U ED Tudela Introducción al Análisis de Datos - Tema 5

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1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS TEMA 5: Nociones básicas de Probabilidad 1.- Si tiramos dos dados no trucados (seis caras) y contabilizamos la suma de los resultados obtenidos en cada dado, el espacio muestral vendrá dado por el conjunto A) { 1,2,3,4,5, 6}, B) { 2,3,4,5,6, 7,8,9, 10, 1112, }, C) { 1,2,3,4,5, 6,7,8,910,, 1112, } 2.- La probabilidad de la intersección de dos sucesos coincide con la unión de ellos: a) si son sucesos incompatibles. b) siempre que los dos sean compatibles. C) son el mismo suceso. 3.-Decir que dos sucesos son excluyentes es decir que son: a) Independientes. B) Complementarios. C) Incompatibles. 4.- En la definición clásica, la probabilidad de un suceso es: A) el cociente entre casos favorables y casos posibles. B) la suma entre casos favorables y casos posibles. C) la resta entre casos favorables y casos posibles. 5.- Si lanzamos una moneda al aire en dos ocasiones, podemos afirmar que la probabilidad de sacar cara en ambos lanzamientos son sucesos: A) dependientes. B) complementarios. C) independientes. 6.- En una planta psiquiátrica hay 5 pacientes de los cuales, 1 padece psicosis, 2 neurosis y 2 esquizofrenia. Si se elige una enfermo al azar, la probabilidad de que sea neurótico es: A) 0,4; B) 0,5; C) 0,6 7.- Distribución por sexo de una muestra de 500 personas que padecen alguno de los dos tipos de dolor de cabeza de mayor prevalencia en la población (cefalea tensional y migraña) Tipo cefalea Tensional MIgraña Hombre Mujer Si se elige una persona al azar una persona, la probabilidad de que sea hombre y padezca migrañas es: A) 0,08; B) 0,4; C) 0,8 8.- Con los datos del problema 7, hemos seleccionado a una persona y ha resultado que es mujer. Entre qué valores está la probabilidad de que padezca migrañas? A) 0 y 0,1; B)0,20 y 0,30; C) 0,40 y 0, Cuando tiramos simultáneamente dos dados no trucados de seis caras y contabilizamos la suma de los resultados obtenidos en los dos, la probabilidad de obtener 5 es igual a A) 1/9, B) 1/12, C)1/ Cuánto vale la probabilidad de un suceso A, sabiendo que dicha probabilidad es cuatro veces la probabilidad de su contrario? A) 0,2 B) 0,8 C) Ninguna de las anteriores Con el siguiente enunciado responder a las preguntas 11 y 12: Número de fallecidos en las vacaciones de Semana Santa según el tipo de vía en los últimos años (Fuente DGT) 1 de 6

2 11.- La probabilidad de que un fallecido sea del año 2012 y en autovías o autopistas es igual a: A) 0,27; B) 0,22; C) 0, Si sabemos que una persona ha fallecido en la Semana Santa de 2010, cuál es la probabilidad de que haya sido en carretera convencional?: A) 0,17; B) 0,75; C) 0, Lanzamos simultáneamente un dado y una moneda, cuál es la probabilidad de obtener un número par en el dado y una cara en la moneda?.a) 0,5; B) 0,25. C) 0, Siendo los sucesos A: Ser varón y B: Ser estudiante de letras, la expresión P(A B) representa la probabilidad de: A) ser varón y ser estudiante de letras; B) No ser estudiante de letras y ser varón; C) No ser varón y ser estudiante de letras La frase En una serie larga de tiradas (o realizaciones de un experimento), la frecuencia relativa observada de un suceso se aproxima a su probabilidad, se corresponde con: A) la definición clásica de la probabilidad; B) la definición estadística de la probabilidad; C) la definición axiomática de la probabilidad Las preguntas de un test tienen cuatro alternativas de las cuales sólo una es correcta. Si un alumno responde al azar, la probabilidad de acertar cada una es: A) 0,5; B) 0,25; C) 1/ Si lanzamos un dado, la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 es igual a: A) 1/3; B) 2/3; C) 0, En una urna hay 3 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. Se extrae una bola al azar. La probabilidad de que sea roja es igual a: A) 5; B) 1/5; C) 1/ En la situación anterior, la probabilidad de que la bola no sea blanca es: A) 5/15; B) 4/5; C) igual a la probabilidad de que sea roja Se lanzan dos monedas. La probabilidad de obtener dos cruces es igual a A) ½; B) 0,25; C) ¾ Se lanzan dos dados a la vez. La probabilidad de que la suma sea igual a 6 es: A) 5/36; B) 3/36; C) 1/ La probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda defectuosa es igual a 0,3. Si la lanzamos 2000 veces, el número de caras que se espera que salgan es: A) 1000; B) 300; C) En determinado experimento aleatorio se verifica: P(A) = 0,5 ; P(B)= 0,4 y P(A B) = 0,7. La probabilidad del suceso A B es igual a: A) 0,2; B) 0,8; C) 0, Se lanza un dado defectuoso veces y se obtienen 100 veces el número 6. La probabilidad de obtener un seis en un lanzamiento es: A) 0,01; B) no se sabe con exactitud, pero será próxima a 1/6; C) no se sabe con exactitud, pero será próxima a 0, Se lanza un dado y una moneda. Los sucesos A: salir cara y B: salir par son: A) mutuamente excluyentes; B) independientes; C) incompatibles e independientes En una comunidad, el 54% son mujeres. Si se elige una persona al azar, la probabilidad de que sea hombre será: A) 0,54; B) 46; C) 0, Siendo los sucesos A: Estudiar en la UNED y B: Residir en capital de provincia, el suceso A B es: A) Estudiar en la UNED y residir en capital de provincia ; B) No estudiar en la UNED y residir en capital de provincia; C) No residir en capital de provincia y estudiar en la UNED Cuál de las siguientes igualdades es cierta?: A) P(A B) = P(A)+ P(B) P(A B) B) P(A B) = P(A)+ P(B) P(A B), C) P(A B)= P(A B) P(A) P(B) 29.- Si lanzamos una moneda al aire dos veces, podemos afirmar que sacar cara en ambos lanzamientos son sucesos. A) dependientes B) complementarios C) independientes 30.- En un colectivo profesional formado a partes iguales por ambos sexos, el estrés afecta al 35% de los hombres y a una de cada cuatro mujeres. Cuál es la probabilidad de que siendo mujer no se padezca estrés? A) 0,5357 B)0,375 C) 0,750 2 de 6

3 31.- Siendo A y B dos sucesos, en qué situación se produce la igualdad P(A B)=P(A)? A) Cuando A es el suceso seguro y, por tanto, P(A)=1. B) Cuando los sucesos A y B son independientes C) En ningún caso Sean los sucesos A={1,3,5,7} y B1,2,4,6,10}. La unión de A y B es: A) {1} B) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; C) {1,2,3,4,5,6,7,10} 33.- En un instituto tres profesores enseñan matemáticas. La probabilidad de obtener notable con el profesor A es de 0,3; la de obtener notable con el profesor B es de 0,28 y con el profesor C es de 0,35. Si un alumno que se matricula en este instituto tienen la misma probabilidad de que se le asigne cada uno se los tres profesores, cuál es la probabilidad de que obtenga una calificación de notable? A) 0,29; B) 0,28; C) 0, Con los datos recogidos en la tabla, seleccionada una persona al azar P M S resulta que es trabajador por cuenta ajena (CA), cuál es la probabilidad de que tenga estudios medios (M)?: CP A) 0,225. B) 0,15. C) 0,625. CA Con los datos recogidos en la tabla del problema anterior, y seleccionada una persona al azar, cuál es la probabilidad de ser un trabajador por cuenta propia (CP) y tener estudios medios?: A) 0,30. B) 0,15. C) 0, Lanzamos un dado equilibrado. Definimos el suceso A como salir par y B como salir múltiplo de 3. Cuánto vale la probabilidad de A B? A) 1/6; B)2/6; C) 3/ Sabiendo que la P(A) = 0,40, que P(B) = 0,30 y que P(A B) = 0,15, entonces la P(A U B ) es: A) 0,55. B) 0,85 C)0,05. Con el siguiente enunciado, responde a las preguntas 38, 39 y 40 Situación 1: En un barrio de las afueras de Madrid viven 10 trabajadores de una gran empresa cuya sede está en la otra punta de la ciudad. Hay tres posibles recorridos para realizar su trayecto. Cinco de ellos escogen la ruta A, tres la ruta B y dos la ruta C. La probabilidad de encontrar un atasco siguiendo la ruta A es de 0,4, siguiendo la B es 0,5 y siguiendo la ruta C, 0,65, 38.- Cual es la probabilidad de que un trabajador elegido al azar sufra un atasco? A) 0,25; B) 0,48; C) 0, Se ha elegido un trabajador al azar constatándose que ha sufrido un atasco. cuál es la probabilidad de que haya escogido la ruta B? A) 0,15; B) 0,315; C) 0, Si en la situación 1 quisiéramos determinar la probabilidad de que, elegido un trabajador al azar, no haya sufrido un atasco, deberíamos aplicar: A) El Teorema de la Probabilidad Total. B) El Teorema de Bayes. C)El Teorema del Producto Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0,20 y P(B) = 0,40. Si P(A B) = 0,08 entonces los sucesos A y B son: A) dependientes. B) independientes. C) complementarios 42.- Sesenta de cada cien pacientes son tratados con la terapia A, y de éstos se recuperan el 80%. Con el resto de los pacientes se aplica la terapia B, y en este caso la probabilidad de que un paciente no se recupere vale 0,3. Si elegimos un paciente aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que haya sido tratado con la terapia A y no se recupere?. A) 0,2. B) 0,3. C) 0, Un virus afecta a una de cada 1000 personas. Un test para detectar el mismo diagnostica correctamente en el 99% de las personas infectadas y el 95% de las no infectadas. Si se elige una persona al azar, la probabilidad de que de un resultado negativo es: A) 0,95; B) 0,001; C) 0, En la situación de la pregunta anterior, la probabilidad de que una persona está infectada si el test ha dado positivo es: A) 0,001; B) 0,99; C) 0, El Teorema de Bayes lo utilizaremos para: A) calcular la probabilidad total de un suceso; B) calcular la probabilidad de la intersección de dos sucesos; C) calcular probabilidades condicionadas. 3 de 6

4 46.- La probabilidad de que dos sucesos, A y B, se produzcan simultáneamente es igual a 0,18. Sabiendo que una vez que se cumple A, la probabilidad de que ocurra B es igual a 0,2, cuánto vale P(A): A) 0,9; B) 0,1; C) 0, Se sabe que P ( A B) = P( A). P( B A) = P( A). P( B), cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: A) Los sucesos A y B son independientes; B) La probabilidad de B está condicionada al resultado de A; C) La probabilidad de A es igual a la de B Sintomatología detectada a un grupo de 200 niños de una clínica infantil. Si seleccionamos al azar un paciente de la cínica, cuál es la probabilidad de que sea una niña y tenga dificultades de aprendizaje? A) 0,1; B) 0,2; C) 0, Con los datos de la pregunta anterior, si seleccionamos al azar un paciente de la clínica que padece TDH, cuál es la probabilidad de que sea un niño? A) 0,175; B) 0,275; C) 0, Al jugar una partida de parchís, cuál es la probabilidad de irse a casa por sacar tres veces seguidas un seis? A) 0,0046; B) 0,0501; C) 0, Sea un experimento aleatorio consistente en lanzar tres veces una moneda al aire. De cuántos resultados se compone el espacio muestral? A) 4; B) 8; C) Un psicólogo ha estudiado la relación entre el divorcio y los problemas conductuales infantiles. Ha estimado que en la actualidad, de cada 100 matrimonios se divorcian 35. De las parejas divorciadas, ha estimado que el 35% de sus hijos no sufre ningún problema, el 25% sufre problemas escolares y el 40% sufren problemas emocionales. De las parejas no divorciadas, estos porcentajes son 45%, 10% y 45%, respectivamente. Si se elige un niño al azar, la probabilidad de que no tenga problemas conductuales es igual a: A) 0,122; B) 0,350; C) 0, En la situación del problema anterior, si elegido un niño al azar padece trastornos emocionales, cuál es la probabilidad de que sus padres no estén divorciados? A) 0,676; B) 0,292; C) 0, En la situación del problema anterior, la probabilidad de que un niño padezca trastornos emocionales y sus padres estén separados es: A) 0,40 ; B) 0,14; C) 0, La mitad de las personas que padecen depresión reciben tratamiento psicológico, de los cuales se recuperan el 90%. De los que no reciben tratamiento se recuperan 3 de cada 10. Sabiendo que una persona se ha recuperado de una depresión, cuál es la probabilidad de que haya recibido tratamiento psicológico? A) 0,90; B) 0,75; C) 0, En una población de 100 jóvenes menores de 30 años tenemos los sucesos V: ser varón y C: estar casado con el número de jóvenes reflejado en la figura del margen. Cuál es la probabilidad de ser varón y no estar casado? A) 0,12; B) 0,2; C) 0, En la situación de la pregunta anterior, cuál es la probabilidad de no estar casado dado que se es varón? A) 0,6; B) 0,3; C) 0, En la situación anterior, los sucesos V y C son: A) Independientes y compatibles; B) Dependientes e incompatibles; C) Dependientes y compatibles Mejoría clínica de un grupo de 200 pacientes diagnosticados con depresión según el tipo de tratamiento recibido. Si se selecciona un paciente al azar, cuál es la probabilidad de que haya recibido terapia conductual y haya mejorado? A) 0,30; B) 0,40; C) 0,86 V C 40 Mejoría Tratamiento Sí No Cognitivo Conductual Farmacológico de 6

5 60.- Con los datos de la pregunta anterior, si suponemos que se ha seleccionado un paciente al azar y ha resultado que NO ha mejorado en su depresión, cuál es la probabilidad de que haya recibido la terapia cognitiva? A) 0,13; B) 0,38; C) 0, Se realiza un estudio sobre el hábito de fumar en adultos de mediana edad con 200 hombres y 300 mujeres. Un 30% de los hombres reconocen que fuman habitualmente, mientras que 225 mujeres se declaran no fumadoras. Si se selecciona una persona al azar, cuál es la probabilidad de que sea hombre y no fume? A) 0,70; B) 0,28; C) 0, Con los datos del ejercicio anterior, si elegimos una persona al azar, cuál es la probabilidad de que fume? A) 0,32; B) 0,73; C) 0,27 Gráfico 1: Nivel de estudios de los progenitores de una muestra aleatorio y representativa de 2000 estudiantes de Secundaria de una Comunidad Autónoma (2000 padres y 2000 madres) 63.- Atendiendo a la gráfica 1, si selecciona un progenitor al azar, cuál es la probabilidad de que tenga estudios de licenciatura? A) 0,11; B) 0,23; C) no se puede calcular 64.- Con los datos del gráfico 1, suponiendo que se ha elegido una persona al azar y ha resultado ser madre, cuál es la probabilidad de que haya cursado estudios básicos? A) 0,16; B) 0,32; C) 0,62 Gráfico 2: Número de alumnos matriculados y aprobados en tres asignaturas (A, B y C) 65.- Atendiendo al gráfico 2, si escogemos al azar un alumno, cuál es la probabilidad de que haya suspendido la asignatura B? A) 0,03; B) 0,12; C) 0, Escogido al azar uno de los alumnos del gráfico 2, resultó haberse presentado a la asignatura A. cuál es la probabilidad de que la haya aprobado? A) A) 0,30; B) 0,35; C) 0, La cuarta parte de los estudiantes de una clase de Matemáticas tiene una motivación baja, mientras que el resto tiene una motivación alta. La probabilidad de que un alumno con motivación alta apruebe Matemáticas es de 0,8, mientras que si tiene motivación baja es de 0,4. Escogido un alumno al azar resultó que había aprobado Matemáticas. Cuál es la probabilidad de que tuviera una motivación baja? A) 0,143; B) 0,254; C) 0, Según la tabla 1, cuál es la probabilidad de tener bajos los niveles de ácido fólico y padecer depresión? A) 0,3; B) 0,4; C) 0, Si seleccionamos al azar una persona de la tabla 1 y resulta que tiene bajos los niveles de ácido fólico, cuál es la probabilidad de que padezca depresión? A) 0,3; B) 0,5; C) 0, Con los datos de la tabla1, son independientes los sucesos padecer depresión y tener bajos los niveles de ácido fólico? A) Sí; B) No; C) No podemos saberlo El 20% de los alumnos de una determinada universidad cursan el Grado en Psicología (P). El 70% de ellos elige el itinerario de Psicología Clínica (C), el 20% el de Psicología Educativa (E) y el 10% el de Psicología del Trabajo (T). si se elige un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que no curse el Grado en Psicología? A) 0,2; B) 0,8; C) 0, Con los datos del problema anterior, si elegimos un alumno al azar cuál es la probabilidad de que curse el Grado en Psicología y haya elegido el itinerario de Psicología Clínica? A) 0,14; B) 0,30; C) 0,70 5 de 6

6 SOLUCIONES: B C C A C A A C A B C B B B B B A C B B A C A C B C C A C C B C C C A A A B B A B C A C C A A C C A B C A B B C A C A C B C B B A C A A C B B A 6 de 6