VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS

Transcripción

1 VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS

2 CONTENIDO Ejemplos de la variabilidad que afecta a los pavimentos Variabilidad en el comportamiento del pavimento Variabilidad en los resultados de los ensayos de laboratorio Variabilidad en las propiedades de los suelos de subrasante Variabilidad en los espesores de las capas del pavimento

3 CONTENIDO (continuación) Variabilidad en la compactación de las capas inferiores Variabilidad en los parámetros de los materiales y de las mezclas Variabilidad en los parámetros del tránsito Variabilidad en el pavimento construido Aplicaciones de la variabilidad en los sistemas de pavimentos

4 VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS La palabra pavimento es sinónimo de variabilidad La variabilidad es inevitable y su magnitud y su tendencia inciden en todos los asuntos ligados con la ingeniería de pavimentos: Desarrollo de las guías de diseño Elaboración de los estudios para el diseño Especificaciones de construcción Control de la construcción Evaluación del comportamiento en servicio

5 VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE AFECTA A LOS PAVIMENTOS

6 EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE AFECTA A LOS PAVIMENTOS INCERTIDUMBRE EN LOS DATOS DE ENTRADA PARA EL DISEÑO

7 EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE AFECTA A LOS PAVIMENTOS VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y EN LA CALIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN VARIACIÓN EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE NÚCLEOS DE PAVIMENTO RÍGIDO TOMADOS A INTERVALOS DE 30 METROS.

8 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO

9 VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO FACTORES QUE GENERAN VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO Incertidumbre en los datos de entrada para el diseño Variabilidad en la composición y propiedades físicas de los materiales utilizados y en la práctica constructiva Variabilidad en el comportamiento del pavimento en servicio

10 VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO La variabilidad en el comportamiento es el resultado de las variaciones en el diseño del pavimento, en las propiedades de los materiales y en la calidad de la construcción VARIACIONES DE COMPORTAMIENTO DE SECCIONES IDÉNTICAS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS, CONSTRUIDOS BAJO CONDICIONES SIMILARES Sección Edad (años) N (10 6 ) PSI Escalonamiento (pulgadas) Agrietamient o Pies/milla Juntas deterioradas por milla

11 VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO IMPACTO DE LA VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS Las diferencias entre los valores asumidos para los inputs de diseño y los valores reales de ellos, se reflejan en aumentos o disminuciones en la vida del pavimento, según el sentido de esas diferencias Las variaciones en los parámetros relacionados con la calidad de la construcción se pueden asociar con diferentes deterioros y con variaciones indeseables en la rugosidad del pavimento La adaptabilidad del método de diseño utilizado contribuye en las variaciones de comportamiento

12 VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO MEDIDAS DE LA VARIABLIDAD Desviación estándar Coeficiente de variación Se expresa en las mismas unidades de la serie Se expresa en valor porcentual

13 VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO CASI TODOS LOS FACTORES MEDIBLES EN EL DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS, PRESENTAN ALGÚN GRADO DE ALEATORIEDAD Variabilidad en los resultados de los ensayos de laboratorio Variabilidad en las características de los suelos de subrasante Variabilidad en los espesores de las capas del pavimento Variabilidad en la compactación de las diferentes capas Variabilidad en los parámetros de las mezclas Variabilidad en las cargas del tránsito Variabilidad en el pavimento construido

14 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

15 VARIABILIDAD EN LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

16 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LAS PROPUIEDADES DE LOS SUELOS DE SUBRASANTE

17 VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES DE LOS SUELOS DE SUBRASANTE

18 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LOS ESPESORES DE LAS CAPAS DEL PAVIMENTO

19 VARIABILIDAD EN LOS ESPESORES DE LAS CAPAS DEL PAVIMENTO

20 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LA COMPACTACIÓN DE LAS CAPAS INFERIORES

21 VARIABILIDAD EN LA COMPACTACIÓN DE LAS CAPAS INFERIORES DE PAVIMENTO CAPA S(%) CV (%) FUENTE GRANULAR 2,0-3,5 - Yoder y Witczak RELLENOS, SUBRASANTE 2,0-7,5 - Yoder y Witczak DENSIDAD SECA (GRANULAR) - 2,6 Stubstad y otros DENSIDAD SECA (SUBRASANTE) - 4 ó - Stubstad y otros

22 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE LOS MATERIALES Y DE LAS MEZCLAS

23 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE RESISTENCIA

24 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DEL CONCRETO ASFÁLTICO

25 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO

26 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO

27 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO

28 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DEL TRÁNSITO

29 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DEL TRÁNSITO

30 VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DEL TRÁNSITO

31 VARIABILIDAD VARIABILIDAD EN EL PAVIMENTO CONSTRUIDO

32 VARIABILIDAD EN EL PAVIMENTO CONSTRUIDO

33 VARIABILIDAD APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS

34 Aplicaciones Optimización del muestreo y ensayo Aplicación en el diseño estructural del pavimento Uso de ensayos de hipótesis para aceptación o rechazo Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística

35 1. Optimización del muestreo y ensayo La precisión en la estimación del valor de una determinada variable aumenta cuando se incrementa el número de ensayos para determinarla La diferencia entre los valores promedio de una muestra y de una población x- se denomina límite de precisión (R)

36 1. Optimización del muestreo y ensayo R representa el rango dentro del cual se encuentra el valor real de la propiedad evaluada a partir del valor promedio obtenido con la ejecución de n ensayos, para un nivel de confianza igual a 100 (1-a), siendo a la probabilidad de que la medida iguale o exceda el valor límite especificado. a se obtiene en las tablas de áreas bajo la curva de distribución normal (si s de la población es conocida) o bajo curvas de distribución t (si s de la población es desconocida)

37 1. Optimización del muestreo y ensayo

38 1. Optimización del muestreo y ensayo APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD Intervalos de confianza para el promedio de una distribución de datos

39 1. Optimización del muestreo y ensayo Ejemplo de aplicación Si por experiencia se sabe que la desviación estándar (s) del CBR de un suelo típico de una región es 2.6, determinar el número de ensayos de resistencia por realizar en un proyecto sobre ese suelo, con un límite de precisión de +- 2% y un nivel de confianza de 90%

40 1. Optimización del muestreo y ensayo Solución Como s es conocido (2.5) y el intervalo de confianza es de dos lados, se emplea la fórmula La ecuación puede igualarse así: R = x- = K a /2 * (s/(n) 1/2 ) = 2

41 1. Optimización del muestreo y ensayo Solución Como el nivel de confianza es de 90% = 100(1-a), se obtiene que a = 0.1 y a/2=0.05 En la tabla (distribución normal) se encuentra que K a/2 = El valor de K a/2 representa el número de veces que se debe contemplar la desviación estándar para lograr un determinado grado de confiabilidad K a/2 * (s/(n) 1/2 ) = 1.645(2.6/(n) 1/2 ) = 2 n = 4.57 (5 ensayos)

42 2. Diseño estructural de pavimentos La confiabilidad en el diseño ( R ), es la probabilidad de que el pavimento cumpla la función prevista dentro de su vida útil bajo las condiciones de entorno que tienen lugar en ese lapso. En otras palabras, que sea capaz de soportar un número de cargas mayor que el previsto en el diseño, sin fallar

43 2. Diseño estructural de pavimentos Confiabilidad (R%)=100 Probabilidad (N t > =N T ) Donde: N t N T = número de ejes equivalentes que llevan el pavimento a su serviciabilidad final = número de ejes equivalentes que realmente actúan sobre el pavimento durante su periodo de diseño

44 2. Diseño estructural de pavimentos El comportamiento del pavimento (indicado por N t ) se estima mediante relaciones empíricas que no son exactas La predicción del tránsito (representado por N T ) también está sujeta a muchas fuentes de error

45 2. Diseño estructural de pavimentos Estas variables (N t y N T ) no se consideran normalmente distribuidas, pero su distribución logarítmica sí: Confiabilidad (R%) =100 Probabilidad (log N t >= log N T ) =100 Probabilidad (log N t - log N T ) >= 0 = 100P (D>=0) D = log N t - log N T

46 2. Diseño estructural de pavimentos Como las variables (log N t ) y (log N T ) son probabilísticas y tienen una distribución normal, D también la tendrá y Z R D - D S D Si D = 0 Z R - D S D Si D = log F R, F R = 10 z R( S D) F R = valor por el cual se debe multiplicar el tránsito estimado para obtener el valor de tránsito que se debe utilizar para diseñar el pavimento con la confiabilidad deseada

47 2. Diseño estructural de pavimentos Ejemplo de aplicación APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD Para diferentes niveles de confiabilidad y desviación estándar, encontrar los valores de tránsito para el diseño de espesores, si el tránsito previsto durante el periodo de diseño es 10 6 repeticiones de la carga equivalente Confiabilidad deseada Z R S D F R Tránsito para el cálculo de espesores 0 0,3 1, ,84 1,28 0,5 1, ,3 1,8 1.79x10 6 0,5 2,6 2.63x10 6 0,3 2,4 2.42x10 6 0,5 4,4 4.37x10 6

48 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Decisiones estadísticas Decisiones que se toman sobre poblaciones a partir de información muestral de las mismas Hipótesis estadísticas Supuestos, que pueden ser o no ciertos, acerca de las poblaciones que se estudian, basados en las distribuciones de probabilidad de las muestras de estas poblaciones

49 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Hipótesis nula Es la descripción de la suposición que se desea rechazar o invalidar a través de un procedimiento estadístico. Se denota por Ho Hipótesis alternativa Descripción de la suposición que difiere de la hipótesis dada. Se denota por H A

50 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Ensayos de hipótesis y significación Son procedimientos que permiten decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza o determinar si las muestras consideradas difieren significativamente de los resultados esperados Error estadístico Es la probabilidad que existe de aceptar o rechazar una hipótesis cuando debería ser rechazada o aceptada, por errores en los ensayos muestrales

51 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Error estadístico de tipo I Es el que se comete cuando se rechaza una hipótesis cuando debería ser aceptada En las obras de pavimentos se presenta cuando un material o una construcción aceptable son rechazados como si no fueran satisfactorios Este es el riesgo del constructor y se puede traducir en remociones innecesarias y en la reconstrucción de secciones de pavimento

52 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones La probabilidad de cometer un error de tipo I se denomina nivel de significación, a, de un ensayo de hipótesis (riesgo a) Dicha probabilidad se debe fijar previamente a la ejecución del ensayo, con el fin de que no influya en la decisión de rechazo de la hipótesis. En la práctica, se fijan valores de a entre 1 y 5% Decir, por ejemplo, que una hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación del 0.05, indica que se puede cometer un error con una probabilidad de 5%

53 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Error estadístico de tipo II APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD Es el que se comete al aceptar una hipótesis cuando debería ser rechazada. En las obras de pavimentos se presenta cuando un material deficiente o una obra de construcción inaceptable se reciben como satisfactorios Este es el riesgo de la entidad contratante y se puede traducir en costos adicionales de mantenimiento y fallas prematuras del pavimento La probabilidad de contener un error de este tipo se define como riesgo b y oscila entre 0.05 y 0.10

54 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Reglas de decisión del ensayo de hipótesis o significación a) Se rechaza la hipótesis nula si el valor de estadístico empleado para determinar la validez de la hipótesis cae fuera del rango a fijado. Es decir, el estadístico muestral observado es significativo al nivel del a predeterminado b) Se acepta la hipótesis nula si el valor del estadístico calculado cae dentro del rango a fijado

55 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Definiciones Ensayos de una y dos colas La clasificación de los ensayos depende del planteamiento de la hipótesis Si pretende demostrar la factibilidad de los extremos a ambos lados de la media, dicho ensayo es de dos colas en la distribución, es decir, es bilateral Por el contrario, si solo se aspira evaluar en una sola dirección de la media o de la proporción, será de una cola o unilateral

56 VALORES DE Z PARA ALGUNOS NIVELES DE SIGNIFICACIÓN PARA ENSAYOS DE UNA Y DOS COLAS Nivel de significación Valores críticos de z para una cola ± 1.28 ± 1.65 ± 2.33 Valores críticos de z para una cola ± 1.65 ± 1.96 ± 2.58

57 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras grandes (n>30)

58 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes La deflexión media de un sector de pavimento (Xm), medida el año anterior, fue 40 centésimas de milímetro Este año se realizaron 35 medidas de deflexión al azar en el mismo sector, obteniéndose x = 42.1 (0.01 m) y s = (0.01 mm) Probar la hipótesis de que la deflexión media actual de todo el sector sea 40 (0.01 mm), contra la alternativa de que sea mayor de 40 (0.01 mm), con un nivel de significación, a = 0.05 (Ho: = 40; Ha: > 40)

59 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Usando a = 0.05, se se rechazará la hipótesis nula para este ensayo de una cola si z > z a = z 0.05, es decir si z > 1.65, como lo muestra la figura

60 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Como z < z a, el valor no cae en la región de rechazo y, por tanto, no se rechaza Ho Es decir, que no hay evidencia suficiente, con 95% de confianza, para concluir que la deflexión media actual del pavimento sea mayor de 40 (0.01 mm). Se requeriría una muestra de mayor tamaño para evaluar si Xm actual > 40 (0.01 mm) si, en efecto, este fuera el caso

61 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Un constructor debe elaborar una mezcla asfáltica con un porcentaje medio de 5% de asfalto, según la fórmula de trabajo establecida Debido a posibles desajustes en la planta, los porcentajes de asfalto en la mezcla comenzaron a mostrar fluctuaciones

62 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes El constructor desea detectar la incidencia de los cambios y ajustar la planta de ser necesario. Para ello, selecciona periódicamente muestras de 40 fracciones de la mezcla y calcula el promedio del contenido de asfalto y la desviación estándar. Si los datos de una muestra indican que x = 5.25 % y s = 0.30 %, determinar si la media ( ) de la población es diferente de 5%, con un nivel de significación de 0.01 ( Ho: = 5.0 ; Ha : 5.0)

63 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Puesto que los desplazamientos en pueden ocurrir en ambas direcciones, se emplea el ensayo de dos colas A un nivel de significación, a, de 0.01, se rechazará la hipótesis nula si: z < z a/ 2 = -z o z > z a /2 = z Es decir: z < ó z >2.58

64 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Como lo muestra la figura:

65 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestras grandes Como este valor es superior al crítico superior (2.58), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa con un nivel de significación de 0.01 Se concluye que el porcentaje promedio de asfalto no es 5.0%, con una probabilidad menor de 1% de cometer un error tipo I

66 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras pequeñas (n<30)

67 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestras pequeñas El porcentaje de compactación esperado mediante un determinado proceso es 95%. Para verificar un nuevo lote, se realizaron 10 ensayos de densidad en el terreno cuyo promedio fue 94.2% con una desviación estándar de 1,6%. Ensayar la hipótesis de que el porcentaje de compactación no ha cambiado, empleando un nivel de significación a = 0.05 (Ho: = 95 ; Ha: 95)

68 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestras pequeñas Como nos encontramos restringidos a una muestra pequeña, se hace la suposición de que los porcentajes de compactación tienen una distribución de frecuencia relativa que es aproximadamente normal Bajo tal suposición, el estadístico de ensayo tendrá una distribución t con (n 1) = (10 1) = 9 grados de libertad

69 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestras pequeñas La regla de rechazo para este ensayo de 2 colas, consiste en rechazar la hipótesis nula para valores de t tales que: t < -t a/2 o t > t a/2 con a/2 =0.05/2 =0.025 En la tabla 3.5.4, para 9 grados de libertad, se halla t = 2.262

70 3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestras pequeñas El valor del estadístico de ensayo es: Valor que no es menor que 2.262, por lo que se acepta la hipótesis nula y se concluye que hay evidencia (con 95% de confianza) de que el promedio de compactación no ha cambiado

71 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Objetivo Estas especificaciones incluyen un análisis del nivel de calidad, que es un procedimiento estadístico para determinar el porcentaje de cumplimiento de un material en relación con lo especificado y establecer factores de pago de acuerdo con dicho cumplimiento

72 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad a. Determinar la media aritmética (X m ) de los resultados de los ensayos para materiales considerados Donde: x X m n S x = suma de los valores individuales de los ensayos n = número de ensayos

73 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD b. Calcular la desviación estándar de la muestra s 2 n x - ( n( n -1) x) 2 1/ 2 Donde: x 2 ( x) 2 = suma de los cuadrados de los valores de los ensayos individuales = suma de los valores de los ensayos individuales, elevada al cuadrado

74 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad c. Calcular el índice de calidad superior (Q u ) Q U USL - S X m Donde: USL (límite superior de la especificación) = valor objetivo, más la tolerancia permitida

75 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad d. Calcular el índice de calidad inferior (Q L ) Q L X m - S LSL Donde: LSL (límite inferior de la especificación) = valor objetivo, menos la tolerancia permitida

76 4.Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD e. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del límite superior de la especificación (USL) que corresponde al índice Q u (P u ). Si el USL es o no está especificado, P u será 100 f. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del límite inferior de la especificación (LSL) que corresponde al índice Q L (P L ). Si el LSL no está especificado, P L será 100

77 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad g. Determinar el nivel de calidad (porcentaje total dentro de los límites de la especificación) Nivel de calidad = (P u + P L ) - 100

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79 Tabla 1 (continuación)

80 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Análisis del nivel de calidad h. A partir del valor del nivel de calidad, determinar el factor de pago en la Tabla 2 i. Considerando que la aceptación de un lote depende del comportamiento de diferentes criterios, se debe calcular el factor de pago para cada uno de ellos (PFi) y luego determinar el factor de pago compuesto para todo el lote

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82 Tabla 2 (continuación)

83 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Ejemplo APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD Considérese un lote constituido por 32 núcleos de un concreto asfáltico (n), cuya compactación media (Xm) es , con una desviación estándar (s) de La especificación de construcción establece que el porcentaje de compactación mínimo admisible respecto de la densidad máxima medida (Rice) es 90 Determinar el nivel de calidad y el factor de pago correspondiente al lote, en lo que se refiere al criterio de compactación

84 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Solución 1. Índice de calidad superior (Q u ) Qu USL - X S La especificación no establece un nivel de tolerancia superior 2. Índice de calidad inferior (Q L ): m Q L X m - LSL S

85 4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística Solución APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD 3. En la Tabla 1 se determinan los porcentajes de núcleos dentro de los límites superior e inferior: - Como el límite superior (USL) no está especificado, P u = Como el límite inferior (LSL) es y n = 32, P L = Nivel de calidad = (P u + P L ) -100 = (100+97) -100 = Factor de pago (Tabla 2) Para nivel de calidad = 97 y n = 32, factor de pago = 1.04