MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Segunda semana

Transcripción

1 Febrero de Segunda semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación una tienda dedicada exclusivamente al duplicado de llaves, que está atendida por un único empleado. Los clientes llegan de uno en uno. El intervalo de tiempo entre llegadas sucesivas de clientes está distribuido exponencialmente, con media 15 minutos. Si el cliente llega en un instante en el cual el empleado se encuentra libre, entonces es atendido inmediatamente. Si el empleado se encuentra ocupado, el cliente espera en una cola que tiene disciplina FIFO. El tiempo que tarda el empleado en hacer una copia de una llave está distribuido triangularmente, con rango [4, 6] minutos y moda 5 minutos. Hay clientes que solicitan que se realice una sola copia, y en cambio hay otros que solicitan la realización de varias copias. El número de copias que solicita cada cliente obedece a la siguiente distribución de probabilidad: una copia con probabilidad 0.6; dos copias con probabilidad 0.2; tres copias con probabilidad 0.15; y cuatro copias con probabilidad Cuando el empleado ha terminado de atender a un cliente, éste abandona la tienda. La tienda permanece abierta al público desde las 10 de la mañana hasta las 2 del mediodía, hora en la cual el empleado cierra la puerta, impidiendo la entrada de nuevos clientes. El empleado termina de atender a todos los clientes que en ese momento se encuentran en la tienda, y a continuación se marcha a comer. A las 4 de la tarde regresa de comer (con independencia de la hora a la que se marchó a comer), y abre la tienda hasta las 8 de la tarde. A las 8 de la tarde en punto el empleado deja de trabajar y cierra la tienda, no atendiendo ya a mas clientes (los clientes que en ese momento se encuentran en la tienda la abandonan sin ser atendidos).

2 Describa detalladamente cómo realizaría el modelo del sistema anterior usando Arena. En particular, dibuje el diagrama de módulos e indique qué parámetros del comportamiento del sistema deben definirse en cada módulo. El objetivo del estudio es estimar la utilización del empleado y el número medio de copias realizadas por día. 2 Dpto. de Informática y Automática, UNED

3 FEBRERO DE SEGUNDA SEMANA Solución a la Pregunta 1 En la Figura 1.1 se muestra el diagrama de módulos del sistema y en la Figura 1.2 el proceso de llegada de entidades. Cada copia solicitada de una llave es una entidad. Se trata de un proceso de llegada por grupos. Cada grupo está compuesto por un número de entidades distribuido DISC(0.6, 1, 0.8, 2, 0.95, 3, 1, 4). El proceso de duplicado se representa mediante un bloque Process, como se muestra en la Figura 1.3. La planificación de la capacidad del recurso se define en los módulos de datos Resource y Schedule, como puede verse en la Figura 1.4. La definición del experimento se muestra en la Figura 1.5. Figura 1.1: Diagrama de módulos del sistema. Figura 1.2: Proceso de llegada por grupos. Cada copia solicitada de una llave es una entidad. Dpto. de Informática y Automática, UNED 3

4 Figura 1.3: Proceso de duplicado de llaves. Figura 1.4: Planificación de la capacidad del recurso. 4 Dpto. de Informática y Automática, UNED

5 FEBRERO DE SEGUNDA SEMANA Figura 1.5: Definición del experimento. Dpto. de Informática y Automática, UNED 5

6 PREGUNTA 2 (3 puntos) Describa, empleando el formalismo DEVS clásico, el modelo de un contador que tiene tres entradas (input, read y reset) y una salida (count). En la entrada input se reciben números reales, mientras que en las otras dos entradas se recibe el valor 1. Cuando se recibe un evento en la entrada read, el sistema genera un evento en el puerto count cuyo valor es el número de eventos (de cualquier valor) recibidos hasta el momento en la entrada input. Cuando se produce un evento en la entrada reset, se pone a cero el contador. Puede realizar todas las hipótesis adicionales que desee acerca del funcionamiento del modelo, siempre y cuando no estén en contradicción con las especificaciones anteriores. Solución a la Pregunta 2 La descripción DEVS clásico del sistema se muestra en la Tabla 1.1. Obsérvese que el estado del sistema puede definirse mediante las variables de estado siguientes: (fase, σ, N). La variable fase puede tomar los valores { pasivo, activo }. La variable σ almacena el tiempo que transcurrirá hasta la siguiente transición interna en ausencia de eventos externos. Puede tomar valores reales positivos, incluido el cero. La variable N almacena el valor del contador, por lo que almacena valores naturales y el valor cero. El estado inicial del sistema es( pasivo,,0). 6 Dpto. de Informática y Automática, UNED

7 FEBRERO DE SEGUNDA SEMANA Tabla 1.1: Modelo DEVS de la Pregunta 2. Nombre del modelo Ejercicio_2 Parámetros X (input,r), (read, {1}), (reset,{1}) Y (count,n {0} ) Variables de estado f ase { pasivo, activo }; σ R + 0, ; N N {0}; δ int : S S return ( pasivo,, N ); δ ext : Q X S if ( dato(input) ) return ( pasivo,,n +1 ); if ( dato(read) ) return ( activo, 0, N ); return ( pasivo,, 0 ); λ : S Y return ( count,n ); ta : S R + 0, return σ; Dpto. de Informática y Automática, UNED 7

8 PREGUNTA 3 (2 puntos) 3.a (1 punto) Explique qué son los generadores combinados de números pseudoaleatorios. 3.b (1 punto) Ponga dos ejemplos de este tipo de generadores. Solución a la Pregunta 3 Véase la Sección del texto base. PREGUNTA 4 (2 puntos) 4.a (1 punto) Explique detalladamente en qué consiste el método de réplicas/eliminación aplicado a las simulaciones en el estacionario. 4.b (1 punto) Explique detalladamente en qué consiste el método de medias por lotes aplicado a las simulaciones en el estacionario. Solución a la Pregunta 4 Véase la Sección del texto base. 8 Dpto. de Informática y Automática, UNED