FÍSICA CICLO 5 CAPACITACIÓN Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta la causa que lo produce.

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2 UNIDAD 3 LEYES DE LA DINÁMICA - EQUILIBRIO Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta la causa que lo produce. Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei y Newton fueron los primeros en interesarse en el movimiento de los cuerpos y la existencia de una fuerza que lo producía. Newton como discípulo de Galileo fue el primero en enunciar lo que hoy se denominan leyes de Newton. LEYES DE NEWTON 1. Primera ley o Ley de la Inercia: Todo cuerpo tiende a permanecer en estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si ninguna fuerza externa cambia su estado. Ejemplo explicativo: Cuando una persona va en un vehículo y éste frena repentinamente, la persona tiende a irse hacia adelante. 2. Segunda ley o Ley del Movimiento: Relaciona fuerza, masa y aceleración. La fuerza es directamente proporcional al producto de la masa por la aceleración. Fuerza = F masa = m aceleración = a F = m a m = a F a = m F 1

3 Unidades de fuerza: Cuando la masa se da en kg y la aceleración en m/s² la fuerza (En el sistema M.K.S.) se da en una unidad llamada Newton (N). 1 N = 1 kg. 1m/s² - Cuando la masa se da en gramos (gr) y la aceleración en cm/s², la fuerza (En el sistema C.G.S.) se da en Dinas. 1 Dina = 1 gr.1cm/s² 1 N = Dinas - En el sistema Inglés se utiliza el Poundal = Libra x pie/s². Ejemplos: 1) Qué fuerza hay que aplicarle a una masa de 7 kg para imprimirle una aceleración de 9m/s², sin tener en cuenta la fuerza de fricción o rozamiento de la superficie? Gráfica m F Planteamiento: 2

4 m = 7 kg a = 9m/s² F =? Solución: Empleamos la fórmula: F = m a F = 7 kg 9m/s² Hallamos el producto F = 63 N 2) Cuál es la masa de un cuerpo al que se le imprime una aceleración de 5m/s² con una fuerza de 60 N?. Planteamiento: Solución: F = 60 N m = a F a = 5m/s² m = m =? 60N 5m / s² m = 12 kg 3

5 3) Qué aceleración se le imprime a un cuerpo con una fuerza de 18 N si su masa es de 6 kg?. Planteamiento: F = 18N Solución: a = m F m = 6 kg a = 18N 6kg a =? a = 3m/s² 3. Tercera ley o Ley de Acción y Reacción: A toda fuerza llamada acción se le opone una fuerza contraria de igual magnitud llamada reacción. Ejemplos explicativos: - La rueda de un vehículo hace fuerza en el pavimento hacia atrás para que el vehículo avance hacia adelante. - Si se infla un globo y se suelta dejando escapar el aire contenido, se observa que el aire contenido sale a propulsión ejerciendo una fuerza en dirección contraria a la trayectoria del globo. 4

6 PESO Y MASA El peso depende de la fuerza gravitacional de un planeta debido a la aceleración gravitacional. Se puede medir con un peso de resorte o dinamómetro. El peso está dado por la fórmula: Peso = masa por aceleración gravitacional P = m g Ejemplo: Hallar el peso de un objeto cuya masa es de 20 kg en la tierra y en la luna sabiendo que la aceleración gravitacional en la luna es la sexta parte la de la tierra. Planteamiento: m = 20kg g en la tierra = 9,8m/s² 9,8m/s² g L en la luna = = 1,63 m/s² ; se divide entre (6) por ser la sexta 6 parte de la constante gravitacional de la tierra. 5

7 Solución: P = m g En la tierra P = 20kg 9.8m/S² P = 196 N En la luna P = 20kg 1.63m/s² Observe que el peso en la tierra es mayor por tener mayor aceleración gravitacional. P = 32,6 N La masa de un cuerpo es igual en todos los planetas. Se puede probar ya que la masa se puede medir con una balanza. 6

8 FUERZA DE ROZAMIENTO: Oposición que ofrece una superficie cuando un bloque o masa se desplaza sobre ésta. Fuerza de rozamiento Fuerza aplicada Superficie Cuando deslizamos una caja sobre una superficie lisa hay menos oposición que cuando deslizamos la misma caja sobre una superficie áspera, depende obviamente también de la superficie de la caja. Cada superficie tiene un coeficiente de rozamiento diferente, ya que unas superficies son más ásperas o más lisas que otras. Su valor no varía cuando el cuerpo se encuentra a velocidades inferiores de 20m/s. Su fórmula se designa como: Fuerza de rozamiento = Fr = μ N Coeficiente de rozamiento = μ Puede ser cinética μ c cuando el cuerpo está en movimiento. O estática μ e cuando el cuerpo está en reposo. Normal = N Fuerza perpendicular, que ejerce la superficie de deslizamiento sobre la cual está la masa. N Fr F Fr = μ c N Fr = μ e N 7

9 Ejemplo: Cuál es la fuerza de rozamiento de una superficie con coeficiente de rozamiento cinético de 0,25 si N = 16 Newton de un cuerpo. Solución: Fr = μ N Fr = (0,25) (16N) Fr = 4 N FUERZA DE TENSIÓN: Es la fuerza hecha por una cuerda la cual se considera de masa despreciable. 8

10 PLANO INCLINADO Es una superficie inclinada sobre la cual se pueden deslizar bloques o cuerpos. Fr, N, (mg Sen θ) y (mg Cos θ) son las fuerzas que actúan. De estos conceptos y elaborando la sumatoria de fuerzas en y y en x se obtienen las siguientes fórmulas: μ c = Coeficiente de rozamiento cinético a = aceleración m = masa del bloque g = 9,8m/s² (aceleración gravitacional) θ = ángulo de inclinación El coeficiente de rozamiento es la tangente del ángulo con el cual el objeto empieza a deslizarse (θ c ). μ c = Tan θ c Fórmula para hallar la aceleración con que se desliza un bloque por un plano inclinado con rozamiento. μ a = c mg cos θ - mg sen θ m 9

11 Ejemplos: 1) Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético de un bloque que comienza a deslizarse al estar con un ángulo de 25º. Solución: Basta hallar la tangente del ángulo μ c = Tan 25º = 0,466 {Recuerde en la calculadora se oprime TAN 25 EXE = 0,466} 2) Un bloque de 20 kg se desliza por un plano inclinado que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular la aceleración del bloque si tiene μ c = 0,25. Planteamiento: m = 20kg θ = 60º μ c = 0.25 g = 9,8m/s² Solución: Aplicamos la fórmula: μ c mg cos θ - mg sen θ a = Reemplazando tenemos: m (0,25)(20kg)(9,8m/s²)(0,5) (20kg)(9,8m/s²)(0,866) a = 20kg 10

12 24,5m/s² 169,736 a = ,27m/s² a = 20 a = 7,26m/s² LEYES DE KEPLER JOHANNES KEPLER a los 19 años fue asistente del astrónomo Ticho Brae, constructor de gigantescos instrumentos astronómicos como el astrolabio y quien estaba convencido de que la tierra era el centro del universo, Kepler lo contradijo afirmando que el sistema era centrado en Sol y que la matemática y la geometría explicaban la cantidad, la distancia y el movimiento de los planetas. Del anális cuidadoso de los datos de Brae descubrió las leyes que describen el comportamiento de los cuerpos celestes. 1ª LEY DE KEPLER: Las trayectorias de los planetas son elipses con el centro del Sol en uno de sus focos. ORBITA ELÍPTICA (TRAYECTORIA) PLANETA SOL 11

13 2ª LEY DE KEPLER: El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. t t Los planetas se mueven más rápidamente cuando están mas cerca del sol y son más lentos cuando están mas lejos. 3ª LEY DE KEPLER: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol. Esta ley se emplea para comparar distancias y períodos de los planetas alrededor del sol, así como también de la luna y otros satélites alrededor de sus planetas. La razón de los cuadrados de los períodos de dos planetas que giran alrededor del sol es igual a la razón de los cubos de sus distancias medias al sol Así si: T x y T y son los períodos de dos planetas y D x y D y son las distancias medias al sol; aplicando la tercera ley de Kepler se obtiene la siguiente proporción 2 2 Tx Dx = Ty Dy 12

14 Ejemplo: Io es el nombre de una de las luna de Júpiter, su periodo es de 1,8 dias y su radio orbital es de 4,2 unidades, Ganímedes es otra luna de Jupiter y su radio orbital es decir su distancia media al planeta es de 10,7 unidades. Calcular el período de la luna Ganímedes. Planteamiento: T x = Período de Ganímedes T y = 1,8 dias (Período de la luna Io) D x = 10,7 Unidades (Distancia media de Ganímedes a Júpiter) D y = 4,2 Unidades (Distancia media de Io a Júpiter) Solución: (T x )² = (T y )² x (D x )³ (D y )³ (10,7)³ 1225,04 (Tx)² = (1,8)² x = 3,24 x = 3,24 x 16,54 = 52,8dias² (4,2)³ 74,088 Tx = 52,8dias² T x = 7,16 dias ( Es el período orbital de Ganimedes) RADIOS ORBITALES DE LOS PLANETAS NOMBRE DEL PLANETA DISTANCIA MEDIA AL SOL (m) Sol Mercurio 5,8 x Venus 1,081 x Tierra 1,4957 x Marte 2,278 x Júpiter 7,781 x Saturno 1,427 x Urano 2,870 x Neptuno 4,500 x Plutón 5,9 x

15 Ejercicios 1. El período orbital en años terrestres de Júpiter que esta a una distancia del sol de 7,8 x 10 8 km., es a. 7 años terrestres b. 10,2 años terrestres c. 60,2 años terrestres d. 11,8 años terrestres 2. El período orbital en años terrestres de un cuerpo celeste que gira alrededor del sol con un radio orbital de dos veces mayor que el de la tierra es: a. 3 años b. 4 años c. 2,8 años d. 1,8 años 14

16 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Isaac Newton retomó los trabajos de Kepler y argumentó matemáticamente que si la trayectoria de un planeta era una elipse, la fuerza neta F sobre el planeta debía variar inversamente con el cuadrado de la distancia entre el planeta y el sol. Formuló la siguiente ecuación: 1 F α d² Fuerza de gravedad: Es la fuerza con la que se atraen los planetas y sus satélites o los planetas y el Sol, como si los unos y los otros se estrellaran entre sí, está dirigida en línea recta hacia los centros y depende de las masas de los cuerpos. m1m F = G 2 d 2 G: constante gravitacional universal 2 Nm 6,67x Kg m 1 y m 2 : masas de los cuerpos d: distancia de separación de las masas F: fuerza de atracción Al aplicar con cuerpos que caen sobre el planeta tierra, la formula se transforma así: F = G MT. m 2 r Como F= peso = m. g entonces M t g = G 2 r Y la masa de la tierra MT es r = radio medio de la tierra gr 2 M T = G 15

17 v 2 Como aceleración centrípeta es: a c = r y F = m a entonces la fuerza gravitacional entre la tierra y un objeto es su campo gravitacional GM T m 2 r v = m 2 r Para la velocidad queda V = GM T r Y el periodo T del objeto es: T = 2 π r 3 GM T 16

18 Realiza el siguiente Taller EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL 1. Para que un satélite artificial describa una orbita alrededor del planeta tierra a una altura de 120 Km., debe ser lanzada con una velocidad de a. 0,78 x 10 3 m/s b. 78 x 10 3 m/s c. 7,8 x 10 3 m/s d. 780 x 10 3 m/s 2. El tiempo en que un satélite artificial describiría una órbita alrededor del planeta a una altura de 120 Km., hasta regresar al punto de lanzamiento es (expresar en segundos y minutos) a. 5,23 x 10 3 seg., y 87,3 mín. b. 7,83 x 10 3 seg., y 5,23 mín. c. 6,23 x 10 4 seg., y 7,45 mín. d. 5,3 x 10 4 seg., y 87,3 mín. 17

19 ESTÁTICA Estudia las condiciones necesarias para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, es decir que no presente variación del movimiento. La sumatoria de fuerzas que actúan en un cuerpo deben ser igual a cero. F x = 0 F y = 0 Es importante anotar que en un objeto en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él es 0. Ejemplo: Cuál debe ser la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por el plano sobre el bloque para que esté en equilibrio. m = 30kg θ = 60º En este caso utilizamos la fórmula: T = mg sen θ Reemplazando tenemos: T = (30kg) (9.8m/s²) (0.866) T = N La fuerza que ejerce el plano es llamada normal (N) y se halla con la fórmula: N = mg cos θ N = (30kg) (9.8m/s²) (0.5) N = 147 N 18

20 Realiza el siguiente Taller TALLER 3 1) Qué fuerza es necesaria para imprimirle a una masa de 20kg una aceleración de 7m/s². 2) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la aceleración son respectivamente: a) 15kg ; 2m/s² b) 32kg ; 6m/s² c) 27kg ; 3m/s² 3) Cuál es la aceleración de un cuerpo de masa 45kg si se le imprime una fuerza de 215N. 4) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la fuerza son respectivamente: a) 15kg ; 50N b) 18kg ; 13N c) 39kg ; 144N 5) Cuál es la fuerza de fricción o rozamiento de un cuerpo con una superficie si la normal N = 27N y el coeficiente de rozamiento es μ = ) En un plano inclinado se coloca una masa de 45kg. Si el ángulo es de 37º y μ c = 0.27 hallar la aceleración con la cual el cuerpo de desliza. 7) Cuál es la tensión de una cuerda y la fuerza ejercida por el plano (N) para que el bloque de la siguiente figura se encuentra en equilibrio. 8) Cuál es la potencia de una máquina que realiza un trabajo de Julius en 1.5 minutos. 19

21 9) Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 180N sobre un bloque con un ángulo de aplicación de 43º si se desplazada 12m. 10) Cuál es la energía cinética de un cuerpo de masa m = 60kg si se desplaza con una velocidad de 32m/s. 11) Un cuerpo se encuentra a una altura de 24m, si posee una masa de gr. Cuál es su energía potencial? 12) El periodo en días de un satélite artificial que es situado a 5,9 x 10 4 km. Del centro de la tierra, si la luna que esta a 3,89 x 10 5 km., tiene un periodo de 27,28 días, es: b. 50,95 días c. 10,8 días d. 40,92 días e. 30,82 días 13) La distancia de Neptuno al sol con respecto a la tierra, si su periodo es 165 años y la distancia media al sol de la tierra es 1,5 x 10 8 km a. 5,41 x 10 8 km. b. 4,51 x 10 9 km. c. 1,45 x 10 9 km. d. 4,1 x 10 8 km. 14) Si la masa de la luna es de 7,43 x kg., y se encuentra a una distancia de 3,8 x 10 8 m de la tierra, la cual tiene una masa de 5,98 x kg., la fuerza gravitacional entre ambas es: 12) 5,9 x Newton 13) 3,01 x Newton 14) 4,21 x Newton 15) 2,03 x Newton 15) Si la masa de Marte es 6,42 x kg., y su radio medio es de 3,38 x 10 6 m, entonces su gravedad es: m 16) 6,72 2 s m 17) 3,75 2 s 20

22 m 18) 10,0 2 s m 19) 8,9 2 s 20) Complete: a) La fuerza ejercida por una cuerda se denomina mv² b) mgh y son respectivamente y 2 c) Las leyes de Newton son, y d) Un niño se desliza por un rodadero y se detiene en la mitad del rodadero, esto debido a la fuerza de e) Una lámpara suspendida es un ejemplo de f) μ es g) Vatio es una unidad de h) Una persona se encuentra cargando un bulto de cemento de 500N, en el hombro y se desplaza una distancia de 10m. La fuerza se aplica en forma vertical hacia arriba y el desplazamiento forma con la fuerza aplicada un ángulo de 90º. En este caso no hay trabajo porque al reemplazar los datos se obtiene: F = i) En una cámara de vacío (no hay aire) una pluma y una esfera de acero caen al mismo tiempo, esto se debe a que ambos cuerpos son afectados por la misma j) La energía mecánica total es igual a más 21