GUÍA DOCENTE DE MATEMÁTICAS I PARA LA EMPRESA GRADO: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

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1 GUÍA DOCENTE DE MATEMÁTICAS I PARA LA EMPRESA 1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I PARA LA EMPRESA CÓDIGO: CENTRO: GRADO: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS TIPOLOGÍA: ASIGNATURA BÁSICA CRÉDITOS ECTS: 6 CURSO: PRIMERO LENGUA EN QUE SE IMPARTIRÁ: ESPAÑOL SEMESTRE: PRIMERO USO DOCENTE DE OTRAS LENGUAS: PROFESORADO QUE LA IMPARTE NOMBRE/S: Mª Carmen de la Torre Cuesta Margarita Martínez Núñez mariacarmen.torre@uclm.es martinez.margarita@yahoo.es DEPARTAMENTO: Análisis Económico y Finanzas DESPACHO: 2.9 HORARIO DE TUTORÍA: Ver guía de estudiantes 1

2 2. REQUISITOS PREVIOS Obligatorios: no se han establecido Recomendados: Esta asignatura, al ser de primer curso, no necesita haber superado ninguna otra asignatura del título de grado. No obstante, al tratarse de matemáticas, que es una materia donde los conceptos y procedimientos son acumulables, sería conveniente haber asimilado los conocimientos matemáticos de lo estudiado en Educación Secundaria y Bachillerato. 3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN I.1. Aportación de la asignatura al plan de estudios: La asignatura Matemáticas I para la empresa forma parte del módulo de Métodos Cuantitativos para la Empresa, lo que implica que es una materia imprescindible para el aprendizaje de una gran parte del resto de las asignaturas del título de grado. La asignatura pretende formar al estudiante en conocimientos básicos matemáticos. I.2. Relación con otras materias: Esta asignatura al estar situada dentro de los métodos cuantitativos para la empresa, tiene que proporcionar el instrumental necesario para impartir otras materias, como son, la Estadística y la Econometría. Pertenece al Departamento de Análisis Económico y Finanzas, siendo básica para obtener los conocimientos de macroeconomía y microeconomía, así como, para poder desarrollar cuestiones de matemáticas de las operaciones financieras, inversiones y bolsa y modelos econométricos. La primera parte dedicada al álgebra lineal sirve para estructurar los conocimientos necesarios para una gran parte de modelos de teoría económica. La segunda parte dedicada al cálculo en una variable será la base de las funciones básicas en economía tales como la función de oferta y la función de demanda. I.3. Relación con la profesión: 2

3 En relación con la profesión cabe destacar que esta asignatura tiene como finalidad conocer los modelos y técnicas de análisis cuantitativo de la empresa y su entorno, incluyendo los modelos para la toma de decisiones empresariales, así como los modelos de previsión económica. 4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR 5. OBJETIVOS O RESULTADOS ESPERADOS E7) Comprender el entorno económico como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. Para ello serán capaces de comprender y utilizar manuales comunes, así como artículos y, en general, bibliografía puntera en materias centrales de su plan de estudios. (nivel inicial) E11) Conocer el funcionamiento y las consecuencias de los distintos sistemas económicos. (nivel inicial) E13) Capacidad para la realización de modelos lógicos representativos de la realidad empresarial. (nivel inicial) El estudiante que haya superado esta asignatura habrá demostrado ser capaz de: Utilizar lenguaje matemático Adquirir un razonamiento lógico-deductivo de las teorías de la economía y la empresa. Adquirir la base para construir modelos matemáticos de los procesos económicos, basados en modelos lineales, lo más sencillos de manejar, con el instrumental que proporciona el algebra lineal G1) Poseer habilidades para el aprendizaje continuado, lo que les permitirá desarrollar habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. (nivel inicial) G4.)- Utilizar de manera adecuada las TIC, aplicándolas al departamento empresarial correspondiente con programas específicos de dichos ámbitos empresariales. (nivel inicial) Resolver problemas de forma creativa e innovadora. Expresar ideas de complejidad creciente de modo sencillo mediante simbología matemática -Conocer los instrumentos cuantitativos necesarios para plantear y analizar de forma rigurosa problemas económicos. -Organizar y planificar sus recursos para enfrentarse a los problemas 3

4 bien de forma innovadora, adaptativa o rutinaria según sea preciso. 6. TEMARIO / CONTENIDOS Parte I. Álgebra Tema 1.-Elementos básicos del álgebra lineal 1.- Conceptos preliminares. 2.- Matrices: definición, operaciones, tipo. 3.- Determinantes: definición, cálculo, matriz inversa. 4- Sistemas de ecuaciones lineales. Tema 2. El espacio vectorial R n 1.- Definición intuitiva de un espacio vectorial vectores. 2.- Espacio vectorial R n.norma y producto escalar de vectores. 3.- Dependencia e independencia lineal de vectores. Base y dimensión. 4.- Subespacios vectoriales. 5.-Cambio de base en un espacio vectorial. Matriz de cambio de base. Tema 3. Aplicaciones lineales y matrices asociadas 1.- Aplicaciones lineales: definición, nucleo e imagen. Rango de la aplicacioón lineal. 2.- Matriz asociada a una aplicación lineal. Isomorfismo entre aplicaciones lineales y matrices. 3.- Cambio de base en una aplicación lineal y matrices relacionadas con el cambio de base. Tema 4. Diagonalización de matrices 1.- Valores y vector propio. Polinomio cuadrático. Subespacio propio. 2.-Matrices cuadradas diagonalizables. 3.- Diagonalización de una matriz simétrica real: diagonalización ortogonal. 4

5 4.- Aplicaciones: cálculo de la potencia n-ésima de una matriz diagonalizable. Tema 5. Formas cuadráticas reales 1.- Definición de forma cuadrática: matriz asociada y clasificación. 2.-Formas cuadráticas restringidas. Parte II. Cálculo en una variable Tema 6. Números reales. Sucesiones y series 1.- Conceptos generales de topología en la recta real. 2.- Sucesiones de números reales: definición de límite de funciones y unicidad. 3.- Series de números reales. Convergencia y suma. 7. Funciones reales de variable real 1.- Definición. Propiedades. Tipo de funciones. 2.- Límite. Continuidad. Teoremas de las funciones continuas. 3.- Derivada. Diferencial. Teoremas de las funciones derivables. 4.- Desarrollos de Taylor y de McLaurin. 5.- Representación gráfica. 5

6 7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA (Las que tengan un peso en la evaluación se relacionarán con los apartados 8 y 9) 8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9. VALORACIONES (Sobre el total de la asignatura) a). a1) Clase magistral: Se mostrará los conceptos y fundamentos de los contenidos de esta asignatura. Así como su aplicación a través de ejercicios cortos valiéndose tanto de herramientas tradicionales como de la utilización de nuevas tecnologías. (E7,E11,E13) a.2) Clases prácticas y autoevaluación Se realizarán clases prácticas que consistirán en la corrección, de los ejercicios y problemas previamente trabajados, en casa, por los estudiantes. Los estudiantes participaran de forma activa en los trabajos y problemas realizados en el aula,.bien mediante exposiciones o autoevaluaciones. Estas requerirán la asistencia y participación activa de los estudiantes. Para la consecución de los resultados de aprendizaje es necesario: a) Los estudiantes deberán superar tres pruebas (con contenidos teóricos ó prácticos) en donde se evaluarán los contenidos de los apartados a1, a2 y a3. En dichas pruebas se valorará: - Comprensión de conceptos, el razonamiento lógico y el rigor en los cálculos matemáticos. Se evaluará conocer las funciones fundamentales y sus características principales. También se puntuará la comprensión de los problema; El establecimiento de un plan para su resolución. Y la presentación de la solución. En cada una de las pruebas será necesario obtener una calificación de apto. (Mínimo 5 puntos) a) Se realizarán dos controles sobre las actividades realizadas en los apartados a1, a2, Cada prueba objetiva tendrá un peso entre el 25% y el 30%) Así mismo, se realizará un control de Matemáticas Básicas, basado en los contenidos desarrollados en el apartado a3) El control de Matemáticas Básicas tendrá un peso entre el 20% y el 25% 6

7 a3) Conferencia Seminario de apoyo sobre Matemáticas Básicas (E7,E11,E13,G1,G4) b) Aprendizaje cooperativo y trabajo tutelado: Talleres de resolución de ejercicios. (E7, E11, E13, G1,G4) b) Presentar y superar los ejercicios propuestos, se evaluarán los siguientes aspectos: -Resolver los ejercicios según las pautas de los profesores de la asignatura. -Entrega en el plazo previsto -Calidad y rigor en la resolución de los problemas propuestos. Leer y comprender un problema. Determinar la incógnita y los datos. Establecer un plan para su resolución. Presentar la solución. -Presentación correcta del ejercicio según las indicaciones del profesor. b) Presentación de los ejercicios propuestos: Entre el 5% y el 10% c) Autoaprendizaje: Mediante ejercicios y problemas (E7, E11, E13, G1,G4) c) Cantidad y calidad de los ejercicios y problemas entregados o resueltos en clase. c) Entregas o resolución de ejercicios en clase Entre el 10% y el 20% La entrega de dos ejercicios muy similares por parte de estudiantes diferentes en trabajos individuales supone la no adquisición de puntación alguna en ese apartado por parte de los estudiantes implicados. Aquellos estudiantes que no superen la evaluación conjunta de los dos exámenes, de las prácticas y 7

8 resto de trabajos tendrán la posibilidad de presentarse al examen de la convocatoria extraordinaria, teniéndose en cuenta la calificación obtenida a lo largo del curso en los ejercicios y trabajos realizados. En esta convocatoria, el examen teórico-práctico puntuará un 80% con respecto a la calificación total. 10. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL SECUENCIA TEMÁTICA Y DE ACTIVIDADES (ordinarias y de evaluación) PERÍODOS TEMPORALES APROXIMADOS O FECHAS INVERSIÓN APROXIMADA DE TIEMPO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE 8

9 En el tema 1 que coincide con la primera semana de clase se orientará al estudiante sobre la metodología, herramientas e infraestructuras a utilizar; así como las oportunidades que le brinda pertenecer a la comunidad universitaria. Cada uno de los temas que contienen los bloques de contenido contará con las siguientes actividades: Se informará al estudiante sobre los objetivos a conseguir, el material conveniente a utilizar para conseguir dichos objetivos. Aquellos conceptos que, bien por su grado de dificultad o relevancia, requieran una explicación más amplia el profesor los expondrá detenidamente en clase magistral. Se resolverán, bien por el profesor o el estudiante, ejemplos y ejercicios para determinar el grado de comprensión de los conceptos aprendidos. Horas Totales 150 Horas presenciales 40% Horas no presenciales 60% En cuanto a las pruebas objetivas e realizará: Un control sobre Matemáticas Básicas (Uso de paréntesis, simplificación, resolución de ecuaciones e inecuaciones, derivación elemental, etc.). Se realizará un seminariotaller sobre dichos conceptos. Un control sobre Álgebra Lineal Un control sobre Cálculo Diferencial Desglose de contenidos. Seminario de Matemáticas Básicas: Prueba objetiva ALGEBRA LINEAL Matrices y Determinantes Sistemas Lineales Espacios vectoriales y aplicaciones lineales Diagonalización Septiembre-Octubre Octubre Septiembre-Octubre Horas presenciales 20% Horas no presenciales 30% 9

10 Formas cuadráticas CONTROL CALCULO DIFERENCIAL Funciones reales de variable real Limites y continuidad Derivada. Aplicaciones Puntos extremos. Representación Gráfica Noviembre Noviembre-Diciembre Horas presenciales 20% Horas no presenciales 30% CONTROL Enero EXAMEN EXTRAORDINARIO Mayo-Junio 11. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS 10

11 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA ATENDIENDO A LOS BLOQUES DE CONTENIDOS: La bibliografía que se incluye permite cubrir con carácter de mínimos el contenido del programa. Para facilitar la tarea del estudiante, se han concentrado las referencias bibliográficas de este apartado en los siguientes: Bibliografía básica. Blanco García, S.; García Pineda, P. y Pozo García, E. Del. (2002): Matemáticas empresariales I. Enfoque teórico y práctico. Vol I. Álgebra lineal. Editorial AC. Barbolla, R. Y Sanz, P. (1998): Algebra lineal y teoría de matrices. Editorial PRENTICE HALL Blanco García, S.; García Pineda, P. Y Pozo García, E. Del. (2002): Matemáticas empresariales I. Enfoque teórico y práctico. Vol 2. Cálculo. Editorial AC Jarne. G y Pérez-Grasa. J. (1997). Matemáticas para la economía / Editorila. McGrw Hill. Sydsater, K y Hammond (1996) Matemáticas para el análisis económico. Editorial. PRENTICE HALLl Bibliografía complementaria. Alegre.P y otros (1990). Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales. Editorial AC Arvesú, J.; Marcellán, F.; y Sánchez, J. (2005): Problemas resueltos de álgebra lineal. Editorial THOMSON. Bradley, G. L. y K. J. Smith (1998). Cálculo en una variable. Volumen 1. Editorial. PRENTICE HALL. Burgos, J. (1993): Algebra lineal. Editorial. Mc Graw Hill. Calvo, M.E. y Otros. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial AC. Cámara, A.; Garrido, R. y Tolmos, P. (2002): Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la Empresa. Editorial AC. García, A., García, F. y A. Gutiérrez (1998). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una Variable. Ed. CLAGSA. Muñoz, F., Davesa Y Otros (1988) : Algebra Lineal. Editorial Ariel Economía. Stewart, J. (2001). Cálculo en una variable. Editorial. THOMSON 11

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