NOCIONES GENERALES DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS

Transcripción

1 Máquinas operadoras y motoras Dentro de las máquinas de fluido nos ocuparemos de las máquinas hidráulicas, básicamente las bombas rotodinámicas y las turbinas. Las máquinas operadoras son las que entregan energía mecánica al fluido (bombas) y las motoras son aquellas en las que el fluido origina la energía mecánica (turbinas). La forma más primitiva de obtener energía mecánica del agua fue mediante las ruedas hidráulicas, en las cuales la rotación de la rueda provocada por la energía cinética de un curso de agua el agua permitía operar procesos de molienda de granos y otros movimientos derivados de la rotación. Aunque en algunos casos aislados este tipo de turbinas puede ser una solución técnica apropiada, en general están en desuso pues para generar potencias de unos pocos kilovatios resultan ruedas de grandes dimensiones (3 4 m de diámetro). Con el desarrollo tecnológico y la necesidad de generar grandes potencias se fueron desarrollando diseños cada vez más elaborados, cuyas principales características condujeron a elevar las velocidades de rotación y las presiones dentro de las conducciones, de modo tal de obtener máquinas dotadas de una gran capacidad, con rendimientos altos y costos relativos cada vez menores en virtud de sus reducidos tamaños. Actualmente, en materia de diseño de turbinas, se han alcanzado valores de rendimiento del orden del 94-96%, por cuanto es poco lo que se puede mejorar en este aspecto. La investigación y desarrollo se vuelca entonces hacia el estudio de los materiales que componen las turbinas, especialmente el rodete, y a los fenómenos de cavitación, de manera de poder hacer turbinas más pequeñas, que resistan la agresión de este fenómeno, o a encontrar alternativas para mitigar los efectos negativos, como por ejemplo mediante la aireación controlada del flujo. En este apunte vamos a describir las características principales de las turbinas hidráulicas, aunque los principios de la transformación de energía son aplicables también a las bombas rotodinámicas (esto se verá en otro capítulo). Turbinas de reacción y de acción Un modo de clasificar las turbinas hidráulicas es de acuerdo al tipo de operación que las caracteriza, es decir, a la forma en que se produce la transformación de energía hidráulica en mecánica dentro de la máquina. Esta clasificación da lugar a dos grandes grupos: las turbinas de reacción y las de acción. En las de reacción, el agua ingresa a la turbina con una presión mayor que la atmosférica, y sale del rotor a una presión generalmente inferior a la presión atmosférica. El agua saliente del rotor ingresa al tubo de aspiración antes de ser restituida a la descarga. Las turbinas de reacción más difundidas son las Francis, Kaplan, Hélice, Bulbo y las Tubulares, cada una de ellas presentando una geometría apropiada para una transformación más eficiente y económica de la energía, de acuerdo al salto y caudal que manejan. En las figuras siguientes se ven cortes con turbinas de reacción. - -

2 En contraste con este comportamiento, las turbinas de acción, operan por variación de la energía cinética solamente, siendo todo el proceso, entre el ingreso y la salida del agua del rodete, a presión constante. En estas turbinas el agua ingresa al rotor como un chorro de alta velocidad expuesto a la atmósfera, y que posee la energía cinética proveniente del salto energético del aprovechamiento. Este chorro incide sobre las palas del rotor. Las turbinas de acción más conocidas son las Pelton, también llamadas turbinas de impulso, porque funcionan por el principio de acción o impulso. El chorro sale de un inyector y es proyectado hacia las palas, haciendo girar el rotor por acción dinámica. Otras turbinas de acción son las Michell-Banki, aptas para potencias pequeñas unos pocos kilovatios a doscientos trescientos kilovatios (microturbinas) En cuanto al diseño del rodete, las turbinas Francis se caracterizan por tener una cascada de álabes (cantidades de 8 - o más), conectados entre sí por el cubo (parte central que contiene el eje de rotación) y la llanta (circunferencia exterior ver imágenes en la página siguiente -), elementos a los que están soldados o fundidos en una sola pieza si la turbina es pequeña. En las Kaplan, Hélice, Bulbo Tubulares, en cambio, se colocan unos pocos álabes (3 a 5), y ya no están conectados por medio de la llanta, sino solo por el cubo (queda un espacio libre muy reducido entre la tubería y los álabes. Las Kaplan tienen además la posibilidad de hacer mover los álabes desde el cubo, permitiendo con el giro de los mismos, la mejor adaptación de la geometría a los cambios de caudal. Las Hélice tienen álabes fijos, y geometría similar a las Kaplan, mientras que las Bulbo y Tubulares se diferencian de estas últimas en que no tienen cámara espiral, sino que tienen una - -

3 geometría tal que el flujo evoluciona sin cambuios bruscos de dirección desde el ingreso hasta la salida de la turbina. Rodete de flujo mixto Francis Rodete de flujo axial (hélice) Rodete Pelton Rodete turbina bomba Rodete Michell-Banki (con inyector de compuerta) - 3 -

4 NOCIONES GENERALES DE LOS ÓRGANOS AUXILIARES DE LAS TURBINAS Cámara espiral y distribuidor La turbina está compuesta por el rodete, que es el elemento fundamental, donde se realiza la transformación de la energía, y los órganos auxiliares, que actúan de manera de dar al flujo la orientación y conducción necesarias para que la transformación sea efectiva. De manera que una turbina se provee en forma completa, provista de los órganos auxiliares, y su rendimiento también es como conjunto de componentes, incluyendo los órganos auxiliares. La cámara espiral produce la transición entre el flujo rectilíneo de la conducción o embocadura y la admisión total de la turbina (por toda la periferia hacia el rodete). Se utiliza cámara espiral en Francis y Kaplan, aunque en turbinas de muy baja potencia suele evitarse, de manera que el ingreso es con cámara abierta, es decir, el flujo entra desde una cámara con flujo de baja velocidad directamente al distribuidor. Además, la cámara espiral aloja el predistribuidor, que cumple la función estructural de absorber y transmitir esfuerzos. El predistribuidor está constituido por columnas, ubicadas aguas arriba del distribuidor. El distribuidor es un elemento estático que da al flujo la dirección que necesita al ingresar al rodete (componente periférica C u ). Puede tener palas orientables, como ocurre en general en las turbinas de reacción de gran potencia. En este caso es también el órgano de regulación del caudal, a la vez que permite mejorar los rendimientos en un rango amplio de saltos y caudales al ir guiando el flujo mediante la orientación de las palas. En su función de válvula, es decir para controlar el caudal, es diseñado de manera de controlar caudal con la menor disipación de energía posible (con una válvula tradicional se perdería parte del salto útil). Es de palas fijas cuando se trata de turbinas de baja potencia, en las cuales no se justifica la complejidad mecánica que introduce este dispositivo frente a las ventajas operativas y de rendimiento que ofrece. Cámara espiral predistribuidor distribuidor Rodete Francis - 4 -

5 NOCIONES GE NERALES DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS Cámara espiral predistribuidor distribuidor Rodete Kaplan Rodete Pelton carcasa inyector Aguja del inyector inyector Álabe regulador Rodete Michell - Banki - 5 -

6 Tubo de aspiración El tubo de aspiración conecta el flujo saliente del rodete con la restitución (canal o cámara). Esta conexión tiene además la finalidad de aprovechar parte de la energía cinética saliente del rodete, que de otra manera se disiparía. La recuperación parcial de esta energía es a través de un escurrimiento divergente en forma gradual, de manera de controlar las pérdidas, por eso los tubos de aspiración tienen una geometría divergente, a veces muy sencilla, simplemente cónica, y otras con sucesivos cambios de sección (pensemos en un chorro de alta velocidad, por ejemplo, de 5 a 0 m/s en la atmósfera o sumergido en el agua, esta energía equivale a perder a 5 m de salto. Si se coloca un TA la salida de éste puede tener una sección tal que la velocidad sea muy reducida y las pérdidas también. En este caso se perdería mucha menos energía). En las turbinas de muy baja potencia suele colocarse el rodete aspirado, es decir, a una cota tal que el nivel de la restitución no lo afecte, como se ve en el esquema de la izquierda. En este caso el tubo de aspiración permite además de los beneficios antes mencionados, aprovechar el desnivel entre la salida del rodete y la superficie libre de la restitución generando una aspiración, ya que a la salida del rodete el flujo ahora en lugar de la presión atmosférica tiene una presión menor (este desnivel o salto se perdería si no estuviese el tubo aspiración)

7 TURBINAS HIDRÁULICAS (usadas en la actualidad) TURBINAS DE ACCIÓN Ó DE IMPULSO PELTON (TURGO) FLUJO RADIAL FRANCIS TURBINAS DE REACCIÓN FLUJO AXIAL FLUJO CRUZADO FLUJO DIAGONAL CONVENCIONAL (EJE VERTICAL CON CÁMARA ESPIRALY TUBO DE ASPIRACIÓN ACODADO) TUBULAR (EJE HORIZONTAL ) a) CON GENERADOR EN EL BULBO b) GENERADOR PERIFÉRICO c) TIPO S CON GENERADOR EXTERNO Todas las turbinas Axiales pueden Clasificarse como HÉLICE KAPLAN a) álabes de distribuidor y del rodete ajustables b) álabes de distr. fijos y del rodete ajustables a) álabes de distribuidor ajustables y del rodete fijos b) álabes de distribuidor fijos y del rodete fijos - 7 -

8 TURBINA PELTON TURBINA FRANCIS - 8 -

9 AREA: APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HIDRICOS Y MAQUINAS HIDRÁULICAS 004 TURBINA BOMBA AXIAL Nota: Las imágenes de arriba se corresponden con las de abajo -9

10 Turbina axial Tubular (foto inferior: montaje del distribuidor) - 0 -

11 - Rotor - Distribuidor 3- Eje 4- Cojinte 5 y 6- Carcasa 7- Descarga TURBINA MICHELL-BANKI - -

12 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS. La Dinámica es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas, y bajo su órbita se condensan las ecuaciones que rigen al mismo. Desde las épocas tempranas de su desarrollo describió las ecuaciones de un punto material, para extenderlas luego al movimiento del cuerpo rígido; el tratamiento de los sistemas deformables, por su parte, es relativamente reciente. Newton fue quien por primera vez capturó en forma precisa la esencia de la naturaleza del movimiento y la tradujo en leyes universales. Lo que veremos a continuación no es más que una de las innumerables aplicaciones de tales leyes, en este caso, concerniente a la interacción de la masa fluida con las máquinas propiamente dichas, entendiendo por tales, por supuesto, las bombas, las turbinas, los motores de propulsión a chorro, etc. Concretamente, en este apunte interesa sobre todo destacar los principios fundamentales sobre los cuales se sustenta la teoría completa de las turbomáquinas hidráulicas. Las ecuaciones que describen el vínculo de las acciones dinámicas con los efectos que inducen importan en este caso a un volumen de control en contacto con los elementos mecánicos por cuyo accionar se pretende lograr la transformación de energía. Más precisamente, el volumen de control puede ser un recipiente forjado por el espacio entre los álabes de una bomba (o de una turbina), o el volumen interior de un codo, siempre que por él circule agua en forma permanente. En lo que sigue asumiremos que el movimiento es estacionario, lo cual implica que la masa ingresante por unidad de tiempo dentro de los límites del volumen de control equivale la egresante en ese mismo lapso; dicho de otro modo, abarcaremos el caso de las máquinas que operan en escurrimiento permanente. Las ecuaciones que describen el comportamiento de los fluidos bajo tales condiciones pueden obtenerse de manera sencilla abordando los conceptos de la mecánica tradicional mediante el análisis de las fuerzas actuantes en un tal volumen de control. La segunda ley de Newton establece que la resultante de las fuerzas exteriores actuantes en un volumen de control dado equivale a la variación de la cantidad de movimiento experimentado por el mismo: Fexterior C C r F EXTERIORES dm r = C dt - -

13 También podemos plantear: Quedando las siguientes igualdades: P V γ t m = = = Q ρ g = ρ Q t g g g dm = ρ Q dt r F = ρ Q C EXTERIORES Aplicando las ecuaciones de cantidad de movimiento al volumen de control, donde sólo hay escurrimiento a la entrada y a la salida del tubo de corriente -la cesión (o la ganancia) de caudal a través de las paredes del tubo de corriente es nula- resulta: Fext = ρ Q r r C + ρ Q C De acuerdo con la convención adoptada, el vector dω -siempre perpendicular a la superficie que limita el volumen de control- se dirige hacia fuera del mismo, por lo cual éste y el vector velocidad C tienen sentido contrario a la entrada, razón por la que el producto escalar es negativo en esa sección; lo opuesto se da a la salida: los vectores tienen el mismo sentido y el producto escalar es positivo. Agrupando: r r Fext = ρ Q ( C C ) que es la ecuación que define la resultante de las fuerzas que actúan sobre el volumen de control. Análogamente, el momento resultante que respecto de un punto fijo opera sobre el sistema es igual a la variación temporal del momento cinético respecto de ese mismo polo (en el gráfico, el punto O). Fexterior C C r r - 3 -

14 Mc r r ρ Q ( C d C ) = d Este momento cinético es el que permite que una turbina hidráulica transforme la energía hidráulica en energía mecánica (en el caso de las turbinas) y viceversa (en el caso de las bombas). Aplicación de las ecuaciones a una placa que desvía la corriente. Si aplicamos esta ecuación a una placa que produce el desvío de un chorro, tendremos que: C C R =- Fexterior Considerando que la placa carece de rugosidad, los efectos de la fricción son nulos, por lo cual es posible asumir que los módulos de las velocidades son iguales, o sea que k =, si es que vale la siguiente igualdad: r C r = k C Como consecuencia de la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento al volumen de control definido por la placa y la interfase con el aire, se obtiene la expresión de las fuerzas actuantes sobre la placa, a saber: ( k α ) ( k senα ) Px = ρ Q C cos P = ρ Q C y C Py C P x - 4 -

15 La componente de la acción sobre la placa según x es máxima cuando: k = y cos α = - (α = 80 ), lo que implica que la placa sea totalmente lisa y que el chorro emerja con la misma dirección pero sentido contrario al de entrada. Luego: P xmáx y = P = 0 ρ Q C Si ahora la velocidad del chorro incide sobre una placa móvil que se desplaza con una velocidad U la velocidad relativa con la que incide sobre la misma será (C-U). En razón de ello, el gasto que impacta sobre la placa será: Q = Achorro C U Q = A chorro C Donde Q es el caudal relativo a la placa móvil. Reemplazando el A chorro por la expresión de Q podemos llegar a: Q' C U = Q C Q' = Q C ( C U ) ( C U ) ( ) Px = ρ Q cosα C CÁLCULO DE LA POTENCIA Las siguientes son formas equivalentes de expresar la potencia: P = F U = T ω = F r ω A fin de determinar la potencia mecánica que se induce por la desviación del chorro por la placa, basta con sustituir en la ecuación de arriba por las expresiones de las variables tal cual las hemos derivado previamente; o sea: ( C U ) ( cos ) U P = ρ Q α C Desde luego, nuestro interés se centra en determinar la velocidad con la que ha de desplazarse la placa a fin de maximizar la potencia generada, para lo cual es de incumbencia el Análisis Matemático aplicado al estudio de las funciones y, en particular, el de los óptimos. En efecto, la condición necesaria para la existencia de un punto óptimo reside en que: dp du = 0, - 5 -

16 De resultas de ello se obtienen dos soluciones y sus respectivas situaciones singulares: U = C U = C/3 para obtener la potencia mínima para obtener la potencia máxima Reemplazando este último valor de velocidad en la expresión de la potencia se deduce que: 4 P = ρ Q ( cosα) C 7 La potencia máxima se da para α = 80 con C = U/3. P máx 8 = ρ Q C 7 Teniendo en cuenta que la potencia hidráulica es: P hidr. =γ Q H En la cual se supone que la energía potencial H (la altura con la que el nivel del embalse se eleva por sobre el de restitución) se ha transformado por entero en la energía cinética de la que está dotado el chorro que emerge a la presión atmosférica a través del inyector y que incide sobre la placa; o sea: H C = g Por lo cual se obtiene: P hidr. = γ C Q g Calculando el rendimiento, es decir la razón entre la potencia entregada y la potencia absorbida, se concluye que: η = P P mecánica absorbida = P P hidr. 8 ρ Q C = 7 C ρ g Q g mec. = 59,5% Si en lugar de una sola placa se coloca una serie de placas móviles, una a continuación de la otra, se lograría aprovechar el total del gasto, por lo que en la ecuación de la acción (o reacción) sobre una placa móvil, se modifica el Q por Q, y del mismo modo en la expresión de la potencia, que a partir de entonces tendrían las siguientes formas: - 6 -

17 P x = ρ Q P = ρ Q ( C U ) ( cosα ) ( C U ) ( cosα ) U Procediendo de manera similar a la anterior en la búsqueda del máximo rendimiento, la nueva situación redunda en que la potencia sea máxima cuando la velocidad U = C/; todo lo cual conduce a que, bajo las mismas hipótesis que antes (a saber α = 80 y k = ), se obtenga que: P máx C = ρ Q g Calculando nuevamente el rendimiento de la transformación de energía, nos encontraremos con que la misma será ahora η =. En otras palabras, el aprovechamiento que una serie de placas efectúa de la energía provista por un cierto caudal disponible sería óptimo. Desde luego, esta posibilidad sólo existe en el marco de la especulación teórica y no tiene lugar en la realidad pues, de hecho, la placa ejerce una cierta fricción sobre el chorro incidente, lo mismo que el aire que entra en contacto con él. Asimismo, la deflexión no puede ser completa (es decir, no puede alcanzar los 80º), ya que de ese modo el chorro incidente entraría en colisión con el que ha sido desviado por las placas. En resumen, la imagen de un rendimiento óptimo es estimulante mas en modo alguno realista: el rendimiento no ha de alcanzar jamás el 00%. Así y todo, la eficiencia de una máquina semejante está lejos de caer muy por debajo de lo admisible y, en efecto, diseños cuidadosos y eficaces pueden alzarlo hasta el orden del 94%

18 TURBINAS DE REACCIÓN El cambio de dirección de la masa fluida, expresado por C C se debe a la curvatura dada al álabe. Si imaginamos al espacio entre dos álabes consecutivos como un conducto, el caso es asimilable a la fuerza que aparece en un codo, siendo en este caso el álabe la superficie sobre la que actúa esta fuerza resultante. Pensemos ahora que esta fuerza elemental se obtiene con diferentes magnitudes para diferentes radios y para la totalidad de las trayectorias individuales de las partículas entre un álabe y otro consecutivo. Podemos imaginar en principio que para un radio cualquiera todas las líneas de corriente siguen trayectorias idénticas. Esta generalización al volumen total exige la integración de las ecuaciones que caracterizan el movimiento de los fluidos (teorema de la cantidad de movimiento), lo que se obtiene a partir del concepto de volumen de control definido en el dominio que nos interesa. En el esquema siguiente se representa en forma simplificada una vista de la geometría de un rotor de turbina a los fines de comprender cómo se analiza el origen de la potencia mecánica que origina el flujo. El distribuidor orienta el agua en el ingreso, la que luego es obligada a cambiar de dirección por efecto de la curvatura de los álabes. El volumen de control es definido entre álabes consecutivos y delimitado por los bordes de ingreso y salida de los álabes, a manera de dos áreas sobre las que se produce la transformación de la cantidad de movimiento. Distribuidor y rodete - 8 -

19 Eje de giro F F C Eje de giro F C r r C Volumen de Control C Velocidades C y C y Fuerza sobre el álabe Delimitación del volumen de control La expresión que caracteriza al teorema de la cantidad de movimiento aplicado al volumen de control es: ΣFext + ΣFmasa = (ρ.q. C) Ω La influencia de la gravedad entre el ingreso y la salida sería el aporte a las fuerzas de masa, pero es despreciable si consideramos que estamos en un plano horizontal, por lo que Σfmasa =0 Como fuerzas exteriores solo tenemos la reacción que aparece en la superficie del álabe producto de la fuerza que el agua ejerce sobre él: ΣFext = R = -F En el volumen de control, los álabes no hacen contribución al término (ρ.q. C) Ω porque a través de ellos Q = 0, de manera que lo que ocurre dentro del volumen de control queda en función solamente de lo que ésta expresión vale en el ingreso y en la salida del álabe: - F = rqc - rqc asumiendo que la velocidad es uniforme en la entrada y en la salida. Como los álabes están dispuestos alrededor del eje, esta fuerza provocada por la desviación de la corriente da lugar a un movimiento de rotación del conjunto. El torque (momento o cupla) originado por esta fuerza se expresa: - 9 -

20 T = rq (C cos α r - C cos α r ) Donde se indica la proyección de las velocidades absolutas sobre la dirección tangencial, dado que son las componentes que hacen momento respecto al eje de rotación. C cos α =C u, C cos α =C u T = rq (C u r - C u r ) Esta expresión final del torque es válida si se trabaja con la hipótesis de flujo irrotacional en el que se cumple la ley del torbellino potencial antes de ingresar al rodete y cuando el flujo sale de él (C u r tiene un valor constante en la entrada y C u r a la salida, para cualquier radio). Nos interesa llegar a expresar la potencia mecánica que se puede obtener de este proceso: P m = T. ω ω es la velocidad angular del rotor (radianes/segundo) Reemplazando la expresión del torque, queda P m = Tω = rq (Cu r ω Cu r ω) donde se puede reemplazar r ω por U y r ω por U quedando P m = Tω = rq (Cu U Cu U ) Hasta aquí hemos podido expresar la potencia mecánica que se puede obtener de una turbina en función de sus propios parámetros de diseño, es decir, podemos ver cómo interviene el cambio de dirección que se ha logrado con el álabe y también cómo influye la velocidad a la que gira la máquina para tener un torque en el eje de la turbina. Habíamos visto, por otra parte, que la potencia hidráulica disponible para la turbina (dada por el aprovechamiento donde se coloca la turbina) se expresa también en función del salto como: P h = g QH [kgm] H : salto útil de la turbina (diferencia de energías totales entre la entrada y la salida) Entre ambas potencias media el rendimiento de la transformación, es decir: cuánto de esa potencia hidráulica disponible efectivamente se puede transformar en torque en el eje: h= P m / P h - 0 -

21 Como g= rg reemplazando en la anterior finalmente se puede expresar: η g H = (Cu U Cu U ) Esta ecuación es la llamada Ecuación Fundamental de Euler para las turbomáquinas hidráulicas (bombas y turbinas), en este caso expresada para una turbina. Es importante porque permite expresar de qué manera está relacionado el salto útil con los parámetros propios del diseño del rodete o rotor. El salto que realmente puede aprovechar la turbina es llamado SALTO ROTÓRICO, y está expresado por η H = Hr Esto quiere decir que en esta etapa de la transformación estamos considerando las pérdidas de carga, pérdidas volumétricas e influencia de las condiciones del flujo respecto de la geometría de los álabes dentro de la turbina como una reducción del salto útil. Desde el punto de vista del diseño del rodete, observando la ecuación se deduce que para maximizar el salto de impulsión de la turbina se debe dar la condición U C u = 0, que impone que C u sea nula, o dicho de otra manera, que el flujo salga sin componente de rotación de los álabes. Entonces, la expresión del salto teórico máximo de una turbina es (H η) máx = U c u /g Entonces, la ecuación de Euler, o ecuación fundamental de las turbomáquinas hidráulicas (tanto bombas como turbinas), expresa la energía por unidad de peso que el rodete transforma, en términos de variables de diseño del rodete: la velocidad de rotación (U) o indirectamente el número de vueltas n, y la componente rotacional de la velocidad absoluta del líquido Cu, que se logra dándole a los álabes la curvatura necesaria. El salto útil que se pone a disposición de la turbina no se podrá transformar totalmente en energía útil en el eje ya que habrá pérdidas de energía de distinto origen: hidráulicas, mecánicas, volumétricas (y luego eléctricas en el generador). Este conjunto de pérdidas se caracteriza mediante un coeficiente 0 que llamamos rendimiento de la turbina, y abarca todas las pérdidas de energía desde el ingreso a la cámara espiral hasta la salida del tubo de aspiración en el caso de las turbinas de reacción. P = 9,8 0 Hu Q P en kw con Hu en m y Q en m 3 /s La ecuación fundamental de Euler se aplica a todos los tipos de turbinas hidráulicas, ya sean de reacción o de acción. Lo que cambia entre ellas es cómo se diseña la geometría de la máquina para poder aprovechar la energía que expresa esta ecuación. - -