RESUMEN TEÓRICO/PRÁCTICO RADIACIÓN SÓLIDO-GAS

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1 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 1 / 10 RESUMEN TEÓRICO/PRÁCTICO RADIACIÓN SÓLIDO-GAS Docentes: Antonio Videla Mariano Manfredi Julián González Hughetti Cristian Bernardi Revisión: Ago-2016

2 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 2 / 10 INDICE INDICE OBJETIVOS ALCANCE GASES EMISORES Y GASES ABSORBENTES CARACTERÍSTICAS DE LA RADIACIÓN GASEOSA PROPIEDADES RELATIVAS A LA RADIACIÓN EMISIVIDAD Y ABSORTIVIDAD DETERMINACIÓN DE LA EMISIVIDAD DETERMINACIÓN DE LA ABSORTIVIDAD CALOR TRANSFERIDO CALOR TRANSFERIDO A UN CUERPO NEGRO CALOR TRANSFERIDO A UN CUERPO GRIS... 10

3 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 3 / OBJETIVOS Los objetivos de la unidad temática Radiación Sólido-Gas son: Conocer el mecanismo de transferencia de calor por radiación Conocer el mecanismo aplicado entre gases y superficies sólidas 2. ALCANCE El alcance que se pretende de la unidad temática Radiación Sólido-Gas es: Analizar la radiación entre gases y cuerpos en estado estacionario Tratar sistemas geométricos básicos Tratar mezclas simples de gases (H 2 O y CO 2 ) Aplicar la radiación entre gases y cuerpos negros Aplicar la radiación entre gases y cuerpos grises 3. GASES EMISORES Y GASES ABSORBENTES Hasta ahora se ha considerado la transferencia de calor por radiación entre superficies separadas por un medio que no emite, absorbe o dispersa la radiación, básicamente un medio transparente a la radiación. El vacío satisface a la perfección esta condición, y el aire a bajas temperaturas se aproxima mucho. No todos los gases participan del fenómeno de radiación. Las moléculas monoatómicas, como el Ar o He, y las moléculas biatómicas simétricas, como el N 2 u O 2, son transparentes a la radiación, excepto a elevadas temperaturas cuando ocurre la ionización. Dado que la ionización ocurre a temperaturas muy elevadas, un intercambiador de calor no podría soportar mecánicamente las condiciones, quedando fuera del alcance esta situación. En cambio las moléculas asimétricas como el CO 2, CO, H 2 O, SO 2, C n H m, absorben radiación a temperaturas moderadas (aproximadamente 200ºC). Además, absorben y emiten radiación a temperaturas elevadas (600ºC y más, como por ejemplo en las cámaras de combustión, hornos, calderas). En estos equipos existen estos gases como productos de la combustión, por lo que debe tenerse en cuenta la emisión y absorción de energía radiante de estos gases CARACTERÍSTICAS DE LA RADIACIÓN GASEOSA La radiación gaseosa posee las siguientes características: Emite y absorbe radiación en todo su volumen, por lo que es un fenómeno volumétrico Depende del tamaño y forma del cuerpo que contiene o rodea el gas Emiten y absorben radiación en bandas angostas de longitud de onda La energía emitida y absorbida depende de: o Temperatura o Presión o Composición El alcance de análisis de la unidad temática será para los gases H 2 O y CO 2 dado que son gases activos (emiten y absorben), y en mayor medida son productos de combustión en hornos en donde se queman hidrocarburos alcanzándose temperaturas elevadas.

4 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 4 / PROPIEDADES RELATIVAS A LA RADIACIÓN Se considera lo siguiente: Un medio de espesor L Un haz de radiación incidente a intensidad I Existe la propagación y atenuación de la intensidad de la radiación debido a la absorción del medio I 0 I (x) I L 0 L x dx Por lo que la intensidad de la radiación disminuye a lo largo del espesor, y es proporcional a la propia intensidad y al espesor dx. Se define la Ley de Beer como: di ( x) = k I ( x)dx Donde k es la constante de proporcionalidad, llamada coeficiente de absorción espectral en unidades [m-1]. Separando variables e integrando la Ley de Beer: I I L 0 di I = L 0 k dx se llega a: I I L 0 = e k L Finalmente, la intensidad de la radiación decae en forma exponencial según la Ley de Beer.

5 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 5 / EMISIVIDAD Y ABSORTIVIDAD Para establecer los valores de emisividad y absortividad una mezcla de gases se parte de las siguientes hipótesis: La mezcla de gases es gris. La mezcla de gases está formada por gases que participan de la radiación (CO 2 y H 2 O) junto con gases que no participan (N 2 y O 2 ). Esto se debe a que la presencia de CO 2 y H 2 O proviene de una combustión, la cual se lleva a cabo con un hidrocarburo y con aire, el cual contiene nitrógeno y se asume que hay cierto porcentaje de exceso de O 2 para asegurar que la combustión sea completa. La emisividad (ε) y absortividad (α) totales de una mezcla de gases dependen de: La temperatura La presión La composición 4.1. DETERMINACIÓN DE LA EMISIVIDAD La determinación de la emisividad de la mezcla de gases se realiza por método gráfico. La expresión que la define es: ε ( ε C + ε C ) ε = c c w w Donde: ε = emisividad de la mezcla de gases ε C = emisividad del CO 2 con gases que no participan del fenómeno de radiación ε W = emisividad del H 2 O con gases que no participan del fenómeno de radiación C C = factor de corrección de la emisividad del CO 2 cuando la presión de la mezcla es distinta a 1 atma C W = factor de corrección de la emisividad del H 2 O cuando la presión de la mezcla es distinta a 1 atma ε = factor de corrección por solapamiento de longitudes de onda del CO 2 con el H 2 O Para poder determinar la emisividad del CO 2 y del H 2 O, se debe tener en cuenta lo siguiente: La temperatura, debe ser la temperatura media de la mezcla de gases. La presión, debe ser la presión parcial de cada gas. La longitud media del haz, es la longitud media que recorre la energía del gas antes de alcanzar una superficie Longitud media del haz La longitud media del haz contempla al volumen que encierra al gas y a la superficie (del sólido) que recibe la radiación proveniente del gas. La misma puede ser determinada por uso de tablas o bien de forma analítica. La forma analítica obtiene valores aproximados de longitud media del haz. Conociendo la geometría del sistema Gas-Sólido, se calcula primero una longitud equivalente de la siguiente forma:

6 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 6 / 10 V L eq = 4 A Donde: V es el volumen que contiene al gas A es la superficie del sólido que recibe la radiación del gas, es decir, es el área de transferencia Luego, de forma aproximada, se define que la longitud media del haz en función de la longitud equivalente definida anteriormente, como: L = Media L eq Ahora, para determinar la longitud media del haz por uso de tablas (está disponible en la Guía Soporte Teórico de la cátedra, ver documento TET-GTP-TR), debe conocerse la geometría del sistema Gas-Sólido. A modo de ejemplo, se supone el caso de una mezcla de gases de combustión circulando a través de un banco de tubos (por fuera de los mismos) en arreglo triangular, conociendo además los valores del diámetro externo de tubos (do) y del Pitch (Pt). Esta situación se corresponde al caso de un horno de proceso. La Forma según tabla es la de Espacio fuera de un banco de tubos paralelos en centros de triángulos equiláteros. La Dimensión característica (D) es el espacio libre, (Pt-do)=claro. De tablas, se obtiene el valor del cociente L M /D. Finalmente, para obtener el valor de longitud media del haz (L M ), se debe multiplicar el valor del cociente L M /D por la dimensión característica D. Como ejemplo adicional, para el caso de gases de combustión circulando por el interior de tubos, la Forma es la de Cilindro infinito (se supone que el tubo es mucho más largo que su diámetro). Este caso aplica al de calderas humotubulares Emisividad del CO 2 La emisividad del CO 2 se determina gráficamente. El gráfico está disponible en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR). Depende de: La presión parcial del CO 2, P C = y C P TOT (y C es la fracción molar gaseosa del CO 2 ) La longitud media del haz, L M (llamada L en el gráfico) La temperatura media del gas Haciendo uso del sistema de unidades indicado en el gráfico, se ingresa con el valor de la temperatura del gas hasta cortar la curva correspondiente de opacidad (opacidad=p C L), horizontalmente se obtiene el valor de la emisividad del CO 2.

7 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 7 / Emisividad del H 2 O La emisividad del H 2 O se determina gráficamente. El gráfico está disponible en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR). Depende de: La presión parcial del H 2 O, P W = y W P TOT (y W es la fracción molar gaseosa del H 2 O) La longitud media del haz, L M (llamada L en el gráfico) La temperatura media del gas Haciendo uso del sistema de unidades indicado en el gráfico, se ingresa con el valor de la temperatura del gas hasta cortar la curva correspondiente de opacidad (opacidad=p W L), horizontalmente se obtiene el valor de la emisividad del H 2 O Corrección por presión para el CO 2 Cuando la mezcla de gases se encuentra a una presión diferente de 1 atma, debe obtenerse el factor de corrección para corregir el valor de la emisividad del CO 2 anteriormente obtenida. El C C del CO 2 se determina gráficamente. El gráfico está disponible en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR). Haciendo uso del sistema de unidades indicado en el gráfico, se ingresa con el valor de la presión total (P TOT ) hasta cortar la curva correspondiente de opacidad (opacidad=p C L), horizontalmente se obtiene el valor de la emisividad del C C Corrección por presión para el H 2 O Cuando la mezcla de gases se encuentra a una presión diferente de 1 atma, debe obtenerse el factor de corrección para corregir el valor de la emisividad del H 2 O anteriormente obtenida. El C W del H 2 O se determina gráficamente. El gráfico está disponible en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR). Haciendo uso del sistema de unidades indicado en el gráfico, se ingresa con el valor de (P TOT +P w )/2 hasta cortar la curva correspondiente de opacidad (opacidad=p W L), horizontalmente se obtiene el valor de la emisividad del C W Corrección por solapamiento de longitudes de onda Las longitudes de onda de emisión de radiación del CO 2 y H 2 O se superponen, habiendo interferencias, las cuales hacen disminuir la emisividad de la mezcla. El ε se determina gráficamente. Los gráficos están disponibles en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR). Los mismos son para mezclas de CO 2 y H 2 O y gases no activos. Debe emplearse el gráfico que mejor se corresponda con la temperatura media del gas. Haciendo uso del sistema de unidades indicado en los gráficos, se ingresa con el valor de P w /(P C +P w ) hasta cortar la curva correspondiente de suma de opacidades del CO 2 y H 2 O, horizontalmente se obtiene el valor del factor de corrección por solapamiento de longitudes de onda del CO 2 con el H 2 O, ε.

8 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 8 / DETERMINACIÓN DE LA ABSORTIVIDAD La determinación de la absortividad de la mezcla de gases se realiza por método gráfico. El procedimiento es análogo al de la determinación de la emisividad. Se debe tener en cuenta que el gas absorberá energía proveniente del sólido, por lo que deben considerarse las temperaturas del gas y del sólido La expresión que la define es: α T ' = ε c T gas solido 0.65 C ' c ' + ε w T T gas solido 0.45 C ' w α Donde: α = absortividad de la mezcla de gases ε C = emisividad del CO 2 con gases que no participan del fenómeno de radiación, considerando las temperaturas del ges y del sólido ε W = emisividad del H 2 O con gases que no participan del fenómeno de radiación, considerando las temperaturas del ges y del sólido C C = factor de corrección de la emisividad del CO 2 cuando la presión de la mezcla es distinta a 1 atma, considerando las temperaturas del ges y del sólido C W = factor de corrección de la emisividad del H 2 O cuando la presión de la mezcla es distinta a 1 atma, considerando las temperaturas del ges y del sólido α = factor de corrección por solapamiento de longitudes de onda del CO 2 con el H 2 O, considerando las temperaturas del ges y del sólido La ley de Kirchoff es la que define que ε = α (emisividad = absortividad). Es por eso que para calcular la absortividad del gas se puede partir de las emisividades. Para poder determinar la absortividad del CO 2 y del H 2 O, se debe tener en cuenta lo siguiente: La temperatura T gas, debe ser la temperatura media de la mezcla de gases. La temperatura T sóldo, debe ser la temperatura media de la superficie de transferencia. La presión, debe ser la presión parcial de cada gas. La longitud media del haz, es la longitud media que recorre la energía del gas antes de alcanzar una superficie. La LM definida anteriormente es única, por lo que conserva su valor a la hora de aplicarla al cálculo de la absortividad Emisividad (ε C ) del CO 2 La emisividad ε C del CO 2 se determina con el mismo gráfico visto anteriormente. El procedimiento es análogo al visto anteriormente, salvo que el valor de la opacidad debe afectarse por el cociente de temperaturas T solido /T gas, o sea, opacidad=p C L T solido /T gas.

9 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 9 / Emisividad (ε W ) del H 2 O La emisividad ε W del H 2 O se determina con el mismo gráfico visto anteriormente. El procedimiento es análogo al visto anteriormente, salvo que el valor de la opacidad debe afectarse por el cociente de temperaturas T solido /T gas, o sea, opacidad=p W L T solido /T gas Corrección por presión (C C ) para el CO 2 El factor de corrección C C para el CO 2 se determina con el mismo gráfico visto anteriormente. El procedimiento es análogo al visto anteriormente, salvo que el valor de la opacidad debe afectarse por el cociente de temperaturas T solido /T gas, o sea, opacidad=p C L T solido /T gas Corrección por presión (C W ) para el H 2 O El factor de corrección C W para el H 2 O se determina con el mismo gráfico visto anteriormente. El procedimiento es análogo al visto anteriormente, salvo que el valor de la opacidad debe afectarse por el cociente de temperaturas T solido /T gas, o sea, opacidad=p W L T solido /T gas Corrección por solapamiento de longitudes de onda ( α) El α se determina con los mismos gráficos empleados para la determinación del ε, salvo que ahora debe emplearse el gráfico que se corresponda mejor a la temperatura media de pared del sólido. El procedimiento es análogo al visto anteriormente, salvo que el valor de la suma de opacidades debe afectarse por el cociente de temperaturas T solido /T gas, o sea, suma de opacidades = P C L T solido /T gas + P W L T solido /T gas. 5. CALOR TRANSFERIDO La cantidad de energía radiante transferida al sólido será diferente si el mismo se comporta como cuerpo negro o como cuerpo gris CALOR TRANSFERIDO A UN CUERPO NEGRO La fuerza impulsora del calor transferido en un sistema Gas-Sólido es una resta de poderes emisivos del gas y del sólido. E ε = σ T Recordar que la definición de la emisividad es 4, entonces E = ε σ T 4 Por lo que el calor transferido a un cuerpo negro se calcula como: Q negro 4 4 ( ε T T ) = σ A F α gas solido

10 TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev #1 10 / 10 Donde: σ es la constante de Stefan-Boltzman A es el área total de transferencia del sólido F es el factor de visión del gas al sólido (vale 1 si el gas rodea a los tubos, o bien si el interior de tubos está completamente lleno con gas) 5.2. CALOR TRANSFERIDO A UN CUERPO GRIS Si se está en presencia de un sólido que se comporta como un cuerpo gris, para calcular el calor transferido, la recomendación y simplificación de Hottel vale para cuerpos cuya emisividad sea mayor a 0,7. Esta simplificación es aplicable al cálculo de hornos y cámaras de combustión ya que los materiales de las superficies de estos equipos tienen emisividades mayores a 0,7. Finalmente, el calor transferido a un cuerpo gris se calcula como: Q gris = ( 1+ ε ) 2 solido Q negro