2. Relacionado con el ejercicio anterior, es cierto que el 95% de las medias muestrales se encontrará entre y pulgadas?.

Transcripción

1 EJERCICIOS S OBRE ESTIMACIÓN 1. Un fabricante de papel para computadora tiene un proceso de producción que opera en forma continua a través de un turno de producción completo. Se espera que el papel tenga longitud promedio de 11 pulgadas y se conoce que la desviación estándar es de 0.02 pulgadas. A intervalos periódicos se seleccionan muestras para determinar si la longitud promedio del papel sigue siendo igual a 11 pulgadas o si hay alguna falla en el proceso de producción que la altere. Si es así se habrá de pensar en una acción correctiva. Recientemente se seleccionó una muestra aleatoria de 100 hojas donde se encontró que el largo promedio del papel es de pulgadas. Estime un intervalo de confianza del 95% para la longitud promedio del papel producido. 2. Relacionado con el ejercicio anterior, es cierto que el 95% de las medias muestrales se encontrará entre y pulgadas?. 3. Siempre relacionado con la producción de papel para computadora, es correcto decir que no se sabe con seguridad si la media poblacional está entre y pulgadas?. 4. El supervisor enseña a Mary Martin a construir un intervalo de confianza del 99% para la producción semanal. Al recibir los resultados, el supervisor le dice a Freddie Fot que repita el trabajo con otra muestra del mismo tamaño. los resultados de Freddie difieren de los de Mary. El supervisor está convencido de que uno u otra están equivocados. Ellos le han de persuadir de que no es así. Cómo pueden hacerlo? 5. El propietario de una estación de gasolina desea estimar el número promedio de galones de combustibles que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el número medio de galones vendidos es de 8.6 galones con desviación estándar de 2.3 galones. a) Haga una estimación puntual para la media poblacional b) Establezca un intervalo de confianza del 98.6% para la media poblacional. 6. Suponga que una tienda de pinturas quiere estimar la cantidad correcta de pintura que hay en latas de un galón, compradas a un conocido fabricante. De acuerdo a las especificaciones del productor se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pinturas es igual a 0.02 galones. Se selecciona una muestra aleatoria de 50 galones y la cantidad promedio de pintura en cada lata de un galón es de galones. a) Establezca una estimación por intervalo de confianza de 99% de la cantidad promedio real de la población de pintura incluida en una lata de galón. b) Con base a los resultados estadísticos, sería válido que el propietario de la tienda reclamara al fabricante?. c) Tendría distribución normal la cantidad de pintura por lata?.

2 7. El gerente de control de calidad de una fábrica de focos necesita estimar la vida promedio de un focos en un gran embarque. Se sabe que la desviación estándar del proceso es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 50 focos mostró una vida promedio de 350 horas. a) Estime un intervalo de confianza del 95% de la vida promedio real de los focos en este embarque. 8. Un procesador de Zanahoria corta la parte superior verde de cada una, las lava y coloca seis por paquete. Se colocan 20 paquetes en una caja para su envío. Se revisan algunas cajas para determinar su peso. El peso promedio fue de 20.4 libras y desviación estándar de 0.5 libras. Cuántas cajas debe muestrear el procesador para tener 95% de seguridad de que la media muestral no difiera de la media poblacional en más de 0.2 libras?. 9. Una compañía de autobuses urbanos está interesada en establecer una ruta de autobús, desde el municipio de Mejicanos hasta Santa Tecla. Se seleccionó una muestra aleatoria de 50 ciudadanos de ambos lugares y 18 manifestaron que utilizarán la nueva ruta. a) Cuál es la estimación para la proporción real de viajeros dispuestos a utilizar la nueva ruta de autobuses. b) Establezca una estimación por intervalo con nivel de significación del 10% para la proporción real de viajeros dispuestos a utilizar la ruta proyectada. 10. Un distribuidor de artículos de escritorio recibe del fabricante PILOT un embarque de bolígrafos baratos. El propietario de la tienda desea estimar la proporción de bolígrafos defectuosos y toma una muestra aleatoria de 300 plumas y se encuentra que 30 están defectuosas. a) Estime un intervalo de confianza del 90% para la proporción de bolígrafos defectuosos en el embarque b) El propietario de la tienda ha decidido devolver el embarque si más del 5% de los bolígrafos están defectuosos. Puede el propietario devolver este embarque con base a los resultados de la muestra?. 11. En el ejercicio 18, el propietario de la gasolinera determinó el número medio de galones que adquirieron sus clientes. También estaba interesados en la proporción de mujeres que cargan gasolina por Después de que el propietario realizara una encuesta o estudio con 100 mujeres pudo determinar que 80 de las clientes se sirven ellas mismas. a) Cuál es la proporción estimada de mujeres en la población que cargan gasolina mediante b) Elabore un intervalo de confianza del 91.5% para la proporción de mujeres que utilizan el

3 12. Suponga que una tienda de pinturas quiere estimir la cantidad correcta de pintura que hay en latas de un galón, compradas a un conocido fabricante. De acuerdo a las especificaciones del productor se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pinturas es igual a 0.02 galones. Se selecciona una muestra aleatoria de 50 galones y la cantidad promedio de pintura en cada lata de un galón es de galones. a) Establezca una estimación por intervalo de confianza de 99% de la cantidad promedio real de la población de pintura incluida en una lata de galón. b) Con base a los resultados estadísticos, sería válido que el propietario de la tienda reclamara al fabricante?. c) Tendría distribución normal la cantidad de pintura por lata?. d) Establezca una estimación por intervalo de confianza de 99% de la cantidad promedio real de la población de pintura utilizando un tamaño de muestra de 28 galones. 13. El gerente de control de calidad de una fábrica de focos necesita estimar la vida promedio de un foco en un gran embarque. Se sabe que la desviación estándar del proceso es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 50 focos mostró una vida promedio de 350 horas. e) Estime un intervalo de confianza del 95% de la vida promedio real de los focos en este embarque. f) Tendría una distribución normal la población de vida de los focos? g) Tendría distribución normal las medias muestrales de la vida de los focos? h) Explique por qué un valor de 320 horas no sería raro, aún cuando se encontrará fuera del intervalo. i) Estime otros intervalos como el de a) con 90% y 99% de confianza. Compare y comente el significado de los tres intervalos de confianza estimados. j) Ahora considere que el embarque está constituido por 2,000 focos, y se necesita tomar una nueva muestra para determinar la vida promedio de los focos dentro de un escala de 20 horas, y con una confianza del 95%. Qué tamaño de muestra sugiere?.

4 14. Los siguientes datos representan las principales tasas de interés durante 98 semanas elegidas al azar a) Seleccione una muestra sin reemplazo de 20 tasas y construya una estimación por intervalo con el 95% de confianza. Suponga que esta población es normal. b) Ahora Obtenga el parámetro del promedio real de tasa de interés, si se considera como población las tasas de las 100 semanas y responda si la estimación realizada en a) es o no buena. 15. Un procesador de Zanahoria corta la parte superior verde de cada una, las lava y coloca seis por paquete. Se colocan 20 paquetes en una caja para su envío. Se revisan algunas cajas para determinar su peso. El peso promedio fue de 20.4 libras y desviación estándar de 0.5 libras. Cuántas cajas debe muestrear el procesador para tener 95% de seguridad de que la media muestral no difiera de la media poblacional en más de 0.2 libras?. 16. Una compañía de autobuses urbanos está interesada en establecer una ruta de autobús, desde el municipio de Mejicanos hasta Santa Tecla. Se seleccionó una muestra aleatoria de 50 ciudadanos de ambos lugares y 18 manifestaron que utilizarán la nueva ruta. a) Cuál es la estimación para la proporción real de viajeros dispuestos a utilizar la nueva ruta de autobuses.

5 b) Establezca una estimación por intervalo con nivel de significación del 10% para la proporción real de viajeros dispuestos a utilizar la ruta proyectada. c) Considere la proporción de a) como el resultado de una prueba piloto. Ahora considere un nuevo tamaño de muestra si se considera que la diferencia entre la proporción de la muestra y la de la población, no difiera en más de 8%. Utilice un nivel de significación de Un distribuidor de artículos de escritorio recibe del fabricante PILOT un embarque de bolígrafos baratos. El propietario de la tienda desea estimar la proporción de bolígrafos defectuosos y toma una muestra aleatoria de 300 plumas y se encuentra que 30 están defectuosas. a) Estime un intervalo de confianza del 90% para la proporción de bolígrafos defectuosos en el embarque b) El propietario de la tienda ha decidido devolver el embarque si más del 5% de los bolígrafos están defectuosos. Puede el propietario devolver este embarque con base a los resultados de la muestra?. 18. En el ejercicio 19, el propietario de la gasolinera determinó el número medio de galones que adquirieron sus clientes. También estaba interesado en la proporción de mujeres que cargan gasolina por Después de que el propietario realizara una encuesta o estudio con 100 mujeres pudo determinar que 80 de las clientes se sirven ellas mismas. c) Cuál es la proporción estimada de mujeres en la población que cargan gasolina mediante d) Elabore un intervalo de confianza del 91.5% para la proporción de mujeres que utilizan el 19. Qué tamaño de muestra se necesita si la compañía de autobuses del problema 24, quisiera realizar una encuesta, en la que desearía tener una confianza del 95% de estar en lo correcto en una escala de 2% de la proporción real de viajeros que utilizarían el servicio de autobuses. En base a experiencias anteriores con otras rutas se supone que la proporción real es de 40%. 20. El gerente de un banco quiere tener una confianza del 90% de estar en lo correcto en una escala de más o menos 5% de la proporción real de depositantes, que tienen al mismo tiempo cuentas de ahorro y de cheques. Qué tamaño de muestra se necesita?.

6 29. El estadio Cuscatlán está considerando la expansión de su capacidad de asientos y necesita saber tanto el número promedio de personas y la variabilidad de esta capacidad de personas. Los datos siguientes corresponden al número de personas (en miles) que acudieron al estadio a nueve eventos deportivos escogidos al azar a) Encuentre las estimaciones puntuales de la media y de varianza poblacional. b) Hacer una estimación por intervalo para la media poblacional. 30. Una muestra de 20 personas recorría cada día en su automóvil por término medio de 27.3 millas para ir al trabajo y volver, con una desviación típica de 8.3 millas, cuál es el intervalo de confianza del 90% para la distancia de conducción media de toda la población?. Se supone que las distancias siguen un comportamiento normal.