SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES

Transcripción

1 MATEMÁTICA Programa de Estudio 2 medio U4 SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES Objetivos de Aprendizaje OA 12 Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: Revisando informaciones de los medios de comunicación. Identificando suposiciones basadas en probabilidades. Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades. Actividades Argumentar y comunicar Demostrar resultados e identificar saltos o errores en el proceso. (OA g) 1. Revisan diarios, revistas u otros medios de información para encontrar artículos, noticias e informaciones que estén relacionadas con probabilidades; por ejemplo: Probabilidad en pronósticos de tiempo. Probabilidad en el desarrollo económico. Probabilidad de enfermarse de Probabilidades electorales. Probabilidad en expectativas de sobrevivencia. Probabilidades en la vida social. a. Registran las informaciones en las categorías mencionadas. b. Mencionan los métodos de la representación. c. Informan acerca de posibles inexactitudes o errores de la información. d. Comentan acerca de las manipulaciones de la información y los motivos de esta. Se recomienda realizar la actividad en grupos que buscan las informaciones en medios diferentes, para representar y comentar los resultados frente al curso. Se sugiere recordar a los alumnos y las alumnas que usen las tecnologías disponibles en forma responsable y efectiva. (OA F) Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA f de 2 medio.

2 2. Un club de interesados en astronomía quiere organizar una competencia de observaciones astronómicas, para lo cual se requieren, por lo menos, tres días seguidos de cielo despejado. Para planificar la mejor fecha en el período entre noviembre y abril, disponen de datos meteorológicos de la zona, basados en observaciones realizadas durante los últimos 25 años. Resolver problemas Utilizar estrategias avanzadas. (OA a) MES NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. Probabilidad de que el día esté nublado (%) Determinan los porcentajes de los días de cielo despejado. Los organizadores del evento quieren un porcentaje de por lo menos un 60 % de probabilidad estimada para tres días seguidos de cielo despejado. Responden en qué meses sería conveniente realizar la competencia. Se sugiere aprovechar esta actividad para resaltar y valorar el aporte de los datos cuantitativos para comprender la realidad o el ambiente que nos rodea. (OA E) Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA d de 2 medio.

3 Resolver problemas Comprobar resultados propios y evaluar procesos. (OA b) Evaluar modelos comparándolos y determinando sus limitaciones. (OA k) 3. En algunas ocasiones, las preguntas estadísticas en encuestas son incómodas para los encuestados, que en estos casos se niegan a contestarlas. Por ejemplo, si la pregunta es Copiaste alguna vez en una prueba o un examen de universidad?, se busca la parte de la población que lo hizo y se señala con una p. Una muestra de 300 personas de la población acepta ser encuestada si se le garantiza el anonimato. La encuesta se efectúa de la siguiente forma: Se formula la pregunta (1), directa: Copiaste una vez? Se formula la pregunta (2), inversa: Nunca copiaste? Con una rueda de la fortuna, se elige al azar quién o quiénes reciben la pregunta directa (1) o la inversa (2). 2 3 Pregunta (1) (2) 1 p Sí No Completan el árbol de posibilidades. Marcan los caminos que llevan a la respuesta Sí. Elaboran la expresión algebraica que lleva al Sí, mediante la variable p. De la muestra de 300 personas, 128 contestan Sí. Determinan la parte p de la población que ya copió una vez. Expresan la parte p en %. Se sugiere fomentar la privacidad de las personas y mencionar que los datos son anónimos y no pueden ser divulgados.

4 4. Para calificar a una selección de tenis, el tenista A debe jugar en un máximo de tres partidos con los tenistas B y C en forma alternada. El jugador A se integrará a la Selección si logra ganar dos partidos seguidos. Se sabe que el tenista B tiene mejor rendimiento que el tenista C. Conjeturan acerca de con quién debería empezar a jugar el tenista A. Elaboran una tabla o un árbol de probabilidades para afirmar o rechazar la conjetura. Aplican el modelo de esta actividad a la siguiente situación: una empresa quiere lograr la aprobación de un proyecto frente a dos grupos, B y C, que deciden sobre la aceptación o el rechazo del proyecto en un máximo de tres gestiones alternadas. Se logra la aprobación si se consigue la aceptación de B y C, en dos intentos seguidos. El grupo B tiende más al rechazo del proyecto que el grupo C. Responden: Con qué grupo se deben comenzar las gestiones para lograr más fácilmente la aprobación del proyecto? Se sugiere comentar con las alumnas y los alumnos que, en este contexto, se tomarían decisiones según los conocimientos matemáticos. (OA E) Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA l de 2 medio.

5 5. En la máquina 1 de producción hay tres elementos -A, B y C- que tienen las siguientes probabilidades estimadas de fallar: p A = 0,005, p B = 0,01 y p C = 0,015. Los elementos están unidos mediante una conexión en serie. Máquina 1 Máquina 2 A B C Calculan la probabilidad de fallar para la máquina 1. Para la máquina 2, se decide cambiar la conexión de los elementos A, B y C. Conjeturan acerca de la probabilidad de que la máquina 2 falle, en comparación con la máquina 1. Explican y comunican la respuesta. En cuáles de las posiciones se deben armar los elementos A, B y C para que la máquina 2 tenga una mínima probabilidad de fallar? Argumentar y comunicar Demostrar resultados e identificar saltos o errores en el proceso. (OA g) 6. En el marco de un proyecto de estadística, un grupo de alumnos y alumnas realizó encuestas acerca de tres preguntas de interés. Pregunta 1: Será lluvioso el próximo año? Pregunta 2: Subirá el cambio del peso chileno frente dólar estadounidense el próximo año? Pregunta 3: Clasificará la selección chilena para el próximo mundial de fútbol? Las tres preguntas fueron respondidas por cada persona. El resultado se registra en la siguiente tabla: PREGUNTA N PORCENTAJE DE SÍ 30 % 70 % 90 % Estiman el porcentaje de un año lluvioso y la clasificación de la selección chilena de fútbol al mundial, basándose en la encuesta. Responden con qué probabilidad pueden ocurrir los tres eventos. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA g de 2 medio.

6 7. Se planifica realizar, por separado, una encuesta de tres preguntas a tres grupos diferentes de una población: pregunta 1 al grupo A, pregunta 2 al grupo B y pregunta 3 al grupo C. Pregunta 1: Subirá el precio del cobre el próximo año? Pregunta 2: Bajará el cambio del peso chileno el próximo año? Pregunta 3: Subirán las exportaciones de Chile el próximo año? Sobre la base de los porcentajes recibidos, se puede estimar la probabilidad de ocurrencia de los tres eventos? Conjeturan acerca de posibles fallas en la planificación de la encuesta. Explican y comunican las conjeturas. Argumentar y comunicar Demostrar resultados e identificar saltos o errores en el proceso. (OA g) Se sugiere poner énfasis en la necesidad de usar las tecnologías de la información en forma responsable. (OA F) Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA g de 2 medio. 8. Un grupo de diez turistas debe pasar por el control en la aduana. Cuatro de ellos llevan un producto no permitido. Se elige a dos personas al azar y se las obliga a abrir sus maletas. Con qué sorteo, con o sin devolución, se puede representar el control de los diez turistas? Basados en el sorteo elegido, elaboran un árbol de probabilidades. Determinan la probabilidad del evento exactamente una de las dos personas elegidas lleva un producto no permitido. Determinan la probabilidad del evento ninguna de las personas elegidas lleva un producto no permitido.

7 9. En la fabricación de cerámica se obtiene aproximadamente un 40 % de productos de primera selección sin fallas. Un 50 % de la producción es de segunda selección y el resto es de desecho. Se producen dos floreros. Con qué sorteo, con o sin devolución, se puede modelar y representar la producción de dos floreros? Basados en el sorteo elegido, elaboran un árbol de probabilidades. Con qué probabilidad se obtiene un producto de la primera selección? Con qué probabilidad se obtiene un producto que no es de desecho? Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA 20 de 1 medio.