadura, Murcia, Castilla León, Castilla la Mancha y Galicia consiguen niveles de eficiencia inferiores. La evolución en todas las regiones es positiva, lo que unido a los altos valores obtenidos por las regiones y al alto peso que el sector servicios tiene en la mayor parte de las regiones españolas, determina en gran medida, los resultados obtenidos a escala agregada. 17

18 Tabla 3 EFICIENCIAS SECTORIALES POR CCAA, A PARTIR DEL MODELO DE BATTESE Y COELLI SECTOR Total Agricultura Energía Industria Construcción Servicios D.V. REGION Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla y León Castilla la M Cataluña Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra Rioja Valencia País Vasco Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla y León Castilla la M Cataluña Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra Rioja Valencia País Vasco

19 Tabla 4 EFICIENCIAS SECTORIALES POR CCAA, (DEA) SECTOR Total Agricultura Energía Industria Construcción Servicios D.V. REGION Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla y León Castilla la M Cataluña Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra Rioja Valencia País Vasco Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla y León Castilla la M Cataluña Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra Rioja Valencia País Vasco (*) El primer bloque recoge las estimaciones con las infraestructuras y el segundo sin ellas.

20 Por último, se ha realizado la comparación de los resultados obtenidos a partir del coeficiente de correlación de Pearson (tabla 5). Se pueden apreciar valores elevados de correlación para los cinco sectores y el total de la economía, principalmente en 1995, por lo que las conclusiones que del análisis de la eficiencia sectorial se desprenden son similares con independencia del enfoque utilizado. Este hecho permite dar consistencia a la función empleada, al comprobarse que sin especificar la forma funcional las conclusiones no varían de manera sensible de las obtenidas mediante la estimación de la función de producción Cobb-Douglas. Tabla 5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON AÑO Total Agricultura Energía Industria Construcción Servicios DV C. Convergencia en eficiencia de las regiones españolas La existencia de diferencias en la eficiencia con que actúan los sectores productivos regionales muestra el incremento potencial de la producción que las regiones españolas podrían lograr si eliminaran sus niveles de ineficiencia en la utilización de los factores de producción privados capital y trabajo. Estos niveles pueden verse condicionados por factores exógenos, sobre los que las regiones tienen un reducido margen de maniobra, este es el caso de los equipamientos de infraestructuras. Con objeto de analizar si las regiones han aproximado sus niveles de eficiencia y tratar de determinar si el capital público ha influido favorablemente en este proceso, se ha investigado la convergencia en el ámbito sectorial y para el total de la economía de los niveles de eficiencia. Para llevar a cabo este trabajo se han empleando los datos de eficiencia obtenidos con el enfoque paramétrico de la frontera estocástica recogidos en el bloque segundo de la tabla 3 (sin incluir los equipamientos de infraestructura) al considerar estos los relevantes para nuestro análisis. En primer lugar, se ha estudiado la sigma convergencia que permite extraer información sobre si se han reducido las desigualdades entre regiones a lo largo del tiempo. El gráfico 1 presenta los resultados obtenidos y muestra la evolución de la desviación típica del indicador de eficiencia. Los sectores que registran una evolución más desfavorable, aumentando las desigualdades regionales en este periodo, son los sectores de energía y agricultura (en los últimos tres años mejora su evolución pero no logra alcanzar los niveles obtenidos a comienzo del periodo), siendo estos sectores los que presentaban los menores niveles de eficiencia. Construcción e industria muestran las trayectorias más favorables, disminuyendo 20

21 Instituto de Estudios Fiscales las diferencias regionales, si bien este proceso no es constante en el tiempo. El sector de servicios destinados a la venta es el que mantiene la evolución más homogénea en todo el periodo. Para el total de la economía, el estudio de la sigma convergencia muestra cómo las desigualdades regionales se han reducido ligeramente en el periodo analizado. Estos resultados están en línea con los obtenidos en otros trabajos para la economía española (Maudós et al., 2000) Gráfico 1 SIGMA CONVERGENCIA EN EFICIENCIA Agricultura Energia Industria Construcción Serv.dest. Venta TOTAL A continuación, el trabajo se ha centrado en el estudio de la convergencia beta no condicionada. En el caso de la convergencia beta, se analiza si aquellas regiones que parten de menores niveles iniciales de eficiencia experimentan mayores ganancias. Para ello, debemos estimar la siguiente ecuación: j e J it log = c - blog(e it-1 ) (8) Ł e it-1 ł donde e it representa la observación t-ésima para la eficiencia correspondiente a la región i-ésima. Cuando la relación entre el crecimiento de la eficiencia j e log J it y el nivel inicial de la misma log(e it-1 ) es inversa y significativa, se Ł e it-1 ł produce un proceso de convergencia entre regiones 12. En la primera parte de la tabla 6 se recogen los resultados de este análisis 13. Puesto que se dispone de un panel de datos, debemos determinar cual de los 12 Véase Barro y Sala-i-martin (1992). 13 Las estimaciones han sido realizadas mediante el uso del paquete DPD, programado por Arellano y Bond (Arellano y Bond,1988). 21

22 posibles estimadores es el adecuado. El test de Hausman corrobora la existencia de efectos fijos, lo que nos lleva a presentar el estimador en desviaciones ortogonales. Sin embargo, puesto que el modelo es dinámico, ya que el regresor es la propia variable dependiente en el período inicial, la variable explicativa es estocástica. Por este motivo, aplicamos variables instrumentales sobre el estimador en desviaciones ortogonales, debido a la endogeneidad del regresor (el instrumento viene dado por la variable explicativa retardada dos períodos). Además, los residuos no presentan problemas de autocorrelación, tal y como se observa en el contraste efectuado, y sus errores estándar han sido corregidos de heterocedasticidad. El signo de la pendiente en la ecuación (8), cuando es negativo, nos indica un acercamiento de las regiones menos eficientes hacia las más eficientes. Según esto, el análisis realizado nos permite corroborar dicha convergencia entre regiones durante el período considerado. Por sectores, la significatividad de los coeficientes corrobora esta tendencia, salvo para el de energía. Tabla 6 $ - CONVERGENCIA EN NIVELES DE EFICIENCIA Convergencia No Condicionada Agricultura Energía Industria Construcción Servic. DV TOTAL b (-5.174) (-0.834) (-3.817) ( ) ( ) (-1.927) Test Wald Sig. Conjunta G.L. : 1 G.L.: 1 G.L.: 1 G.L.: 1 G.L.: 1 G.L.: 1 Test Hausman P 2 (1)= P 2 (1)=27.16 P 2 (1)= P 2 (1)=12.68 P 2 (1)=26.08 P 2 (1)=18.34 Autocorrelación o y 2. o orden Convergencia Condicionada Agricultura Energía Industria Construcción Servic. DV TOTAL b (-0.971) (0.0154) ( ) (-3.638) (-7.267) (-3.328) KPUB (-0.659) ( ) (1.214) ( ) (2.0871) ( ) Test Wald Sig. Conjunta G.L.: 2 G.L.: 2 G.L.: 2 G.L.: 2 G.L.: 2 G.L.: 2 Test Hausman P 2 (2)= P 2 (2)=32.15 P 2 (2)= P 2 (2)= P 2 (2)=28.46 P 2 (2)=38.19 Autocorrelación o y 2. o o rden

23 Instituto de Estudios Fiscales Por último, en este apartado se estudiará la influencia de las infraestructuras productivas en este proceso, analizándose para ello la convergencia condicionada. Se tratará de determinar si la convergencia en los niveles de eficiencia esta condicionada por estos equipamientos, de manera que el aumento de las infraestructuras regionales sería una vía para disminuir la discrepancias en eficiencia. Se han realizado los mismos tests que en el análisis de la convergencia no condicionada y se ha confirmado la utilización de la instrumentación presentada en el modelo anterior. Al introducir los equipamientos de infraestructura en este análisis se ha comprobado su influencia positiva sobre la convergencia en eficiencia del conjunto de la economía, al mejorar la pendiente de la estimación. Por sectores, se observa que el capital público incide favorablemente en el proceso de convergencia en eficiencia del sector industrial y de servicios no destinados a la venta. 4. CONCLUSIONES En este trabajo se han empleado los desarrollos de la aproximación paramétrica de la frontera estocástica recogidos en Battese y Coelli (1995) para medir la eficiencia técnica y, analizar la contribución de las infraestructuras productivas a la producción privada y a las ganancias de eficiencia. Esta investigación se ha realizado a escala regional tanto para el agregado de la economía como para los sectores: agricultura, industria, energía, construcción y servicios destinados a la venta, abarcando el periodo Los resultados obtenidos han confirmado la contribución positiva de las infraestructuras productivas sobre la productividad privada regional, y muestran que sus efectos varían entre los sectores, así mientras que en el sector industrial y de servicios no destinados a la venta se establece un efecto positivo y significativo, en el resto de sectores esta relación no es tan clara. En cuanto a las conclusiones extraídas sobre la eficiencia productiva, en línea con las de otros trabajos sobre la economía española, indican la existencia de diferencias en los niveles de eficiencia sectorial, a la vez que desigualdades regionales, si bien se ha producido un aumento de dichos niveles en este periodo, en los que han influido favorablemente los equipamientos de infraestructura con que cuenta cada región. Además, el análisis de convergencia ha permitido comprobar que las regiones han aproximado el grado de eficiencia en el uso de los factores productivos privados. El estudio de la convergencia sigma muestra la evolución positiva a lo largo del periodo, con la excepción de en los sectores agrario y energético. Por su parte, la convergencia beta refleja el acercamiento 23