3.3 Prueba de Kolmogorov-Smirnov

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Daniel Alarcón Villalba
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2 La prueba de Kolmogorov-Smirnov (prueba K-S) proporciona datos similares a los de la prueba de la chi cuadrada para determinar la calidad del ajuste Estudia el grado de concordancia entre la distribución de los valores observados y alguna distribución teórica o esperada La prueba K-S resulta idónea cuando el investigador emplea datos ordinales

3 EJEMPLO: Compaq Computers se prepara para introducir una línea de computadoras diseñadas para el mercado doméstico La investigación con sesiones de grupo indicó que muchos clientes potenciales para nuevas computadoras en el mercado doméstico no gustan de los colores empleados tradicionalmente enel medio de oficinas En las sesiones de grupo se enseñó a los participantes gran diversidad de colores además de los cafés y grises del medio comercial y las personas expresaron sus preferencias por el color café Después, Compaq realizó una encuesta entre 500 individuos que no poseen una computadora, pero que indicaron sus intenciones de adquirir una en los siguientes seis meses Se les mostraron varios tonos de café y se les pidió que indicaran sus preferencias (ver Figura) En el diagrama siguiente se resumen los resultados de la encuesta sobre las preferencias de color

4 La Prueba de Kolmogorov- Smirnov puede aplicarse a una encuesta de prueba de colores

5 TONALIDADES Consumidores que prefirieron determinada tonalidad Muy claro 150 Claro 170 Mediano 80 Oscuro 45 Muy oscuro 55 TOTALES 500

6 El fabricante está interesado en saber si estos resultados ocurrieron por casualidad o indican una preferencia significativa Como la tonalidad de los colores representa un orden natural, se puede aplicar la prueba K-S para comprobar la hipótesis de la preferencia En esta prueba se especifica la distribución acumulativa de frecuencias que sería de esperar según la hipótesis nula (distribución teórica) y se compara con la distribución de frecuencias observadas Es preciso determinar el punto en que ambas distribuciones presentan una desviación máxima y utilizar el valor de esta desviación como prueba estadística La magnitud del valor estadístico de la prueba (D) indica si la divergencia entre las distribuciones probablemente se debió a la casualidad o señala que existe una verdadera preferencia

7 A continuación se describen los pasos para efectuar la prueba K-S Se especifican la hipótesis nula y la hipótesis alterna. Hipótesis nula Ho: no hay preferencia por cierta(s) tonalidad(es). Hipótesis alterna Ha: existe una preferencia significativa por cierta(s) tonalidad(es). Se establecen la distribución acumulativa de frecuencia esperada según la hipótesis nula Dicha hipótesis indica que no hay diferencia en las preferencias por las tonalidades del nuevo color En caso de que esto sea cierto, la proporción de consumidores que prefieren cada tonalidad será igual a la quinta parte, o sea,.20.

8 1. Se calcula la distribución acumulativa de frecuencias observada en la muestra. 2. Se elige el nivel de significado Si se escoge un nivel de.05, el valor crítico de D para muestras grandes se obtiene mediante l.36/ donde n es el tamaño de la muestra. En este caso, el valor crítico es 1.36/ 3. Se determina el valor estadístico D de K-S. D es igual a mayor desviación en términos absolutos entre las proporciones de frecuencias acumulativas observadas y las proporciones de frecuencias acumulativas esperadas.

9 En la tabla 4 se dan los datos necesarios. La mayor diferencia absoluta es.24, que corresponde al valor D de Kolmogorov-Smirnov Como el valor D calculado (.24) excede al valor crítico (.06), se rechaza la hipótesis nula de que no hay preferencia por cierta(s) tonalidad(es). TONALIDADES Datos para la prueba de Kolmogorov-Smirnov Número Observado Proporción Observada Proporción Acumulativa Observada Proporción de la Hipótesis Nula Proporción Acumulativa Nula Diferencia Absoluta (observada y nula) Muy claro Claro Mediano Oscuro Muy oscuro

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