Matemáticas Básicas para Computación

Transcripción

1 Matemáticas Básicas para Computación

2 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 10 Nombre: Grafos Objetivo: Al término de la sesión el participante conocerá los elementos que integran los grafos, sus características y sus diversos tipos. Contextualización La importancia de los grafos se basa en que son una representación natural de las redes, gracias a ellos las relaciones que se dan entre los elementos las podemos expresar visualmente. Los grafos permiten resolver los problemas de una manera práctica y muy confiable; además de facilitarnos la resolución de problemas. También nos ayudan a prevenir y dar solución a problemas futuros.

3 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Un grafo denominado como G, es un par ordenado de V y A, en dónde V es un conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de aristas, arcos o ejes del grafo, también conocidos como pares de vértices. Los conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos son representados mediante grafos. Los grafos no sólo se pueden usar en matemáticas o en la computadora, con los grafos podemos representar cosas de la vida cotidiana como son, circuitos eléctricos, redes de transporte, mapas de carreteras, entre otras.

4 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Grafos Los grafos se constituyen básicamente por tres partes: Las aristas (A), vértices (V) y los caminos que pueda contener el mismo grafo. La notación que se usa comúnmente para identificar a los grafos es G = A (V, A). Los 4 componentes de los grafos son: Aristas: Son las líneas con las que se unen los vértices. Vértices: Son los nodos o puntos del grafo. Lazo: Es un arista cuyos extremos inciden sobre el mismo vértice. Valencia: Es el número de lados que salen o entran en el vértice. Tipos de Grafos Grafos simples: Se dice que un grafo es simple cuando a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera. Grafo completo: Se denomina así cuando existen aristas uniendo todos los pares posibles de vértices.

5 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Grafos bipartitos: Un grafo es bipartito cuando se puede expresar como G={V1 u V2, A}, cumpliendo las siguientes condiciones: V1 y V2 no deben ser vacíos y deben ser distintos. Cada arista de A une un vértice de V1 con uno de V2. No existen aristas uniendo dos elementos de V1; análogamente para V2. Grafos Planos: se dice que un grafo es plano cuando admite una representación en el plano de forma que las aristas no se corten, salvo en sus extremos.

6 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Grafo Conexo: es cuando cada par de sus vértices están conectados. 1. Conexo b) Conexo C) No es conexo Grafos Ponderados: Se le llama ponderados a los grafos que se le asigna un número a cada una de las aristas. Este número representa un peso para el recorrido a través de la arista. Representación de los grafos Si se tiene un grafo G = (V, A) con n vértices, su matriz de adyacencia es una matriz de orden nxn.

7 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 En cambio si tenemos un grafo G = (V,A) con n= V vértices y m= A aristas, la matriz de incidencia será de orden nxm

8 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Conclusión Como pudimos ver los grafos juegan un papel muy importante en la fundamentación matemática para computación. Los grafos son una buena herramienta para moldear fenómenos discretos, además de que son fundamentales para la comprensión del análisis de algoritmos y la estructura de datos. De igual forma a los temas anteriores, los grafos nos demuestran que estas herramientas no solo se usan en las matemáticas o en la computadora, sino que son herramientas que usamos a lo largo de nuestra vida, día a día.

9 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Para aprender más Matemáticas para computadora: Componentes de un grafo. Matemáticas para computadora: Representación computacional. Valencia. (2011) Redes y emparejamientos en Teoría de Grafos, video de youtube. PassItEDU. (2014) Matemáticas discretas Teorías de grafos (Parte ½). Video de YouTube: u.be

10 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Aplica los conceptos relacionados con la teoría de grafos para determinar y fundamentar si los siguientes son conexos o no y a qué tipo pertenecen. Una aplicación principal de los grafos es el poder esquematizar algún problema geográfico como puede ser el siguiente: siete ciudades A, B, C, D, E, F y G están conectadas por un sistema de autopistas como sigue: 1) I-22 va de A a C, pasando por B 2) I-33 va de C a D y continúa hacia F 3) I-44 va de D por E hacia A 4) I-55 va de D a B pasando por G 5) I-66 va de G a D Dibujar el grafo que represente esta situación. Identifica qué representan los nodos y qué representan las aristas. Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

11 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 10 Bibliografía Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Grafos: Tecnológico de Monterrey Campus Cuernavaca. (2008). Matemáticas Discretas. Obtenido de Teoría de Grafos: Teoria_Grafos.pdf