Caracterización del tráfico
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- Samuel Rafael Castellanos Lucero
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1 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Caracterización l tráfico Area Ingeniería elemática Arquitectura Res, Sistemas y Servicios Grado en Ingeniería en ecnologías elecomunicación, 2º
2 emario ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática 1. Introducción 2. Arquitecturas conmutación y protocolos 3. Introducción a las tecnologías red 4. Control acceso al medio 5. Conmutación circuitos 1. La Red elefónica Básica 2. Molado usuarios 3. Cálculos bloqueo 6. ransporte fiable 7. Encaminamiento 8. Programación para res y servicios
3 Objetivos ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Conocer los molos básicos para usuarios la red telefónica
4 Problema tipo a resolver ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Conmutador con líneas entrada y salida Entradas usuarios finales o troncales: lo que nos importará es la cantidad llamadas que llegan al conmutador Salidas troncales (máximo N llamadas simultáneas salen) Decidir N para por cursar las llamadas con una probabilidad bloqueo máxima objetivo o cidir la cantidad llamadas que pue cursar para un N y ese máximo bloqueo 1!!! N
5 Molando la carga ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Variable aleatoria (V) No tiene un valor sino que scribe el resultado aleatorio un experimento Se caracteriza por la scripción los posibles resultados que pue tomar en términos probabilidad Función distribución / nsidad probabilidad Variable discreta Variable continua a Función acumulada probabilidad / distribución a b Variable discreta Variable continua 100% 100% a a
6 Molando la carga ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Procesos estocásticos (V) Una familia variables aleatorias { X t : t } Hablaremos iempo continuo cuando es real, por ejemplo = [0, ] iempo discreto cuando es numerable, por ejemplo = {0,1,2 }
7 Proceso llegadas ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Hipótesis fundamental en teoría clásica: llegadas inpendientes asa media llegadas llamadas una gran población fuentes (usuarios) inpendientes: λ!!
8 Número llegadas ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Hipótesis: En un intervalo suficientemente pequeño solo pue producirse una llegada La probabilidad una llegada en un intervalo suficientemente pequeño es directamente proporcional a la longitud l mismo (probabilidad λδt) La probabilidad una llegada en un intervalo es inpendiente lo que suceda en otros intervalos Se muestra que el número llegadas en un intervalo sigue una distribución Poisson P λδt [N = k] = (λδt)k k! e λδt 1 k Cuántos eventos sucen en un intervalo Δt?
![ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Distribución Poisson P[N = k] = (λδt)k k!](/docs-images/87/97160430/images/9-2.jpg "e λδt P[N=k] k Es una función distribución: & P[N = k] = ( 1+ λδt + (λδt)2 ' 2 k= 0 λδt + (λδt)3 6 ) +.")
9 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Distribución Poisson P[N = k] = (λδt)k k! e λδt P[N=k] k Es una función distribución: & P[N = k] = ( 1+ λδt + (λδt)2 ' 2 k= 0 λδt + (λδt)3 6 ) e λδt = e λδt e λδt =1 * Su valor medio es λδt : & N = E[N] = kp[n = k] = ( 0 + λδt + (λδt) 2 + (λδt)3 ' 2 k= 0 + (λδt)4 6 )... + e λδt = λδte λδt e λδt = λδt *
10 iempos entre llegadas ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Se muestra que: si el número eventos que ocurren en un intervalo cualquiera sigue una distribución Poisson, los s entre llegadas eventos siguen una distribución exponencial El entre llegadas sigue una v.a. exponencial parámetro λ X i variables aleatorias inpendientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.) ( X ) p X (t) = λe λt (t>0) P[X < t] =1 e λt Media: E[X] = 0 tλe λt = 1 λ iempo medio entre llegadas 1/λ en media λ llegadas por segundo X 2 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7
11 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Ejemplo (exponencial)
12 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Ejemplo (exponencial)
13 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Ejemplo (proceso Poisson)
14 Random splitting ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Proceso Poisson con tasa λ Repartidas las llegadas en dos grupos mediante Bernoulli parámetro p Los procesos resultantes son procesos Poisson tasas λp y λ(1-p) λ λp λ(1-p)
15 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Superposición La superposición dos procesos Poisson es un proceso Poisson tasa la suma las dos ( ) Poisson process Poisson process Poisson process
16 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Superposición Para ciertos procesos muy comunes (inpendientes), la superposición un gran número ellos tien a un proceso Poisson limit! Poisson process ( )
17 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Superposición Para ciertos procesos muy comunes (inpendientes), la superposición un gran número ellos tien a un proceso Poisson limit! Poisson process Las peticiones usuarios individuales es probable que no se puedan molar con un proceso Poisson El múltiplex un gran número usuarios inpendientes sí
18 iempo ocupación ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Duración las llamadas Lo más simple: constante Poco realista para llamadas Actividas automáticas: reproducción mensajes, procesado señalización, etc. iempo exponencial Variables aleatorias (continuas) s i i.i.d. ( s ) iempos menores la media muy comunes Cada vez menos comunes s mayores que la media Propiedad: el restante una llamada es inpendiente lo que haya durado hasta ahora Duración exponencial: s caracterizada por su función nsidad 0 p s (t) = µe µt µe µt =1 J.R.Boucher, Voice eletraffic Systems Engineering, Ed. Artech House s = E[s] = 1 µ (t>0) es una fdp
19 Número líneas ocupadas ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Hipótesis: Llamadas proceso Poisson con tasa λ Solicitus servicio duración constante s Número líneas ocupadas en un instante cualquiera? ( ) Es una variable aleatoria ( ) La probabilidad que j líneas estén ocupadas en un instante es la probabilidad j llegadas en el intervalo previo duración s ( ) Depen solo la intensidad tráfico λs, que es la media esta variable (A = λs) ( ) Resulta ser válido inpendiente la distribución s (sin mostración) Intensidad tráfico λ Llegadas por segundo P λs [N = j] = (λs) j 1 llegada mantiene una línea ocupada durante s segundos k!! e λs # ocupados
20 ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Un poco teoría colas: Fórmula Little John D.C. Little (MI)
21 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Un sistema con una sección servicio y una cola espera : número llegadas acumuladas en función l : número salidas la cola acumuladas en función l ( ) espera! llegadas! salidas!
22 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Una llegada: Si la sección servicio y la espera están vacías pasa directamente a la sección servicio (...) espera! llegadas! salidas!
23 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Una llegada: Si la sección servicio y la espera están vacías pasa directamente a la sección servicio (...) Si la sección servicio está llena se queda en la espera (...) espera! llegadas! salidas!
24 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Una llegada: Si la sección servicio y la espera están vacías pasa directamente a la sección servicio (...) Si la sección servicio está llena se queda en la espera (...) espera! llegadas! salidas!
25 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Una llegada: Si la sección servicio y la espera están vacías pasa directamente a la sección servicio (...) Si la sección servicio está llena se queda en la espera (...) espera! llegadas! salidas!
26 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
27 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
28 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
29 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
30 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
31 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática A medida que los clientes terminan en la sección servicio otros nuevos la espera pasan inmediatamente a ella (...) espera! llegadas! salidas!
32 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Asumimos que es conservativo: todos los clientes que llegan son atendidos L(t) = : número usuarios en espera en el instante t espera! llegadas! salidas!
33 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática W i son s durante los cuales algún cliente estuvo esperando espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2
34 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática W i son s durante los cuales algún cliente estuvo esperando Consiramos dos instantes en los que = Por ejemplo t=0 y t= espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
35 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática El número llegadas en ese intervalo es: n() = A() A(0) El número medio llegadas por unidad en él es: λ( ) = n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
36 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática El área sombreada es: L(t)dt = W j El medio espera en ese intervalo es: W ( ) = = n( ) Y el número medio usuarios en él es: 0 n( ) j=1 L( ) = 0 L(t)dt n( ) j=1 W j n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
37 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L( ) = L(t)dt= W j 0 0 L(t)dt n( ) j=1 = n( ) W j j=1 = L( ) = 0 n( )W ( ) L(t)dt = λ( )W ( ) W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
38 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L( ) = L(t)dt= W j 0 0 L(t)dt n( ) j=1 = n( ) W j j=1 = L( ) = 0 n( )W ( ) L(t)dt = λ( )W ( ) W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
39 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L( ) = L(t)dt= W j 0 0 L(t)dt n( ) j=1 = n( ) W j j=1 = L( ) = 0 n( )W ( ) L(t)dt = λ( )W ( ) W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
40 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L( ) = L(t)dt= W j 0 0 L(t)dt n( ) j=1 = n( ) W j j=1 = L( ) = 0 n( )W ( ) L(t)dt = λ( )W ( ) W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
41 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L( ) = L(t)dt= W j 0 0 L(t)dt n( ) j=1 = n( ) W j j=1 = L( ) = 0 n( )W ( ) L(t)dt = λ( )W ( ) W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
42 Sistema con cola ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática λ( ) = n( ) L(t)dt= W j 0 n( ) j=1 L( ) = L( ) = λ( )W ( ) 0 L(t)dt W ( ) = n( ) W j j=1 n( ) espera! llegadas! salidas! L(t)=-! W 4 W 3 W 1 W 2 t=0 t=
43 Fórmula Little ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Número medio usuarios en el sistema = tasa media llegadas x medio espera L( ) = λ( )W ( ) Demostrado para FIFO pero válido para cualquier política servicio El sistema pue englobar cualquier número elementos Podría ser por ejemplo solamente la sección espera ( ) espera!
44 Fórmula Little ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Número medio usuarios en el sistema = tasa media llegadas x medio espera L( ) = λ( )W ( ) Demostrado para FIFO pero válido para cualquier política servicio El sistema pue englobar cualquier número elementos O ser solamente la sección servicio espera! ( )
45 Fórmula Little ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Número medio usuarios en el sistema = tasa media llegadas x medio espera L( ) = λ( )W ( ) Demostrado para FIFO pero válido para cualquier política servicio El sistema pue englobar cualquier número elementos! O ser solamente la sección servicio espera! Supongamos que la sección servicio es una troncal infinitas líneas y no hay cola (en vez por esperar se bloquean ) La fórmula Little nos dice que el número medio líneas en uso (número medio clientes en el sistema) es igual a la tasa media llegadas multiplicada por el medio servicio ( )
46 Fórmula Little ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Número medio usuarios en el sistema = tasa media llegadas x medio espera L( ) = λ( )W ( ) Demostrado para FIFO pero válido para cualquier política servicio El sistema pue englobar cualquier número elementos! O ser solamente la sección servicio espera! Supongamos que la sección servicio es una troncal infinitas líneas y no hay cola (en vez por esperar se bloquean ) La fórmula Little nos dice que el número medio líneas en uso (número medio clientes en el sistema) es igual a la tasa media llegadas multiplicada por el medio servicio ( ) Es cir, la intensidad tráfico media I
47 Resumen ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Proceso llegadas Poisson iempos servicio exponenciales Fórmula Little: L = λ W Si no hay pérdidas el número medio líneas en uso es la intensidad tráfico media
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