EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

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Emilia Roldán Murillo
hace 6 años
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MATEMÁTICA Programa de Estudio 7 básico 2 U3 EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje OA 10 Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. 1. Reconocen polígonos de 4, 5 y 8 lados en el siguiente cruce de varillas.

Dibujan un polígono cualquiera en el patio del colegio. Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g) Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.

1 MATEMÁTICA Programa de Estudio 7 básico 2 U3 EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje OA 10 Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. 1. Reconocen polígonos de 4, 5 y 8 lados en el siguiente cruce de varillas. Pintan de diferente color los polígonos encontrados. representacion es concretas, pictóricas y simbólicas. 2. Resuelven la siguiente tarea: cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono? a. Dibujan un polígono cualquiera en el patio del colegio. Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g) Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. (OA f) Observaciones al docente Se sugiere que los alumnos trabajen en grupos de entre 3 y 7 integrantes. Materiales: > Tizas de colores, hilo o pitilla, transportador. > Lugar de trabajo: > El patio y la sala de clase para las alternativas e y f. Pueden usar un procesador geométrico para hacer estas figuras. 1

Se espera que respeten y valoren las opiniones y logros de otros; que compartan, obedezcan y asuman algunas responsabilidades; que manejen las formas de convivir con sus pares, y que acepten las

2 Se espera que respeten y valoren las opiniones y logros de otros; que compartan, obedezcan y asuman algunas responsabilidades; que manejen las formas de convivir con sus pares, y que acepten las reglas del trabajo en grupo y el plazo propuesto por el profesor. (OA D) Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. (OA f) representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. b. Miden los ángulos exteriores del polígono. c. Sin sumar, conjeturan sobre el valor de la suma de todos los ángulos exteriores del polígono. d. Copian la medida de cada uno de los ángulos medidos, comenzando siempre del mismo origen. Qué observan? Comparan la suma de los ángulos exteriores de un polígono cualquiera con su conjetura anterior. e. Comparan con los resultados que obtuvieron los compañeros. f. Argumentan y demuestran matemáticamente la proposición que obtuvieron entre los compañeros del grupo. 3. Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono? a. Dividen uno de los polígonos regulares (sin saber cuál es la suma de sus ángulos interiores) en triángulos, como se muestra en la figura. b. Utilizan información de la suma de los ángulos interiores de los triángulos para conjeturar sobre la suma de los ángulos interiores del pentágono regular. c. Utilizando el mismo dibujo del pentágono regular que se muestra en a), conjeturan una fórmula para encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono regular cualquiera, sabiendo que la suma de los ángulos exteriores de un polígono siempre suman 360. d. Conjeturan sobre la suma de ángulos interiores de cualquier polígono. 4. Embaldosados representacion es concretas, pictóricas y simbólicas. 2

a. Copian este embaldosado en su cuaderno o en una hoja cuadriculada Explicar y fundamentar procedimientos de soluciones y resultados. (OA e) representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. b.

3 a. Copian este embaldosado en su cuaderno o en una hoja cuadriculada Explicar y fundamentar procedimientos de soluciones y resultados. (OA e) representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. b. Marcan la figura que se compone de seis lados y uno de sus vértices. Responden las siguientes preguntas: - Cuánto es la suma de los ángulos que se juntan en ese vértice? - Cómo se relacionan estas sumas entre los diferentes vértices? - Intente hacer su propio embaldosado. 5. Figuras cóncavas y convexas: Responden: > Qué ángulo se obtiene al hacer la suma de todos los ángulos exteriores de la figura cóncava? > Qué relaciones encuentra con respecto a la suma de los ángulos exteriores en la figura convexa? > Prueban su conjetura con las siguientes figuras cóncavas: 3

representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. 6. Triángulos desde diferentes construcciones: a. Construyen un triángulo que pasa por tres puntos: - Mediante trazos que los unen.

4 representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. 6. Triángulos desde diferentes construcciones: a. Construyen un triángulo que pasa por tres puntos: - Mediante trazos que los unen. - Mediante rayos que parten de un punto y pasan por el otro. - Mediante rectas que pasan por cada par de puntos. b. Le dan nombres a los vértices, a los trazos y cuando puedan a los ángulos que reconocen. c. Marcan y nombran los ángulos en el vértice b. d. Cuánto mide la suma de ambos ángulos? 7. Resuelven las siguientes situaciones: a. Comprueban que los ángulos interiores de un triángulo suman 180, doblando un pape Resolver Problemas Comprobar resultados propios y evaluar procedimientos. (OA b) Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d) 4

Observaciones al docente Se sugiere la siguiente progresión: Recortan un triángulo en papel o cartulina; se sugiere que distintos

Así representamos la conocida condición de la suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera.

Para eso, doblan el triángulo de modo que el vértice superior llegue a la base y que los dobleces sean paralelos, como muestra la

Y tienen los tres ángulos que completan uno extendido.

5 Observaciones al docente Se sugiere la siguiente progresión: Recortan un triángulo en papel o cartulina; se sugiere que distintos alumnos recorten diferentes triángulos. Así representamos la conocida condición de la suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera. Necesitamos dobles paralelos a un lado. Para eso, doblan el triángulo de modo que el vértice superior llegue a la base y que los dobleces sean paralelos, como muestra la imagen. Esta imagen muestra un estado intermedio. Ya se ha verificado que los vértices coincidan en un punto de la base. Y tienen los tres ángulos que completan uno extendido. Se recomienda que observen qué se puede hacer con diferentes triángulos y comenten el significado de la actividad. b. Comprueban la suma de los ángulos exteriores. Observaciones al docente Se sugiere dar las siguientes instrucciones: > Dibujen un triángulo en un procesador geométrico, marcando tres puntos y trazando rayos, como en la figura. Muevan los puntos para tener varias vistas de la construcción. Reduzcan el tamaño del triángulo. 5

6 > Si dan una vuelta en torno a A, usando cada ángulo exterior, darían una vuelta completa? Qué le sugiere para la suma de esos ángulos? > Ahora trabajan con un polígono de varios lados: > Usan el procesador y obtienen una figura como la siguiente: > Manteniéndolo convexo, acerque los puntos para obtener algo similar a la figura: Se espera que los alumnos compartan sus puntos de vista y formulen preguntas o expongan hipótesis propias acerca de la situación planteada y de la búsqueda de una solución a este desafío. Para esto, tienen que planificar su trabajo y los procedimientos detalladamente. Este ejercicio les permite que reconozcan sus fortalezas y debilidades. (OAB, OAC). c. Qué le sugiere la experiencia acerca de la suma de los ángulos exteriores de un polígono? Es como dar la vuelta completa? En ángulos, una vuelta completa es de grados. 8. Con varillas o piezas de mecano, reproducen las figuras que muestra la imagen: Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. (OA f) Resolver problemas Presentar ideas propias 6

7 y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Observaciones al docente Materiales: Perforadora. Tiras de papel. Varios clips. Se sugiere la siguiente progresión: > Experimentan modificando los ángulos. Se puede cambiar los ángulos en el triángulo? y en el paralelogramo? > Si en la representación del paralelogramo al final de la figura, conoce un ángulo (por ejemplo: uno interior es de 70 ), cuánto miden los demás? Si uno exterior es de 60, cuánto miden los demás? > Si es un rectángulo, cuánto mide cada ángulo?, cuánto mide la suma de los cuatro interiores? y la suma de los cuatro exteriores? > Si es un paralelogramo, qué puede decir de la suma de los ángulos exteriores? y de los interiores? 9. Los alumnos responden las siguientes preguntas: a. En el cuadro hay un vértice en el que concurren un cuadrado, dos triángulos equiláteros y un polígono regular de doce lados, cuántos ángulos se encuentran en el punto?, cuánto mide su suma?, puede deducir el valor del ángulo interior de un polígono regular de doce lados? b. La siguiente figura muestra polígonos regulares, puede dar los valores de los ángulos internos? 7

8 10. Generan un polígono cualquiera en un procesador geométrico o con papel y lápiz. La figura muestra uno. Trazan un punto (P en la figura) al interior del polígono y lo unen con cada vértice del polígono. Ejemplificar representacion es con analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Modelar Evaluar la pertenencia y las limitaciones de modelos. (OA j) Contestan: Si lo hizo en un procesador geométrico, mueva el punto P sin salirse del polígono. Si lo hizo con papel y lápiz, elabore otras construcciones con el punto P en diferentes posiciones, siempre dentro del polígono. > Cuántos lados tiene el polígono que hizo?, cuántos lados tiene el de la figura? > Cuántos triángulos se forman? Si cada triángulo tiene tres ángulos que suman 180, cuántos grados suman los ángulos de todos los triángulos formados? > Complete la siguiente tabla: 8

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