Ejercicio 4.1. Ejercicio 4.2

Transcripción

1 Investigación Operativa I Ejercicios de Teoría de Colas Ejercicio 4.1 En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un analista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista llega a las siguientes conclusiones: a) Que durante la 1ª y última media hora de la jornada, la afluencia de obreros es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. b) El nº de obreros que llegan en cada periodo es 1 cada 4 minutos, siguiendo, según el contraste estadístico de las observaciones, una distribución de Poisson. c) El tiempo en atender a los obreros, por su parte, puede adaptarse a una Distribución Exponencial, siendo el tiempo medio de servicio de 3, 27 minutos. Calcular: 1. Nº medio de obreros en el sistema. 2. Nº medio de obreros en la cola. 3. Tiempo medio de espera en el sistema. 4. Tiempo medio de espera en la cola. 5. Compárese el tiempo perdido por los obreros con el perdido por el oficinista y determinar el nº óptimo de ventanillas si una hora de inactividad del oficinista vale 50 pts y del obrero 120 pts. Ejercicio 4.2 Las llegadas de automóviles a una gasolinera siguen una distribución de Poisson con media λ=6 y la duración del servicio es exponencial con media 1/3. Cuántos surtidores de gasolina se deben colocar para que la probabilidad de que el nº de clientes en la estación iguale o exceda al nº de surtidores sea como máximo de 0,2? Ejercicio 4.3 Un autoservicio tiene una sola caja. Se ha estimado un promedio de llegada de 9 clientes cada 5 minutos y el cajero puede atender 10 clientes cada 5 minutos. El propietario del establecimiento desea calcular: a) Nº medio de clientes en cola. b) Sabiendo que hay espacio para 10 personas, qué probabilidad hay de que se sobrepase este nº? c) Probabilidad de que un cliente tenga que esperar más de 2 minutos. d) En cuanto se reducirá el tiempo medio en cola si dispusiéramos de una segunda caja? Ejercicio 4.5 Las llegadas de clientes a un servicio de información siguen una distribución de Poisson, siendo la tasa de llegada de 5 clientes por minuto. Se sabe también que la duración del servicio sigue una distribución exponencial, siendo la tasa de servicio Raquel Espino Espino 1

2 Investigación Operativa I Ejercicios de Teoría de Colas igual a 5 clientes cada dos minutos. Se están ensayando diferentes sistemas. Si el objetivo es atender sin espera a los clientes, cuál debe ser el número de ventanillas? (Se admite que no hay espera apreciable si el 90% de los clientes es atendido inmediatamente). Ejercicio 4.6 En un fenómeno de espera las llegadas son poissonianas y el servicio exponencial. Un solo empleado atiende una ventanilla abierta de 8.30 a horas sin interrupción. El número medio de clientes es de 54 diarios y la duración media del servicio de 5 minutos. a) Calcular el nº medio de clientes en el sistema y en la cola, así como el tiempo medio de espera en el sistema y en la cola, éstos en minutos. b) Si el lugar donde se atiende tuviera un recibidor con una capacidad limitada de 5 personas, cuántos minutos en término medio tendría que esperar cada cliente en el sistema y en la cola? Raquel Espino Espino 2