Según el sistema planteado, que fuerzas podrían modificar la trayectoria de los electrones?

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María Dolores Giménez Plaza
hace 5 años
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1 Según el sistema planteado, que fuerzas podrían modificar la trayectoria de los electrones? Indudablemente, las fuerzas que los electrones emitidos deben soportar son la fuerza de atracción gravitaría ejercida por la tierra y la fuerza magnética ejercida por las bobinas de Helmholtz. Ahora, conociendo la cantidad de masa insignificante que posee un electrón, se hace posible despreciar los efectos que podría tener este al interactuar con la tierra, es decir que se puede ignorar la fuerza gravitatoria. Nuestro sistema queda caracterizado por un haz de electrones, cuyo movimiento esta fuertemente influido por una fuerza magnética (F) emitida por unas bobinas especiales encargadas de generar un campo magnético (B).

2 De que manera se relaciona el movimiento de los electrones en función la fuerza magnética de las bobinas? Según las observaciones experimentales realizadas para analizar las relaciones entre la velocidad (V), el campo magnético (B), la carga eléctrica de una partícula (e) y finalmente la fuerza magnética (F), se obtiene la siguiente expresión: F e vx B Además, si conseguimos que la velocidad de los electrones sea perpendicular al campo emitido por las bobinas, todo quedaría reducido a: F evb B v

3 Qué pasa cuando aplicamos una fuerza sobre un cuerpo, mientras este se mueve de un lugar a otro? Cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo (electrón) mientras este está en movimiento, efectuamos Trabajo (W). Este trabajo está caracterizado por: Pero recordemos que la fuerza magnética ejercida por la bobinas es producto de la operación vectorial producto cruz, por lo que es perpendicular p a tanto al campo magnético como a la velocidad, por ello:

4 Y que pasa con el teorema de Trabajo y Energía? Según el Teorema de Trabajo y Energía, el Trabajo (W) efectuado sobre cualquier cuerpo es igual al cambio de la energía cinética ( K), aplicando esto a nuestro sistema: W K Aplicando la definición matemática de la energía cinética (K) y el teorema de Trabajo y Energía podemos encontrar que: mv f mv0 0 vf v0 2 2 Si la velocidad inicial (V ) y la velocidad final (V ) son iguales además no se Si la velocidad inicial (V o ) y la velocidad final (V f ) son iguales, además no se produce trabajo y la fuerza y la velocidad son perpendiculares en todo momento, entonces estamos hablando de un Movimiento Circular Uniforme.

5 Cómo analizamos el sistema si describe un Movimiento Circular Uniforme? Debido a que es un Movimiento Circular Uniforme, no existe aceleración tangencial, puesto que la velocidad inicial y final son las mismas. La aceleración que se manifiesta es la aceleración centrípeta quien cambia de sentido durante todo el movimiento. Según la cinemática del MCU: a c 2 v R Et Esta aceleración debe ser ocasionada por una fuerza (centrípeta) t interpretada por la segunda ley de Newton como: F ma c

Tenemos dos descripciones de la fuerza ejercida por las bobinas F evb F ma c En la búsqueda de encontrar la relación (e/m), podemos combinar ambas ecuaciones, reemplazando la descripción cinemática

6 Tenemos dos descripciones de la fuerza ejercida por las bobinas F evb F ma c En la búsqueda de encontrar la relación (e/m), podemos combinar ambas ecuaciones, reemplazando la descripción cinemática de la magnitud aceleración centrípeta en términos de la velocidad y el radio, para encontrar que: ma c evb mv eb R Hasta ahora nos hemos aproximado mucho más hacia la relación (e/m) La Hasta ahora, nos hemos aproximado mucho más hacia la relación (e/m). La expresión esta en termino de magnitudes medibles en el sistema como el campo magnético y el radio; pero la velocidad es un factor desconocido

7 Será posible definir la velocidad en términos de variables medibles en el sistema? Para definir la velocidad en términos de variables medibles en el sistema, recurrimos a la conservación de la energía, ya que no se produce trabajo. La energía potencial eléctrica (U e ) que presentan los electrones debido a su condición en el sistema, debe ser igual a la energía cinética que poseen al finalizar su recorrido debido a su velocidad de llegada. Podemos emplear la expresión de conservación de energía para encontrar una expresión de velocidad en función de otras variables: ev 1 2 mv 2 v 2eV m

8 Con la nueva definición de velocidad podemos expresar la expresión (e/m) de otra forma v 2eV m mv R eb La relación carga masa del electrón queda descrita por la siguiente expresión matemática: e m 2V 2 2 RB V: Voltaje de aceleración. R: Radio de la circunferencia. B: Campo magnético Está en función de la corriente I

9 EQUIPO ADICIONAL

10 RELACIÓN e/m m 2eV R eb m 1 2mV B e R 2 1 2meV 2 B e m R 2mV e R B 2 2 e m 2V R B 2 2 V : Diferencia e de potencial aplicada para acelerar los electrones.

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