3.4 HIPÓTESIS EN TORNO A UNA MEDIA

Transcripción

1 3.4 HIPÓTESIS EN TORNO A UNA MEDIA

2 Prueba de la Z En los estudios de investigación de mercados es necesario efectuar inferencias sobre la media de la población La prueba estadística que permite probar una hipótesis en torno a una media única se llama la prueba de la Z Se aplica cuando la muestra es suficientemente grande (n 30) Para muestras menores (n < 30), se debe aplicar la prueba de la t, con n - 1 grados de libertad

3 EJEMPLO: Video Connection realizo una encuesta entre 200 consumidores Pregunta: En comparación con otras tiendas de videos del área, diría usted que Video Connection es mucho mejor que el promedio, un poco mejor del promedio, promedio, un poco peor que el promedio o mucho peor que el promedio?

4 Codificación: RESPUESTAS CÓDIGO Mucho mejor 5 Un poco mejor 4 Promedio 3 Un poco peor 2 Mucho peor 1

5 Datos adicionales: La calificación media para Video Connection fue de 3.4 La desviación estándar de la muestra fue de 1.9 La gerencia de Video Connection puede confiar en que la calificación media de sus tiendas de videos es significativamente mayor de 3 (el promedio en la escala de calificación)?

6 Prueba de Z La hipótesis nula H 0 : M (M respuesta en la escala de calificación) Hipótesis alterna H a : M > 3 Error de muestreo (valor a) permitido Para a =.05, el valor tabulado de Z (valor crítico) = (Tabla t, gl =, significado del.05 y una cola) Se emplea la tabla de la prueba de la t, porque t = Z para muestras mayores de 30.)

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8 Error estándar estimado de la media = 0.13 Se calcula el valor estadístico de prueba: Z = 3.07

9 Conclusión: La hipótesis nula se rechaza porque el valor calculado para Z (3.07) es mayor que el valor crítico de Z (1.64) Por lo tanto, la gerencia de Video Connection puede inferir con una confianza del 95 por ciento que la calificación media de sus tiendas de video es significativamente mayor de 3

10 Prueba de la t La prueba de la t con n 1 grados de libertad funciona en inferencias estadísticas con muestras pequeñas (n < 30) También es correcta para muestras de mayor tamaño (n 30), pues se aproxima a una distribución normal y se hace idéntica a ella para muestras de 30 o más observaciones Aunque en general la prueba de la Z se emplea para muestras de gran tamaño

11 EJEMPLO: Un fabricante de refrescos que planea efectuar una prueba de mercado con un refresco nuevo en Denver Elige 12 supermercados de esa ciudad al azar y en ellos ofrece el refresco al público durante un periodo limitado La compañía estima que es necesario vender 1000 cajas por semana en cada tienda para considerar que la marca produce buenos ingresos y conviene introducirla a gran escala

12 Los pasos para probar si las ventas por tienda por semana son superiores a 1000 cajas son: Se especifican la hipótesis nula y la hipótesis alterna. Hipótesis nula H 0 : M 1000 cajas por tienda por semana (M = promedio de ventas por tienda por semana). Hipótesis alterna H a : M> 1000 cajas por tienda a la semana.

13 Se establece el nivel de error de muestreo Valor a permitido, Para a =.05, el valor tabulado de t (valor crítico) = El valor crítico de t se obtiene de la tabla de la t con n - 1 = 11grados de libertad y a =.05. Observe que es adecuado aplicar la prueba t de una cola porque el refresco se introducirá a gran escala sólo si las ventas por semana son superiores a 1000 cajas

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15 1. Se determina la desviación estándar de la muestra (3) como sigue.: donde X i = ventas observadas por semana en la iésima tienda X = ventas promedio por semana n = cantidad de tiendas

16 1. Con los datos de la tabla 5 se calcula como sigue: 2. El error estándar estimado de la media (S x ) se calcula con la ecuación siguiente: = 55.31

17 Con Excel: Ventas promedio semanales (X i - X) Des. Est Sumatoria Media

18 El error estándar estimado de la media (S x ) se calcula con la ecuación siguiente: = 55.31

19 Se calcula el valor estadístico de la prueba de la t

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21 CONCLUSIONES: La hipótesis nula no puede rechazarse porque el valor calculado para t es inferior al valor crítico de t Aunque las ventas medias por tienda por semana (X = ) son superiores a 1000 unidades, la diferencia basada en la muestra de 12 tiendas no tiene significado a nivel estadístico Según esta prueba y el criterio de decisión especificado, la introducción a gran escala del refresco nuevo no es conveniente.

22 Hipótesis en torno a dos medias Los especialistas en mercadotecnia con frecuencia desean probar las diferencias entre grupos POR EJEMPLO, la gerencia de una cadena de tiendas de conveniencia está interesada en las diferencias en la frecuencia de visitas a las tiendas de los hombres y las mujeres Piensa que los primeros las visitan más y ha recopilado datos de las visitas con base en 1000 consumidores elegidos al azar

23 Para probar esta hipótesis se requieren dos pasos La hipótesis nula y la hipótesis alterna son las siguientes Hipótesis nula H 0 : M m - M f 0, la tasa media de visitas de los hombres (M m ) es la misma o inferior que la tasa media de visitas de las mujeres (M f ). Hipótesis alterna H a : M m - M f > 0, la tasa media dé visitas de los hombres (M m ) es más alta que la tasa media de las visitas de las mujeres (M f ). La diferencia observada entre las dos medias es: = 2.98

24 Se fija el nivel de error de muestreo (valor a). Los gerentes decidieron que el nivel aceptable de error de muestreo para esta prueba es a =.05 Para a =.05, el valor tabulado de Z (valor crítico) = (Consulte la tabla para gl =, significado de.05, una cola) Se emplea la tabla de la t porque t = Z para muestras mayores de 30

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26 El error estándar estimado de las diferencias entre las dos medias se calcula como sigue:

27 Se calcula la prueba estadística como sigue:

28 CONCLUSIÓN: El valor de 2.18 calculado para Z es mayor que el valor crítico (1.64), por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula La gerencia puede concluir con el 95% de confianza (1 a = 0.95) que en promedio los varones visitan las tiendas de conveniencia con más frecuencia que las mujeres