GUÍA DE PROBLEMAS N 3: TRABAJO Y ENERGÍA

Transcripción

1 GUÍA DE PROBLEMAS N 3: Premisa de Trabajo: En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto: el diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema de cuerpos en estudio, la identificación del agente que produce cada fuerza que interviene en el diagrama, la definición de trabajo de una fuerza y como lo determina en cada caso, recordando que el trabajo de una fuerza se asocia a un cambio de energía la expresión del teorema o principio que permite la solución del problema y su justificación. resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA N 1 Un carro de 100kg sube un escalón de 60cm mediante un plano inclinado formado por un tablón de longitud L = 1,50m, apoyado entre los niveles inferior y superior del escalón. Determinar el trabajo mínimo necesario para impulsar el carro hacia arriba por el plano inclinado PROBLEMA N 2 La carreta de 125 kg que aparece en la figura parte del reposo y rueda con fricción despreciable. Tiran de ella tres cuerdas. Se mueve 100 m horizontalmente. Encuentre la velocidad final de la carreta. PROBLEMA N 3 Una bala que se mueve con una rapidez de 153 m/s pasa a través de un tablón de madera. Después de pasar por el tablón, su rapidez es de 130 m/s. Otra bala de la misma masa y del mismo tamaño, pero que se mueve a 92 m/s, pasa a través de un tablón idéntico. Cuál será la rapidez de esta segunda bala después de pasar a través del tablón? Suponga que la resistencia que ofrece el tablón es independiente de la rapidez de la bala. PROBLEMA N 4 Un niño en un trineo parte del reposo y se desliza cuesta abajo de la colina de Mickey Mouse, cubierta de nieve, como se muestra en la figura. La masa conjunta del niño y el trineo es de 23 kg. La colina de Mickey Mouse forma un ángulo θ = 35 con la horizontal. La superficie de la colina tiene una longitud de 25 m. Cuando el niño y el trineo llegan al pie de la colina, continúan deslizándose en un campo horizontal cubierto de nieve. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve es de 0,1. A qué distancia se mueven el niño y el trineo sobre el campo horizontal antes de detenerse? 1

2 PROBLEMA Nº5 Un bloque de 2 kg ubicado a una altura de 1 m se deja libe a partir del reposo desplazándose por una rampa curva y lisa. Posteriormente se desliza por una superficie horizontal rugosa recorriendo 6 m antes de detenerse. a) Calcule su rapidez en la parte inferior de la rampa. b) Determina el trabajo realizado por la fricción. c) Calcula el coeficiente de roce entre el bloque y la superficie horizontal PROBLEMA Nº6 Cuánta energía mecánica se pierde por fricción si un esquiador de 55 kg se desliza sobre una pendiente de esquiar con rapidez constante de 14,4 m/s? La pendiente tiene una longitud de 123,5 m y forma un ángulo de 14,7 respecto a la horizontal. PROBLEMA Nº7 Un ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s. Un niño que va en el ascensor lanza una piedra de 0,6 kg hacia arriba con una velocidad de 5 m/s con relación al ascensor. Obténgase: a) el trabajo efectuado por el niño para lanzar la piedra, b) la diferencia de energía cinética de la piedra antes y después de ser lanzada. c) Por qué no son iguales los resultados de los apartados a) y b)? PROBLEMA N 8 Un hombre empuja un paquete de 10 kg a lo largo de un plano inclinado con rozamiento de 2 m de longitud. Para ello le aplica una fuerza constante y paralela al plano; en consecuencia el paquete, que estaba inicialmente en reposo en el punto A, abandona el plano con una velocidad de 1,8 m/s, e impacta en el punto C. a) Realice los diagramas de cuerpo libre para los tramos AB y BC. b) Halle el trabajo de la fuerza que aplica el hombre. c) Calcule el módulo de la velocidad del paquete al llegar al piso, y su altura máxima, utilizando consideraciones energéticas. d) Calcule el trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos AB, BC, y AC. (μ = 0,1 β = 37 ) PROBLEMA N 9 Una fuerza variable actuó sobre un cuerpo mientras este se desplazaba horizontalmente 2m. El trabajo realizado por dicha fuerza F fue de 150J. Cuál de los gráficos puede corresponderse con esa fuerza?. PROBLEMA N 10 La gráfica ilustra como varía con x la única fuerza F x que actúa sobre una partícula cuya masa es 2 kg y que se mueve en sentido positivo a lo largo del eje x. Calcule el trabajo que realiza F x cuando la partícula se desplaza: a) desde x = 0 m a x = 5 m, b) desde x = 5 m a x = 10 m, c) 2

3 desde x = 10 m a x = 15 m, d) en el recorrido completo, desde x = 0 m a x = 15 m. e) Si la rapidez en x = 0 m es 20 m/s, calcule la rapidez correspondiente en x = 10 m y en x = 15 m PROBLEMA N 11 El gráfico representa la componente de la fuerza resultante en la dirección del movimiento en función de la posición, para un cuerpo de 5 kg, que inicialmente se mueve a 0,2 m/s. a) Calcule el trabajo de la fuerza resultante para el desplazamiento del primer metro, del segundo metro y de los cinco primeros metros. b) Determine en qué posición el cuerpo tendrá el valor máximo de la energía cinética y en cual el valor mínimo. c) En cuál o cuáles posiciones su velocidad es de 1m/s? PROBLEMA N 12 Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa por una polea ligera, sin fricción, como se muestra en la figura. La masa de 10 kg se suelta y cae una distancia vertical de 1 m antes de tocar el suelo. Use la conservación de la energía mecánica para determinar: a) Con qué rapidez se mueve la masa de 5 kg inmediatamente antes de que la de 10 kg toque el suelo, y b) la altura máxima que alcanza la masa de 5kg. PROBLEMA N 13 Una carga de ladrillos en una obra de construcción tiene una masa de 8,5kg. Una grúa levanta esta carga desde el piso hasta una altura de 50 m en 60 s a una rapidez baja constante. Cuál es la potencia media de la grúa? PROBLEMA N 14 Un caminante de 65 kg asciende al segundo campamento base en la Nanga Parbat, en Pakistán, a una altitud de 3900 m, comenzando desde el primer campamento base a 2200 m. El ascenso se realiza en 5 h. Calcule a) el trabajo realizado contra la gravedad, b) el suministro de potencia media y c) la tasa de suministro de energía necesaria, suponiendo que la eficiencia de conversión de energía del cuerpo humano es de 15%. 3

4 PROBLEMA Nº15 Una artista circense del trapecio de 45 kg comienza su movimiento con el trapecio en reposo en un ángulo de 45 respecto a la vertical. Las cuerdas del trapecio tienen una longitud de 5 m. a) Cuál es su rapidez en el punto más bajo de su trayectoria? b) Cuál es la tensión en cada cuerda del trapecio en la posición más baja? PROBLEMA N 16 Péndulo venenoso*. A un cuerpo cuya masa vale un kilogramo, que está en reposo y colgado de un hilo de un metro, se le imprime una velocidad horizontal de seis metros por segundo. Hasta qué altura llega, y cuánto vale la tensión del hilo en el instante en el que la alcanza? PROBLEMA Nº17 El carro de juguete tiene una masa de 200g. Determine la mínima altura h a partir de la cual se puede soltar del reposo, de tal manera que viaje alrededor del rizo sin salir de la pista. Despreciar la fricción y el tamaño del carro en el cálculo. PROBLEMA Nº18 Un bloque de 10 kg ubicado en el punto A a 3 m sobre el suelo, se deja libre a partir del reposo. La vía es completamente lisa, salvo en el tramo BC que tiene 6 [m] de longitud. En el extremo derecho hay un resorte cuya constante de fuerza es k = 2250 N/m, el cual sufre una compresión máxima x m = 0,30 m, luego de que el bloque hace contacto con él. a) Calcule el coeficiente de roce µc en el tramo BC. b) Calcule el coeficiente de roce µc en el tramo BC, suponiendo que la rapidez del bloque en A era v A = 10 m/s y que en este caso el resorte experimenta una compresión x m = 0,70 m. PROBLEMA N 20 Se usa un resorte con una constante de resorte de 500 N/m para impulsar una masa de 0,500 kg hacia arriba sobre un plano inclinado. El resorte se comprime 30 cm desde su posición de equilibrio y lanza la masa desde el reposo por una superficie horizontal y hacia el plano inclinado. El plano inclinado tiene una longitud de 4 m y una inclinación de 30. Tanto el plano como la superficie horizontal tienen un coeficiente de fricción cinética con la masa de 0,350. Cuando el 4

5 resorte se comprime, la masa está a 1,50 m del extremo inferior del plano inclinado. Cuál es la rapidez de la masa cuando llega al extremo inferior del plano? b) Cuál es la rapidez de la masa cuando llega al extremo superior del plano? c) Cuál es el trabajo total que realiza la fricción desde el principio hasta el final del movimiento de la masa? PROBLEMA N 21 Un resorte está unido en A a un plano vertical fijo y a un bloque B que resbala sobre una varilla lisa horizontal Ox. La longitud del resorte no estirado es 45 cm y la constante del resorte es k = 1000 N/m. Cuál es el trabajo realizado por el resorte sobre B cuando se mueve 60 cm desde O por efecto de la fuerza F? PROBLEMA Nº22 Un collarín de 2Kg desliza sin fricción como indica la figura. Si el resorte tiene su longitud libre cuando el collarín está en la posición A, determinar la rapidez del mismo cuando s = 1m si: a) se suelta del reposo en A, b)se suelta en A con velocidad hacia arriba de 2m/s. 0,75m A k=3n/m s C PROBLEMA Nº23 El pisón R indicado en la figura tiene una masa de 100kg y se suelta del reposo a 0,75m arriba de la parte superior de un resorte A, que tiene una constante elástica de 12KN/m. Si un segundo resorte B tiene una constante elástica de 15KN/m se anida en A, determinar la máxima deflexión de A necesaria para parar el movimiento del pisón hacia abajo. La longitud de cada resorte se indica en la figura. R 0,75m B 0,3m 0,4m A 5