Prueba de Hipótesis 1

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Salvador Aguirre Vargas
hace 6 años
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1 Prueba de Hipótesis 1

2 Pruebas de hipótesis para una muestra Objetivos: Al terminar este material podrá: 1. Definir hipótesis y prueba de hipótesis. 2. Describir el procedimiento de cinco pasos para realizar una prueba de hipótesis. 3. Distinguir entre una prueba de hipótesis de una cola y una prueba de hipótesis de dos colas. 4. Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional. 5. Definir los errores de tipo I y de tipo II. 6. Calcular la probabilidad de un error de tipo II 2

3 Qué es una hipótesis? Una hipótesis es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población desarrollado con el fin de poner a prueba. Ejemplos de hipótesis que se hicieron sobre un parámetro de la población: El ingreso mensual para los analistas de sistemas es $3.625 Veinte por ciento de todos los clientes de La Majada regresan para otra comida dentro de un mes. 3

4 Qué es una prueba de hipótesis? La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada. 4

5 Pasos para la Prueba de hipótesis Paso 1: Se plantean las hipótesis nula y alternativa Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia Paso 3: Se identifica el estadístico de prueba Paso 4: Se formula la regla de decisión Paso 5: Se toma una muestra y se decide: se acepta H 0 o se rechaza H 0 5

6 Definiciones Hipótesis nula H 0 : Una declaración sobre el valor de un parámetro de la población. Es la hipótesis que se contrasta Hipótesis alternativa H 1 : Una declaración que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Es la hipótesis complementaria que se acepta cuando Ho es rechazada Nivel de significancia: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. 6

7 Definiciones Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. Estadístico de prueba: Un valor determinado a partir de la información muestral, usado para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Valor crítico: Punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no rechaza la hipótesis nula. 7

8 Tipos de error Situación real: H 0 es cierta H 0 es falsa Decisión: ACEPTAR H 0 CORRECTO ERROR II RECHAZAR H 0 ERROR I CORRECTO Nivel de significación: probabilidad de cometer un error tipo I (a)

9 Pruebas de significancia de una cola Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alternativa, H 1 indica una dirección, como por ejemplo: H 1 : Las comisiones anuales ganadas por corredores de bienes raíces a tiempo completo son más de $ (µ>$35.000) H 1 : La velocidad de los autos que viajan en la I-95 en Georgia es menos de (µ<60) millas por hora. H 1 : Menos del 20% de los clientes pagan en efectivo su consumo de gasolina. (µ<.20) 9

10 Distribución muestral para el estadístico z para la prueba de una cola, con el.05 de nivel de significancia Valor crítico Z = de probabilidad.05 región de rechazo

11 Pruebas de significancia de dos colas Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ninguna dirección en la hipótesis alterna H 1, por ejemplo: H 1 : La cantidad pagada por los clientes en el centro comercial en Georgetown no es igual a $25. (µ $25). H 1 : El precio para un galón de gasolina no es igual a $1.54. (µ $1.54). 11

12 Distribución muestral para el estadístico z para la prueba de dos colas, con el.05 de nivel de significancia.95 de probabilidad.025 región de rechazo Valor crítico Z = 1.96,

13 Prueba para la media de la población: muestra grande 13

14 Prueba para la media de la población: muestra grande, desviación estándar de la población conocida Cuando la prueba de la media poblacional proviene de una muestra grande y la desviación estándar poblacional es conocida, el estadístico de la prueba se obtiene con la siguiente fórmula: z X / n 14

15 Ejemplo1 Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de onzas por botella. En un nivel de significancia del.05 el proceso está fuera de control? Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas? 15

16 Ejemplo 1 (Continuación) Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas: H 0 : µ = 16; H 1 : µ 16 Es de dos cola por que indica igual (=) y diferente ( ) Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso seleccionamos el nivel de significancia del Paso 3: Identifique la estadística de la prueba. Porque conocemos la desviación estándar de la población, la estadística de la prueba es z. 16

17 Ejemplo 1 (Continuación) Paso 4: Indique la regla de decisión: Rechazo H 0 si z > 1.96 o z < (Se explica en la hoja de Excel) 17

18 Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a una decisión. z X n Aceptamos la hipótesis nula. No podemos concluir que la media sea diferente a 16 onzas. 18

19 Valor-p en la prueba de la hipótesis Valor-p es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo, que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Si el valor-p es más pequeño que el nivel de significancia, se rechaza H 0. Si el valor-p es más grande que el nivel de significancia, H 0 no se rechaza. 19

20 Cálculo del Valor-p Prueba de una cola: valor-p = P{z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Prueba de dos colas: valor-p = 2P{z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Del Ejemplo 1, z = 1.44, y porque era una prueba de dos colas, el valor-p = 2P{z >= 1.44} = 2( ) = Porque.05>=.1498, no se rechaza H 0. Nota: Se explica en la hoja de Excel 20

21 Referencias Lind, Marchal, Mason (2004). Estadística para Administración y Economía. 11 edición. Edit. Alfa y omega.

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