UNIVERSIDAD DE GRANADA ETS DE INGENIERÍA E INFORMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD DE GRANADA ETS DE INGENIERÍA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION E INTELIGENCIA ARTIFICIAL Tesis Doctoral APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR JUAN JOSE ORTIZ SERVIN GRANADA, 2002

2 La memoria titulada Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR que presenta D. Juan José Ortiz Servín para optar al grado de Doctor en Informática fue realizada en el Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial de la Universidad de Granada bajo la dirección del Dr. Ignacio Requena Ramos. Granada, Noviembre de El Director Dr. Ignacio Requena Ramos. El Doctorando Juan José Ortiz Servin

3 A Lety, Erandi y Luis Carlos APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR ii

4 Agradecimientos La vida es como una consecución de viajes y donde usamos distintos medios de locomoción para alcanzar nuestras metas. Hace 4 años inicié un viaje muy largo, lejos de mi pais y de mis familiares y que ahora ha llegado a su fin. Son tantas las personas que me ayudaron a iniciar el viaje, a continuarlo y a finalizarlo, que me resultaría difícil enumerarlos a todos. Sin embargo hay personas que dejaron su huella y a las que debo el poder estar escribiendo estas líneas. Una de las personas que me ayudaron mucho al inicio de este periodo académico fue el Dr. Miguel Balcázar García que me dio el empuje inicial y las facilidades para estudiar el doctorado. También deseo expresar mi agradecimiento al Dr. Ignacio Requena Ramos que siempre me guió y soporto a lo largo de mis estudios. Durante este tiempo de convivencia aprendimos a relacionar tópicos muy diferentes entre sí, la Inteligencia Artificial y la Administración de Combustible Nuclear. Sin duda ambos aprendimos mucho a lo largo del desarrollo de este trabajo. También gracias por su amistad y ayuda. Quiero agradecer a los profesores del Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial por su ayuda durante el periodo de cursos del programa doctoral. Al Dr. Armando Blanco Morón por sus comentarios y amistad; al Dr. Francisco Herrera por sus comentarios sobre Algoritmos Genéticos. También hay personas en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) de Mexico, que me ayudaron con sus comentarios y sugerencias para desarrollar un mejor trabajo, especialmente quiero agradecer a mis compañeros del Departamento de Sistemas Nucleares José Luis Montes y a Raúl Perusquía. Este trabajo requirió de una capacidad de cómputo muy grande y el Departamento de Física Moderna de la Universidad de Granada me permitió usar algunos de sus equipos, por lo que también debo expresarles mi gratitud, especialmente al Dr. Antonio Lallena Rojo y al Dr. Enrique Buendía. También quiero agradecerles a David, Gaby y Martina por compartir con nosotros la soledad de estar lejos de nuestros paises. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR iii

5 De nada sirven las buenas intenciones y las ideas si no se tienen los recursos económicos suficientes para vivir lejos de familiares y amigos. Por eso quiero agradecer al ININ y al Banco de Mexico por su ayuda para financiar todos los gastos de mi estancia en Granada. También agradezco al Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial por su ayuda para asistir a diversos congresos. Cuando inicié este viaje, hubo una persona que vino conmigo y siempre me ha acompañado a lo largo de él: Lety. Gracias a ella, a su amistad, amor, entrega, comentarios y sugerencias; esta aventura está llegando a buen puerto. Llegamos a Granada casi recién casados, ambos a estudiar, y aunque quizás hemos tenido poco tiempo para nosotros, creo que no nos arrepentimos de haber venido. Gracias Lety! Que sigamos emprendiendo nuevos viajes juntos. A lo largo de este recorrido, dos personas muy queridas se unieron a él: mis hijos Erandi y Luis. Ellos iluminaron nuestras vidas, nos cambiaron el ritmo de vida y nos enseñaron algo que en ningún lugar se aprende: a ser padres. A lo largo del desarrollo de este trabajo, pasé momentos de frustración y siempre estuvieron ellos ahí con una sonrisa o con alguna que otra pregunta inocente, que me hacían olvidar todo y reir con ellos. Finalmente, quiero agradecer a mis padres Adrián y Guadalupe, a mis hermanos Carlos, Francisco, Gisela y Laura y a mi suegro Pedro por apoyarme durante mis estudios. Sin duda estoy finalizando uno de mis viajes más satisfactorios y felices. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR iv

6 INDICE GENERAL Agradecimientos iii Indice v Lista de Figuras ix Lista de Tablas xiii INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS CAPITULO 1. INGENIERIA NUCLEAR E INTELIGENCIA ARTIFICIAL Ingeniería Nuclear Factor de Multiplicación de Neutrones Razón de Potencia Crítica(CPR) Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR) El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR) Ciclo de Operación Simuladores del reactor Reactor bajo estudio Recarga de Combustible Métodos que emplean un Simulador del Reactor Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso de Optimización APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR v

7 1.2.3 Métodos que emplean Computación Flexible Patrones de Barras de Control Redes Neuronales Aprendizaje de Redes Neuronales RetroPropagación Red de Hopfield Red de Hopfield Discreta Red de Hopfiled Continua Red Neuronal Recurrente Multiestado Algoritmos Genéticos Codificación de Cromosomas Reproducción Mutación Función Objetivo (Fitness) Sistemas de Colonias de Hormigas CAPITULO 2. UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN SIMULADOR DE REACTORES NUCLEARES Arquitectura de la Red Neuronal Entrenamiento de las Redes Neuronales Conclusión CAPITULO 3. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UN APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR vi

8 ALGORITMO GENETICO Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor BWR usando un Algoritmo Genetico Codificación de Cromosomas Operador de Cruce Operador de Mutación Operador de Transición Función Objetivo Operación del AG El Sistema RECOPIA Resultados de la Optimización Optimización de la Recarga de Combustible Longitud del Ciclo Mapas de las Recargas Conclusión CAPITULO 4. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO Red Multiestado para Optimizar la Recarga de Combustible en un Reactor Nuclear BWR Características de la RNRME Operación de la RNRME El Sistema RENOR APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR vii

9 4.2 Resultados de la Optimización Optimización de la Recarga de Combustible Longitud del Ciclo Mapas de las Recargas Conclusión CAPITULO 5. ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA OPTIMIZACIÓN DE LA RECARGA. PATRONES DE BARRAS DE CONTROL Modificaciones a RECOPIA y RENOR Modificación del Operador de Mutación del AG Modificación de la Arquitectura de la RNRME Búsqueda de Patrones de Barras de Control Algoritmo de Optimización Optimización mediante AG Optimización mediante SCH Conclusión CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas de Investigación Futuras Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas de Investigación Futuras Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR viii

10 de Combustible REFERENCIAS ANEXO A. PROGRAMA AI BACKPROP ANEXO B. DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURONALES B.1. Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos Parámetros B.2. Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales. 221 ANEXO C. SISTEMA RECOPIA ANEXO D. SISTEMA RENOR. TEORIA DE PERTURBACIONES. 249 D.1. Sistema RENOR D.2. Teoría de Perturbaciones APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR ix

11 Lista de Figuras Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de k ef Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden 59 Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden 60 Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC).. 74 Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC). 75 Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC). 75 Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden. 100 Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR x

12 Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta Figura 4.b: Evolución de k ef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones Figura 4.c: Evolución de k de acuerdo a la Ecuación (1.7) Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR Figura 5.d: Evolución de k ef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC s propuestos por el AG Figura 5.e: PBC s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG Figura 5.f: Evolución de k ef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC s propuestos por el SCH Figura 5.g: PBC s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR xi

13 Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC 217 Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC 218 Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta 218 Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR Figura D.b: Esquematización de los Radios en que se puede dividir el Reactor Figura D.c: Evolución para el ciclo Figura D.d: Evolución para el ciclo Figura D.e: Evolución para el ciclo Figura D.f: Evolución para el ciclo Figura D.g: Evolución para el ciclo APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR xii

14 Lista de Tablas Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC.. 83 Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k de cada EC Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR.. 88 Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M Tabla 5.II: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas con RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible Oficiales y de RECOPIA-M Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M Tabla 5.V: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas con RENOR-M, RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG 157 Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR xiii

15 Combustible Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M Tabla Conclusiones Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados con las técnicas disponibles Tabla 6.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN. 219 Tabla 6.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los Parámetros de la Tabla 6.I Tabla B.III: Resultados RN-BOC Tabla B.IV: Resultados RN-EOC Tabla B.V: Resultados RN Conjunta Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de las RN BOC y RN Conjunta APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR xiv

16 INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS

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18 En muchos procesos industriales y de producción existe una variable o función que se desea optimizar; se puede tratar de maximizar las ganancias de una empresa, extraer la mayor cantidad de energía durante la combustión de algún material, etc. Por otro lado, suele haber algunas restricciones que limitan el desempeño o la manera de operación del sistema. Por ejemplo, en la combustión de un material para extraer la mayor cantidad de energía, se podría tener la restricción de reducir los costos de operación de las calderas, limitar la emisión de gases tóxicos a la atmósfera, etc. Nos referimos en general a problemas de optimización. Considérese el problema de operación de un reactor nuclear donde el material de combustión es uranio enriquecido. La variable que se quiere maximizar es la cantidad de energía extraída por tonelada de uranio. Las restricciones de este problema de optimización son diversas, pero las más importantes son los aspectos de seguridad. Quizás, de todos los procesos industriales en la actualidad, la operación de un reactor nuclear, es en la que se vigila más estrechamente la seguridad. Debido a los altos costos de fabricación del combustible que interviene en un reactor, tampoco deben descuidarse los aspectos de eficiencia de utilización de dicho material. La Administración de Combustible Nuclear tiene por objeto analizar exhaustivamente el comportamiento del combustible y del reactor nuclear cuando se encuentran en fase de operación. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

19 Introducción, Motivación y Objetivos Dentro de las fases del proceso del diseño de una recarga de combustible, están: a) El diseño de los elementos combustibles (EC), b) El patrón de recarga de combustible y c) Los patrones de barras de control a plena potencia. En esta memoria se abordará la solución al problema del patrón de recarga, llamado también optimización de la recarga de combustible. La energía generada en el reactor, depende en gran manera, de la forma en que se distribuye o coloca el combustible en el núcleo del reactor, no solo en lo que se refiere a la cantidad de energía extraída, sino también en cuanto al cumplimiento de las condiciones de seguridad. Mantener las condiciones de seguridad, depende también de cómo se establecen los patrones de las Barras del control a lo largo del ciclo, y esto de nuevo incide en la cantidad de energía extraída. En esta memoria, también se aborda una primera aproximación al problema de optimizar los patrones de barras de control. El cómo debe distribuirse el combustible en el reactor es uno de los problemas más complejos a los que se enfrenta el ingeniero nuclear. El uranio se encuentra contenido en elementos combustibles (EC) que tienen una sección transversal que puede ser cuadrada, hexagonal o redonda. Dependiendo de la forma y tamaño del núcleo del reactor, la cantidad de EC s puede variar. En un reactor de agua en ebullición BWR (Boiling Water Reactor) típico, los EC s tienen forma de prisma (longitud de 4 metros) con base cuadrada (15 cm de lado). En su interior se encuentra el uranio enriquecido a un porcentaje determinado. El núcleo de un reactor se puede ver como un tablero de casillas (cada casilla puede ser cuadrada, hexagonal o redonda) y en cada una de ellas se introduce un EC. Cada EC contiene una cantidad de uranio que en principio no tiene porque ser igual en todos. Ahora se puede visualizar de mejor forma la magnitud del problema de optimización de la recarga. Para un BWR típico, los 444 EC hay que colocarlos en las 444 casillas del núcleo del reactor. Después, cuando el ingeniero nuclear simule el reactor con un modelo matemático, se deben cumplir algunos aspectos de seguridad, utilizar eficientemente el combustible y maximizar la energía extraída del reactor. La obtención del acomodo adecuado no es cosa fácil, porque en principio hay que seleccionar al mejor de ellos de un total de 444!. Esto quiere decir que habría que ejecutar el modelo matemático esa cantidad de veces lo cual es impensable. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 4

20 Introducción, Motivación y Objetivos Se pueden hacer algunas simplificaciones del problema sin perder ni la realidad ni la generalidad del problema. Por ejemplo, teniendo en cuenta las reglas de simetría habituales en los reactores nucleares (las 4 cuartas partes del núcleo del reactor deben tener la misma estructura en la composición de los EC, y además en cada cuarto del núcleo, se debe observar una simetría respecto de la diagonal principal, para que los EC s colocados en posiciones simétricas tengan la misma composición en uranio), se podría reducir el tamaño del problema a una octava parte del núcleo del reactor, pero aún así se tendría que evaluar el modelo sobre veces y de ahí tomar la que cumple con las restricciones y maximiza la cantidad de energía extraída. El modelo matemático se refiere a la resolución de la Ecuación de Transporte de Neutrones [7,29] en el núcleo del reactor. Sin embargo, la complejidad de encontrar una solución a dicha ecuación, introduce la necesidad de emplear un modelo más sencillo que es la solución de la Ecuación de Difusión de Neutrones [7,29]. Junto a esta ecuación, deben realizarse otra serie de cálculos encaminados a determinar muchas variables importantes en el reactor como son las secciones eficaces a la temperatura adecuada, el balance de energía, el cálculo de la fracción de vacíos, etc. Este proceso requiere una aproximación numérica en una computadora para ser realizado. Existen diferentes simuladores para cada tipo de reactor nuclear, pero en cualquier caso, la ejecución del proceso para una colocación concreta de los EC s en el núcleo, necesita de varios segundos, por lo que la búsqueda directa (analizando las posibilidades) se hace imposible. De todo esto se observan dos problemas básicos para estar en condiciones de optimizar el acomodo de combustible en un reactor nuclear en un tiempo razonable. El primero tiene que ver con la velocidad de ejecución del modelo matemático para evaluar cada recarga, lo que señala la necesidad de buscar simuladores más rápidos o técnicas alternativas. El segundo con la cantidad de posibilidades de colocación o acomodo de los EC, lo que requiere métodos de búsqueda muy eficaces. Existen algunos esquemas básicos o pautas de acomodo de EC en el reactor. Estos esquemas al ser evaluados con el modelo matemático, pueden cumplir las restricciones o presentar pequeños problemas de seguridad. Un ingeniero nuclear puede comenzar un proceso Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 5

21 Introducción, Motivación y Objetivos de prueba y ensayo cambiando de posición algunos EC s que a su criterio puedan solucionar los problemas existentes. Esta es una forma sencilla, pero inadecuada, de resolver el problema de acomodo de combustible, toda vez que no puede tener en cuenta la optimización de la energía extraída. La metodología anterior (la más básica y rudimentaria), requiere evaluar el modelo matemático del reactor, para cada ubicación de los EC s en el núcleo del reactor. En la literatura se han presentado muchas técnicas alternativas, algunas de ellas basadas en técnicas de Inteligencia Artificial, que también requieren la evaluación de dicho modelo con el simulador correspondiente. En muchos de esos trabajos se han estudiado reactores pequeños donde la evaluación de dicho modelo es muy rápida y se obtienen resultados en tiempos razonables. Pero cuando se tienen reactores más grandes, la evaluación sucesiva del modelo hace muy lento todo el proceso. Muchos de esos trabajos están realizados para reactores del tipo de agua a presión o PWR (Pressurized Water Reactor) que son más sencillos de estudiar (por consiguiente más fácil de evaluar su modelo matemático asociado) que uno del tipo BWR como el que se mencionó. En los últimos años, las técnicas de Computación Flexible (Soft Computing) se están utilizando para resolver distintos problemas, como las Redes Neuronales Artificiales (RN), que se han mostrado eficaces en el aprendizaje o simulación de sistemas, o los Algoritmos Genéticos (AG) que han mostrado buen comportamiento con problemas complejos de optimización. También las RN han sido utilizadas en problemas de optimización. El problema que estamos considerando, la optimización de la recarga de combustible en reactores nucleares tipo BWR, requiere un simulador rápido y resolver un problema de optimización complejo, por lo que abordarlo usando técnicas de computación flexible, aplicando estas técnicas tanto al proceso de optimización como al proceso de evaluación de la recarga, parece una consecuencia lógica de lo indicado anteriormente. En esta memoria se pretende como objetivo general aportar soluciones al problema del acomodo de combustible (recarga de combustible) de un reactor BWR típico de 444 EC s por medio de técnicas de computación flexible como son las redes neuronales y los algoritmos genéticos. Dichas herramientas se encargan de dirigir la optimización de la solución de acuerdo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 6

22 Introducción, Motivación y Objetivos a una función de coste o de energía. Además para acelerar la evaluación del modelo matemático, se propone otra red neuronal que después de un entrenamiento adecuado, es capaz de aproximar los valores de las variables que se obtendrían con dicho modelo. Esta red neuronal proporciona los valores de las variables que se requieren en la evolución. Como es bien conocida la velocidad de procesamiento de una red neuronal entrenada, la rapidez de toda la metodología esta garantizada. Como objetivos concretos se mencionan: Reducir el tiempo de computación necesario para optimizar la recarga de combustible en un reactor nuclear tipo BWR. Para ello se pretende sustituir el simulador del reactor por una RN entrenada con el comportamiento del simulador. Optimizar la recarga de combustible de un reactor nuclear mediante técnicas de computación flexible, concretamente Algoritmos Genéticos por un lado, y Redes Neuronales Recurrentes Multiestado, por otro. En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de combustible del reactor BWR de la CNLV de México, considerando una geometría de un cuarto del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado Se busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en frío. Se sustituye la optimización de los PBC por medio de los criterios del inicio y final del ciclo mencionados. Para terminar de dar un panorama general del planteamiento del problema cabe mencionar que los lotes de combustible utilizados pertenecen a la Unidad 1 (Reactor BWR/5 de 650 MWe) que se encuentra ubicado en la Central Nuclear de Laguna Verde, Veracruz en México. La operación comercial de este reactor corre a cargo de la Comisión Federal de Electricidad de México. Sin embargo, muchos de los estudios que se requieren para su correcto funcionamiento, incluido el que se describió anteriormente, se hacen en General Electric (GE) que es el fabricante de los reactores. Dichos servicios son muy costosos, razón por la cual en México se formó un grupo de ingenieros con el propósito de aprender y capacitarse en la realización de los Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 7

23 Introducción, Motivación y Objetivos mismos. Aunque se ha ganado mucha experiencia, el problema de la optimización de la recarga de combustible, no se ha resuelto de manera satisfactoria y de ahí el interés en proponer una metodología eficaz que resuelva el problema. Por otro lado, la cantidad de artículos publicados en este sentido, deja claro que este es un problema de interés en todo el mundo. Adicionalmente, en un reactor nuclear se controla el flujo de neutrones con una serie de barras de control (BC) de forma cruciforme y de mayor longitud a los EC, que contiene Boro, elemento capaz de absorber neutrones. Las BC s se introducen totalmente en el núcleo, al comienzo del ciclo, y se van sacando conforme el uranio de los EC s se va consumiendo ("quemando"). Existen estudios [30] para determinar como deben extraerse las BC para alcanzar el PBC propuesto. La situación en cada momento de las BC s, también influye en la obtención de energía. Por ello se estudia también el problema de optimizar el posicionamiento de las BC a lo largo del ciclo, a esto se le conoce como el problema de Optimización de los Patrones de Barras de Control (PBC s). La propuesta de las posiciones de las BC s se hace para cada 1000 MWD/T de quemado del núcleo, hasta alcanzar el final del ciclo. Finalizamos la introducción dando una breve descripción del contenido de esta memoria. En el primer capítulo se hace una revisión general de conceptos de ingeniería nuclear y se describe el estado del arte sobre la optimización de la recarga de combustible de un reactor nuclear y de la optimización de los patrones de barras de control. También se presentan breves descripciones sobre las metodologías de redes neuronales, algoritmos genéticos y sistemas artificiales de hormigas, que serán usados en esta memoria. En el segundo capítulo se presenta la metodología y resultados del entrenamiento de una red neuronal para predecir algunas variables importantes del reactor, aprendiendo el comportamiento del simulador CM-PRESTO [99]. En el Capítulo 3 se optimiza la recarga de combustible de un reactor BWR con algoritmos genéticos aplicando el método a los EC s de los lotes de recarga de 5 ciclos del citado reactor de la CNLV. Mientras que en el Capítulo 4 se aborda el mismo problema con los mismos EC s empleando una red neuronal recurrente tipo Hopfield, pero multi-estado. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 8

24 Introducción, Motivación y Objetivos En ambos casos, la evaluación de las recargas de combustible que se van proponiendo no se hace con el simulador del reactor, sino con la red neuronal entrenada en el Capítulo 2. En el Capítulo 5 se describen algunas modificaciones a la metodología para emplear no solo los EC s que participaron en los ciclo estudiados, sino también los de la piscina de combustible gastado. Al final del capítulo se refieren los primeros estudios y experimentos realizados sobre el problema de los Patrones de Barras de Control empleando un algoritmo genético y un sistema basado en colonias de hormigas. El estudio presentado se hizo para la recarga de combustible del ciclo 6 de la CNLV. Posteriormente se indican las conclusiones generales de la memoria, indicando las aportaciones realizadas y señalando los problemas relacionados que quedan abiertos para abordarlos en el futuro. Finalmente se listan las referencias indicadas en la memoria. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 9

25 CAPITULO 1 INGENIERIA NUCLEAR E INTELIGENCIA ARTIFICIAL

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27 Antes de describir en detalle la propuesta para resolver el problema de la recarga de combustible en un reactor nuclear BWR, es conveniente hacer un repaso de herramientas y conocimientos sobre la ingeniería nuclear y la computación flexible, utilizadas en esta memoria. 1.1 Ingeniería Nuclear. Comenzaremos esta revisión definiendo un reactor nuclear que es una máquina que sirve para extraer la energía del proceso de la fisión controlada del uranio. Se entiende por fisión del uranio al proceso por el cual, un neutrón al chocar con un núcleo de uranio, lo rompe y libera energía y dos neutrones más que a su vez pueden inducir más fisiones. A esta sucesión de fisiones se le llama una reacción en cadena. La energía resultante se manifiesta en la velocidad de los fragmentos de la fisión, que al chocar con los demás núcleos que les rodean, la transforman en energía calorífica. El reactor nuclear consta de varios componentes básicos: El combustible. El uranio es el combustible de algunos reactores nucleares y se encuentra confinado en los Elementos Combustibles (EC s). Un EC es una estructura de base cuadrada o hexagonal y una longitud variable. El diseño interno de los EC s es muy variable, Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

28 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial a modo de ejemplo describimos brevemente el diseño de EC s que utilizamos en este estudio. Se trata de una base cuadrada (15 cm de lado) y 4 metros de longitud. Está formado por varillas de 1 cm de diametro colocados en una rejilla de forma cuadrada; cada varilla está formada por pastillas de 1 cm de altura. Las pastillas son de dióxido de uranio metálico, con un enriquecimiento variable. Venenos Quemables. Es un material que se coloca en el interior de las varillas de combustible cuyo propósito es absorber neutrones disminuyendo la reactividad del núcleo del reactor. La utilidad de este componente del reactor es disminuir los picos de reactividad del reactor al inicio de un ciclo de operación. Así, tanto el veneno como el combustible se consumen de forma paralela de modo que los niveles de reactividad en el reactor permanecen en valores adecuados. El material que se usa en estos EC s es el Gadolinio. Refrigerante. Se encarga de extraer el calor generado durante la fisión nuclear. En este caso es agua altamente desmineralizada. Moderador. Después de la fisión, los neutrones resultantes no pueden inducir una fisión de manera inmediata; es necesario que disminuyan su velocidad y eso se logra por medio de choques con las moléculas del material moderador que en este caso es el agua que se encarga de refrigerar al reactor. Barras de Control. Una vez iniciada la reacción en cadena, esta continuará hasta que se acaben los núcleos de uranio. La forma de detener o frenar dicha reacción, es eliminando a los neutrones del reactor. Las barras de control están formadas por un material que absorbe neutrones (Cadmio). Si se quiere detener la reacción en cadena, se introducen las barras; por el contrario, si se quiere acelerar la reacción en cadena, se sacan las barras. El Ciclo de Combustible Nuclear se divide en tres etapas. La primera, abarca desde el momento que se saca el uranio de las minas hasta que se fabrican los EC s para un reactor nuclear. La segunda se refiere a la utilización de los EC dentro del reactor nuclear. Finalmente la tercera, se encarga de la gestión de los EC quemados. El caso que nos ocupa es la segunda etapa, que es el campo de acción de la administración de combustible. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 14

29 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial La Administración de Combustible se encarga de gestionar la utilización del combustible en el reactor. Se debe garantizar la seguridad del reactor bajo los esquemas de operación que se proponen a lo largo de su vida útil. La vida de un reactor se divide en periodos de tiempo llamados ciclos. Un ciclo es el tiempo durante el cual, el combustible del reactor se quema o se consume por medio de reacciones de fisión. Después de ese tiempo, la cantidad de uranio en el reactor es incapaz de sostener la reacción en cadena. Entonces se sucede una fase en la cual se cambian EC gastados por EC nuevos (también llamados frescos). Así comienza un nuevo ciclo, que estará seguido de una etapa de cambio de EC. Esta serie de ciclos e intercambio de EC tienen lugar a lo largo de la vida útil del reactor y se le denomina Etapa de Multiciclos del Reactor. Cabe aclarar que no todos los EC se cambian del reactor al final de un ciclo, si no solamente los que tienen menor cantidad de uranio, que en términos generales puede ser una tercera o cuarta parte del total de EC s en el reactor. Para analizar el comportamiento del reactor hay que realizar el Estudio de los Multiciclos, que se divide como ya se dijo, en ciclos y etapas de cambio de combustible. El Estudio de Multiciclos comienza elaborando el Plan de Utilización de Energía (PUE). Se trata de una planificación del tiempo que durará cada ciclo de la vida útil del reactor y por medio de modelos matemáticos simplificados se determina el enriquecimiento de uranio y el número de EC s necesarios en cada ciclo. Por ejemplo, se pueden requerir 20 toneladas de uranio, que se pueden proveer con 20 EC s de una tonelada de uranio cada uno, o bien colocar 40 EC s de media tonelada cada uno. Luego, para cada ciclo se lleva a cabo la siguiente secuencia de cálculos: 1. Diseño Axial de los EC frescos. Se diseña concretamente la concentración axial de uranio y gadolinio que tendrá cada varilla del EC y posteriormente la ubicación de las varillas en el arreglo cuadrado de todo el EC. Este diseño está sujeto a restricciones de seguridad y de que alcancen grandes longitudes de quemado. Hay otras cuestiones de diseño mecánico y térmicas que se verifican también. 2. Se optimiza la recarga de combustible. En esta etapa es en la que se decide cual es la recarga óptima de combustible atendiendo a una serie de restricciones y utilizando modelos matemáticos más complejos. Cabe aclarar que el hecho de colocar una cantidad de EC s frescos en ciertas posiciones en el reactor, no garantiza que se vaya a Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 15

30 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial obtener la longitud del ciclo que se esperaba. En la etapa previa, el modelo simplificado especificaba que se alcanza la longitud del ciclo deseada, pero en esta etapa al utilizar un modelo más complejo, es necesario indicar las posiciones de cada EC para determinar con mayor exactitud la longitud del ciclo. Es también en esta fase donde se hacen dos cálculos importantes: el Margen de Apagado en Frío (MAF) y el Exceso de Reactividad en Caliente (ERC). El MAF se refiere a una situación hipotética, en la que se supone necesario apagar el reactor introduciendo las barras de control inmediatamente. Si la barra de control que está en la cercanía de los EC con mayor uranio, se quedara atascada y no pudiera introducirse al reactor, debe garantizarse que el reactor no permanecerá en una situación insegura. La situación sería mas grave si el reactor estuviera a temperatura ambiente y también bajo esa suposición debe ser seguro el reactor. El margen de apagado en frío es el cálculo del valor del factor de multiplicación de neutrones (del que se hablará un poco más adelante) bajo condiciones frías cuando todas las barras de control están dentro, excepto la que es más reactiva (rodeada de mayores cantidades de uranio). Si el factor de multiplicación de neutrones es muy alto, deberá proponerse otro esquema de recarga. Conforme se quema el U-235 del reactor, la reactividad del reactor cambia; así, se puede construir una gráfica de reactividad contra la duración del ciclo. A esta se le llama la Curva de Exceso de Reactividad y se calcula suponiendo que el reactor no tiene dentro ninguna barra de control. El objeto de la curva es que si excede de un valor límite, entonces el reactor nunca se controlará con las barras de control. Si este es el caso habrá que modificar la recarga de combustible. 3. Se propone el Patrón de Barras de Control (PBC). Como ya se había dicho, una vez iniciada la reacción en cadena, es decir una vez iniciado el ciclo, será necesario utilizar las barras de control, para dirigirla de manera adecuada en las distintas zonas del reactor. Esto quiere decir que habrá barras de control que requieran estar fuera del reactor y otras que deberán estar dentro, y esto depende de la cantidad de uranio que tenga cada EC y de su posición en el reactor. El PBC es la determinación de los porcentajes de inserción o extracción de todas las barras de control en el reactor en Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 16

31 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial cada paso de quemado en que se divide el ciclo. Los PBC s influyen en el desempeño del reactor y del combustible a lo largo del ciclo. Es necesario dividir el ciclo en varios pasos de quemado para hacer cambios en las posiciones de las barras de control y así lograr un quemado más uniforme de los EC s, por lo anterior para cada paso de quemado se propone un PBC. En la Figura 1.a se muestra un diagrama de bloques de las fases explicadas anteriormente para el Estudio de Multiciclos. Como muestra la figura, el diseño completo de la recarga de combustible es muy complejo pues las etapas del diseño mencionadas se deben optimizar todas a la vez. Es decir, se fabrican ciertos EC s (óptimos) para un posterior acomodo de EC s en el reactor (que será el óptimo) y se utiliza un conjunto de PBC s (que es óptimo). Finalmente, la optimización de cada ciclo por separado, debe conducir a la operación óptima del reactor durante toda su vida útil. Debido a esta complejidad, se hace una serie de simplificaciones. La primera de ellas tiene que ver con el diseño de los EC s, que depende de un fabricante externo (en el caso de Mexico) con normas de producción bien establecidas. Como no es posible influir en estos diseños, se emplean directamente sin optimizar esta etapa. La segunda simplificación tiene que ver con la utilización de dos criterios para analizar el desempeño del reactor y dejar de lado los PBC. Estos criterios se detallarán en la siguiente sección. El objeto de este trabajo se centra en la etapa 3, es decir la recarga de combustible (zona sombreada en Figura 1.a) y hablaremos de ella más adelante. Ahora recordaremos algunos conceptos de utilidad para el objetivo que se persigue. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 17

32 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 18

33 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Factor de Multiplicación de Neutrones Como ya se dijo, la fisión nuclear es la fuente de energía de los reactores nucleares. Cuando un neutrón choca contra un núcleo de uranio (U-235), este se rompe en dos núcleos más ligeros y un promedio de 2.5 neutrones más, que a su vez pueden fisionar a otros núcleos de uranio. Los neutrones que se liberan en la fisión nuclear salen despedidos con energías muy altas y es poco probable que en esa situación puedan fisionar a los núcleos de U-235. Por medio de choques con los núcleos de las moléculas del moderador, esos neutrones pierden velocidad. Para nuestros propósitos consideramos que los neutrones solo pueden tener dos energías (dos grupos de energía), es decir neutrones rápidos (altas energías) y neutrones lentos (bajas energías). La Ecuación de Difusión de Neutrones en los grupos de energía y en un medio infinito y homogéneo se expresa como [1,7,29]: 1 dφ1 ( t ) = ν1σ f 1φ1 ( Σ a1 + Σ1 2 ) φ1 + ν2σ f 2φ2 (1.1) c dt 1 1 dφ1 ( t ) = Σ1 2φ1 Σ a2φ2 (1.2) c dt 2 donde el subíndice 1 se refiere a neutrones rápidos y el 2 a neutrones lentos; φ i es el flujo de neutrones, c i es la velocidad de los neutrones, ν i es el promedio de neutrones liberados en una fisión, Σ ai es la sección eficaz de absorción de neutrones, Σ fi es la sección eficaz de fisión y Σ 1 2 es la sección de dispersión de neutrones rápidos en neutrones lentos. Es conveniente indicar que las dispersiones de energías bajas a energías altas no se consideran, es decir que no existe la variable Σ 2 1. Una sección eficaz es una magnitud que expresa la probabilidad por unidad de longitud de que un neutrón sufra una interacción de absorción, dispersión o fisión con un núcleo. La población total de neutrones en el reactor depende de los flujos de neutrones rápidos y lentos. Así para todo reactor se define un factor que relaciona la cantidad de neutrones que se producen con la cantidad de neutrones que se absorben. Este factor se denomina factor de multiplicación infinito porque estamos considerando un reactor infinito y se puede expresar entonces como: Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 19

34 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial k = k + k 1 2 i donde k es la contribución de producción y absorción de neutrones según su velocidad. Un reactor infinito es un modelo teórico que tiene interés académico para ignorar las perturbaciones debidas a las fronteras. Para el grupo rápido, la producción de neutrones será ν 1 Σ f1 φ 1, es decir, la probabilidad de que un núcleo se fisione por causa de un neutrón rápido (Σ f1 ) multiplicado por el promedio neutrones liberados en cada fisión (ν 1 ) y por la cantidad de neutrones rápidos existentes (φ 1 ). La absorción o eliminación de neutrones del grupo rápido será (Σ a1 +Σ 1 2 )φ 1, es decir, la suma de las probabilidades de que el neutrón sea absorbido por cualquier núcleo (Σ a1 ) y de que el neutrón pierda energía y se convierta en lento (Σ 1 2 ) y se multiplica por la cantidad de neutrones rápidos existentes (φ 1 ). La relación de ambas cantidades dará el valor de k 1. Siguiendo un análisis similar para el grupo lento, se tiene que la producción de neutrones será (ν 2 Σ f2 φ 2 ) (Σ 1 2 /(Σ a1 +Σ 1 2 )), es decir, el producto de la fracción de neutrones rápidos que se convierten en lentos (Σ 1 2 ) respecto al total de interacciones de neutrones rápidos (Σ a1 +Σ 1 2 ), multiplicado por la probabilidad de que neutrones lentos produzcan fisiones (Σ f2 ), por la cantidad de neutrones lentos (φ 2 ) y por la cantidad de neutrones que se liberan en una fisión debida a neutrones lentos (ν 2 ). Mientras que la cantidad de neutrones absorbidos en dicha energía será Σ a2 φ 2 es decir el producto de la probabilidad de que un neutrón sea absorbido multiplicado por la cantidad de neutrones lentos existentes. De este modo se obtiene: k Σ f 1 Σ1 2Σ f 2 = ν1 + ν2 ( Σ + Σ ) ( Σ + Σ ) Σ a1 1 2 a1 1 2 a2 Esta ecuación define el Factor de Multiplicación Infinito para un reactor homogéneo. En la práctica no existen los reactores completamente homogéneos, es decir que no podemos ver al reactor como una mezcla uniforme de todos los materiales que lo componen, por eso se debería hacer un cálculo considerando todas las geometrías del reactor y los materiales que hay en cada región como entes separados y condiciones de frontera adecuadas. Como esto es muy difícil de hacer, se opta por dividir al reactor en pequeños nodos donde se puede asumir que los materiales están mezclados de manera uniforme. Para nuestro propósito un nodo será (1.3) (1.4) Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 20

35 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial visto como un EC con sus secciones eficaces de fisión, absorción y dispersión de ambos grupos de energía. Para calcular la k de todo el reactor deberemos calcular las secciones eficaces globales del reactor por medio de: Σ j N i = = 1 N i Σ φ i= 1 j φ i i (1.5) i Donde Σ j es cualquiera de las secciones eficaces y el superíndice i denota los nodos en que se divide el reactor (hay N en todo el reactor). Hay que hacer notar que el flujo de neutrones de la Ecuación (1.5) debe ser el del grupo rápido o lento según sea la sección eficaz que se desee calcular. Existe una relación entre los flujos de neutrones rápidos y lentos cuando se tiene estado estacionario: φ = φ 1 2 Σ a2 Σ 1 2 (1.6) Así podemos reescribir la ecuación de k como: k = N i= 1 ν Σ φ2 i Σ Σ i i 1 f 1 a2 i 1 2 N i i a1 φ2 i Σ a2 i i= 1 Σ1 2 Σ + ν Σ i 2 f 2 En la práctica los reactores infinitos no existen por eso se utiliza el Factor de Multiplicación Efectivo (k ef ) que se expresa como el producto de k por la probabilidad de que los neutrones no escapen del reactor P NE : k ef + 1 (1.7) = k P (1.8) En el reactor existe un material que lo rodea y tiene el efecto de reflejar a los neutrones y así se disminuye la probabilidad de que escapen del reactor. A partir de este momento se hablará solo de k ef para referirse al reactor y se utilizará k para referirse a los EC. De las Ecuaciones (1.7 y 1.8) se aprecia que k ef depende de los materiales que constituyen al reactor. NE Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 21

36 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Las secciones eficaces implicadas en la Ecuación (1.7) expresan una probabilidad de interacción entre un neutrón y el núcleo multiplicada por la cantidad de núcleos que hay de ese material. Por lo tanto, si la sección eficaz de fisión del uranio es grande, el valor de k ef será grande también. El valor de k ef también se puede expresar como la relación entre la cantidad de neutrones en una generación g t y la cantidad de neutrones en otra generación g t-1 anterior. Si k ef vale 1, significa que la población de neutrones permanece constante y se dice que el reactor es crítico. Si es mayor que 1, la población de neutrones aumenta y se dice que el reactor es supercrítico. Finalmente, si es menor a 1, la población de neutrones disminuye y el reactor se encuentra en estado subcrítico. Durante la operación normal de un reactor se busca que k ef sea los más cercano a 1, lo que indicará que la potencia en el reactor permanece aproximadamente constante. Por último, es necesario apuntar que las secciones eficaces que intervienen en la Ecuación (1.7) varían con la temperatura del material. Así por ejemplo, las secciones eficaces de un EC no son las mismas cuando el EC se encuentra en una zona periférica del reactor, que cuando se encuentra en una posición central. Esto es debido a que en las zonas centrales del reactor, la temperatura del combustible suele ser mayor que en las zonas periféricas. Además, también depende de la concentración de U235 de los EC que lo rodean. Otro concepto útil en la ingeniería de reactores es el término de reactividad ρ que se define como: ρ = kef 1 (1.9) k Cuando se habla de una reactividad positiva quiere decir que k ef es mayor que uno; reactividades negativas implican k ef menor a 1. Podríamos expresar esto en términos de k. Cuando se habla de EC más reactivos quiere decir que su k es mayor que los demás. Cuando se explicó el margen de apagado, se hablaba de la barra de control más reactiva, eso quiere decir que es la barra de control que cuando está fuera del reactor, produce el mayor valor de k ef. A continuación se describen otros conceptos que se aplican en la seguridad del reactor: ef Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 22

37 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Razón de Potencia Crítica (CPR). La Razón de Potencia Crítica (Critical Power Ratio, CPR por sus siglas en inglés) es la relación entre la potencia crítica y la potencia que se está produciendo en un EC en un momento dado. El mínimo valor de CPR en todos los EC s del reactor se denomina Relación de Potencia Crítica Mínima (MCPR). El MCPR cuida que no se formen burbujas de vapor de agua en la interface de la varilla de combustible con la corriente de agua que circula a su alrededor. Si se formara una burbuja de este tipo, se correría el riesgo de que el calor no sea eliminado del combustible con la rapidez que se requiere (debe notarse que la temperatura en el interior del combustible puede alcanzar más de 2000 C). El límite establecido se calculó en base a un análisis estadístico detallado después de monitorear muchas plantas nucleares y es específico para cada reactor. El cálculo del CPR depende de muchas variables como: calidad local de vapor, flujo de calor, flujo de refrigerante, presión, subenfriamiento en el moderador, longitud de ebullición y distribución de potencia en el reactor Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR) La Tasa de Generación Lineal de Calor (Linear Heat Generation Rate, LHGR por sus siglas en inglés) es el flujo de calor en el encamisado del EC por unidad de longitud. Se establece un valor límite para este parámetro a fin de proteger al encamisado contra la deformación plástica causada por la expansión de las pastillas de combustible. La expansión es causada por la dilatación del UO 2 metálico. Cuando la deformación no es mayor al 1% se asegura que el encamisado no corre ningún riesgo. Este valor límite disminuye para cada EC con el quemado del mismo. Con fines de seguridad se requiere que el valor del LHGR no sobrepase un límite máximo, definiendo entonces, el MLHGR que será el LHGR del EC con el mayor valor El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR) La potencia relativa de un EC se define como el cociente de la potencia del EC en un momento dado, dividida por la potencia promedio de todos los EC s del núcleo. Para el cálculo Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 23

38 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial del FPPR se divide el EC en M segmentos axiales y la potencia del mismo se determina como el promedio de los M segmentos. El FPPR es una función de la distribución de potencia radial del núcleo y cada EC tiene asociado un valor. El EC con mayor FPPR no debe exceder un valor máximo Ciclo de Operación A pesar de que ya se habló de un ciclo de operación, indicaremos algunas ideas con la ayuda de los conceptos ya definidos. Al inicio de un ciclo se mete uranio al reactor en los EC frescos. Debido a que estos EC tienen mucho uranio, el valor de k ef según la Ecuación (1.8) será muy alto (mayor a 1). Si se introdujera menos uranio en el reactor, el valor de k ef sería menor también (pero mayor a 1). A medida que el uranio se queme en el reactor, el valor de k ef irá disminuyendo. Cuando su valor sea menor a uno, las reacciones de fisión comenzarán a disminuir y el reactor se apagará terminando el ciclo. Con el objeto de introducir mayores cantidades de uranio en el reactor, los nuevos diseños de EC incluyen los llamados venenos quemables. Los EC están formados por pequeñas barras de 1 cm de diámetro dispuestos en arreglos cuadrados de 8x8 o 10x10 barras. Normalmente cada barra tiene uranio en su interior, pero los nuevos diseños incluyen una mezcla de uranio con un material que absorbe neutrones como el gadolinio. La concentración de gadolinio es pequeña y conforme el EC se quema, también lo hace ese material; el resultado es que los neutrones no se emplean solamente para fisionar núcleos de uranio, sino que también son absorbidos por el gadolinio y disminuyen el valor de k ef. Conforme se va quemando el gadolinio, el valor de k ef va aumentando hasta un valor máximo y cuando se quema todo el Gd, comienza a disminuir hasta el final del ciclo. El nombre de venenos quemables proviene del hecho de que el gadolinio envenena la reacción en cadena y la detiene, pero a medida que se va quemando se va perdiendo su efecto. La Figura 1.b, muestra el efecto de los venenos en el comportamiento de la k ef a lo largo del ciclo. Cuando se introducen venenos quemables, se puede incrementar la concentración de uranio en el reactor y la potencia no aumenta porque los venenos quemables se encargan de contrarrestar ese exceso de uranio. A medida que se quema el veneno, también lo hace el Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 24

39 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial uranio y para el momento en que se quema totalmente el veneno, el uranio ya no representa una potencia excesiva que no pueda controlarse. Con esto es posible extender más la longitud del ciclo. En la Figura 1.b, se muestran dos diseños de ciclo, uno de los cuales se diseña con venenos quemables y el otro quen no. El ciclo con venenos quemables alcanza una longitud del ciclo EOC2 que es mayor a la longitud EOC1 del ciclo que no tiene el veneno. El ciclo con veneno presenta un pico en Q que es donde se alcanza el mayor valor de k ef después de quemarse todo el veneno. Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de k ef. Cuanto más uranio se coloque al inicio del ciclo, más tiempo tardará en que k ef sea menor a 1 (el ciclo será más largo). Como expresan las ecuaciones (1.7 y 1.8), el valor de k ef depende de cómo se acomoden los EC en el reactor, de modo que se busca aquella distribución que maximice dicho valor. Nótese que el valor de k ef se refiere a una variable global del reactor, puede ser que existan zonas del reactor donde k es muy alto y zonas donde sea Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 25

40 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial muy pequeño. El FPPR informa de la existencia de picos de potencia debidos a concentraciones excesivas de uranio en algunas zonas del reactor. Cuando comienza el ciclo, se hace crítico el reactor (k ef = 1) con las barras de control. Al quemarse el uranio, el valor de k ef disminuye y hay que sacar un poco las barras para volver a hacer crítico al reactor. Este proceso se repite a lo largo del ciclo (cambiando los PBC s) hasta que todas las barras están fuera, a partir de ese momento el valor de k ef siempre será menor a 1. Durante todo el ciclo, las barras tienen la doble finalidad de hacer crítico al reactor y uniformizar la potencia en el reactor (cuidar que no se violen el MCPR y el MLHGR). Al final del ciclo, cuando las barras de control están fuera, ya no pueden uniformizar la potencia; por lo tanto la situación del reactor debe ser tal que sin las barras de control, la potencia sea uniforme y eso se logra con PBC s adecuados a lo largo del ciclo. Para el estudio del ciclo se suele dividir en pasos de quemado de longitud constante. En cada uno de esas subdivisiones, se propone un patrón de barras de control y se debe verificar el margen de apagado en frío Simuladores del Reactor Durante la simulación del reactor, se resuelve normalmente la Ecuación de Difusión de Neutrones bajo un conjunto de condiciones de operación. La Ecuación de Difusión de Neutrones es una ecuación diferencial del tipo parabólico (Ecs. 1.1 y 1.2). Estas ecuaciones se resuelven por el método de diferencias finitas o métodos nodales. Como las secciones eficaces involucradas dependen de la tempertura del moderador y del combustible, se adiciona un modelo termohidráulico. La solución de la Ecuación de Difusión proporciona la distribución de neutrones en el reactor. A partir de esta cantidad se determinan otras variables como la potencia promedio del reactor, potencia de cada EC, k de cada EC, la k ef del reactor, flujo de agua en cada EC, concentraciones de U-235 y productos de fisión, entre otros. Las condiciones de operación mencionadas anteriormente tienen que ver con las posiciones de las barras de control, el tiempo que se quema el reactor, temperaturas del combustible y del moderador, presión dentro del reactor, etc. Además también se especifica la dimensionalidad del cálculo; por ejemplo en un reactor cilíndrico como el indicado antes, un Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 26

41 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial cálculo en una dimensión solo analizaría su comportamiento en función del radio; un cálculo bidimensional, incorporaría además del radio, el eje axial; finalmente un cálculo tridimensional, además del radio y el eje axial considera variaciones angulares. Un cálculo unidimensional se ejecuta mucho más rápido que uno bidimensional o tridimensional, pero también se producen resultados burdos o poco precisos. Existe una infinidad de programas o códigos comerciales que resuelven la Ecuación de Difusión junto con algún modelo para la parte termohidráulica. Uno de esos códigos es Core Master PRESTO (CM-PRESTO) de ScandPower [11, 99]. Este código resuelve la Ecuación de Difusión de Neutrones por el método de diferencias finitas, con 2 grupos de energía, en 2 y 3 dimensiones, teniendo en cuenta la concentración de U235 y demás materiales que constituyen el núcleo del reactor. Además, tiene incluido un modelo termohidráulico para considerar variaciones de secciones eficaces por temperatura. Puede llevar el historial de quemado de todos los combustibles. Calcula límites térmicos, el valor de k ef y potencia por combustible entre otros parámetros importantes. CM-PRESTO ha sido validado con los datos de la computadora de proceso de la Central Nuclear de Laguna Verde [32]. CM-PRESTO se ejecuta en estaciones de trabajo bajo sistema operativo UNIX y requiere grandes cantidades de memoria y espacio en disco duro. La velocidad de ejecución depende del tipo de computadora y de la carga de trabajo que tenga en el momento de la ejecución. A manera de ejemplo, en una Alpha de 350 MHz y 56 MB de RAM, un caso sencillo puede demorar de 10 a 15 segundos. El cálculo del margen de apagado se hace simulando la geometría completa del reactor. Se ejecuta CM-PRESTO bajo condiciones frías con todas las barras de control dentro excepto una. Luego se repite la ejecución para cada una de las 110 barras de control restantes. Después de cada ejecución se almacena el valor de k ef, finalmente la barra de control más reactiva es la que tiene el mayor valor de k ef. Esto se debe repetir a lo largo de todas las subdivisiones del ciclo Reactor bajo estudio Los reactores de agua ligera (LWR Light Water Reactor) se caracterizan por emplear agua común (H 2 0) altamente desmineralizada, como refrigerante y moderador; y uranio Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 27

42 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial enriquecido, como combustible. Existen dos tipos de reactores que emplean estos materiales en su funcionamiento. Se trata de los reactores de agua en ebullición BWR (Boiling Water Reactor) y los reactores de agua a presión PWR (Pressurized Water Reactor). La diferencia entre ambos es que en el BWR el agua hierve dentro del reactor y se forma vapor que mueve a las turbinas. Por el contrario, el reactor PWR contiene agua a muy alta presión y temperatura que no alcanza a hervir; el vapor necesario para mover a las turbinas se obtiene poniendo en contacto el agua caliente a alta presión con agua a menor presión que si hierve. Otra diferencia que es importante para nuestros objetivos, es que un reactor PWR contiene un número bastante menor de EC s que el reactor BWR (un PWR tiene como mucho la mitad de los EC que tiene el reactor bajo estudio). El hecho de que el agua que refrigera al combustible, entre en ebullición, hace que la densidad de moléculas que frenan a los neutrones disminuya y por lo tanto que se frene la reacción en cadena. Por otro lado, la formación de burbujas en la proximidad del combustible, provoca que la eliminación de calor sea más deficiente. Estos dos fenómenos no ocurren en el reactor PWR, por lo que su operación resulta más sencilla y también la optimización de la recarga de combustible porque se consideran menos restricciones en su diseño. Como ya se había dicho, para las pruebas que se hacen en este trabajo, se emplean dos reactores nucleares tipo BWR de General Electric que están emplazados en la Central Nuclear de Laguna Verde en Veracruz, Mexico. El núcleo de estos reactores tiene 444 EC ubicados como indica la Figura 1.c. Estos reactores han sido estudiados ampliamente con el simulador CM-PRESTO de ScandPower [32]. Se dispone de los lotes de recarga (inventario de EC s) que intervinieron en los ciclos 2 a 6 de uno de los reactores y se emplearán para ser comparados con los resultados obtenidos con las metodologías desarrolladas en esta memoria. Cada cuadro en esta figura denota un EC y cada cruz una barra de control. Nótese que el núcleo se puede dividir en 4 zonas de forma y tamaño similar pero con una rotación de 90º, cada una con 111 EC s. Más aún, cada una de esas 4 zonas se puede dividir por la mitad y tenerse, entonces 8 zonas de forma similar y con 60 EC cada una (algunos EC s son compartidos por dos zonas a partes iguales) donde los EC s en posiciones simétricas deben tener igual concentración de uranio. Cada una de estas zonas deben tener la misma estructura Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 28

43 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial en los contenidos de uranio de los EC s. Los valores límite de las variables de seguridad se indican en la Tabla 1.I. Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor. FPPR Kef MCPR MLHGR (W/cm) Inicio del Ciclo <1.55 >1.01 Final del Ciclo 1 >1.4 <430 Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 29

44 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial 1.2 Recarga de Combustible Como ya se dijo, la recarga de combustible es la asignación de los EC a una determinada posición dentro del núcleo de un reactor nuclear de modo que se cumplan una serie de condiciones. La recarga óptima de combustible será aquella que las cumpla de manera satisfactoria. Las condiciones son: 1. Que se alcance la longitud del ciclo que se estableció en el PUE. 2. Que se cumplan los aspectos de seguridad impuestos. 3. Que se cumplan la simetría rotacional de ¼ del núcleo. 4. Que se respeten una serie de reglas básicas. Las condiciones tercera y cuarta deben ser satisfechas por el posicionamiento de los EC. Mientras que las dos primeras tienen que ver con el desempeño del reactor con la recarga de combustible especificada. Se tienen dos criterios para examinar el desempeño del reactor: Inicio del Ciclo y Fin del Ciclo. En el criterio del inicio del ciclo se desea el mayor valor de k ef para garantizar que la longitud del ciclo sea máxima (ver Fig. 1.1), sin que se sobrepase el valor del FPPR (condición segunda). Para este criterio, además de colocar los EC en el reactor, es necesario decidir que barras del EC deben contener gadolinio, en que posición y en que concentración (es decir, se tiene que comenzar con el diseño del EC). En nuestro estudio no se parte desde el diseño del EC por las razones ya mencionadas antes. Una ventaja del criterio del inicio del ciclo es que solo es necesaria hacer una ejecución del reactor con el simulador, mientras que para el final del ciclo se requiere una adicional. Dado que para determinar el final del ciclo, sería necesario conocer los PBC durante todo el ciclo, se utiliza el Principio de Haling [45]. Haling desarrolló un método para minimizar el pico de potencia para reactores BWR (Boiling Water Reactor). Según esta técnica dado un conjunto de condiciones al final del ciclo, el pico de potencia es mínimo cuando el perfil de potencia no cambia a lo largo del ciclo. Las condiciones del final del ciclo pueden ser que los venenos quemables se hayan consumido en todos los combustibles, que el núcleo alcance un quemado preestablecido, que no haya BC s dentro del reactor, etc. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 30

45 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial En la metodología propuesta por Haling, se puede determinar el comportamiento del reactor al final del ciclo (cálculo de k ef ) para el conjunto de condiciones que se especificaron. Sin embargo, en la realidad, la operación de un reactor difícilmente se aproxima a este enunciado, y por eso se emplea poco. Sun presenta un estudio de su validez en [109] y concluye, después de analizar varios esquemas de recarga con sus PBC s, que es inconsistente la maximización de los márgenes térmicos cuando el perfil axial de potencia permanece invariable en el ciclo. No obstante para cuestiones de diseño nosotros lo emplearemos. Ya se dijo antes que el Principio de Haling aproxima el estado del núcleo del reactor al final del ciclo, y para hacer esto CM-PRESTO requiere que se indique cuanto tiempo dura. Existen dos formas de expresar la duración del ciclo, en la primera se calcula el tiempo que ha de pasar para que k ef del reactor sea 1 sin barras de control; es decir el tiempo que ha de pasar para que el reactor se haga subcrítico. En el segundo criterio se quema el reactor durante un tiempo fijo y se calcula el valor de k ef correspondiente. En este estudio, se quiere hacer una comparación de las recargas oficiales de los 5 ciclos de la CNLV con las recargas que se obtengan en él; por eso, se utiliza el segundo criterio, quemando el reactor el tiempo que tuvo cada uno de esos ciclos. De este modo se deben comparar los valores de k ef ; así, si los valores oficiales son menores que los obtenidos para las recargas propuestas aquí, entonces habremos encontrado una recarga con mayor longitud del ciclo que la oficial. Como ya se dijo, en esta etapa del ciclo, todas las barras deben estar fuera del reactor y es preciso que se cumplan los límites térmicos MCPR y MLHGR (condición segunda). La ventaja de usar este criterio es que el problema de los venenos quemables se ignora y la desventaja es que CM-PRESTO requiere de una ejecución adicional para conocer el estado final del reactor. En resumen para el final del ciclo se desea el mayor valor de k ef para un quemado específico atendiendo a los límites térmicos. Las dos condiciones restantes se deben cumplir independientemente de sí se emplea el inicio o el final del ciclo como criterio de aceptación de una recarga. La restricción de simetría rotacional implica que se deben colocar EC con concentraciones similares de U235 en las posiciones simétricas. Considerar la simetría rotacional de los EC s significa que se puede Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 31

46 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial reducir el estudio del reactor a ¼ del núcleo, ya que con 3 rotaciones sucesivas de 90º, tendríamos el núcleo completo. La restricción de simetría respecto de la diagonal principal de ¼ del núcleo, se exige debido a la forma en que se colocan los detectores de potencia en el núcleo del reactor, es decir que no existen en la vecindad de todos los canales que lo forman. Por consiguiente, algunos canales no se monitorean. Colocando los EC respetando la simetría, se asume que los EC que no se monitorean, tienen niveles de potencia similares al EC simétrico que si esta bajo detección. De acuerdo con esto se podría llegar a simplificar el estudio del núcleo a 1/8 del mismo. No obstante, esto significa que para cada EC a colocar en 1/8 del núcleo se debe disponer hasta 8 EC s con un nivel de reactividad similar. Como solo se dispone de algunos EC s idénticos y otros con reactividades cercanas se optó por trabajar con la simetría rotacional de ¼ del núcleo. En cuanto a las reglas básicas, los EC más quemados se deben colocar en las zonas periféricas (sombreado claro en la Figura 1.c), los siguientes más quemados en las posiciones de sombreado oscuro de la Figura 1.c. El resto de EC, que son los frescos y los menos quemados, se colocan en las posiciones restantes siguiendo un esquema parecido a tablero de ajedrez donde los EC frescos representan un color y los EC quemado el otro color. Este esquema de recarga facilita la optimización de los PBC s porque disminuye el número de barras de control que se manipulan. A este esquema de recarga también se le conoce con el nombre de Control Cell Core (CCC) [104]. Los EC frescos no se deben colocar en la periferia del reactor porque producen muchos neutrones y eventualmente algunos de ellos podrían escapar del núcleo del reactor y bombardear la vasija que contiene al núcleo fragilizándola. Hay una cuestión importante que debe ser mencionada acerca de la recarga de combustible. Para diseñar una recarga de combustible, se considera todo el inventario de EC que existen en las piscinas de combustible gastado y con base en él se decide cuantos EC s frescos serán necesarios para el nuevo ciclo. Sin embargo en este estudio, se toman los lotes de recarga de los 5 ciclos de la CNLV para buscar la mejor recarga con esos combustibles. Se denomina lote de recarga a los 444 EC s que se introducen al reactor en cada ciclo. Lo anterior quiere decir que se podría ampliar este estudio haciendo un análisis de la piscina de Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 32

47 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial combustible gastado; pero de este se hablará en el Capítulo 6 de esta memoria y en los Capítulos 4 y 5 se utilizarán los lotes de recarga oficiales. En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de combustible del reactor BWR de la CNLV de Mexico, considerando una geometría de un cuarto del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado Se busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en frío. Se sustituye la optimización de los PBC por los criterios del inicio y final del ciclo mencionados. La forma más rudimentaria de resolver el problema consiste en proponer los acomodos de EC de acuerdo a las reglas dadas y por medio del simulador del reactor, ver si cumple con las condiciones. Si no las cumple, hacer los cambios que a criterio del ingeniero nuclear resuelvan la situación. Este proceso, además de tedioso puede llegar a ser muy lento. Por esto surge la necesidad de resolverlo empleando otras técnicas más eficientes que la prueba y ensayo. En la literatura se reporta la solución del problema utilizando una gran cantidad de métodos que van desde sistemas expertos hasta algoritmos genéticos, pasando por sistemas basados en conocimiento, simulated annealing (SA), búsquedas tabú, etc. Sin embargo, la complejidad de la búsqueda de la solución al problema es enorme, Galperin [38] hizo un estudio de la forma y tamaño del espacio de búsqueda de las configuraciones de recarga para un reactor PWR y encontró que por cada 100 recargas de combustible existe un óptimo local. Muchos autores describen sistemas de optimización de la recarga de combustible de un reactor, en donde se distinguen claramente dos partes o módulos interactivos para conseguir el propósito. La fase principal la constituye un sistema que dirige la búsqueda de la recarga óptima. La segunda fase es un simulador del reactor (para resolver la Ecuación de Difusión u otros modelos como la Teoría de Perturbaciones) que evalúa las características de la recarga y con las cuales, el buscador se orienta en el espacio de soluciones. La combinación entre el simulador del reactor y el método de búsqueda es muy variada. Diferencias significativas entre Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 33

48 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial estos trabajos, son que algunos prefieren el uso del cálculo Haling y otros el criterio del inicio del ciclo. También existe una mayor cantidad de trabajos relativos a reactores PWR que para BWR. Es dificíl hacer una clasificación de sistemas de optimización basados en una u otra técnica porque existen diferentes combinaciones de las diversas técnicas. Tampoco se pretende hacer una revisión completa y exhaustiva de los sistemas desarrollados para resolver el problema. Aquí se mencionarán brevemente algunos trabajos agrupándolos en 3 categorías de acuerdo a la forma en que se evalúan las características de la recarga propuesta: métodos que emplean un simulador del reactor, métodos que introducen las ecuaciones que rigen al reactor dentro del modelo optimizador y métodos que emplean técnicas de computación flexible. Dentro de esta clasificación se mencionan primero los estudios para reactores PWR y luego los BWR : Métodos que emplean un Simulador del Reactor. En 1979 Lin et all. [59] presentaron un sistema basado en intercambio de grupos de EC s (InEC = intercambio de EC en grupos de tamaño n) para optimizar la recarga tanto de reactores PWR como BWR. El InEC consiste en seleccionar n (EC i, i=1..n) EC s y cambiarlos de posición de manera rotacional, es decir, el EC 1 se cambia a la posición del EC 2, que a su vez cambia a la posición del EC 3 y así sucesivamente hasta que el EC n se ubica en la posición original del EC 1. Una de las primeras técnicas inteligentes que se empleó en la optimización de la recarga de combustible fueron los sistemas expertos que posteriormente se fueron combinando con otras técnicas. El equipo de trabajo de Nissan en el Reino Unido produjo en la década de los 80 s el sistema FUELCON [39, 40, 81] que optimiza la recarga de combustible para reactores PWR. Se trata de un sistema que utiliza una serie de reglas heurísticas que generan familias de recargas de combustible de características similares. Ellas son evaluadas con el simulador NOXER para obtener la longitud del ciclo y el FPPR. La base de reglas es modificada manualmente por el ingeniero para mejorar la recarga. Posteriormente Siegelmann [102] introdujo mejoras al Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 34

49 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial sistema, una de ellas fue la modificación de las reglas con la ayuda de una red neuronal. La incorporación de nuevos investigadores favoreció el desarrollo de FUELGEN[120], versión de FUELCON en la que se emplean AG para dirigir la búsqueda. Lin y Lin [62] emplean reglas heurísticas para optimizar la recarga de un PWR. Ellos generan una recarga inicial de acuerdo al valor de k de cada EC por medio de reglas heurísticas. Luego por medio de rotaciones I2EC encuentran una recarga de combustible que satisface las restricciones impuestas. Stevens et all. [105] utilizan SA y rotaciones por medio de InEC para analizar dos casos distintos: maximizar la longitud del ciclo restringida por el pico de potencia y maximizar el quemado de descarga de los EC s restringido por el pico de potencia y la longitud del ciclo. Smuc et all. [103] describen el sistema MOCALPS donde utilizan SA para un PWR, se emplea un simulador con 1 ½ grupos de energía de neutrones, mientras que en el proceso de enfriado de SA se utiliza una nueva expresión para los cambios de la temperatura. Lin et all. [61] emplean búsqueda tabú para optimizar la recarga de un PWR por medio de rotaciones o intercambios de EC s. De Chaine et all. [22] emplean un AG para optimizar la recarga de combustible de acuerdo a la minimización del FPPR y maximización de k ef al inicio del ciclo. Posteriormente en [23] acoplan reglas heurísticas para crear la población inicial del AG. Tanker y Tanker [112] emplean un AG y el Principio de Haling para maximizar la k ef al final del ciclo sin que se violen los límites de seguridad de acuerdo a un estudio paramétrico donde las variables de control son N cromosomas y donde solo se permiten reproducirse a los M cromosomas con mayor fitness. Parks [90] también utiliza un AG para optimización multiobjetivo de la recarga de un PWR. Bäck et all. [6] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR. En este trabajo se considera el manejo de EC s de ciclos previos y el operador de mutación es el que se encarga de introducirlos o sacarlos del cromosoma. Chapot et all.[16] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR de Brasil. Tiene acoplado un simulador del reactor para evaluar la bondad de cada recarga. Reconoce que el sistema es lento y propone el empleo de varios procesadores en paralelo para agilizar el proceso. Axmann [4,5] da un paso adelante en ese sentido y presenta una optimización de la recarga de un PWR donde emplea un algoritmo evolutivo y 6 procesadores Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 35

50 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial en paralelo para tal propósito, 5 de ellos para ejecutar el simulador y el otro para el algoritmo evolutivo. Dentro de los últimos métodos aplicados para la optimización de la recarga esta el trabajo de Sadighi[96] que emplea una red neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y Simulated Annealing para optimizar la recarga de combustible, N indica la cantidad de EC en una octava parte del núcleo del reactor. En la función de energía, la RN trabaja para aplanar el flujo de neutrones del reactor pero no se considera la maximización de la longitud del ciclo. La determinación del comportamiento de las recargas corre a cargo del simulador EXTERMINATOR. Otro trabajo reciente es el de Machado et all. [64] que emplea el algoritmo de hormigas Ant-Q [41]. Se estudia un PWR y donde cada hormida hace un camino fijo por cada una de los canales del reactor y decide que EC colocar en él de acuerdo a una definición de distancia entre dos EC s que depende de su quemado. En [47] se procede de manera opuesta a la forma tradicional de optimización ya que se busca maximizar el FPPR de modo que también se maximice el valor de k ef. En cuanto a reactores BWR, en 1994 Alvarez et all. [2] construyeron una base de conocimiento basándose en la experiencia de varios expertos. Como resultado se obtuvo un sistema para optimizar la recarga de combustible de un BWR. El simulador del reactor se utiliza al final de la búsqueda solo con fines de verificación de la recarga encontrada. Sekimizu [100] propone un método de dos pasos para optimizar la recarga de combustible, en el primero se colocan los EC s frescos y en el segundo los EC s restantes. Los EC se son catalogados en 4 grupos y de acuerdo a la cantidad de EC s asignados a cada uno, se maximiza el quemado de descarga o se minimizan costos de compra de EC s. Stover et all. [107] optimizan un BWR por medio de programación dinámica en la que se minimizan los costos del ciclo bajo las restricciones del pico de potencia y del quemado de descarga de los EC s. Francois et all. [34] desarrollaron un sistema experto junto con el simulador PRESTO [98] (versión antigua de CM-PRESTO) para el Ciclo 5 del mismo reactor que se analiza en esta memoria. Este sistema no optimiza la recarga de combustible, solo genera esquemas de Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 36

51 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial recarga de forma automática de acuerdo al conocimiento de los expertos. Posteriormente, Francois et all. [33] desarrollaron SOPRAG donde emplean un AG junto con CM-PRESTO para optimizar la recarga de dos ciclos del mismo reactor que nos ocupa. En el Capítulo 4 se describirá más detenidamente este sistema ya que se compararán sus resultados con los nuestros. Dentro de las aplicaciones de SA para reactores BWR se tiene el trabajo de Moore et all. [74] que desarrollaron FORMOSA para optimizar la recarga de combustible utilizando un conjunto de PBC s de referencia, es decir que buscan la recarga de combustible que mejor se comporta con los PBC s preestablecidos para todo el ciclo. En [57] se optimiza un ABWR (reactor BWR avanzado) con un AG en una simetría de 1/8 del núcleo. La función fitness es no lineal con respecto a k ef y pico de potencia Haling. Suzuki et all. [110] emplean programación lineal para optimizar la recarga de un BWR. Motoda et all. [77] utilizan programación lineal para optimizar el estudio de multiciclos de un BWR y evalúan el final del ciclo con el Principio de Haling. Sauar [97] emplea programación lineal para optimizar el multiciclos de un BWR donde se pretende minimizar los costos de operación restringidos por los aspectos de seguridad. Estos últimos trabajos emplean el simulador FLARE para determinar la distribución de potencia en un grupo de energía de neutrones : Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso de Optimización. Dentro de esta categoría se consideran las técnicas de programación lineal y no lineal. En estas técnicas el problema se plantea como un problema de maximización (o minimización) de una función sujeta a restricciones que pueden ser lineales o no lineales. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del reactor (ecuación de difusión o de transporte de neutrones) se incluyen en el conjunto de ecuaciones del problema como restricciones (FPPR) o en algunos casos como parte de la función a maximizar (longitud del ciclo). De Klerk et all. [56] utilizan programación no lineal y siguiendo un mecanismo similar al de Lin & Lin (ver [59]) hacen rotaciones I2EC hasta conseguir una recarga de combustible. Quist et all. [93,94] consideran lotes de recarga para un PWR correspondientes a ciclos de Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 37

52 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial equilibrio, es decir cuando los parámetros que caracterizan al reactor ya no cambian de ciclo a ciclo y maximizan el valor de k ef en el EOC sin sobrepasar el pico de potencia límite. Mahlers [67] utiliza un sistema híbrido combinando programación lineal sucesiva para optimizar la ubicación de venenos quemables y Simulated Annealing para optimizar la ubicación de EC s en un reactor PWR. Una alternativa a la Teoría de Difusión es la Teoría de Perturbaciones [7, 29]. Esta teoría supone que si el reactor se ve afectado por una pequeña variación en su composición, es posible determinar el comportamiento del reactor después de la perturbación a partir de la solución a la Ecuación de Difusión del reactor no perturbado. Wong [118] emplea SA y dicha teoría donde una rotación de 2 EC s se considera una perturbación; además en su trabajo considera la verificación del Margen de Apagado en Frío a la hora de la optimización de la recarga. Zavaljevsky [119] también emplea la Teoría de perturbaciones para optimizar la ubicación de los venenos quemables y la recarga de un PWR. Mingle [73] propone un esquema de dos pasos para optimizar la recarga de combustible de un PWR utilizando Teoría de Perturbación y Programación Lineal en una primera etapa en la que se define la cantidad de EC s frescos, su enriquecimiento y una recarga inicial. En la segunda etapa se hacen intercambios de Ec s para aplanar el perfil de potencia. Otra forma de proceder en lugar de resolver la Ecuación de Difusión, es realizar el proceso de forma inversa. Así Chao [15] define una serie de condiciones que quiere obtener en una recarga de combustible, por ejemplo un perfil de potencia plano. Entonces resuelve la Ecuación de Difusión hacia atrás para encontrar el perfil de reactividad correspondiente. Es decir, porqué resolver la Ecuación de Difusión para determinar si una recarga de combustible tiene un perfil de potencia plano, si se puede determinar que perfil de reactividad conduce a un perfil de potencia plano, resolviendo la Ecuación de Difusión de manera inversa? Una vez que se tiene el perfil de reactividad deseado, se busca en la piscina EC s quemados, aquellos que por sus características se aproximan mejor a dicho perfil; además de que el perfil indica donde se deben de colocar los EC. Stillman et all. [106] retomó la idea y por medio de programación lineal sucesiva optimiza un PWR. Así ellos, establecen las condiciones que quieren que se satisfagan al final del ciclo y hacen un quemado inverso para aproximar el inicio del ciclo. Mahlers [66] utiliza la idea de Stillman de proceder del final hacia el inicio del ciclo y la aplica Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 38

53 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial junto con SA y programación lineal para optimizar un PWR. Shatilla et all. [101] emplean una función de optimización multiobjetivo. La aplicación de técnicas de programación lineal o no lineal a un reactor BWR resultaría más complicadas porque sería necesario incluir modelos matemáticos para simular algunos fenómenos físicos que no ocurren en los reactores PWR. Por ejemplo, ecuaciones para flujo en dos fases (agua líquida y vapor de agua); las secciones eficaces varían con la densidad del agua: ya que frena a los neutrones de mejor manera cuando es líquida que cuando es vapor. Otro aspecto para complicar el modelo surge de tener reactores más grandes que conducen a sistemas de ecuaciones más grandes Métodos que emplean Computación Flexible. Una de las lineas futuras del proyecto FUELCON era la necesidad de entrenar una red neuronal para predecir la longitud del ciclo y el FPPR de las recargas y así acelerar el proceso de optimización. Miller et all. [72] proporcionaron las ideas básicas para un sistema que utilice una RN y así sustituir el simulador del reactor y el empleo de un sistema experto para la búsqueda de la recarga de combustible. Kim et all [54] entrenaron dos redes neuronales, una para predecir la k ef y la otra para el FPPR al principio del ciclo en un reactor PWR. En este trabajo, las redes no fueron entrenadas con información específica de los EC que participan en la recarga, sino con una indicación de si los EC, son frescos, un ciclo de quemado o dos ciclos de quemado; además de una indicación de su cercanía al centro del reactor. Los resultados aunque fueron buenos, todavía pueden ser mejorados. No obstante, Kim acopló las redes entrenadas a un sistema experto [55] para optimizar la recarga de combustible de un reactor PWR. Este sistema contiene reglas heurísticas no difusas y una difusa que actualiza su función de pertenencia de acuerdo a las predicciones de la red neuronal. Otro ejemplo con RN s es el trabajo de Jang et all. [51] que entrenaron una red neuronal para predecir varios parámetros del reactor como la potencia local de cada EC, su quemado, el FPPR del reactor y la longitud del ciclo. Los resultados obtenidos, según los autores, fueron muy satisfactorios. Jang estudió un reactor PWR con 29 EC en una simetría de un octavo del núcleo y entrenó una red neuronal para predecir la potencia de cada EC. Las redes construidas Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 39

54 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial consistían de 32 neuronas en la capa de entrada y una en la de salida. A la entrada, se alimentaron a la red neuronal el valor de k de los 29 EC, además el valor de las secciones eficaces de absorción y fisión del EC bajo estudio. La neurona de salida proporciona la potencia normalizada de dicho EC. Para predecir los demás parámetros se entrenaron otras redes neuronales. Un trabajo muy reciente aunque posterior a nuestras primeras experiencias con el entrenamiento de RN, es el de Erdoğan [31] que entrenó una sola RN para predecir la potencia de todos los EC s y la k ef del reactor. Los datos de entrada a la RN son valores discretos que indican los distintos valores de k que hay en los EC del lote de recarga. Por ejemplo, si existen 8 valores de k, entonces los datos de entrada a la RN son vectores conformados por valores en el rango [0,8]. Estos valores se multiplican por un indicativo de posición. La salida de la red son los valores de potencia de cada EC y la k ef del reactor. Una vez entrenada la RN, se emplea un AG con una codificacion de orden para optimizar la recarga de un PWR. La mutación es de intercambio de EC y la reproduccion conduce a la creacion de cromosomas no validos que se resuelven como lo hace DeChaine [22, 23]. Antes de terminar esta clasificación diremos que el empleo de RN s a reactores nucleares no solo se limita a predicción de variables como las mencionadas anteriormente. Dubey et all. [28] entrenaron una RN para predecir distribuciones de potencia en un reactor PHWR (Pressurized Heavy Water Reactor). Roh et all. [95] emplean una RN basada en el algoritmo de retropropagación de errores para predecir distribuciones de potencia en base a datos reales de la planta. En [10] se presenta un sistema de seguimiento (monitoreo del quemado de los EC s) del núcleo de un reactor por medio de una red neuronal recurrente. Guo et all. [44] utilizan una RN de retropropagación y otra red neuronal autoorganizativa para analizar el comportamiento termodinámico de un reactor. Ikonomopoulos [49] emplea una RN como una tarjeta virtual de medición de variables del reactor. Nabeshima [80] utiliza una RN para modelar el comportamiento del reactor y detectar fallos y un sistema experto para diagnóstico. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 40

55 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Finalmente cabe mencionar que no se encontraron estudios de esta categoría aplicados a reactores BWR. La optimización de recargas de combustible no solo se limita a reactores de agua ligera, a continuación se mencionan brevemente trabajos que se han hecho para otro tipo de reactores. Así en [17] se estudia un reactor tipo CANDU (Canada Deuterium Uranium, reactor de agua pesada a presión y uranio natural), empleando un sistema basado en reglas heurísticas acoplado a un simulador. También existen estudios para reactores de investigación como en [68] donde se emplea programación no lineal; en [117] se utiliza SA e InEC para otro reactor de investigación. Un tipo de reactor británico enfriado con gas se estudia en [89] donde se hace uso de SA y búsqueda estocástica; finalmente un reactor de cría [114] donde se emplean AG para una optimización multiobjetivo. Cada uno de estos reactores tiene sus particularidades que hacen variar las restricciones del problema. Por ejemplo, la diferencia entre los reactores de producción de potencia (como el PWR y el BWR) y los reactores de investigación, es que en los primeros se busca producir la mayor cantidad de energía de manera eficiente; y en el segundo se busca maximizar los flujos de neutrones en determinadas regiones del reactor. Como ya se dijo, un reactor PWR tiene diferencias significativas con respecto al reactor BWR, por lo que la optimización de la recarga para uno y otro reactor también tiene sus diferencias. El problema de la recarga de combustible del reactor BWR es más complejo y tratándose de reactores más grandes, el empleo del simulador del reactor puede tomar algunas horas. En esta memoria, presentamos un esquema en el que se deja de lado el simulador del reactor y se sustituye por una red neuronal entrenada para predecir las variables físicas que caracterizan al reactor, mientras que para el proceso de optimización se usan algoritmos genéticos y redes neuronales. Los primeros estudios sobre el entrenamiento de una red neuronal para predecir algunas variables del reactor BWR de Laguna Verde comenzaron en 1996 [88]. La red entrenada se acopló con un AG y se reportaron los primeros resultados en FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84]. Resultados posteriores donde se cambió el parámetro de entrenamiento se reportó en [85]. En FLINS2002 [86] presentamos los resultados preliminares de una red neuronal recurrente multiestado para optimizar la recarga de dicho reactor. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 41

56 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial 1.3 Patrones de Barras de Control. En la sección anterior se mencionó que el final del ciclo se puede aproximar por medio del Principio Haling. Este principio deja de lado la proposición de los Patrones de Barras de Control (PBC s) para encontrar el estado final del reactor después de un periodo de operación del reactor. En esta sección describiremos las características que deben tener los PBC s. En un reactor como el que se analiza, hay 109 barras de control (BC) colocadas en las cruces indicadas en la Figura 1.c. Los 4 EC s que rodean a cada BC forman una Celda de Control (CC). Las CC márcadas en oscuro se dice que pertenecen a la secuencia de BC tipo A2 (BCA2). Si el reactor opera según la estrategia de carga de combustible Control Cell Core (CCC) [104] (que son las reglas básicas que se mencionaron antes), es posible simplificar los movimientos de barras de control utilizando solo las BCA2, mientras que el resto de BC permanecen fuera del reactor durante todo el ciclo. Cuando la recarga de combustible no se hace según el esquema de carga CCC, entonces todas las BC se deben de usar para controlar el reactor. De ahí la conveniencia de usar la carga CCC para simplificar los diseños de PBC s. En los PBC s se especifican las posiciones de las BCA2 para que se cumplan algunas restricciones como son: Mantener crítico al reactor (k ef 1). Garantizar el cumplimiento de los límites térmicos. Ajustar el perfil axial de potencia a una curva predeterminada. Estas restricciones se deben de cumplir a lo largo de todo el ciclo y las BC deben de ir cambiando sus posiciones cada cierto tiempo y se tomará como el tiempo que el combustible se quema 1000 MWD/T a plena potencia y 100% de caudal de agua a través del núcleo. La tendencia general de las BC, conforme transcurre el ciclo, será sacarlas paulatinamente hasta que queden fuera del reactor al final del ciclo. Si al final del ciclo, con todas las BC fuera del reactor, existiesen violaciones de límites térmicos, entonces sería necesario rehacer los PBC s desde el principio del ciclo. Lo anterior es Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 42

57 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial porque si se introducen las BC para controlar los límites térmicos el reactor se haría subcrítico y el reactor se apaga. De ahí que al final del ciclo sin BC el reactor deba ser seguro. Al igual que en el caso de la recarga de combustible, la forma más rudimentaria de proponer los PBC s, es de forma manual. Se propone un PBC y se evalúa con el simulador del reactor. De acuerdo con el comportamiento del reactor se van proponiendo cambios a los PBC s hasta obtener el definitivo que cumple con las restricciones. Después se hace una simulación del reactor en el que se quema el núcleo 1000 MWD/T y nuevamente se busca el PBC adecuado. Esto se repite hasta el final del ciclo. En los primeros estudios que se hicieron para optimizar los PBC s se analizaron casos muy sencillos como reactores unidimensionales [75, 76 y 78] que después se aplicaban a reactores BWR para observar su eficacia. En 1973 Motoda et all. [79] desarrollaron el sistema FLARE que trabaja con dos bucles iterativos. En el primero bucle, se optimizan los PBC s (para todo el ciclo) que mejor se ajustan a un perfil de potencia objetivo por medio de métodos de programación no lineal. Después el segundo bucle, en la condición de fin de ciclo, se revisa si hay BC dentro del reactor; si las hay se modifica el perfil de potencia objetivo y se repite el primer bucle. En 1976 Kawai[53] crearon el sistema OPROD que también trabaja en dos fases. En la primera fase se especifica un perfil de potencia Haling modificado y se encuentra un PBC que lo ajusta, además de cumplir con las otras restricciones. En la segunda fase o etapa iterativa exterior, se hace un cálculo de quemado y se encuentra el PBC correspondiente. Lo anterior se repite hasta que se acaba el ciclo y si al final existen barras dentro, entonces el perfil de potencia modificado se cambia y se repite todo el proceso desde el principio. Cabe aclarar que el perfil de potencia permanece fijo a lo largo de todo el ciclo, tanto en FLARE como en OPROD. OPROD presentaba algunas dificultades para grandes reactores y fuertes heterogeneidades, por lo que fue sucesivamente mejorado por Hayase[46] que propone un mecanismo para generar un PBC inicial. Posteriormente Tokumasu[113] propuso una alternativa en la etapa de búsqueda del PBC, que busca primero un PBC que cumple con las restricciones de límites y criticidad y luego en una segunda fase encuentra un PBC que se ajusta al perfil de potencia. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 43

58 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Trabajos posteriores empleaban sistemas basados en reglas (Fukuzaky et all. [36]) donde se propone un sistema de 500 reglas. Lin[60] también trabaja bajo un sistema parecido al de OPROD y menciona que su sistema puede tomar de 14 a 28 horas en obtener un resultado. Lin and Lin[63] proponen un sistema experto de 71 reglas. En el ININ también se diseñó un sistema experto [82] para la generación de PBC s. El sistema es muy parecido al de Lin and Lin, pero con menos reglas y fue validado con el Ciclo 2 de la Unidad 1 de la CNLV, pero se observó que su comportamiento no era bueno cuando se aplicó a otros ciclos. Taner[111] propone un sistema parecido a OPROD pero el perfil de potencia Haling varía con el tiempo y con el caudal de agua a través del núcleo. Esta forma de operación del ciclo se conoce como corrimiento espectral (Spectral Shift) del perfil axial de potencia. En las primeras etapas del ciclo se emplea 100% de caudal de agua produciendo mayor potencia en la parte baja del reactor; mientras que en la segunda mitad se usan caudales del 105%, de este modo cuando la parte baja del núcleo está sobreexpuesta, la producción de potencia se traslada a la parte alta del núcleo del reactor. Taner indica que con este tipo de operación se logra aumentar la longitud del ciclo hasta en un 3% con respecto a la longitud de Haling. Este sistema divide el ciclo en segmentos de tiempo de longitud variable. El sistema consiste de dos etapas, en la primera se propone un perfil de potencia que se aproxima al perfil Haling del final del ciclo, para cada uno de los segmentos. Esta primera fase se plantea como un problema de programación no lineal en la que se maximiza el valor de k ef al final de cada segmento y se minimiza la divergencia entre el perfil axial de potencia del segmento y el perfil axial de potencia Haling del final del ciclo. Como se dijo, el perfil de potencia depende del flujo de agua a través del núcleo y del quemado del núcleo en cada segmento. El problema no lineal se replantea como uno lineal y se resuelve por medio del método Simplex. El segundo paso consiste en encontrar un PBC que ajuste el perfil axial de potencia del reactor al perfil axial de potencia obtenido en la primera fase, además de cumplir con otras resctricciones como mantener crítico al reactor y que la potencia máxima no exceda los límites de seguridad. Nuevamente, esta fase se plantea como un problema de programación lineal en la que se minimiza la diferencia entre el perfil axial de potencia obtenido con el PBC actual y el Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 44

59 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial perfil axial de potencia determinado en la etapa previa. Este proceso es seguido para todos los segmentos en que fue dividido el ciclo. El sistema fue aplicado para optimizar el ciclo 5 de la Unidad 2 del SSES (reactor estadounidense). Taner compara los PBC s que operaron en dicho ciclo con los obtenidos con su metodología y observó un alargamiento de la longitud del ciclo en un 3.7%. Recientemente, Karve et all. [52] mejoraron el sistema FORMOSA [74] e introdujeron un modulo para optimización de los PBC s mediante reglas heurísticas. Este nuevo sistema es capaz de optimizar la recarga de combustible y los PBC s simultaneamente. El sistema fue probado con un reactor BWR. Primero se genera un conjunto de PBC s para una recarga fija, entonces se aplican el modulo de optimización de recargas y tras varias iteraciones con este modulo se ejecuta el modulo de optimización de PBC s, así eventualmente se obtiene la recarga óptima y los PBC s óptimos correspondientes. En esta memoria se presenta el diseño de un nuevo sistema para optimizar los PBC s del ciclo 6 de la CNLV. El nuevo sistema utiliza la idea de Kawai y de Taner de determinar primero un perfil axial de potencia y luego en una segunda fase desarrollar los PBC s que mejor ajusten a ese perfil de potencia. En el sistema creado por Kawai, se utilizó el perfil axial de potencia Haling y se desarrollaron PBC s que se aproximan a ese perfil de potencia. En cambio Taner propone perfiles axiales de potencia que se ajustan al perfil Haling pero que dependen del caudal de agua a través del reactor y de su quemado. En el trabajo desarrollado aquí se utiliza el perfil axial de potencia Haling, pero en los PBC s desarrollados en la segunda fase, solo los primeros pasos de quemado son forzados a ajustar el perfil axial de potencia a la distribución Haling. Conforme se quema la parte baja del núcleo se produce menos potencia en esa región y la forrma del perfil axial comienza a cambiar hasta un punto tal que al final del ciclo la mayor generación de potencia se localiza en la parte alta del núcleo. En la segunda fase del sistema se reemplaza la idea de Taner de utilizar técnicas de Programación Lineal para encontrar los PBC s de cada paso de quemado, por dos técnicas inteligentes alternativas: un algoritmo genético y una colonia basada en hormigas. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 45

60 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial 1.4 Redes Neuronales Las redes neuronales artificiales [14, 35, 50, 65 y 69] están inspiradas en el modelo biológico del cerebro de un ser vivo. Se componen de neuronas o elementos de procesamiento (EP s), siguiendo un esquema de interconexión altamente paralelo. Cada EP está formado por un cuerpo que procesa información, varios canales o vías de entrada de estímulos y por una vía de salida de la respuesta de la neurona a los estímulos que recibe. Normalmente una neurona recibe estímulos de otras neuronas y produce una respuesta que se conduce hasta otra neurona o a la salida del sistema. Las conexiones entre neuronas tienen asociado un factor de ponderación de los estímulos que pasan por ellas. Así por ejemplo la conexión de la neurona i a la neurona j, se expresa como w ij. El cuerpo de la neurona procesa la información calculando primero el estímulo neto o excitación que recibe: I j neta N = w x + θ i= 1 ij i j (1.10) Donde N es el número de neuronas conectadas a la j-ésima neurona, x i es el estímulo que fluye de la neurona i a la neurona j y w ij es el peso de dicha conexión; θ j es un término de umbral de disparo de la neurona. Esta es la forma en que trabajaban la mayor parte de las neuronas artificiales propuestas hasta ahora. En función del valor de I neta, la neurona dispara una respuesta excitatoria o inhibitoria y j = F j (I j neta), donde F j es una función de activación que puede tomar diferentes formas (sigmoide, salto, tangente hiperbólica, etc) casi siempre no lineal. Las redes neuronales artificiales están formadas por varios EP s conectados entre sí. La adaptación de los pesos de conexión entre las distintas neuronas para responder de manera adecuada ante un estímulo inicial recibe el nombre de aprendizaje Aprendizaje de Redes Neuronales El aprendizaje de una RN usualmente se lleva a cabo en un proceso iterativo en el que la RN analiza sucesivamente un conjunto de muestras de entrenamiento de modo que los pesos de las conexiones entre las distintas neuronas se van ajustando para desempeñar una Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 46

61 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial tarea concreta. Las muestras de entrenamiento son un conjunto de datos que caracterizan a un problema específico y de la cual se quiere que la RN aprenda a realizar alguna tarea sobre ellos; por ejemplo, catalogar información, aprender a responder de una forma ante una determinada entrada, asociar conjuntos de datos e incluso optimizar problemas. La selección de muestras de entrenamiento para el aprendizaje de la RN debe cumplir con ser representativas de todos los casos que podrá encontrar la RN después de finalizado su aprendizaje. Si no fuera así, la RN podría no generalizar bien o responder de forma inadecuada ante algunas entrada. Para el aprendizaje de una RN se deben de tener en cuenta dos cuestiones: el esquema de aprendizaje y la forma de actualizar los pesos para llevar a cabo ese aprendizaje. Existen dos esquemas para llevar a cabo el aprendizaje de una RN, el entrenamiento supervisado y el no supervisado. En el primero, las muestras de entrenamiento se presentan en forma de duplas (X,Y), donde X es vista como entrada por la RN y Y como la respuesta a la entrada especificada. La RN de retropropagación que se detallará más adelante pertenece al modelo supervisado. En el segundo esquema que es el de aprendizaje no supervisado, la RN recibe una entrada y la RN obtiene conclusiones sobre esa entrada. Esta respuesta es siempre la misma para la misma entrada. Este esquema de entrenamiento es útil para clasificación, porque la RN es capaz de distinguir en categorías una serie de conjuntos de datos de entrada. Ejemplos de RN que utilizan este esquema es la Red de Kohonen. La forma en que se actualizan los pesos se conoce como reglas de aprendizaje y existen 4 tipos básicos: corrección de error (aplicada en la RN de retropropagación que se detalla en el siguiente apartado), Boltzmann, Hebbian y aprendizaje competitivo. En [50] se puede encontrar una descripción de estas reglas de aprendizaje junto con un resumen de los esquemas de aprendizaje y las RN que los emplean. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 47

62 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial RetroPropagación En 1958 Rosenblatt propuso la primera red neuronal (RN) y la llamó Percetron [14,35]. Esta RN era muy sencilla consiste de una capa de neuronas que distribuye la información de entrada y otra que responde a esa información después de ser procesada. Las neuronas de la capa de salida calculan su excitación de acuerdo a la Ecuación (1.10) y su respuesta final es un valor binario que depende de la excitación y de un umbral. Si la excitación es mayor al umbral, la neurona responde con un valor; si es menor, responde con el otro valor. El entrenamiento de la red se hace bajo el modelo supervisado, de este modo la adaptación de los pesos de conexión entre las neuronas se hace comparando la respuesta de la red con la respuesta deseada. En 1962 Widrow propuso un modelo similar al Perceptron pero con valores continuos y le llamó MADALINE (Many ADApter LINEar) [14,35]. Este modelo neuronal introdujo la Regla Delta [14,35] para el ajuste de los pesos por el método del Gradiente Descendiente para disminuir el error entre la respuesta de la red y la deseada. La Regla Delta se expresa como: w (t + 1) = w(t) + α (T Y (t))x (1.11) ij ij j j Donde α es una tasa de aprendizaje que toma valores entre 0 y 1, y que modula la modificación de los pesos para facilitar el acercamiento al óptimo, de acuerdo con el gradiente descendiente; T j es la respuesta esperada para la j-ésima neurona; Y j es la respuesta actual de la j-ésima neurona y X es la entrada procedente de la neurona i. Es decir, se usa el error cometido en la salida para el ajuste de los pesos. En 1966 Minsk Paper demostraron que el Perceptron solo podía responder adecuadamente si los datos de entrada y los de salida de los ejemplos de entrenamiento eran linealmente separables. La manera de resolver ese inconveniente era introduciendo una o más capas intermedias u ocultas de neuronas entre las capas de salida y entrada. Ante la imposibilidad de establecer una comparación entre la salida de las neuronas de la capa intermedia y una salida deseada para obtener el error, y así ajustar los pesos de las capas de entrada y oculta; el campo de las redes neuronales cayó casi en el olvido durante prácticamente 20 años. En 1986 Rummelhart y McClelland propusieron una metodología para el entrenamiento Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 48

63 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial de redes multicapa. Teniendo la respuesta de la red y la respuesta deseada, es muy sencillo obtener una señal de error en la capa de salida que se usa para actualizar los pesos en la capa de salida según el gradiente descendiente. Luego esa señal es retropropagada a la capa intermedia con los pesos de conexión entre ambas capas. El sentido de la información en la red es de la capa de entrada a la intermedia y de ésta a la de salida. Pero la propagación de errores es en el sentido opuesto, de la capa de salida hacia las capas ocultas. Este error retropropagado es el que se usa para el ajuste de pesos de las capas ocultas. La Regla Delta fue adaptada para el nuevo modelo y se le llamó Regla Delta Generalizada [14,35]. La red neuronal tuvo un éxito inmediato y en la actualidad es de las más ampliamente usadas para resolver una gran cantidad de problemas. La primera capa se encarga de distribuir la información proveniente del exterior a las demás capas y es esa su única función, razón por la cual no se considera una capa propiamente. Las capas sucesivas analizan la información recibida y producen una respuesta final en la última capa. Por lo general, las aplicaciones prácticas cuentan con dos capas de neuronas a aparte de la de entrada. La arquitectura típica de esta red neuronal se muestra en la Figura 1.d. Cada neurona de la red calcula su excitación según la Ecuación (1.10). A partir de ese valor se determina la salida de cada neurona mediante la Función de Activación. La función más empleada es la sigmoide que tiene la siguiente expresión matemática: 1 f(ii ) = (1.12) λi 1+ e i Donde λ es un factor de ajuste. La salida y j de la neurona j está dada entonces por la expresión: neta y = F ( I ) = F ( w x + θ ) (1.13) j j j n j ij j i i Este modelo de red neuronal se entrena siguiendo un esquema supervisado en el que la red aprende a relacionar un conjunto de vectores de entrada con otro conjunto de vectores de salida. Así es posible calcular un error E entre los valores predichos por la red neuronal y la respuesta esperada. Durante el entrenamiento, para un conjunto de pares de datos (X,T), se busca que el error entre la respuesta de la red y la respuesta deseada de todo el conjunto de Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 49

64 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial pares sea mínimo: M N 1 min E = ( T y ) (1.14) 2 k = 1 i= 1 Donde M es el número de ejemplos de entrenamiento; O i es la salida de la neurona i y N la cantidad neuronas en la capa de salida. La Regla Delta Generalizada expresa la forma en que cambian los pesos para reducir el error de (1.14) y se expresa como [14, 35]: i j o o o h h w ( t + 1) = w ( t ) + αδ f ( I ) (1.15) kj kj pk pj para la capa de salida, mientras que para las capas ocultas se tiene: h h h w ( t + 1) = w ( t ) + αδ x (1.16) ji ji pj i Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 50

65 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial donde o δ pk h δ pj = ( T y ) f ( I ) ' o pk pk k pk (1.17) h o o = f ' ( j I ) pj δpjw (1.18) kj y w ji h es el peso de la conexión entre las neuronas i y j, de las capas de entrada y oculta; w kj o, es el peso de conexión de la capa oculta a la de salida; T pk es la salida deseada para la neurona k y el ejemplo de entrenamiento p; y pk es la salida de la neurona k para el ejemplo p; f k y f j son las funciones de activación para las capas ocultas y de salida; I o pk e I h pj son las entradas netas a las neuronas k y j respectivamente; x i es el estímulo que entra en la neurona i de la capa de entrada; α, es la tasa de aprendizaje de la red que toma valores en [0,1]. Es habitual agregar un término de momentum en el ajuste, lo que permite acelerar el entrenamiento: β w ij (t-1), donde β es el término de momentum y toma valores en [0,1]. Se ha visto que se obtienen buenos resultados si α < β. En caso de más capas ocultas, la adaptación de los pesos es similar a lo indicado en las Ecuaciones 1.16 y 1.18, pero considerando las δ ij correspondientes a la capa siguiente (anterior en la retropropagación) de la red. Cuando se introduce una señal en la capa de entrada de la red, ésta es propagada hacia las capas subsiguientes. La respuesta de la red se compara con el valor deseado y se produce una señal de error que se retropropaga hacia las capas precedentes y los pesos se cambian según la Regla Delta Generalizada. Con los nuevos pesos se propaga la señal de entrada nuevamente hacia la capa de salida y se calcula una nueva señal de error. Este proceso se repite hasta que el error se hace mínimo o alcanza un valor especificado previamente. La implementación de esta red neuronal es muy sencilla. En la actualidad se encuentran de manera comercial o con fines académicos, muchos programas de software que simulan esta red neuronal. Uno de ellos es BackProp [115], que se ejecuta bajo ambiente Windows 9x. Este programa es capaz de construir redes de 2, 3 y 4 capas de neuronas y un número ilimitado de ellas en cada capa. En el Anexo A se describe con algún detalle este software que se utilizó en la parte experimental de la memoria. k Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 51

66 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Red de Hopfield En el modelo descrito anteriormente la información circula a través de las neuronas en un solo sentido, es decir que la respuesta de las neuronas no se realimenta así misma como una entrada más (redes feed forward o de propagación hacia delante). Sin embargo existen RN s que incluyen esa posibilidad (feedback) se denominan redes recurrentes y como ejemplos de este modelo se tiene la red de Hopfield o la red neuronal recurrente multiestado que se describirá más adelante. La Red de Hopfield es una RN recurrente con un conjunto de neuronas completamente conectadas entre sí. Se distinguen dos formas de esta red neuronal, un modelo discreto y otro continuo Red de Hopfield Discreta El funcionamiento de cada neurona es como lo describe la Ecuación (1.10), pero con entradas y salidas bipolares {-1,1} (también puede ser binarias {0,1}). Los pesos de las conexiones son números reales. Una vez calculada la excitación de cada neurona, se calcula su salida por medio de una función de activación de tipo escalón. Este tipo de red neuronal no tiene un entrenamiento como en el caso de retropropagación. En este modelo, los pesos se determinan de antemano según el comportamiento que se desea tenga la red neuronal. La red neuronal recibe información del mundo exterior en todas las neuronas y se procesa como se dijo. La salida de las neuronas se retroalimenta hacia ellas mismas iniciándose un proceso dinámico hasta que las salidas de todas las neuronas se estabilizan en un estado. Esta es la razón de que se le llame red recurrente. Se entiende por estado de una neurona, la salida que presenta ante una entrada y el estado global de la red es el conjunto de estados de todas las neuronas que la componen. La dinámica de operación de la red que se apuntó antes define una función de energía o de Liapunov: n n n 1 E = w y y + θ x (1.16) ij i j 2 i= 1 j= 1 i= 1 Donde E, denota la energía de la red neuronal; n, es el número de neuronas; w ij, es el i i Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 52

67 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial peso de conexión entre las neuronas i y j; y i y y j son los estados de las neuronas i y j y θ i es un término de umbral de disparo de la neurona. Cada vez que la red neuronal cambia de estado, existe un cambio en el valor de la función de energía. En [37] se puede encontrar una demostración sobre la convergencia de la Ecuación (1.16) a un estado estable. Este modelo se ha utilizado para resolver el problema del viajante de comercio donde se utiliza una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el número de ciudades que se tienen que visitar Red de Hopfield Continua Este modelo fue desarrollado por Hopfield a partir del discreto con el objeto de darle un comportamiento más parecido a las neuronas reales donde las EP responden con señales continuas en lugar de valores binarios. La función de activación deja de ser la función escalón y la salida de la neurona se obtiene con: 1 yi = gi ( λi neta ) = ( + tanh( λi neta )) 2 1 (1.17) donde y i es la salida de la i-ésima neurona; λ, es una constante llamada parámetro de ganancia. Cuando λ vale 1, tiende a una función lineal de I neta, mientras que para valores altos de λ, la función de salida tiende a la función escalón. La activación se realiza con la función tangente hiperbólica. Esta red neuronal fue analizada por Hopfield valiéndose de un circuito eléctrico donde las resistencias representan las intensidades de conexión entre neuronas y los amplificadores y capacitores como cuerpos de neuronas. La función de energía para el modelo continuo es la Ecuación (1.16), pero añadiendo un término correspondiente para la función de activación: n n n n yi 1 E = wij yi y j + gi y dy xi yi R ( ) (1.18) 2 λ 0 i= 1 j= 1 i= 1 i i= 1 En esta ecuación, R i es la resistencia de la i-ésima neurona, I i es la entrada a la neurona i-ésima. Para ver más sobre la convergencia a un estado estable de la red neuronal ver [37]. Cuando λ tiende a valores grandes, la Ecuación (1.18) se aproxima a la función de energía del modelo discreto. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 53

68 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Por último, para los dos modelos existen dos modos de actualización de los estados de las neuronas. El modo síncrono, donde todas o un grupo de neuronas cambian de estado en una iteración. El modo asíncrono, donde solo una neurona se escoge, de acuerdo a algún criterio, para cambiar su estado. Estos dos modelos de redes se han utilizado para resolver problemas de optimización, ya que durante la operación de la red, se disminuye el valor de la función de energía. La función de energía debe adecuarse al problema que se quiere optimizar y el resto lo hace la red neuronal. Por ejemplo, se han utilizado para resolver el Problema del Viajante de Comercio (PVC) [37, 70, 71]. Se propone una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el número de ciudades que se tienen que visitar. Las columnas se destinan a nombres de ciudades; mientras que las filas, al orden en que se visita cada ciudad. Así, cuando la red neuronal encuentra la mejor ruta entre las ciudades, el estado final de las neuronas consisten de 0 y 1 donde en cada columna sólo hay un 1 y el resto son 0. Lo mismo sucede para las filas. Cuando el número de ciudades es muy grande, el tamaño de la red aumenta bastante. Mérida [70, 71] propone un nuevo modelo de red neuronal donde el tamaño de la red varía linealmente con el número de ciudades y se expone a continuación Red Neuronal Recurrente Multiestado Como ya se dijo, esta red neuronal tiene N neuronas y los estados que pueden tomar dichas neuronas son, en principio números enteros en el rango [1,M], aunque puede tener estados continuos. Con esta formulación de la red, para el problema del viajante (N neuronas y N estados) cada neurona representa una ciudad y el estado que toma la neurona, se refiere al orden en que es visitada. El PVC es del tipo NP-completo y es de los más estudiados y para el cual han sido aplicados una infinidad de técnicas. Este problema consiste en encontrar el recorrido más corto para unir N ciudades de modo que todas se visiten solamente una vez y que se retorne a la ciudad de origen. Nos referimos al PVC porque se define de forma muy parecida al problema planteado en esta memoria. Todas las neuronas se interconectan entre sí y tienen una función de umbral a Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 54

69 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial dispararse θ i. Este modelo también puede operar según el modelo síncrono o el asíncrono. La función de energía para este modelo tiene la siguiente forma: n n n 1 E = w f ( S, S ) + θ ( S ) (1.19) ij i j 2 i= 1 j= 1 i= 1 donde f(s i,s j ) es una función de similitud entre los estados S i y S j de la i-ésima y j-ésima neurona respectivamente. Dicha función de similitud mide la afinidad entre los estado de ambas neuronas. El incremento de potencial se define como la contribución de una neurona a disminuir el valor de la función de energía, cuando cambia de estado. Si la neurona a cambia al estado x, el incremento de potencia U a,x será: 1 1 wa, a Ua, x = wi, a f ( Si, x ) + wa, j f ( x, S j ) + f ( x, x ) θ a ( x ) (1.20) i a La Ecuación (1.20) es útil para no tener que evaluar toda la Ecuación (1.19) cuando una neurona o grupo de neuronas cambien de estado, ahorrando así tiempo de cálculo. j a i i La dinámica de la red para un modo asíncrono es el siguiente: 1. Se establece la matriz de pesos de acuerdo al comportamiento deseado para la red neuronal. 2. Se inicializan todas las neuronas a estados factibles. 3. Se selecciona una neurona para cambiar de estado. 4. Se hace variar el estado de la neurona de acuerdo a todos los posibles estado que puede tomar. Al mismo tiempo se calcula el incremento de potencial de cada transición. 5. El nuevo estado de la neurona va a ser aquel que tenga el mayor incremento de potencial según el paso previo. 6. Se repite el proceso del punto 3 al 5 hasta que la red se estabilice. En [70] se hace una demostración de la convergencia del método. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 55

70 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial 1.5 Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos (AG) [8,9,21,43,48] están inspirados en la evolución y reproducción de las especies biológicas. La Teoría de la Evolución sugiere que los individuos de una especie que están mejor adaptados a su ambiente, son los que sobreviven y se reproducen; por el contrario, los individuos menos adaptados mueren y nunca se reproducen. Con esto se asegura que las especies evolucionan hacia individuos mejor adaptados para la vida y constituyen lo mejor de la especie, como si se tratara de una élite. Para la reproducción se tiene en cuenta la composición genética (cromosoma) de los padres, que se transmite a los hijos. El modelo artificial de AG se vale de estas ideas para buscar la solución a un problema. Según el principio de evolución de peores a mejores individuos, esto significa en el modelo artificial, evolucionar de peores a mejores soluciones al problema. Cada individuo del modelo natural representa una solución al problema en el modelo artificial. El proceso artificial termina cuando los individuos de una generación no mejoran la solución de la generación anterior. Una solución es el conjunto de valores de las variables que influyen en el resultado del problema, al que se llama cromosoma, que a su vez es un vector de dimensión N, donde cada componente puede representar una variable del problema, o bien todas las componentes del vector corresponden a una codificación de las variables. Cada componente del cromosoma se conoce como gen. Los cromosomas de una población se cruzan entre sí y se reproducen para dar nuevos individuos que según su adaptabilidad podrán continuar en la población y reproducirse o bien se eliminan. En los AG, existen una serie de operadores o modificadores de la población que simulan los procesos de selección de padres, reproducción y mutación. A continuación se indican los principios básicos de un Algortimo Genético Codificación de Cromosomas. La representación de las variables que intervienen en la solución de un problema en forma de cromosomas se denomina codificación. Existen varias formas de codificar un cromosoma y aquí solo se mencionan algunas de ellas (para ver una explicación más detallada ver [8,9 y 58]). Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 56

71 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Existen dos tipos de codificación básicas: la Representación Binaria y la Real: Codificación binaria. Es la codificación más sencilla que existe y consiste en asignar 1 y 0 en los genes del cromosoma. Por ejemplo, se puede designar a un ente como (000); otro ente puede ser (001); y así sucesivamente hasta (111). En este ejemplo se podrían codificar hasta 8 entes o variables. Representación real. Debido a que en muchos problemas prácticos, las variables no pueden verse como cadenas binarias de números o listas de entes; lo ideal es que cada gen represente a una variable. Por ejemplo, en una caldera para generar vapor, las variables importantes son la presión del agua de entrada, su temperatura, la calidad de vapor a la salida, etc. Estas variables es mejor verlas directamente como números en vez de cadenas binarias. Para algunos problemas concretos, pueden existir formas específicas de codificación. Por ejemplo, para problemas del tipo del PVC existe la codificación de orden [58] que se describe brevemente a continuación. La codificación de orden es una lista de entes y el orden en que son listados definen una solución al problema estudiado. Así dos cromosomas son distintos si al menos dos entes son listados en posiciones distintas. Además un ente no puede ser listado en dos posiciones al mismo tiempo. Considerando los cromosomas (A,B,C,D,E) y (A,B,C,E,D) que tienen una codificación de orden, son distintos porque sus genes 4 y 5 son distintos. Existen varias formas de asignar la lista de entes al cromosoma: Codificación de Trayectoria, Codificación de Adyacencia, Codificación Ordinal, Codificación Matricial y Lista de Posición (para una descripción detallada ver [58]). La Codificación de Trayectoria es la forma más natural de todas las representaciones de orden. Por ejemplo, para el PVC, si la ciudad i es la j-ésima en la lista de orden, significa que la ciudad i es visitada en el orden número j Reproducción La reproducción es la base de regeneración de la población de una especie; en términos generales, siempre se requieren dos individuos para crear a uno nuevo. Cada uno de los individuos padres tiene un código genético que le hace más o menos apto para resolver el Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 57

72 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial problema bajo estudio. Los descendientes de esta pareja heredan los genes y comparten las características de los padres. En los AG s se tiene el equivalente del mecanismo de reproducción. Se toman dos soluciones y se cruzan para obtener dos nuevos individuos que heredan las características de los padres, de este modo se combinan las características de ellos y se aceptan soluciones hijos con mejores cualidades. Los hijos que se producen heredan los valores de los genes de los padres de manera combinada y si el resultado es bueno entonces el nuevo individuo se considerará para una nueva combinación; por el contrario, si la combinación no fue buena, el individuo será descartado. Supóngase que se tienen dos individuos A y B cuyos cromosomas están dados en la Figura 1.e según alguna codificación de orden. El cruce de éstos se hace determinando aleatoriamente uno o más puntos de cruce, el hijo D contendrá los genes anteriores al punto de corte del padre A y los genes posteriores al punto de corte del padre B. El segundo hijo contendrá los primeros genes del padre B y los segundos genes del padre A como se muestra en la figura para un punto de corte. Se puede elegir cualquier cantidad de puntos de corte para este operador. Obsérvese en la Figura 1.e que existen dos genes repetidos en ambos hijos (resaltados en cajas gruesas) y que además no aparece uno de ellos. La forma en que se describió este operador de cruce es la forma clásica, pero como se muestra en la figura, se ve que el operador es inadecuado para las codificaciones de orden, por ello se han definido nuevos operadores de cruce especificos para ese tipo de representación [58,92]. Muchos de los operadores de cruce modificados para codificación de orden fueron diseñados especificamente para cada una de las representaciones. Estos operadores son: Operador de Cruce de Reinserción, Operador de Cruce Tie Breaking 1 (TBX1), Operador de Cruce Tie Breaking 2 (TBX2), Operador de Cruce de Mapeado Parcial (PMX) y Operador de Cruce de Ciclos (CX) (ver [58,92] para más detalle de estos operadores y para operadores de cruce en representación real ver [9]). En nuestro caso el operador utilizado es el Operador de Cruce de Reinserción. Considérese la situación dada en la Figura 1.e; donde existen dos componentes repetidos en Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 58

73 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial cada descendiente. Estos descendientes no son válidos porque no es posible colocar un componente en dos posiciones del cromosoma. Para resolver el problema, se insertan los componentes que faltan sustituyendo a uno de los componentes repetidos, escogiendo aleatoriamente el componente que será reemplazado. Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden Mutación La mutación en el modelo natural consiste en un cambio aleatorio en la información de uno de los genes. Esto podría llevar a que si se esperaba que el nuevo individuo tuviera ojos negros, los tuviera azules; o labio leporino, albinismo, etc. Es un error genético no esperado y se debe a agentes externos al organismo como radiación y sustancias químicas o a procesos desconocidos. En la evolución de las especies la reproducción es la que ocurre con mayor frecuencia al compararse con la mutación, sin embargo es esta última la que provoca que ocurran los cambios importantes que puedan llevar a mejoras en la población. Cuando ocurre una mutación en un individuo que lo hace más apto para sobrevivir que sus compañeros, éste Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 59

74 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial se reproduce con mayor facilidad que aquéllos y eventualmente toda la generación compartirá esa mutación. Por el contrario, si la mutación provocó que el individuo estuviera en desventaja respecto a sus compañeros, entonces éste morirá y sus genes no se heredarán y eventualmente desaparecerán de la población. Al igual que con el cruce, también se han definido una gran cantidad de operadores de mutación para AG. Presentamos a continuación brevemente algunos de ellos que se utilizan para la codificación de Trayectorias. 1. Operador de Mutación de Corte. Se elige aleatoriamente una subcadena dentro del cromosoma y se cambia completamente de posición. Por ejemplo, en el cromosoma ( A B C D E) se selecciona la subcadena (D E) que se reinserta en la posición 2 del cromosoma dando lugar a (A D E B C). Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden. 2. Operador de Mutación de Intercambio. Se seleccionan aleatoriamente dos genes y se intercambia su contenido (Ver Figura 1.f). Este operador se usará en el AG del Capítulo Operador de Mutación de Inserción. Es similar al operador de mutación de corte, pero la longitud de la subcadena es Operador de Mutación de Inversión Simple. Se escoge una subcadena dentro del cromosoma y se invierten los genes alrededor del punto medio de la subcadena. Considérese el cromosoma (A B C D E) y la subcadena (B C D). El cromosoma después de Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 60

75 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial aplicar el operador queda como (A D C B E). Otro ejemplo, la subcadena (A B C D E), el cromosoma queda como (D C B A E). 5. Operador de Mutación de Inversión. Es similar al operador de mutación de corte, pero la subcadena elegida es invertida como en el operador previo antes de reinsertarla en el cromosoma. Por ejemplo, el vector (A B C D E) donde se seleccionó la subcadena (DE). La subcadena invertida es (E D) y se reinserta en la posición 2 quedando (A E D B C). Una vez creado el nuevo individuo y antes de colocarlo en su medio ambiente, se le aplica el operador de mutación. Como se trata de un evento poco probable, el algoritmo genético debe mutar al individuo con una probabilidad muy pequeña. En Larrañaga [58] se pueden encontrar otros operadores de mutación para la codificación de orden. Para operadores de mutación en codificaciones reales ver Beasley [8] Función Objetivo (Fitness). El medio ambiente juega un papel importante en la selección de los individuos. No basta con que un individuo esté bien dotado, si el ambiente no le es propicio. Por ejemplo, un esquimal vigoroso y con gran fuerza muscular, quizás no se adapte a un ambiente selvático y muera. Sin embargo, dentro de su ambiente, aquellos individuos que soporten más las inclemencias de ese medio, serán los que sobrevivan. En el algoritmo genético también existe un ambiente o criterio de selección de individuos, se llama función objetivo o fitness. La función objetivo evalúa el comportamiento del individuo y permite decidir si debe reproducirse o morir sin dejar descendencia. Para el PVC, un cromosoma de este problema se puede representar por el orden en que deben visitarse las ciudades. Cada individuo o solución es un vector con estas secuencias de visita de ciudades. La función objetivo evaluará la distancia recorrida según cada una de las soluciones y descartará aquéllas cuya longitud sea grande y favorecerá a las de menores distancias. Cuando un cromosoma tiene un valor de la función objetivo más pequeño (o más alto, si se quiere maximizar) se dice que tiene mejor adaptabilidad a su medio. Una vez que se Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 61

76 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial determina la adaptabilidad de los cromosomas, se seleccionan aquello que participarán en la reproducción. Existen varios métodos para la selección de los padres: Aleatorio. Los padres se seleccionan de manera aleatoria entre toda la población. Este método no es el más adecuado porque no se toma en cuenta la adaptabilidad de los cromosomas al medio. Ruleta. Se define un círculo dividido en partes proporcionales a la adaptabilidad de cada cromosoma. Esto quiere decir que existen tantas rebanadas de pastel como cromosomas en la población. Se llama ruleta a este método porque para la selección de padres se disparan aleatoriamente dardos hacia el pastel (ruleta) y aquellos que resultan alcanzados constituyen la población de padres. Es posible que un padre sea seleccionado varias veces y es una situación deseable, sobretodo si tiene una adaptabilidad buena; por otro lado, es poco probable que un individuo con poca adaptabilidad sea seleccionado y menos aún que lo sea mas veces. Selección proporcional a su adaptación. Sea FitIndividual y FitPro la adaptabilidad de cada individuo y la adaptabilidad promedio de la población respectivamente. La nueva población se crea copiando FitIndividual/Fitpro veces el cromosoma de cada uno de los individuos. De este modo, los que están por debajo del promedio no se copian y los que tienen mejor adaptabilidad se copian más veces. Si la nueva población fuera más pequeña que la previa, se insertan individuos a la nueva población de manera aleatoria desde la población anterior. Elitista. En este esquema de selección, una copia del mejor o de los mejores cromosomas se copian a la siguiente población, independientemente de cómo se seleccione el resto. Una vez que se tiene una población de padres con el mismo tamaño que la población que había antes de hacer la selección, se sortean cuantos y cuales de esos padres se cruzarán para tener los nuevos cromosomas. Cabe aclarar que los dos padres seleccionados para el cruce o reproducción, son sustituidos por sus hijos en la población. Así en la población Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 62

77 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial resultante existen cromosomas nietos con cromosomas abuelos, siempre que tengan buena adaptabilidad. De lo anterior, la forma de trabajar del AG es generando una población aleatoria de individuos cuya función objetivo puede ser buena o mala. Esta función descartará a los malos y dejará a los buenos para que se reproduzcan. Los hijos resultantes serán sometidos al proceso de mutación y nuevamente evaluados por la función objetivo y cerrar de este modo el ciclo. Este proceso se debe repetir hasta que se alcancen valores aceptables de la función objetivo o hasta que ya no cambien los individuos de una generación a otra. Si la función objetivo no tuviera valores aceptables sería necesario reiniciar el proceso con otra población inicial o modificar la Función Objetivo. 1.6 Sistemas de Colonias de Hormigas. El primer algoritmo de hormigas fue propuesto por Dorigo en su tesis doctoral en 1992 [24]. La motivación de esta técnica novedosa fue imitar la capacidad de las hormigas para encontrar la ruta más corta entre las fuentes de alimento y su nido. Una hormiga por si sola puede encontrar un camino entre el nido y la fuente de alimento, pero la habilidad de trazar el camino más corto se logra a base de la cooperación de varias hormigas. Una hormiga real se desplaza siguiendo una trayectoria aleatoria en busca de alimento, al mismo tiempo va dejando un rastro de una sustancia química llamada feromona. Cuando encuentra un rastro de feromona dejado por otra hormiga, la probabilidad de seguir dicho rastro es grande y dicha probabilidad será mayor cuanto más grande sea la intensidad de feromona encontrada. De este modo los caminos con mayores cantidades de feromona se continuan visitando (son caminos de longitud mínima), mientras que los caminos con menos feromona no son visitados. La evaporación de la feromona tiende a borrar los caminos de las hormigas, por eso aquellos que se visitan continuamente perduran; mientras que los que no son visitados se borran. Una hormiga artificial es un agente muy simple que construye una solución a un problema a partir de la información dejada por otras hormigas (feromoma) y también de acuerdo Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 63

78 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial a una observación del entorno que la rodea. La calidad de la solución dependerá de la experiencia acumulada por la colonia de hormigas. El PVC es adecuado para explicar claramente como funciona un algoritmo basado en hormigas artificiales porque también se requiere encontrar la menor distancia entre dos puntos. Puesto que el problema que se pretende resolver tiene una estructura similar al PVC, la siguiente discusión se presenta para dicho problema. Sea una hormiga ubicada en cualquier ciudad, la selección de la ciudad a la que debe dirigirse después, depende de dos aspectos. En el primero, la hormiga analiza la cantidad de feromona depositada en cada una de las posibles conexiones a las ciudades factibles. El otro aspecto es una cualidad que no tienen las hormigas reales, que es analizar la distancia que separa la ciudad en la que esta situada con respecto a cada una de las posibles ciudadades que podría visitar. Finalmente, la selección de la ciudad que se debe visitar se hace teniendo en cuenta ambas cantidades: mayor feromona y menor distancia entre ciudades. Después de seleccionar un camino para seguir, la hormiga deposita feromona en él. Esto se continua hasta que todas las ciudades son visitadas y el proceso se repite para todas las hormigas de la colonia. Una hormiga real se mueve en su entorno de forma continua, mientras que la hormiga artificial se mueve trasladándose de un estado discreto a otro estado discreto. Un estado en el caso del PVC, es una ciudad; es decir que la hormiga se mueve de una ciudad a otra por medio de un salto. El primer algoritmo de hormigas estudiado fue el Sistema de Hormigas (SH) [24,25], que trabaja de acuerdo a una Regla de Transición de Estado para desplazar las hormigas entre las ciudades y una Regla de Actualización de Feromona. Los problemas PVC y de Asignación Cuadrática fueron los que primeros a los que se aplicó el SH [25]. Hay diversas referencias [20, 25, 27, 108] sobre el PVC con sistemas en colonias de hormigas. En esta memoria se va a usar la propuesta de Dorigo [27], que se describe a continuación con cierto detalle. Una de las mejoras al SH fue el Sistema de Colonia de Hormigas [27] (SCH). Esta nueva técnica difiere de la anterior en tres aspectos importantes: Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 64

79 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial Se introduce una Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) que se aplica mientras se va construyendo el camino. La Regla de Transición de Estado (RTE) se modifica para agregar un balance entre la exploración y la explotación del espacio de búsqueda de soluciones. La Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF) solo se aplica a los tramos que pertenecen al mejor camino encontrado. La definición de las tres reglas mencionadas para el PVC es como sigue: Regla de Transición de Estado (RTE). El nuevo estado s de la i-ésima hormiga que se encuentra en la ciudad r se determina como: s = β {[ τ(, )].[ η(, )] } max r u r u si q q0 (1.21) p( r, s ) otro caso p( r, s ) = [ τ( r, s )].[ η( r, s )] [ τ( r, u) ].[ η( r, u) ] u J ( r ) β β (1.22) donde τ(r,s) es la feromona depositada en el tramo entre las ciudades r y u; η(r,s) es el inverso de la distancia entre las ciudades r y s; β es una constante mayor que cero y tiene la función de dar o restar importancia a la feromona con respecto a la distancia entre ciudades; J(r) es el conjunto de ciudades no visitadas por la hormiga; q es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo [0,1]; q 0 es un parámetro que puede tomar cualquier valor entre [0,1]. En la Ecuación (1.21), el parámetro q 0 establece un equilibrio entre una exploración del espacio (q q 0 ) o explotación del mismo (q>q 0 ). Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 65

80 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial En la Ecuación (1.21), el nuevo estado s (la nueva ciudad) será aquella que tenga el producto máximo de [τ(r,u)] [η(r,u)] β cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al valor q 0 predeterminado. Regla de Actualización Local de Feromona (RALF). Esta regla se aplica para dejar rastros de feromona mientras las hormigas van construyendo sus caminos. Se expresa como: τ( r, s ) = ( 1 ρ ) τ( r, s ) + ρτ (1.23) 0 donde ρ es un factor de evaporación de feromona, τ 0 es un nivel de feromona constante a lo largo de la búsqueda. La Ecuación (1.23) actualiza el nivel de feromona de los tramos entre ciudades que está visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, para un PVC de 5 ciudades [A,B,C,D,E]; si la hormiga k construyó el camino [A,C,E,D,B], entonces los tramos entre esas ciudades reciben un rastro de feromona. Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF). Esta regla se aplica una vez que las M hormigas terminaron su camino, entonces se verifica la hormiga que tuvo el mejor camino y solo los tramos entre ciudades que visitó dicha hormiga, reciben un depósito extra de feromona. Tambien sería posible que si M hormigas visitaron el tramo entre las ciudades r y s, entonces dicho tramo reciba M depósitos de feromona. La regla se expresa como: 1 / F si ( r, s ) camino i esima hormiga τ( r, s ) ( 1 α ) τ( r, s ) + α 0 otro caso (1.24) donde α es un un factor de evaporación, F es la solución global del mejor camino encontrado desde que se inició la iteración. El algoritmo del SCH para el PVC es como sigue: 1. Cada hormiga crea un camino completo de acuerdo a la Regla de Transición de Estado. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 66

81 Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial 2. Se aplica la Regla de Actualización Local de Feromona cada vez que la hormiga se desplaza de una ciudad a otra. 3. Una vez que todas las hormigas han completado su camino, se aplica la Regla de Actualización Global de Feromona. 4. El proceso (pasos 1 a 3) se repite hasta que se cumple un criterio de paro. En [27] se proporcionan algunos valores de los parámetros que funcionan mejor para el PVC. β=2, q 0 =0.9, α=ρ=0.1, M=10, τ 0 =(n*l nn ) -1, L nn es alguna aproximación válida a la solución del problema. Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) es una nueva área de estudio que incluye el SH y el SCH y se ha enriquecido con otras variantes y se ha aplicado a otros problemas [12,18,19,41,42,108]. OCH ha demostrado su eficiencia para resolver problemas de optimización combinatoria con la misma estructura que la Optimización de la Recarga de Combustible o la Búsqueda de Patrones de Barras de Control. Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 67

82 CAPITULO 2 UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN SIMULADOR DE REACTORES NUCLEARES

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84 En la Sección 1.2 vimos las variables que son de interés para evaluar la bondad de una recarga de combustible. Así mismo se hizo una revisión global de algunos trabajos de entrenamiento de redes neuronales para aprender la forma de obtener estas variables de interés a partir de un simulador del reactor. Jang [51] entrenó 29 redes neuronales solo para predecir la potencia normalizada de cada EC y entrenó otras 29 redes para predecir el pico de potencia de cada EC en un reactor PWR. Si se estudiaran reactores más grandes como el que nos ocupa con el método de Jang, se tendrían que entrenar 60 redes neuronales con 63 neuronas en la capa de entrada cada una, solo para predecir la potencia normalizada de cada uno de los 60 canales en un octavo del núcleo; luego habría que entrenar otras 60 RN para predecir el pico de potencia. Jang menciona que para acelerar el entrenamiento de sus redes neuronales, se puede optar por entrenarlas en varios procesadores en paralelo. Kim [54] entrenó dos RN s, una para predecir el FPPR y la otra para la k ef también en un PWR. La información de entrada era el resultado del producto entre una función que pondera la Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

85 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. distancia del EC al centro del reactor; multiplicado por 1, si es un EC fresco; 0 si es de un ciclo de quemado y -1 si tiene dos ciclos de quemado. Erdoğan [31] también entrenó una RN para predecir algunas variables de un reactor PWR. En su trabajo utilizó una RN con 27 neuronas a la entrada, 250 neuronas en la capa intermedia y 29 en la de salida. Utilizó 1000 recargas de combustible para entrenamiento y 1000 para test. Las pimeras 26 neuronas de la capa de entrada reciben información de los EC s y la otra neurona es un término de bias. La información que reciben las primeras 26 neuronas se trata del producto de dos cantidades, la primera es un nivel de k, por ejemplo si en el reactor hay 7 niveles distintos de k entonces los niveles son (0.1, 0.2,..., 0.7) y donde el primer nivel corresponde al menor valor de k y 0.7 al mayor nivel de k. La segunda cantidad involucrada como dato de entrenamiento es un valor de k ef obtenido al colocar un EC que pertenece al i-ésimo nivel de k en la j-ésima posición del reactor. Para el reactor que se utilizó con 7 niveles de k y 26 posiciones del reactor, se tienen 182 distintos valores de k ef. Dicho valor de k ef se obtiene con un simulador del reactor colocando dicho EC en la posición indicada y considerando que los demás EC s están compuestos de agua. Finalmente la salida de la red está dada por los 26 valores de potencia de los EC s y tres valores de k ef de los cuales se toma el promedio y ese es el valor final de k ef. En este trabajo se usará solo una red neuronal para predecir de una sola vez todas las variables que nos interesan, considerando como datos de entrada la información que caracteriza mejor a cada EC, en un reactor BWR. Ya habíamos dicho que nos interesa cualificar a las recargas de acuerdo a dos criterios: el inicio del ciclo y el final del ciclo. En este trabajo entrenamos 3 redes neuronales distintas: la primera para obtener las variables del inicio del ciclo, la segunda para las variables del final del ciclo y la tercera para las de los dos puntos del ciclo al mismo tiempo y poder así comparar si las variables se predicen mejor por separado o conjuntamente. Como información de entrada a las RN, se utilizó el nivel de quemado de cada EC en una primera fase, y el factor de multiplicación infinito de cada EC en una segunda fase. En este capítulo se describe la construcción, entrenamiento y verificación de la calidad de entrenamiento de las tres redes neuronales basadas en el algoritmo de RetroPropagación de errores. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 72

86 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. 2.1 Arquitectura de la Red Neuronal En casi todos los trabajos publicados se trabaja con un octavo del núcleo del reactor, básicamente para ahorrar memoria y disminuir los tiempos de evaluación de las reacargas de combustible. Cuando se trabaja con un octavo, es necesario encontrar dos EC s de quemado similar para que pueda existir simetría entre ambas partes de cada ¼ de núcleo del reactor. Esto por lo general puede ocasionar problemas porque existen ciertas diferencias de quemado entre los diversos EC s y quizás no se encuentren las parejas de Ec s necesarias. Es importante tener una buena simetría en cada ¼ parte (y en el todo el núcleo) porque no existe instrumentación para medir la potencia del reactor en todo el núcleo. Así, si se garantiza la simetría, se puede considerar que los EC s no monitoreados siguen un comportamiento parecido o igual a los que si están vigilados. Teniendo en cuenta que una de las ventajas de la red neuronal, es que una vez entrenada, puede evaluar cientos de recargas en tiempos muy pequeños, o que por otro lado, los avances en la capacidad de memoria y procesamiento de las modernas computadoras no suponen problemas para entrenar una red neuronal un poco más grande, en esta memoria se trabaja con ¼ del núcleo del reactor en vez de 1/8. De lo anterior, las tres redes neuronales construidas tienen 111 neuronas en su capa de entrada, es decir la cantidad de EC s en una cuarta parte del reactor. La capa de salida tiene dos neuronas para el caso de la red neuronal del inicio del ciclo (RN-BOC); 3 neuronas para el caso de la red neuronal del final del ciclo (RN-EOC) y 5 neuronas para el caso de la red neuronal de todo el ciclo (RN-Ciclo). Las dos neuronas de la capa de salida de RN-BOC representan los valores de FPPR y k ef ; las 3 neuronas de la capa de salida de RN-EOC representan los valores de k ef, MCPR y MLHGR; finalmente las 5 neuronas de la capa de salida de RN-Ciclo representan los 5 valores anteriores. La cantidad de neuronas de la capa oculta de cada red neuronal fue determinada experimentalmente haciendo varios entrenamientos y observando un equilibrio entre cual daba mejores resultados y un esfuerzo computacional. Se consideraron 10 neuronas y la conexión fue total. La información que se introduce en la capa de entrada de las 3 RN es el nivel de quemado promedio de cada uno de los EC que hay en la cuarta parte del reactor. En FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84] se presentaron resultados parciales para uno de los ciclos Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 73

87 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. de la CNLV. En esos estudios se emplearon 220 recargas de combustible creadas con propósitos de investigación según un método de optimización [91]. Los resultados del entrenamiento dieron buenos resultados para la predicción de la k ef y los límites térmicos MCPR y MLHGR, en cambio las predicciones del Factor de Pico de Potencia no eran buenas. Además en ese estudio la longitud del ciclo se predecía por medio del quemado del núcleo. A partir de esos resultados se observó que la predicción de los valores de k ef era más precisa, por eso también se optó por cambiar la variable de longitud del ciclo por la de k ef (referenciada a un quemado fijo para todas las recargas y que es el quemado de diseño que tuvo cada ciclo). Las Figuras 2.a, 2.b y 2.c muestran la arquitectura de la RN-BOC, RN-EOC y RN-Ciclo, respectivamente. En estas figuras cada círculo representa una neurona y no se indican las conexiones completas entre ellas para mejor claridad. Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC) Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 74

88 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC) Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC) Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 75

89 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. 2.2 Entrenamiento de las Redes Neuronales. Descrita la arquitectura de las RN s es necesario generar el conjunto de entrenamiento. Para ello se dispone de los lotes de recarga de los ciclos 2 a 6 de la Unidad 1 de la Central Nuclear de Laguna Verde, así como las recargas oficiales que se operaron en dichos ciclos. El conjunto de entrenamiento se obtuvo de la siguiente manera: A partir de la recarga oficial se generaron cientos de recargas de combustible por medio de permutaciones aleatorias de los EC s. Ejecutándolas después con CM-PRESTO para conocer los valores de k ef (en BOC y EOC), FPPR, MCPR y MLHGR. Como resultado de los trabajos preliminares citados, se vió la conveniencia de aumentar el número de recargas de combustible para entrenar las RN s. Así se generaron en un principio 500 recargas para cada uno de los ciclos mencionados. Con los experimentos realizados con estas recargas (se usaron 400 para el entrenamiento y 100 para test), se determinaron los parámetros de entrenamiento: número de neuronas en la capa oculta, tasa de aprendizaje y tasa de momento. Sin embargo como había un número reducido de recargas de combustible que cumplían los márgenes de seguridad, posteriormente se amplió la muestra hasta 1500 recargas en cada ciclo. Es necesario describir brevemente las opciones de cálculo de CM-PRESTO, bajo las cuales fueron ejecutadas las recargas de combustible. Se hicieron dos ejecuciones del simulador, una para el inicio del ciclo y otra para el final del ciclo (según un cálculo Haling) y así obtener los valores de las variable que nos interesan. Para el inicio y final del ciclo se consideró que todas las barras de control están fuera del reactor y que se opera a 100% de potencia y caudal de agua a través del núcleo. Para calcular el final del ciclo, se puede proceder de cualquiera de los siguientes modos: se puede establecer un valor de k ef y el simulador indicará cuanto tiempo ha de pasar hasta que el núcleo del reactor alcance ese valor de k ef. La otra forma es quemando el núcleo cierto tiempo y que el simulador reporte el valor de k ef después de ese tiempo. En este trabajo se procedió de la segunda manera. Finalmente, CM-PRESTO se Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 76

90 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. ejecutó considerando un reactor nuclear tridimensional a diferencia de muchos trabajos reportados donde, por simplicidad se consideran reactores bidimensionales. Con los valores de k ef, FPPR, MCPR y MLHGR se puede determinar las recargas que son buenas y las que son malas de acuerdo al criterio dado en la Sección 2.2. Lo primero que se le exige a una recarga es que cumpla con los requisitos de seguridad; si no los cumple, se catalogan como recargas malas. De aquellas que si cumplen con las restricciones de seguridad se descartan a aquellas recargas de combustible cuyos valores de k ef sean inferiores al valor de k ef que tuvo la recarga de combustible que operó en el reactor en cada uno de los ciclos en cuestión. Cabe aclarar que por ahora solo nos importa saber que la RN aprenderá a predecir resultados de CM-PRESTO y no nos interesa que las recargas de combustible propuestas aleatoriamente, cumplan con las restricciones de simetría y reglas básicas. Si pudiéramos generar aleatoriamente recargas de combustible que cumplan con todas las restricciones mencionadas hasta ahora, el problema de la búsqueda de la recarga estaría resuelto. También se usaron los dos criterios de manera conjunta, es decir que si una recarga de combustible cumple con los requisitos al inicio del ciclo pero no los cumple al final, o viceversa, entonces se toma como mala recarga. Las Figuras 2.d, 2.e, 2.f, 2.g y 2.h muestran la distribución de las 1500 recargas de cada uno de los ciclos considerados, al representarse en el plano FPPR vs k ef (BOC). Las recargas ubicadas en la Zona I de cada una de las figuras, corresponden a recargas que no sobrepasan el límite del FPPR y que además tienen una k ef superior a la de la recarga oficial del ciclo. Esta zona contiene las recargas catalogadas como buenas según el criterio dado en el parrafo anterior (debe quedar claro que muchas de esas recargas no satisfacen las reglas básicas o la condición de simetría). La Zona II contiene recargas de combustible que tienen valores altos de k ef pero sobrepasan el límite del FPPR. La Zona III corresponde a recargas de combustible con valores pequeños de k ef y que sobrepasan el límite del FPPR. Finalmente la Zona IV corresponde a recargas de combustible con valores pequeños de k ef y que no sobrepasan el límite del FPPR. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 77

91 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Los puntos marcados con rombos corresponden a las 1500 recargas generadas aleatoriamente, mientras que el punto marcado con un cuadro es la recarga oficial del ciclo en cuestión. Las gráficas mostradas en las figuras deberían de hacerse en un hiperespacio donde las variables FPPR, k ef (BOC), k ef (EOC), MCPR y MLHGR se coloquen en 5 ejes distintos. Ante la imposibilidad de mostrar tales gráficos se opta por presentarlas de esta manera. Sin embargo, la utilidad de dichas gráficas es destacable. Se observa que existen una gran cantidad de recargas de combustible que cumplen con tener valores pequeños de FPPR y valores altos de k ef. Debe recordarse que estas recargas fueron obtenidas de manera aleatoria y que por tanto no necesariamente cumplen con las restricciones de simetría o de reglas básicas. Se resalta este hecho porque en muchos trabajos publicados, utilizando diversas técnicas de optimización, se obtienen recargas de combustible que cumplen con no sobrepasar el FPPR y que tienen valores altos de k ef, pero que colocan EC frescos en posiciones perifericas o aglutinan EC frescos en algunas zonas del reactor. La razón de no colocar EC s frescos en la periferia del reactor, es porque estos producen muchos neutrones que por un lado escapan del reactor (disminuyendo el valor de k ef ) y por otro lado, esos neutrones dañan la vasija que contiene al reactor. Mientras que la aglutinación de EC s frescos produce zonas calientes en esas zonas del reactor. Ejemplos de trabajos donde EC s frescos se colocan en la periferia del reactor son: Sadighi et all. [96], Lin et all. [61], el sistema FUELCON [39, 40, 81, 102] y FUELGEN [120]. Mientras que Mahlers [66, 67] y el sistema Formosa [74] aglutinan EC frescos. La comparación de la predicción de CM-PRESTO con los valores obtenidos de la computadora de proceso del reactor presenta pequeñas variaciones. Estas diferencias son las siguientes: FPPR Real FPPR CM-PRESTO < 0.05 k Real ef - k CM-PRESTO ef < MCPR Real -MCPR CM-PRESTO < 0.03 MLHGR Real -MLHGR CM-PRESTO < 10 W/cm Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 78

92 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Región FPPR vs k ef Ciclo 2 kef Zona I Zona II Zona IV Zona III FPPR Entrenamiento C2 Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 2. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C Zona IV Zona III FPPR Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 3. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 79

93 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C Zona IV Zona III FPPR Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 4. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C Zona IV Zona III FPPR Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 5. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 80

94 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C Zona IV Zona III FPPR Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 6. Para comparar la calidad de entrenamiento de las RN s con CM-PRESTO también se tomarán dichas tolerancias. Debido a que el rango de valores de las variables es muy pequeña en algunos casos, o muy grande en otros, las variables de interés fueron normalizadas. Así por ejemplo, el programa para entrenamiento de redes maneja una precisión tal que sería imposible observar diferencias en los valores de k ef. Por otro lado, en el caso del MLHGR, los valores altos de entrada a las neuronas provocarían que se tengan valores pequeños y similares entre sí, de las funciones de activación de cada neurona. De esto modo los rangos de normalización son: Variable Rango FPPR [0 3] k ef (BOC) [ ] k ef (EOC) [ ] MCPR [1 5] MLHGR [ ] Se hicieron 5 particiones aleatorias cada una con 1200 recargas para entrenamiento y 300 para test, para cada uno de los 5 ciclos bajo estudio. Se entrenaron las 3 RN citadas, con el Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 81

95 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. programa desarrollado por Tveter [115]. Este software implementa la red neuronal de retropropagación e incluye algunas variantes sobre funciones de activación (función sigmoide y función lineal) y algoritmos de entrenamiento (gradientes descendientes con término de momento, delta-bar-delta y algoritmo QuickProp). Se puede ver una descripción de los métodos en [116]. Con base en los resultados presentados en FLINS[83] y ESTYLF[84] y experimentos realizados con la primera selección de 500 recargas (400 de entrenamiento y 100 de test) se determinaron los valores de la tasa de aprendizaje en 0.1 y el momento en 0.3. No obstante en el Capítulo 6 se hace un estudio considerando la variación de estos parámetros. Además se entrenaron las RN s por el método del Gradiente Descendiente, actualización continua de pesos y funciones de activación sigmoides en ambas capas. En este primer experimento, los datos de entrada a la red fueron los valores de quemado de los 111 EC de la recarga. La Tabla 2.I muestra los resultados para las 15 redes, mostrándose en letra normal el promedio de los 5 experimentos y en letra negrita la mejor red de cada caso. Las columnas FPPR, k ef, CPR y LHGR presentan el porcentaje de recargas que cumplen con las tolerancias dadas anteriormente para cada variable. La columna Buenas indica cuantas recargas cumplen con las condiciones necesarias para ser consideradas como recargas aceptables (criterios BOC y/o EOC). Finalmente la columna %Acier indica el porcentaje de recargas Buenas que fueron reconocidas como tales por la RN de acuerdo con los valores de tolerancia considerados, bastando un error en alguna de las variables consideradas, para tomarlo como fallo en el reconocimiento de la recarga como buena. Estos resultados muestran que no hay diferencias significativas entre los entrenamientos de BOC y EOC comparados contra la tercera RN. Solo hay que resaltar algunos casos como el del ciclo 5 RN EOC donde se presentan menores porcentajes al compararse con el caso de RN conjunta; mientras que la predicción del FPPR del ciclo 6 es menos eficiente en el caso BOC que con la RN conjunta. En términos generales el ciclo 2 es el que mejores resultados reporta, mientras que el ciclo 4 presenta los porcentajes más bajos en la predicción de las variables (especialmente para el caso BOC). Los ciclos 3, 5 y 6 presentan porcentajes promedio en torno al 70% y la mejor RN entre el 85-90%. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 82

96 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC. Resultados de entrenamiento y test para RN BOC. Ciclo Entrenamiento Test FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Resultados de entrenamiento y test para RN EOC. Ciclo Entrenamiento Test k ef CPR LHGR Buenas % Acier k ef CPR LHGR Buenas % Acier Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta. Entrenamiento Test Ciclo FPPR k ef (BOC) k ef (EOC) CPR LHGR Buenas % Acier FPPR k ef (BOC) k ef (EOC) CPR LHGR Buenas % Acier Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 83

97 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. También se resalta el hecho de que las variables del EOC se predicen mejor que las del BOC, y esto se mantiene en la RN Conjunta. Más especificamente, el problema surge en la predicción del FPPR. Los entrenamientos presentados fueron hechos con el quemado de los EC al inicio del ciclo. Sin embargo, la RN aprecia del mismo modo a un EC del ciclo 2 con quemado cero a otro EC con el mismo quemado del ciclo 4 o 5. Esto no es necesariamente cierto porque la tendencia ha sido aumentar el enriquecimiento promedio de los EC en los últimos ciclos. Así que para tener esto en cuenta, se consideró el empleo del Factor de Multiplicación de Neutrones en un medio infinito (k ) de cada EC al inicio del ciclo. En general, cuando un EC es nuevo, la magnitud de su k es mayor que cuando ya han pasado varios ciclos quemándose. También este valor es distinto según sea el enriquecimiento del EC De este modo se utilizaron las 1500 recargas de combustible creadas previamente y se utilizó el valor de k asociado a cada EC y se entrenaron otras redes neuronales con 1200 recargas para el entrenamiento y 300 para el test y nuevamente 5 particiones aleatorias variando el contenido de las muestras de entrenamiento y test. Además, para cada una de las particiones se hicieron 5 ejecuciones distintas de las RN con distintas inicializaciones de los pesos. Primero se promediaron los 5 experimentos con distinta inicialización de pesos y luego se procedió a promediar sobre los conjuntos de entrenamiento y test. Los resultados se muestran en la Tabla 2.II. Debido a que en [83 y 84] se entrenaron RN con el nivel de quemado del EC y a que eran menos muestras de entrenamiento, nuevamente se procedió a determinar la cantidad de neuronas en la capa oculta, la tasa de aprendizaje y el término de momento que mejores entrenamientos producen. En el Anexo B se presenta el estudio de variación de los 3 parámetros; además de las 25 tablas de resultados de cada ciclo (5 particiones y 5 inicializaciones de pesos por ciclo) y para las tres RN consideradas. La Tabla 2.II presenta resultados donde las RN s entrenadas predicen las variables de interés con mayor confianza que con el empleo del quemado de cada EC. El formato de esta tabla es igual al de la Tabla 2.I, pero en lugar de presentarse los resultados del mejor conjunto Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 84

98 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. de entrenamiento aprendido por la RN, se muestran resultados del mejor aprendizaje de entre los distintos conjuntos de entrenamiento e inicialización de pesos. En el entrenamiento, las mejores RN s reproducen los ejemplos con precisiones mayores al 90% (salvo el FPPR de la RN Conjunta del ciclo 6), mientras que en el test, las mejores RN predicen con exactitud mayor al 85% (salvo el FPPR del ciclo 6 de la RN-BOC y RN Conjunta). El reconocimiento de las recargas buenas como tales son mayores al 91% en test y entrenamiento. Como en el entrenamiento anterior, se observa que las variables del EOC (en torno al 95% en el test) se predicen mejor que las del BOC. Sin embargo, de las variables del BOC, solo el FPPR presenta problemas de predicción. Los altos porcentajes en el reconocimiento de recargas buenas y los menores porcentajes en la predicción de FPPR, indican que las RN aprenden a predecir bien los valores del FPPR de recargas buenas. Sin embargo, el FPPR en recargas malas es muy sensible y la RN tiene problemas para predecir los valores. Si se observan las Figuras 2.e a 2.h, se verá que la Zona I (valores permitidos para el FPPR) de todos los ciclos es más pequeña que la zona II (valores no permitidos para el FPPR). Además la concentración de recargas en la Zona I es mayor que en la Zona II. Lo anterior podría explicar porque las RN tienen más problemas para predecir valores del FPPR en la zona más grande y donde hay pocos ejemplos de aprendizaje que en la zona pequeña y donde los ejemplos de entrenamiento son más. Tampoco se aprecian diferencias significativas si se predicen los resultados por separado que si se hace de manera conjunta, sin embargo, los resultados de test de la RN Conjunta resultan mejores para el FPPR que los resultados de la RN-BOC. En cambio para los resultados de entrenamiento, la RN-BOC es mejor que la RN Conjunta. Como se indicó, muestra que la predicción del FPPR es la que presenta menores porcentajes de aciertos dentro de la tolerancia dada. Sin embargo, se pueden analizar estos resultados de otro modo. Es de importancia saber si la RN podría catalogar a una recarga con un valor de FPPR fuera del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique que está dentro del margen (Condición 1); por otro lado, podría ocurrir que la RN indique que la recarga está dentro del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique lo contrario (Condición 2). En definitiva lo importante es tener los menores errores posibles en los límites de seguridad. Dar Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 85

99 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. respuestas fuera de la tolerancia fijada cuando se está claramente dentro de los límites de seguridad no presenta ningún problema real. Para analizar las dos condiciones expuestas, se presenta la Tabla 2.III que muestra el porcentaje de recargas para las RN BOC y Conjunta de los 5 ciclos que cumplen la Condición 1 y/o la Condición 2. La tabla muestra el promedio y la mejor (en letra negrita) de las 25 ejecuciones, tanto para las muestras de entrenamiento como para las de test. Ciclo Ciclo Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k de cada EC. Resultados de entrenamiento y test para RN BOC. Entrenamiento Test FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Resultados de entrenamiento y test para RN EOC. Entrenamiento Test K ef CPR LHGR Buenas % Acier k ef CPR LHGR Buenas % Acier Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 86

100 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Ciclo FPPR k ef (BOC) k ef (EOC) Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta. Entrenamiento Test CPR LHGR Buenas % FPPR k ef k ef CPR LHGR Buenas % Acier (BOC) (EOC) Acier Ciclo Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o 2. Entrenamiento. Test. Entrenamiento. Test. RN BOC RN BOC RN Conjunta RN Conjunta Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond La Condición 1 tiene como consecuencia, que la RN elimine recargas que cumplen el límite del FPPR y que por tanto podrían ser buenas recargas, (esto podría reducir la eficiencia de un sistema de optimización de recargas que utilice estas RN). Para la mejor RN de cada ciclo, en el caso RN-BOC produce porcentajes menores al 4% con excepción del entrenamiento del ciclo 5, y en el caso de la RN Conjunta, los porcentajes son menores al 3% con excepción de entrenamiento del ciclo 5. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 87

101 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. La segunda condición tiene la consecuencia de que la RN acepte o de por buenas recargas con valores altos del FPPR. Sin duda este es el aspecto más problemático porque representaría que la recarga buena considerada, esta realmente fuera de los límites de seguridad. Los porcentajes de predicciones erroneas son menores al 5% en todos los casos con excepción del entrenamiento de la RN Conjunta del ciclo 6. Esta tabla muestra que los entrenamientos son confiables porque, a pesar de que las RN predicen los valores del FPPR fuera de la tolerancia con respecto a CM-PRESTO, con porcentajes relativamente bajos (75% según la Tabla 2.II en el Ciclo 6); las predicciones realmente problemáticas (descartar recargas buenas o aceptar recargas malas), son menores al 10%. También se puede contabilizar el porcentaje de recargas buenas que se predicen con valores correctos del FPPR. La Tabla 2.IV muestra dicho porcentaje para los 5 ciclos estudiados, en los casos de RN-BOC y RN Conjunta. En letra negrita se presenta la mejor RN y en letra normal el promedio de las 5 semillas y 5 particiones de cada ciclo. Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR. RN BOC RN Conjunta Ciclo Entrenamiento Test Entrenamiento Test La Tabla 2.IV muestra el promedio de porcentajes es superior al 92% en el entrenamiento y en torno al 90% en el test. Pero cuando se observan los porcentajes de la mejor RN de cada ciclo, los porcentajes son superiores al 95% en el entrenamiento y superiores al 94% en test (excepto para el ciclo 3 que es del 91.3%). Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 88

102 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. Cabe mencionar que no se hizo un análisis similar para las variables del EOC, porque no presentan problemas en su aprendizaje. El entrenamiento de cada RN con 1200 ejemplos fue de 1 hora aproximadamente en un Pentium a 350 MHz, lo que implica 2 horas de entrenamiento para tener un sistema neuronal que pueda predecir los estados final e inicial del ciclo. Sin embargo, si se emplea solamente la RN que predice los dos estados de una sola vez, se tiene un ahorro de 1 hora. Esto marca la conveniencia de usar esta RN en lugar de las otras dos. La RN entrenada predice las variables que nos interesan de cada recarga en término de milisegundos; mientras que a CM-PRESTO, las dos ejecuciones (BOC y EOC) le toman de 30 a 40 segundos en una Alpha a 350 MHz y 56 MB de RAM. Hemos reducido el tiempo de cálculo en un factor aproximadamente mayor que 50. Esto sin duda se reflejará más a la hora de ejecutar por ejemplo veces CM-PRESTO para optimizar la recarga de combustible, pues a la RN le tomará unos 200 segundos y a CM- PRESTO más de 100 horas. 2.3 Conclusión. En este capítulo se entrenaron RN s para predecir variables de interés para la optimización de una recarga de combustible de un reactor BWR. Dentro de las variables importantes se consideraron el FPPR y la k ef para el inicio del ciclo y la k ef y los límites térmicos MCPR y MLHGR para el final del ciclo. Las predicciones de la RN están dentro de los rangos de tolerancia fijados en la mayoría de las evaluaciones de recargas que se hicieron. Las tres RN se entrenaron y validaron con resultados del simulador Core Master Presto. Se consideraron 3 tipos de RN, la primera, predice las variables del inicio del ciclo; la segunda, predice las variables del final del ciclo y la última, predice las variables de ambos casos. Como ya se dijo antes, existen criterios para cualificar a una recarga de combustible como Buena o Mala. Hay autores que prefieren el empleo de las variables del Inicio del Ciclo porque consideran que un reactor difícilmente se comporta como indica el Principio Haling por lo que se ha cuestionado su validez. Aquí entrenamos RN s que predicen variables de cada uno de los criterios. Cada autor puede elegir el que mejor le parezca, nosotros creemos que no se Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 89

103 Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares. contraponen, por eso preferimos usar ambos criterios para elegir a la mejor recarga de combustible. Finalmente, queremos destacar las novedades en la forma de entrenar las RN con respecto a otros trabajo publicados: 1. La primera es que solo fue necesario entrenar una RN para predecir las variables que nos interesan, a diferencia de los trabajos de Kim [54] y Jang [51] que entrenan varias RN. 2. La segunda es el tamaño de la RN, en esta memoria se trabajaron con RN con 10 neuronas en la capa intermedia, mientras que Erdoğan [31] emplea 250 neuronas. 3. Finalmente, la información que se le da a la RN para ser entrenada es más intuitiva y clara, ya que usamos el valor de k. Mientras que Kim y Erdoğan emplean medidas indirectas de la cantidad de uranio en cada EC, multiplicadas por una indicación de la distancia del canal al centro del reactor. Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 90

104 CAPITULO 3 OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UN ALGORITMO GENETICO

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106 Recordando brevemente, la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR consiste en colocar 111 EC en igual número de canales existentes en una cuarta parte del núcleo del reactor. Esta colocación de EC debe cumplir una serie de restricciones que son, en nuestro caso particular: La longitud del ciclo de las recargas sea la mayor posible, es decir que la energía extraida sea optima. Que se garanticen los límites de seguridad impuestos, a saber el FPPR al inicio del ciclo y el MCPR y MLHGR al final del ciclo (según una estrategia de operación Haling). Que se respete el acomodo de EC simétricos en ambas mitades de la cuarta parte del núcleo (Restricción de Simetría). Que se cumplan una serie de reglas básicas, primordialmente que ningún EC fresco se coloque en la periferia del reactor. En el capítulo 2 se hizo una revisión de algunos trabajos basados en distintas técnicas para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo de reactores PWR. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

107 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético En este momento nos planteamos usar un Algoritmo Genético (AG) para optimizar la recarga de combustible y cabe preguntarse, Qué ventajas tiene el usar un AG, para optimizar la recarga de combustible? Las razones son varias: Han sido aplicados con éxito en la solución de muchos problemas de ingeniería, sobre todo en problemas de optimización combinatoria. Son capaces de analizar una gran cantidad de soluciones de manera efectiva. La gran cantidad de óptimos locales que presenta el problema, es compatible con la habilidad del AG para escapar de mínimos locales de la función de optimización. No es necesario introducir mucha información a cerca de la física del problema, como en el caso de la programación lineal y no lineal. Solo es necesaria una función objetivo donde se expresan las variables a ser maximizadas y/o minimizadas. Antes de explicar en detalle el AG propuesto en este estudio, haremos una descripción de algunos trabajos reportados en la literatura donde se emplean AG para este propósito. Cabe señalar que la evaluación de los cromosomas se hace con un simulador del reactor. Sistema FUELGEN [120]. Este sistema surgió a partir del proyecto FUELCON [39, 40, 81, 102] y trabaja con 40 poblaciones independientes, cada una de 10 cromosomas y donde un cromosoma sigue una codificación de orden (la posición en el cromosoma indica un canal del reactor). Cada población trabaja con un AG separado con sus operadores genéticos. Existe una tasa de migración que permite intercambiar cromosomas entre las distintas poblaciones. La mutación se hace por medio de intercambio de 2 EC. El cruce se hace copiando la información de los genes similares en ambos padres, el resto de EC se colocan de manera aleatoria. La función objetivo es no lineal y se define como la relación entre la longitud del ciclo y el FPPR. El sistema se ejecutó 5 veces y se encontró una buena solución en 2 días en una estación de trabajo Sparc 10, después de casi 270 generaciones, para un reactor PWR. FUELGEN cuida mucho los aspectos de simetría por la forma en que se diseñaron los operadores genéticos, pero no ocurre lo mismo con la conveniencia de no poner EC frescos en la periferia. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 94

108 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Sistema CIGARO[22 y 23]. Este sistema usa una representación binaria. Cada EC tiene un nivel de k y en el reactor puede haber m niveles distintos, así el más pequeño se le asigna 1, al siguiente 2, y así sucesivamente hasta m. La representación binaria consiste en convertir a número binario cada uno de los m niveles de k. Dependiendo del valor de m, será la longitud de la cadena que represente los niveles de k. La población inicial se crea en base a reglas heurísticas. La función objetivo es lineal entre el FPPR y la longitud del ciclo y los operadores genéticos son los clásicos. El sistema fue examinado en una estación IBM RS/6000 y ejecutó para 200 generaciones con 80 cromosomas en la población y se estudió un reactor PWR. Tampoco este sistema garantiza que los EC frescos no se ubiquen en la periferia. Sistema ALGER [16]: Este sistema utiliza un código nodal avanzado como simulador del reactor junto con el paquete GENESIS que implementa algoritmos genéticos. Se utilizan cromosomas binarios donde los bits codifican el número de EC s en 1/8 del núcleo del reactor. Se hicieron dos pruebas para un PWR, la primera ejecución para minimizar el FPPR, cuyo resultado se encontró después de 120 generaciones. La segunda prueba fue para maximizar la longitud del ciclo, logrando un ciclo con una duración de un día mayor al caso de referencia. Nuevamente este sistema puede colocar EC s frescos en la periferia del reactor. Sistema Xcore[31]: Este sistema fue probado con un reactor PWR. En él se entrenó una RN para predecir algunos parámetros del reactor. La optimización se hace con un AG con una codificacion de orden. El operador de mutación es de intercambio de EC y la reproduccion se hace seleccionando bloques o areas de EC s aledaños (de acuerdo a la posición que guardan en el núcleo del reactor) de tamaño que varía entre 4 y 10. Los nuevos cromosomas se obtienen intercambiando los bloques de los padres. Esto da lugar a la creacion de cromosomas no validos que se corrigen del mismo modo que lo hace Dechaine et all. [22]. Sistema SOPRAG [33]. Este sistema fue desarrollado en Mexico y fue probado con los reactores de la Central Nuclear de Laguna Verde (CNLV). SOPRAG maneja cromosomas bajo una codificación de orden en una sola población. La población inicial se crea de modo aleatorio, teniendo cuidado de no colocar EC frescos en la periferia. El operador de cruce empleado es el el operador clásico (ver Fig. 2.e) que conduce a que algunos EC s se repitan o se descarten; esto se corrige reemplazando los EC s repetidos con los que faltan. El operador de mutación es Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 95

109 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético similar al de FUELGEN, con la diferencia de que el operador construye el lote de recarga de EC s utilizando EC s ya quemados en ciclos anteriores y determinando la cantidad de EC s frescos. Finalmente la función objetivo es lineal entre la longitud del ciclo y el FPPR. El sistema fue probado con dos ciclos del reactor mencionado (se compararán con los resultados aquí obtenidos) empleando el simulador PRESTO-B [98], para un cálculo bidimensional del núcleo en una estación AXP-DEC S. Fueron necesarias alrededor de evaluaciones con dicho simulador para alcanzar una solución aceptable. Los operadores genéticos de este sistema tampoco garantizan que EC s frescos no puedan ser colocados en la periferia del reactor. Ya en el Capítulo 1, se había dicho la conveniencia de no colocar EC s frescos en la periferia del reactor. La primera razón para ello, es que los EC s frescos producen muchos neutrones de los cuales un porcentaje alto se fugan del reactor y bombardean la vasija que puede sufrir corrosión y fragilizarse. Otra razón es que esa fuga de neutrones tiende a disminuir el valor de k ef. Existen algunos esquemas de carga de combustible que para disminuir los picos de potencia en zonas centrales del reactor, dispersan los EC s frescos hacia la periferia del reactor. Sin embargo, lo más conveniente es crear un anillo de fuego cercano a la periferia del reactor (dejando un anillo de EC s gastados en la periferia del reactor y colindante con los EC s frescos). De lo anterior se concluye que esquemas con concentración de EC s frescos en zonas centrales tienen valores altos de k ef y FPPR. En cambio, cuando los EC s se colocan hacia la periferia del reactor, se disminuyen los picos de potencia y el valor de k ef. Por eso es necesario tener un equilibrio en las posiciones para localizar los EC s frescos. En este capítulo se describe la implementación de un AG, es decir la definición de los operadores utilizados y la función de fitness (función objetivo) y el sistema RECOPIA que optimiza la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR. Finalmente se discuten los resultados experimentales. La función objetivo del sistema RECOPIA penaliza las recargas de combustible con EC s frescos cercanos a la periferia. Esta cualidad no la tiene ninguno de los sistemas mencionados Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 96

110 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético anteriormente. De este modo se garantiza que ningún EC fresco se coloque en la periferia. Otra característica de la función objetivo de RECOPIA es la introducción de un término que obliga a la creación de recargas que cumplen la simetría en las dos octavas partes del cuadrante del núcleo del reactor. Los sistemas mencionados antes, solo maximizan la longitud del ciclo (o el valor de k ef ) o minimizan el valor del FPPR en un solo punto del ciclo. El sistema RECOPIA incorpora en su función objetivo la maximización de k ef en dos puntos del ciclo: el inicio y final del mismo. Además del cumplimiento de las restricciones de seguridad en ambos puntos del ciclo. Finalmente, una carácterística importante es el uso de una RN entrenada para predecir los valores de las variables del reactor en lugar de usar un simulador. En FLINS2000 [83] y ESTYLF2000 [84] se presentaron los primeros resultados con un AG y una RN entrenada para sustituir al simulador del reactor. En ese estudio se analizó el ciclo 4 de la CNLV de Mexico. Para ello se utilizaron 220 recargas de combustible creadas en el ININ (Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares de Mexico) [91]. La RN se entrenó con el nivel de quemado de cada EC para predecir los valores del Factor de Pico de Potencia (en el BOC), la k ef (BOC), el MCPR, MLHGR y el quemado del ciclo al final del mismo. La población inicial del AG se construía acomodando de manera aleatoria los EC s del lote de recarga del ciclo mencionado. El operador de mutación consistía en un intercambio de dos EC s seleccionados aleatoriamente y el operador de cruce es el de Reinserción descrito en el Capítulo 2. No se consideró la utilización del inventario de la piscina de EC s gastados. En FLINS2000 se presentaron dos recargas de combustible, una que cumplía con las restricciones del Inicio del Ciclo y otra que cumplía las restricciones al Final del Ciclo. Mientras que en ESTYLF2000 se presentó una recarga que cumplía los dos criterios a la vez. En esta memoria se presenta de nuevo un AG como en los trabajos citados, pero se introducen modificaciones a la función objetivo y un nuevo operador genético; además se extiende su aplicación a más ciclos del mismo reactor. El nuevo operador genético comprende la división del cromosoma en varias subcadenas o subcromosomas, de acuerdo con las zonas del reactor (periferia, posiciones A2 y posiciones centrales). En cada uno de ellos se aplican los operadores de cruce y mutación y ellos no pueden intercambiar información entre las distintas subcadenas. El que si lo puede hacer es el operador de transición que actúa como si fuese una Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 97

111 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético mutación cambiando aleatoriamente dos genes de entre las 3 subcadenas. La razón para crear las 3 subcadenas es para favorecer la creación de recargas que cumplan con las reglas básicas. Otra diferencia destacable entre aquellos resultados preliminares y los presentados aquí, es que los primeros se hicieron buscando maximizar la longitud del ciclo medido por el quemado del núcleo; mientras que ahora se busca maximizar el valor de k ef al final del ciclo (además de maximizar la k ef al inicio del ciclo como en los resultados preliminares) 3.1 Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor BWR usando un Algoritmo Genetico. En esta sección se describe el algoritmo genético utilizado para optimizar la recarga de combustible en un reactor nuclear BWR. La RN descrita y entrenada en el capítulo anterior se utiliza para evaluar la función objetivo (fitness) que determina la bondad de las soluciones o cromosomas en la población. El sistema creado acopla la RN y el AG y se denomina RECOPIA (REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial). Como es sabido los AG s requieren cientos y quizás miles de evaluaciones de una función objetivo para encontrar el cromosoma que mejor se ajusta a la solución de un problema específico. En nuestro caso, al contar con una forma rápida y confiable de conocer los valores de las variables del reactor, podremos realizar el proceso rápidamente. SOPRAG emplea un AG junto con CM-PRESTO para optimizar la recarga de los ciclos 4 y 5 del mismo reactor bajo estudio de este trabajo. El sistema encuentra una solución satisfactoria en 4 horas de cálculo en una AXP-DEC S, de las cuales 30 minutos corresponden a manipulación de datos por parte del AG y 210 minutos para tiempo de ejecución de CM-PRESTO. Se encontraron resultados después de 100 generaciones y 100 cromosomas en la población. Para comparar los resultados obtenidos aquí se dispondrá por tanto, de los valores oficiales de los Ciclos 2 a 6 de la CNLV y de los resultados de SOPRAG para los Ciclos 4 y 5. A continuación se describen la codificación, los operadores genéticos y la función objetivo utilizados en RECOPIA. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 98

112 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Codificación de Cromosomas. El primer paso es codificar una recarga de combustible en forma de un cromosoma que pueda manejar el AG. Dada una recarga de combustible, se conoce el orden que guarda cada EC en el núcleo del reactor y con los demás EC s. Podemos linealizar el arreglo de EC s de una cuarta parte del núcleo de modo que si se parte del EC que está en el centro del reactor y lo llamamos EC1, y continuamos etiquetando los EC s en el orden dado en la Figura 3.a, al final tendremos un cromosoma de 111 genes en el que la posición del EC con respecto al núcleo, viene dado por su posición en el cromosoma. Los cromosomas o individuos difieren unos de otros, en la posición u orden de los EC s en él, es decir los EC s de dos individuos distintos son los mismos pero ubicados (al menos dos de ellos) en lugares (genes) distintos. A este tipo de codificación del cromosoma se le llama codificación de orden (representación de Trayectoria). Con el objeto de definir operadores genéticos que no provoquen que los EC s frescos se ubiquen en la periferia, el cromosoma de la Figura 3.a se subdivide en varias subcadenas: SubCadena Periferia. Formada por los genes marcados en sombreado en la figura. SubCadena CCC. Formada por los genes marcados en oscuro (posiciones A2). SubCadena Central. Formada por el resto de genes (cajas blancas). Al principio las tres subcadenas pueden contener cualquier EC, pero a medida que va evolucionando la población, la subcadena Periferia deberá contener los Ec s menos reactivos; la subcadena CCC, los siguientes menos reactivos y la subcadena Central, debe contener los EC s frescos y los restantes EC s. Sin embargo debe recordarse que a veces la colocación de EC s muy quemados en zonas no periféricas ayudan a disminuir los picos de potencia, por lo tanto el AG debe ser capaz de encontrar un equilibrio en la colocación de EC s cumpliendo las reglas básicas e introduciendo EC s gastados en zonas centrales Operador de Cruce. El operador de cruce utilizado es el clásico, como se mostró en la Figura 2.e, en cada uno de los 3 subcromosomas definidos. Pero como se indicó en su momento, la forma del operador produce recargas no válidas al ubicar uno o más EC s en dos posiciones distintas y Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 99

113 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético eliminar otros EC s del cromosoma. Este problema se resuelve reinsertando los EC s eliminados, en las posiciones donde hay EC s repetidos. La selección de la copia del EC repetido que se elimina se hace de manera aleatoria. A diferencia del operador de cruce de la Figura 1.e, aquí se utilizan dos puntos de corte. EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 EC10 EC11 EC12 EC13 EC14 EC15 EC16 EC17 EC18 EC19 EC20 EC21 EC22 EC23 EC24 EC25 EC26 EC27 EC28 EC29 EC30 EC31 EC32 EC33 EC34 EC35 EC36 EC37 EC38 EC39 EC40 EC41 EC42 EC43 EC44 EC45 EC46 EC47 EC48 EC49 EC50 EC51 EC52 EC53 EC54 EC55 EC56 EC57 EC58 EC59 EC60 EC61 EC62 EC63 EC64 EC65 EC66 EC67 EC68 EC69 EC70 EC71 EC72 EC73 EC74 EC75 EC76 EC77 EC78 EC79 EC80 EC81 EC82 EC83 EC84 EC85 EC86 EC87 EC88 EC89 EC90 EC91 EC92 EC93 EC94 EC95 EC96 EC97 EC98 EC99 EC100 EC101 EC102 EC103 EC104 EC105 EC106 EC107 EC108 EC109 EC110 EC111 Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden. La selección de la población de cromosomas padre se hace por medio del método de la ruleta. El emparejamiento de cromosomas para el cruce se hace de acuerdo a una probabilidad (llamada probabilidad de cruce). Durante la etapa de reproducción, el operador de cruce se aplica 3 veces, la primera es para la subcadena Periferia de ambos padres; la segunda vez, para la subcadena CCC de ambos padres; y la última vez para la subcadena Central de ambos padres. Así, si todos los EC s frescos se encuentran en la subcadena Central, nunca podrán desplazarse a la periferia del reactor u ocupar posiciones A Operador de Mutación El operador de mutación empleado es el de intercambio de dos EC s escogidos de manera aleatoria, es decir que se seleccionan dos genes al azar y se intercambia su contenido. Al igual que en el operador de Cruce, los dos genes seleccionados para intercambiar su contenido solo pueden ser de la misma subcadena. Se puede ahorrar tiempo si obligamos al operador de mutación a no romper parejas de EC s que guardan simetría entre sí. Ya se había dicho que este operador generaba dos Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 100

114 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético posiciones del cromosoma al azar e intercambiaba su contenido. Para ayudar a no romper pares de EC s simétricos, el operador de cruce puede hacerse de dos maneras distintas. Cuando existen muchos EC asimétricos, solo se mutan aquellas posiciones de EC que no son simétricos. Una vez que se ha alcanzado un nivel de simetría grande en el núcleo del reactor, la mutación se hace seleccionando dos posiciones y se intercambian los contenidos, pero además también se cambian los contenidos de las posiciones simétricas, permitiendo que la simetría no se rompa. El proceso de mutación se hace de acuerdo a una probabilidad de mutación muy pequeña. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si el número es menor que la probabilidad de mutación, se escoge un segundo gen (de la misma subcadena que el primero) y se lleva a cabo el intercambio de contenidos Operador de Transición. Se define una Operador de Transición que permite intercambiar el contenido de dos genes que pertenecen a distintas subcadenas. Esto tiene por objeto explorar soluciones donde EC s de la periferia pueden desplazarse hacia zonas centrales del reactor y viceversa. Esto trabaja de la siguiente manera y después de haber aplicado los operadores de cruce y mutación. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si el número es menor que la Tasa de Transición y el contenido del gen no es un EC fresco, entonces se escoge un gen de cualquiera de las otras dos subcadenas (cuyo contenido no sea un EC fresco) y se realiza el intercambio de contenidos. La restricción sobre los EC s frescos es para garantizar que ninguno se ubique en posiciones periféricas o en las posiciones CCC Función Objetivo. La función objetivo del AG califica la adaptación de un cromosoma de acuerdo a los requerimientos especificados. A nosotros nos interesa tener una recarga de combustible que cumpla con los criterios BOC y EOC al mismo tiempo, además de las reglas básicas y restricciones de simetría. Esto debe ser reflejado en la función objetivo. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 101

115 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Existen recargas de combustible que no cumplen con la simetría pero se pueden catalogar como buenas de acuerdo al criterio BOC o EOC. Como este tipo de recargas no nos interesan, la función objetivo deberá favorecer la creación de recargas simétricas antes de evaluar los criterios BOC y EOC. Lo mismo es aplicable a las reglas básicas. La función objetivo debe obligar a la recarga a cumplir los requisitos paulatinamente, es decir, primero se debe tener una recarga simétrica, después cumplir con las reglas básicas y por último ajustar los valores de seguridad y k ef. Así se tiene una función objetivo que depende de la k BOC ef y del FPPR al inicio del ciclo y del MCPR, el MLHGR y k EOC ef para el final del mismo, del cumplimiento de las reglas básicas y del grado de simetría de la recarga. A continuación se analizan detalladamente cada uno de sus componentes. Para el inicio del ciclo se desean valores altos de k ef y que el FPPR no sobrepase el umbral establecido. Para este estudio se cuenta con el valor de k ef al inicio del ciclo para la recarga oficial que operó en cada uno de los ciclos. De este modo obligamos al AG a crear recargas con k ef BOC igual o mayor que el valor de la recarga oficial. La expresión para k ef en el BOC se escribe como: BOC A( kef ) = w1( kef w2 ) (3.1) donde w 1 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones, w 2 es el valor de k ef en el BOC de la recarga oficial. En el caso del FPPR se tiene la siguiente expresión: 0 3 si FPPR < w B( FPPR ) = ( w3 FPPR ) si FPPR > w3 donde w 3 es el valor límite que no debe exceder el FPPR de la recarga y cuyo valor se proporciona en la Tabla 1.I. Para el final del ciclo se escriben expresiones similares para la k ef (EOC), el MCPR y el MLHGR: EOC C( kef ) = w4( kef w5 ) (3.3) (3.2) Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 102

116 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético 0 si MCPR > w6 D( MCPR ) = ( w6 MCPR ) si MCPR < w6 0 si MLHGR < w7 E( MLHGR ) = ( w7 MLHGR ) si MLHGR > w7 (3.4) (3.5) donde w 4 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones; w 5 es el valor de k ef en el EOC de la recarga oficial; w 6 es el valor mínimo que debe tener el CPR y w 7 es el valor máximo que puede tener el LHGR; estos dos últimos umbrales también se proporcionan en la Tabla 1.I; los valores de w 2 y w 5 se indican con letra cursiva y negrita en la Tabla 3.I (columnas 3 y 4). Cuando se diseñan las recargas de combustible de ciclos en los que no se tiene un valor oficial de k ef, el valor de referencia se puede obtener ya sea del estudio de multiciclos o de un análisis de los valores que ha tenido el reactor para ciclos previos. Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor. La Figura 3.b muestra una cuarta parte del núcleo donde se muestra en color gris la línea de EC s que dividen dicha sección del reactor en dos octavas partes. Para la condición de simetría se requiere que los EC s ubicados en posiciones simétricas, de acuerdo a la diagonal gris, tengan una reactividad o k igual o muy parecida. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 103

117 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Ya se había dicho que quizás no existan EC suficientes con reactividad igual como para ubicarlos en las posiciones requeridas teniendo en cuenta que los otros 3 cuartos del núcleo deben ser iguales al estudiado rotado 90º, 180º y 270º. Por eso se define un umbral k de modo que si el valor de k de dos EC s es menor que el umbral, entonces se pueden considerar válidos a efectos de la simetría. Para la función objetivo se contabiliza la cantidad de pares de EC s que sobrepasan el umbral (no cumplen con la regla de simetría) y se expresa como: F( k)=-w 8 {Cantidad de pares simétricos de EC s cuya diferencia en valores de k sea mayor que k (3.6) donde w 8 es una variable que cambia de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad de pares de EC s es mayor del 10% del total de EC s en el reactor (11 como mucho), w 8 vale 10; pero cuando la cantidad de parejas de EC s es menor a 11 la variable vale Este valor se determinó de manera experimental y analizando las recargas de combustible que han operado en el reactor. Cuando la recarga no es simétrica, la Ecuación 3.6 penaliza fuertemente a la recarga; sin embargo, cuando se alcanza un mínimo de simetría, la penalización es mínima. Entre los EC s que participan en la recarga de combustible es difícil encontrar parejas de EC s que tengan el mismo valor de k, por eso el estudio podría considerar la simetría completa del núcleo, pero debido a la complejidad se opta por trabajar con la simetría de un cuarto del núcleo. En muchos trabajos reportados en la literatura se analizan núcleos del reactor con geometrías de un octavo y así se reduce bastante la complejidad del problema. Pero nos enfrentamos al problema de encontrar 2 parejas de EC s que tengan el mismo valor de k. La variable k que interviene en la Ecuación 3.6 ayuda a resolver el problema, pero debe aclararse que su valor no es constante. Cuando el AG comienza a trabajar, los EC s no están colocados de manera simétrica, por eso k toma valor de cero para que los EC s con k similar se emparejen, cuando todos ellos lo han hecho, el valor de k aumenta para dar cabida a los siguientes pares de EC s. El valor de k aumenta a lo largo de la evolución del AG hasta Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 104

118 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético un valor tope de 0.2% del k (que determinamos analizando estadísticamente las parejas de EC s de las recargas que operaron en los diversos ciclos estudiados). Finalmente, la función objetivo también debe considerar la penalización por no cumplir con las reglas básicas, esto se expresa como: G(RB)=-w 9 {Cantidad de EC s que violan las reglas básicas} (3.7) donde w 9 es una variable que cambian de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad de EC s que violan las reglas básicas es mayor del 10% del total de EC s en el reactor (11 como mucho), w 9 vale 50; pero cuando su valor es inferior a 11 EC s la variable vale Al igual que con la simetría, los valores fueron determinados de manera experimental. La Función Objetivo queda finalmente como: BOC EOC BOC H( kef, FPPR, MCPR, MLHGR, kef, RB, k ) = A( kef ) + B( FPPR ) (3.8) EOC + C( k ) + D( MCPR ) + E( MLHGR ) + F( k ) + G( RB ) ef la constante 9000 se escogió así para volver positivo el valor de la Función Objetivo. Los valores de las variables que intervienen en las Ecuaciones 3.1 a 3.5 son proporcionadas por la RN entrenada en el capítulo previo, a diferencia de la gran mayoría de trabajos reportados en la literatura donde se emplean simuladores del reactor. La RN entrenada previamente (Tabla 2.II, subtabla RN Conjunta) requiere de los valores de k de los 111 EC s que participan en la recarga de combustible y proporciona los valores de las 5 variables que intervienen en dichas ecuaciones. Como se dijo, la forma de la función objetivo tiende a obtener recargas simétricas en primer lugar y luego las obliga a cumplir las reglas básicas de acomodo de EC s. Si se obtuviera una recarga asimétrica, la forma de la función objetivo obligaría a que esa recarga no se pueda reproducir en futuras generaciones. Cabe mencionar que es difícil encontrar los pares de EC s simétricos puesto que tal vez no existan dos EC s con reactividad similar; tampoco se pide que el valor de la función G(RB) sea cero, porque a veces colocar EC s muy quemados en Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 105

119 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético posiciones no periféricas, conduce a valores menores de FPPR o a que se cumplan los límites térmicos Operación del AG. La Figura 3.c muestra un diagrama de bloques de la implementación del AG. Primero se genera la población inicial de recargas de combustible, de forma aleatoria, cuidando que ningún EC fresco sea colocado en la periferia, ni en posiciones A 2. Consideramos una población de 50 cromosomas. El acomodo simétrico de los EC s no se hace en este momento porque será la Función Objetivo la que promueva la creación de recargas con esa cualidad. También el valor de k es inicializado a cero. Una vez creadas las 50 recargas, los valores de k de los EC s de cada uno de los cromosomas se introducen en la RN (Tabla 2.II) para que ésta prediga los valores del FPPR, la k ef (BOC y EOC), el MCPR y el MLHGR. Con los valores se proceden a evaluar las funciones de las Ecuaciones (3.1) a (3.5). También son evaluadas las funciones de las Ecuaciones (3.6) y (3.7) y finalmente se evalúa el fitness de la recarga con la Ecuación (3.8). En seguida se revisa la condición de parada que ocurre cuando la población no cambia entre 15 generaciones sucesivas (se estableció este límite observando que una vez sobrepasado, es poco probable que haya cambios en el valor de la función objetivo). Si es así, el algoritmo termina su ejecución; de lo contrario, se crea una nueva población aplicando la Selección de los Padres de la siguiente generación en base a la bondad (Función Objetivo) de cada recarga. Se aplican los operadores de Cruce y Mutación como se explicó en las Secciones y respectivamente. Finalmente se aplica el operador de transición para intercambiar EC s entre las distintas subcadenas. Al mismo tiempo conforme se van sucediendo las generaciones y a medida que aumenta la simetría entre los EC s el valor de k va aumentando. Una vez creada la nueva población, ésta es nuevamente presentada a la RN para iniciar una nueva iteración. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 106

120 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG El Sistema RECOPIA. El AG descrito anteriormente fue implementado en un programa de PC llamado RECOPIA (REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial) siguiendo el diagrama de bloques de la Figura 3.c. RECOPIA incorpora la ejecución de la RN entrenada en el capítulo anterior para predecir los valores de k ef, FPPR, MCPR y MLHGR que se requieren en la Ecuación (3.1). Para cada ciclo se utilizó la mejor RN Conjunta de la Tabla 2.II. En el Anexo C se describe de manera general este sistema. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 107

121 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético 3.2. Resultados de la Optimización. El sistema RECOPIA se aplicó a la optimización de las recargas de los ciclo 2, 3, 4, 5 y 6 de la CNLV (los mismos ciclos con que fueron entrenadas las RN en el capítulo anterior) empleando los mismos lotes de recarga que participaron en dichos ciclos. Las probabilidades de cruce y mutación y la tasa de transición fueron determinados de manera experimental y se fijaron en 0.3 para el operador de cruce y 0.05 para el operador de mutación y la tasa de transición Optimización de la Recarga de Combustible. Para cada ciclo se ejecutó RECOPIA 5 veces con poblaciones iniciales distintas. La Tabla 3.I muestra los resultados del sistema para los 5 ciclos estudiados, que se divide en 5 subtablas cada una con información de cada ciclo. La tabla muestra los valores de FPPR, k BOC ef, k EOC ef, MCPR y MLHGR, además de los valores que toman las funciones F( k) (en la tabla Sime) y G(RB), (en la tabla CCC) también se indica el valor de la función objetivo para la mejor recarga de cada ejecución. Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, k BOC ef, k EOC ef, MCPR, MLHGR (W/cm), Sime y RB se muestran en letra cursiva negrita para la recarga oficial de cada uno de los ciclos, en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presenta la mejor recarga obtenida en cada ejecución del AG. Para cada una de esas recargas se muestran los valores de las variables según la predicción de la RN en letra normal y los calculados por CM- PRESTO en letra cursiva (línea inferior de cada recarga reportada en la tabla). Para cada ciclo se muestra sombreada la mejor recarga de las 5 ejecuciones. En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada ciclo real de la planta, por eso lo importante es observar cuanto exceso de k ef se gana en cada recarga. En todos los casos las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están dentro de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la recarga de la CNLV. Las condiciones de simetría y reglas básicas fueron superadas con respecto a la recarga Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 108

122 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético oficial, excepto en la primera. Las diferencias entre los valores de k ef (tanto BOC como EOC) con respecto a la recarga oficial no son muy grandes, la mejor recarga supera en 120 PCM a la recarga oficial (PCM: tanto por cien mil) en el inicio del ciclo y en 60 al final del ciclo. En el ciclo 3, algunas recargas presentan ligera desventaja en la condición de reglas básicas con respecto a la recarga oficial. La mejor recarga presenta una ganancia de 350 PCM y de 140 PCM en el inicio y final del ciclo respectivamente con respecto a la recarga oficial. En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene una ganancia de 340 PCM y de 270 PCM en el inicio y final del ciclo respectivamente a pesar de que está en cierta desventaja en cuanto a reglas básicas comparada con la recarga oficial. La mejor recarga del ciclo 5 presenta ganancias de 260 y 190 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente, aunque presenta una desventaja clara en reglas básicas. Finalmente el ciclo 6 presenta una ganancia de 200 tanto en el inicio y final del ciclo, aunque también tiene alguna desventaja en reglas básicas. Las diferencias de k ef de las recargas de RECOPIA y la oficial, tanto en el BOC como en en el EOC, indican como es la longitud del ciclo de la recarga creada por RECOPIA. Si la diferencia es positiva, la longitud es mayor que la recarga oficial; por el contrario si es negativa, la longitud es menor. Mientras más grande es la diferencia, más grande es la longitud de ciclo. El hecho de que las diferencias en el BOC y en el EOC no sean iguales no indica una incongruencia entre ambos criterios, ya que el EOC es determinado de acuerdo al Principio de Haling y por tanto la longitud del ciclo también. En cambio, para el caso BOC se podría emplear una relación lineal entre el valor de k ef y el quemado y determinar cuál sería la longitud del ciclo de acuerdo a esa relación (esta metodología se conoce como Modelo Lineal de Reactividad). Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 109

123 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA. Función de Coste Función de Coste Función de Coste Ciclo 2 FPPR (< 1.55) K MCPR MLHGR ef (BOC) k ef (EOC) (> 1.45) (< 430) Ciclo 3 FPPR (< 1.55) K MCPR MLHGR ef (BOC) k ef (EOC) (> 1.45) (< 430) Ciclo 4 FPPR (< 1.55) K MCPR MLHGR ef (BOC) k ef (EOC) (> 1.45) (< 430) Sime CCC Sime CCC Sime CCC Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 110

124 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Función de Coste Función de Coste Tabla 3.I: Continuación. Ciclo 5 FPPR (< 1.55) K MCPR MLHGR ef (BOC) k ef (EOC) (> 1.45) (< 430) Ciclo 6 FPPR (< 1.55) K MCPR MLHGR ef (BOC) k ef (EOC) (> 1.45) (< 430) Sime CCC Sime CCC Longitud del Ciclo. De acuerdo a lo anterior, la longitud del ciclo se determinará siguiendo el Principio Haling. Para esto se ejecutó CM-PRESTO quemando el núcleo del reactor hasta que el valor de k ef fuese igual al valor de la recarga oficial y se registró la duración del ciclo. La longitud del ciclo puede ser expresada de acuerdo a tres variables: El quemado del ciclo reportado comúnmente en MWD/T, que es una medida de cuanta energía se extrajo por cada tonelada de uranio. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 111

125 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético El tiempo (en días) para que el reactor alcance dicho quemado. El valor de k ef correspondiente al quemado o tiempo de duración del ciclo. Las tres cantidades son equivalentes y CM-PRESTO las reporta. La Tabla 3.II muestra la longitud en días y el quemado de las mejores recargas encontradas con esta metodología comparadas con la recarga oficial de la CNLV y los resultados obtenidos con SOPRAG. Finalmente cabe resaltar, a manera de información, que cada día extra que opera el reactor con la misma recarga, significa alrededor de 2 millones de euros en concepto de venta de energía a los usuarios finales. Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG. Ciclo RECOPIA Referencia SOPRAG Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T En la tabla anterior se muestra nuevamente que las recargas obtenidas con RECOIA superan a la recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.39 días; en el ciclo 3, es de 8.85; en el ciclo 4, la diferencia es de días; en el ciclo 5, es de 7.83 días y en el ciclo 6, de días. La Tabla 3.II muestra que la recarga encontrada por RECOPIA para el ciclo 4 supera a la encontrada por SOPRAG en 32 MWD/T; mientras que la recarga de SOPRAG para el ciclo 5 es mejor que la de RECOPIA en 362 MWD/T. La diferencia en el ciclo 5 puede ser debida a que SOPRAG construye el lote de recarga con EC s gastados de otros ciclos y además puede introducir más EC s frescos que en el lote de recarga del ciclo oficial, que es el que usa RECOPIA. Las Figuras 3.d, 3.e, 3.f, 3.g y 3.h muestran la ubicación de la recarga encontrada por RECOPIA en el plano coordenado FPPR vs k ef. Estas gráficas son similares a las presentadas en el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 112

126 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético con que fueron entrenadas las RN y se marcan con triángulos; con una marca en forma de cuadro, la recarga oficial y con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA. Las 5 recargas encontradas por RECOPIA se ubican en la Zona I (no sobrepasan el valor del FPPR y superan la k ef de la recarga oficial). En los ciclos 2, 4, 5 y 6 la recarga encontrada se diferencia bien de las demás recargas, mientras que la recarga del ciclo 3 casi pertenece al grupo de recargas de entrenamiento y test de las RN del capítulo anterior. Incluso, se aprecia que hay una recarga aleatoria que supera a la encontrada por RECOPIA, pero debe recordarse que las recargas de entrenamiento no cumplen con las restricciones de simetría ni de reglas básicas Mapas de las Recargas. La Figura 3.i muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas obtenidas con RECOPIA. Las magnitudes indicadas en cada canal combustible son los valores de k -1 en PCM de cada EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones periféricas en sombreado suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC frescos con diferentes valores de reactividad. También se indican los valores de k ef, FPPR, MCPR, MLHGR y la duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala el EC donde ocurre el valor más alto de FPPR y con letra blanca en fondo sombreado, los EC frescos donde ocurre el MCPR más pequeño y el MLHGR más alto. En el ciclo 2 el EC es el mismo para las tres variables y solo se marca en fondo negro y letra blanca. En todas las recargas encontradas, los EC menos reactivos se encuentran en la periferia del reactor, pero también es de notar que algunos EC s poco reactivos se encuentran en posiciones centrales para mitigar los picos de potencia excesiva. Nótese también que los EC s frescos son los que presentan los valores más limitantes de las variables de seguridad (es decir los valores más cercanos a los límites de seguridad), o como en los ciclos 4, 5 y 6 cerca de EC frescos para el caso del MCPR y MLHGR. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 113

127 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Región FPPR vs k ef Ciclo 2 kef Zona I Zona II Zona IV Zona III FPPR Entrenamiento C2 RECOPIA Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 2. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II k ef Entrenamiento C3 RECOPIA Zona IV Zona III FPPR Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 3. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 114

128 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C4 RECOPIA Zona IV Zona III FPPR Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 4. Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C5 RECOPIA Zona IV Zona III FPPR Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 5. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 115

129 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II kef Entrenamiento C6 RECOPIA Zona IV Zona III FPPR Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 6. Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 116

130 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 117

131 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético Ciclo FPPR = K eff (BOC) = K eff (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = días 3.3 Conclusión. En este capítulo se presentó un AG para optimizar la recarga de combustible de un reactor nuclear tipo BWR. El método fue empleado para optimizar 5 ciclos de la Central Nuclear de Laguna Verde en Mexico. En los 5 ciclos considerados, las recargas obtenidas durante nuestras experiencias igualan o superan a la recarga oficial de cada ciclo de acuerdo a los criterios con los que evaluamos las recargas. También fueron introducidos dos operadores genéticos aptos para evitar que los EC s frescos puedan ser colocados en posiciones periféricas o en zonas CCC. Los operadores de mutación y cruce utilizan 3 tipos de subcadenas dentro del cromosoma y solo permiten mutaciones o cruces entre las mismas subcadenas. Se definió un Operador de Transición que permite intercambiar EC s entre las distintas subcadenas con la restricción de que no sean EC s frescos. Los operadores genéticos y la forma de la función objetivo definida permitieron crear recargas de combustible simétricas, que no aglomeran EC s frescos y que respetan las reglas básicas. Este estudio permite demostrar el buen comportamiento de las RN a la hora de predecir recargas muy distintas que aquellas con las que fueron entrenadas. En FLINS2000[83] se publicaron los resultados de un AG para optimizar la recarga de combustible del mismo reactor que nos ocupa. En esa ocasión también se entrenaron RN s Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 118

132 Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético para predecir los valores de las variables en el BOC y en el EOC a partir del nivel de quemado de los EC s. Pero se obtuvó una recarga que cumplía con el criterio del BOC y otra con el criterio del EOC. La optimización se hizo después de 1200 generaciones. En ESTYLF2000[84] se encontró una recarga que cumplía con ambos criterios a la vez y se utilizó la misma RN entrenada con el nivel de quemado. El resultado se obtuvo después de 700 generaciones. En esta memoria se presentan los resultados de entrenar la RN con k y se encuentraron recargas que cumplen ambos criterios. Sin embargo el número promedio de generaciones disminuyó a 30. De lo anterior se observan tres cuestiones: a) Los entrenamientos de RN con k son más eficientes que los entrenamientos con el nivel de quemado, cuando se utilizan como sustituto del simulador del reactor. Esto se puede explicar así, a partir de las Tablas 3.I y 3.II que muestran entrenamientos más confiables con k que con el nivel de quemado. b) La optimización de la recarga de combustible con los dos criterios (BOC y EOC) es más eficiente que cuando se hace por separado. Esto refuerza la idea de que los criterios no se contraponen sino que cooperan en la definición de lo que se entiende por una buena recarga. c) La división del cromosoma en 3 subcadenas que favorecen el cumplimiento de las reglas básicas, podría haber sido también la causa de la disminución de generaciones para optimizar la recarga de combustible. Comparando esta metodología con otras publicadas en revistas especializadas se puede destacar que: RECOPIA crea recargas de combustible simétricas y que cumplen con las reglas básicas de acomodo de EC s; cosa que no ocurre en muchos trabajos publicados. También es importante hacer notar que son pocos los sistemas que utilizan RN para predecir las variables del reactor y así agilizar el proceso de optimización. Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 119

133 CAPITULO 4 OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO

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135 En el Capítulo 1 se describió brevemente el funcionamiento de una red neuronal recurrente multiestado (RNRME) donde se emplea una capa de neuronas que están conectadas todas entre sí. El estado de cada neurona viene dado por su salida, que es un número entero finito. Esta RNRME es utilizada en este capítulo para resolver el mismo problema que en el capítulo anterior para los mismos ciclos del mismo reactor. También en el capítulo 1 se hizo una recopilación de algunos trabajos basados en distintas técnicas para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo de reactores PWR. En este momento cabe preguntarse, Qué ventajas tiene el usar una red neuronal recurrente, para optimizar la recarga de combustible? Al igual que con el AG, podemos exponer varias razones: La RN ha sido aplicada con éxito a la solución del problema del Viajante de Comercio (PVC) [71] y el problema de la recarga de combustible tiene una estructura similar. También ha probado su eficacia para resolver otros problemas de optimización combinatoria. Al igual que el AG no requieren de alimentación excesiva de la física del problema, salvo una función de energía que representa la función a optimizar (el equivalente de la función objetivo del AG). APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR

136 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Una gran ventaja sobre el AG, es que no requiere determinar las probabilidades de mutación o de cruce, probabilidad de transición, tamaño de población, etc. Solo es necesario definir adecuadamente la función de energía y una función de transición entre estados. El empleo de una red neuronal para optimizar la recarga de combustible, ha sido utilizada muy poco. En el Capítulo 1 se mencionó que el trabajo de Sadighi[96] emplea una red neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y Simulated Annealing para optimizar la recarga de combustible, N indica la cantidad de EC s en una octava parte del núcleo del reactor. Una recarga de combustible es representada en la matriz M de NxN neuronas de la siguiente manera: Si M(i,j)=1, indica que el i-ésimo EC se coloca en el j-ésimo canal del reactor; obviamente solo puede haber una neurona cuya respuesta sea 1 en cada línea y en cada columna de la matriz. La función de energía de la RN tiene el objeto de aplanar el flujo de neutrones (que es equivalente al perfil de potencia) del reactor. Cada vez que se quiere conocer la forma del perfil de neutrones se acude al código EXTERMINATOR. A diferencia de todos los sistemas optimizadores de la recarga de combustible que se han reportado, Sadighi y su grupo no maximizan la longitud del ciclo; solo se conforman con aplanar el perfil de potencia en el reactor. Esta forma de proceder solo garantiza que no se viole el FPPR. Para maximizar la longitud del ciclo, sería necesario modificar la función de energía. En este capítulo se presenta una red neuronal basada solamente en una capa de N neuronas para trabajar con N EC s. Otra diferencia con la RN usada por Sadighi, es que ahora la respuesta de las neuronas no es un alfabeto binario, sino un número entero en el rango de [1,N]. Así, cuando la i-ésima neurona (i=1..n) toma el estado j-ésimo (j=1..n), significa que el i- ésimo canal del reactor contiene al j-ésimo EC. La función de energía utilizada maximiza el valor de k ef al inicio del ciclo, mientras que para vigilar los valores de las variables de seguridad se utiliza la RN entrenada en el Capítulo 3. A esta red neuronal se le conoce como Red Neuronal Recurrente Multiestado (RNRME) [70 y 71] y se describió en el Capítulo 1. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 124

137 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado 4.1. Red Multiestado para Optimizar la Recarga de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. Para optimizar la recarga de combustible de un reactor BWR empleamos una capa de neuronas de tamaño 111 como lo muestra la Figura 4.a. Nótese que esta forma de la capa de neuronas recuerda la cuarta parte del núcleo del reactor de la Figura 4.a. De forma parecida a la definición en el AG de algunas subcadenas dentro del cromosoma, en la RNRME se definen las siguientes subredes: las neuronas marcadas en nivel de gris intermedio de la Figura 4.a, se etiquetan como el vector de periferia P con tamaño 17 porque existen 17 neuronas en esa región. En color gris oscuro se denotan a las neuronas asociadas a las posiciones A 2 y que conforman la subred CCC. Las neuronas en color blanco y gris claro corresponden a posiciones centrales y forman parte del vector C. También se define una matriz de simetría en la red neuronal como se explicó en el Capítulo 1. La matriz de simetría S tiene un tamaño de 51x2 porque existen 51 neuronas en cada una de las mitades de la red neuronal y porque se guardan las correspondencias simétricas de cada una de las 51 neuronas Características de la RNRME. Como ya se dijo antes, el estado de cada neurona es un número entero entre [1..N] y se asigna un número a cada EC de modo que el estado de la neurona indicará el EC que se debe colocar en dicha posición del reactor. Es decir que si la neurona i-ésima tiene el estado j-ésimo, entonces el j-ésimo EC se coloca en la i-ésima localidad del reactor. Dado que una neurona puede contener cualquiera de los 111 estados, se dice que las neuronas de ésta RN son multiestado. El hecho de que una neurona cambie de estado significa que un EC distinto es colocado en esa posición del reactor. Como no puede haber dos EC en el mismo sitio, será necesario cambiar (intercambiar) los estados de al menos dos neuronas, para poder tener siempre colocados los 111 EC. Un estado de la RN, será por tanto, un vector de enteros de dimensión 111, que contiene en cada momento una permutación de la serie [1, 2,..., 111]. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 125

138 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta. El estado de cada neurona además del número de EC que debe ser colocado en esa posición, lleva implícito que el EC tiene un quemado y una concentración de uranio. La inicialización del estado de la RNRME podría ser aleatoria, pero se prefiere armar una recarga que cumpla con algunas restricciones y solo permitir cambios de estado que no las violen. Así se ordenan los 111 EC de menor a mayor reactividad. Se llena el vector P de neuronas con los primeros 17 EC de dicha ordenación para cumplir la restricción de que los EC más quemados deben estar en la periferia. Analizando las recargas de combustible que han operado en el reactor bajo estudio, se observa que los EC frescos siempre se colocan en las mismas posiciones con pequeñas variaciones. De este modo, es posible construir una mascara base la para colocación de los EC frescos. El resto de EC se deben colocar en las posiciones restantes. Para cumplir con la restricción de simetría se van colocando los EC s de la ordenación por pares en las posiciones simétricas según la Figura 4.a. Como ocurrió con el AG, es muy difícil que dos EC tengan la misma cantidad de uranio (salvo que sean frescos), por lo que en APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 126

139 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado este caso se fija un umbral de 200 PCM (PCM = tanto por cienmil). Si la diferencia de k de dos EC s es menor que el umbral se considera que tienen la misma concentración de uranio. Este umbral fue determinado tomando como base las recargas oficiales de los ciclos estudiados. Cuando 2 EC s tienen una diferencia de k menor al umbral, se colocan en las posiciones simétricas según la Figura 4.a. Si la diferencia de concentraciones es mayor al umbral, entonces el que menos concentración de uranio tiene, se coloca en una neurona de la diagonal según la Figura 4.a. Así, pares de EC con menos uranio se van colocando en posiciones centrales tales como (2,12), (3,23), (4,34), etc y los EC con mayor uranio que no son frescos se colocan en las posiciones cercanas a la periferia, es decir en pares de neuronas como (74,84), (75,94), etc. Durante el funcionamiento de la RNRME, los cambios de estado permitidos deben cumplir que no se rompa la condición de simetría, por lo que la selección de neuronas para intercambiar de estado debe ser simétrica; es decir se seleccionan dos neuronas de un mismo octavo del núcleo y se intercambia su estado, pero al mismo tiempo las neuronas simétricas del otro octavo del núcleo intercambian su estado. Por otro lado, las neuronas del vector P, solo pueden intercambiarse con neuronas del mismo vector para así respetar que los EC más quemados estén en la periferia. Durante la evolución de la RNRME, se debe de optimizar el valor de la k ef del reactor y se debe garantizar que no se violen los límites térmicos ni el FPPR. Supóngase que se tiene establecido el estado inicial de la red recurrente. Con la RN entrenada en el Capítulo 3, es posible conocer los valores del FPPR en el BOC y de los límites térmicos en el EOC, además de k ef, aunque estos valores no interesan. Al hacer intercambio de estados neuronales también se pueden conocer los valores de las restricciones de seguridad para cada uno de esos estados de la RNRME. Así si el nuevo estado neuronal no cumple con las restricciones de seguridad se puede descartar ese intercambio y solo analizar aquellos que los cumplen para averiguar que intercambio produce mayores valores de k ef. No se emplean directamente los valores de k ef reportados por la RN entrenada porque será la RNRME la que maximice la longitud del ciclo al aumentar su función de energía. Para APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 127

140 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado este propósito se ensayaron dos alternativas: la Teoría de Perturbaciones [7, 29] y la Ecuación (1.7). En la Teoría de Perturbaciones se asume que si el reactor sufre una pequeña perturbación (cambios en su composición) es posible conocer el nuevo estado del reactor sin necesidad de rehacer todos los cálculos neutrónicos. Así es posible obtener una expresión matemática para calcular el cambio en k ef después de haber realizado un cambio en la composición del núcleo. En este caso la perturbación se refiere al intercambio de posición de dos EC s. La Ecuación (4.1) expresa el cambio de k al realizar una perturbación. LM 2 ML 2 S J0 ( αri ) ri + S J0 ( αrj ) rj k = P J ( αr ) r i = 1 i 0 i i donde J 0 es la Función de Bessel de orden cero, r es el radio del EC al centro del reactor, α es una constante del reactor, P y S dependen de las secciones eficaces. En el Anexo E se puede ver una derivación de esta ecuación. La Figura 4.b muestra la evolución de k ef calculada por la Ecuación (4.1) y por la RN del Capítulo 3 para una optimización del ciclo 2 de la CNLV. (4.1) En la Figura 4.b se aprecia que la k ef calculada con la Ecuación (4.1) no se comporta como lo hace el valor de la RN. Situaciones similares se observaron al aplicar esta ecuación como función de energía en los ciclos 3 a 6. Esta discrepancia condujo a desechar esta alternativa. La segunda alternativa fue la Ecuación (1.7) que expresa el valor de k en función de las secciones eficaces de los EC s que intervienen en la recarga. La probabilidad de no escape de los neutrones que aparece en la Ecuación (1.8) se puede considerar constante porque las variaciones en los EC de la periferia son mínimas. Así al maximizar k también estaremos maximizando k ef y los valores reportados serán los de k en los resultados presentados. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 128

141 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Evolución de kef C kef RN Perturbación Iteración Figura 4.b: Evolución de k ef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones. La función de similitud implicada en la Ecuación (1.19) mide la afinidad entre los estados de dos neuronas. En este caso, dada la forma de las Ecuaciónes (1.7) y (4.1) es difícil establecer una similitud entre dos neuronas, ya que lo que se mide en este caso es una afinidad entre todos los estados de las neuronas. Por eso se debe de tomar directamente la Ecuación (1.7) o la (4.1) como función de energía de la red. Si se produce un intercambio entre el j-ésimo EC y el k-ésimo EC la ecuación para k se modifica de la siguiente manera: k = 111 i= 1 ν Σ φ2 i Σ i i 1 f 1 2a i i i 1a φ2 iσ 2a i i= 1 Σ1 2 Σ i + ν f N + 2Σ 2 Σ D jk jk (4.2) donde: N jk j j ν1 Σf1Σ2 a j = j + ν Σf Σ1 2 k k ν1 Σf1Σ2 a φ k + k + ν Σ Σ1 2 j j Σf Σ a j j j Σf ν1 1 2 φ Σ + ν 1 2 k k ν1 Σf1Σ2 a φ j + k + ν Σ Σ1 2 k f φ k 2 f 2 2k (4.3) APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 129

142 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado j k j k Σ j a k Σ a j Σ a k Σ a D jk = k Σ a + Σ Σ Σ j j a k j a j k a k Σ + Σ + Σ + + Σ φ2 2 1 φ2 2 1 φ2 2 1 φ (4.4) Nótese que no es necesario volver a evaluar toda la sumatoria de los 111 EC s para recalcular k, basta con calcular las contribuciones de los dos EC s intercambiados. Cuando se intercambian los EC s, las secciones eficaces cambian a la nueva posición, no así el flujo de neutrones que se considera que esta asociado al canal del reactor. Estas ecuaciones se deben modificar ligeramente para tener en cuenta que también se intercambian otros 2 EC s simétricos a los primeros. Si N jk > D jk, la k aumentará de valor después de hacer el intercambio de EC s; por el contrario, si N jk < D jk, la k disminuirá después del intercambio. Las secciones eficaces y los flujos de neutrones que reporta CM-PRESTO dependen de la posición que tengan en el reactor. Las k que se tienen para cada EC, se pueden tomar como fijas, puesto que están reportadas antes de hacer cálculos, es decir que CM-PRESTO utiliza una temperatura de referencia para calcularlas. Las suposiciones que se hacen para esta metodología son: Las secciones eficaces y flujos de neutrones en un EC permanecen constantes independientemente de la posición que tenga el EC o canal al que pertenecen. Se puede hacer una corrección a los valores de secciones eficaces y flujos de neutrones utilizando las k de referencia. Así 1. Flujo de neutrones. La distribución de neutrones sigue la forma de la función de Bessel, siendo máxima en el centro del reactor y nula en la periferia. Esta función se ve distorsionada por aquellos EC s con mucho o poco uranio que pueden inducir picos en su forma. La manera de hacer la corrección es multiplicando el valor del flujo del canal por el cociente de dividir k con respecto al k promedio. Se entiende que se trata de las k de referencia. 2. Secciones eficaces. Las secciones eficaces dependen de la temperatura del agua y del EC bajo consideración. Pero la temperatura también es función de la distribución de APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 130

143 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado neutrones. Por lo tanto, después de haber corregido el flujo de neutrones, las secciones se corregirán de forma automática al hacer el cálculo de k. La Figura 4.c muestra la evolución del comportamiento de k con la Ecuación (1.7) comparada con la predicción de k ef de la RN del Capítulo 2 para el ciclo 4 de la CNLV. En esta gráfica se aprecia que ambas curvas se comportan de igual forma. La diferencia en los valores es debida a la probabilidad de no escape dada en la Ecuación (1.8). Esta figura también demuestra que las supociciones hechas no afectan demasiado al valor de k. Evolución de k ef. C k Ec. 2.7 RN Iteraciones Figura 4.c: Evolución de k de acuerdo a la Ecuación (1.7) y la RN Operación de la RNRME. La Figura 4.b muestra el diagrama de bloques del funcionamiento de la RNRME. Para obtener la configuración de recarga bastará con partir de un estado válido de la red neuronal y continuar como indica el siguiente algoritmo: 1. Proponer de manera aleatoria un estado válido de la red neuronal. Ese estado debe cumplir con las condiciones de simetría y ningún EC fresco en la periferia como se explicó anteriormente. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 131

144 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado 2. Escoger de manera aleatoria una neurona a y su simétrica correspondiente. 3. Para cada una de las k neuronas restantes (en cada octavo del núcleo) intercambiar su estado con la neurona a y evaluar con la RN entrenada en el Capítulo 2. Si no cumple con los criterios de seguridad (según la ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 2 y expresada como RNBP en la Figura 4.b), desechar el intercambio. Si los cumple, emplear las Ecuaciones (4.3) y (4.4) y guardar ambos valores. 4. Se aceptará como nuevo estado de la red a aquel intercambio de estados neuronales cuyo N ak > D ak sea mayor. 5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta que la función de energía no cambie o se tenga una solución aceptable. En caso de que en el paso 2 se seleccione una neurona de la diagonal, entonces en el paso 3 solo se evaluarán neuronas que estén en la misma diagonal. Con este algoritmo se minimiza la cantidad de operaciones aritméticas para evaluar el cambio de energía en cada iteración. Cabe mencionar que las secciones eficaces que se utilizarán, están calculadas para el inicio del ciclo, por lo que los valores de k pertenecen a ese punto del ciclo El Sistema RENOR. El procedimiento dado en la Figura 4.b, fué implementado en un programa de PC llamado RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas). RENOR incorpora la ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 3 (RNBP en la Figura 4.b) para predecir los valores de k ef, FPPR, MCPR y MLHGR. En el Anexo D se describe de manera general este sistema. En FLINS2002 [86] presentamos resultados preliminares utilizando RENOR. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 132

145 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 133

146 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado 4.2. Resultados de la Optimización. Se hicieron experimentos para los mismos lotes de recarga de la CNLV con que se entrenaron las RN del Capítulo 2. Se creó la recarga inicial siguiendo las pautas dadas anteriormente. Cuando la función de energía no cambia en el tiempo, RENOR termina la ejecución. Se hicieron 5 ejecuciones independientes y la recarga obtenida en cada una se muestra en la Tabla 4.I junto con los valores de la recarga oficial de cada ciclo Optimización de la Recarga de Combustible La Tabla 4.I muestra los resultados del sistema RENOR de los 5 ciclos estudiados. La tabla está dividida en 5 subtablas cada una con información de cada ciclo y muestra los valores de FPPR, k BOC ef, k EOC ef, MCPR y MLHGR, además del valor de la función de energía de la recarga encontrada. Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, k BOC ef, k EOC ef, MCPR y MLHGR, se muestran en letra cursiva gruesa para la recarga oficial de cada uno de los ciclos, en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presentan las recargas obtenidas en cada ejecución del sistema RENOR. Para cada una de esas recargas se muestran los valores de las variables calculados por CM-PRESTO en cursiva y la predicción de la RN en letra normal. Para cada ciclo se muestra de manera sombreada la mejor recarga de las 5 ejecuciones. En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada ciclo real de la planta, por eso lo importante es mirar cuanto exceso de k ef se gana en cada recarga. En general, en los 5 ciclos, las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están dentro de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la recarga de la CNLV. Las diferencias entre los valores de k ef (tanto BOC como EOC) con respecto a la recarga oficial no son muy grandes; la mejor recarga supera en 120 PCM a la recarga oficial (PCM: por ciento mil) en el inicio del ciclo y en 70 al final del ciclo. En el ciclo 3, la mejor recarga presenta una ganancia de 550 PCM y de 600 PCM en el inicio y final del ciclo respectivamente con respecto a la recarga oficial. En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene una ganancia de 370 PCM y de 490 PCM en el inicio y final del ciclo. La mejor recarga del ciclo APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 134

147 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado 5 presenta ganancias de 840 y 690 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente. Finalmente el ciclo 6 presenta una ganancia de 300 y 240 PCM al inicio y final del ciclo. Para cada ciclo las ganancias en k ef en el BOC y en el EOC son distintas y no tienen porque ser iguales porque se trata de dos etapas del ciclo distintas. Los valores de k ef en el BOC proporcionan alguna información de la duración del ciclo. El final del ciclo depende como se dijo de los PBC s y en función de ellos resultará el valor de k ef. De acuerdo a lo anterior, no se espera que las ganancias en k ef sean iguales en ambos puntos del ciclo. Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR Ciclo 2 Función Energía FPPR K BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR Ciclo 3 Función Energía FPPR k BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 135

148 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Tabla 4.I: Continuación. Ciclo 4 Función Energía FPPR k BOC ef EOC k ef MCPR MLHGR Ciclo 5 Función Energía FPPR k BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR Ciclo 6 Función Energía FPPR BOC k ef k ef EOC MCPR MLHGR APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 136

149 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Longitud del Ciclo. La longitud del ciclo se determinó de acuerdo al Principio de Haling como en el caso de las recargas de RECOPIA. La Tabla 4.II muestra la longitud del ciclo (en días y en quemado) de las mejores recargas encontradas con esta metodología, también se agregan las longitudes del ciclo de la recarga oficial de la CNLV y los resultados del AG del capítulo anterior; finalmente se anexan los resultados de SOPRAG[33]. Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG. Ciclo RENOR RECOPIA Referencia SOPRAG Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T En la tabla anterior se muestra que las recargas obtenidas con RENOR superan a la recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.61 días; en el ciclo 3, es de 15.14; en el ciclo 4, la diferencia es de 26 días; en el ciclo 5, es de 9.03 días y en el ciclo 6, de días. También RENOR encuentra recargas con longitudes del ciclo mayores que RECOPIA. Como ya se dijo, un día extra de operación en la planta nuclear reporta en torno a 2 millones de euros en concepto de venta de electricidad al consumidor final. La recarga del ciclo 5 de SOPRAG aún es mejor que las encontradas por RECOPIA y RENOR, pero debe recordarse que en este trabajo solo se utilizaron los EC s de la recarga oficial, mientras que SOPRAG considera EC s almacenadas de ciclos anteriores e incluso considera la introducción de EC s frescos adicionales (en [33] no se indica la composición final de la recarga obtenida para poder hacer una mejor comparación). Lo que si es conveniente destacar que, a pesar de ello, RENOR y RECOPIA encontraron mejores recargas que SOPRAG en el caso del ciclo 4. Las Figuras 4.c, 4.d, 4.e, 4.f y 4.g muestran la ubicación de la recarga encontrada por RENOR en el plano coordenado FPPR vs k ef. Estas gráficas son similares a las presentadas en APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 137

150 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible con que fueron entrenadas las RN, la recarga oficial y la recarga de RECOPIA. Con marcas de rombos se denotan las 1500 recargas de combustible aleatorias; con una marca en forma de cuadro, la recarga oficial; con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA y con una marca de triángulo grande la recarga de RENOR. Las 5 recargas encontradas por RENOR se ubican en la Zona I (no sobrepasan el valor del FPPR y superan la k ef de la recarga oficial). Los 5 ciclos se diferencían bien de las demás recargas. Región FPPR vs k ef Ciclo 2 kef Zona I Zona II Zona IV Zona III FPPR Entrenamiento C2 RECOPIA RENOR Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 2. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 138

151 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II k ef Entrenamiento C3 RECOPIA RENOR Zona IV Zona III FPPR Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 3. Región FPPR vs k ef Ciclo 4 k ef Zona I Zona II Zona IV Zona III FPPR Entrenamiento C4 RECOPIA RENOR Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 4. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 139

152 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Región FPPR vs k ef Ciclo Zona I Zona II k ef Entrenamiento C5 RECOPIA RENOR Zona IV Zona III FPPR Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 5. Región FPPR vs k ef Ciclo 6 kef Zona I Zona II Entrenamiento C6 RECOPIA RENOR Zona IV Zona III FPPR Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 6. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 140

153 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Mapas de las Recargas. La Figura 4.g muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas obtenidas con RENOR. Las magnitudes indicadas son los valores de (k - 1) en PCM de cada EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones periféricas en sombreado suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC frescos con diferentes valores de reactividad. También se indican los valores de k ef, FPPR, MCPR, MLHGR y la duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala el EC donde ocurre el valor más alto de FPPR (que coincide con el del MCPR y el MLHGR). Nótese que los EC frescos son los que presentan los valores más cercanos al límite de las variables de seguridad en los todos los ciclos, excepto en el 3 que ocurre cerca de EC frescos. Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm -931 Longitud = Días APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 141

154 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = 328 Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 142

155 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días 4.3. Conclusión. En este capítulo se describió la adaptación de una RNRME para optimizar la recarga de combustible en un reactor nuclear BWR. Con este fin se creó el sistema RENOR que acopla una RNRME y la RN entrenada en el Capítulo 2 para predecir algunas variables importantes del reactor. Las recargas encontradas por RENOR superan a las recargas oficiales de los ciclos estudiados pertenecientes a la Central Nuclear de Laguna Verde en Mexico de acuerdo a los criterios utilizados en la evaluación. La función de energía utilizada en la RNRME, está directamente relacionada con la variable k ef, que es la que se quiere maximizar. RENOR, construye una recarga de combustible, que desde un principio, cumple con las restricciones de simetría y reglas básicas. Durante los cambios de estado de la RNRME, solo se permiten transiciones que no perturben la simetría ni las reglas básicas. Cada nuevo estado neuronal es verificado por la RN entrenada en el Capítulo 3, para ver si cumple con los aspectos de seguridad. Este estudio también permite corroborar el buen desempeño de las RN entrenadas en el Capítulo 2 a la hora de predecir recargas muy distintas de aquellas con las que fueron entrenadas. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 143

156 Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado En conveniente destacar que esta técnica para optimizar recargas es mucho mejor que el único trabajo publicado (Sadighi[96]). RENOR tiene las siguientes ventajas con respecto al trabajo mencionado: 1. Utiliza menor cantidad de neuronas para la optimización: N contra NxN de Sadighi, donde N es el número de canales. 2. Se utiliza una función de energía que maximiza el valor de k ef al inicio del ciclo, mientras que Sadighi, solo busca aplanar el perfil de potencia. 3. Se utiliza una RN entrenada para predecir los valores de límites de seguridad en lugar de usar un simulador del reactor. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 144

157 CAPITULO 5 ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA OPTIMIZACION DE LA RECARGA. PATRONES DE BARRAS DE CONTROL.

158

159 En este capítulo se presentan estudios complementarios a los realizados en los capítulos anteriores. En concreto, en la primera sección de este capítulo se presentan modificaciones a los programas RECOPIA y RENOR para tomar en cuenta los EC s de la piscina de combustible gastado (los EC s no frescos que se usaron en los dos capítulos previos también forman parte de la piscina de combustible gastado al inicio de cada ciclo, pero en este capítulo se consideran además de los anteriores, el resto de EC s que existen en la piscina). Así para RECOPIA se hace una modificación al operador de mutación del AG; en el caso de RENOR se modifica la arquitectura de la RNRME. En la segunda sección se describe como se utilizan un AG y un Sistema basado en Colonias de Hormigas (SCH) para optimizar los Patrones de Barras de Control a plena potencia en un reactor BWR. 5.1 Modificaciones a RECOPIA y RENOR En esta sección se presentan modificaciones al AG y a la RNRME para considerar todos los EC s de la piscina de combustible gastado. Al final se comparan los resultados de ambas modificaciones. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

160 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Modificación del Operador de Mutación del AG. Cuando un ciclo finaliza, los EC s más gastados se extraen del reactor y se reemplazan por EC s frescos. Dichos EC s se almacenan en una piscina aledaña al reactor y se denomina piscina de combustible gastado. Al pasar varios ciclos, la piscina se va llenando con EC s de diversas características. Al definir el lote de recarga para futuros ciclos, debería de tomarse la decisión teniendo en consideración también estos EC s y no solamente los que estaban dentro del reactor en el ciclo recién terminado. En esta sección se modificará el operador de mutación para que los EC s de la piscina puedan también entrar en el ciclo bajo diseño. Otra modificación será la introducción de un modelo elitista en la selección de padres. Se sigue manteniendo la coficicación de orden, los operadores de reproducción y la migración de EC s de una subcadena a otra; también la función objetivo es la misma. El nuevo operador de mutación de RECOPIA comprende dos mecanismos de mutación, el primero de ellos es el que se definió en el Capítulo 3, y el segundo es el que permite cambiar un EC de la piscina por otro que esté dentro del reactor de acuerdo a una probabilidad. La forma en que se acopla esta forma de mutación con el resto del AG para crear una nueva población es la siguiente: 1) Ordenados los cromosomas de acuerdo a su fitness, utilizar el método de la ruleta y seleccionar los cromosomas padre para crear la nueva población. 2) Sortear dos cromosomas de acuerdo a una probabilidad de cruce y crear dos nuevos cromosomas eliminando de la población a los padres. 3) Se genera un número aleatorio entre 0 y 100; si es menor que 50 se aplica el operador de mutación descrito en el Capítulo 3. Si es mayor a 50 se utiliza el nuevo operador de mutación de acuerdo también a una probabilidad de mutación que en principio no tiene porque ser igual a la del otro operador de mutación. En el nuevo operador de mutación se sortea un número entre 0 y 100 para la mitad de genes del cromosoma, si el número es menor que la probabilidad de mutación, se escoge aleatoriamente un EC de la piscina y se intercambian entre ellos. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 148

161 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible 4) Se aplica el operador de migración en el que EC s de distintas subcadenas se pueden intercambiar. 5) Finalmente, de los cromosomas que se conoce el fitness (de la generación anterior) se escoge el de menor valor y se reemplaza por el de mayor valor para así tener un esquema elitista. Hay que observar en lo anterior, que al introducir un EC de la piscina a una posición del reactor, podría romperse la simetría. Por ello, los EC s de la piscina deben de ordenarse de modo que se encuentren parejas de EC s que cumplan con el valor de umbral k definido en la Función Objetivo del Capítulo 3. Así, si la posición seleccionada esta fuera de la diagonal de la Figura 3.b, entonces el contenido de los dos canales simétricos se deben intercambiar con dos EC s de la piscina. Aquí no importa que los EC s que se introducen al reactor se asignen a cualquier subcadena del cromosoma, pues el operador de migración los moverá a la subcadena más adecuada. La probabilidad de mutación del nuevo mecanismo fue determinado experimentalmente y se fijó en 20%. Para distinguir la vieja versión de RECOPIA de la presentada en este capítulo, la denominamos RECOPIA-M (M de modificado). Se ejecutó el sistema RECOPIA-M 3 veces para todos los ciclos y los resultados se proporcionan en la Tabla 5.I. Esta tabla tiene el mismo formato que la tabla 3.I. La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.II y se comparan con SOPRAG. Las recargas encontradas por RECOPIA-M siguen siendo mejores que las recargas oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RECOPIA-M encontró recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4 y 5. En las recargas encontradas por RECOPIA-M la cantidad de EC s frescos es la misma que en las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir mayor cantidad de EC s frescos que en la recarga oficial. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 149

162 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M. Ciclo 2 Funcion Objetivo FPPR k ef BOC k ef EOC MCPR MLHGR Sime RB Ciclo Ciclo Ciclo APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 150

163 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Ciclo Tabla 5.II: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG. Ciclo RECOPIA-M Referencia SOPRAG Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T La Figura 5.a muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por RECOPIA-M siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos. Una forma de comprender la diferencia en las longitudes del ciclo de las recargas de RECOPIA-M con las oficiales, es analizando el quemado promedio del núcleo. Este promedio es el resultado de promediar el quemado de todos los EC s que participan en el ciclo. La Tabla 5.III muestra el quemado promedio del núcleo de las recargas oficiales y las recargas de RECOPIA-M. Además, se muestra en una columna aparte, para cada ciclo, la cantidad de EC s que se encuentran presentes tanto en la recarga oficial como en la encontrada aquí. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 151

164 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 152

165 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días La Tabla 5.III muestra que los núcleos de las recargas oficiales están más quemados que los núcleos encontrados por RECOPIA-M, esto explica el porque de obtener longitudes del ciclo mayores, pues estas recargas están formadas por EC s menos quemados que en las recargas oficiales. Lo anterior, sugiere que se podría reducir la cantidad de EC s frescos en las recargas y aún así alcanzar las longitudes del ciclo requeridas para cada ciclo. Esto traería un significativo ahorro por la compra de EC s frescos, debe recordarse que cada EC tiene un costo de alrededor de euros. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 153

166 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible Ciclo Oficiales y de RECOPIA-M CNLV (MWD/T) RECOPIA-M (MWD/T) EC's En el ciclo 2, había muy pocos EC s gastados por lo que RECOPIA-M no encontró un mejor lote de recarga que el que tuvo realmente ese ciclo. En el ciclo 3, cambiando 12 EC s de la piscina se rejuveneció el núcleo en unos 60 MWD/T. En el ciclo 4, cambiando 27 EC s se obtuvo un núcleo 2000 MWD/T menos quemado. Para los ciclos 5 y 6, cambiando 20 y 25 EC s se obtuvieron núcleos más jóvenes en 2000 MWD/T y 4500 MWD/T, respectivamente Modificación de la Arquitectura de la RNRME. En esta sección se modificará la arquitectura de la RNRME para que los EC s de la piscina puedan entrar en el ciclo bajo diseño. De este modo la nueva RNRME tiene las siguientes características: 1. Tiene una capa con N+M neuronas, donde N corresponde al número de canales en el reactor y M corresponde al número de EC s en la piscina (M depende del ciclo estudiado, en los primeros ciclos M es pequeño, pero en los ciclos 5 y 6 es grande). 2. El estado de la neurona es un número entero entre 1 y N+M. El estado de la neurona indica el número de EC que se coloca en el canal asociado a la neurona. Los EC s se ordenan de forma ascendente de reactividad. Las primeras N neuronas indican cuales EC s se encuentran en el reactor y las últimas M neuronas indican cuales EC s permanecen en la piscina. 3. En la Ecuación (4.2) hay una sumatoria con límite superior en 111 (el número de canales en el reactor). En este caso el límite superior de la sumatoria es N+M. Los APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 154

167 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible EC s de la piscina también tienen sus propias secciones eficaces, pero no están sometidos a un flujo de neutrones por lo que su contribución al valor de k es nula. 4. Los intercambios de estado entre las neuronas se hacen seleccionando una neurona ya sea del reactor o de la piscina (con una probabilidad del 50% para ambas). Esta neurona intercambia su estado con cada una de las neuronas del reactor y se seleccionan aquellos estados que satisfacen las restricciones de seguridad. Finalmente, el nuevo estado de la red es aquel que tiene el mayor ( N ak > D ak ) de acuerdo a las Ecuaciones (4.3) y (4.4). 5. Para mantener la simetría en cada octava parte del reactor, las neuronas de la piscina se ordenan en parejas y se asignan EC s del mismo nivel de reactividad en ellas. Las últimas neuronas asociadas a la piscina se asignan a EC s que no se pueden considerar simétricos y que se pueden insertar en la diagonal de ¼ parte del reactor. 6. Se desarrolló una nueva versión de RENOR (RENOR-M) para esta arquitectura de la RNRME. En la tabla 5.IV se presentan los resultados para 3 ejecuciones de RENOR-M para los 5 ciclos estudiados. La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.V y se comparan con SOPRAG y RECOPIA-M. Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M. Ciclo 2 Función Energía FPPR K BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 155

168 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Ciclo 3 Función Energía FPPR k BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR Ciclo 4 Función Energía FPPR k BOC ef EOC k ef MCPR MLHGR Ciclo 5 Función Energía FPPR k BOC ef k EOC ef MCPR MLHGR Ciclo 6 Función Energía FPPR BOC K ef k ef EOC MCPR MLHGR APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 156

169 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Las recargas encontradas por RENOR-M siguen siendo mejores que las recargas oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RENOR-M encontró recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4 y 5. En las recargas encontradas por RENOR-M la cantidad de EC s frescos es la misma que en las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir mayor cantidad de EC s frescos que en la recarga oficial. Tabla 5.V: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RENOR-A, RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG. Ciclo RENOR-M RECOPIA-M Referencia SOPRAG Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T La Figura 5.b muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por RENOR-A siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos. Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm -932 Longitud = Días APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 157

170 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm 2853 Longitud = Días Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm 3318 Longitud = Días APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 158

171 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Ciclo FPPR = K ef (BOC) = K ef (EOC) = MCPR = MLHGR = W/cm 4310 Longitud = Días La Tabla 5.VI muestra el quemado promedio de los núcleos de las recargas oficiales, las de RENOR-M y las de RECOPIA-M. Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M Ciclo CNLV (MWD/T) RENOR-M RECOPIA-M Quemado EC s Quemado EC s Búsqueda de Patrones de Barras de Contro. En los capítulos y secciones previas se estudiaron técnicas para acomodar los EC s en el núcleo del reactor. Un problema también importante y muy relacionado con la optimización de la energía extraída del combustible, es el diseño de los Patrones de Barras de Control (PBC). Se aborda ahora una primera aproximación al problema. Para una distribución de EC s establecida, se proponen los PBC s. Debido al enorme tiempo de computación que se requiere, ya que es necesario usar el simulador CM-PRESTO para evaluar cada propuesta, restringimos APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 159

172 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible el estudio experimental al Ciclo 6 de la Unidad 1 de la CNLV; empleando un Algoritmo Genético y un Sistema basado en Colonias de Hormigas Algoritmo de Optimización. La Figura 5.c muestra el algoritmo que aplica para este diseño donde se hace uso del simulador del reactor CM-PRESTO para evaluar el comportamiento de los PBC s. Como se indica en la figura, al inicio del ciclo el quemado Q vale 0 MWD/T. Se ejecuta CM-PRESTO para ese quemado y se determina el perfil axial de potencia Haling (PAPH) para las condiciones de caudal (F) y potencia (P) especificadas. Este PAPH se utiliza como referencia para ajustar el perfil axial de potencia (PAP) en cada paso de quemado. Es decir, se deberá encontrar un PBC que haga crítico al reactor, que cumpla con los límites térmicos y que además ajuste su perfil axial de potencia al PAPH. Para el diseño de los PBC s se usan dos alternativas: los Algoritmos Genéticos (AG) y un Sistema basado en una Colonia de Hormigas (SCH). En la Figura 5.c, las cajas grises representan instrucciones para el AG y las cajas oscuras representan instrucciones para el SCH. Después de que el PAPH es determinado se procede a crear una población inicial de PBC s. A continuación se ejecuta CM-PRESTO para los PBC s iniciales propuestos, de este modo se determinan los valores de límites térmicos, k ef y PAP. Si estas variables no se satisfacen según las condiciones especificadas, se procede a preguntar si el algoritmo se encuentra estancado en un mínimo local; de ser así se crean nuevos PBC s iniciales y se reinicia el ciclo iterativo. En caso de que no exista un estancamiento se continúa con el proceso de optimización modificando los PBC s. Una vez que las condiciones son satisfechas, el PBC obtenido para el paso de quemado actual es almacenado y se hace un cálculo de quemado del núcleo para el siguiente paso de quemado (el núcleo se quema 1000 MWD/T). El PBC obtenido en el paso de quemado previo es utilizado como PBC inicial para la optimización del PBC del nuevo paso. Así se repite la búsqueda de los PBC s de los siguientes pasos de quemado hasta alcanzar el final del ciclo en el que todas las barras de control deben de estar fuera del reactor cumpliéndose los límites de seguridad. Más adelante se explicarán para el AG en que consisten los operadores genéticos y función de fitness (cajas grises en la Figura 5.c), y para el SCH las reglas involucradas (cajas APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 160

173 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible negras en la Figura 5.c). Antes de hablar sobre las distintas formar de proponer los PBC s se describirán algunas de sus características. Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 161

174 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible El núcleo del reactor bajo estudio tiene 111 BC s. Si se analiza un octavo del núcleo, la cantidad de BC se reduce a 19 (de las cuales 10 BC son compartidas con las zonas vecinas). Siguiendo la estrategia de carga de combustible CCC [104] solo se utilizan las BC marcadas en oscuro en la Figura 2.c, entonces la cantidad de BC se reduce a 5 (de las cuales 4 son compartidas con las zonas vecinas). Cada BC puede ser colocada en 25 distintas posiciones axiales numeradas de 0 a 48 [0,2,4,6,...44,46,48]. Cuando la posición de la BC es 0, se encuentra totalmente dentro del reactor; cuando está en la posición 48, está totalmente extraída del reactor. Por lo regular, la mitad de las BC de cada secuencia (4 BC en la BCA2) se colocan en posiciones profundas [0-18] y la otra mitad en posiciones someras [32-48]. El intervalo de posiciones restantes [20-30] se denominan posiciones intermedias y por lo general se evitan porque provocan deformaciones en la forma del PAP [1]. Como se dijo, en esta memoria se utilizan dos técnicas: un AG y un SCH que se describen en las siguientes secciones para optimizar los PBC s. Al final del capítulo se hace una comparación de los resultados obtenidos con ambos métodos Optimización mediante AG. En esta sección se describe la implementación de un AG para diseñar los PBC s a plena potencia (100% de caudal de agua a través del núcleo y 100% de potencia) del ciclo 6 de la CNLV. Como ya se había indicado solo se trabajará con 5 BC, por lo que el cromosoma será de longitud 5. Cada gen del cromosoma puede tomar cualquiera de los 19 valores permitidos para el posicionamiento de una BC (las 6 posiciones restantes corresponden a posiciones intermedias que se consideran inválidas). Ahora se describen las cajas grises de la Figura 5.c que pertenecen al AG: 1. La población inicial consiste en crear 25 cromosomas (de longitud 5) de forma aleatoria. Este número fue determinado de forma experimental. Cuando el flujo de información en el APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 162

175 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible algoritmo de la Figura 5.c, viene de la pregunta Mínimo Local?, la nueva población se crea también de forma aleatoria. 2. La selección de padres para la siguiente generación se hace por el método de la ruleta con elitismo. 3. El operador de cruce tiene una probabilidad del 70% y trabaja con un punto de corte (operador clásico). 4. El operador de mutación tiene una probabilidad del 10% y trabaja de acuerdo a dos mecanismos, el primero se implementa cambiando aleatoriamente el valor del gen (±2 posiciones de la BC) cuidando que la BC no se coloque en posiciones intermedias, si fuera el caso la BC se deja en el límite entre cada grupo de posiciones. Por ejemplo, si una BC es colocada en la posición 20, entonces se traslada a la posición 18. Una BC colocada en la posición 30 se traslada a la posición 32. El segundo mecanismo es cambiando aleatoriamente la posición de una BC, si se encontraba en posiciones someras, se cambia a posición profunda; por el contrario, si se encontraba en posición profunda se cambia a posición somera. 5. La función de fitness involucra las variables que definen un buen PBC y se expresa como: F( k, MCPR, MLHGR, P) = C + G( k ) + H( MCPR) + I( MLHGR) + J( P) (5.1) ef ef w1 ( kef kobj ) si ( kef kobj ) > δk G( kef ) = 0 otro caso 145. w2 / MCPR si MCPR < 145. H( MCPR) = 0 otro caso w3mlhgr / 400 si MLHGR > 400W / cm I( MLHGR) = 0 otro caso 25 i i J( P) = w ( P P ) 4 i= 1 Hal 2 (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 163

176 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible donde C es una constante arbitraria que se introduce para hacer positiva a la función; k obj es el valor objetivo de k ef que se tomó como 1; δk es una tolerancia para la k ef ; P i Hal es el perfil de potencia Haling en cada uno de los 25 nodos axiales en que se divide el reactor. w i son constantes que se determinaron de forma experimental y tienen el propósito de dar o quitar importancia a las variables asociadas. En un principio se usaron valores de w i de tal forma que la importancia de los límites térmicos fuera mayor que la importancia del perfil axial de potencia. Con ellos se obtuvieron PBC s que cumplían con mantener seguro al reactor durante todo el ciclo, excepto al final cuando todas las BC se extraen del reactor. Después se procedió a dar más importancia al perfil axial de potencia y poca importancia a los límites térmicos, con esto se logró que el reactor fuera seguro no solo en cada uno de los pasos de quemado intermedios, sino también al final del ciclo. También se observó que bastaba con forzar solo a los primeros pasos de quemado a ajustarse al perfil de potencia Haling, porque después de manera natural el perfil axial de potencia cambia. Los valores de las constantes involucradas en las Ecuaciones (5.2) a (5.5) fueron w 1 = 7000, w 2 = 2, w 3 = 5 y w 4 = 1 para la primera mitad del ciclo y 1/25 para la segunda; la constante C de la Ecuación (5.1) se determinó en 10; δk = Para trasladar el PBC del paso previo, el 20% de los cromosomas de la nueva población reciben la copia del PBC. Este porcentaje se fijó así para dar oportunidad a otros PBC s a competir con el del paso previo. De este modo se ejecutó el AG para la recarga de combustible que realmente operó en el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.d muestra la evolución de k ef a lo largo del ciclo obtenida con los PBC s propuestos por el AG junto con la curva obtenida con los PBC s propuestos para dicho ciclo. Se resalta de esta gráfica que ambas curvas se comportan de forma similar, sin embargo aunque no se es muy sobresaliente, el quemado alcanzado con los PBC s del AG es ligeramente mayor que el quemado de la CNLV. Con esta diferencia de quemado se logra extender 0.38 días la longitud del ciclo. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 164

177 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible La Figura 5.e muestra los PBC s propuestos por el AG para cada uno de los pasos de quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura se divide en 11 subcasos y cada uno de ellos se divide en dos regiones. La región izquierda muestra los valores de k ef, MCPR y MLHGR calculados por CM-PRESTO para cada uno de los pasos. Además se muestra un mapa de ¼ del núcleo del reactor indicando las posiciones de las BC. Las posiciones sin números indican que la BC se encuentra en la posición 48, es decir fuera del reactor. En fondo sombreado se muestran las BCA 2. En la región derecha se muestra el perfil axial de potencia promedio del reactor utilizando el PBC prouesto para el paso, además del perfil axial de potencia Haling del ciclo. La parte baja del reactor corresponde al extremo izquierdo del perfil, mientras que la parte alta del reactor al extremo derecho. Evolución de k ef. Ciclo kef 1 CNLV AG Quemado (MWD/T) Figura 5.d: Evolución de k ef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC s propuestos por el AG. Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil axial de potencia Haling en las primeras etapas del ciclo. Mientras que al final del ciclo, la mayor producción de potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor. Lo anterior ocurre porque en las primeras etapas de quemado, el combustible fresco produce grandes cantidades de energía en la parte baja del núcleo, la energía es removida por el agua que al calentarse disminuye la moderación de neutrones en las partes altas del núcleo; por lo tanto se produce menos energía APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 165

178 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible en esa parte del núcleo. Hacia el final del ciclo, el combustible de la parte baja del reactor está sobrequemada, por lo que no se produce mucho calor y los neutrones se moderan mejor, provocando así que se genere más energía en la parte alta del reactor. Aunado a lo anterior, hacia el final del ciclo, las BC no se encuentran insertadas en posiciones profundas de modo que la reacción en cadena se lleva a cabo libremente; situación que no ocurre en la parte baja donde todavía hay BC insertadas. k ef =1.002 Figura 5.e: PBC s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG. Paso de Quemado MWD/T Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 166

179 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T K ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 167

180 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T K ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 168

181 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef =1.001 MCPR = MLHGR = W/cm Haling 40 PBC Paso de Quemado MWD/T k ef =1.002 MCPR = 1.49 MLHGR = W/cm Haling 40 PBC k ef (EOC) = APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 169

182 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Optimización mediante SCH. En esta sección se describe la implementación de un Sistema de Colonias de Hormigas (SCH) para obtener el PBC, para el quemado, flujo de agua y potencia dados y se muestran resultados para el ciclo 6 de la U1 de la CNLV. Dorigo et all. [26] realizaron una recopilación de problemas resueltos por medio de técnicas de Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) y dividieron las aplicaciones en dos clases. La primera clase comprende los algoritmos estáticos; es decir aquellos donde las características del problema son dadas al principio y después ya no cambian. La segunda clase llamada de algoritmos dinámicos, es aquella donde las características del problema cambian de acuerdo a los movimientos de las hormigas. El problema de búsqueda de PBC pertenece a la segunda clase porque el comportamiento del reactor depende de la posición que sea asignada a una BC, y por lo tanto, las posiciones que deban tener las otras BC. Más adelante se mostrará como se transforma este algoritmo dinámico en uno estático más fácil de resolver e implementar. La idea básica para aplicar una colonia de hormigas al PBC es considerar a cada BC como un nodo, las hormigas saltan o se desplazan de un nodo a nodo, siempre en un mismo orden; es decir de la BC 1 a la BC 2, y de ésta a la 3 y así sucesivamente. En cada nodo la hormiga debe decidir la posición que asigna a la BC asociada al nodo, considerando la feromona τ depositada por otras hormigas y por el valor de una función Λ que se puede ver como el equivalente de la distancia que separa dos ciudades en el PVC y que en este caso es un factor de conveniencia de colocar la BC en cada una de las posiciones válidas. Como ya se dijo antes, cada BC puede ser posicionada en 25 posiciones distintas, de las cuales 6 están prohibidas. Cada una de las 19 posiciones válidas de cada BC tiene asociada un valor de feromona τ y un valor de la solución parcial Λ. De acuerdo a la Regla de Transición de Estado (RTE) aquella posición que tenga el mayor producto de τλ será la seleccionada para la k-ésima BC. Entonces la hormiga deposita una cantidad de feromona en esa posición y avanza a la siguiente BC. Esto se repite hasta que las 5 BC están posicionadas y así para toda la colonia de homigas. En las posiciones no válidas de las BC nunca se deposita APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 170

183 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible feromona, por lo que la probabilidad de que sean utilizadas es nula. Esto define una matriz de feromona de 25x5. Ahora se explica el contenido de las cajas negras de la Figura 5.c: 1. La RTE se expresa como: s = β {[ τ(, )].[ (, )] } max i u Λ i u si q q0 (5.6) p( i, u) otro caso p( i, u) = [ τ( i, u) ].[ Λ( i, u) ] N [ τ( i, u) ].[ Λ( i, u) ] u= 1 donde τ(i,u) es la feromona depositada en la u-ésima posición de la i-ésima BC; Λ(i,u) es el factor de conveniencia cuando la i-esima BC se coloca en la u-ésima posición; β es una constante mayor que cero; N es el número de posiciones válidas paras las BC. En la Ecuación (5.6), el nuevo estado s para la i-ésima BC es el estado u que tiene el producto máximo de [τ(i,u)] [η(i,u)] β cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al valor q 0 predeterminado, en caso contrario, el nuevo estado es determinado por la Ecuación (5.7). 2. La Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) queda como: β β (5.7) τ( i, u) = ( 1 ρ ) τ( i, u) + ρτ (5.8) 0 donde ρ es la evaporación de feromona y τ 0 es un nivel de feromona constante. La Ecuación (5.8) actualiza el nivel de feromona de las posiciones de las 5 BC que está visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, si la hormiga k colocó las BC s en las posiciones [0,32,16,48,10], entonces esas posiciones reciben un rastro de feromona dada por ρτ 0 y también ven disminuida su feromona por la evaporación. 3. La Regla de Actualización Global de Feromoma (RAGF) se escribe como: APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 171

184 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible 1 / F si ( i, u) camino i esima hormiga τ( i, u) = ( 1 α ) τ( i, u) + α (5.9) 0 otro caso donde α es la evaporación de feromoma, F es un valor que califica el desempeño del mejor PBC encontrado desde que se inició la iteración. La función F utilizada es la dada por la Ecuación (5.1). Teniendo en cuenta los valores dados en [26] para el PVC, para el problema de los PBC s se pueden elegir los siguientes valores de los parámetros: β=2, q 0 =0.9, α=ρ=0.1, M=10, τ 0 =(NBC*G ) -1 ; NBC=5 BC; G es el fitness de un PBC propuesto de manera heurística y que no necesariamente tiene que ser el óptimo, basta con que cumpla con las restricciones de seguridad. Ya se mencionó que los PBC s son muy complejos de obtener porque el posicionamiento de una BC puede influir mucho en la posición de las restantes BC s. Por lo anterior es difícil proponer la forma exacta de Λ(u,i) y esto es lo que convierte a este problema en dinámico al intentar ser resuelto por medio de una colonia de hormigas. El valor de barra es un término usado en física de reactores para indicar cual es la influencia de una BC en el valor de k ef. Existe un rango de posiciones de cada BC donde se puede observar una linealidad entre el valor de k ef con respecto a la posición. Así para ajustar el valor de k ef bastará con hacer una interpolación de la posición de la BC sabiendo que dicha BC tiene un valor de barra cuando se encuentra fuera del reactor y otro cuando se encuentra dentro. Como se menciona en [58, 82], las violaciones al CPR ocurren en posiciones profundas de las BC, mientras que los problemas de LHGR ocurren en posiciones someras. Para resolver problemas de límites térmicos basta con llevar la BC más cercana al problema hasta la posición donde ocurre la violación. La conveniencia de colocar una BC en cierta posición depende de que dicha posición provoque que la BC controle la violación de un límite térmico o de que ayude a ajustar el valor de k ef. También se podría agregar a esta conveniencia, que la posición de la BC ayude a ajustar mejor el perfil de potencia, pero esto no se incluirá en el factor de APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 172

185 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible conveniencia porque su vigilancia se hace en la Ecuación (5.9) y (5.1). La ecuación para Λ(u,i) es: T( LHGR, u, i) si ( T( LHGR, u, i) 10. ) y T( LHGR, u, i) < S( CPR, u, i) y VP ( u, i) < 0 S( CPR, u, i) si ( S( CPR, u, i) 10. ) y T( LHGR, u, i) > S( CPR, u, i) y VP ( u, i) < 0 Λ( u, i) = exp R( kef, u, i) 1 si ( T( LHGR, u, i) > 10. ) y ( S( CPR, u, i) > 10. ) y VP ( u, i) < 0 1/ VP ( u, i) si VP ( u, i) > 0 (5.10) donde T(LHGR,u,i) y S(CPR,u,i) (i = 1, 2,...,19) son vectores. El valor del componente T(LHGR,1,5) indica el mayor valor de LHGR de los 4 EC s que rodean a la BC1 en la segmento axial 5 de los 4 EC s. Este valor es restado a 430 W/cm (que es el máximo permitido para esta variable) y el resultado dividido también por 430; finalmente se le aplica la exponencial. De manera analoga, el componente S(CPR,2,10) indica el menor valor de CPR de los 4 EC s que rodean a la BC2 en la segmento axial 10 de los 4 EC s. A este valor se le resta 1.4 (que es el mínimo permitido para esta variable) y se divide por 1.4; finalmente se le aplica la exponencia. Estos valores son calculados por CM-PRESTO al inicio del paso de quemado cuando todas las BC s están fuera del reactor. El cálculo de estos valores se actualiza después de que todas las hormigas construyeron una solución y de que se seleccionó a la mejor. La interpretación a estos dos vectores es la siguiente: si el maximo valor de LHGR o el mínimo valor de CPR del i-ésimo segmento axial de los EC s que rodean a la u-ésima BC, están fuera del límite establecido entonces la conveniencia de colocar la BC en la i-ésima posición axial será muy grande. Por el contrario, si las variables están dentro del límite, la conveniencia de colocar la BC en dicha posición sera pequeña. R( kef, u, i) = ValBC( u, 48) i( ValBC( u, 48) ValBC( u, 0) / 48 (5.11) esta ecuación es una interpolación del valor de k ef cuando la u-ésima BC se coloca en la posición i. ValBC(u,48) y ValBC(u,0) son los valores de barra de la u-ésima BC cuando se APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 173

186 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible encuentra fuera del reactor (48) y cuando se encuentra dentro (0). Estos valores se determinan al inicio del paso de quemado. La interpretación de la Ecuación (5.11) es la siguiente: si la BC u se coloca en la posición i, esto producirá un valor de k ef que después se usa en la Ecuación (5.10) restandole 1 y sacando valor absoluto. Si el resultado es menor que 0 al aplicarle la función exponencial seguirá siendo un número pequeño y la conveniencia de colocar la BC en dicha posición será pequeña. Si la Ecuación (5.11) da un valor de 1, la conveniencia de colocar la BC de control en dicha posición será máxima, es decir 1. La ecuación para V p es i / 18 si 11. PAPH( i) < PAP( u, i) y ( i < 18) VP ( u, i) = i / 48 si 11. PAPH( i) < PAP( u, i) y ( i > 18) y kef > ) (5.12) 0 otro caso donde PAPH(i) es el valor del PAPH en la posición axial i, PAP(u,i) es el PAP promedio de los 4 EC s que rodean a la u-ésima BC en la posición axial i. El significado de esta ecuación es que si en posiciones bajas del reactor, el PAP es superior al PAPH en un 10%, entonces la u-ésima BC tendría una conveniencia de i/18 de ser colocada en la posición i; cuando i es 18 la conveniencia es máxima y se escoge así para aplanar el PAP lo más posible. Cuando el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas del reactor, si el reactor es supercrítico se debería de insertar la BC hasta el fondo, por eso la conveniencia es máxima en i igual a 48. En cambio, si el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas, pero el reactor es subcrítico, lo conveniente es no meter la BC porque bajaría más el valor de k ef. Del mismo modo si, PAP es menor que PAPH en posiciones bajas del reactor, lo conveniente es no colocar la BC en dichas posiciones porque bajaría más el PAP. Para la propuesta de la Ecuación (5.10) se tuvo en cuenta lo indicado en [1] y la experiencia realizada en [82]. La interpretación se explica a continuación. Lo primero que se busca es ajustar el PAP al PAPH con la ayuda de (5.12). Después se busca tener un reactor seguro y después llevarlo a criticidad. De ahí que, para una BC u y una posición i especificadas, lo primero que se pregunta es la conveniencia de colocar la barra en esa APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 174

187 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible posición, si la conveniencia es pequeña, entonces se procede a determinar la conveniencia de colocar la BC en la posición dada, de acuerdo al valor de k ef. Como se indica en [1], los problemas de MLHGR ocurren en zonas axiales altas del reactor en comparación con las zonas donde ocurren los problemas del CPR. Por eso, primero se pregunta si hay una violación al LHGR, si es así, la conveniencia de colocar la BC en una posición profunda predomina, porque aún así el problema del CPR se corrige. Si solo existen problemas del CPR, entonces la conveniencia de colocar a la BC en posiciones someras predomina. 4. La creación de los PBC s en este caso requiere inicializar la matriz de feromona y posteriormente se aplican la RTE y la RALF. El número de hormigas se determinó de forma experimental en En caso de que el flujo de información de la Figura 5.c provenga de la pregunta de Mínimo Local?, se procede a reinicializar la matriz de feromona y posteriormente se aplican la RTE y la RALF. 6. Para trasladar el PBC obtenido en el paso previo al nuevo paso de quemado se almacena la matriz de feromona y se envía al siguiente paso de quemado. En el siguiente paso de quemado la nueva matriz de feromona se inicializa con la feromona depósitada solo en las posiciones correspondientes al PBC del paso previo. En la Ecuación (5.8) se indica que la feromona se depósita en cantidades constantes dadas por τ 0, la inicialización de la matriz con el PBC previo se hace agregando la cantidad Kτ 0 a las localidades apropiadas. K es un número real que tiene la función de quitar o dar mayor importancia al PBC previo. Si K es pequeño la influencia del PBC es pequeña; si K es grande la influencia es mayor. El valor de K debe ser determinado de forma apropiada, ya que valores pequeños podrían ser insufucientes para transmitir el recuerdo del PBC; y valores altos interfieren en la búsqueda de nuevos PBC s. Este valor se determinó de forma experimental y se estableció en 2. De este modo se ejecutó el SCH para la recarga de combustible que realmente operó en el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.f muestra la evolución de k ef a lo largo del Ciclo 6 de la Unidad 1 de la CNLV de Mexico. En ella se presenta la curva para los PBC s propuestos por el SCH, la del AG y la curva obtenida con los PBC s propuestos para dicho ciclo. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 175

188 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Nuevamente se aprecia que la evolución de k ef es muy parecida con ambos PBC s, sin embargo la longitud del ciclo se extiende en 1.81 días. Evolución de k ef. Ciclo k ef CNLV AG SCH Quemado (MWD/T) Figura 5.f: Evolución de k ef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC s propuestos por el SCH. La Figura 5.g muestra los PBC s propuestos por el SCH para cada uno de los pasos de quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura tiene la misma distribución que la Figura 5.e. Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil Haling en la primera etapa del ciclo y luego adopta una forma plana hasta casi el final del ciclo que es cuando la mayor producción de potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor como ocurre en el caso de los PBC s encontrados por el AG. Otra cuestión que también se aprecia en estos PBC s es que existen menos cambios bruscos en las posiciones de las BC s entre dos pasos de quemado, con respecto a los PBC s propuestos por el AG. Esto facilita la operación del reactor porque es necesario mover menos BC s y menor cantidad de posiciones. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 176

189 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Figura 5.g: PBC s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH. Paso de Quemado MWD/T 160 k ef = Haling PBC 100 MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 177

190 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T K ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T K ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 178

191 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm Paso de Quemado MWD/T k ef = Haling PBC MCPR = MLHGR = W/cm APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 179

192 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible Paso de Quemado MWD/T 160 k ef = MCPR = MLHGR = W/cm Haling 40 PBC Paso de Quemado MWD/T k ef = MCPR = MLHGR = W/cm Haling 40 PBC k ef (EOC) = Conclusión. En este capítulo se presentaron mejoras a los resultados mostrados en los Capítulos 3 y 4 y en la primera sección de este capítulo. En la Sección 5.1 se presentó la modificación del operador de mutación del AG presentado en el Capítulo 3 y se presentó una modificación a la arquitectura de la RNRME del Capítulo 4, para construir los lotes de recarga de los ciclos estudiados. Las recargas de combustible obtenidas son mejores que con la versión del AG mostrado en el Capítulo 3 y que con la RNRME del Capítulo 4. La nueva versión de RECOPIA (RECOPIA-M) y la nueva versión de RENOR (RENOR-M) tienen la capacidad de construir el lote de recarga para el ciclo a partir de los EC s frescos propuestos y de los EC s quemados de la piscina. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 180

193 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible También se mostró que los núcleos de las recargas de RECOPIA-M y RENOR-M son menos quemados que los que realmente operaron en la CNLV. Lo anterior, quiere decir que habría sido posible reducir la cantidad de EC s frescos que se iban a introducir en el reactor. En los estudios presentados RECOPIA-M y RENOR-M mantienen fija la cantidad de EC s frescos que participaron en cada uno de los ciclos analizados. Sin embargo, ambos sistemas pueden determinar el número de EC s frescos que se requieren. Para tomar en cuenta esto, la piscina de combustible gastado se puede ampliar incorporándole una cantidad de EC s frescos. De este modo, el operador de mutación del AG o la función de transición de la RNRME puede incluir o sacar este tipo de EC s dependiendo de la función de fitness del AG o de la función de energía de la RNRME. También se presentó en este capítulo un primer estudio sobre dos sistemas para búsqueda de PBC s en el ciclo 6 de la CNLV, uno basado en un AG y el otro en un SCH. Los resultados presentados muestran que los PBC s encontrados extienden ligeramente la longitud del ciclo. Así para el caso del AG se logra una extensión de 0.38 días y con el SCH la extensión es de 1.81 días. También se observó mayor facilidad operativa con los PBC s propuestos por el SCH que con los del AG. Para terminar de hacer una comparación entre ambas técnicas, el AG empleó una media de 10 horas para realizar esta tarea, mientras que el SCH requirió alrededor de 12 horas. En ambos PBC s se observó que el perfil axial de potencia evoluciona de forma natural de una situación en la que la mayor cantidad de potencia se produce en la parte baja del reactor en los primeros pasos de quemado; y para el final del ciclo la mayor cantidad de potencia se produce en la parte alta del reactor. Los dos sistemas presentados en esta memoria son pioneros en lo que se refiere a introducir técnicas inteligentes en el problema de la búsqueda de PBC s. Hay que destacar la importancia de la función Λ(u,i) dada en la Ecuación (7.10), ya que es el punto medular para poder aplicar un SCH para resolver este problema. Su definición adecuada favorece la convergencia del método porque de ella depende el depósito de feromona y la elección del posicionamiento de las BC. Por otro lado, si no se incluye el ajuste APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 181

194 Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible del PAP al PAPH, se crean conjuntos de PBC s que desembocan en finales del ciclo donde la seguridad del reactor no está garantizada. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que este problema es abordable con estas técnicas. APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR 182

195 CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

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197 En esta memoria se presentaron aplicaciones prácticas de Computación Flexible en la Administración de Combustible Nuclear para los reactores BWR de la Central Nuclear de Laguna Verde en Mexico. Los problemas estudiados fueron dos: la optimización de la recarga de combustible y la búsqueda de patrones de barras de control a plena potencia. Ambos problemas son de gran importancia porque de ellos depende la producción segura de energía y la minimización de costos en la operación del reactor. En la optimización de la recarga de combustible se vió que los intentos por resolverlo, constan de dos fases interactivas: la primera, de Evaluación; es la forma de evaluar el desempeño de las recargas que se van proponiendo y la otra fase, de Optimización; es la que realiza la búsqueda de la recarga de combustible. En la fase de Optimización, se utilizaron y compararon dos técnicas inteligentes como los Algoritmos Genéticos y las Redes Neuronales. En cuanto a la fase de Evaluación, se utilizó una Red Neuronal entrenada con datos reales de la CNLV para predecir el comportamiento de las recargas de combustible. En la búsqueda de los patrones de control se utilizaron y compararon dos técnicas inteligentes: Algoritmos Genéticos y Sistemas basados en Colonias de Hormigas. Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas de Investigación Futuras. Los esfuerzos encaminados a optimizar la recarga de combustible del reactor bajo análisis, se puede dividir en tres etapas: Entrenamiento de una RN, Optimización de la Recarga Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

198 Conclusiones cuando el lote de recarga está determinado y la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga no se conoce. Las aportaciones realizadas en esta memoria para cada apartado son: 1. En el entrenamiento de la RN se presentaron entrenamientos para predecir 5 variables del reactor con una sola RN. Ademas se presentó una forma clara e intuitiva de introducir información a la RN utilizando el factor de multiplicación infinito de neutrones de cada elemento combustible. Las precisión alcanzada en las predicciones de las 5 variables permitieron el uso de la RN como sustituto del simulador del reactor. Aquí se utilizó una RN basada en retropropagación de errores. Este trabajo será publicado en marzo de 2003 por la revista Nuclear Science and Engineering [87] que publica la Sociedad Nuclear de Estados Unidos. 2. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga está determinado se utilizaron los elementos combustibles que se utilizaron en cada uno de los ciclos estudiados. Estos estudios demuestran que los diseños de recarga que se están aplicando en la CNLV pueden ser mejorados. En esta fase se utilizó un AG y una RN recurrente multivaluada, desarrollándose dos nuevos sistemas: RECOPIA para el AG y RENOR para la RNRME. 3. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga no se conoce se utilizaron todos los elementos combustibles disponibles al inicio de cada ciclo junto con los elementos frescos que se usaron realmente en cada ciclo, para seleccionar los 444 que participan en cada ciclo. Este estudio demuestra que los elementos combustibles que participaron en cada ciclo, no eran los mejores puesto que paulatinamente se están desechando combustibles que podrían ser usados. Para esta fase se modificó el operador de mutación del AG y se cambió la arquitectura de la RNRME. Las nuevas versiones se llaman RECOPIA-M para el AG y RENOR-A para la RNRME. El Sistema RECOPIA acopla el AG y la RN entrenada para predecir el comportamiento del reactor para una recarga dada. Se utilizó una codificación de orden y operadores genéticos usados en muchos trabajos reportados en la literatura. Sin embargo, se introdujo la división del cromosoma en 3 subcadenas, en las que se aplican los operadores genéticos conocidos (cruce y mutación) por separado; así no es posible que genes de una subcadena sean trasladados a otra. Además se introdujo un operador nuevo que es el Operador de Transición que permite el Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 186

199 Conclusiones traslado de genes entre una y otra cadena. Esta división del cromosoma promueve el cumplimiento de las reglas básicas del acomodo de EC s en la recarga de combustible. Quizás esta forma de codificar el cromosoma ayuda a crear de recargas de combustible en menos generaciones que en los estudios previos de ESTYL2000 y FLINS2000. En cuanto a RENOR, se retomó la red neuronal recurrente multi estado propuesta por Mérida [70 y 71] que es una generalización de la red de Hopfield, y se adaptó a la optimización de la recarga de combustible mediante una función de energía adecuada; que en este caso es una expresión con la que se calcula el valor del Factor de Multiplicación Efectivo de neutrones. Así cada vez que la RNRME cambia de estado, el valor de k ef aumenta. En los Capítulos 3 y 4, se observó que tanto RENOR como RECOPIA crean mejores recargas de combustible que las oficiales. La comparación entre RECOPIA y RENOR en cuanto a resultados inclina la balanza a favor de RENOR al obtener recargas con menos iteraciones y longitudes del ciclo mayores que con RECOPIA en 3 de los 5 ciclos estudiados. Si comparamos ambos sistemas a nivel de metodología, podemos ver que RENOR tiene menos parámetros a ser determinados (solo una función de energía), en cambio en RECOPIA es necesario determinar una adecuada función objetivo, probabilidades de mutación, cruce, transición y el tamaño de la población. En el Capítulo 5 se modificó el operador de mutación del AG de modo que no solo se intercambian EC s que están dentro del núcleo, si no que ahora el lote de recarga es creado durante la optimización. Como resultado se obtuvieron recargas aún mejores a las obtenidas en los Capítulos 3 y 4, incluso cuando se compararon con otro sistema que emplea AG para el mismo reactor estudiado en nuestro trabajo. Con las recargas mostradas en este capítulo queda demostrado que algunos EC s frescos podrían haberse suprimido de las recargas que realmente operaron, si se hubiera hecho un estudio más exhaustivo de los EC s de la piscina como el que se hizo en esta memoria. La modificación de RENOR para incluir EC s de la piscina fue la ampliación de la cantidad de neuronas en la RNRME y se usó la misma función de energía. La función de similitud, el flujo de neutrones, anula la contribución de los EC s fuera del reactor al valor de k ef al tener flujos despreciables. Con este sistema también se obtuvieron recargas mejores que las de RECOPIA, RENOR y SOPRAG[33]. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 187

200 Conclusiones La Tabla Conclusiones muestra una comparación de la longitud del ciclo (para los ciclos estudiados) de las mejores recargas obtenidas con cada técnica. Tabla Conclusiones: Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados con las técnicas disponibles Ciclo CNLV SOPRAG RECOPIA RENOR RECOPIA-M RENOR-A En esta tabla se aprecia como se obtienen mejores longitudes del ciclo conforme se mejora la metodología. En el Capítulo 4 se concluyó que la RNRME era mejor que el AG para optimizar la recarga de combustible. Sin embargo, en el Capítulo 5, se observa que 3 recargas de RECOPIA-M son mejores, aunque ligeramente que las de RENOR-M. Por lo tanto, se puede concluir que las dos técnicas son competitivas entre sí y son mejores que las disponibles hasta ahora para el reactor bajo estudio. Las metodologías presentadas se pueden adaptar fácilmente a reactores de distinto tamaño e incluso a otro tipo de reactores. Los cambios a tener en cuenta son: distinto número de neuronas en la capa de entrada de las RN s predictoras; la longitud del cromosoma en el AG varía en función del tamaño del reactor y también la cantidad de neuronas de la RNRME. En la Introducción de esta memoria se mencionó la necesidad que se tiene en Mexico de poder contar con herramientas que ayuden a encontrar la recarga de combustible de una manera rápida y eficiente. Los dos sistemas presentados en esta memoria cumplen con esa expectativa, ya que se puede conseguir de forma rápida, optimizar (o al menos mejorar como fue el caso de los ciclos estudiados) la recarga a utilizar en el ciclo usando los EC s frescos previstos y los existentes en la piscina, de modo que este objetivo fue cumplido. Siempre que se estudia una nueva línea de investigación se abren muchas alternativas para mejorar el trabajo realizado. En nuestro caso podemos apuntar las siguientes lineas de desarrollo: Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 188

201 Conclusiones Entrenamiento de las RN. En esta área podemos anotar tres posibilidades, la primera sería utilizar más muestras de entrenamiento que permitirían a la RN generalizar mejor. La segunda es utilizar otra variable de entrenamiento. En esta memoria se presentaron resultados entrenando con el quemado de los EC s y también con el valor k. Sin embargo, es posible que sea adecuado utilizar una combinación de ambas variables porque por un lado, un quemado de xx MWD/T no da información clara de la cantidad de uranio que hay en el EC; y por otro lado, una k de podría caracterizar a un EC relativamente gastado o incluso a un EC fresco. Una idea interesante, sería el poder contar con una RN que fuera válida para cualquier ciclo, para esto sería necesario entrenar la RN con recargas de combustible en las que se haga variar la cantidad de EC s frescos. También el considerar un parámetro de entrenamiento que dependa del nivel de quemado y de la reactividad, ayudaría a crear recargas de combustible que no sean específicas para un ciclo y que contribuirían a entrenar una RN más robusta. Sin embargo, se debe destacar la difucultad que presenta el obtener un conjunto de entrenamiento adecuado. Algoritmo Genético. Aquí las posibilidades son enormes, se pueden usar varias poblaciones (como en FUELGEN), esto con el propósito de explorar mejor el espacio de soluciones. Se pueden ensayar otras formas de la función objetivo, como por ejemplo una relación no lineal de las variables que intervienen en ella. Red Neuronal Recurrente Multi Estado. El único grado de libertad que se tiene es la función de energía. Se podría retomar la teoría de perturbaciones para definir el cambio del factor de multiplicación de neutrones cuando se hace un intercambio de EC s e investigar porque no funcionó en esta aplicación. También es posible presentar la RNRME de otra forma para manejar los EC s de la pisicina, considerando N+M neuronas, las neuronas pueden tomar cualquiera de los N+1 estados neuronales definidos, cada estado neuronal es un número entre 0 y N. Las neuronas ahora representan EC s (antes eran canales del reactor) y los estados neuronales representan el canal del reactor; así el estado neuronal 0 indica que el EC está en la piscina. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 189

202 Conclusiones Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas de Investigación Futuras. La búsqueda u optimización de los Patrones de Barras de Control a plena potencia en un reactor BWR fue abordado aplicando técnicas inteligentes: Algoritmos Genéticos (AG) y Sistemas basados en Colonias de Hormigas (SCH). En ambos casos se parte de una recarga de combustible ya optimizada de acuerdo con las técnicas descritas en los Capítulos 3, 4 y 5 de esta memoria; sin embargo aquí se abordó la recarga que se utilizó en el Ciclo 6 de la Unidad 1 de la CNLV. El AG utiliza una codificación real, el operador de cruce trabaja con un punto de corte y el de mutación hace cambios de ±2 posiciones de forma aleatoria en las BC. La función objetivo involucra la k ef, los límites térmicos y el ajuste del perfil axial de potencia (PAP) al perfil axial de potencia Haling (PAPH). En los primeros pasos de quemado, el AG crea PBC s que ajustan el PAP al PAPH, sin embargo, conforme el núcleo se quema, el PAP cambia desplazando el pico de potencia hacia la parte alta del reactor. El conjunto de PBC s creados por el AG consiguen alargar la longitud del ciclo. En el caso del SCH se vió que es un problema difícil de ser resuelto por este método porque es dinámico, es decir que las condiciones del reactor cambian en función de los movimientos de las hormigas. Para convertir el problema en no dinámico se definió una función que proporciona una aproximación al comportamiento del reactor dependiendo de la posición a la que podría moverse una BC. Como se destacó en su momento, esta función es muy importante para el correcto funcionamiento del SCH. En las primeras etapas del estudio, la función no contemplaba el ajuste del PAP al PAPH y eso provocaba que se obtuvieran PBC s adecuados en todo el ciclo, con excepcion del final del mismo cuando los límites de seguridad eran violados. Al incorporar dicho ajuste de perfiles de potencia, los resultados fueron satisfactorios. Los PBC s propuesto logran extender también la longitud del ciclo. Este estudio se encuentra aún en sus primeras fases, por lo que existen varias propuestas de trabajo futuro: Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 190

203 Conclusiones 1. La primera mejora tiene que ver con la velocidad de ejecución. En la optimización de la recarga de combustible, se entrenó una RN para predecir algunas variables de las recargas. En la generación de PBC s también sería deseable poder agilizar el proceso teniendo una RN entrenada para tal fin. Por ejemplo, dadas las condiciones del reactor (secciones eficaces de absorción, de fisión, k, etc de cada EC) para un punto de quemado del ciclo, se podría entrenar una RN que prediga el PAP, la k ef y los límites térmicos. Esto de alguna manera ya se hizo, solo habría que incluir el PAP. Esta RN sería aplicable tanto al AG como al SCH. 2. En cuanto al AG, es necesario hacer una determinación más precisa de las probabilidades de cruce y mutación. La función objetivo podría incorporar cuestiones sobre reglas de movimiento de BC s y obtener así PBC s con menos movimientos e intercambios de BC s. 3. En el SCH hay mucho por explorar aún. La forma de la Ecuación (5.10) además de incluir algo sobre movimientos de BC s, debe considerar otras formas para el ajuste del PAPH. Un ejemplo sería no decir que el PAP es un 10% mayor al PAPH en la Ecuación (5.12), sino introducir reglas difusas para indicar que el PAP es más grande, mucho mayor, menor o mucho menor, que el PAPH. También se pueden incluir términos difusos en la definición de las posiciones de la BC: someras, profundas e intermedias. 4. Como se menciona en la literatura, al variar el caudal de agua a través del núcleo, es posible alargar la longitud del ciclo hasta en un 3%. Lo anterior unido a la aplicación de ambas técnicas a otros ciclos es deseable para obtener mejores conclusiones sobre las bondades y defectos de las dos técnicas. Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración de Combustible. En esta memoria se aplicaron técnicas inteligentes para resolver dos importantes problemas de la Administraci ón de Combustible Nuclear: la recarga de combustible y los patrones de barras de control. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 191

204 Conclusiones Como se dijo en el Capítulo 1, estos dos problemas forman parte de un proceso muy complejo. Aquí se estudiaron los dos problemas por separado, pero lo ideal es hacerlo de forma conjunta. Esto quiere decir que sería deseable optimizar la recarga de combustible de modo que se tenga un reactor seguro y con la mayor longitud del ciclo dados unos conjuntos de PBC s que son también óptimos. Generalizando todavía más el problema completo de la Administración de Combustible, se deberían de incluir los diseños de EC s (distribución de uranio y veneno quemable en su interior). Esto quiere decir que la recarga óptima de combustible que operaría con los PBC s óptimos, también contiene diseños óptimos de EC s. La optimización del diseño de los EC s es importante porque facilita la optimización de la recarga de combustible, ya que si el uranio y los venenos quemables se encuentran bien distribuidos, será más fácil obtener un acomodo de EC s en el reactor de modo que no existan picos de potencia. También será más fácil encontrar los PBC s porque al no existir picos de potencia, las BC s se podrán colocar más fácilmente. Finalmente, se tiene el análisis de multiciclos de la vida del reactor. La optimización de un ciclo, donde se extrae la máxima energía de los EC s provoca que al final del ciclo, dichos EC s contengan poco uranio y que una cantidad mayor de EC s frescos deban ser insertados para el siguiente ciclo. Por eso, una optimización global debería de hacerse sobre todos los ciclos de la vida del reactor. Esto desde luego también involucra cuestiones económicas sobre compra de uranio enriquecido, venta de electricidad, mantenimiento y quizás un costo por desecho de EC s altamente radiactivos. Lo anterior presenta un potencial enorme de aplicación de técnicas inteligentes para resolver todo el problema globalmente. La introducción de nuevos diseños de EC s y situaciones no previstas en la operación del reactor, hacen que las planeaciones cambien y que la rápidez para evaluar distintas alternativas sea importante para tomar la mejor decisión. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 192

205 REFERENCIAS

206

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213 Referencias [84] J. J. Ortiz & I. Requena. Búsqueda de la Recarga Optima de Combustible en un BWR usando redes neuronales y algoritmos genéticos. Memorias del X Congreso Español sobre Tecnologías y Lógica Fuzzy, Pp Sevilla, de Septiembre [85] J. J. Ortiz & I. Requena. Computacion Flexible para Optimizar la Recarga de Combustible en un BWR. Memorias del Primer Congreso Español de Algoritmos Evolutivos Bioinspirados, AEB2002. Mérida, España. Febrero [86] J. J. Ortiz & I. Requena. Optimization of Fuel Reload in a BWR nuclear reactor using a Recurrent Neural Network. Proceedings of 5 th International FLINS Conference on Intelligent Techniques and SoftComputing in Nuclear Science and Engineering. Gent, Bélgica; September [87] J. J. Ortiz & I. Requena. Using Neural Networks to Predict Core Parameters in a Boiling Water Reactor. In press in Nuclear Science & Engineering. [88] J. J. Ortiz y J. Sánchez. "Una Aplicación del Algoritmo de Propagación Inversa al Diseño de Recargas de Combustible". Memorias del VII Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana. Boca del Río, Veracruz, México; Noviembre [89] G. T. Parks. An Intelligent Stochastic Optimization Routine for Nuclear Fuel Cycle Design. Nuclear Technology. Vol 89. Pp [90] G. T. Parks. Multiobjective Pressurized Water Reactor Reload Core Design By Nondominated Genetic Algorithm Search. Nuclear Science & Engineering. Vol 124. Pp [91] R. Perusquía del Cueto. "Optimización del Diseño del Patrón de Recarga de Combustible Nuclear del Reactor de Agua en Ebullición de la CNLV". Tesis de Licenciatura, UNAM. México [92] P. W. Poon & J. N. Carter. Genetic Algorithm Crossover Operators for Ordering Applications. Computers Ops Res. Vol 22(1). Pp [93] A. J. Quist, E de Klerk, C. Roos & T. Terlaky. Finding Optimal Nuclear Reactor Core Reload Patterns Using Nonlinear Optimization And Search Heuristic. Engeneering Optimization. Vol 32. Pp [94] A. J. Quist, R. Vangeemert, J. E. Hoogenboom & T. Illes. Application of Nonlinear Optimization to Reactor Core Fuel Reloading. Annals of Nuclear Energy. Vol 26. Pp [95] M. S. Roh, S. W. Cheon & S. H. Chang. Power prediction in nuclear power plants using a back-propagation learning neural network. Nuclear Technology. Vol 94(2). Pp [96] M. Sadighi, S. Setayeshi & A. A. Salehi. PWR fuel management optimization using neural networks. Annals of Nuclear Energy. Vol 29. Pp [97] T. O. Sauar. "Application of Linear Programming to In-Core Fuel Management in Light Water Reactors". Nuclear Science and Engeneering. Vol. 46. Pp Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 201

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215 Referencias [112] E. Tanker & A. Z. Tanker. Parametric Analysis Of Reload Pattern Optimization Using A Genetic Algorithm. Transactions of the American Nuclear Society. Vol 70. Pp [113] S. Tokumasu, M. Ozawa, H. Hiranuma & M. Yokomi. "A Mathematical Method for Boiling Water Reactor Control Rod Programming". Nuclear Technology. Vol 71. Pp [114] V. A. Toshinsky, H. Sekimoto & G. I. Toshinsky. Multiobjective fuel management optimization for self-fuel-providing LMFBR using genetic algorithms. Annal of Nuclear Energy. Vol. 26. Pp [115] D. R. Tveter User Manual of Student Version Basis of AI Backprop. Copyright (c) [116] D. R. Tveter. The Pattern Recognition Basis Of Artificial Intelligence. IEEE Computer Society Press [117] R. Van Geemert, A. J. Quist, J. E. Hoogenboom & H. P. M. Gibcus. Research Reactor In-Core Fuel Management Optimization by Application of Multiple Cyclic Interchange Algorithms. Nuclear Engineering and Design. Vol 186. Pp [118] H. I. Wong & G. I.Maldonado. Evaluation Of Reactivity Shutdown Margin For Nuclear Fuel Reload Optimization. Transactions of the American Nuclear Society. Vol 73. Pp [119] N. Zavaljevsky. A model for fuel shuffling and burnable absorbers optimization in low leakage PWR s. Annals of Nuclear Energy. Vol 17. Pp [120] J. Zhao, B. Knight, E. Nissan & A. Soper. Fuelgen - A Genetic Algorithm-Based System For Fuel Loading Pattern Design In Nuclear Power Reactors. Expert Systems with Applications. Vol 14. Pp Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 203

216 ANEXO A PROGRAMA AI BACKPROP

217

218 El programa AI Backprop [115] fue desarrollado por Donald R. Tveter en 1997 bajo ambiente Windows. Este programa cae dentro de la categoría de freeware si se emplea con fines académicos. El programa simula la red neuronal basada en retropropagación. Contiene varios esquemas de este tipo de red como Gradientes Descendientes, QuickProp y Delta-Bar- Delta. Los algoritmos del programa se describen en [116]. El programa funciona a través de menús o por la línea de comandos, ya que las instrucciones de aquellos pueden ser accedidas mediante breves comandos. Los comandos más importantes son: m * Construye una red neuronal de 3 capas con 2, 1 y 1 nodos en cada una de ellas. s 7 * Número semilla para la función de números aleatorios. ci 1.0 * Limpia e inicializa los pesos de la red neuronal en el rango de 1.0 a 1.0. rt nucleo.dat * Lee el archivo de ejemplos de entrenamiento e 0.5 * Valor asignado para tasa de aprendizaje. a 0.9 * Valor asignado para el término de momento. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

219 Anexo A Programa AI BackProp tf bocp.dat * Archivo con ejemplos de prueba del entrenamiento. t 0.02 * Tolerancia para el entrenamiento. Este valor es para cada unidad de la capa de salida. rw nucleo.net * Lectura del archivo de pesos de la red. sw nucleo.net * Escritura de los pesos de la red a un archivo. Estos comandos pueden escribirse en un archivo de texto y se pueden llamar desde la línea de comandos con la instrucción i archivo.bp. Para el entrenamiento de las redes neuronales de este trabajo se empleó el siguiente archivo de comandos: m * 3 capas de neuronas con 111, la de entrada; 10, la capa intermedia y 2 la de salida. Para el caso del final del ciclo, esta capa tiene 3 nodos y la red conjunta 5 nodos. rt boce.dat * Archivo de ejemplos de entrenamiento. tf bocp.dat * Archivo de ejemplos de prueba. a 0.1 * Término de momento de 0.1 e 0.3 * Tasa de aprendizaje constante de 0.3 t 0.02 * Tolerancia s 7 * Semilla para el generador de números aleatorios. ci 1.0 * Inicialización de pesos. Existen otras opciones que están predeterminadas en el programa y que es útil mencionarlas. Las funciones de activación para las capas de salida e intermedia tienen forma sigmoide. La derivada se aproxima mediante el método differential step size propuesto por Chen y Mars, el cual disminuye el término de derivada de la fórmula de la capa de salida y utiliza la derivada exacta para las otras capas. La actualización de los pesos durante el entrenamiento se hace después de que la red neuronal analiza cada uno de los ejemplos. El archivo de ejemplos de entrenamiento tiene esta forma: Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 208

220 Anexo A Programa AI BackProp 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 209

221 Anexo A Programa AI BackProp Las líneas 1 a 11 corresponden a la k normalizada de los 111 EC s de una cuarta parte del reactor. La línea 12 corresponde a los tres valores que debe aprender la red neuronal (dos valores para la RN BOC y 5 para la RN Conjunta), normalizados en los rangos convenientes. El primer número corresponde al MCPR (entre 1 y 6); el segundo número, es para el MLHGR (100 a 700 W/cm); y el tercer número es para k ef ( ). Los siguientes bloques de 12 líneas corresponden a cada uno de los ejemplos de entrenamiento. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 210

222 ANEXO B DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURONALES

223

224 En este anexo se incluyen los estudios de variación de 3 parámetros de entrenamiento de las RN, así como los resultados del entrenamiento de las tres RN (BOC, EOC y Conjunta) utilizando k como dato de entrenamiento. B.1 Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos parámetros. En los entrenamientos previos realizados con el nivel de quemado para predecir algunas variables de una recarga de combustible [83, 84] se utilizaron 10 neuronas en la capa de intermedia, una tasa de aprendizaje de 0.1 y término de momento de 0.3. Despúes de cambiar el parámetro de entrenamiento y de ampliar los conjuntos de entrenamiento, queremos observar, si estos valores siguen siendo válidos en el nuevo estudio. Especificamente se muestra el comportamiento de las RN s sobre el reconocimiento de la cantidad de recargas buenas al variar la cantidad de neuronas en la capa intermedia, la tasa de aprendizaje y el término de momento. Para esto se tomaron las 1500 recargas de combustible mencionadas en el Capítulo 2 y se entrenaron las RN s variando por separado cada una de las variables dejando constantes las otras dos. Las Figuras B.a. B.b y B.c muestran el comportamiento del número de recargas buenas del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar la tasa de aprendizaje, manteniendo el término de momento en 0.3 y 10 neuronas en la capa oculta. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

225 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Las Figuras B.d, B.e y B.f muestran el comportamiento del número de recargas buenas del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el término de momento, manteniendo la tasa de aprendizaje en 0.1 y 10 neuronas en la capa oculta. Las Figuras B.g, B.h y B.i muestran el comportamiento del número de recargas buenas del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el número de neuronas en la capa intermedia, manteniendo en 0.3 el término de momento y en 0.1 la tasa de aprendizaje. Las Figuras B.a, B.d y B.g muestran las RN del BOC, las Figuras B.b, B.e y B.h muestran las RN del EOC y las Figuras B.c, B.f y B.i muestran la RN conjunta. Estas figuras fueron hechas utilizando los conjuntos de entrenamiento y test que mejores resultados dieron según la Tabla 3.II. Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN BOC % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Tasa de Aprendizaje Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 214

226 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN EOC 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Tasa de Aprendizaje Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN Conjunta 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Tasa de Aprendizaje Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 215

227 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Variación del Término de Momento. RN BOC 120 % de recargas buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Momento Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC. Variación del Término de Momento. RN EOC 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Momento Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 216

228 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Variación del Término de Momento. RN Conjunta 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo Momento Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta. Variación de Neuronas Ocultas. RN BOC 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo # Neuronas Ocultas Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 217

229 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Variación de Neuronas Ocultas. RN EOC 120 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo # Neuronas Ocultas Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC. 120 Variación de las Neuronas Ocultas. RN Conjunta 100 % Recargas Buenas Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Ciclo # Neuronas Ocultas Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 218

230 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Las Figuras B.a, B.b y B.c muestran que el porcentaje de recargas buenas cae drásticamente al tener valores altos de la tasa de aprendizaje. Los casos BOC y Conjunto presentan variaciones relativamente grandes en el porcentaje de reconocimiento de buenas recargas, mientras que el caso EOC se comporta muy constante. La Figura B.d muestra que todos los ciclos presentan variaciones en el rango de 80 a 100% de recargas buenas al variar el término de momento. La Figura B.e muestra nuevamente pequeñas variaciones como con la variación de la tasa de aprendizaje. En la Figura B.f, al igual que en el caso BOC, se presentan variaciones entre el 80 y 100 %, salvo el ciclo 5 que se encuentra en el rango 66-91%. La variación de la cantidad de neuronas en la capa oculta también presenta variaciones en el rango % en la RN-BOC. Mientras que en el caso EOC se tienen fluctuaciones entre el %, es decir constante como con la tasa de aprendizaje y el término de momento. Finalmente en la RN conjunta se presentan variaciones entre % en los 5 ciclos. La Tabla B.I presenta el mejor valor de los parámetros para cada uno de los casos (BOC, EOC y Conjunto) y ciclos. La Tabla B.II proporciona el porcentaje de buenas recargas en el test correspondientes a dichos intervalos. Tabla B.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN. BOC EOC RN Conjunta Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas 2 < 0.99 > 0.01 Indist. Indist. Indist. Indist. < 0.99 Indist. Indist La Tabla B.II muestra que los porcentajes de reconocimiento de buenas recargas en el conjunto de test, superan el 90% en todos los casos si se seleccionan de manera adecuada los valores de los parámetros. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 219

231 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Tabla B.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los Parámetros de la Tabla B.I. BOC EOC RN Conjunta Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas Las Tablas B.I y B.II muestran que los valores de la Tasa de Aprendizaje, Término de Momento y número de neuronas en la capa oculta que se determinaron en los estudios previos [83 y 84] siguen siendo válidos para casi todos los ciclos y RN estudiados. Solo hay que notar algunos casos en que se obtienen mejoras importantes. Así para la Tasa de Aprendizaje los ciclos 5 y 6 en la RN BOC se logra una mejora de 1.2% y 4.17% en el reconocimiento de recargas buenas al cambiar el valor que se había manejado con anterioridad. En el caso del Término de Momento, para la RN BOC, los ciclos 5 y 6 mejoran en 2.4% y 4.17% con los nuevos valores. Para la RN EOC los ciclos 3 y 5 suben al 100% de reconocimiento con los nuevos valores. Finalmente la cantidad de neuronas en la capa oculta, para la RN BOC en los ciclos 5 y 6 presentan mejoras del 3.6% y 4.17% respectivamente al aumentar de 10 a 40 neuronas en el ciclo 5 y de 10 a 25 neuronas en el ciclo 6. En la RN EOC, los ciclos 3 y 5 alcanzan el 100% de reconocimiento cuando se tienen 20 y 15 neuronas en la capa oculta respectivamente. Para la RN Conjunta, solo el ciclo 5 presenta una mejora del 1.12% después de aumentar a 40 neuronas, porcentaje que no compensa en mucho el tiempo extra de entrenamiento de una RN más grande. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 220

232 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s B.2 Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales Una vez que se ha concluido que los parámetros (cantidad de neuronas en la capa oculta, tasa de aprendizaje y término de momento) siguen siendo válidos, se procedió a entrenar las 3 RN: RN-BOC, RNEOC y RN-Conjunta. A continuación se presentan los resultados en forma de tablas (tienen la estructura de la Tabla 2.II). Se presentan primero las 5 tablas de resultados (ciclos 2 a 6) de la RN BOC, después las tablas para la RN-EOC y finalmente las tablas de la RN Conjunta. Cada tabla de ciclo se subdivide en 5 subtablas que muestran las 5 particiones hechas y en cada partición se muestran las 5 inicializaciones (Inic en la tabla) distintas de pesos. En cada ciclo se muestra la mejor partición-inicialización y también el promedio de las 25 ejecuciones, al final de cada partición se muestra un promedio de dicha partición. La Tabla 2.II del Capítulo 2 es un resumen de las tablas presentadas aquí. Al final del anexo se muestran las tablas de resultados de las Condiciones 1 y 2 mencionadas en el Capítulo 2. La forma en que se organizan estas tablas es similar a la de la Tabla 2.III. Al igual que las tablas de resultados de entrenamiento, este siguiente grupo de tablas se presentan para cada ciclo y para los 3 tipos de RN estudiadas. Cada ciclo tiene sus 5 particiones e inicializaciones y se muestra el promedio y la mejor que se reportaron en la Tabla 2.III. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 221

233 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Tabla B.III: Resultados RN-BOC Ciclo 2 Particion 1 Inic FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 2 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 222

234 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 3 Particion 1 Inic FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 3 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 223

235 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 4 Particion 1 Inic FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 4 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 224

236 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 5 Particion 1 Inic FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 5 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 225

237 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 6 Particion 1 Inic FPPR k ef Buenas % Acier FPPR k ef Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 6 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 226

238 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Tabla B.IV: Resultados RN-EOC Ciclo 2 Particion 1 Inic k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 2 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 227

239 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 3 Particion 1 Inic k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 3 Prome Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 228

240 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 4 Particion 1 Inic k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 229

241 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 5 Particion 1 Inic k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 230

242 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 6 Particion 1 Inic k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier k ef MCPR MLHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 231

243 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Tabla B.V: Resultados de la RN Conjunta Ciclo 2 Particion 1 Inic FPPR k ef k ef CPR LHGR Buena % Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 2 Prom Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 232

244 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 3 Particion 1 Inic FPPR k ef k ef CPR LHGR Buena % Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 3 Prom Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 233

245 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 4 Particion 1 Inic FPPR k ef k ef CPR LHGR Buena % Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 4 Prom Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 234

246 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 5 Particion 1 Inic FPPR k ef k ef CPR LHGR Buena % Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 235

247 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 6 Particion 1 Inic FPPR k ef k ef CPR LHGR Buena % Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Particion Prom Promedio Ciclo 6 Prom Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 236

248 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de la RN-BOC y RN Conjunta RN BOC RN Conjunta Ciclo 2. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond Ciclo 2. Particion Ciclo 2. Particion Ciclo 2. Particion Ciclo 2. Particion Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 237

249 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 3. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond Ciclo 3. Particion Ciclo 3. Particion Ciclo 3. Particion Ciclo 3. Particion Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 238

250 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 4. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond Ciclo 4. Particion Ciclo 4. Particion Ciclo 4. Particion Ciclo 4. Particion Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 239

251 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 5. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond Ciclo 5. Particion Ciclo 5. Particion Ciclo 5. Particion Ciclo 5. Particion Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 240

252 Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN s Ciclo 6. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond Ciclo 6. Particion Ciclo 6. Particion Ciclo 6 Particion Ciclo 6. Particion Promedio Ciclo Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR. 241

253 ANEXO C SISTEMA RECOPIA

254

255 Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para usar un algoritmo genético y una red neuronal en la búsqueda de la recarga de combustible de un reactor BWR tal como se describe en el Capítulo 3 de esta memoria. El sistema RECOPIA (Recarga de Combustible por Inteligencia Artificial) corre en PC bajo MS-DOS. La Figura C.a muestra la pantalla principal del programa, donde se muestra una ejecución del ciclo 3. La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el estado del algoritmo genético en una generación. Las opciones disponibles son: Salvar. Permite guardar en disco la última generación analizada por el algoritmo genético. Cambia. Esta opción permite intercambiar la posición de dos combustibles según el criterio del usuario. Su empleo tiene el efecto de una mutación en la población y como tal debe Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

256 Anexo C Sistema RECOPIA utilizarse con cautela, pues el abuso desvirtúa el objetivo del algoritmo genético. Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por el AG. Reiniciar. Permite reiniciar el AG creando una nueva población inicial de forma aleatoria y comenzar nuevamente todo el proceso. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 246

257 Anexo C Sistema RECOPIA La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de k ef conforme al paso de las generaciones. También se presentan los mapas de un cuarto del núcleo del reactor con los EC s de acuerdo al valor de k (inferior izquierdo) y mapa de asimetrías (inferior derecho). En el caso mostrado en la figura, no hay ninguna asimetría y en gris se muestran los EC s frescos. En la parte inferior de la pantalla se muestran los resultados de la última generación encontrada por el AG. Las variables mostradas son: Número de generación. Valor de la Función Objetivo. Valor de FPPR. Valor de k ef en el BOC Valor de k ef en el EOC Valor de MCPR. Valor de MLHGR Valor del grado de simetría de la recarga. Valor de CCC o reglas básicas Tiempo de ejecución del AG. Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 247

258 ANEXO D SISTEMA RENOR. TEORIA DE PERTURBACIONES

259

260 D.1 Sistema RENOR. Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para acoplar la Red Neuronal Recurrente Multi Estado [70, 71] y una red neuronal en la búsqueda de la recarga de combustible de un reactor BWR tal como se describe en el Capítulo 4 de esta memoria. El sistema RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas) corre en PC bajo MS-DOS. La Figura D.a muestra la pantalla principal del programa, donde se muestra una ejecución del ciclo 4. La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el estado de la RNRME en cualquier iteración. Las opciones disponibles son: Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

261 Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones Salvar. Permite guardar en disco la última iteración analizada por la RNRME. Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por la RNRME. Reiniciar. Permite reiniciar la RNRME creando una nueva población inicial de forma aleatoria y comenzar nuevamente todo el proceso. Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de k ef conforme al paso de las generaciones, también se presentan los mapas de un cuarto del núcleo del reactor con los EC s de acuerdo al valor de k (inferior izquierdo) y mapa donde se Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR 252